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浙江工业大学研究生入学考试自命题科目考试大纲
浙江工业大学 2013 年
硕士研究生入学考试自命题科目考试大纲
科目代码、名称: 665 数学分析
专业类别： ■学术型 □专业学位
适用专业: 数学
一、基本内容
1、函数与极限
（1）函数
掌握函数的定义，函数的表示法，函数的运算、复合，会求给定函数的反函数，熟悉初等函数
的性质，熟悉有界函数、单调函数、奇偶函数、周期函数的性质。对一元函数，了解平面曲线与函
数的联系与区别。
（2）数列极限
掌握数列极限的定义，可用 N 语言证明数列极限的存在性，不存在性，能求给定数列的极
限，熟悉收敛数列的性质和数列极限存在的条件。
（3）函数极限
熟悉各种极限定义，可用 语言证明数列极限的存在性，熟悉函数极限的性质和存在条件，
明确无穷小量和无穷大量阶的比较。会求给定函数极限。
（4）实数集和实数完备性
熟悉几个重要的实数集，掌握实数集上下确界概念。掌握实数完备性的几个基本定理，熟悉其
证明和应用。
（5）函数的连续性
熟悉函数连续的定义，函数间断点的分类，掌握连续函数的性质。掌握一致连续的概念，能够
证明和函数连续性有关的命题。
2、一元函数微分学
（1）导数
熟悉导数、左右导数、高阶导数概念，明确导数的几何意义，了解导函数的性质，掌握求导法
则，会求初等函数、分段函数、参数方程决定函数和隐函数的导数、高阶导数。明确可导与连续的
关系，能正确讨论函数的连续性、可导性。
（2）微分
掌握微分、高阶微分定义，微分的运算法则，求微分和高阶微分的方法。会利用微分进行近似
计算。
（3）中值定理与泰勒公式
掌握费马定理、罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理，并能利用这些定理证明命题，
证明不等式。熟悉几种类型的泰勒公式，注意泰勒公式与泰勒级数的联系与区别。熟悉基本初等函
数的泰勒公式，会将给定函数用泰勒公式表示。能用泰勒公式进行近似计算。
（4）函数作图
掌握函数驻点、拐点、极值、最大最小值、渐近线的求法，熟悉函数单调性、凸性的讨论，能
熟练进行函数作图。
3、一元函数积分学
（1）不定积分
掌握原函数和不定积分概念，熟练掌握求函数不定积分的方法。
（2）定积分
熟悉定积分的定义、可积的必要条件和充分条件、常用可积函数类、定积分的性质、定积分的
计算。熟练掌握微积分学基本定理，会求积分限为变量的函数极限、导数。掌握无穷限积分和无界
函数积分的收敛判别法、绝对收敛判别法，明确定积分与非正常积分性质方面的同异。
会用定积分求平面图形的面积、立体体积、曲线的弧长、曲率。熟悉微元法。
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