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小学数学教学渗透数学思想篇一
数学的思想方法是数学的精髓，在当今和未来社会的许多行业，直接用到学校所教的数学知识的机会并不太多，而且也不是固定不变的，更多的是受到数学思想方法的熏陶与启迪，以此去解决所面临的实际问题。因此在小学阶段使学生掌握数学知识的同时，形成对人的素质有促进作用的基本思想方法更为重要。转化就是一种重要的数学思想方法，是运用事物运动、变化、发展和事物之间互相联系的观点，把未知变为已知，把复杂变为简单的思维方法。
新知识的获得，离不开原有知识的积累。同一知识在不同的数学分科中的研究方法、考虑的角度和深入的层次不尽相同，一方面说明不同的数学分科有不同的体系，另一方面说明不同的数学分支是相互联系的，这就是数学学科的交汇性。因此教师在教学中应当要对所学课程内容融会贯通，抓住知识的生长点，突破定势思维，有意识地引导学生学会用“转化”的思想解决问题，从而进一步提高教学质量。
在数的运算、几何知识的教学中，处处应用转化的思想。在数的运算教学中，把小数乘法、除法转化成整数乘法、除法，分数除法转化成分数乘法等等;在几何知识的教学中，都是把平面图形的面积公式与立体图形的体积公式等的推导过程转化成已学过的图形进行……这些，足以说明转化法在小学数学教材中是运用得比较多的。教师要通过教学不断地让学生了解、认识数学的转化方法，逐步学会应用转化的方法解决问题。例如，在“异分母分数的加法”的教学中，出示例题，分析题意后学生列出了算式:1/2+1/4，可以先让学生比较:这道算式与昨天学的算式有什么不同？分母不同，那结果是多少？并让学生通过折纸，画图等方法，得出了答案。在让学生思考过程中，教师进行对比总结，学生用的方法不同，但都是运用了同一种数学思想――转化的思想，把1/2+1/4转化成分母相同的分数再相加的，从而得出异分母分数加减法的计算方法。
为了便于学生对新知的理解，激发学习兴趣，教材中都编排了大量的情境图。有时候教师可以根据学生的认知水平把需要解决的问题从一个陌生的情境转换成熟悉的、直观的、简单的情境。
例如在学习扇形统计图时，教材中出示了我国陆地地形分布情况统计图。扇形统计图教学的难点是认识单位“1”。在统计图中学生很难找到单位“1”。为了降低难度，我把例题改成了六(1)班学生喜欢球类运动的统计图。指导学生认识统计图，了解什么是单位“1”，各部分与总数量有什么关系，同时又融合练习的内容，根据扇形统计图解决问题。这样的设计既降低了学生的认识难度，又把新授与练习融会贯通在一起，学生学习起来轻松自如，兴趣盎然。
数学练习题中有许多的题目学生觉得无从下手，这时转化又是一个解决问题的好方法。例如:一个数减少20%后又增加20%，结果是原数的百分之几？这里可将一个数具体化，如设一个数是100进行探求。100×(1-20%)×(1+20%)=96，很容易得出答案:结果是原数的96%。著名数学家g波利亚曾说:“如果不‘变化问题’我们几乎不能有什么进展。”把求解的问题转化为在已有知识范围内可解的问题，是一种重要的解题方法。
四、图形显示，实现转化。
对于同一道题目，往往有很多种解决的方法。有时候作图分析可使抽象的问题具体、直观、形象，从而获得清晰的解题思路。例如:小明看一本故事书，已经看了全书的37，还有48页没有看。小明已经看了多少页？这题学生一下子很难理清数量关系。这时可以指导学生画线段图，把一根线段平均分成7份，已看的占其中的3份，那没看的占其中的4份，就是48页，从而可以很清楚的求出每份12页，再得出已看的是36页。还可以根据线段图，把已看了全书的3/7转化成已看的页数是没看的3/4，从而求出已看了36页。
转化的种种方法是互相联系的，在实际解题过程中，又常是交织进行的。即使是同一题目，因思考角度不同，又可选择不同的转化途径。教师要引导学生灵活运用转化的方法，培养学生解决实际问题的能力，提高数学应用意识。
有些数学题给出了两个或两个以上未知数量之间的等量关系，通过等量代换，可以使题目的数量关系单一化。从而求出某未知量。如:1只西瓜的重量等于3只香瓜的重量，5只苹果与2只香瓜同样重，1只西瓜的重量等于()只苹果的重量。根据5只苹果与2只香瓜同样重，得出1只香瓜等于2.5只苹果，再把3只香瓜替换成7.5只苹果。还有单一的等量代换，如:在一个底面半径为5厘米的圆柱形容器中放入一块不规则的铁块(全部浸没)，水面上升了6厘米，这个铁块的体积是多少立方厘米？学生可以求出放入铁块后上升的水的体积，根据上升的水的体积就是不规则铁块的体积来进行等量代换从而求出不规则铁块的体积。
笛卡尔说过:“数学是使人变聪明的一门学科”。转化的数学思想方法是数学精神和科学世界观的重要组成部分，需要长期培养，经常应用，潜移默化。所以，我们要重视教给学生转化的思考方法，让学生掌握多种转化途径，掌握解题策略，提高数学素养。
小学数学教学渗透数学思想篇二
摘要：数学思想是对数学事实与理论经过概括后产生的本质认识，基本数学思想则是体现或应该体现于基础数学中的具有奠基性、总结性的数学思想，它们含有传统数学思想的精华和现代数学思想的基本特征，并且是历史地发展着的。所以，在数学教学中，我们要让学生明确数学思想是非常重要的。
数学思想，是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人们的意识之中，经过思维活动而产生的结果。然而，在实际教学过程中，我们经常发现这种情况，同一类型的试题，同一学生上次可以完整、正确地完成，这次就出现了各种各样的错误。这是为什么呢？仔细想一想，不难发现学生当时只是记住了教师讲授的解题技巧甚至可以说是解题过程，根本没有掌握实质的解题思想。从而，时间一长，学生就容易忘记，容易找不到解题的方向。然而，真正地掌握数学思想之后，学生就会灵活地进行解题，也将会大大提高解题速度。本文以函数思想为例进行简单介绍。
所谓的函数思想，是指用函数的概念和性质去分析问题、转化问题和解决问题。函数一直都是数学教学过程中的重要组成部分，始终贯穿于整个数学的过程中。所以，在教学过程中，教师要重视函数思想的渗透，使学生能够在熟练掌握基本的数学思想的过程中，提高学生的解题能力。
如，解答有关三角函数的试题时，已知游艇的航速为每时34千米，它从灯塔s的正南方向a处向正东方向航行到b处需1.5时，且在b处测得灯塔s在北偏西65°方向，求b到灯塔s的距离（精确到0.1千米）。这是一道与实际有关的试题，教师要引导学生找到等量关系，让学生画出相对应的图，借助图中所示的各个量之间的关系，列出函数方程。解题过程简单如下：设b到灯塔s的距离为xcos（90°-65°）=1.5×34/x，解得：x=56.3，所以，b到灯塔s的距离为56.3千米。
因此，在教学过程中，教师要有意识地给学生渗透函数思想，使学生能够在解答试题的过程中能够明确该类型试题的解题思路，进而使学生的解题能力得到大幅度提高。
总之，在数学教学中，教师要转变以往单纯的知识传授，要采用多种教学模式，调动学生的学习积极性，使学生在熟练掌握基本数学思想的过程中，得到更大空间的发展。
