2025年七年级下册高效课堂数学 高效课堂级下册数学答案5篇(通用)

初一学生迎来了开学新学期，身为一名数学教学，做好一份高质量的教学案例很重要，才能更好引领学生高效能地学习数学知识，下面是小编整理的数学七年级下册高效教案5篇，欢迎大家阅读分享借鉴，希望大家喜欢，也希望对大家有所帮助。

教学目标

知识与技能：通过学习，掌握三角形的内角和是180度，四边形的内角和是360度。能运用三角形的内角和是180°这一规律，求三角形中未知角的度数。

过程与方法：通过动手操作，使学生理解并掌握三角形的内角和是180°的结论，培养学生动手动脑及分析推理能力。

情感、态度和价值观：培养学生动手操作、仔细观察、认真思考、善于合作的良好学习品质。

教学重难点

教学重点

对三角形内角和知识的实际运用。

教学难点

三角形的内角和是180°的推理。

教学工具

三种类型的三角形各一个，多媒体课件。

教学过程

一、创设情境，激发兴趣

1.出示例6

锐角三角形和直角三角形哪个的内角和更大呢?钝角三角形呢?各种三角形的内角和各是多少度?

2.你用什么方法来验证这个猜想?(板书课题：三角形的内角和)今天我们一起来研究三角形的内角和有什么规律。

二、学习新课

(一)学习例6，找到三角形的内角和的规律：

1.量一量：

①以小组为单位任画三个三角形(锐角三角形、直角三角形和钝角三角形各一个)，利用手中的工具计算三角形三个内角的和是多少度?(组内分工，两人度量，一人记录，一人计算，一人汇报。)

②学生汇报各组度量和计算的结果。小组内做好记录。

③各小组发表意见。

④教师小结，大家算出的三角形的内角和都接近180°，那么，三角形的内角和与180°究竟是怎样的关系呢?谁能用更好的办法来验证呢?就让我们一起来动手实验研究，一定会弄清这个问题的。

2.撕一撕(剪一剪)：

①刚才我们计算三角形的内角和都是先测量每个角的度数再相加的。在量每个内角度数时只要有一点误差，内角和就有误差了。我们能不能换一种方法，减少度量的次数呢?

提示学生，可以把三个内角撕下来拼成一个角，就只需测量一次了。

②课件演示将三个内角拼成一个角。

③学生动手拼一拼后发表各自的意见。

3.折一折：

①课件演示折法。三个角拼在一起组成了一个什么角?

②请学生拿出桌上三种类型的三角形纸片，将三个角折拼在一起，三个角拼在一起组成了一个什么角?

③我们可以得出什么结论?(三角形的内角和是180°)

4.得出结论。

那么，我们能不能说所有三角形的内角和都是180°呢?为什么?(能，因为这三种三角形就包括了所有三角形)

结论：三角形的内角和是180°。

5.完成做一做。

(二)学习例7，找到四边形的内角和的规律：

1.四边形都包括哪些?

2.长方形和正方形的四个内角和是多少度?

3.那其它的四边形的四个内角和是多少度?

教师提示学生可以把四边形分成两个三角形来计算。

课件演示平行四边、形梯形和一般的四边形的内角和都是360度。

4.得出结论:四边形的内角和的是360度。

5.完成做一做。

三、巩固练习

1.完成练习十六第2题。

2.一个等腰三角形的风筝,它的一个底角是70°，它的顶角是多少度?(课本练习十六第3题)

3.完成练习十六第4题。

课后小结

谈一谈，今天这节课你有哪些收获?

