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数学史的论文篇一
16世纪到17世纪，可以说是一个数学史路上一个里程碑，在16世纪早期，学者们创造了代数，他们被称为“未知数计算家”，在那个时期，代数占据了数学史的中心位置，而到了16世纪末17世纪初，人类开始了新的探索，代数与几何共存，以此来研究天文，工程，航海，甚至是政治上的一些问题：开勒普用希腊圆锥描述太阳系，托马斯・哈里奥特则发展代数，笛卡尔把代数和几何结合，从而开始理解彗星，光等现象，这一时期，可以说是各种数学成就在此出生，但最出名的，还是微积分，当时人们无法用数字表现出天体的运动，无法表现一些抽象的物体，于是牛顿与莱布尼茨发明了微积分，但微积分始终还是较为抽象，不就后，当时最著名的数学家――欧拉也做出了一系列成就：三角形中的几何学，多面体的基本定理，有趣的是，欧拉甚至将数应用于船舶，中彩票或是过桥，欧拉将自己生活的方方面面都往数学上想，在他的世界中，数学无处不在。
我们不难看出这些数学家的发明的确大大改变了人们的生活，他们掌握了探索世界的钥匙――数学，将数学应用到方方面面，我们现代生活不也是如此，处处是数学，但最重要的是，我们热爱数学。
数学史的论文篇二
总之，在职业技术教育当中，想要将数学史的价值发挥出来，还需要两者的相互整合，有赖于所有的教学工作者的探讨与摸索，也希望本文中对于数学史的教育价值的分析与阐述能够为之后的工作尽一份微薄之力。
参考文献:。
[1]张国定.全面认识新课程下数学史的教育价值[j].教学与管理,2010,(25)。
[2]岳荣华.发掘数学史在数学教学中的教育功能[j].衡水学院学报,,(01)。
数学史的论文篇三
摘要：在对数学背景的统计中，我们发现，数学史知识的引入占了很大的比重。
关键词：引入教学史、穿插教学命题。
随着数学教育理念的转型和数学教学观念的变革，我国的基础教育发生了重大的变化。自9月实施新课程标准以来，我国在数学教材的写上也相应地发生了很大的变化。受传统的教育机制的影响，我国以前的数学教育偏重于机械训练和题海战术，教学不从学生的生活实际出发，无论是教材还是教学都脱离知识背景，没有教学情境，这种应试教育已不适应国际数学教育的发展潮流，已不符合现代素质教育的要求。现在的基础教育中，虽然不同的学校使用的新教材版本不同，但都是根据新一轮的课程改革标准编写的。这些教材无论从教学理念，还是数学内容上与人教版教材（人教社）发生了很大的变化。出版的《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》在3个学段的教材编写建议中，也都明确提出应介绍有关的数学背景知识，“在对数学内容的学习过程中，教材中应当包含一些辅助材料，如史料、进一步研究的问题、数学家介绍、背景材料等”[1]。现行使用的新教材在教材的编写上，数学背景知识的引入增加，而且背景知识的水平也有了较大的提高，“背景不仅包括个人生活，公共常识还，还包括科学情景”[2]。
在对数学背景的统计中，我们发现，数学史知识的引入占了很大的比重。新人教版九年义务教育数学教材中有关数学史知识的引入，无论是数量还是质量都比以前有很大的提高。新版中的数学史知识题材更广泛，引入更详细生动，“在引入数学史知识的同时，穿插一些数学名题，包括一些悬而未决的数学题，并注意渗透数学思想方法”[3]。数学史知识的引入教材，既能增加学生学习数学的兴趣，更能帮助他们了解数学知识的历史发展过程，增加学生的数学文化素养，这对理解数学中的有关内容会有很大的帮助。
一、激发学生学习数学的兴趣。
教材中引入数学史知识有助于提高学生的学习兴趣，增强学生学习数学的信心。
在中小学现在使用的`新教材中，很多概念，知识点的引入，不再是直接给出。而是创造一种智力和社会交换的环境，让学生置身于这种环境中，这样，为数学教学中情景教学提供了材料。数学史知识的引入，通常是以讲故事的方式进行，符合儿童的心理特征。就大多数中学生而言,数学与其他学科相比确实是比较抽象、枯燥和乏味，那么如何把数学课讲得引人入胜、生动活泼就成为数学教师的一大课题。作为数学教师不仅要透彻地了解所教的数学,而且还要从宏观上来认识数学知识的发生与发展,从而能够丰富教学内容。实际上，知识丰富引入生动的老师在授课时更能激发起学生学习数学的兴趣，而那些照本宣科、就事论事的老师在授课时只能让学生觉得数学是枯燥无味的。例如在教授一些定理时，以前的老师就是直接给出定理，然后再举例子，这样教的结果是导致学生学习时死记硬背、生搬硬套，如果结合数学史的历史故事，引入它们的来源及历史演变过程,定会引起学生学习的兴趣。再如，老师在教授二元一次方程组时，引入鸡兔同笼问题、百鸡问题，必然会引起学生的兴趣。兴趣是最好的老师，学不好数学的一个关键就是不喜欢、没兴趣！数学较其他学科来说，本来理论性就强，学生感到抽象，如果教材板着脸孔，再加上教师照本宣科，学生就更觉得数学枯燥无味，久而久之，就会厌学，甚至怕学。故事总比单纯的知识有趣，从故事引入数学知识，在背景情境中学习数学能激起学生学习数学的兴趣，而数学家的刻苦钻研的精神与卓越成就，数学中一些有趣问题的解决，以及数学中一些悬而未决的问题，更够激发学生学习的极大兴趣。
二、.帮助学生理解数学。
教科书中的数学教学知识，都是成熟的科学知识。我们从教材上看到的知识，都是数学家们的发现结果，是数学成果浓缩的形式。这些数学结论的起源是怎样的，又是怎样发展演变的？通过数学史知识，我们可以了解当时的数学家为什么和怎样研究数学的。例如勾股定理,如果仅仅给出定理证明,学生也能够掌握,但是,如果教材引入中国古代教学家的证明以及古希腊毕达哥拉斯对这个定理的发现，就会增加学生学习这个定理的兴趣。苏联数学教育家斯托利亚尔说过：“数学教学是数学活动(思维活动)的教学，而不仅是数学活动的结果———数学知识的教学”[4]。学习数学重要的是学习过程，而不是学习数学的结论。教材上的数学公式、定理都是前人苦心钻研经的哲学思想，我们从书本上,已看不到数学发展过程,只看到数学结论,妨碍了我们对这些数学知识的理解。教材中的数学教学内容，是成熟的科学知识，但对学生来说就是全新的，是一个再发现的过程，正确引导学生对知识的再发现，对于学生学习数学知识是很有帮助的。荷兰数学家赖登说过：“传统的数学教育中出现了一种不正常的现象，我们把它们称作违反数学法的颠倒，那就是说数学家们从不按照他们发现创造真理的过程来介绍他们的工作，至于教科书做得更为彻底，往往把表达思维过程与实际创造的过程完全颠倒，因面严重的阻塞了再发现与再创造的通道”[5]。中小学数学教材中引入数学内容相关的数学史知识，对提高学生的数学思想方法和学生的思维能力有很大的帮助。“数学发展的历史，实际就是数学思想方法的发展过程”[6]，而数学教材中的知识是对数学史知识快速，集中的再现，通过引入与数学知识相关的数学史知识，再现了数学知识形成和发展的过程，使学把握知识的来龙去脉，同时数学们解决问题的过程和发现创造数学知识的思维活动过程也清晰的呈现给了学生，让学生了解数学家们是怎样去思考问题的，对于培养学生合理的推理和对学生渗透数学思想方法有很大的帮助。
三、培养学生的人文精神。
素质教育要求改变原来授受型的教学，教学要激发学生独立思想，培养学生探究问题的能力，理解知识产生和发展的过程，培养学生的科学精神和解决问题的能力。中小学数学中引入数学史知识，营造了一种科学情景，让学生在学习数学中感受古今中外数学家的探究精神和严谨的治学态度，激发学生的探究热情。从而有利于培养学生的探究的学习态度和精神，新一轮的课程改革，要求我们不能只重视思维的结果，更重要的是重视思维的过程。通过数学史知识的引入，再现数学知识的发展过程，让学生从数学家的思维方法获得思想启迪,树立科学世界观。
《九年义务教育数学新课程标准》指出，在初中教材中引入数学史知识，让学生感受数学的人文精神。数学史知识的作用，体现在对人的观念、思想和思维方式的一种潜移默化的影响,也体现在对人类在数学活动中的探索精神和进取精神的崇尚。在教材中和数学教学中引入数学史知识，对学生进行人文精神培养，培养学生探索未知,追求真理的人文精神。数学是一门不断变化发展的学科，它是运动的，体现了辩证法。数学中的许多定理、公式都是通过归纳、演绎的方法得到的，体现了人们认识世界的科学方法。通过数学家们刻苦钻研、锲而不舍的的历史故事，教育学生树立坚忍顽强的信念。
张奠宙先生曾指出：在数学教育中，特别是中学的数学教学过程中，运用数学史知识是进行素质教育的重要方面.。九年义务教育数学新课程重视培养学生的数学能力，同时注重对学生进行科学人文教育。现行初中数学教材中增加了大量的数学史资料,我们在数学教学中要充分利用这些资源,培养学生的数学思维能力，同时加强对学生的科学人文教育,帮助学生树立起正确的人生观、世界观，培养学生科学的思想方法和高尚的道德品质。
参考文献：
[1]中华人民共和国教育部制订.全日制义务教育数学新课程标准人教社，
[2]九年义务教育小学数学教材人教社。
[3]九年义务教育初中数学教材人教社2007。
[4]《教育学原理》华东师范大学出版社2005。
[5]李文林《数学史概论》科学出版社2001。
[6]钱佩玲《中学数学思想方法》北京师范大学出版社。
数学史的论文篇四
第一，分析数学概念的发生过程。当我们在了解某个数学概念的时候，可以先对数学史有一个掌握。如：对数的概念，在人类认识上，还没有对其有一个认识，随着物品的不断增多，有了数的概念，也能使用不同的方式对其记录。后期，随着生产力的不断进步和发展，为了对等分问题进行表示，出现了分数，也为后期的小数提供更大条件。同时，为了在这种发展意义上表现相反含义，产生了负数。基于数学史的掌握，我们有了一个整体的认识，也认识到数学是基于生产和实际发展的，在逐渐演变下，其过程更漫长。但是，在当前发展下，还需要对其创造与完善，保证能获得更完善的数学体系。