参考文献：
饶品炉。新课标下如何在高中数学教学中渗透数学思想方法［j］。新课程学习：中，（9）。
（作者单位贵州省松桃苗族自治县松桃民族中学）。
小学数学教学渗透数学思想篇三
摘要：数学是小学教育时期的重点课程，对小学生们的思维拓展、解决问题的能力、准确理性的判断力等方面的提升具有重要积极影响作用，是小学生日后学好其他理科的基础。随着教育制度的不断改革与深入发展，对小学数学的教学工作也提出了全新的要求，更加注重数学思想的渗透，以此从根本上锻炼学生理性思维，提高学生数学成绩。因此，本文就这一问题，简要说明了小学数学教学中，渗透数学思想的基本原则，并提出了有效的渗透途径，从而提高数学教学的整体效率及质量。
引言。
小学数学课程，是打开并拓展学生思维的重要途径，对学生的成长与发展至关重要，而有效的数学教学方法，则能在学生掌握基本教材知识的基础上，能有效激发学生更多内在无限潜能，提高学生思考问题与解决问题的能力。随着新课改的不断深入，越发注重小学生数学思想的培养，这对于提高小学数学教学质量至关重要，小学数学教师不仅要让学生了解基本的数学解题方法，同时更要让学生深入全面的了解相关数学含义、固定公司以及数学理论定论等，更好的帮助学生提高学习效率与整体成绩，增强对数学的兴趣与积极性，更好的运用多向思维、不同角度解决具体的习题，从而让学生有效的将知识运用到实际生活中，这也是小学数学教学的根本性目标。因此，小学数学在教学过程中，应充分重视并落实数学思想的`渗透，以此提高学生的数学综合学习能力。
1．1过程性：小学数学教师在渗透数学思想过程中，要综合分析、统筹兼顾、精心的设计教学方案，有目的性、针对性的将数学思想融入到教学工作中，并在教师的积极引导下，让学生逐渐领会相关具体的数学解题方法及思路。比如，在讲解数学乘法交换的基本定律时，教师可以通过课堂游戏，让学更好的了解，在乘法中，a＊b与b＊a之间是没有区别且结果是相同的，可以颠倒顺序，进而让学生将其公式牢牢印在脑海中。1．2确认性：在渗透数学思想的教学过程中，数学老师要将每种题型的解题思路为学生总结归纳出来，让学生了解具体的题型基本的方法与切入点，这也是数学的一种思想，必须让学生充分掌握详细的方法，才能使每位学生领会到数学思想，最终确认数学思想具体的使用方法，为学生日后优秀的学习能力奠定坚实稳固的基础，因此，小学数学教师要坚持确认性的原则，在教学当中有效的渗透数学思想。1．3重复性：学生真正领悟数学思想，都要经历一个感性到理智、具象到抽象的认识过程，因此，小学数学教师要在教学当中不断将数学思想重复渗透，这样才才能使学生的数学思想变得更加扎实，深深的刻画在脑海中，真正融入自我意识中。教师要对讲解过的知识定期进行复习巩固，在传授新知识时将已讲知识也整合到新知识中，让学生及复习了原有知识，又学习了新的知识，加深学生数学思想，更加明确具体题型所对应的解题思路。
小学数学教学渗透数学思想篇四
一.善于挖掘数学教程中内在的美,陶冶学生的美好心灵和高尚情操。
在小学数学教材中,有许多内容可以成为渗透思想品德教育的载体.如空间形式和数量关系就为数学提供了极其丰富的内容，使它处处充满美的情绪，美的感受，美的表现，美的创造。如对称美、统一美、简洁美、奇异美、曲线美等。在教完了比和比例的知识后，我就向学生介绍了著名的“黄金分割”知识，从而揭示了一种审美的线段比例关系，然后让学生到日常生活中去寻找按黄金分割构造的事物。如中外名建筑、窗帘的束带、女孩裙子的腰带等，使学生从中得到了美的享受。我还经常让学生用哲学的眼光从数学知识和现实生活中去发现、感悟一些人生的智慧，培养学生积极向上的人生态度。一位伟人曾打过这样一个比喻：“一个人的实际价值好比分子，他对自己的评价好比分母，分母越大，分数值越小。”让学生从这样浅显的数学知识和纷繁复杂的社会中阐述出这样深刻的做人道理，才是我们数学教学追求的终极目标。我觉得，只有善于挖掘教材,适时渗透思想品德教育,让学生在美的情境中愉悦地学习数学、鉴赏数学的美,才能感悟出人生的真谛，陶冶出学生的高尚情操。
二、结合数学知识的应用，促进学生优良品德的养成。
在小学数学教学中,特别是小学高年级的数学教学，教师要紧密结合应用题的教学，通过对实际问题的研究解决，帮助学生逐步掌握“分析问题结构，处理数据资料，抓住主要矛盾，进行抽象推理，建立数量关系，合理推理求解，检验校正结果”的解决实际问题的基本方法，培养学生将来在急剧变化和剧烈竞争中的适应能力。通过结合数学计算的正确性、解决方法的简洁性、图形结构的和谐性等特点，来培养学生顽强的学习毅力、实事求是的科学态度、健康向上的审美情趣。同时，应结合应用数学知识去解决生产生活中节约原料、节省时间、降低成本、提高效率等数学问题，帮助学生从小养成勤劳简朴、勤俭节约、快捷高效的行为习惯，为他们将来能成为具有高度责任感和优良道德品质的社会主义现代化的建设者打下良好的基础。
总之,在小学数学课堂教学活动中,教师应根据数学科教学特点,联糸实际,充分挖掘出小学数学教材中思想品德教育的渗透点,时刻关注学生的思想实际，因材施教,因人施教，对学生进行良好的品德教育。同时，教师应注重为人师表,注重师德修养，注重自己的职业形象和职业语言，时时处处用自己的言行去影响和教育学生,使学生自觉形成一种良好的道德意识和行为习惯。那么，我们的教育目的又何尝不能达到呢？我们小学数学课堂教学中的思想品德教育也就一定能收到令人满意的效果。
小学数学教学渗透数学思想篇五
小学是学习数学知识的启蒙时期，是学生思维发展的重要时期，学生了解、掌握和运用“转化”的数学思想与方法，不仅有利于提高学生数学学习的效率，开发智力，培养数学能力，提高数学应用意识，还为学生的后继学习和未来发展乃至终生发展奠定坚实的基础。
数学是逻辑思维、抽象思维较强的学科，而小学生正处于形象思维活跃、抽象逻辑思维较为薄弱的极端，转化思想在数学中有助于优化解题方法，揭露数学问题的本质等。因此在小学数学教学中，教师必须有意识地训练学生转化思想，促进学生数学学习上的长足发展。
在小学数学教学中，教师首先应该改变传统的教学观念，重视对学生数学知识、数学方法的教授，帮助学生确立正确的课程学习思想，在教学过程中结合教学内容、教材等，教授学生化新为旧、化繁为简、化曲为直等转化思想，一方面帮助学生有效解决数学难题，另一方面有助于学生学习思维的转化，同时也能培养学生的创新精神。教师在进行教学设计、教学准备时，要时时注意转化思想的体现，做好转化思想在小学数学教学中继续渗透的第一课。
（一）重视学生基础知识的掌握，为转化思想的训练奠定基础。
简单而言，转化思想就是将复杂问题转化为简单问题，将未知知识转化为已知知识，因此教师在学生转化思想的训练中必须重视对学生基础知识的掌握。只有基础知识掌握了，学生才知道应该将复杂的问题转为何种知识，从而训练转化思想。例如，在小学数学中乘法口诀、几何面积周长、分数小数计算、最大公约数、最小公倍数等都是最基本的知识，这在小学生日后的异分母运算、组合图形面积的计算等都会起到巨大的作用，因此要引导学生掌握基本知识。
（二）巧设情境，培养学生的转化意识。