课后习题

一、填空。

1.三角形的内角和是( )。

2.在直角三角形中，两个锐角的和是( )。

3.在一个三角形中，有两个角分别是110°和40°，那么第三个角是( )度。

4.在一个等腰三角形中，顶角是60°，它的一个底角是( )。

二、判断。(对的画“√”，错的画“×”)

1.直角三角形中只能有一个角是直角。( )

2.等边三角形一定是锐角三角形。( )

3.三角形共有一条高。( )

4.两个底角都是28°的三角形，一定是钝角三角形。( )

5.钝角三角形的内角和大于锐角三角形的内角和。( )

6.直角三角形中的两个锐角和正好等于90°。( )

7.所有的等边三角形都是等腰三角形。( )

8.将一个三角形剪成两个三角形，那么这两个三角形的内角和都是90°。( )

三、求下面三角形中∠3的度数，并指出是什么三角形。

1.∠1=30°，∠2=108°，∠3=( )，它是( )三角形。

2.∠1=90°，∠2=45°，∠3=( )，它是( )三角形。

3.∠1=70°，∠2=70°，∠3=( )。它是( )三角形。四、如下图，∠1=55°

板书

三角形的内角和是180°

教学目标

1、让学生生自主探索小数的加、减法的计算方法，理解计算的算理并能正确地进行加、减法。

2、使学生体会小数加减运算在生活、学习中的广泛应用，体会数学的工具性作用。

3、激发学生学习小数加减法的兴趣，涌动长大后也要为国争光的豪情，提高学习的主动性和自觉性。

教学重难点

教学重点：用竖式计算小数加减法

教学难点：理解小数点对齐的算理

教学工具

多媒体课件

教学过程

(一)情景引入

师：同学们，你们还记得吗?整数的加减法是怎样计算的?让我们用一道习题回顾一下。

(呈现多媒体，学生自主完成习题并总结计算算理)

师：同学们你们可真棒，那么今天我们学习小数的加减法(引出课题并板书)

(二)例题讲解

师：周末的时候小丽和小林去新华书店买书，他们遇到了一些数学问题，那么咱们帮帮他们怎么样?

(1)小丽买了下面两本书，一共花了多少钱?

(2)《数学家的故事》比《童话选》贵多少钱?

生：好的

(展示小丽遇到的问题(1)，并让学生列出算式)

师：根据咱们总结的整数加减法的算理，想一想这个式子怎么计算呢?

(让学生大胆的去尝试，小组讨论，并列出竖式)

师：你们发现小数加减法计算时需要注意什么?

生1：注意数位对齐

生2：注意小数点要对齐

生3：……

老师小结：小数点要对齐，得数的小数点也要对齐。

师：小丽啊还有一个问题让我们看一看(展示问题(2))

(让学生自主解决，并再回忆需要注意什么?)

完成后学生给予总结，完成小数加减法的时候需要注意什么?

(三)习题巩固

课本72页做一做

课后小结

学生谈一谈本节课你学到了什么?

给出总结：计算小数加、减法，先把各数的小数点对齐(也就是把相同数位上的数对齐)，再按照整数加、减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点。

课后习题

一、计算。

1.5-0.5= 1-0.9= 2.3+0.6= 0.9+0.8=

1.9-0.8= 3.5- 2.4= 0.36+0.65= 0.96-0.32=

二、竖式计算。

20.87-3.65= 3.25+1.73=

18.77+3.14= 23.5-2.8=

三、解决问题。

1、小红买文具，买钢笔用去6.7元，买文具盒用去9.8元，一共用去多少钱?

2、爸爸用两条长度分别是1.27米、1.35米的绳子接起来捆扎报纸。接口处忽略不计，接好后的绳子有多长?

板书

计算小数加、减法，先把各数的小数点对齐(也就是把相同数位上的数对齐)，再按照整数加、减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点。

教学目标

1、认识单式折线统计图，并知道其特征。

2、初步学会绘制单式折线统计图。

3、能从单式折线统计图中发现数学问题，同时能够依据数据变化的特征进行合理的推测。

4、通过对数据的简单分析，进一步体会统计在生活中的意义和作用。

教学重难点

教学重点：会看单式折线统计图，能够从图中获取数据变化情况的信息。

教学难点：绘制单式折线统计图。

教学工具

课件

教学过程

一 情境引入，激趣促学

提问：小朋友们知道2008年第二十九届夏季奥运会在哪里举行吗?(北京)

师：那你知道在过去的几届奥运会上中国代表团获得金牌的情况吗?

教师出示：24届奥运会获5枚金牌;25届奥运会获16枚金牌;26届奥运会获16枚金牌;27届奥运会获28枚金牌;28届奥运会获32枚金牌。

提问：这样表达大家认为好吗?为什么?

