初一数学上册知识点归纳总结笔记 初一数学上册知识点归纳总结思维导图模板

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初一数学知识点归纳总结笔记篇一

第一章 数和数的运算 一、概念 （一）整数 1、整数的意义 自然数和0都是整数。

2、自然数 我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。

一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。

3、计数单位 个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。

4、数位 计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。个位、十位、百位…… 5、整数的读法：①从高位到低位，一级一级地读。②读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加一个“亿”或“万”字。③每一级末尾的0都不读出来，其它数位连续有几个0都只读一个零。

6、整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。

7、一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。

（二）小数 1、小数的读法：读小数的时候，整数部分按照整数的读法读，小数点读作“点”，小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。

2、小数的写法：写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。

3、比较小数的大小：先看它们的整数部分，，整数部分大的那个数就大；
整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；
十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大…… 4、小数的分类 ⑴有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。

例如：41.7 、 25.3 、 0.23都是有限小数。

⑵无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。

例如：
4.33 …… 3.1415926 …… ⑶无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。例如：л ⑷循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。

（三）分数 1、分数的意义 把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。

把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。

2、分数的读法：读分数时，先读分母再读“分之”然后读分子，分子和分母按照整数的读法来读。

3、分数的写法：先写分数线，再写分母，最后写分子，按照整数的写法来写。

4、比较分数的大小: ⑴分母相同的分数，分子大的那个分数就大。

⑵分子相同的分数，分母小的那个分数就大。

⑶分母和分子都不同的分数，通常是先通分，转化成通分母的分数，再比较大小。

⑷如果被比较的分数是带分数，先要比较它们的整数部分，整数部分大的那个带分数就大；
如果整数部分相同，再比较它们的分数部分，分数部分大的那个带分数就大。

5、分数的分类 ⑴真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。

⑵假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于或等于1。

⑶带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。

6、分数和除法的关系及分数的基本性质 ⑴ 除法是一种运算，有运算符号；
分数是一种数。因此，一般应叙述为被除数相当于分子，而不能说成被除数就是分子。

⑵ 由于分数和除法有密切的关系，根据除法中“商不变”的性质可得出分数的基本性质。

⑶ 分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质，它是约分和通分的依据。

7、约分和通分 ⑴ 分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。

⑵ 把一个分数化成同它相等但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。

⑶ 约分的方法：用分子和分母的公约数（1除外）去除分子、分母；
通常要除到得出最简分数为止。

⑷ 把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。

⑸ 通分的方法：先求出原来几个分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。

8、倒 数 ⑴ 乘积是1的两个数互为倒数。

⑵ 求一个数（0除外）的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位置。

⑶ 1的倒数是1，0没有倒数 （四）百分数 1、百分数的意义 表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫做百分率或百分比。百分数通常用“%“来表示。百分号是表示百分数的符号。

2、百分数的读法：读百分数时，先读百分之，再读百分号前面的数，读数时按照整数的读法来读。

3、百分数的写法：百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。

5、数的互化 ⑴ 小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。

⑵ 分数化成小数：用分母去除分子。能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位小数。

⑶ 一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；
如果分母中含有2和5 以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。

⑷ 小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。

⑸ 百分数化成小数：把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。

⑹ 分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数)，再把小数化成百分数。

⑺ 百分数化成小数：先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。

（五）数的整除 1、因数和倍数 ⑴ 如果数a能被数b（b ≠ 0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数。倍数和因数是相互依存的。

⑵ 一个数的因数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的因数是它本身。

⑶ 一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

2、奇数和偶数 自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。

① 能被2整除的数叫做偶数。0也是偶数。

② 不能被2整除的数叫做奇数。

3、质数和合数 ⑴ 一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数），20以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19。

⑵ 一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数，例如 4、6、8、9、12都是合数。

⑶ 1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。如果把自然数按其约数的个数的不同分类，可分为质数、合数和1。