情境教学法是有效的教学方法之一，其通过创设具体的情境，让学生在具体的教学情境中积极思考，从而提高教学效率。在转化思想在小学数学教学的渗透中，教师应该设置合适的教学情境，让学生在具体的教学情境中，通过适当的点拨，建立起已学知识与未知知识的联系，从而促进未知向已知、复杂向具体的转化。如在“异分母分数加减法”中，教师可以在教学开始，引导学生向已有的知识进行复习，如教师可以引导学生计算“5/27+8/27”，在学生对同分母加减法知识进行复习后，教师又可以请学生思考“5/27+1/3”的运算，引导学生进入该问题的学习，然后通过适当的点拨，引导学生向已经学过的知识靠拢，最后再让学生通过小组交流、自主探索，进而将该知识与已经学过的“同分母分数加减法”的知识进行联系，从而指导学生转化思想意识的树立。
（三）重复运用，加深学生对转化思想的理解。
任何知识的学习都不是一朝一夕的事情，对学习方法的掌握更是如此，教师在引导学生运用转化思想解决了复杂、未知问题后，应该让学生尝试运用该思想解决一定的问题，通过重复不断的加强运用，使学生真正理解到转化思想的精髓，从而指导学生在数学学习中注意新旧知识的联系，学会运用转化思想将复杂的、不规范的、不熟悉的知识转化为简单的、规范的、熟悉的知识，提高对转化思想运用的灵活程度，树立正确的数学方法。举个例子来说，在“小数乘以整数”这一知识的学习中，学生已经掌握了根据小数点位置的移动来对类似问题进行解答，此时教师可以联系以前学到的知识，进一步指导学生加强重复运用，加深理解。教师可以运用对面积的计算来让学生尝试运用，将边长为小数的未学知识与边长为整数的已学知识进行联系，引导学生进行思考，尝试运用转化思想进行解答，从而加深理解。如教师可以让学生计算边长为3.5cm的正方形的面积，基于学生已经掌握了正方形面积的计算公式和小数乘以整数的计算方法，该正方形的面积为“3.5×3.5”，教师可以引导学生重复运用整数的乘法以及小数点的移动这一知识，从而深化学生转化思想。
除了在教学观念和课程学习过程中重视对转化思想的渗透外，教师还应该做好归纳总结工作，积极培养学生的转化意识。因此，在平常的数学练习过程中教师要建议家长和学生准备一本专门用来训练学生转化习惯的练习本，将平常看到的相似的题型进行整理记录，并让学生进行题目的编写，如换一些数字、换一下图形，从而在平常的练习中培养学生转化思维。如在某经营公司有两个仓库储存彩电，甲乙两仓库储存之比为7：3，如果从甲仓库调出30台到乙仓库，那么甲、乙两仓库之比为3：2，问这两个仓库原来储存电视机共多少台？这一题目中，通过转化，就可以将该问题进行简化，将原来“甲乙两仓库储存之比为7：3”转化为“甲仓库储存电视机是总数的7／7＋3＝7／10”；现在“甲乙两仓库的储存量之比变为3：2”转化为“甲仓库储存电视机是总数的3／3＋2＝3／5甲仓库储存电视机占总数的分率发生了变化，是因为调出30台到乙仓库的缘故，这两个分率差与30台相对应，因此可求总数。总之，“思想是数学的灵魂，方法是数学的行为。”数学教学内容始终反映着数学基础知识和数学思想这两个方面，没有脱离数学知识的数学思想，也没有不包含数学思想的数学知识。因此，教师在小学数学教学中，应当结合具体的教学内容，渗透数学转化思想，从而促进学生数学素养的全面提升。
小学数学教学渗透数学思想篇六
所谓数学思想，是指人们对数学理论与内容的本质认识，它直接支配着数学的实践活动。所谓数学方法，是指某一数学活动过程的途径、程序、手段，它具有过程性、层次性和可操作性等特点。数学思想是数学方法的灵魂，数学方法是数学思想的表现形式和得以实现的手段，因此，人们把它们称为数学思想方法。
小学数学教材是数学教学的显性知识系统，许多重要的法则、公式，教材中只能看到漂亮的结论，许多例题的解法，也只能看到巧妙的处理，而看不到由特殊实例的观察、试验、分析、归纳、抽象概括或探索推理的心智活动过程。因此，数学思想方法是数学教学的隐性知识系统，小学数学教学应包括显性和隐性两方面知识的教学。如果教师在教学中，仅仅依照课本的安排，沿袭着从概念、公式到例题、练习这一传统的教学过程，即使教师讲深讲透，并要求学生记住结论，掌握解题的类型和方法，这样培养出来的学生也只能是“知识型”、“记忆型”的，将完全背离数学教育的目标。
在认知心理学里，思想方法属于元认知范畴，它对认知活动起着监控、调节作用，对培养能力起着决定性的作用。学习数学的目的“就意味着解题”（波利亚语），解题关键在于找到合适的解题思路，数学思想方法就是帮助构建解题思路的指导思想。因此，向学生渗透一些基本的数学思想方法，提高学生的元认知水平，是培养学生分析问题和解决问题能力的重要途径。
数学知识本身是非常重要的`，但它并不是惟一的决定因素，真正对学生以后的学习、生活和工作长期起作用，并使其终生受益的是数学思想方法。未来社会将需要大量具有较强数学意识和数学素质的人才。21世纪国际数学教育的根本目标就是“问题解决”。因此，向学生渗透一些基本的数学思想方法，是未来社会的要求和国际数学教育发展的必然结果。
小学数学教学的根本任务是全面提高学生素质，其中最重要的因素是思维素质，而数学思想方法就是增强学生数学观念，形成良好思维素质的关键。如果将学生的数学素质看作一个坐标系，那么数学知识、技能就好比横轴上的因素，而数学思想方法就是纵轴的内容。淡化或忽视数学思想方法的教学，不仅不利于学生从纵横两个维度上把握数学学科的基本结构，也必将影响其能力的发展和数学素质的提高。因此，向学生渗透一些基本的数学思想方法，是数学教学改革的新视角，是进行数学素质教育的突破口。
古往今来，数学思想方法不计其数，每一种数学思想方法都闪烁着人类智慧的火花。一则由于小学生的年龄特点决定有些数学思想方法他们不易接受，二则要想把那么多的数学思想方法渗透给小学生也是不大现实的。因此，我们应该有选择地渗透一些数学思想方法。笔者认为，以下几种数学思想方法学生不但容易接受，而且对学生数学能力的提高有很好的促进作用。
1.化归思想。
化归思想是把一个实际问题通过某种转化、归结为一个数学问题，把一个较复杂的问题转化、归结为一个较简单的问题。应当指出，这种化归思想不同于一般所讲的“转化”、“转换”。它具有不可逆转的单向性。
[1][2][3]。
小学数学教学渗透数学思想篇七
新课程标准与考试说明都没有明确指出对“二次函数的平移”的要求，这部分知识属于二次函数与平移两个知识点的交叉部分，属于平移变换在二次函数中的应用。
在教学过程中，老师没有“耽误时间”，在没有描点画图的情况下，直接给出二次函数平移的规律，即口诀“左上加，右下减，左右内，上下外”。具体说，针对二次函数，左加右减变括号内的，上加下减变括号外的。并且借2道中考题详细解释了二次函数的平移的口诀，最终学生可以独立完成其它几道老师布置的中考题，准确率达到100％。在后面研究函数的性质时学生不会通过函数的图象分析函数的增减性及最值问题。
生硬给出函数的平移的`口诀，的确可以缩短学生的思考路线，避免了学生走弯路。但是同时，学生探索的过程也被抹杀了，学生思考的空间也被挤掉了，有两个可以在这里渗透的重要的思想方法也被忽视了。所以学生不是越学越聪明，而是越学越呆板。我们完全可以借助函数的平移这个知识点为载体，渗透两个数学思想，即“数形结合思想”与“化归思想”。为此应修改如下：
