2010年浙江理工大学数学分析考研真题试卷
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浙江理工大学OO年硕士学位研究生招生入学考试试题

             考试科目:数学分析      代码:360          

1:请考生在答题纸上答题(写明题号,不必抄题,在此试题纸上答题无效);

2:本试卷共4页,3小时完成,满分150分.

 

一、选择题(每小题4分,共80分)

1.设 ,则下列结论正确的是(   ).

A      B      C      D

2.设

则在定义域上 为(   ).

A)偶函数      B)无界函数      C)单调函数      D)周期函数

3.下列结论正确的是(   ).

A)若 ,则必有

B)任意两个无穷小量均可进行阶的比较

C)若 为无穷小量,则 必为无穷大量

D)有界变量乘无穷大量未必为无穷大量

4.设

存在,则必有(   ).

A                       B  

C 为任意常数,             D  

5.设当 时, 是等价无穷小量,则 为(   ).

A           B           C           D

6.设

    

则下列函数中,(   )在 上不连续.

A    B    C    D

 

7.设函数 处可导,且 ,则    ).

A           B           C           D

8.曲线    ).

A)有三个拐点    B)有二个拐点    C)有一个拐点    D)没有拐点

9.设曲线 在点 处的切线与直线 垂直,则该曲线在 处的切线方程为(   ).

A           B  

C           D

10.不一定可积的函数类是(   ).

A)连续函数全体          B)有界函数全体

C)单调函数全体          D)按段光滑函数全体

11 ,则当 时, 是关于(   )的同阶无穷小量.

A       (B        (C       (D

12.若 上(   ),且 ,则

A)单调    (B)有界     (C)连续    (D)可积

13 上可积,则 上也可积; 的反常积分在 上收敛,则 的反常积分在 上(   ).

A)收敛     B)不收敛     C)不一定收敛     D)以上三个答案都不正确

14.若(   ),则数项级数 收敛.

A)对任意给定的 ,存在正整数 ,当 时对任意正整数 都有         

B)对任意给定的 ,存在正整数 ,当 时有  

C  

D)部分和数列 有界

15.级数    ).

A)绝对收敛  B)条件收敛  C)收敛性与 有关    D)发散

 

16.函数系(   )不是正交函数系.

A 上的函数系  

B 上的函数系       

C 上的函数系       

D 上的函数系

17.下面函数(   )在 点的重极限和各累次极限相等.

A         B

C          D

18.设 ,则 在点 的值为(   ).

A         B         C         D

19    ),其中 是平面上某包含原点作为内点的单连通区域 的边界并取正向.

A         B         C         D

20.设 是由直线 围成的区域,则二重积分 可以化为的二次积分是(   ).

A        B

C        D

 

二、计算题(每小题5分,共40分)

1.求

2.求

3.设 具有二阶连续偏导数, ,求

4.求由方程 所确定的隐函数的导数

5.求

6.计算 ,其中 为椭圆 在第一象限中的部分,且

7.讨论函数项级数 在区间 上的收敛性与一致收敛性.

8.求 ,其中 是上半球面 ,并取上侧为正向.

 

三、证明题(每小题15分,共30分)

1.证明函数 在全平面 上处处连续,但不一致连续.

2.设函数 上可导.若 都存在,证明

如果仅假设 存在,则 仍成立吗?若能成立,请给出证明;若不能成立,请举反例.

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