教师：大家提出了自己的理由，那我们还可以用什么方法来表示?

学生：统计表、条形统计图

教师投影出示：

提问：从这统计表中你能获得哪些信息?(教师引导学生探讨)

二、探究新知，强化技能

1、教师出示完整的单式折线统计图

教师：除了用条形统计图画以外，我们还可以这样画，看看和刚才的统计图有什么不同?你能给这种统计图起个名字吗?

让学生发挥想象自由阐述，教师小结：这就是我们今天要学习的折线统计图(教师板书课题)

2、观察这幅折线统计图有哪些要素?

学生观察后回答：标题、横轴、纵轴、线段、单位长度等

3、掌握折线统计图

提问：你能从这张折线统计图中得到哪些数学信息?

教师让学生同坐之间交流，然后集体汇报。

4、比较条形统计图和折线统计图的异同

提问：今天学习的折线统计图与以前的条形统计图有什么异同?哪个能更好地反映我国奥运代表团夺取金牌数的变化情况?为什么?

学生充分探讨，然后教师小结：折线统计图能够清晰地显示数据的增减变化规律。

5、联系实际生活举例论证折线统计图的优点

提问：你有没有在其它地方见过类似这样的图?

学生回忆在生活中见到的折线统计图，如股票分析图、病人的心电图等，根据学生介绍可出示相关图片加深印象。

6、绘制折线统计图

教师：折线统计图有这么大的优点，那怎样画呢?下面我们一起来研究它的画法。

让学生打开课本看第110页例2，教师课件出示“陈东0~10岁身高情况统计图”。

提问：观察与前面的折线统计图有什么不同?

让学生自由发表意见，理解纵轴上0~50厘米用折线表示的意义(在绘制折线统计图时要注意选择正确而合理的刻度)。

教师：下面我们一起来学习绘制折线统计图的方法，先确定位置再描点，然后再将这两点连成线段。(教师课件演示0岁~2岁的描点、连线过程)

提问：你能把这张折线统计图完成吗?

让学生按照教师的方法在课本上绘制折线统计图，完成后教师课件演示绘制的完整过程，同时选取部分同学绘制的折线统计图在实物展台上展示。

三、全课总结，构建模型

提问：今天我们学习了哪些新知识?你有什么收获?

学生自由阐述自己的想法，教师适当点拨。

四、巩固拓展，内化新知

1、收集从今天起一星期的本地最高气温或最低气温情况，并制成能折线统计图，预测本地近阶段的气温变化情况。

2、完成课本第112页练习十九的相关习题。

课后习题

完成课后练习题。

教学目标

1.经历将实际问题抽象出植树问题模型的过程，掌握种树棵树与间隔数之间的关系。 2.会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。 3.感悟构建数学模型是解决实际问题的重要方法之一。

教学重难点

理解种树棵树与间隔数之间的关系，会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题。

教学过程

一、创设情景、生成问题

同学们，我们先来猜个谜语：

一棵小树五个叉，

不长叶子不开花。

能写会算还会花，

天天干活不说话。

(打一人体器官)

师：看大屏幕的手你从中发现了哪个数字?(生：5)

师：老师还发现了一个数字是4，你知道它指的的什么吗? 生：手指缝...... 师：对，是手指缝，在数学上我们把它叫做间隔。板书：间隔

像手指缝一样一共有四个间隔，我们可以把这个间隔的多少叫做间隔数。(板书)

师：请同学们看几组图片，让我们一起认识一下间隔。(课件出示) 出示学生放学路队， 数一数，同学之间的间隔有多少个? 像两个同学之间的距离我们把它叫做间距 师：在生活中哪些地方还有间隔?

师：树与树之间也有间隔，同学们看，这一排排的树多么漂亮，这节棵我们就一起来研究与植树有关的数学问题。板书：植树问题

二、探索交流、解决问题

(一)、同学们知道3月12是什么日子吗?对，是植树节，这一天全国上下都在植树，所以说，植树节时我们都应该植树，为保护环境贡献自己的一份力量。 同学们在全长20米的小路一边植树，每隔5米栽一棵(两端要栽)。一共需要多少棵树苗?