第二，对定理、推理以及应用过程进行分析。当对《勾股定理》知识学习的时候，也会了解到一些数学史。我国在古代已经对勾股定理进行应用。在西方国家，毕达哥拉斯也对其提出，对勾股定理做出验证。如：演绎了直角三角形两个直角边平方和等于斜边的平方。在千百年来，很多学者对其都进行了验证，也表明勾股定理具备的实用性。后期，经过相关的收集和整理，发现能证明勾股定理知识的方法为500多种。
第三，对历史名题的分析。名题在数学史中占有重要地位，经过反复训练和验证，能获得一定目标。在数学史中，其存在的很多问题都是真实的，符合现代的实际发展需求。在历史上，很多数学家对问题进行分析和解决期间，都渗透了他们的思想，也展现出数学教育的作用。比如：哥尼斯堡七桥问题，欧拉将七桥看做一个布局，并将其转化为图形。
该问题实际上是比较抽象的，当利用数学方法对其解决后，能帮助我们解决更多的数学问题，也方便对知识的理解。第四，对数学史中的数学悖论进行分析。悖论涵盖数理、哲学以及逻辑学等，其存在的论点较多。悖论能使人们对其产生认识，其涵盖更多真理。因为我们在高中学习中，思想认识还存在较大限制，经常会产生错误认知，所以，能广泛吸引我们的注意力。当对数学研究期间，数学悖论基于一定规范，无法对其矛盾进行解决，可以在新的规范中对其解决。数学悖论也能促进数学的丰富性，维护数学的进步和发展，我们也能对其产生更为科学认知，以保证各个理论的完善性。
数学史上，其存在的数学危机表现为三个方面。当我们更详细的掌握其发展背景、具体过程以及数学成果的时候，将产生重要影响，也能我们的数学发展提供有效动力。第五，分析数学思想方法。数学思想是我们认识数学内容和数学知识的体现，也能对数学方法进行概括，是基于数学规律形成的理性认识。同时，在数学思想下的数学方法为一种具体化形式，其具备的本质是相同的，其差异化也需要基于不同角度对其分析。在日常的数学教育中，教师需要对数学方法进行总结分析，保证我们认识到数学的本质，也能分析其存在的`数学思想。在整体上，主要为归纳法和类比法。对于归纳法，其能对我们的观察能力、探究能力进行培养，也能形成良好的逻辑推理精神。当学习三角形内角、定理的时候，我们可以画出不同的三角形，并利用量角器对其测量，分析其关系。所以说，在数学史中，直接使用的信息很多，根据相关内容进行规划，能满足教学发展需要。
2间接融入数学史。
将历史因素作为当前教育工作中的主体，利用历史进行启发，该方法为教学法。是基于对数学史的融入，基于严格的历史方法和演绎方法之间来实现的。其具备的主要思想为，当我们具备足够的学习动机后，根据我们的心理特征对其讲授。不仅要引导我们认识到问题的解决需要，也要基于新的知识，在已经掌握的基础知识上对其完善。当利用发生教学法对一个概念进行讲解的时候，我们需要全方位的掌握主题历史，分析其中的关键因素，认识到存在的困难和障碍，保证在学习中能基于从简到难的原则分析问题。发生教学法的使用，是将数学史作为依据，重点分析概念、思想与其发生期间的动机，与当前的新课程标准一致。新课程标准指出，需要为我们创建合理的教学情景，并基于对问题的思考，为其设计出数学认识过程，保证我们在逐渐学习中丰富自身的学习资源。发生教学法的应用，渗透了丰富的数学史，也能根据问题过程，按照一定原则为其创建合理情景。
3总结。
基于分析可以发现，在我们学习数学知识期间，对数学史充分应用，能对其获得更多兴趣，也能有效参与到数学教育发展中去。
参考文献。
数学史的论文篇五
当前，已经有一部分数学教师意识到了数学史在初中数学课中的积极作用，并尝试着将数学史和初中数学课进行融合。将数学史融入到初中数学课堂教学过程中，不仅让学生对数学课产生了更大的兴趣，让他们在一定程度上消除了对数学的恐惧心理，而且也帮助教师加深了对理论内容的理解。本文先说明了数学史在初中数学课堂中的作用，然后介绍了将数学史融入到初中数学课堂的有效方法，以期提高我国初中数学教育教学质量。
数学史浓缩了数学理论精华，再现了数学探索历程。初中数学教师将数学史融入到初中数学课堂中，不仅能提高学生对数学发展史的了解，从而对数学产生更浓厚的兴趣，指导他们把数学学得更好，而且还能帮助教师巩固数学教育理论知识。总的来说，数学史融入初中数学课堂对学生产生的作用主要表现在以下几个方面：
（一）有利于学生的学习兴趣不断提高。
大多情况下，教师直接讲授初中数学知识点时没有充分结合学生的兴趣点。所以，学生在听数学课时，通常会感觉枯燥无味或者生涩难懂，继而发展到对数学科目产生恐惧心理。如果教师能将与数学有关的历史典故融入到知识点讲解过程中，那么会给学生耳目一新的感觉，让他们顿时提起精神认真听讲，使整堂课的教学氛围更融洽和教学效果更显著。例如，在讲到勾股定理的证明时，学生往往对我国数学家的证明方法很感兴趣。所以，教师可以将课本上勾股定理的中国古代证明方法指引给学生学习，并且附加当前几种非常著名的证明方法，并鼓励学生自己也可以凭借聪明才智证明勾股定理的正确性。这样一来，学生的学习兴趣不但被激发，而且还可能有自己尝试探索的冲动，这对于学生的学习很有帮助。
（二）有利于学生数学情怀的培养及发展。
当前，我国教师在进行教学时很容易受到传统观念和传统方法的影响，继而一味的将知识点不断塞给学生，而不去考虑学生是否能够接受和是否愿意接受。是否能够接受体现了学生的学习能力，是否愿意接受体现了学生的学习态度或者情怀。当前，我国学生学习初中数学非常被动，甚至已经产生了厌恶心理和恐惧心理。究其原因，主要是学生缺乏数学情怀。所以，教师应该借助数学史培养学生的数学情怀。例如，在讲到《圆与直线的位置关系》时，教师可以将阿基米德热衷于研究圆的故事讲给学生听。特别是当一个罗马士兵把刀子架在阿基米德的脖子上时，阿基米德那种为了数学研究孜孜追求甚至不惜付出生命的精神，应该值得我们赞扬，每个学生都应该受此激励而认真对待数学这门科目。要知道，我们现在所学习的数学知识，有的是经过科学家克服重重困难获得的，有的甚至为此付出了自己的生命。
（三）有利于学生自主学习习惯的形成。
当前，我国学生的学习方式比较被动，和我国素质教育对学生的要求截然相反。所以，教师要适当引导学生如何养成良好的自主学习习惯。在这方面，学生可以在教师上新课之前，利用身边现有的材料或资源，对教师准备上的新课内容进行预习。对其中比较重要的内容，可以在课余时间利用网络或其它方式查找与之相关的数学史资料，进而对该数学内容的起源和发展脉络了解得十分清楚，为学好该知识点奠定了基础。例如，教师在讲“函数的概念”之前，可以布置任务让学生事先对“漏刻计时”这种古代计时方法进行了解。那么学生自己就会利用身边一切的资源寻找与之有关的材料，并在此过程中对相关数学知识产生了更深刻的理解。事实上，一个知识点如果是教师直接讲授，往往很容易忘记。但是，如果依靠学生自主探究活动得出，往往记忆非常深刻。再者，在学生利用资料查找和探索的过程中，自主学习的习惯逐渐形成了。
二、将数学史融入到初中数学课堂的有效方法。
以上内容主要涉及到了数学史在初中数学课堂中的作用，我们可以看到，将数学史融入到初中数学当中有如此之多的有利之处，那么接下来本文对如何有效的将数学史融入到初中数学课堂中进行介绍：
（一）课前教师要充分准备。
数学史不仅可以作为导语引用，而且还能作为授课内容进行讲解，一方面以充实授课内容，另一方面以激发学生兴趣。所以，教师在上课之前，有必要根据授课内容选择恰当的数学史故事，以激发学生学习本节课内容的积极性。例如，教师在讲人教版七年级数学上册《一元一次方程》内容前，有必要在授课课件中增加“丢番图年龄”的数学史故事。这样一来，学生通过接触这个故事，已经对丢番图的年龄产生了好奇，并且试图算出丢番图的年龄。这时，如果教师将丢番图的`年龄算法和一元一次方程之间的关系说明，那么一方面学生对教师提出一元一次方程的内容不感到那么突然，另一方面也能带着这个疑问进行更深入的学习。
（二）课堂授课时适当穿插故事。
处于初中阶段的学生，在心智水平、自我控制能力等诸多方面都表现出了不足，经常会因为这些原因难以坚持认真听教师讲课。如果教师能在此时穿插一些有名的数学史故事，那么可以让学生瞬间兴奋起来。例如，在教师讲到《勾股定理》这一内容时，往往会提到这一定理的另一个名称———毕达哥拉斯定理。而学生由于在此之前并未接触过这方面内容，自然就会想到为何一个定理会出现中西两种不同的称呼。随着教师运用数学史内容解释其中缘由，学生才明白这是因为我国在勾股定理的发现、证明和运用等方面均领先西方国家两千多年。如此一来，不仅有效引起了学生对这一内容的注意，更在一定程度上提高了学生作为中华民族中的一员的自豪感。
（三）课外及时巩固。
学生的学习不仅仅是在课堂上，课外也是学生习得知识和技能的重要途径。所以，教师在课堂授完课以后，还要给学生布置一定的作业。这种作业不应该停留在传统作业层面，而应该突出学生创新能力的培养。为此，作业可以是和数学史故事有关的阅读活动，也可以是探究数学史中涉及到的数学问题的活动。这样一来，学生不仅对数学史更加了解，而且还能进一步提升学生对数学的兴趣，以及提高他们探究数学魅力的欲望。例如，教师在讲完不等式的内容之后，可以布置任务让学生阅读与不等式产生有关的数学史，以进一步提高他们对所学内容的认识和理解，这对于他们的学习很有帮助。
三、结语。
综上所述，将数学史融入到初中数学教学过程当中，不仅有利于学生学习兴趣的提高和自主学习习惯的形成，还有利于学生数学情怀的培养及发展。所以，教师要在课前为所授课的内容做充分准备，以获得预期教学效果。要在课堂授课过程中，将数学史故事灵活穿插到授课内容中，以激发学生的学习兴趣。要在授完课后，布置与数学史故事有关的任务或作业给学生，以巩固他们对数学内容的理解。只有这样，我国初中学生的素养才能更好的全面发展，我国数学教学质量才能有希望更进一步。
参考文献：
[1]邹创名.数学史融入初中数学教育的实践探讨[j].中学课程辅导:教学研究,(11):13.