4、分解质因数 ⑴ 质因数 每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如15=3×5，3和5 叫做15的质因数。

⑵ 分解质因数 把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。通常用短除法来分解质因数。先用能整除这个合数的质数去除，一直除到商是质数为止，再把除数和商写成连乘的形式。

⑶ 公因数 几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。其中最大的一个叫这几个数的最大公因数。

公因数只有1的两个数，叫做互质数。成互质关系的两个数，有下列几种情况：①和任何自然数互质；
②相邻的两个自然数互质；
③当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质；
④两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质，如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。

如果较小数是较大数的因数，那么较小数就是这两个数的最大公因数。如果两个数是互质数，它们的最大公因数就是1。

⑷ 公倍数 ①几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数。其中最大的一个叫这几个数的最大公倍数。

求几个数的最大公约数的方法是：先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所得的商只有公约数1为止，然后把所有的除数连乘求积，这个积就是这几个数的的最大公约数。

②几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。

求几个数的最小公倍数的方法是：先用这几个数（或其中的部分数）的公约数去除，一直除到互质（或两两互质）为止，然后把所有的除数和商连乘求积，这个积就是这几个数的最小公倍数。

如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。

如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。

几个数的公约数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。

二、性质和规律 （一）商不变的规律 商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍，商不变。

（二）小数的性质 小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。

（三）小数点位置的移动引起小数大小的变化 1、小数点向右移动一位，原来的数就扩大10倍；
小数点向右移动两位，原来的数就扩大100倍；
小数点向右移动三位，原来的数就扩大1000倍…… 2、小数点向左移动一位，原来的数就缩小10倍；
小数点向左移动两位，原来的数就缩小100倍；
小数点向左移动三位，原来的数就缩小1000倍…… 3、小数点向左移或者向右移位数不够时，要用“0“补足位。

（四）分数的基本性质 分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。

（五）分数与除法的关系 1、被除数÷除数= 被除数/除数 2、因为零不能作除数，所以分数的分母不能为零。

3、被除数 相当于分子，除数相当于分母。

三、运算法则 （一）四则运算的法则 1、加法：
把两个数合并成一个数的运算叫做加法。

在加法里，相加的数叫做加数，加得的数叫做和。加数是部分数，和是总数。

加数+加数=和 一个加数=和－另一个加数 2、减法：
已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。

在减法里，已知的和叫做被减数，已知的加数叫做减数，未知的加数叫做差。被减数是总数，减数和差分别是部分数。

加法和减法互为逆运算。

3、乘法：
求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。

在乘法里，相同的加数和相同加数的个数都叫做因数。相同加数的和叫做积。

在乘法里，0和任何数相乘都得0. 1和任何数相乘都的任何数。

一个因数× 一个因数 =积 一个因数=积÷另一个因数 4、除法：
已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。

在除法里，已知的积叫做被除数，已知的一个因数叫做除数，所求的因数叫做商。

乘法和除法互为逆运算。

在除法里，0不能做除数。因为0和任何数相乘都得0，所以任何一个数除以0，均得不到一个确定的商。

被除数÷除数=商 除数=被除数÷商 被除数=商×除数 （二）运算定律 1、加法运算定律 ⑴ 加法交换律：
两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a 。

⑵ 加法结合律：
三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；
或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即（a+b)+c=a+(b+c) 。

2、乘法运算定律 ⑴ 乘法交换律：
两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即a×b=b×a。

⑵ 乘法结合律：
三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；
或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即(a×b)×c=a×(b×c) 。

⑶乘法分配律：
两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘，再把两个积相加，即(a+b)×c=a×c+b×c 。

⑷ 乘法分配律扩展：
两个数的差与一数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相减，即(a-b)×c=a×c-b×c 3、积的变化规律：①一个因数不变，另一个因数乘以或除以几（0除外），积也乘以（或除以）几。②积不变的规律：一个因数乘以几，另一个因数除以几，积不变。

