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  为了帮助广大考生更好地备战2005年硕士研究生入学考试,新浪教育频道与聚焦考研联合邀请考研数学名师、北京文登学校校长陈文灯老师于今日作客新浪,详解2005年考研
数学大纲新变化,回答大家在考研数学复习中遇到的问题。欢迎各位网友踊跃参与。

  陈文灯:2005年年的考研朋友,大家好。大家希望我谈一下2005年的数学考研大纲修订情况,我个人认为,2005年的大纲和2004年的没有什么本质上的不同,不过是文字方面作了一下修饰,其中有两部分修了一下,一部分是曲线和法线,实际上这个提法是多余的,在导数的几何意义的时候,我们紧接着就提到了曲线方程和法线方程,现在再强调一下,我总觉得好象有点多余,益处不大。

  其次,隐函数的存在性问题,这个问题在整个数学中并不是什么重点内容,现在又把它提出来,意义不大。

  总的来说,今年的大纲给我的一个整体印象就是修订以后没有什么大的变化,所以考研的朋友尽可以按照去年的大纲进行复习。

  网友:我很早就听说了《复习指南》这本书,能简单介绍一下吗?

  陈文灯:《复习指南》这本书最早是在95年出版,上市初的时候是根据我前面几本书写的,第一本是《高等数学复习指导与技巧》,还有一本是《概率论与数率统计复习方法指导与技巧》,第三本是《线性代数》,这三本书在市场上反映不错,正是考虑到反响不错,又根据考研复习的需要,我们编了《复习指南》,这本书的特点是:第一,对比较重要的,也就是大纲中强调的定义、定理、公式进行了复习,对后面重要的,还利用例题帮助同学们去理解、掌握。第二,这本书以题型为纲,不是搞题海战术。我们认为,数学题是做不完的,但是数学的题型就100多个,我数了一下,数学一是公认考试的内容最多,含义最广的一门课,但是连高数、线代、概率加起来,一共才197个题。所以我们说,要想掌握住题型是完全可能的。因此,我们强调题型的重要性,在每个重要的题型前面都讲了解题提示,这些提示是我们多年经验的总结。还有,我们的例题是比较有代表性的,有点中性,几个知识点都考虑到了的题我们才选,书中也配了一定的练习。根据最近几个高校老师的评价,比如湛江海洋理工学院的何老师说,这本书用了别的书所没有的解题方法技巧,所以使这本书增添了一些色彩。

  从这几个方面可以看出,这本书整个构思、情节编排是比较有系统性,比较适合学生进行复习,看了前面的就为后面要学的知识打下了基础。所以,按照这本书复习的学生考试的时候都是考得比较好的。

  我们最近还出了一本《状元之路》,是人大出版社出的,基本上是今年考研的数学状元自己写的切身体会,我们看了看,有的文章确实写得非常好,有些方面比我们自己的感受还深。所以,我推荐考研的朋友去看这本书,当然看这本书有一些难度,应该在原有的一定的基础之上才能看得比较顺利一些。

  网友:陈老师,请问2005年的数学难度是否比2004年有大幅度提高,就像04年和03年难度相差那么大一样。

  陈文灯:我个人认为,2005年的数学试卷应该基本上和04年持平,比03年要容易,因为03年的成绩不理想,通过率比较低,这就给各个高校的招生工作造成了一定困难和麻烦,所以我说明年请广大网友不要紧张,只要把相当于04年的一些题吃透,尤其是把一些重要的知识点掌握了就可以了。

  网友:对于数一考试,2005年考试证明题大约会出在哪些知识点?证明题应该如何加强?考试中大约会考多少分?

  陈文灯:这方面实际上书里已经都有体现。一般来讲,证明题体现在这些内容上:第一,不等式的证明,这是常考的知识点。第二,方程根的存在性的证明。第三,定积分等式的证明。第四,无穷级数方面。这是高数部分。

  线性代数部分考虑的应该是向量组的线性相关性,方阵的特征值、特征向量,二次型。概率论中的证明题可能出在第一章试卷的概率。再一个就是第三章变量的数字特征。就这几个部分,不可能有其他的地方好出证明题了,这方面我们正在弄,要编一本习题集。

  网友:陈老师您好,数学怎么复习才能确保130分以上,许多专家都预测今年数学不是很难,这样的话,《指导》是不是有些偏难?