[2]林平.浅谈数学史融入初中数学课堂的意义和教育价值[j].新课程(中),(5).
数学史的论文篇六
在数学的教学中也会将美国本土的数学家的研究内容融入到专科数学的教学中，没讲到一个数学问题都会将涉及到这个知识点的相关的数学家的研究历史详细的告诉学生，使学生们更能了解到数学的发展是如何一步步发展到今天这个样，但无论怎么发展数学的历史永远是当今每个学生都要必须学习的地方，这样的教学中更好的将数学史融入到数学的教学中，不仅在教学中讲解本土的数学家还会将到不同国度的数学家但对数学的贡献。因此在美国可以更好的将数学史融入到数学教学中。
2日本是如何将数学史与专科数学教学整合在一起。
日本是和我国比邻的国家，日本的数学教学中如何使用数学史也是有一定的方法。日本的数学学习，重视基础知识的理解，重视能力、态度和数学的思想方法的培养，并强调“使学生体会到数学学习活动的乐趣”，突出了对情感体验和学习兴趣的重视。无论是小学数学还是中学数学的教学，以及到专科数学的教学中都会将基础知识作为学习的重点，因此在教学中涉及到不同的教学的理念。如：“高明的计算”、“古人乘法的窍门”、“秀吉令人惊奇的故事”、“测量的技巧”、“离不开数学的人们”、“电子计算机的诞生”。它们旨在帮助学生理解数量和图形的有关概念在人类活动中的发展过程，提高学生对数学的兴趣、关心和学习的欲望，给学生以学习数学的动力。因此日本能很好的将数学教学和数学史进行有效的整合，将学生的兴趣作为数学教学的基本，然后通过数学史的内容和数学教学融合在一起，就会激发学生们的学习积极性，这些教学理念和中国的教学有几分相似之处。
3德国是如何将数学史与专科数学教学整合在一起。
德国是一个欧洲国家，发达的经济背后更注重学生的学习，对于数学的教学中更关注他的实践作用，在教学中涉及到的内容也会和数学史联合起来。没有数学的发展历史就不会当前发达的数学，因此在数学的教学涉及到的数学史的内容也很多，在数学的教材中有100多处涉及到数学史，将数学史编到数学的教材中，而不是单独列出数学史作为一个单独的科目，而是有机的将数学史融合到数学的教学中，这样不仅可以让数学教师更容易的将数学教学和数学史联合在一起而且更能将这两者教学很好的告诉学生。德国这种教学方式更能使学生们接受并达到更好的学习效果。如在自然数表达一节就介绍了数表达的历史特别是罗马数系；在韦达定理的应用一节就介绍了数学家韦达。而在大数定律一节则介绍了数学家雅各布伯努利。这些教程中的内容不仅可以给数学教师指出一条更好的教学之路，还能将数学的教学有效的教给学生，学生学到的知识就会更明确。
4其他国家是如何将数学史与专科数学教学整合在一起。
其他国家中对数学的教学和数学史的整合的现状，不同国家得到的结果也不尽相同。欧洲国家中除了德国还有法国，法国指出了数学史要和专科数学教学中的各项内容要一一结合，只要有数学内容就应该涉及到数学史，将数学史有机的融合到数学的教学的每一个章节。欧洲国家中另一个国家英国，英国要求学生们要知道数学史，并对涉及到数学教学中的数学史要详细的.研读如数学家的名字以及他们的业绩和生平。并作为考试内容重点来考察，这样的教学要求可以激起学生们的独立学习的能力，更能将数学史整合到数学的教学中。其他国家还有俄罗斯，作为中国相邻的国家，俄罗斯的数学教学中也涉及到数学史，主要还是将数学史作为一门单独的课程，在教学中涉及的内容也不多，主要还是学生们的自学，对数学史和数学教学的整合存在一定的差距。不同的国家对数学教学的重视程度不同在数学史与数学教学中的整合也存在一定的差距，无论怎么样的发展，数学史作为一个学科也越来越多的受到教师的重视，在整合的路上还有一段路要走。
5结语。
新课改的不断进行，也为我国的教学提出了一些实际的问题，如何做好新课改下的数学教学，这也是每个教学必须要研究好思考的问题，对不同国家中数学史与专科数学教学的整合现状，我们看到的还是不足之处，借鉴不同国家的经验，应用到我国的数学教学中可以更好的教学，还可以看到我们的不足，取长补短，发挥各自的优势。对我国的数学史的了解，以及其他国家的数学史也要了解，数学不仅涉及到本土的内容，还会涉及到不同国家杰出的数学家的贡献，知识是可以共荣，我国的数学教学重要也要多引用其他国家著名的数学家的研究内容用于我国的专科数学教学中，这也是新课改的言外之意，充分的利用各国先进的教学，将数学史融合到专科数学的教学中，充分发挥各自的优势为我国的数学教学做出贡献。数学史与专科数学教学的整合的问题还在不断的进行着，克服当前存在的问题，寻求解决的办法，还是需要一段路要走。
数学史的论文篇七
在这个寒假里，我接触到了《数学史》这本书。这本书介绍了数学从有记载的源头向最初的算术、几何、统计学、运筹学等领域不断深化发展的历史进程，以及如今数学的发展。
这本书分为两篇，上篇是数学简史，下篇是数学概念小史。这本书中令我印象最深的数学家就是费马。皮埃尔・德・费马是属于文艺复兴时期传统的人，他处于重新发掘古希腊知识的中心，但是他却问了一个希腊人没有想到过要问的问题―费马大定理。这个问题困惑了世人358年，直到1994年的9月19日安德鲁・怀尔斯才宣布解开这个问题。这个问题起源于古希腊时代，它联系着毕达哥拉斯所建立的数学的基础和现代数学中各种最复杂的思想。费马大定理的故事和数学的历史有着密不可分的联系，它对于“是什么推动着数学发展”，或者是“是什么激励着数学家们”提供了一个独特的见解。费马大定理是一个充满勇气、欺诈、狡猾和悲惨的英雄传奇的核心，牵涉到数学王国中所有最伟大的英雄。巴里・梅休尔评论说，在某种意义上每个人都在研究费马问题，但只是零星地而没有把它作为目标，因为这个证明需要把现代数学的整个力量聚集起来才能完全解答。安德鲁所做的就是再一次把似乎是相隔很远的一些数学领域结合在一起。因而，他的工作似乎证明了自费马问题提出以来数学所经历的多元化过程是合理的。
读了数学史后，我认为数学在我们的生活中扮演着不可或缺的角色，只有学好数学，学会应用数学，我们才能在这个正在向数字化发展的社会稳稳地站住脚跟。
数学史的论文篇八
在中学数学教学中，教师在讲解某一知识点时，将与该知识相关的资料讲述给学生听，比如数学家研究出该知识点时采用的方法、运用的路径等，也就是说在教学过程中适当的将数学史分析给学生，从而让学生能够掌握学习数学的方法，同时还可以拓宽学生的知识面，由此可见，在中学数学教学中，数学史拥有着非常重要的作用，因此，研究数学史的应用对中学数学教学来说有十分重要的现实意义。
1.1能够培养出学生的数学创造性思维能力。
在数学教学的过程中，不止要让学生掌握数学知识，还要让学生具备一定的创造性思维能力，具备利用数学知识解决实际问题的能力，这已经发展成为数学教育界的共识，为了完成这一目标，教师在进行中学数学教学时，根据数学史来设计教学内容，有利于培养学生的创造性思维。
1.2帮助学生认识数学，理解数学思想。
在实际的中学数学学习中，有很大一部分学生认为数学既枯燥又难学，这个现象的存在除了教师的教学方法不恰当之外，学生自身的错误认识也是很重要的原因。但是如果在中学数学教学过程中恰当的渗透相关数学史内容，不仅可以调动起学生学习数学的兴趣，还可以帮助学生认识数学，理解数学思想，掌握数学学习技巧。
1.3培养学生的爱国主义精神。
在数学方面，我国古代取得了比较灿烂的数学成就，而且有些成就的提出时间要比国外早很多，比如正负数的概念就是我国最先提出的。在中学数学教学的过程中，通过相关数学史的介绍，让学生充分了解我国灿烂的数学文化，进而培养出学生的爱国主义精神，并增强民族自豪感。
1.4培养文化素养。
在人类发展的过程中，积累并形成了大量的文化，数学作为文化中的重要组成部分，在提高人们的文化素养方面也具有非常重要的作用。实际上，数学史就是数学文化发展的历史，因此在中学数学教学的过程中，将数学史科学的融入进去，让学生了解并认同数学文化，进而有效的提升自身的文化素养。
1.5激发学生的学习兴趣。
在学生学习数学的过程中，兴趣是最好的学习动机，然而在现阶段的数学学习过程中，学生的学习动机并不明确，导致学生对数学的学习无兴趣，最终影响到数学教学效果。但是在数学史中，有很多内容都能激发出学生的学习兴趣，比如巧拿火柴棒游戏、哥德巴赫猜想等，这样一来，学生学习数学的兴趣被调动起来，有效的提升了数学教学的效果。