4、商的变化规律: ①被除数不变，除数乘以（除以）几，商反而除以（乘以）几。②除数不变，被除数乘以（除以）几，商也乘以（除以）几。③商不变的规律：被除数和除数同时乘以（或除以）相同的数，商不变。

（五）计算方法 1、整数加法计算方法：
相同数位对齐，从个位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。

2、整数减法计算方法：
相同数位对齐，从个位加起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减。

3、整数乘法计算方法：
先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数，用因数哪一位上的数去乘，乘得的数的末尾就对齐哪一位，然后把各次乘得的数加起来。

4、整数除法计算方法：
①从被除数的最高位除起，除数是几位数，就先用除数试除被除数的前几位；
如果不够除，就多看一位 ；
②除到被除数的哪一位，就在哪一位的上面写商。③如果哪一位上不够商1，要0占位。每次除得的余数要小于除数。

5、小数乘法方法：
①先按照整数乘法的计算法则算出积，再点上小数点。②点小数点时，看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。③如果位数不够，就用“0”补足。

6、除数是整数的小数除法计算方法：
先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；
如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”，再继续除。

7、除数是小数的除法计算方法：
①先移动除数的小数点，使它变成整数；
①除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”）；
③然后按照除数是整数的除法法则进行计算。

8、同分母分数加减法计算方法: 同分母分数相加减，只把分子相加减，分母不变。

9、异分母分数加减法计算方法: 先通分，然后按照同分母分数加减法的的法则进行计算。

10、带分数加减法的计算方法: 整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的数合并起来。

11、分数乘法的计算方法: 分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；
分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。

12、分数除法的计算方法: 甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。

（六）运算顺序 1、没有括号的混合运算:同级运算从左往右依次运算；
两级运算先算乘、除法，后算加减法。

2、有括号的混合运算:先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。

第二章 常用单位换算 1、长度单位换算 1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米 1厘米=10毫米 2、面积单位换算 1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米 3、体(容)积单位换算 1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 1立方米=1000升 4、重量单位换算 1吨=1000 千克 1千克=1000克 1千克=1公斤 5、人民币单位换算 1元=10角 1角=10分 1元=100分 第三章 代数初步知识 一、用字母表示数 1、用字母表示数的意义和作用 用字母表示数，可以把数量关系简明地表达出来，同时也可以表示运算的结果。

用字母表示数是代数的基本特点。既简单明了，又能表达数量关系的一般规律。

2、运算定律和性质 加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：（a+b)+c=a+(b+c) 乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：（ab)c=a(bc) 乘法分配律：（a+b)c=ac+bc 减法的性质：a-(b+c) =a-b-c/ 二、简易方程 1、等式：表示相等关系的式子叫等式。

2、方程：含有未知数的等式叫做方程。

判断一个式子是不是方程应具备两个条件：一是含有未知数；
二是等式。

3、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

4、解方程 ：求方程的解的过程叫做解方程。

5、解方程的方法 可以根据等式的性质解方程。

⑴等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。

⑵等式的性质2：等式两边同乘以或除以一个不为零的数一个数，左右两边仍然相等。

三、列方程解答应用题的步骤 ① 弄清题意，确定未知数并用x表示；

② 找出题中的数量之间的相等关系；

③ 列方程，解方程；

④ 检查或验算，写出答案。

五、比和比例 1、比的意义和性质 ⑴ 比的意义 两个数相除又叫做两个数的比。“：”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。

⑵ 比的性质 比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。

⑶ 求比值和化简比 求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。

根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。

⑷ 比例尺 图上距离：实际距离=比例尺 2、比例的意义和性质 ⑴ 比例的意义 表示两个比相等的式子叫做比例。组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。