1、理解信息。 请看题，你获得了哪些信息?

预设:从以下几点理解题意

⑴什么是“一边植树”?

⑵能解释一下“两端要种”吗?(板书：两端要种)追问：与“两边要种”意思一样么? ⑶每隔5米是什么意思? 生：就是两棵树之间的“距离”;

师：两棵树之间的一段距离，我们也可以看作一个间隔。

2、猜想。 师：如果这条路的一边用一条线段来表示，请你口算一共需要多少棵树苗呢? 你们都是怎么想得?听起来，好像都挺有道理，到底哪个答案是对的?大家能用更加直观的方法，来验证自己的答案吗?(画图)

3、化繁为简.

⑴化繁为简 师：(课件演示)请看，“两端要种”，先在开头种上一棵，然后每隔5米种一棵......大 家看，种了多少米了?生：20米 师：一共要种多少米?(20米)照这样一棵一棵，一直画到20米?你有什么感想? 生：...... 师：这样一棵一棵画下去，方法是可以的，但棵数太多了，太麻烦了，那有什么更简单的方法吗? 生：...... 师：好办法，

⑵学生上台板演画图并解答。

师追问：间隔长度是几米?有几段间隔?种了几棵数?间隔段数只有4段，为什么可以种5棵树呢? 师：这样一来，虽然不能直接验证了，但可以从简单例子入手，看看间隔的段数和棵数到底有什么关系。

(3)、举例验证。 师：一个事例还不能说明植树问题的规律，我们还需要别的例子。现在我们来做一个试验。

20米的小路上植树。要求：①每相邻两棵树之间的距离相等，两端要种。②画一画线段图，然后小组轻轻地交流：你研究的间隔长是几米，看看有几段间隔，能种几棵树?

学生分小组合作研究、每小组发填写表格：

通过观察表格中的数据，我们小组发现了：

(4)汇报交流，发现规律。(根据学生的回答，教师完成表格)

师：通过画图我们找出了间隔段数和棵数，现在请你静静地观察表格，你们有什么发现? 生：全长÷间隔长度=间隔段数 间隔段数+1=棵数

师追问：也就是说要求一共要种几棵树，先要求出什么?

(5)游戏：你问我答 那也就是说，如果在一条路上有50个间隔的话，有多少棵树?100个间隔呢?400个间隔呢?n个间隔呢?

反之，如果一条路上载了36棵树，有多少个间隔?85棵树呢?n棵树呢? 师：如果是种50米，两端种，还有这样的规律吗?100米呢?1000米呢? 小结：看来这样的规律是普遍存在于两端都种的植树问题当中的。

4、应用规律，解决原题。

师：现在你能解决这个问题吗?请你试着列出算式。(请学生板演，并说解题思路) 师追问：先求什么?，再求什么?为什么要加1呢?

5、梳理方法。 师：让我们回忆一下，刚才我们遇到两端种的植树问题，是通过怎样的办法，最后成功解决的? 生：......

师小结：当我们遇到一个不能直接解决的难题，出示例1，像100米不好直接画图，怎么办?可以先给出一个猜想，要判断这个猜想对不对，可以 化繁为简用简单的例子验证，并且可以从简单的事例中发现规律，然后应用找到的规律来解决原来的问题。(课件出示)这是一种很重要的数学方法，以后我们还会经常用到它!

三、联系生活，建构模型。

同学们，像这种包含点数和间隔数的例子，不仅植树问题中有，生活中的许多问题也有，谁能举几个这样的例子? 学生自由发言，如果学生说不上来，老师顺势说明：生活中像这样的例子大家不好想，老师倒想出了几个：

1、出示手，我们的手指有五个，手指和手指之间都有间隔，请观察这里有几个手指，几个间隔，他们之间有什么关系?4个手指，有几个间隔?3个手指呢?2个手指呢?