（一）学生在课下用描点法在同一平面直角坐标系上画出图象。
课堂上师生首先共同订正，然后学生在教师的要求下通过比较，发现各函数之间的联系，做出正确的判断，最终发现图形平移的规律。教师通过多媒体演示图象空间位置的变化，印证学生的看法。同时可建立下面的知识结构图，让学生以填空的形式完成。
这样处理，三次体现了数形结合思想，学生在观察自己所作图象时会与具体的数、进行比较；教师运用多媒体演示时，学生在印证自己的猜想的过程中会第二次进行数形结合；在教师展示的空间结构图中，学生潜移默化的再次体会到数形结合。
几何图形直观，能够帮助我们正确理解概念和有关性质，它研究的对象是形。代数研究的对象是数．数形结合是研究数学的一个重要观点，是解题的一个有效途径，用数形结合解题，直观，便于发现问题，启发思路，有助于培养学生综合运用数学知识来解决具体问题的能力。这也是我们学习习近平面直角坐标系与在平面直角坐标系上描点绘制函数的原因。在此基础上，如果老师要求同学总结规律，老师再加工得到口诀顺理成章。此时教师如再做一个引申，“口诀可以推广，在初中范围内的一次函数（包括正比例函数）、二次函数（顶点式）、反比例函数的平移，以及在高中范围内的指数函数、对数函数、幂函数的平移也都可以由这个口诀解决。”学生也会在此处更上一层楼。值得一提的是，在后续学习过程中，针对二次函数的一般式要先转化为二次函数的顶点式在考虑平移。
（二）顶点法。
由于平移时，图象上的各点都向相同方向移动同样的距离，所以二次函数的平移可以考虑特殊点（特别是顶点）的平移变化。通过顶点的变化（具体看顶点横、纵坐标的变化）来判断一个函数的变化，即“一叶知秋”。
这样处理，体现了划归思想，即一般化特殊，特殊化思想方法的一般模式是：在许多数学问题中，由于抽象、概括程度较高，直接发现或改正这些性质往往感到困难，这时，可以先试探它的特殊、局部情况的特性，从中发现规律和解答的方法。如四边形内角和的求法（未整理归纳出内角和公式时）。教师在此对特殊化思想作一介绍也是合适的。而且教师可以根据学生情况作如下引申：顶点法可推广至分析函数的多种变换，如翻折与旋转。
在另一个班级的教学过程中，笔者按照这个思路教学，学生不但对本知识点处理得比较好，而且在后面学习函数的性质如增减性与最值问题时学生也能较好的掌握。
小学数学教学渗透数学思想篇八
(一)传统数学教学的局限性。数学建模与传统数学课程中的应用题在形式上比较接近，但在实际运用中，却有明显的优势，传统的数学应用题在形式上清楚明确，没有多余条件，且结论唯一，这就使数学化的过程被简单概括，导致学生很少思考是否需要进一步调整和修改已有的模型，从而忽视了数学建模的重点和难点。传统应用题多比较简单，不能完全体现数学建模的典型过程，所以存在较大的局限性。
(二)数学建模教学的意义用。建模方法来解决实际问题，其过程可以分为表述、求解、解释、验证等。首先，在小学数学中渗透数学建模的思想，能使数学知识与现实生活相结合，从而培养学生将数学知识应用于日常生活、社会实践的意识;其次，数学建模还要求学生运用数学语言和工具，对部分现实世界的信息(现象、数据等)进行简化、抽象、翻译、归纳，将数量关系用数学公式、图形或表格等形式表达出来，这样就可以锻炼和提高学生的表达能力;最后利用数学建模来解答了问题后，还需要用现实对象的信息进行检验，以确认结果的正确性。
二、小学数学建模常见步骤。
(一)生活情境。要建模首先必须对生活原形有充分的了解，在课堂教学中，教师要通过信息技术或情景展示等手段，向学生提供现实问题情景。如果条件允许可以让学生亲自经历事情的发生和发展过程，让学生主动获取相关的信息和数学材料。在提供问题的背景时，首先考虑这些背景材料学生是否熟悉，学生是否对这些背景材料感兴趣。我们可以创造性地使用教材，根据目前教材所提供的教学内容，结合学生的生活实际，把学生所熟悉的或了解的一些生活实例作为教学的问题背景，使学生对问题背景有一个详实的了解，这不但有利于学生对实际问题的简化，而且能提高学生的数学应用意识。
(二)引出问题。教师引领学生解读、分析生活情景，激活学生已有的生活经验，并利用学生已有生活经验来感受、发现、提出其中所蕴含的数学问题，从而建构新的认知结构。在这个过程中，教师要有机地进行引导，在引导时主要采取两种方法:一是针对情景“以问引问”，使情景和数学问题有机的整合起来，提高学生的提问能力;二是呈现多个情景有序地推进数学问题的深入。
(三)提出假设。根据情境核问题的特征以及解决问题的需要，对数学问题进行必要的简化，并用比较精确地数学语言提出解决问题的假设。(四)构建模型。让学生对发现的问题进行概括整理，从中寻找其普通的规律，并能抽象出数学模型，如:应用题的数量关系、公式、性质、法则等，这样学生才能进入到一个较理性思考问题阶段。在组织学生对数学问题进行探索时，有时让学生独立探索，有时让学生协作学习，有时是独立探索和协作学习相结合，要根据数学问题的难易程度，灵活选择探索方法，达到数学建模的目的。
数学建模教学应把培养应用数学的意识落实到平时的教学过程中，即以教材为载体，以改革教学方法为突破口，通过数学内容的科学加工、处理和再创造，使学生达到在教学中做数学，在做数学中用数学的目的，从而习得数学思想和方法。根据建模对象的特征和建模的目的，对实际数学问题或现实情境进行观察、比较、分析、抽象、概括，进而作出必要的、合理的简化，用精确的语言提出合理问题，是数学模型成立的前提条件，也可以说是建模关键的一步。有时问题过于详细，试图把复杂的实际现象的各个因素都考虑进去，可能很难继续下一步的工作，所以要善于辨别问题的主要和次要方面，舍弃次要的、非本质的因素，抓住问题主要的、本质的因素，为模型的建构提供方向。例如:例如限速80km/h，许老师3小时行了240千米，超速了吗?学生有的说没有，有的说有。师让学生讨论，这时学生有的就说了有时比80高，有时比80低，充分理解240÷3=80(千米/小时)求的是平均速度。
综上所述，小学数学建模思想的形成过程是一个综合性的过程，是数学能力和其他各种能力协同发展的过程。在数学教学过程中进行数学建模思想的渗透，不仅可以使学生体会到数学并非只是一门抽象的学科，而且可以使学生感觉到利用数学建模的思想结合数学方法解决实际问题的妙处，进而对数学产生更大的兴趣。通过建模教学，可以加深学生对数学知识和方法的理解和掌握，调整学生的知识结构，深化知识层次。同时，培养学生应用数学的意识和自主、合作、探索、创新的精神，为学生的终身学习、可持续发展奠定基础。因此在数学课堂教学中，教师应逐步培养学生数学建模的思想、方法，形成学生良好的思维习惯和用数学的能力。
小学数学教学渗透数学思想篇九