2.1科学性与趣味性相结合。
所谓科学性，是指选择的数学史材料内容要符合史实，而且教师在传授数学史时，不能随意更改数学史的内容，更不能虚构数学史内容，要做到尊重历史、尊重事实。而趣味性，是指选择的数学史材料内容要生动或者曲折，以便于能够活跃课堂气氛，调动学生学习的积极性，让学生参与到数学教学过程中。在实际的教学中，教师要做到科学性与趣味性相结合，提高教学效果。
2.2广泛性与实用性相结合。
数学史涵盖的范围非常广，在选择数学史材料时，要选择能够反映不同时期、不同国家、不同文化背景的数学知识，这也是广泛性的要求；实用性是指所选择的数学史材料要对学生的学习有帮助。将广泛性与实用性结合起来，不仅可以拓宽学生数学文化知识的知识面，还可以直接促进学生的发展，教师在进行教学的过程中，要实现广泛性与实用性相平衡。比如在讲授勾股定理的证明时，可以将国内外的证明方法都演示给学生看，以便于学生能更好地掌握勾股定理。
2.3可接受性与目的性相结合。
教师在选择数学史材料时，要充分的考虑学生的接受能力，要保证最终选取的数学史材料能够与学生所掌握的旧知识以及即将学习的新知识都有联系，而且在数学史材料中涉及的数学知识难度要适中，以略高于学生的水平为最佳，这样才能达到教学的目的。
3中学数学教学应用数学史的教学原则。
3.1指导性原则。
在中学数学教学的过程中，教师在选择数学史及运用数学史时，要充分的考虑学生的思考过程中，尽量的做到数学史教材化，实现数学知识与数学史的有机融合。实际上，数学教学的效果在很大程度上受到二者有机整合的影响，一般来说，整合的过程包括数学史与相关数学知识间的融合、数学史与学生之间的整合，只有做到有机整合，才能收获更好地教学效果。
3.2选择性原则。
在数学教学的过程中，根据学生的实际学习水平及学习需求，有选择性、有针对性的将数学史内容融入到教学内容中，另外，根据具体的数学知识在教学中的作用，有选择的融入不同作用的数学史。
3.3研究性原则。
在数学史中，蕴含了数学知识及数学思想的演变进程。在学生学习数学知识的过程中，会因为不理解而产生困惑，学生的这种困惑通过数学史就可以很好地解决。因此，教师要详细的研究数学的概念、理论、方法等的变迁，从中总结出教学难点并重新构建，以便于能够更好的解答学生的困惑，让学生理解并掌握数学思想。
4中学数学教学应用数学史的方法。
4.1通过方法的比较，引导学生发现学习。
从总体上看，教学内容可以划分为表层知识及深层知识两个层次，表层知识是指数学概念、性质、公式、定理等基本知识，而深层知识是指数学思想和数学方法。深层知识并不是独立存在的，而是蕴含在表层知识红，需要经过分析及挖掘之后才能掌握，因此，教师在进行教学的过程中，要将相关知识的深层知识渗透给学生，让学生的认识达到质的飞跃。在实际的教学中，教师可以对相关问题的中外解决办法进行对比，从对比中让学生学会学习处理数学问题的方法。比如在证明1+2+3+……+n=1/2n(n+1)时，教师可以将数学归纳法及数学结合的方法来演示证明过程，从而让学生更好的认识数学思维。
4.2从具体问题出发，引发学生积极思考。
在数学教学过程中，教师要尽量的将数学的创造过程反映给学生，并能够引导学生积极的对该创造过程进行思考，从而在理解的基础上予以把握，为了良好的实现这一教学目标，就需要教师根据教学内容创设恰当的情境，让学生置身情境中去发现真理，只有这样，学生才能真正的学会数学知识。比如等差数列教学，可以利用杨辉的“三阶幻方”来辅助教学，以提升教学效果。
4.3利用数学史开展探究性学习。
研究性学习针对的是学生的学习过程，通过对知识的研究和探索，从而有效地提升自身的思维能力及解决实际问题的能力。在数学教学中，开展探究性学习要以数学史为基础，充分培养学生自主学习的能力。对于大部分的数学概念、定理来说，都是经过推理得到的，但是教材中只是将结果呈现给学生，缺乏推理的过程，因此，教师可以通过数学史的融入，将过程呈现在学生面前，让学生进行充分的联想、分析及观察，提升学习的兴趣，引导学生主动探究。
4.4利用历史上的名题。
在数学史中蕴含了大量的名题，这些名题教师可以直接拿来教学，比如希腊三大几何难题、《九章算术》中的应用题等。通过历史名题的教学，可以让学生很好地掌握数学思想及数学方法，并培养出学生的创造性思维，提升学生利用数学知识解决实际问题的能力。
4.5利用历史上的逸闻趣事。
在选择数学史内容时，除了注重知识性之外，还要具备趣味性，因此，在教学中，教师可以将一些数学家的成长过程、逸闻趣事等介绍给学生听。很多的数学家成长过程都是比较坎坷的，教师将数学家的这些经历介绍给学生，不仅可以帮助学生建立克服困难的信心，还可以激励学生励志学好数学。
传统的中学数学教学只是单纯的传授数学知识，这不利于学生数学思维的培养，学生也无法掌握数学思想，从而降低学生利用数学知识解决实际问题的能力。为了有效的改善这个问题，在数学教学中应用了数学史，让学生了解数学概念、定理、法则、公式等内容的演变过程，从而使学生更好的掌握数学方法，学会学习数学，真正的提高自身的数学思维及数学能力。
参考文献：
数学史的论文篇九
读完《这才是好读的数学史》之后，我最想表达的就是对数学悠长的历史的感叹，这本书让我了解到从3.7万年前到现在21世纪的数学的发展与进步，也明白了数学在生活中的重要性。
下面我将介绍几点我印象最深刻的内容：
在书中第一章：开端中介绍了四大文明古国的数学文化，包括当时的人们用什么材质的东西来记录数学，用数学干什么以及保存情况如何。在这一章讲述古巴比伦的数学是写了他们数学中几个特征，包括以60的幂表示数字，所以接近4000年后的今天为什么仍然把一小时分成60分，把一分钟分成60秒。在这一章中也讲了我国古代的数学文化，在书中介绍了《算经十书》《九章算术》等中国古代的数学经典，由于种种原因导致当时的数学文化的损失，但作者实事求是，没有写一些没有历史根据的东西，再一次让我感受到这本书的严谨。
书中是按国家的顺序进行安排的，因为如果按时间顺序安排的话，很容易弄混淆，作者按照时间线上在某个时间点上最重要的事情的国家来安排，体现了本书“好读”的特点。
在书中有一个细节让我注意，每一章最后都会有一段来推荐一些关于本章内容更详细的讲解的书目，甚至详细到了具体在哪一章，在书的最后把对应的书名写了出来(虽然是英语的，我看不懂)从中可以看到作者对待数学的严谨和细致。
我非常喜欢在书中的一句话“学习数学就像认识一个人一样，你对他(她)的过去了解的越多，你现在和将来就能越理解他(她)，并与其互动。”这句话感觉就像说中了我的感受，我认为阅读完之后，自己不仅会对数学更有兴趣，而且在以后学习数学的时候更加认真对待。
文档为doc格式。
数学史的论文篇十
流形是20世纪数学有代表性的基本概念，它集几何、代数、分析于一体，成为现代数学的重要研究对象。在数学中，流形作为方程的非退化系统的解的集合出现，也是几何的各种集合和允许局部参数化的其他对象。〔1〕53物理学中，经典力学的相空间和构造广义相对论的时空模型的四维伪黎曼流形都是流形的实例。
流形是局部具有欧氏空间性质的拓扑空间，粗略地说，流形上每一点的附近和欧氏空间的一个开集是同胚的，流形正是一块块欧氏空间粘起来的结果。从整体上看，流形具有拓扑结构，而拓扑结构是“软”的，因为所有的同胚变形会保持拓扑结构不变，这样流形具有整体上的柔性，可流动性，也许这就是中文译成流形(该译名由着名数学家和数学教育学家江泽涵引入)的原因。
流形作为拓扑空间，它的起源是为了解决什么问题？是如何解决的？谁解决的？形成了什么理论？这是几何史的根本问题。目前国内外对这些问题已有一些研究〔1-7〕，本文在已有研究工作的基础上，对流形的历史演变过程进行了较为深入、细致的分析，并对上述问题给予解答。
二、流形概念的演变。
流形概念的起源可追溯到高斯(,1777-1855)的内蕴几何思想,黎曼(n,1826-1866)继承并发展了的高斯的想法，并给出了流形的描述性定义。随着集合论和拓扑学的发展，希尔伯特(t,1862-1943)用公理化方案改良了黎曼对流形的定义，最终外尔(,1885-1955)给出了流形的严格数学定义。
