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宁波大学 2017 年硕士研究生招生考试初试试题(B 卷) (答案必须写在考点提供的答题纸上) 科目代码: 872 科目名称: 量子力学 适用专业: 理论物理 凝聚态物理 光学 光电子学 固体电子物理 第 1 页 共 3 页 一、 简答题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。 1. 为什么说德布罗意将实物粒子的波动性与粒子性联系起来了? 2. 写出轨道角动量相关算符 zLL ˆ,ˆ2 的共同本征函数(只要标示量子数与变量即可)以及本征值。 3. 已知 ,ˆˆ r ripr 证明 .]ˆ,ˆ[ ipr r 4. 化简 zyx 二、 计算题 1:本大题共 2 小题,每小题 10 分,共 20 分。 1. 试写出一维自由粒子平面波波函数,并验证它满足Schrodinger方程。 2. 若一个量子系统的波函数用下列高斯波包表示 224 2 2 1 exp)( xx , 求该系统在该状态下的位置与动量的不确定度,并验证不确定关系。 三、 计算题 2:本大题共 4 小题,每小题 15 分,共 60 分。 1.(1)求 xLˆ 在 2ˆL , zLˆ 共同表象,l = 1 子空间中的矩阵表示; (2)求出其归一化本征矢。其中 2ˆL , xLˆ , zLˆ 分别为角动量的平方,角动量 x,z 方向分量。 【提示: 2ˆL , zLˆ 共同本征函数--球谐函数 lmY 有如下关系 1))(1(ˆ lmlm YmlmlYL ,其 中 )ˆˆ(ˆ yx LiLL 】。 2. 电子在均匀电场 )0,0,(E 中运动,其 Hamiltonian 为 , 2 ˆˆ 2 xe m p H x
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