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郑州大学
一九九九年攻读硕士学位研究生入学试题
学科、专业：
研究方向：
考试科目：数学分析
注意：答案一律写在答题纸上，否则不给分。
一、求下列极限值（每小题 7 分，共 21 分）
1.
+
1
lim ( 1)...(2 1).n
n
n n n
n→ ∞
+ −
2.
2
20
1
lim( ct ).
x
g x
x→
−
3. 设 ( )f x 连续，且 '
(0) 0, (0)f f= 存在，求
sin
0
0
( )
lim
1 cos
t
t
f t x dx
t→
−
−
∫ .
二、求下列的积分值。（每小题 7 分，共 21 分）
1.
2 2 2
0
a
x a x dx−∫ .
2.
2
( 2 ) (3 )y
l
x y dx x ye dy− + +∫Ñ .其中 l 为由直线 0, 2 2y x y= + = 及圆弧
2 2
1x y+ = 所围区域的边界，其方向为逆时针.
3.
2
2 2
( ) ( )
S
x z dydz dzdx z y dxdy− + + −∫∫ （y-x） .其中曲面 S 为半球面
2 2 2
z R x y= − −
的上侧。
三、（9 分）设
2 2 1 1
, , lnu x y v w z
x y
= + = + = −（x+y），以 w 为新函数， ,u v 为新自变量，
变换下面方程： ( )
z z
y x y x z
x y
∂ ∂
− = −
∂ ∂
.
四、（9 分）设 ( )f x 在( , )−∞ +∞ 内具有连续导数且满足
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