1.高斯-克吕格投影和曲纹坐标系。
十八世纪末及十九世纪初，频繁的拿破仑战争和欧洲经济的发展迫切需要绘制精确的地图，于是欧洲各国开始有计划地实施本国领域的大地测量工作。1817年，汉诺威政府命令高斯精确测量从哥廷根到奥尔顿子午线的弧长，并绘制奥尔顿的地图，这使得高斯转向大地测量学的问题与实践。高斯在绘制地图中创造了高斯-克吕格投影，这是一种等角横轴切椭圆柱投影，它假设一个椭圆柱面与地球椭球体面横切于某一条经线上，按照等角条件将中央经线东、西各3°或1.5°经线范围内的经纬线投影到椭圆柱面上，然后将椭圆柱面展开成平面。
采用分带投影的方法，是为了使投影边缘的变形不致过大。当大的控制网跨越两个相邻投影带，需要进行平面坐标的邻带换算。高斯-克吕格投影相当于把地球表面看成是一块块平面拼起来的，并且相邻投影带的坐标可以进行换算。这种绘制地图的方式给出了“流形”这个数学概念的雏形。
大地测量的实践导致了高斯曲面论研究的丰富成果。由于地球表面是个两极稍扁的不规则椭球面，绘制地图实际上就是寻找一般曲面到平面的保角映射。高斯利用复变函数，得出两个曲面之间存在保角映射的充要条件是两个曲面的第一类基本量成比例。高斯关于这一成果的论文《将一给定曲面投影到另一曲面而保持无穷小部分相似性的一般方法》使他获得了1823年哥本哈根科学院的大奖，也使他注意到当比例常数为1时，一个曲面可以完全展开到另一个曲面上。高斯意识到这个成果的重要性，在论文的标题下面写下了一句话：“这些结果为重大的理论铺平了道路。”〔8〕189这里重大的理论就是高斯后来建立的内蕴几何学。
全面展开高斯的内蕴几何思想的是他1827年的论文《关于曲面的一般研究》，这是曲面论建立的标志性论述。〔2〕163高斯在这篇文章中有两个重要创举：第一，高斯曲率只依赖于曲面的度量，即曲面的第一基本形式；第二，测地三角形内角和不一定等于180°，它依赖于三角形区域的曲率积分。高斯的发现表明，至少在二维情况下可以构想一种只依赖于第一基本形式的几何，即曲面本身就是一个空间而不需要嵌入到高维空间中去。〔3〕32,〔4〕308高斯在这两篇论文中都使用曲纹坐标(u,v)表示曲面上的一个点，这相当于建立了曲面上的局部坐标系。突破笛卡尔直角坐标的局限性是高斯迈出的重要一步，但问题是：曲纹坐标只适用于曲面的局部，如果想使曲面上所有的点都有坐标表示，就需要在曲面上建立若干个局部坐标系，那么这些坐标系是否彼此协调一致？这是高斯的几何的基础。高斯当时不具备足够的数学工具来发展他的几何构想，但高斯对空间的认识深刻地影响了黎曼。
2.黎曼的“关于几何基础的假设”
黎曼在1851年的博士论文《单复变函数的一般理论》中，为研究多值解析函数曾使用黎曼面的概念，也就是一维复流形，但流形是什么还没有定义。在高斯的几何思想和赫巴特(t,1776-1841)的哲学思想的影响下,黎曼1854年在哥廷根做了着名演讲《关于几何基础的假设》，演讲中他分析了几何的全部假设，建立了现代的几何观。〔5〕2全文分三部分，第一部分是n维流形的概念，第二部分是适用于流形的度量关系，第三部分是对空间的应用。
黎曼在开篇中提到：“几何学事先设定了空间的概念，并假设了空间中各种建构的基本原则。关于这些概念，只有叙述性的定义，重要的特征则以公设的形态出现。这些假设(诸如空间的概念及其基本性质)彼此之间的关系尚属一篇空白；我们看不出这些概念之间是否需要有某种程度的关联，相关到什么地步，甚至不知道是否能导出任何的相关性。从欧几里得到几何学最着名的变革家雷建德，这一领域无论是数学家还是哲学家都无法打破这个僵局。这无疑是因为大家对于多元延伸量的概念仍一无所知。因此我首先要从一般量的概念中建立多元延伸量的概念。”〔9〕411从开篇中我们可以看到黎曼演讲的目的所在：
建立空间的概念，因为这是几何研究的基础。黎曼为什么要建立空间的概念？这与当时非欧几何的发展有很大关系。罗巴切夫斯基(hevsky,1793-1856)和波约(,1802-1860)已经公开发表了他们的非欧几何论文，高斯没有公开主张非欧几何的存在，但他内心是承认非欧几何并做过深入思考的。然而就整个社会而言，非欧几何尚未完全被人们接受。黎曼的目的之一，是以澄清空间是什么这个问题来统一已经出现的各种几何；并且不止如此，黎曼主张一种几何学的全局观：作为任何种类的空间里任意维度的流形研究。
黎曼在第一部分中引入了n维流形的概念。他称n维流形为n元延伸量，把流形分为连续流形与离散流形，他的研究重点是把连续流形的理论分为两个层次，一种是与位置相关的区域关系，另一种是与位置无关的大小关系。用现代术语来讲，前者是拓扑的理论，后者是度量的理论。黎曼是如何构造流形呢？他的造法类似于归纳法，n+1维流形是通过n维流形同一维流形递归地构造出来的；反过来，低维流形可以通过高维流形固定某些数量简缩而成。这样每一个n维流形就有n个自由度，流形上每一点的位置可以用n个数值来表示，这n个数值就确定了一个点的局部坐标。黎曼这种构造流形的方法显然是受到赫巴特的影响。赫巴特在《论物体的空间》中提到：
“从一个维度前进到另一个维度所依据的方法，很明显是一个始终可以继续发展的方法，然而现在还没有人会想到按空间的第三个维度去假设空间的第四个维度。”〔10〕197可看出黎曼受到赫巴特的启发并突破了三维的限制按递归的方法构造了n维流形，这种构造方法体现了几何语言高维化的发展趋势。从本质上讲，黎曼的“流形”概念与当时格拉斯曼(h.ann,1809-1877)的“扩张”概念和施莱夫利(l.schlafli,1814-1895)的“连续体”概念基本一致.〔6〕83流形应具有哪些特征呢？黎曼提到：
“把由一个标记或者由一条边界确定的流形中的特殊部分称为量块(quanta)，这些量块间数量的比较在离散情形由数数给出，在连续情形由测量给出。测量要求参与比较的量能够迭加，这就要求选出一个量，作为其他量的测量标准。”〔9〕413黎曼在此使用的量块体现了现在拓扑学中的邻域概念的特征，“参与比较的量能够迭加”则是要求两个量块重叠的部分有统一的测量标准，即保证任意两个局部坐标系的相容性，这在后来由希尔伯特发展为n维流形局部与n维欧氏空间的同胚。黎曼这种引入点的坐标的方法并不是很清晰的，这种不清晰来自他缺乏用邻域或开集来覆盖流形进而建立局部坐标系的思想。11〕8在文章第二部分黎曼讨论了流形上容许的度量关系。他在流形的每一点赋予一个正定二次型，借助高斯曲率给出相应的黎曼曲率概念。进一步，黎曼陈述了一系列曲率与度量的关系。曲面上的度量概念，等价于在每一点定义一个正定的二次型，亦称为曲面的第一基本形式。自高斯以来，第一基本形式的内蕴几何学几乎一直占据着微分几何的中心位置。从后来的希尔伯特和外尔的流形的定义可看出，他们都延续了高斯的内蕴几何思想。
3.希尔伯特的公理化方法。
从19世纪70年代起，康托尔(g.cantor,1845-1918)通过系统地研究欧几里得空间的点集理论，创立了一般集合论，给出了许多拓扑学中的概念。康托尔的研究为点集拓扑学的诞生奠定了基础，这使得希尔伯特能够利用一种更接近于拓扑空间的现代语言发展流形的概念。希尔伯特在1902年的着作《几何基础》中引进了一个更抽象的公理化系统，不但改良了传统的欧几里得的《几何原本》，而且把几何学从一种具体的特定模型上升为抽象的普遍理论。在这部着作中他尝试以邻域定义二维流形(希尔伯特称之为平面，而把欧氏平面称为数平面)，提出了二维流形的公理化定义：
“平面是以点为对象的几何，每一点a确定包含该点的某些子集，并将它们叫做点的邻域。
(1)一个邻域中的点总能映射到数平面上某单连通区域，在此方式下它们有唯一的逆。这个单连通区域称为邻域的像。
(2)含于一个邻域的像之中而点a的像在其内部的每个单连通区域，仍是点a的一个邻域的像。若给同一邻域以不同的像，则由一个单连通区域到另一个单连通区域之间的一一变换是连续的。
(3)如果b是a的一个邻域中的任一点,则此邻域也是b的一个邻域。
(4)对于一点a的任意两个邻域,则存在a的第三个邻域，它是前两个邻域的公共邻域。
(5)如果a和b是平面上任意两点,则总存在a的一个邻域它也包含b.”
