最新高三文科数学月考卷及答案 高三月考数学试卷文科(3篇)

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高三文科数学月考卷及答案 高三月考数学试卷文科篇一

本试卷分为选择题(共40分)和非选择题(共110分)两部分

第一部分(选择题 共40分)

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，选出

符合题目要求的一项.

1.已知集合a{1,0,1},b{x1x1}，则aib=

a.{0,1}

b.{1,0} c.{0} d.{1,0,1}

2. 下列函数中，既是奇函数又存在零点的是

a.f(x)

3. 执行如图所示的程序框图，则输出的i值为

a.3 b.4 c.5 d.6

第3题图

4.在一段时间内有2000辆车通过高速公路上的某处，现随机抽取其中的200辆进行车速统计，统计结果如下面的频率分布直方图所示.若该处高速公路规定正常行驶速度为90km/h～120km/h，试估计2000辆车中，在这段时间内以正常速度通过该处的汽车约有 b.f(x)1 c.f(x)ex d.f(x)sinx x

1

a.30辆 b.300辆

c.170辆 d.1700辆

频率 km/h)

第 4题图

5. 已知m，n表示两条不同的直线，，表示两个不同的平面，且m，n,则下

列说法正确的是

a.若//，则m//n b.若m，则

c.若m//，则// d.若，则mn

6.设斜率为2的直线l过抛物线yax(a0)的焦点f,且与y轴交于点a,若oaf(o为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为

a.y24x b. y24x c. y28x d. y28x

7. 已知a,b为圆c:(xm)(yn)9(m,nr)上两个不同的点(c为圆心)，且满

足|cacb|，则ab 222

a. 23 b. c. 2 d. 4

8. 设函数f(x)的定义域为d，如果存在正实数m，使得对任意xd，当xmd时，都有f(xm)f(x)，则称f(x)为d上的“m型增函数”.已知函数f(x)是定义在r上的奇函数，且当x0时，f(x)xaa(ar)，若f(x)为r上的“20型增函数”，则实数a的取值范围是

a. a0 b. a20 c. a10 d. a5

第二部分(非选择题 共110分)

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡上.

9.计算:i(1i) (i为虚数单位).

y2

10. 双曲线x1的渐近线方程为 3

111. 在abc中，若bc1，ac2，cosc，则absina. 42

2x

y

0112.已知正数x，y满足约束条件，则z()2xy的最小值为. 2x3y50

13.某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积是.

俯视图

侧视图

第13题图

14. 在abc中，abac，d为线段ac的中点，若bd的长为定值l，则abc 面积的值为 (用l表示).

三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.

15. (本小题满分13分)

已知数列{an}是等差数列，数列{bn}是各项均为正数的等比数列，且a1b13，a2b214，a3a4a5b3.

(ⅰ)求数列{an}和{bn}的通项公式;

(ⅱ)设cnanbn,nn_，求数列{cn}的前n项和.

16. (本小题满分13分)

已知函数f(x)cos2_cosxa的图象过点(,1).

(ⅰ)求实数a的值及函数f(x)的最小正周期;

(ⅱ)求函数f(x)在[0,]上的最小值. 617. (本小题满分13分)

某中学从高一年级、高二年级、高三年级各选1名男同学和1名女同学，组成社区服务小组.现从这个社区服务小组的6名同学中随机选取2名同学，到社区老年中心参加“尊老爱老”活动(每位同学被选到的可能性相同).

(ⅰ)求选出的2人都是女同学的概率;

(ⅱ)设 “选出的2人来自不同年级且是1名男同学和1名女同学”为事件n，求事件n发生的概率.

18. (本小题满分14分)

如图，在四棱锥pabcd中，底面abcd是正方形.点e是棱pc的中点，平面abe与棱pd交于点f.

(ⅰ)求证：ab∥ef;

(ⅱ)若paad，且平面pad平

面abcd，试证明af平面pcd;

(ⅲ)在(ⅱ)的条件下，线段pb上是否存在点 am,使得em平面pcd?(直接给出结论，不

需要说明理由)

19. (本小题满分13分)

k2x，kr. x

(ⅰ)当k1时，求曲线yf(x)在点(1,f(1))处的切线方程;

(ⅱ)当ke时，试判断函数f(x)是否存在零点,并说明理由;

(ⅲ)求函数f(x)的单调区间. 已知函数f(x)(2k1)lnx

20. (本小题满分14分)

已知圆o:xy1的切线l与椭圆c:x3y4相交于a，b两点.