  陈文灯:有些专家总爱搞一些预测,我总觉得这些预测没有太大的根据。比如过去好几年了,有关领导都强调题要出得容易点,但是最终考生考下来并不是太理想。要想考135分以上,我认为,扎扎实实地把基础打好,基本概念、基本理论都掌握。再一个是简单的分析综合能力要把握住。还有,应该掌握解应用题的分析能力。最最重要的,我个人认为,就是要解决解题的速度问题,因为现在的数学是大题量,和过去不一样,如果解题的速度上不去,肯定分数上不去,这点很重要。现在的问题不在于题多难的问题,而在于你能不能把题做完,这点非常重要。

  网友:陈老师您好,我是大三,刚决定考研,考数一,现在开始复习应该从哪些方面着手?

  陈文灯:我觉得现在开始复习并不晚,我个人认为,能够大致把大学中高数、线代、概率三本书浏览一下,对书中的概念、定理、公式有个总体印象,不要忘得太干净了,然后参加个辅导班,利用老师的归纳总结来提高自己,有些方法应该相信老师有独到的地方,当然,也不能全部依靠老师,因为毛主席说过,“内因是起主要作用,外因是起辅助作用”。

  网友:我报了您八月的班,现在复习了您的《复习指导》和《习题集》的高数部分,但是我的概率和线数都还没学过,我要考数三,请问我该怎么办才能过呢?

  陈文灯:这位网友,希望你集中全力攻克概率数率统计,线性代数到时候再找我就可以了,因为我正好有课。

  网友:差分方程数四作不作要求?

  陈文灯:没有,凡是打*号的就意味着数四不考。

  网友:请问数一中线性代数的二次型是重点吗?

  陈文灯:对考数一的人来讲,二次型是重点,我早就说过,如果试卷中不考曲线曲面积分和二次型的内容,这样的试卷就不是数一的试卷。

  网友:陈老师,现在的辅导班和复习资料太多,请问该如何选择?

  陈文灯:同学们应该比较理性地选择,第一,应该看看这些辅导班都是谁在办的,有的自己连中学都没有念过也在办辅导班,你想这样的辅导班能怎么样?他首先不懂得教学规律。第二,要想了解辅导班的情况,应该到在读的研究生中了解一下,你的师哥、师姐会如实地把情况告诉你。第三,应该向有关管理部门了解一下,哪样的辅导班是比较负责任,业绩比较好,这是很重要的,现在我看了所有的辅导班好象吹的成份比较大,实事求是的很少,所以一定要注意,千万不要上当,一旦上了当,把钱扔掉是小事,主要的是把时间浪费了,现在如果时间再浪费掉,就有点浪费不起了。

  网友:陈老师,我考数一,对于2005年的概率部分要考的重点知识点可否能帮我作一下解释?概率部分和数理统计部分的历年考题分数比大概是多少?

  陈文灯:数学一占20%。第一个重点是事件的概率,尤其是乘法公式、条件概率、前概和逆概,还有贝诺里概型。第二部分是二维随机变量的分布密度、分布函数、条件分布密度、二维随机点在某一个区域中的概率。第三部分是数字特征。关于统计部分是最大似然估计和统计量的评审标准。把这些东西抓住了,概率论的分数自然就上去了。

  网友:陈老师,数一的微积分部分和数四的微积分部分有没有很大差别?

  陈文灯:这个差别非常大,数一的高数部分考试范围比数四宽多了,难度要大。

  网友:陈老师,新旧大纲值得我们注意的部分有哪些,我们用不用在它改动的文字上多多注意?

  陈文灯:如果注意的话,就注意隐函数的存在性定理,其他就不管了。

  网友:我是去年毕业的,一年没有学数学了,我考计算机研究生,现在刚报了一个辅导班,但是老觉得有很多知识比较抽象,我想复习需要注意什么,同济课本后面的习题是不是都要过一遍?

  陈文灯:没有必要,即使都过了也难过关,因为研究生考试是水平加选拔考试,不是停留在那个水平上。同济大学那本书就是学得再好,也就达到了大学本科的水平,达不到选拔的要求。

  网友:陈老师,我要考数四,在高数方面的解释方程中我只要考到一阶齐次微分方程,可最近做一些综合题的时候,发现融合了二阶方程内容,考试的时候会不会出这种超纲的题?