〔12〕150可以看出在希尔伯特的定义中，(1)和(2)意味着在平面(二维流形)的任意一点的邻域到数平面(欧氏平面)的某单连通区域上都能建立同胚映射。(3)-(5)意图是要在平面(二维流形)上从邻域的角度建立拓扑结构。希尔伯特的定义延续了黎曼指明的两个方向：流形在局部上是欧氏的(这一点黎曼已经以量块迭加的方式提出)，在整体上存在一个拓扑结构。这个拓扑结构希尔伯特显然要以公理的方法建立(这一工作后来由豪斯道夫完成，豪斯道夫发展了希尔伯特和外尔的公理化方法，在1914年的着作《集论基础》中以邻域公理第一次定义了拓扑空间)，〔13〕249但与豪斯道夫的邻域公理相比，他的定义还不完善，比如(3)中描述的实际上是开邻域。另外，他没有提流形须是一个豪斯道夫空间。希尔伯特已经勾勒出流形的基本框架，随着拓扑学的发展，外尔完善了希尔伯特的工作，给出了流形的现代形式的定义。
4.外尔对流形的现代形式的定义。
(a)给定一个称为”流形f上的点“的集合，对于流形f中的每一点p,f的特定的子集称为f上点p的邻域。点p的每一邻域都包含点p,并且对于点p的任意两个邻域，都存在点p的一个邻域包含于点p的那两个邻域中的每一个之内。如果u0是点p0的一个邻域，并且点p在u0内，那么存在点p的一个邻域包含于u0.如果p0和p1是流形f上不同的两个点，那么存在p0的一个邻域和p1的一个邻域使这两个邻域无交，也就是这两个邻域没有公共点。
(b)对于流形f中每一定点p0的每一个邻域u0,存在一个从u0到欧氏平面的单位圆盘k0(平面上具有笛卡尔坐标x和y的单位圆盘x2+y21)内的一一映射，满足(1)p0对应到单位圆盘的中心；(2)如果p是邻域u0的任意点，u是点p的邻域且仅由邻域u0的点组成，那么存在一个以p的像p′作为中心的圆盘k,使得圆盘k中的每一点都是u中一个点的像；(3)如果k是包含于圆盘k0中的一个圆盘，中心为p′，那么存在流形f上的点p的邻域u,它的像包含于k.”〔15〕17可以看出，(a)从邻域基的角度定义了f是一个豪斯道夫空间。(b)中的映射为一一的、双向连续的(即同胚)映射，这样(b)定义了f中任意一点都有一个邻域同胚于欧氏空间中的一个开集。外尔给出的这个定义正是现代形式的流形的定义，尽管外尔的定义是针对二维的情形，但本质上给出了流形精确的数学语言的定义，并且推广到高维没有任何困难。
一般认为，高维流形的公理化定义由维布伦(,1880-1960)和怀特黑德(ead,1861-1947)于1931和1932年给出，即把流形作为带有最大坐标卡集和局域坐标连续以及各阶可微变换的点集。实际上，这种看法没有足够重视外尔1919年对黎曼讲演的注释，特别是未能利用外尔1925年的长文《黎曼几何思想》。事实上，除了未对高阶微分结构予以明确区分外，外尔的注释和长文中实质上包含了高维微分流形的定义。
三、流形理论的发展。
我们上面提到的流形指拓扑流形，它的定义很简单，但很难在它上面工作，拓扑流形的一种---微分流形的应用范围较广。微分流形是微分几何与微分拓扑的主要研究对象，是三维欧氏空间中曲线和曲面概念的推广。可以在微分流形上赋予不同的几何结构(即一些特殊的张量场)，对微分流形上不同的几何结构的研究就形成了微分几何不同的分支。常见的有：
1.黎曼度量和黎曼几何。
仿紧微分流形均可赋予黎曼度量，且不是惟一的。有了黎曼度量，微分流形就有了丰富的几何内容，就可以测量长度、面积、体积等几何量，这种几何称为黎曼几何。黎曼这篇《关于几何学基础的假设》的就职演说，通常被认为是黎曼几何学的源头。但在黎曼所处的时代，李群以及拓扑学还没有发展起来，黎曼几何只限于小范围的理论。大约在1925年霍普夫(,1894-1971)才开始对黎曼空间的微分结构与拓扑结构的关系进行研究。随着微分流形精确概念的确立，特别是嘉当(,1869-1951)在20世纪20年代开创并发展了外微分形式与活动标架法，李群与黎曼几何之间的联系逐步建立了起来，并由此拓展了线性联络及纤维丛的研究。
2.近复结构和复几何。
微分流形m上的一个近复结构是m的切丛tm的一个自同构，满足j·j=-1.如果近复结构是可积的，那么就可以找到m上的全纯坐标卡，使得坐标变换是全纯函数，这时就得到了一个复流形，复流形上的几何称为复几何。
3.辛结构和辛几何。
微分流形上的一个辛结构是一个非退化的闭的二次微分形式，这样的流形称为辛流形，辛流形上发展起来的几何称为辛几何。与黎曼几何不同的是，辛几何是一种不能测量长度却可以测量面积的几何，而且辛流形上并没有类似于黎曼几何中曲率这样的局部概念，这使得辛几何的研究带有很大的整体性。辛几何与数学中的代数几何，数学物理，几何拓扑等领域有很重要的联系。
四、结语。
以上谈到的是流形的公理化定义的发展历史，其线索可概括为高斯---黎曼---希尔伯特---外尔。导致流形概念诞生的根本原因在于对空间认识的推广：从平直空间上的几何，到弯曲空间上的流形概念的历史演变几何，再到更抽象的空间---流形上的几何。流形概念的一步步完善与集合论和拓扑学的发展，特别是邻域公理的建立密不可分，(微分)流形已成为微分几何与微分拓扑的主要研究对象，并发展成多个分支，如黎曼几何、复几何、辛几何等。所以说，几何学发展的历史就是空间观念变革的历史，伴随着一种新的空间观念的出现和成熟，新的数学就会在这个空间中展开和发展。
参考文献。
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数学史的论文篇十一
今年的寒假出奇的漫长，在这漫长的寒假里，我读了一本我不怎么喜欢的书——《数学史》，为什么不喜欢呢?是因为我很多不懂，但是读着读着我就喜欢上了，《数学史》记录着人类数学历史发展的进程，读了它，我有一点肤浅的体会。
体会一：数学源自于与生活的需要与发展。
书中写到：人类在很久之前就已经具有识辨多寡的能力，从这种原始的数学到抽象的“数”概念的形成，是一个缓慢渐进的过程。人们为了方便于生活便有了算术，于是开始用手指头去“计算”，手指头计数不够就开始用石头，结绳，刻痕去计计数。例如：古埃及的象形数字;巴比伦的楔形数字;中国的甲骨文数字;希腊的阿提卡数字;中国筹算术码等等。虽然每种数字的诞生都有不同的背景与用途，以及运算法则，但都同样在人类历史发展和数学发展起着至关重要的作用，极大地推动了人类文明的前进。
体会二：河谷文明和早期数学在历史的长河一样璀璨夺目。
历史学家往往把兴起于埃及，美索不达米亚，中国和印度等地域的古文明称为“河谷文明”，早期的数学，就是在尼罗河，底格里斯河与幼发拉底河，黄河与长江，印度河与恒河等河谷地带首先发展起来的。埃及人留下来的两部草纸书——莱茵徳纸草书和莫斯科纸草书，还有经历几千年不倒的神秘金字塔，给后人诠释了古埃及人在代数几何的伟大成就，也给后人留下了辉煌的文化历史，而美索不达米亚在代数计算方面更是达到令人不可思议的程度。三次方程，毕达哥拉斯都是它创造的不朽的历史，在数学史上的地位是至关重要的。
古人云：读史使人明智。读了《数学史》让我明白：数学源于生活，高于生活，最终服务于生活，运用于生活。
数学史的论文篇十二
(一)数学史有助于国际主义教育。
(二)数学史有助于爱国教育。
(三)数学史有助于建立辩证唯物主义的世界观。
(四)数学史展现了数学家为真理而献身的高尚情操与伟大人格。
五、总结。
【参考文献】。
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数学史的论文篇十三
摘要：像其它院校教学一样，在职业技术院校的数学教育中，数学史不仅发挥着不可磨灭的作用，而且能够有效的开发学生的数学思维能力，让学生懂得掌握数学的思想。因此，文章就数学史的教育价值进行了一定程度的分析，以便进一步发挥数学史的教育价值。
只有真正读懂历史、懂得历史的人，才能够对于数学进行进一步的理解。法国著名的数学家亨利庞加莱曾经说过这样一句话：“如果我们想要对数学的未来进行预测，我们首先就需要了解到数学这一门学科的历史以及现状。”随着最近几年职业技术院校的教育改革来看，已经将数学的文化价值推到了台前，也就使得人们对于数学史的关注越来越多。
数学史作为一门科学，研究了数学科学的发展以及规律，换句话说，就是对于数学研究的历史。数学史不仅仅是对数学内容、思想、方法的一种追溯，更多的是对于影响数学发展的各种因素的探索，也包含了在人类文明的发展上，数学史所带来的影响。所以，数学史不仅仅只是包含了数学本身，更多的是包含了文化、历史、哲学等众多的学科，属于一门交叉性较强的学科。
二、数学史在职业技术学校开展的必要性。
