考试科目：数学分析      代码：360          

注1：请考生在答题纸上答题（写明题号，不必抄题，在此试题纸上答题无效）；

注2：本试卷共4页，3小时完成，满分150分．

一、选择题（每小题4分，共80分）

1．设 ， ，则下列结论正确的是（   ）．

（A）      （B）      （C）      （D）

2．设

则在定义域上 为（   ）．

（A）偶函数      （B）无界函数      （C）单调函数      （D）周期函数

3．下列结论正确的是（   ）．

（A）若 ，则必有

（B）任意两个无穷小量均可进行阶的比较

（C）若 为无穷小量，则 必为无穷大量

（D）有界变量乘无穷大量未必为无穷大量

4．设

若 存在，则必有（   ）．

（A）                       （B） ，  

（C） 为任意常数，             （D） ，  

5．设当 时， 与 是等价无穷小量，则 为（   ）．

（A）           （B）           （C）           （D）

6．设

则下列函数中，（   ）在 上不连续．

（A）    （B）    （C）    （D）

7．设函数 在 处可导，且 ，则 （   ）．

（A）           （B）           （C）           （D）

8．曲线 （   ）．

（A）有三个拐点    （B）有二个拐点    （C）有一个拐点    （D）没有拐点

9．设曲线 在点 处的切线与直线 垂直，则该曲线在 处的切线方程为（   ）．

（A）           （B）  

（C）           （D）

10．不一定可积的函数类是（   ）．

（A）连续函数全体          （B）有界函数全体

（C）单调函数全体          （D）按段光滑函数全体

11． ，则当 时， 是关于（   ）的同阶无穷小量．

（A） 　　  　　（B） 　　  　　　（C） 　　  　　（D）

12．若 在 上（   ），且 ， ，则 ．

（A）单调　　　　（B）有界　　　　　（C）连续　　　　（D）可积

13． 在 上可积，则 在 上也可积； 的反常积分在 上收敛，则 的反常积分在 上（   ）．

（A）收敛     （B）不收敛     （C）不一定收敛     （D）以上三个答案都不正确

14．若（   ），则数项级数 收敛．

（A）对任意给定的 ，存在正整数 ，当 时对任意正整数 都有 　　      

（B）对任意给定的 ，存在正整数 ，当 时有  

（C）  

（D）部分和数列 有界

15．级数 （   ）．

（A）绝对收敛　 （B）条件收敛　 （C）收敛性与 有关　   （D）发散

16．函数系（   ）不是正交函数系．

（A） 上的函数系  

（B） 上的函数系 　     

（C） 上的函数系 　　    

（D） 上的函数系

17．下面函数（   ）在 点的重极限和各累次极限相等．

（A）         （B）

（C）          （D）

18．设 ，则 在点 的值为（   ）．

（A）         （B）         （C）         （D）

19． （   ），其中 是平面上某包含原点作为内点的单连通区域 的边界并取正向．

（A）         （B）         （C）         （D）

20．设 是由直线 ， 及 围成的区域，则二重积分 可以化为的二次积分是（   ）．

（A） 　　     （B）

（C） 　　     （D）

二、计算题（每小题5分，共40分）

1．求 ．

2．求 ．

3．设 具有二阶连续偏导数， ，求 ， ．

4．求由方程 所确定的隐函数的导数 ．

5．求 ．

6．计算 ，其中 为椭圆 在第一象限中的部分，且 ．

7．讨论函数项级数 在区间 上的收敛性与一致收敛性．

8．求 ，其中 是上半球面 ，并取上侧为正向．

三、证明题（每小题15分，共30分）

1．证明函数 在全平面 上处处连续，但不一致连续．

2．设函数 在 上可导．若 ， 都存在，证明 ．

如果仅假设 存在，则 仍成立吗？若能成立，请给出证明；若不能成立，请举反例．