2．1强调知识过程、感受数学思想：小学生由于年龄特殊，存在一定程度的限制性因素，并不能完整深刻的将数学方法总结归纳出来，只存在浅层的记忆，思想状态属于初级阶段。因此，数学教师要在渗透数学思想过程中，充分强调并突出知识产生的过程，通过分析总结法、概括归纳法等方式，加强学生对数学具体公式与概念以及数学各种题型之间存在桂林的掌握，同时帮助学生更好的感受数学思想。比如，在小学人教版数学二年级上册《表内乘法一》的课程中，教师要引导学生，并通过情景教学的方式，突出乘法形成的过程，教师可以在黑板中画出四组苹果，每组都有6个苹果，向学生提问“一共有多少个苹果？”学生则会根据教师的问题，按照原有学过加法知识，用常规的“6＋6＋6＋6＝24”的算法，计算出正确结果。教师按照苹果板书，可以多在黑板中，画出几组同样数量的物体或是图形，通过一系列相同的计算公式，将学生抛出引导性问题，让学生根据同样数字相加的形式找出规律，学生则会明显看出，所有计算都是若干个相同的数字相加的形式，这时教师再从加法向乘法转化，帮助学生总结规律并引出新的教学内容，告诉这样的形式可以用乘法进行计算，比如苹果那组的有4组6个苹果，就可以用“4＊6＝24”的方式表达。通过教师的点拨，学生恍然大悟，理解效率有所提升，整个转化过程衔接自如，让学生更容易接受与理解，从而更快的掌握并学会运用新的数学知识。2．2强化过程思考、确认数学思想：许多小学生通常在课堂中听课认真，学习过程良好，相关的知识掌握的也比较熟练，但是课下过后，在对知识实际应用时，却表现的异常吃力困难，有点不知所措、无从下手，这种的现象的主要原因在于学生没有在课下对课堂学习的知识进行过程的进一步思考，这说明学生对于数学思想认知并不深刻与全面，进而才会导致学生知识上的“消化不良”。因此，数学教师在渗透数学思想的教学过程中，要深入引导学生强化对过程的思考、总结，从而帮助学生更好的确认数学思想。2．3加强知识巩固、总结数学思想：小学生对新鲜事物以及知识充满好奇与积极性，但对于学过的知识忘却的比较快，也没有巩固知识的基本意识，对于学生性格上的这种特征，数学教师要充分掌握，并在单元内容学习完毕后，定期带领学生加强知识巩固，协助学生总结相关的数学思想，这样才能让学生脑海中建立完整系统化的学习过程与知识结构，同时加深了学生对已学过知识的印象，有利于他们更好的将所学知识运用到实际生活中。在对知识巩固过程中，教师要综合分析所有单元的知识，找出各单元知识之间存在某种内在联系，强调知识的形成过程，并将这一过程中的共同特征归纳总结出来，让学生充分意识到，即使所学的单元知识不同，但实际上知识体系之间是存在联系的，是循序渐进、由浅到深、承上启下的，不同知识的数学思想也有相同的情况，从而让学生对数学真正领悟到数学思想在整个学习过程中的重要地位与使用价值，有利于培养学生的总结思想与能力。
3结语。
综上所述，小学数学教师在渗透数学思想的教学过程中，首先要明确渗透应遵循的基本原则，进而通过强调知识过程、强化知识思考以及加强知识巩固练习，让学生感受数学思想、确认数学思想、总结数学思想，在学习过程中，运用不同的教学方法，积极引导学生发现问题、思考问题、解决问题、总结归纳解题经验，从而对具体数学知识定义、公式等更加了解，真正做到学以致用，充分并深刻意识到数学思想的重要价值。
参考文献。
小学数学教学渗透数学思想篇十
数学思想是从具体的数学知识中总结出来的本质性的、规律性的认识，数学方法是解决数学问题的手段，数学思想发方法就是蕴含在数学知识中的，对学习数学的思想逻辑的一种认识。数学思想方法在数学学习中占据着非常关键的地位，学生只有认识和掌握了数学思想和方法才能融会贯通，加快数学知识的吸收速度，才能在大量的数学习题中游刃有余。初中数学中包含的数学思想方法主要有几下几种:第一，数形结合思想。数形结合既是一种数学思想也是一种常用的解决方法。可以通过图形间树立关系的研究使图形的性质变得更加深刻、精准和丰富，而赋予数量关系的解析式和抽象概念几何意义，也可以让其变得更形象直观。第二，函数与方程思想。就是将一些非函数的问题转换成函数问题，运用函数的思想方法进行解决。第三，化归与转化思想。就是将不容易解决的问题通过变换转化，使之成为容易解决的问题，实现转化的方法有整体代入法、配方法、待定系数法等等。第四，类比思想。就是由一类事物的属性可以推测会相类似的事物同样也具有该类属性的推理方法。第五，分类讨论思想。就是根据题目的要求和特点将所有要解决的问题进行分类，再按照各自的情况采取相应的解决对策。
教学计划的制定需要包括教学目标、教学内容、具体的教学方法等等，在制定教学计划时，要注意突出对数学思想方法的教学，如要在整个初中数学教学过程的始终强调类比和化归思想，而其他的一些数学思想方法要根据实际的教学内容进行安排，要通过复习一些典型例题来强化学生已经学习过的数学思想方法，使学生的记忆更加牢固。
2．在教学基础知识时注重渗透数学思想。
数学基础知识指的.是数学计算法则、性质、定理、公式、概念等，这些基础知识中都蕴含着数学思想与方法，以数学定理等推导过程最为突出，老师在为学生讲解这些基础知识时，要充分挖掘出其中蕴含的数学思想方法，并详细讲解给学生听，要让学生不仅能够知其然，还能知其所以然。
3．在解题过程中注重渗透数学思想。
在解题过程中注重对数学思想方法的渗透是要求老师在向学生解答数学题的时候，不能只为了求得最终的正确答案，不能直接就告诉学生结果，要引导学生对问题进行一层一层的剖析，在剖析的过程中将其中所蕴含的数学思想方法讲给学生们听，拉近学生与数学思想与方法的距离，使学生们感受到数学思想方法在解决实际问题时的重要作用，从而激发学生的学习积极性，促使学生更急主动地投入到数学知识的学习中来。掌握了一种数学思想方法就掌握了一种题型，甚至同一种数学思想方法还能解决多种数学问题，老师在讲解数学问题时，可以根据数学思想对题目进行分类，集中训练学生的数学思想能力，从而提高学生的数学实际应用能力。
出于数学自身的学科特点，有许多初中生感到数学知识晦涩难懂，从而丧失信心和学习的积极性，针对此种现象，老师应该引导学生运用多种数学思想和方法找到突破口，突破数学知识中的重难点，例如，对于大多数学生来说都感到比较困难的“函数与方程”就是一个重难点，运用化归转化思想方法、整体思想、类比思想等多种数学思想方法突破这一重难点，使问题得到解决。只有在日常的教学活动中有意识地强调运用不同的数学思想和方法，才能加深学生对各种数学思想方法的理解和记忆，才能使学生养成运用数学思想方法解决实际问题的习惯，从而提高学生的应用能力。
5．提炼“方法”，完善“思想”
数学思想与方法蕴含在初中数学知识的方方面面，同一个数学思想方法可以解决不同的数学问题，而同一个数学问题也可能利用多种数学思想方法而得以解决，因此老师要适时适当地对这些数学思想和方法进行提炼和概况，以帮助学生明晰思路，更好的掌握和利用这些数学思想方法。同时，老师还要注重培养学生揣摩概况、自我提炼数学思想方法的意识和能力，通过自己的自主学习体会到挖掘与应用数学思想与方法的乐趣，从而增强学生对数学学习的好感，减轻学生的心理压力，只有这样才能真正将数学思想与方法的教学落实到实处。
三、小结。
传统的初中数学教学中那种只重视知识的灌输和习题训练，不重视对学生数学思想方法的培养的教学模式是不符合教育要求，不利于学生真正提高数学水平的。数学思想方法在数学体系中占据非常重要的地位，对于学生的学习起着不可替代作用，老师只有将数学思想方法渗漏在数学教学的始终，才能真正帮助学生更好地理解和掌握数学知识，才能真正有效地提高教学质量。