2、小游戏： 任意选2个邻桌学生(喻为小树)起立，手拉手(间隔) 问：有几棵小树几个间隔? 教师加入其中手拉手，问：现在有,,,,(2个间隔，3棵小树) 再加一个学生，现在有......继续往下说

3、学生自由说生活中的例子。

4、反馈后小结：通过刚才的发言，我们知道植树问题普遍地存在于我们的生活当中。手指的个数、楼层数、队伍中的人数，教室的灯和课桌、马路边的路灯、花盆等就相当于我们上面提到的树的棵数，而手指的间隔、梯子的架数、人与人之间的距离等等就相当于间隔数，所以，类似于两端都种的这种植树问题的数量间的关系都可以用“棵数=间隔数+1”这个关系式来表示。

四、应用模型，解决实际问题

1、 p118做一做：园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远? 让学生独立完成，全班交流时重点让学生说一说“(36-1)”表示什么?

2.在一条全长180米的街道一旁安装路灯，(两端都要安装)，每隔6米安一座。一共要安装多少座路灯?

3. 广场上的大钟5时敲响5下，8秒敲完。12时敲12下，需要多长时间?

活学活用：

现在要在这条1000米长的公路的一侧安放垃圾桶(首尾要安装)，每100米安放一个。一共需要多少个垃圾桶?

五、全课总结 师：通过本节课的学习，你学会了什么?

教学目标

1、使学生通过生活中的事例，初步体会“植树问题”的思想方法。

2、初步培养学生从实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力。

3、让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

教学重难点

教学重点： 探索发现“植树问题”的解题规律。 教学难点： 运用“植树问题”的解题思想解决实际问题。

教学过程

一、对比引入，揭示课题

1.出示复习题：在一条6m长的小路的一旁栽树，每隔3 m栽一棵(两端都栽)，一共要栽多少棵树?

(1)要求学生说一说自己是怎样解决这个问题的。(指名汇报)

(2)对于两端都栽的植树问题，棵数和间隔数之间有怎样的关系?你能用一个式子表示它们之间的关系吗?(指名回答：棵数=间隔数+1)

2.引入新课。

师：同学们对于上节课的知识掌握得非常好!如果老师把上题改为：在一条6m长的小路的一旁栽树，每隔3 m栽一棵(两端不栽)，一共要栽多少棵树?

(1)想一想，这道题与上一道题相比较，有什么变化?

(2)说一说你是怎么理解“两端不栽”的。(学生思考后自由汇报) 师：这节课我们就来研究一下“两端不栽”的植树问题，看一看棵数与间隔数之间有怎样的关系。(板书课题)

设计意图：让学生在熟悉的情境中借助已有的知识经验开展学习，充分调动学生学习的积极性，让学生在不知不觉中进入学习环境。

二、合作探究，发现规律

1.从简单的数据分析，发现两端不栽的规律。

(1)教师引导学生用画线段、摆图形、摆小棒等自己喜欢的方法在小组内研究，并完成下面的统计。

总长 间距(3 m) 间隔数(个) 棵数(两端不栽)

6 m 间距(3 m) 2 1

9 m 间距(3 m) 3 2

12 m 间距(3 m) 4 3

15 m 间距(3 m) 5 4

18 m 间距(3 m) 6 5

.. .. .. ..

(2)填写完后在小组内交流一下，你是用什么方法进行验证的?从中你发现了什么规律?(生自由汇报：两端不栽，棵数比间隔数少1或间隔数比棵数多1) 设计意图：学生是学习的主人，设计丰富的探究活动，采用多样的学习方式，引导学生主动参与探究的过程。教师放手让学生想一想、画一画、说一说，既满足了学生的表现欲望，又培养了他们自主探究的意识。教师恰当地向学生渗透“遇到比较复杂的问题先想简单的问题，从简单的问题入手来研究”这一数学思想。

2.自主学习，应用规律解决教材107页例2。

同学们在全长10 米的小路一边植树，每间隔5米栽一棵。(两端不栽)一共要栽多少棵?

(1)相邻两棵树之间的距离是5米。一共要栽多少棵树?

①认真读题，分析题意，说一说自己发现的数学信息。

②独立思考，怎么解决。

③组内交流，确定方法。

(2)交流汇报。

师：请各小组把自己的解决方法介绍给大家，看哪个小组的最合理?