⑵ 比例的基本性质 在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。这叫做比例的基本性质。

⑶ 解比例 根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。

3、正比例和反比例 ⑴ 成正比例的量 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。用字母表示y/x=k(一定）
⑵ 成反比例的量 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。用字母表示x×y=k(一定) 第四章 几何的初步知识 一、线和角 1、线 ⑴ 直线 直线没有端点；
长度无限；
过一点可以画无数条，过两点只能画一条直线。

⑵ 射线 射线只有一个端点；
长度无限。

⑶ 线段 线段有两个端点，它是直线的一部分；
长度有限；
两点的连线中，线段为最短。

⑷ 平行线 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

两条平行线之间的垂线长度都相等。

⑸ 垂线 两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线,相交的点叫做垂足。

从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离。

2、角 ⑴ 从一点引出两条射线，所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。

⑵ 角的分类 ① 锐角：小于90°的角叫做锐角。

② 直角：等于90°的角叫做直角。

③ 钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角。

④ 平角：角的两边成一条直线，这时所组成的角叫做平角。平角180°。

⑤ 周角：角的一边旋转一周，与另一边重合。周角是360°。

二、平面图形 1、三角形 ⑴ 特征：由三条线段围成的图形；
内角和是180度；
三角形具有稳定性；
从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，一个三角形有三条高。

⑵ 计算公式：s=ah/2 ⑶ 分类 ① 按角分 a、锐角三角形：三个角都是锐角。

b、直角三角形：有一个角是直角。等腰三角形的两个锐角各为45度，它有一条对称轴。

c、钝角三角形：有一个角是钝角。

② 按边分 a、不等边三角形：三条边长度不相等。

b、等腰三角形：有两条边长度相等；
两个底角相等；
有一条对称轴。

c、等边三角形：三条边长度都相等；
三个内角都是60度；
有三条对称轴。

2、四边形 ⑴ 特征：
① 四边形是由四条线段围成的图形。

② 任意四边形的内角和是360度。

③ 只有一组对边平行的四边形叫梯形。

④ 两组对边分别平行的四边形叫平行四边形，它容易变形。长方形、正方形是特殊的平行四边形；
正方形是特殊的长方形。

⑵分类 ① 长方形 a、特征：对边相等，4个角都是直角的四边形。有两条对称轴。

b、计算公式：c=2(a+b) s=ab ② 正方形 a、特征：四条边都相等，四个角都是直角的四边形。有4条对称轴。

b、计算公式：c=4a s=a² ③ 平行四边形 a、特征：两组对边分别平行的四边形；
相对的边平行且相等；
对角相等；
相邻的两个角的度数之和为180度；
平行四边形容易变形。

b、计算公式：s=ah ④ 梯形 a、特征：只有一组对边平行的四边形；
中位线等于上下底和的一半；
等腰梯形有一条对称轴。

b、计算公式：s=(a+b)h/2 3、圆 ⑴ 圆的认识 圆是平面上的一种曲线图形。

圆中心的一点叫做圆心。一般用字母o表示。

连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。一般用r表示。在同一个圆里，有无数条半径，每条半径的长度都相等。

通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用d表示。同一个圆里有无数条直径，所有的直径都相等。同圆或等圆的直径都相等。同一个圆里，直径等于两个半径的长度，即d=2r。

圆的大小由半径决定。圆有无数条对称轴。圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。

⑵ 圆的画法 把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离（即半径）；

把有针尖的一只脚固定在一点（即圆心）上；

把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。

⑶ 圆的周长 围成圆的曲线的长叫做圆的周长。

把圆的周长和直径的比值叫做圆周率。用字母∏表示。c=лd=2лr ⑷ 圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。

s=лr² 4、扇形 ⑴ 扇形的认识 一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。（半圆与直径的组合也是扇形）。显然，它是由圆周的一部分与它所对应的圆心角围成。圆上ab两点之间的部分叫做弧，读作“弧ab”。顶点在圆心的角叫做圆心角。