小学数学教学渗透数学思想篇十一
小学数学的学习与学其他基础性知识学科的学习不同，数学知识本身具有一定的抽象性，处在小学阶段的学生，其思维认知正处在一个成长发展的阶段。因此，其对于自身数学知识体系的构建能力还有待提高。在素质教育改革的教育背景下，数学教师要在小学数学课堂教学中渗透数学思想，培养学生的数学创造性思维，进而培养其数学素养。
一直以来，小学数学教师在教学过程中过于对数学新知识的讲解，重点培养学生的解题能力，旨在完成教学大纲的教学要求，确保学生得到一个较为理想的数学成绩，在教学过程中忽略了对小学生数学素养以及数学思想的培养，导致小学生在数学学习的过程中力不从心。1．数学思想的渗透，可以有效地激发小学生的数学学习兴趣。小学教育的一个特性就在于其自身的启发性，小学教育作为学生的启蒙教育，对学生的小学学习以及以后的学科学习具有重要的影响。小学阶段的`学生，其思考方式正处在一个养成阶段，在小学数学教学中渗透数学思想，可以帮助小学生养成一个科学的思考方法，培养小学生的数学思维，增强小学生对于数学知识的理解，激发学生对于数学知识学习的兴趣和积极性。2．是尊重学生主体地位的体现，满足了学生的数学学习需要。由于小学生的生活经验以及学习经验有限，导致其在接受数学知识以及学习数学方法等方面受到一定的束缚。随着数学学习程度的不断提高，学生需要掌握更为先进的数学学习方法，加强对小学生的数学思想渗透，提高学生对于数学知识的内化吸收能力，充分满足了学生的数学学习需求。3．实现了数学教学的统一性，提高了小学生数学学习理解能力。小学阶段的数学学习对于小学生数学学习能力的培养具有重要的现实意义。小学数学每一阶段的教学重点都不同，低年级的数学教学重在帮助学生扎实数学学习基础，而高年级的数学教学重在培养学生的数学学习能力。虽然每一阶段的数学教学重点存在一定的差异，但数学教学有着统一性，通过对学生数学思想的渗透教育实现了数学教学的统一性，将小学六年的数学教学有效的串联在一起。除此之外，随着教学难度的不断提高，小学生的数学解题能力以及对于数学知识的理解能力有了一定的提高，这都是数学思想发挥的重要作用。
1．深入挖掘数学教材，体现数学魅力。
数学教材中的数学概念、数学公式以及相关的数学练习题等都是数学思想的具象表现，数学思想是无形的，其存在于数学教材的方方面面。因此，数学教师要深入挖掘数学教材中的数学思想，并且在将其渗透在数学课堂教学中。数学教师要引导学生加强对数学教材的阅读学习，阅读数学教材中的数学背景知识等，使其充分发现数学的魅力，激发小学生的数学学习兴趣，激发小学生数学学习的内在动力。加强对数学教材中数学知识体系、数学问题等的剖析，引导小学生逐渐掌握小学数学的内在本质，在这个过程中，教师潜移默化的将数学思想传输给学生，实现了数学思想的渗透教育。
数学思想的渗透教育，主要还得依靠具体的教学过程得以实现。因此，数学教师要充分把握住课堂教学与学生数学概念形成的时机，通过不断创新数学课堂教学，渗透数学思想教育，充分发挥数学课堂教学的主阵地作用，引导学生积极主动地接受数学思想并将其内化为自身所有。首先，加强数学概念教学。数学概念是学生数学思想存在的重要载体，小学生对事物的认知能力正在发展阶段，数学教师要在这个过程中引导小学生充分了解相关的数学概念。数学教师可以结合多媒体教学课件，引导学生掌握科学并且完整的数学概念，掌握数学概念中所蕴藏的数学思想。其次，加强数学解题过程教学。数学解题过程是小学生学习数学方法、提高自身数学学习能力的重要阶段。数学教师要做好充分的教学准备工作，精心设计教学环节，引导学生通过数学解题推导，领会其中的数学思想。例如，在学习《平行四边形面积》这部分内容时，虽然课本中给出了计算平行四边形面积的数学公式，但数学教师要引导学生通过自主探索，寻找多样化的平行四边形面积计算方法，培养小学生多样化的解题能力。比如，我们可以将平行四边形按照对角线剪开，使其成为两个相等的三角形，然后通过计算一个三角形的面积，再乘2就可以得到这个平行四边形的面积了。除此之外，我们还可以将平行四边形通过剪拼的方法使其成为一个长方形，然后通过计算长方形的面积得出平行四边形的面积。在这节求平行四边形面积的数学课堂中，教师通过引导学生猜想、假设、推导、总结，掌握了多种求平行四边形面积的方法，使学生体会到“求一个新图形的面积还可以转化已学过的图形来解决”的数学转化思想，在提高学生数学解题能力的同时培养学生的数学思维。最后，引导学生发现数学规律。数学知识是无穷无尽的，但其也是相互关联的，每学一个新的知识点，都会牵扯到学过的旧知识，因此，数学教师要引导学生善于发现新旧知识点之间的密切联系，引导学生发现其中的数学规律，进而渗透学生的数学思想。
3．课后巩固拓展，培养学生数学创造性思维。
小学生的数学思想培养最先都是通过模仿实现的，数学教师在课堂教学中通过对经典例题的讲解，引导学生通过例题模仿掌握相关的数学学习方法，然后通过课后习题联系，进行数学知识的巩固拓展。在习题布置中，数学教师要适当的对经典例题进行改编，由此引发学生独立思考，进而激发其自主探究，培养学生的创造性思维。除此之外，数学教师要开展生活化的数学教学，在生活实例教学中培养小学生的数学思想。例如，在学习《轴对称图形》时，像课本中一些比较明显的蝴蝶、钟表等轴对称图形，学生都可以比较容易的掌握，教师可以布置一项生活化的作业，让学生寻找生活中的五个轴对称图形，拍下照片带到数学课堂中。学生在教学任务的驱使下，会积极主动的去寻找生活中的轴对称图形，如镜子、杯子、课本、桌子等，甚至是在学完这节课之后，学生会不自觉的发现生活中还有其他的轴对称图形，强化了学生对这部分的理解学习。由此学生可以发现数学与生活之间的密切联系，培养了小学生理论联系实际的数学思想，进而提高了小学生学以致用的学习能力。
三、总结。
总而言之，当前小学数学教学质量以及数学思想培养都有待提高，新课程改革强调课程教育要培养学生的学科核心素养。小学生的学习能力正处在一个发展的初始阶段，因此，小学数学教师要充分抓住这个时机，加强对小学生数学思想的渗透教育。
参考文献：
小学数学教学渗透数学思想篇十二
摘要：中小学数学教育的现代化，主要不是内容的现代化，而是数学思想、方法及教学手段的现代化，加强数学思想方法的教学是基础数学教育现代化的关键。特别是对能力培养这一问题的探讨与摸索，以及社会对数学价值的要求，使我们更进一步地认识到数学思想方法对数学教学的重要性。
所谓数学思想，就是对数学知识和方法的本质认识，是对数学规律的理性认识。所谓数学方法，就是解决数学问题的根本程序，是数学思想的具体反映。数学思想是数学的灵魂，数学方法是数学的行为。运用数学方法解决问题的过程就是感性认识不断积累的过程，当这种量的积累达到一定程序时就产生了质的飞跃，从而上升为数学思想。若把数学知识看作一幅构思巧妙的蓝图而建筑起来的一座宏伟大厦，那么数学方法相当于建筑施工的手段，而这张蓝图就相当于数学思想。
一、了解《大纲》要求，把握教学方法。