①各小组汇报自己的算法。

方法10÷5=2(棵) 2-1=1(棵)

②课件演示

3.同学们在全长10 米的小路一边植树，每间隔2米栽一棵。(两端不栽)一共要栽多少棵?学生独立完成，课件演示。

为了美化环境，学校准备在操场边上的一条100米长的小路一边植树，每间隔5米栽一棵(两端不栽) ，需要准备多少棵树苗呢?

4.总结规律。 师：从前面的分析中你发现了什么规律?能用一个式子表示出来吗? (根据学生的汇报板书：棵数=间隔数-1)

师总结：在生活中，有这种规律的数学问题叫做两端不栽的植树问题。

设计意图：如果说生活经验是学习的基础，学生间的合作交流是学习的推动力，那么本环节将“发现规律”与“运用规律”结合起来，通过不完全归纳法验证自己找到的规律，渗透了代数思想。

三、联系实际，巩固应用

1.长平村的村道长1000米，在村道一旁安装路灯(两端不安)，每隔20米安装一盏，根据这些信息，你能算出这条村道一共安装了多少盏路灯吗? (结合生活实际去分析题意，独立解答)

2.大象馆和猩猩馆相距60米，绿化队要在小路两旁栽树，相邻两棵树之间的距离是3米，一共要栽几棵树?

(应用规律进行解答)

四、全课总结

同学们，今天你有哪些收获?在应用规律解决问题的时候需要注意些什么呢?

五、布置作业

教材110页8题。

脑筋急转弯：把一根木头钜成6段，要钜多少次?

板书设计 植树问题(两端不栽) 棵数=间隔数-1

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教学目标

1.经历将实际问题抽象出植树问题模型的过程，掌握种树棵树与间隔数之间的关系。 2.会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。 3.感悟构建数学模型是解决实际问题的重要方法之一。

教学重难点

理解种树棵树与间隔数之间的关系，会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题。

教学过程

一、创设情景、生成问题

同学们，我们先来猜个谜语：

一棵小树五个叉，

不长叶子不开花。

能写会算还会花，

天天干活不说话。

(打一人体器官)

师：看大屏幕的手你从中发现了哪个数字?(生：5)

师：老师还发现了一个数字是4，你知道它指的的什么吗? 生：手指缝...... 师：对，是手指缝，在数学上我们把它叫做间隔。板书：间隔

像手指缝一样一共有四个间隔，我们可以把这个间隔的多少叫做间隔数。(板书)

师：请同学们看几组图片，让我们一起认识一下间隔。(课件出示) 出示学生放学路队， 数一数，同学之间的间隔有多少个? 像两个同学之间的距离我们把它叫做间距 师：在生活中哪些地方还有间隔?

师：树与树之间也有间隔，同学们看，这一排排的树多么漂亮，这节棵我们就一起来研究与植树有关的数学问题。板书：植树问题

二、探索交流、解决问题

(一)、同学们知道3月12是什么日子吗?对，是植树节，这一天全国上下都在植树，所以说，植树节时我们都应该植树，为保护环境贡献自己的一份力量。 同学们在全长20米的小路一边植树，每隔5米栽一棵(两端要栽)。一共需要多少棵树苗?

1、理解信息。 请看题，你获得了哪些信息?

预设:从以下几点理解题意

⑴什么是“一边植树”?

⑵能解释一下“两端要种”吗?(板书：两端要种)追问：与“两边要种”意思一样么? ⑶每隔5米是什么意思? 生：就是两棵树之间的“距离”;

师：两棵树之间的一段距离，我们也可以看作一个间隔。

2、猜想。 师：如果这条路的一边用一条线段来表示，请你口算一共需要多少棵树苗呢? 你们都是怎么想得?听起来，好像都挺有道理，到底哪个答案是对的?大家能用更加直观的方法，来验证自己的答案吗?(画图)

3、化繁为简.