  陈文灯:不会,一般来讲,只要把一阶齐次微分方程和一阶线性方程搞清楚就可以了,比如我上课的时候,我的班里有数一到数四的学生都听,有时候我举的例子就会兼顾到其他几类,所以就有二阶微分方程的东西融合进去。

  网友:请问,我没有学过概率论,考数一应该重点抓住哪几点?

  陈文灯:如果没有学过概率,我觉得就应该把你学过的内容多下点工夫,多拿几分。因为概率在短时间内如果没有老师指导的话,想学好可能性比较小。我个人认为这正应了我们平常说的那句话——“有所失才有所得”,该舍的就得舍。

  网友:陈老师,数四去年没有考微积分的证明题,今年考的可能性大吗?

  陈文灯:数四这部分要考就考很简单的了,数四今年没有考证明题,明年很可能会考,像连续函数在地区间上的性质、不等式的证明、微分中值定理这些,都不会太难。

  网友:请问多元微积分和二重积分会否提高难度?

  陈文灯:提高难度没有什么意义,考研主要是考同学们对知识掌握的情况如何,关于多元函数微积分也就是偏导数有什么好考的?再难也就是那么点东西。二重积分可能有点变化,稍微有点难度,不过,主要掌握住积分区域的对称性和被纪函数的奇偶性就可以了。

  网友:陈老师您好,我参加了去年的研究生考试,但是数学考得很不理想,觉得题不难,但是得不到分,请问是不是基础不扎实?如何把握基础?我春天听了您的辅导班,我感觉好多题技巧性很强,请问我该怎么进行复习?

  陈文灯:我们的春季辅导班中特别强调的是基础,在基础之上我们讲一点解题方法和技巧,我觉得这是非常必要的。如果不强调基础,你看我们的概念,每一个概念、定理、公式,我在上课的时候都跟着大家一起复习,花这么多时间,目的就是想提高你的基础,只有基础提高了,我们的方法和技巧才能发挥作用。

  网友:我在上您的课前已经复习了一遍,想用您的题型复习第二遍,您认为怎么看这本书效率最高?要什么配套书?什么时候开始作模拟题?

  陈文灯:我个人认为,你把这本书认认真真地看了一遍以后,适当地做点模拟题和历年来的考研真题,真题特别有好处,因为真题不做是绝对不行的,几年来这些考试,我刚才说了,重点的题型就这么多,这就意味着老师对这些题比较重视,也反映了这些题的重要性,对考生来讲,应该多花点时间把这些重要题型搞清、搞透。数学一个是抓基础,一个是抓题型,如果能够把这两样都抓住,就抓住了根本,考100多分是比较容易的事。

  网友:对于有关数学公式的记忆,考试中对其要求有多大?比如不定积分公式中列出的1/cosx 的积分是不是多要记忆?

  陈文灯:是的,不定积分中的公式必须要记住,不可能在考试过程中再推导。为了帮助大家记忆,我们编了一本《考研数学手册》,这上面不光有公式,还有常用的解题方法和技巧,看看是有好处的,尤其对工作比较忙的考研朋友,有一本随身携带的书会更好。

  网友:广义积分的内容到底怎么考?是不是需要掌握判敛法则?

  陈文灯:广义积分只会计算就可以了,不要求了解判敛法则。

  网友:陈老师,我第一轮复习用的是您的复习指南,但有些问题只是个人理解,很难搞懂,请问遇到这样的问题该怎么办?

  陈文灯:个人复习有时候会比较困难,一个是你可以请教同学,另外也可以参加辅导班,听老师讲解。很多同学参加辅导班以后都有很大提高,比如中央财经大学刚刚毕业的一位宋小英同学,她是外国语大学毕业的,她自己说数学只学了一年,你想高数、线代、概率一年学完,能学到什么东西?她01年参加我们的辅导班,后来又参加串讲班,02年在数学满分是100分的情况下,她考了96分,像这样的高分考生,她原来没有基础,可见,辅导班还是很有效的。还有一位新疆来的考生,96年参加了别的辅导班,数学才考17分,98年数学考了57分,98年的五十多分相当于97年的七十多分,这就不一样了。

  网友:第二轮复习的时候应该用什么资料?是不是以了解和熟悉题型为主?您能介绍一下这样的辅导资料吗?