(ⅰ)求椭圆c的离心率;

(ⅱ)求证:oaob;

(ⅲ)求oab面积的值.

2222

北京市朝阳区2015-2016学年度第一学期期末高三年级统一考试

数学答案(文史类) 2016.1

一、选择题：(满分40分)

4

二、填空题：(满分30分)

(注：两空的填空，第一空3分，第二空2分)

三、解答题：(满分80分)

15. (本小题满分13分)

解:(ⅰ)设等差数列an的公差为d，等比数列bn的公比为q，且q0.

依题意有，

a1db1q14, 23(a3d)bq.11

由a1b13,又q0，

解得q3, d2.

所以ana1(n1)d32(n1)2n1,即an2n1,nn.

bnb1qn133n13n,nn. „„„„„„„„„„„„„„„7分 (ⅱ)因为cnanbn2n13n,

所以前n项和sn(a1a2an)(b1b2bn) 

(352n1)(31323n)

n

(32n1)3(13n)  213

3 n(n2)(3n1). 2

所以前n项和snn(n2)

16. (本小题满分13分)

解：(ⅰ)由f(x)cos2_cosxa 3n(31),nn_.„„„„„„„„„„„„13分 21cos2xa 25sin(2x)

61

a. 2

6

11

所以f()sin(2)a1.解得a.

66622

函数f(x)的最小正周期为. „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„7分

因为函数f(x)的图象过点(,1)， (ⅱ)因为0x

，所以2x. 2



则sin(2x).



1

所以当2x，即x时，函数f(x)在[0,]上的最小值为. „„„„„13分

22

17.(本小题满分13分)

解：从高一年级、高二年级、高三年级选出的男同学分别记为a，b，c，女同学分别记为

x，y，z.

从6名同学中随机选出2人参加活动的所有基本事件为：

{a，b}，{a，c}，{a，x}，{a，y}，{a，z}，{b，c}，{b，x}，{b，y}，{b，z}， {c，x}，{c，y}，{c，z}，{x，y}，{x，z}，{y，z}，共15个. „„„„„4分 (ⅰ)设“选出的2人都是女同学”为事件m，

则事件m包含的基本事件有{x，y}，{x，z}，{y，z}，共3个， 所以，事件m发生的概率 p(m)(ⅱ)事件n包含的基本事件有

{a，y}，{a，z}，{b，x}，{b，z}，{c，x}，{c，y}，共6个， 所以，事件n发生的概率 p(n)

31

.„„„„„„„„„„„„„„8分 155

62

. „„„„„„„„„„„„„„13分 155

18. (本小题满分14分)

(ⅰ)证明：因为底面abcd是正方形， 所以ab∥cd.

又因为ab平面pcd，cd平面pcd， 所以ab∥平面pcd.

又因为a,b,e,f四点共面，且平面

abef平面pcdef，

所以ab∥ef.„„„„„„„„5分 (ⅱ)在正方形abcd中，cdad.

6

第6 / 10页

又因为平面pad平面abcd， 且平面pad平面abcdad，

所以cd平面pad.

又af平面pad 所以cdaf. 由(ⅰ)可知ab∥ef，

又因为ab∥cd,所以cd∥ef.由点e是棱pc中点，所以点f是棱pd中点. 在△pad中，因为paad，所以afpd.

又因为pdcdd，所以af平面pcd.„„„„„„„„„„„„„11分 (ⅲ)不存在. „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„14分

19. (本小题满分13分)

解：函数f(x)的定义域：x(0,).

2k1k2x2(2k1)xk(xk)(2x1)

f(x)22. 22

__1

2x. x

(x1)(2x1)

f(x). 2

x

(ⅰ)当k1时，f(x)lnx

有f(1)ln1123，即切点(1,3)，

kf(1)

(11)(21)

2. 2

1

所以曲线yf(x)在点(1,f(1))处切线方程是y32(x1)，

即y2x1.„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„4分

(ⅱ)若ke，f(x)(2e1)lnx

f(x)

e

2x. x

(xe)(2x1)

.

x2

令f(x)0，得x1e(舍)，

x2

1

. 7

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11e1

则f(x)minf()(2e1)ln22(1ln2)eln210.