在职业技术学院这一大环境之下，很多教师对于数学这一门课程都没有足够的重视，就谈不上数学史的教学了。因为，很多教师和学生都认为职业技术学院的学生就是为了学习专业的技术而来的，对于一些纯理论的东西是可有可无的。因此，在数学系当中，对于数学史的学习就没有引起足够的重视，而数学史知识的严重缺乏也就成为了学生在之后数学教育或者是科研方面的一大阻碍。因此，无论是否是职业技术学校，我们都需要从心里认识到数学史教育的必要性，要了解数学史的教育价值，从而在日常的教学当中，将数学史当做一门重点来抓，从而弥补以往在数学史这一方面的不足。
三、在职业技术教育当中，数学史的价值。
在目前的职业技术院校的教育当中，已经越来越多的融入了数学史的教育，而对于数学教育，数学史的主要作用存在以下几点：
（一）有利于帮助学生理解数学。
当数学家发现数学的时候，其思考是火热的，但是一旦研究结束了，我们面前呈现出来的则是“冰冷”的公式。所以，通过我们对于数学史的了解以及说明，我们就能够了解到在数学的研究当中，数学家是如何思考的、进行的。
例如：为什么古希腊人在开展数学的时候，要使用公理化的方法进行开展？古希腊人所处的是何种时代背景。而古希腊数学与中国的古代教育又存在如何的区别？弄明白了这些情况，对于学生在数学方面的理解能力的提高也有着一定的作用。而对数学老师而言，想要上好数学课，就需要自身具备良好的数学修养。
（二）有利于数学宏观认识的提高。
作为一名专业的数学老师，并非是将书本上的知识传授给学生就完事了，更多的是需要为学生讲解数学发展的历史。作为一名优秀的数学教师，不仅需要授人以业，更多的是需要授人以法，从而做到受人以道。而在这里所说的“法”与“道”就要求了教师能够从宏观方面对于数学发展的情况能够理顺，能够深入到数学的本质当中去。数学史对于创新数学教育来说，起到了引导的作用。在数学史当中详细的对数学家在发现与发明的过程进行了及摘，数学老师对学生进行讲述后，也能够培养学生的'创造力，让学生懂得如何去创造。
例如:在公元263年，在我国古籍《九章算术》的注释当中，刘微对于在圆周长计算当中的“割圆”思想提出了计算，而他在论述当中所说的：“割之弥细，所失弥少，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失！”就成为了一种创新的激励，激励着学生的学习。
（三）促进学生培养良好的科学品质、正确的世界观。
在接受职业技术教育的学生当中，大部分都是因为学生上的受过挫折的。尤其是在当今社会下注重分数轻视能力的大背景下，很多学生在思想上认为自己无法和考上了名牌大学的学生相比较，从而失去了自信心，给自己带上了“差生”的帽子。而这一种消极的状态则在学生日常的方方面面表现了出来。因此，他们在课堂之上除了掌握基本的知识点之外，更重要的是培养良好的人文素养。
数学史为数学教育德育功能的实现提供了一定的帮助。进行数学史教学能够提升学生对于数学学习的兴趣，也能够达到活跃数学课堂氛围的效果，从而有利于教学效率的提高。对于我国现代数学家的伟大贡献的讲述，能够起到一定的激励作用。而丰富的数学史料的融入能够培养出学生正确的价值观、情感以及态度。展示在数学领域当中古今中外的数学家的崇高精神以及伟大的人格对于学生培育学科精神、完善道德都起到了不可磨灭的作用。此外，在史料当中，对于数学家所犯的“低级”措施的恰当引出，对于学生正确的、理性的看待学习当中的失败，形成良好的科学品行也起到了至关重要的作用。
（四）数学史为之后的科研事业打下了坚实的基础。
对于学生以后的数学研究工作来说，数学史是良好的方法论基础。“科学能够带给我们丰富的知识，但是历史却能够让我们拥有智慧。”现阶段的职业技术学生的学生也不可能从而很多的数学科研工作。但是，数学史对于以后志向在数学方面的学生，仍然起到了重要的作用。
数学史能够提升学生的科研意识的培养。通过数学史的学习，学生能够清楚的了解到数学问题的提出、解决以及哪些问题一直困扰着大家。数学史也能够为了学生之后的科研方向提供一定的基础。目前来说，数学的各个分支发展是极为不平衡的。很多分支虽然起步相对较晚，但是依然存在较大的进步控制，而这就成为了数学工作者一展才华的天堂。虽然，目前的职业技术学校的学生对于各个数学分支的认识相对有限，并且这一种有限的认识会影响到学生以后的选择。但是数学史的融入，不但可以帮助学生理顺数学的发展，还能够为他们之后的发展提供专业性的意见。因此，数学史的教育价值显而易见。
总之，在职业技术教育当中，想要将数学史的价值发挥出来，还需要两者的相互整合，有赖于所有的教学工作者的探讨与摸索，也希望本文中对于数学史的教育价值的分析与阐述能够为之后的工作尽一份微薄之力。
参考文献:。
[1]张国定.全面认识新课程下数学史的教育价值[j].教学与管理,,(25)。
[2]岳荣华.发掘数学史在数学教学中的教育功能[j].衡水学院学报,,(01)。
数学史的论文篇十四
微积分在现行高中数学新教材中已出现,部分省市高考教学卷中也开始占有一定考分比例,现已逐步向全国推广.目的是与高校的高等数学相衔接,是教材改革中吐故纳新的体现.本文仅从高中物理教学的`角度出发,阐述微积分在物理解题中的简单应用.
作者：陈红艳作者单位：湖南省张家界市第一中学刊名：教育界英文刊名：jiaoyujie年，卷(期)：2010“”(7)分类号：关键词：微积分高中物理解题与应用
数学史的论文篇十五
摘要：像其它院校教学一样，在职业技术院校的数学教育中，数学史不仅发挥着不可磨灭的作用，而且能够有效的开发学生的数学思维能力，让学生懂得掌握数学的思想。
因此，文章就数学史的教育价值进行了一定程度的分析，以便进一步发挥数学史的教育价值。
关键词：数学史数学教学。
只有真正读懂历史、懂得历史的人，才能够对于数学进行进一步的理解。
法国著名的数学家亨利庞加莱曾经说过这样一句话：“如果我们想要对数学的未来进行预测，我们首先就需要了解到数学这一门学科的历史以及现状。”随着最近几年职业技术院校的教育改革来看，已经将数学的文化价值推到了台前，也就使得人们对于数学史的关注越来越多。
一、数学史概念。
数学史作为一门科学，研究了数学科学的发展以及规律，换句话说，就是对于数学研究的历史。
数学史不仅仅是对数学内容、思想、方法的一种追溯，更多的是对于影响数学发展的各种因素的探索，也包含了在人类文明的发展上，数学史所带来的影响。
所以，数学史不仅仅只是包含了数学本身，更多的是包含了文化、历史、哲学等众多的学科，属于一门交叉性较强的学科。
二、数学史在职业技术学校开展的必要性。
在职业技术学院这一大环境之下，很多教师对于数学这一门课程都没有足够的重视，就谈不上数学史的教学了。
因为，很多教师和学生都认为职业技术学院的学生就是为了学习专业的技术而来的，对于一些纯理论的东西是可有可无的。
因此，在数学系当中，对于数学史的学习就没有引起足够的重视，而数学史知识的严重缺乏也就成为了学生在之后数学教育或者是科研方面的一大阻碍。
因此，无论是否是职业技术学校，我们都需要从心里认识到数学史教育的必要性，要了解数学史的教育价值，从而在日常的`教学当中，将数学史当做一门重点来抓，从而弥补以往在数学史这一方面的不足。
在目前的职业技术院校的教育当中，已经越来越多的融入了数学史的教育，而对于数学教育，数学史的主要作用存在以下几点：
(一)有利于帮助学生理解数学。
当数学家发现数学的时候，其思考是火热的，但是一旦研究结束了，我们面前呈现出来的则是“冰冷”的公式。
所以，通过我们对于数学史的了解以及说明，我们就能够了解到在数学的研究当中，数学家是如何思考的、进行的。
例如：为什么古希腊人在开展数学的时候，要使用公理化的方法进行开展?古希腊人所处的是何种时代背景。
而古希腊数学与中国的古代教育又存在如何的区别?弄明白了这些情况，对于学生在数学方面的理解能力的提高也有着一定的作用。
而对数学老师而言，想要上好数学课，就需要自身具备良好的数学修养。
(二)有利于数学宏观认识的提高。
作为一名专业的数学老师，并非是将书本上的知识传授给学生就完事了，更多的是需要为学生讲解数学发展的历史。
作为一名优秀的数学教师，不仅需要授人以业，更多的是需要授人以法，从而做到受人以道。
而在这里所说的“法”与“道”就要求了教师能够从宏观方面对于数学发展的情况能够理顺，能够深入到数学的本质当中去。
数学史对于创新数学教育来说，起到了引导的作用。
在数学史当中详细的对数学家在发现与发明的过程进行了及摘，数学老师对学生进行讲述后，也能够培养学生的创造力，让学生懂得如何去创造。