  陈文灯:刚才说了,我们刚刚出了一本书《状元之路》,介绍了不同的学习方法,有的是先看复习指南,再看其他的书,再结合着做点历年来的考研真题。还有的同学看复习指南两三遍,把上面的习题做做,把例题当习题做,效果很好,复习完了以后再作习题集粹和考研真题,效果也不错。这也不好说,还是因人而异。

  网友:陈老师好,我今年大二刚刚结束,准备06年考研,以前数学学得还可以,我应该从明年开始集中复习还是从现在带着看一遍?我买了您的04年复习指南,刚入手觉得很难,在复习数学时应该作哪些准备工作?

  陈文灯:我觉得06年要考研的话,现在复习过早了,我总觉得应该把更多的时间和精力放在英语上,英语不是一下子能突击上去的,数学我们教你几招,可以马上见效,不同学科有不同学科的特点,我认为数学不需要抓得太早。政治更不用抓得太早了,一般来讲,比如明年考研,9月份再抓也并不晚。

  网友:我今年考数一,看了往年的试题,也做了很多,总觉得公式用的时候记不住,记了这个忘那个,请问有什么好的办法?

  陈文灯:我刚才说了,有一本《数学手册》,新华书店有卖,文登学校也有,一本小册子也就是几块钱,你好好看看就可以了,放在口袋里随时看,容易记住,记数学公式比记英语单词,从数量、难度上都小得多,数学公式不必要记得烂熟,中国有句话“熟能生巧”,如果数学公式都记不熟,那学数学就太困难了。

  网友:请问您的数学辅导班在合肥或合肥周围有吗?如果暑假参加您的辅导班是不是必须跑到北京?

  陈文灯:合肥没有,我总觉得如果到北京的话,应该要好一些。因为有那么多考研的同学在一起,气氛的烘托非常重要,气氛会增加你的力量。

  网友:我想问数二,对您的05年指南是不是太广,结合历年考题结合考纲调整,您的复习指南在05年是否有几个知识点可以不看?

  陈文灯:有几个知识点可以不看,比如广义积分的判敛法、无穷级数中的积分判别法都可以不看。

  网友:听说复习指南上有些题目超出了考研试卷的难度,请问做这些题对我们有什么好处?

  陈文灯:根本就没有好处,有人瞎说,认为外面有了这样一种说法,这都是一些书商或者书的作者说出来的话,是不对的。比如今年数二有个考题,就是《高等数学复习指南》第二章导数与微分的例题改造出来的,我们的例题似乎不是太容易,如果你连这样的题都没有看到的话,这个考题你就不会做了。所以,有的人专门制造一些错误的东西,这就需要同学们提高警惕,不要上当。

  主持人:请您最后给广大考研网友说说,从现在开始到考研这段时间,数学应该怎么复习?

  陈文灯:广大的考研朋友,首先我要感谢大家对我的信任。至于从现在开始怎么复习数学,我提点个人看法。我认为,无论任何人的辅导,应该是在你原有的基础上才能让你提高,如果你没有基础,想提高这是不可能的。所以,你们应该把大学中所学的高数、线代、概率三本书看看,如果条件可能,经济条件也允许,参加个辅导班,这是有必要的,毕竟老师归纳总结的东西对提高有一定帮助。

  说到数学,做题是万万不能少,只有通过做题才能进一步把老师归纳总结的东西理解、吃透。

  还有很重要的一点,我们在复习的过程中,应该利用集体的力量进行复习,三五个、七八的同学互助,第一个好处是可以互相交流一下复习的心得体会,切磋一下解题方法和技巧。更重要的是大家可以分头看看辅导书,对上面那些看似非常简单,但是我们自己又没有思路的题,应该把题和解答抄下来,彼此交换着看看,这样绝对有好处。还有,应该把过去的试卷收集起来,多做做上面的题,抓住上面的题型。还有,除了光做题不行,还要随时归纳总结,有的东西可以形成思维定势的,就把它形成思维定势。只有这样,考试的时候我们才能很快找到解题的突破口,才能成功。

  最后,祝考研朋友获得成功,今年研究生考试取得辉煌成绩,谢谢大家。

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