在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。

扇形有一条对称轴，是轴对称图形。

⑵ 计算公式：s=nлr²/360 5、环形 ⑴特征：由两个半径不相等的同心圆相减而成，有无数条对称轴。

⑵ 计算公式：s=л(r²-r²）
6、轴对称图形 ⑴ 特征 ① 如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。

② 正方形有4条对称轴， 长方形有2条对称轴。等腰三角形有2条对称轴，等边三角形有3条对称轴。等腰梯形有一条对称轴，圆有无数条对称轴。菱形有4条对称轴，扇形有一条对称轴。

三、立体图形 （一）长方体 1、特征 六个面都是长方形（有时有两个相对的面是正方形）。

相对的面面积相等，12条棱相对的4条棱长度相等。

有8个顶点。

相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长、宽、高。

两个面相交的边叫做棱。

三条棱相交的点叫做顶点。

把长方体放在桌面上，最多只能看到三个面。

长方体或者正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。

2、计算公式：s=2(ab+ah+bh) v=sh=abh （二）正方体 1、特征 六个面都是正方形 六个面的面积相等 12条棱，棱长都相等 有8个顶点 正方体可以看作特殊的长方体 2、计算公式：s表=6a² v=a³ （三）圆柱 1、圆柱的认识 圆柱的上下两个面叫做底面。

圆柱有一个曲面叫做侧面。

圆柱两个底面之间的距离叫做高 。

进一法：实际中，使用的材料都要比计算的结果多一些，因此，要保留数的时候，省略的位上的是4或者比4小，都要向前一位进1。这种取近似值的方法叫做进一法。

2、计算公式：s侧=ch s表=s侧+s底×2 v=sh/3 （四）圆锥 1、圆锥的认识 圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是个曲面。

从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。

测量圆锥的高：先把圆锥的底面放平，用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面，竖直地量出平板和底面之间的距离。

把圆锥的侧面展开得到一个扇形。

2、计算公式：v= sh/3 （五）球 1、认识 球的表面是一个曲面，这个曲面叫做球面。

球和圆类似，也有一个球心，用o表示。

从球心到球面上任意一点的线段叫做球的半径，用r表示，每条半径都相等。

通过球心并且两端都在球面上的线段，叫做球的直径，用d表示,每条直径都相等,直径的长度等于半径的2倍，即d=2r。

2、计算公式：d=2r 四、周长和面积 1、平面图形一周的长度叫做周长。

2、平面图形或物体表面的大小叫做面积。

3、常见图形的周长和面积计算公式 小学数学图形计算公式 1、正方形 （c：周长 s：面积 a：边长）
周长＝边长×4 c=4a 面积=边长×边长 s=a×a 2、正方体 （v:体积 a:棱长 ）
表面积=棱长×棱长×6 s表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长 v=a×a×a 3、长方形（ c：周长 s：面积 a：边长）
周长=(长+宽)×2 c=2(a+b) 面积=长×宽 s=ab 4、长方体 （v:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高）
表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2 s=2(ab+ah+bh) 体积=长×宽×高 v=abh 5、三角形 （s：面积 a：底 h：高）
面积=底×高÷2 s=ah÷2 三角形高=面积 ×2÷底 三角形底=面积 ×2÷高 6、平行四边形 （s：面积 a：底 h：高）
面积=底×高 s=ah 7、梯形（s：面积 a：上底 b：下底 h：高）
面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)×h÷2 8、圆形 （s：面积 c：周长 л d=直径 r=半径）
周长=直径×л=2×л×半径 c=лd=2лr 面积=半径×半径×л s=лr×r 9、圆柱体 （v:体积 h:高 s：底面积 r:底面半径 c:底面周长）
(1)侧面积=底面周长×高=ch(2лr或лd) (2)表面积=侧面积+底面积×2 (3)体积=底面积×高 （4）体积＝侧面积÷2×半径 10、圆锥体 （v:体积 h:高 s：底面积 r:底面半径）
体积=底面积×高÷3 第五章 简单的统计 一、统计表 （一）意义 * 把统计数据填写在一定格式的表格内，用来反映情况、说明问题，这样的表格就叫做统计表。