2212

2

所以函数f(x)不存在零点. „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„8分

(xk)(2x1)

.

x2

当k0，即k0时，

(ⅲ) f(x)

当

0k

11

，即k0时， 当k

，即k时， 22 当k

11

，即k时，

22

8

第8 / 10页

综上，当k0时，f(x)的单调增区间是(,);减区间是(0,).

1212

111k0时，f(x)的单调增区间是(0,k),(,);减区间是(k,). 2221

当k时，f(x)的单调增区间是(0,);

211

当k时，f(x)的单调增区间是(0,)，(k,);

22

1

减区间是(,k). „„„„„„„„„„„13分

2

当

20. (本小题满分14分)

2

解：(ⅰ)由题意可知a4，b

2

48222

，所以cab. 33

所以e

c.所以椭圆c的离心率为 „„„„„„„„„„3分 

a33

(ⅱ)若切线l的斜率不存在，则l:x1.

x23y21中令x1得y1. 在44



不妨设a(1,1),b(1,1)，则oaob110.所以oaob.

同理，当l:x1时，也有oaob. 若切线l的斜率存在，设l:ykxm1，即k21m2.

由

ykxm222

，得(3k1)x6kmx3m40.显然0. 22

x3y4

6km3m24

设a(x1,y1)，b(x2,y2),则x1x22，x1x2.

3k13k21

所以y1y2(kx1m)(kx2m)kx1x2km(x1x2)m.

2

2

22

所以oaobx1x2y1y2(k1)x1x2km(x1x2)m

9

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3m246km

(k1)2km2m2

3k13k1

2

(k21)(3m24)6k2m2(3k21)m2

 2

3k1

4m24k244(k21)4k240. 22

3k13k1

所以oaob.

综上所述，总有oaob成立. „„„„„„„„„„„„„„„„„„9分

(ⅲ)因为直线ab与圆o相切，则圆o半径即为oab的高. 当l的斜率不存在时，由(ⅱ)可知ab2.则soab1. 当l的斜率存在时，由(ⅱ)可知，

ab



 2

3k

1



 4(1k2)(9k21)4(9k410k21)4k2

所以ab4(14)

(3k21)29k46k219k6k21

2

k216416

44

4164

19k6k21332

9k26

k

(当且仅当k时，等号成立).

所以abmax

, (soab)max.

时，

oab面积的值为.„„„„14分 33

综上所述，当且仅当k

本试卷共4页，24小题， 满分150分.考试用时120分钟

注意事项：

1.答卷前，考生用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、班级和学号填写在答题卷上.

2.选择题每小题选出答案后，用2b铅笔把答题卷上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上;如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.

4.作答选做题时，请先填选做题题号，再作答.漏填的，答案无效.

5.考生必须保持答题卡、答题卷的整洁.考试结束后，将试卷与答题卷一并交回. 参考公式：半径为r的球的表面积公式：s球4r

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

21、已知集合a{0,b},b{xz3x0},若ab,则b等于( ) 2

a.1 b.2 c. 3 d. 1或2

2、已知i

为虚数单位，且|1ai|a的值为( )

a.1 b.2 c.1或-1 d.2或-2

y2

x21的渐近线方程为( ) 3、双曲线3

x c.y2x d

.yx a

.y b

.y4、函数f(x)sin(x

a.x4)的图像的一条对称轴方程是( ) 

4242

1,x01,x为有理数5、设f(x)0,x0，g(x)，若f(g(a))0，则( )

0,x为无理数1,x0

a.a为无理数 b.a为有理数 c.a0 d.a1

6、设函数f(x)，g(x)的定义域都为r，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是( )

a.f(x)g(x)是偶函数 b. |f(x)|g(x)是奇函数

c.f(x)是奇函数 d.|g(x)|是奇函数

7、已知点d为等腰直角三角形abc斜边ab的中点，则下列等式中恒成立的是( ) . b.x c.x d.x cacba. b. c. acabbcbcba(cacb)(cacb)0 cd|ca||cb|