⑴化繁为简 师：(课件演示)请看，“两端要种”，先在开头种上一棵，然后每隔5米种一棵......大 家看，种了多少米了?生：20米 师：一共要种多少米?(20米)照这样一棵一棵，一直画到20米?你有什么感想? 生：...... 师：这样一棵一棵画下去，方法是可以的，但棵数太多了，太麻烦了，那有什么更简单的方法吗? 生：...... 师：好办法，

⑵学生上台板演画图并解答。

师追问：间隔长度是几米?有几段间隔?种了几棵数?间隔段数只有4段，为什么可以种5棵树呢? 师：这样一来，虽然不能直接验证了，但可以从简单例子入手，看看间隔的段数和棵数到底有什么关系。

(3)、举例验证。 师：一个事例还不能说明植树问题的规律，我们还需要别的例子。现在我们来做一个试验。

20米的小路上植树。要求：①每相邻两棵树之间的距离相等，两端要种。②画一画线段图，然后小组轻轻地交流：你研究的间隔长是几米，看看有几段间隔，能种几棵树?

学生分小组合作研究、每小组发填写表格：

通过观察表格中的数据，我们小组发现了：

(4)汇报交流，发现规律。(根据学生的回答，教师完成表格)

师：通过画图我们找出了间隔段数和棵数，现在请你静静地观察表格，你们有什么发现? 生：全长÷间隔长度=间隔段数 间隔段数+1=棵数

师追问：也就是说要求一共要种几棵树，先要求出什么?

(5)游戏：你问我答 那也就是说，如果在一条路上有50个间隔的话，有多少棵树?100个间隔呢?400个间隔呢?n个间隔呢?

反之，如果一条路上载了36棵树，有多少个间隔?85棵树呢?n棵树呢? 师：如果是种50米，两端种，还有这样的规律吗?100米呢?1000米呢? 小结：看来这样的规律是普遍存在于两端都种的植树问题当中的。

4、应用规律，解决原题。

师：现在你能解决这个问题吗?请你试着列出算式。(请学生板演，并说解题思路) 师追问：先求什么?，再求什么?为什么要加1呢?

5、梳理方法。 师：让我们回忆一下，刚才我们遇到两端种的植树问题，是通过怎样的办法，最后成功解决的? 生：......

师小结：当我们遇到一个不能直接解决的难题，出示例1，像100米不好直接画图，怎么办?可以先给出一个猜想，要判断这个猜想对不对，可以 化繁为简用简单的例子验证，并且可以从简单的事例中发现规律，然后应用找到的规律来解决原来的问题。(课件出示)这是一种很重要的数学方法，以后我们还会经常用到它!

三、联系生活，建构模型。

同学们，像这种包含点数和间隔数的例子，不仅植树问题中有，生活中的许多问题也有，谁能举几个这样的例子? 学生自由发言，如果学生说不上来，老师顺势说明：生活中像这样的例子大家不好想，老师倒想出了几个：

1、出示手，我们的手指有五个，手指和手指之间都有间隔，请观察这里有几个手指，几个间隔，他们之间有什么关系?4个手指，有几个间隔?3个手指呢?2个手指呢?

2、小游戏： 任意选2个邻桌学生(喻为小树)起立，手拉手(间隔) 问：有几棵小树几个间隔? 教师加入其中手拉手，问：现在有,,,,(2个间隔，3棵小树) 再加一个学生，现在有......继续往下说

3、学生自由说生活中的例子。

4、反馈后小结：通过刚才的发言，我们知道植树问题普遍地存在于我们的生活当中。手指的个数、楼层数、队伍中的人数，教室的灯和课桌、马路边的路灯、花盆等就相当于我们上面提到的树的棵数，而手指的间隔、梯子的架数、人与人之间的距离等等就相当于间隔数，所以，类似于两端都种的这种植树问题的数量间的关系都可以用“棵数=间隔数+1”这个关系式来表示。

四、应用模型，解决实际问题

1、 p118做一做：园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远? 让学生独立完成，全班交流时重点让学生说一说“(36-1)”表示什么?

2.在一条全长180米的街道一旁安装路灯，(两端都要安装)，每隔6米安一座。一共要安装多少座路灯?

3. 广场上的大钟5时敲响5下，8秒敲完。12时敲12下，需要多长时间?

活学活用：

现在要在这条1000米长的公路的一侧安放垃圾桶(首尾要安装)，每100米安放一个。一共需要多少个垃圾桶?

五、全课总结 师：通过本节课的学习，你学会了什么?