（二）组成部分 * 一般分为表格外和表格内两部分。表格外部分包括标的名称，单位说明和制表日期；
表格内部包括表头、横标目、纵标目和数据四个方面。

（三）种类 单式统计表：只含有一个项目的统计表。

复式统计表：含有两个或两个以上统计项目的统计表。

百分数统计表：不仅表明各统计项目的具体数量，而且表明比较量相当于标准量的百分比的统计表。

（四）制作步骤 1、搜集数据 2、整理数据：
要根据制表的目的和统计的内容，对数据进行分类。

3、设计草表：
要根据统计的目的和内容设计分栏格内容、分栏格画法，规定横栏、竖栏各需几格，每格长度。

4、正式制表：
把核对过的数据填入表中，并根据制表要求，用简单、明确的语言写上统计表的名称和制表日期。

二、统计图 （一）意义 用点线面积等来表示相关的量之间的数量关系的图形叫做统计图。

（二）分类 1、条形统计图 用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直线按照一定的顺序排列起来。

优点：很容易看出各种数量的多少。

注意：画条形统计图时，直条的宽窄必须相同。

制作条形统计图的一般步骤: （1）根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线。

（2）在水平射线上，适当分配条形的位置，确定直线的宽度和间隔。

（3）在与水平射线垂直的深线上根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示多少。

（4）按照数据的大小画出长短不同的直条，并注明数量。

2、折线统计图 用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来。

优点：不但可以表示数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。

注意：折线统计图的横轴表示不同的年份、月份等时间时，不同时间之间的距离要根据年份或月份的间隔来确定。

制作折线统计图的一般步骤: （1）根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线。

（2）在水平射线上，适当分配折线的位置，确定直线的宽度和间隔。

（3）在与水平射线垂直的深线上根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示多少。

（4）按照数据的大小描出各点，再用线段顺次连接起来，并注明数量。

3、扇形统计图 用整个圆的面积表示总数，用扇形面积表示各部分所占总数的百分数。

优点：很清楚地表示出各部分同总数之间的关系。

制扇形统计图的一般步骤：
（1）先算出各部分数量占总量的百分之几。

（2）再算出表示各部分数量的扇形的圆心角度数。

（3）取适当的半径画一个圆，并按照上面算出的圆心角的度数，在圆里画出各个扇形。

（4）在每个扇形中标明所表示的各部分数量名称和所占的百分数，并用不同颜色或条纹把各个扇形区别开。

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初一数学知识点归纳总结笔记篇二

1、直接法：

直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围。

2、分离参数法：

先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决。

3、数形结合法：

先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解。

初一数学知识点归纳总结笔记篇三

1.认识三角形，了解三角形的意义，认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形。

2.经历度量三角形边长的实践活动中，理解三角形三边不等的关系。

3.懂得判断三条线段可否构成一个三角形的方法，并能运用它解决有关的问题。

4.三角形的内角和定理，能用平行线的性质推出这一定理。

5.能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题。

二、重点

三角形内角和定理;

对三角形有关概念的了解，能用符号语言表示三条形。

三、难点

三角形内角和定理的推理的过程;

在具体的图形中不重复，且不遗漏地识别所有三角形;

用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形。

四、知识框架

五、知识点、概念总结

1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

2.三角形的分类

3.三角形的三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。

4.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。

5.中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。

6.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

7.高线、中线、角平分线的意义和做法

8.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。

9.三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°

推论1直角三角形的两个锐角互余;

推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和;

推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角;

三角形的内角和是外角和的一半。

10.三角形的外角：三角形的一条边与另一条边延长线的夹角，叫做三角形的外角。

11.三角形外角的性质

(2)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和;

(3)三角形的一个外角大于与它不相邻的任一内角;

(4)三角形的外角和是360°。

12.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。

13.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。

14.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。

15.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。