1.明确基本要求，渗透“层次”教学。《数学大纲》对初中数学中渗透的数学思想、方法划分为三个层次，即“了解”、“理解”和“会应用”。在教学中，要求学生“了解”数学思想有：数形结合的思想、分类的思想、化归的思想、类比的思想和函数的思想等。这里需要说明的是，有些数学思想在教学大纲中并没有明确提出来，比如：化归思想是渗透在学习新知识和运用新知识解决问题的过程中的，方程（组）的解法中，就贯穿了由“一般化”向“特殊化”转化的思想方法。教师在教学过程中要激发学生学习数学的好奇心和求知欲，通过独立思考，不断追求新知，发现、提出、分析并创造性地解决问题。在教学中，要认真把握好“了解”、“理解”、“会应用”这三个层次。不能随意将“了解”的层次提高到“理解”的层次，把“理解”的层次提高到“会应用”的层次，否则，学生初次接触就会感到数学思想、方法抽象难懂，高深莫测，从而导致他们失去信心。
2.从“方法”了解“思想”，用“思想”指导“方法”。在初中数学中，许多数学思想和方法是一致的，两者之间很难分割。它们既相辅相成，又相互蕴含。因此，在初中数学教学中，加强学生对数学方法的理解和应用，以达到对数学思想的了解，是使数学思想与方法得到交融的有效方法。比如化归思想，可以说是贯穿于整个初中阶段的数学，具体表现为从未知到已知的转化、一般到特殊的转化、局部与整体的转化，课本引入了许多数学方法，在教学中，通过对具体数学方法的学习，使学生逐步领略这些数学思想；同时，数学思想的指导，又深化了数学方法的运用。这样处置，使“方法”与“思想”珠联璧合，将创新思维和创新精神寓于教学之中，教学才能卓有成效。
二、渗透数学思想和方法的原则。
1.循序渐进，螺旋上升的原则。
学生对学习数学、数学思想和方法的领会、掌握具有一个“从特殊到一般，从具体到抽象，从感性到理性，从低级到高级”的认识过程。学生对某一思想和方法首先是产生感性认识，经过多次反复练习，然后逐渐概括上升为理性认识，最后在对数学知识的掌握中，对形成的数学思想和方法进行验证和发展，进一步通过用数学知识解决问题从而加深理性认识。
2.坚持钻研教材，层次渗透的原则。《数学大纲》对初中数学中渗透的数学思想和方法划分为三个层次，即“了解“”理解”和“会应用”。要认真把握好“了解”“理解“”会应用”这三个层次。渗透层次数学教学思想和方法常常蕴含于教材之中，在熟悉教材、钻研教材的基础上去领悟隐含于教材字里行间的数学思想和方法。如初一“用字母表示数的变元思想”方程思想，从数到式的过渡，是由特殊到一般，由具体到抽象的飞跃。
三、在展现数学知识的形成与应用过程中，提炼数学思想方法。
数学知识发生的过程也是其思想方法产生的过程。在此过程中，向学生提供丰富的、典型的、正确的直观背景材料，采取“问题情境—建立模型—解释、应用与拓展”的模式，通过对相关问题情境的研究为有效切入点，对知识发生过程的展示，使学生的思维和经验全部投入到接受问题、分析问题和感悟思想方法的挑战之中，并在此过程中领会如数感、符号感、空间观念、统计观念、应用意识和推理能力等数学思想方法。
四、有计划、有目的、有组织地上好思想方法训练课。
小结课、复习课是系统知识，深化知识，使知识内化的最佳课型，也是渗透数学思想方法的最佳时机，通过对所学知识系统整理，挖掘提炼解题指导思想，归纳总结上升到思想方法的高度，掌握本质，揭示规律。初中数学中有许多体现“分类讨论”思想的知识和技能。如：（1）实数的分类；（2）按角的大小和边的关系对三角形进行分类；（3）求任意实数的绝对值分大于零、等于零、小于零三种情况讨论；（4）把两个三角形的形状、大小关系揭示得较为清楚的方法，是把两个三角形分为相似与不相似两大类；……所有这些，充分体现了分类讨论的思想方法，有利于学生认识物质世界事物之间的联系与区别。
数学思想和方法是数学问题的本质反映，追求的是“授人以渔”。在课堂教学中渗透数学思想和方法，更新数学教学观念，不仅能使学生理解问题的本质，而且可以帮助学生通过数学思想方法的迁移去认识教材以外的数学问题的本质特征，丰富学生的思维世界，使学生成为有创造能力、可持续发展的新时代人才。
参考文献：
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小学数学教学渗透数学思想篇十三
摘要：在小学生由形象思维到抽象思维过渡的过程中，数形结合思想起了重要的作用，好比桥梁。学生的数学思维也得到很好的拓展，动手解决实际问题的能力也得到了提高。本文就数形结合思想在小学数学教学中的渗透与应用进行了分析。
《数学课程标准》指出，数形结合思想，其本质是将学生难以理解的抽象笼统的数学语言与一目了然便于理解的图片联系起来。利用数形结合，数形相互间转化将抽象的知识转化为主观视觉上可以理解的图片。这样做，不仅使得学生容易理解所学的知识而且老师也更容易讲解清知识，减轻了老师和学生的压力，使学生对数学有了新的认识，不易产生厌学思想。不过就目前的教学而言，数形结合思想所用少之又少，随着时代的进步，越来越多的老师意识到数形结合对学生学习的好处，数形结合思想必定会广为流传。以小学数学中最常见的六类问题来体现这种思想比普通思想的进步之处，感受下这种思想的奇妙之处。
记得以前有这样一道题，小明有一本课外书，第一天读了这本书的1/10，若剩下的页数他计划3天读完，则他每天得读多少？刚开始看到这样的题，相信大家都一头雾水，不知道该如何做，如果只是一味地做，相信很难做出来。如果这个时候利用数形结合的思想，就会容易很多。画一个矩形，把这本书看成这个矩形，把它分成10分，其中一份涂成黑色，表示已读的部分，剩下的九份是未读的部分，如果需要三天读完，只需要把剩下的九份分成三部分，就很容易得出每天需要读的书是1/3.再如一共有10个学生，其中1/2的学生喜欢跳舞，4/5的学生唱歌、跳舞都喜欢，问只喜欢唱歌的学生有几人？解答过程为：画一个矩形，分成10分，其中的5份涂成红色表示喜欢跳舞的学生，8份涂成蓝色表示喜欢跳舞唱歌的学生，可以看到，其中有3份是重叠的，则可以得出只喜欢唱歌的学生是3/10。
如果只是埋头做，不仅学生自己难以完成，老师也难以讲解，最后学生再遇到这类型题也难以解答。
二、倍数中应用。
在小学的数学中，“倍数”的概念难以理解，这类型题目也很难做，如果讲解不清楚，学生自己做不会做，将会打击学生的自信心。
例如小明、小红共有10元，小红是小明的4倍，问小明和小红分别有多少钱？如果利用图形解答，这类型题目就会很简单。把小明的钱数作为1倍数，小红的钱数是他的4倍，那么这10块钱就相当于是小明钱数的（1+4）倍，由此就可以知道小明的钱数，随即在求解小红的钱数。解答过程为：小明的钱数：10/（1+4）=2元；小红的钱数：2*4=8元。
再如学校一二年级一共有150个同学，其中一年级是二年级的二倍，问一、二年级各有多少个同学？这个题也是利用数形结合思想，就特别简单。解答过程如下：把二年级的同学看成1倍数，那么二年级的同学就是它的2倍，这150个同学就相当于二年级同学的（1+2）倍，则可以先求出二年级的同学随后求解一年级的学生数目。二年级的学生数目：150/（1+2）=50人；二年级学生：50*2=100人。
