浙江师范大学硕士研究生入学考试复试科目
考试大纲

一、考试形式与试卷结构

1．试卷分值与考试时间

本试卷满分为150分，考试时间为180分钟。

2．答题方式

答题方式为闭卷、笔试。

试卷由试题和答题纸组成；答案必须写在答题纸上。

3．试卷题型结构

填空题：6小题，每小题5分，共30分

计算、应用、证明题：6题，每题20分，共120分

二、考查目标（复习要求）

硕士研究生入学考试复试高等数学科目包括一元函数微积分、多元函数微分学、常微分方程、无穷级数等四部分内容，要求考生系统掌握这些内容的基本知识、基础理论和基本方法，并能运用相关的理论和方法分析、解决实际问题。

三、考查范围或考试内容概要

1．函数、极限与连续（上册，第一章）

理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立简单应用问题中的函数关系式。了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的基本概念。理解极限的概念、函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左、右极限存在之间的关系。掌握极限的性质及四则运算法则、极限存在的两个准则，并会利用它们求极限。掌握利用两个重要极限求极限的方法，理解无穷小、无穷大的概念，掌握无穷小的比较方法，会用等价无穷小求极限。理解函数连续性的概念，掌握函数间断点的类型的判别方法。了解连续函数的性质和初等函数的连续性，了解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质。

重点：分段函数，复合函数，左右极限，两个重要极限，无穷小的比较，函数的间断点。

2．一元函数微分学（上册，第二、三章）

理解导数和微分的概念和关系、导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程。了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系。掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则、基本初等函数的导数公式．了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分。了解高阶导数的概念，会求简单函数的n阶导数、分段函数的二阶导数。会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数。理解并会用罗尔定理、拉格朗日中值定理和泰勒定理，了解柯西中值定理。理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法、函数最大值和最小值的求法及其简单应用。用导数判断函数图形的凹凸性，会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会求平面曲线的曲率。掌握用洛必达法则求未定式极限的方法。

重点：复合函数、隐函数的求导，利用洛必达法则求极限，利用导数研究函数的性质。

3．一元函数的积分学（上册，第四、五、六章）

理解原函数、不定积分和定积分的概念和性质。掌握不定积分的基本公式、换元法和分部积分法。会求有理函数、三角函数有理式及简单无理函数的积分。了解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿—莱布尼茨公式。了解反常积分的概念，会计算无穷区间和无界函数的反常积分。掌握用定积分计算一些几何量与物理量（平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积、平行截面面积为已知的立体体积、功、水压力、引力）及函数的平均值。

重点：积分的计算，求积分上限函数的导数，用定积分求平面图形的面积和旋转体体积。

4．常微分方程（上册，第七章）

理解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念。掌握可分离变量的微分方程、齐次微分方程和一阶线性微分方程的求解方法。会解二阶常系数齐次线性微分方程。了解线性微分方程解的性质及解的结构定理，会解非齐次项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数，以及它们的和的二阶常系数非齐次线性微分方程。

重点：一阶齐次微分方程，一阶线性微分方程，二阶常系数非齐次线性方程。

5．多元函数微分学（下册，第九章）

了解多元函数的概念、二元函数的极限与连续的概念、有界闭区域上二元连续函数的性质、多元函数偏导数与全微分的概念，掌握多元复合函数一阶、二阶偏导数的计算，会求全微分，了解隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏导数。了解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值和条件极值、简单多元函数的最大值和最小值。

重点：多元复合函数和隐函数的一阶、二阶偏导数，二元函数的极值（包括条件极值），一些简单的应用问题。

6．无穷级数（下册，第十二章）

了解级数的收敛与发散、收敛级数的和。掌握级数的基本性质和级数收敛的必要条件、几何级数及p级数的收敛与发散的条件、正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法，会用根值判别法。了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念，掌握交错级数的莱布尼茨判别法。会求幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域。了解幂级数在其收敛区间内的基本性质（和函数的连续性、逐项求导和逐项积分），会求简单幂级数在其收敛区间内的和函数，会求某些数项级数的和。掌握 麦克劳林展开式，会把简单函数间接展成幂级数。会将函数展成其傅立叶（Fourier）级数。

重点：正项级数收敛性的判断，交错级数的莱布尼兹判别法，幂级数的收敛半径和收敛域，简单函数展开为幂级数，函数的Fourier级数展开。

参考教材或主要参考书：

高等数学（第七版，上下册）,同济大学数学系编，高等教育出版社，2014

四、样卷（略）