例如:在公元263年，在我国古籍《九章算术》的注释当中，刘微对于在圆周长计算当中的“割圆”思想提出了计算，而他在论述当中所说的：“割之弥细，所失弥少，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失!”就成为了一种创新的激励，激励着学生的学习。
(三)促进学生培养良好的科学品质、正确的世界观。
在接受职业技术教育的学生当中，大部分都是因为学生上的受过挫折的。
尤其是在当今社会下注重分数轻视能力的大背景下，很多学生在思想上认为自己无法和考上了名牌大学的学生相比较，从而失去了自信心，给自己带上了“差生”的帽子。
而这一种消极的状态则在学生日常的方方面面表现了出来。
因此，他们在课堂之上除了掌握基本的知识点之外，更重要的是培养良好的人文素养。
数学史为数学教育德育功能的实现提供了一定的帮助。
进行数学史教学能够提升学生对于数学学习的兴趣，也能够达到活跃数学课堂氛围的效果，从而有利于教学效率的提高。
对于我国现代数学家的伟大贡献的讲述，能够起到一定的激励作用。
而丰富的数学史料的融入能够培养出学生正确的价值观、情感以及态度。
展示在数学领域当中古今中外的数学家的崇高精神以及伟大的人格对于学生培育学科精神、完善道德都起到了不可磨灭的作用。
此外，在史料当中，对于数学家所犯的“低级”措施的恰当引出，对于学生正确的、理性的看待学习当中的失败，形成良好的科学品行也起到了至关重要的作用。
(四)数学史为之后的科研事业打下了坚实的基础。
对于学生以后的数学研究工作来说，数学史是良好的方法论基础。
“科学能够带给我们丰富的知识，但是历史却能够让我们拥有智慧。”现阶段的职业技术学生的学生也不可能从而很多的数学科研工作。
但是，数学史对于以后志向在数学方面的学生，仍然起到了重要的作用。
数学史能够提升学生的科研意识的培养。
通过数学史的学习，学生能够清楚的了解到数学问题的提出、解决以及哪些问题一直困扰着大家。
数学史也能够为了学生之后的科研方向提供一定的基础。
目前来说，数学的各个分支发展是极为不平衡的。
很多分支虽然起步相对较晚，但是依然存在较大的进步控制，而这就成为了数学工作者一展才华的天堂。
虽然，目前的职业技术学校的学生对于各个数学分支的认识相对有限，并且这一种有限的认识会影响到学生以后的选择。
但是数学史的融入，不但可以帮助学生理顺数学的发展，还能够为他们之后的发展提供专业性的意见。
数学史的论文篇十六
读完《数学史》，心底不由得一阵感动。那是一种什么感觉呢？是一个对数学有着宗教般虔诚的仰望者的心动，是一个对历史有着无尽探索欲望的追求者的向往。每一代人都在数学这座古老的大厦上添加一层楼。当我们为这个大厦添砖加瓦时，有必要了解它的历史。
通过这本书，我对数学发展的概况有了一个较为全面的了解。书中通过生动具体的事例，介绍了数学发展过程中的若干重要事件、重要人物与重要成果，让我初步了解了数学这门科学产生与发展的历史过程，体会了数学对人类文明发展的作用，感受到了数学家严谨的治学态度和锲而不舍的探索精神。
数学是人类创造活动的过程，而不单纯是一种形式化的结果；运用辨证唯物主义的观点看待数学科学及数学教育，在他们的形成和发展过程中，不但表现出矛盾运动的特点，而且它们与社会、政治、经济以及一般人类的文化有着密切的联系。
数学的历史源远流长。我了解到，在早期的人类社会中，()是数学与语言、艺术以及宗教一并构成了最早的人类文明。数学是最抽象的科学，而最抽象的数学却能催生出人类文明的绚烂的花朵。这使数学成为人类文化中最基础的学科。对此恩格斯指出：“数学在一门科学中的应用程度，标志着这门科学的成熟程度。”在现代社会中，数学正在对科学和社会的发展提供着不可或缺的理论和技术支持。
数学史不仅仅是单纯的数学成就的编年记录。数学的发展决不是一帆风顺的，在跟读的情况下是充满犹豫、徘徊，要经历艰难曲折，甚至会面临困难和战盛危机的斗争记录。无理量的发现、微积分和非欧几何的创立这些例子可以帮助人们了解数学创造的真实过程，而这种真实的过程是在教科书里以定理到定理的形式被包装起来的。对这种创造过程的了解则可以使人们探索与奋斗中汲取教益，获得鼓舞和增强信心。
在数学那漫漫长河中，三次数学危机掀起的巨浪，真正体现了数学长河般雄壮的气势。
第一次数学危机，无理数成为数学大家庭中的一员，推理和证明战胜了直觉和经验，一片广阔的天地出现在眼前。但是最早发现根号2的希帕苏斯被抛进了大海。
第二次数学危机，数学分析被建立在实数理论的严格基础之上，数学分析才真正成为数学发展的主流。但牛顿曾在英国大主教贝克莱的攻击前，显得苍白无力。
第三次数学危机，“罗素悖论”使数学的确定性第一次受到了挑战，彻底动摇了整个数学的基础，也给了数学更为广阔的发展空间。但歌德尔的不完全性定理却使希尔伯特雄心建立完善数学形式化体系、解决数学基础的工作完全破灭。
天才的思想往往是超前的，这些凡夫俗子的确很难理解他们。但是时间会证明一切！
数学是一门历史性或者说累积性很强的科学。重大的数学理论总是在继承和发展原有理论的基础上建立起来的，它们不近不会推翻原有的理论，而且总是包容原先的理论。例如，数的理论演进就表现出明显的累积性；在几何学中，非欧几何可以看成是欧氏几何的拓广；溯源于初等代数的抽象代数并没有使前者被淘汰；同样现代分析中诸如涵数、导数、积分等概念的推广均包含乐古典定义作为特例。可以说，在数学的漫长进化过程中，几乎没有发生过彻底推翻前人建筑的情况。
而中国传统数学源远流长，有其自身特有的思想体系与发展途径。它持续不断，长期发达，成就辉煌，呈现出鲜明的“东方数学”色彩，对于世界数学发展的历史进程有着深远的影响。从远古以至宋、元，在相当长一段时间内，中国一直是世界数学发展的主流。明代以后由于政治社会等种种原因，致使中国传统数学濒于灭绝，以后全为西方欧几里得传统所凌替以至垄断。数千年的中国数学发展，为我们留下了大批有价值的史料。
人们为什么长久以来称数学为“科学的女皇”呢？也许是女皇让人无法亲近的神秘感和让人们向往和陶醉的面容，让人情不自禁地联想起数学吧！
数学史的论文篇十七
“结构分析法”在解题中的运用。
这里的“结构”仅指字、词、句的结构，不指篇章结构。笔者以为，理解语意、辨析语病等，都可以采用“结构分析法”。下面，就通过一些例子，来谈谈这一种解题技巧的运用。
一、分析字的结构。
1、可以帮助理解词义。
汉字是表意文字，字形和字义有着直接联系。虽然时代久远，汉字的形体和语素意义已发生很大变化，但是，许多象形字、指事字和会意字的表意性都还比较明显。同时，汉字中的绝大多数是形声字，形声字半旁表音，半旁表意，其“义符”更为我们理解词义提供了有利的条件。比如，“水”（）旁的字，大多与水或跟水有联系的事物有关；“”旁的字，大多与病痛有关。又如“他们进行了适度的深耕，撒下肥料，努力使土地变得膏腴起来”（《土地》）中的“膏腴”，都是“月”（肉）旁，与身体（脂肪）有关，再联系语境，可推知“膏腴”意思是肥沃。
在文言文中，分析字形结构，有助于理解文言词语的意义。如“君径造袁所寓之法华寺”（《谭嗣同》）一句中的“造”，义符为“”，再联系下文“袁所之法华寺”，不难推测与处所关联的词义应是“到”、“去”的意思。“造”的其他意义“制造”、“成就”显然在这里与文意不符。
2、可以帮助辨析别字。
比如全国高考卷字形题，考查过“贪赃枉法”、“脱颖而出”等成语。在试题上，这两个成语中的“赃”和“颖”分别写成了“脏”和“颍”。分析一下它们的字形结构，就不难看出“脏”和“颍”在这里是别字。脏，从“月”（肉），指身体内部器官。赃，从“贝”，古文中的“贝”指贝壳，古代曾用贝壳作货币，所以，用“贝”作形旁的字，本义一般与财物有关。“贪赃枉法”的意思是贪污受贿、违反法纪，因此得写成“赃”，不能写成“脏”。颍，从“水”，指颍河。颖，从“禾”，指禾穗的芒尖。“脱颖而出”本指禾穗的芒尖透过布囊显露出来，后比喻人的才能全部得到了显示，所以只能写作“颖”。
二、分析词的结构。
1、可以帮助理解词义。
从词的构成方式，现代汉语用同义、近义语素或反义、对义语素构成的联合式双音节合成词和联合式成语很多。对这类词语，可根据前后位置关系，推知相对应的`字词的词义。例如“不学无术”，这是个联合式成语。“不”与“无”相对，同义；“学”与“术”相对，义亦同。“术”解释为技术、智术，是名词；那么，“学”也应是名词，可理解为学识、学问，而不能理解为动词“学习”。
2、可以帮助辨析别字。
三、分析句的结构。
1、可以帮助理解词义。
有些词语的理解，需要通过句子结构的分析。如1995年全国高考卷第20题：
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