招生学院：    数学科学学院     招生专业：    数学                    

科目名称：                  高等代数                          

一、考试形式与试卷结构    

（一）试卷满分值及考试时间

      本试卷满分为150分，考试时间为180分钟。

    （二）答题方式

 答题方式为闭卷、笔试。试卷由试题和答题纸组成；答案必须写在答题纸（由考点提供）相应的位置上。

（三）试卷内容结构

考试内容主要包括矩阵理论，包含行列式、矩阵的相抵、相似、合同分类(30%)；线性方程组(10%)；线性空间(15%)；线性映射(25%)；多项式(20%)。

（四）试卷题型结构

1.计算题（60分），共4-6道；

2.证明题（90分），共5-7道。

二、考查目标

课程考试的目的在于测试考生对于《高等代数》的基本概念、基本知识、基础方法的掌握情况以及综合运用（线性）代数技巧研究代数对象的结构和表示的能力。

三、考查范围或考试内容概要

第一部分  矩阵理论
　　1. 矩阵的行列式
　　行列式的定义与计算；拉普拉斯（Laplace）定理；范德蒙德行列式
　  2. 矩阵的运算
　　矩阵的乘法的基本性质，包括乘法与迹、转置、行列式的关系；可逆矩阵的性质与计算
　　3. 矩阵的相抵分类
　　初等变换；矩阵秩的定义及性质；矩阵相抵的充要条件
　　4. 矩阵的相似分类
　　矩阵的特征值与特征向量；相似的不变量（包含行列式因子、不变因子、初等因子组）；特征多项式与极小多项式；矩阵可对角化；正交矩阵与正交相似；斯密特（Schmidt）正交化过程；计算复矩阵的约当（Jordan）标准形

5. 矩阵的合同分类

二次型的标准形和规范形；实二次型的惯性定理；正定矩阵

第二部分  线性方程组
　　1. 向量组
　　（列）向量的线性关系；向量组的极大线性无关组与秩
　　2. 线性方程组
　　高斯（Gauss）消元法；线性方程组解的结构；克莱姆（Gram）法则
　　
　　第三部分  线性空间
　　1. 一般线性空间
　　线性空间的公理定义；线性空间的基与维数；线性空间的同构；子空间的维数定理；子空间的直和
　　2. 具有几何结构的线性空间
　　欧式空间；柯西（Cauchy）不等式；斯密特（Schmidt）正交化与标准正交基