2018年贵州师范大学硕士研究生入学考试601高等数学大纲
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贵州师范大学2018年硕士研究生入学考试大纲    (初试)

(科目:601高等数学(化生地类))

一、考查目标

考生应按本大纲的要求了解或理解掌握“高等数学”中函数、极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学和多元函数微积分初步、无穷级数、空间解析几何初步、常微分方程的基本概念与基本理论;要求考生系统掌握该课程的基本知识、基础理论和基本方法。同时应注意各部分知识结构及知识的内在联系;应具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力;能运用基本概念、基本理论和基本方法正确地判断和证明,准确地计算;能综合运用所学知识分析并解决相关的实际问题。

二、考试形式与试卷结构

(一)试卷成绩及考试时间

本试卷满分为150分,考试时间为180分钟。

(二)答题方式

答题方式为闭卷、笔试。

(三)试卷内容结构

各部分内容所占分值为:

1.函数、极限与连续约15分

2.导数与微分、微分中值定理与导数的应用约30分

3.不定积分、定积分约30分

4.无穷级数约15分

5.空间解析几何约6分

6.多元函数微分法及其应用约18分

7.重积分及其应用约18分

8.常微分方程约18分

(四)试卷题型结构

1.填空题:10小题,每小题3分,共30分

2.计算题:8大题,每大题15分,共120分

三、考查范围

(一)函数

1. 函数

数集、区间和邻域;函数概念;函数表示法;建立函数关系。

2. 函数的一些简单性态

函数的有界性;函数的单调性;函数的奇偶性;函数的周期性。

3. 反函数与复合函数

反函数;复合函数。

4. 初等函数

基本初等函数及其图形;初等函数;初等函数的作图。

(二)极限与连续

1. 数列及其极限

数列;数列极限;收敛数列的性质与运算法则。

2. 函数极限

自变量趋于无穷大时的函数极限;自变量趋于有限值时的函数极限;函数极限的性质;无穷小量及其运算。

3. 极限的运算和两个重要极限

极限的四则运算;两个重要极限;无穷小量的比较。

4. 连续函数

函数的连续性;间断点及其分类;连续函数的运算和初等函数的连续性;闭区间上连续函数的性质。

(三)导数与微分

1. 导数概念

导数的定义;导函数;导数的意义;可导性和连续性的关系。

2. 求导法则

导数的四则运算;反函数的导数;复合函数的导数;基本初等函数的导数公式与求导法则;导数应用。

3. 隐函数、参变量函数的导数和高阶导数

隐函数的导数;参变量函数的导数;高阶导数。

4. 微分

微分概念;微分的基本公式与运算法则;微分在近似计算中的应用。

(四)微分中值定理与导数的应用

1. 微分中值定理

2. 不定式极限

型不定式极限; 型不定式极限;其他类型不定式极限。

3. 函数的单调性和极值

函数单调性的判别法;函数极值的判别法;函数的最大值与最小值。

4. 函数图形的讨论

曲线的凸性与拐点;曲线的渐近线;函数作图。

(五)不定积分

1. 不定积分概念与基本积分公式

原函数与不定积分;基本积分表;不定积分的线性性质。

2. 换元积分法

第一类换元积分法:第二类换元积分法。

3. 分部积分法

4. 特殊类型初等函数的不定积分

有理函数的不定积分;三角函数有理式的不定积分;简单无理函数的不定积分。

(六)定积分

1. 定积分概念

定积分的定义;定积分的几何意义。

2. 定积分的基本性质

3. 牛顿-莱布尼茨公式

积分上限函数及其导数;牛顿-莱布尼茨公式。

4. 定积分的换元积分法与分部积分法

定积分的换元积分法;定积分的分部积分法。

5. 定积分的近似计算

矩形法;梯形法。

6. 定积分的应用

平面图形的面积;已知平行截面面积的立体和旋转体的体积;平面曲线的弧长;旋转曲面面积;定积分在物理学等方面的应用。

7. 广义积分

无限区间上的广义积分;无界函数的广义积分。

(七)无穷级数

1. 数项级数

无穷级数的概念;收敛级数的性质。

2. 正项级数

正项级数的收敛准则;比较判别法;比式判别法与根式判别法。

3. 一般项级数

交错级数;级数的绝对收敛与条件收敛。

4. 幂级数

函数项级数的概念;幂级数及其收敛半径;幂级数的运算性质。

5. 函数的幂级数展开式

泰勒级数;泰勒中值定理;初等函数的幂级数展开式;近似计算

(八) 空间解析几何

1. 空间直角坐标系

空间直角坐标系;空间两点之间的距离。

2. 向量及其线性运算

向量概念;向量的线性运算;向量的坐标与分解。

3. 向量的数量积与向量积

向量的数量积;向量的向量积。

4. 平面与空间直线

平面方程;空间直线方程。

5. 曲面与空间曲线

球面方程;柱面方程;锥面方程;旋转面方程;椭球面;单叶双曲面和双叶双曲面;椭圆抛物面和双曲抛物面;空间曲线。

(九) 多元函数微分法及其应用

1. 多元函数

多元函数的概念;二元函数的几何表示;多元函数的极限;多元函数的连续性。

2. 多元函数的偏导数与全微分

偏导数;高阶偏导数;全微分;全微分在近似计算中的应用。

3. 复合函数和隐函数的微分法

复合函数的偏导数;隐函数的微分法。

4. 多元函数微分学的几何应用

空间曲线的切线与法平面;曲面的切平面与法线。

5. 多元函数的极值

多元函数的极值。

(十) 重积分及其应用

1. 重积分的概念与性质

二重积分的概念;可积性条件与二重积分的性质;三重积分的概念和性质。

2. 二重积分的计算

化二重积分为累次积分;在极坐标系中计算二重积分。

3. 三重积分的计算

化三重积分为累次积分。

4. 重积分的应用

曲面的面积;物体的重心。

(十一) 常微分方程

1. 一阶微分方程

微分方程的一般概念;可分离变量型微分方程;齐次型微分方程;一阶线性微分方程;一阶微分方程应用举例。

2. 二阶微分方程

可降阶的微分方程;二阶线性微分方程解的性质;二阶常系数线性齐次方程的解;二阶常系数线性非齐次方程的解。

四、主要参考书

华东师范大学数学系编:《高等数学(上册)》、《高等数学(下册)》,华东师范大学出版社1999年2月第一版(2002年6月第四次印刷)。

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