三、
鸡兔同笼问题。
例如笼子里有鸡和兔若干只，从上面数9个头，从下面数28只脚，问鸡兔各有多少只？
这类问题应该是大家在学习数学中最大的心理阴影吧，现在回忆起来都觉得好难。然而这类题也有很多的求解方法，最简单的自然是画图求解。
总所周知。鸡有2只脚，兔子有4只，均为一个头。因此先画9个圆圈，表示9个头，然后开始画脚，先每个头上都画两只脚，一共是18只，还剩10只脚，继续在头上两只两只的画脚，直到10只画完。由画的图可以得出，有5只兔子，4只鸡。这类问题如果不结合数形思想，是很难搞清楚的。
四、几何模型中的引用。
例如计算1-1/2-1/4-1/8-1/16=？这种题如果直接计算对于小学生有一定的难度，如果采用数形结合思想，就会游刃有余了。先画一个大正方形，一分为二，其中一部分涂成黑色，表示被减掉的部分；将剩下的部分一分为二，其中每一部分都是1/4，其中一部分涂黑，表示减掉的部分；剩下的部分继续一分为二，每一部分就是1/8，其中的一部分继续涂黑，表示被减掉的部分；将剩下的部分一分为二，每一份都是1/16，涂黑一部分，剩下的一部分即为所求的解，可以知道是1/16。
再例如，小明有10颗糖，给了小红1/5，给了小兰剩下的1/4，又给了小李剩下的1/3，问小明还有几颗糖？解答过程如下：画一个圆，分成10份，每份代表1颗糖，把其中的两份涂黑，已经给了小红，剩下8份，这8份中，再涂黑两份，代表给了小兰，剩下的6份中，再涂黑两份表示给了小李，则可以知道小明还有4颗糖。利用树形结合解决问题，这类问题的解决就十分容易。
五、正方形、长方形的应用。
用4个边长为4的正方形，拼成矩形或正方形后，其中周长最大是多少，最小的又是多少？做这类题目时，要边想边动手画图。画图看看共有几种拼接的方法，周长又各是多少，不能一味地只是想，而不画图。
六、年龄问题。
姐妹两人今年年龄和17岁，已知去年姐姐的年龄恰好为妹妹年龄的2倍，问今年姐姐妹妹各是多少岁？这种题目是典型的应用题形式，在没有学习未知数的时候，树形结合就显得尤为重要。本题中。姐妹年龄的和今年17岁，则去年和为15岁，画一条线段分成15份，每份表示的是1岁，则可以知道其中有5份是妹妹的年龄，10份是姐姐的，就可以知道今年姐姐11岁，妹妹6岁。
结束语：在学习数学的过程中，树形结合思想起着十分重要的作用。在解决问题中，把难以理解的数学知识和一目了然的图形结合起来，使得数学问题更加形象化、具体化，使得学生容易理解其中的奥妙。学生所掌握的知识才会牢固，难以忘记，会激发起学习的积极性，为今后的数学学习乃至于物理、化学的学习都打下了坚实的基础。
参考文献：
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《数与形》教学。
高考数形结合教学心得体会。
小学数学教学渗透数学思想篇十四
所谓数学思想，是指人们对数学理论与内容的本质认识，它直接支配着数学的实践活动。所谓数学方法，是指某一数学活动过程的途径、程序、手段，它具有过程性、层次性和可操作性等特点。数学思想是数学方法的灵魂，数学方法是数学思想的表现形式和得以实现的手段，因此，人们把它们称为数学思想方法。
小学数学教材是数学教学的显性知识系统，许多重要的法则、公式，教材中只能看到漂亮的结论，许多例题的解法，也只能看到巧妙的处理，而看不到由特殊实例的观察、试验、分析、归纳、抽象概括或探索推理的心智活动过程。因此，数学思想方法是数学教学的隐性知识系统，小学数学教学应包括显性和隐性两方面知识的教学。如果教师在教学中，仅仅依照课本的安排，沿袭着从概念、公式到例题、练习这一传统的教学过程，即使教师讲深讲透，并要求学生记住结论，掌握解题的类型和方法，这样培养出来的学生也只能是“知识型”、“记忆型”的，将完全背离数学教育的目标。
在认知心理学里，思想方法属于元认知范畴，它对认知活动起着监控、调节作用，对培养能力起着决定性的作用。学习数学的目的“就意味着解题”（波利亚语），解题关键在于找到合适的解题思路，数学思想方法就是帮助构建解题思路的指导思想。因此，向学生渗透一些基本的数学思想方法，提高学生的元认知水平，是培养学生分析问题和解决问题能力的重要途径。
数学知识本身是非常重要的，但它并不是惟一的决定因素，真正对学生以后的学习、生活和工作长期起作用，并使其终生受益的是数学思想方法。未来社会将需要大量具有较强数学意识和数学素质的人才。21世纪国际数学教育的根本目标就是“问题解决”。因此，向学生渗透一些基本的数学思想方法，是未来社会的要求和国际数学教育发展的必然结果。
小学数学教学的根本任务是全面提高学生素质，其中最重要的因素是思维素质，而数学思想方法就是增强学生数学观念，形成良好思维素质的关键。如果将学生的数学素质看作一个坐标系，那么数学知识、技能就好比横轴上的因素，而数学思想方法就是纵轴的内容。淡化或忽视数学思想方法的.教学，不仅不利于学生从纵横两个维度上把握数学学科的基本结构，也必将影响其能力的发展和数学素质的提高。因此，向学生渗透一些基本的数学思想方法，是数学教学改革的新视角，是进行数学素质教育的突破口。
古往今来，数学思想方法不计其数，每一种数学思想方法都闪烁着人类智慧的火花。一则由于小学生的年龄特点决定有些数学思想方法他们不易接受，二则要想把那么多的数学思想方法渗透给小学生也是不大现实的。因此，我们应该有选择地渗透一些数学思想方法。笔者认为，以下几种数学思想方法学生不但容易接受，而且对学生数学能力的提高有很好的促进作用。
1.化归思想。
[1][2][3]。
小学数学教学渗透数学思想篇十五
随着新课程改革的不断深入，越来越多的一线教育工作者认识到，在数学课堂中向学生传播数学知识固然重要，然而让学生形成数学思维，掌握解决问题的思路和方法则更为重要。转化思想是一种数学中常见的解题策略，它根据事物的特点，通过分析综合在事物之间建立联系，从而实现理论与现实、新知识与旧知识、抽象与具体、空间与平面、复杂与简单等形式的转化。小学生正处于思维发展的初级阶段，对于一些抽象的数学理论和数学概念还无法形成全面的理解，教师在教学中渗透转化思想，这样不仅可以引导学生迅速找到解题思路，还可以让学生在转化中建立数学体系、拓展数学思维，从而提高其自主解决问题的能力。
数学是一门与现实生活息息相关的学科，在生活中我们经常会遇到一些与数学相关的问题，而运用数学知识合理解答这些问题，不仅可以让我们在生活中做出更好的选择，还可以让我们进一步领略数学的作用和魅力。小学数学教师在渗透转化思想的过程中，可以抓住数学与实际生活的联系，引导学生从实际案例中挖掘数学知识，从而实现由具体到抽象的思维过程，例如在北师大版小学数学四年级（下册）第五单元《精打细算》一课的教学中，教师创设了这样的情境：我们在买东西时通常会货比三家，昨天老师去买牛奶，发现有两家超市都在搞牛奶促销活动，老师将他们的促销海报拍了下来，请看（用课件出示海报），海报中甲超市5袋牛奶需要11.5元，乙超市6袋牛奶需要12.6元，那么这里包含了哪些数学信息，请你为老师推荐一下，去哪一家超市买牛奶更划算？学生在教师的引导下踊跃回答：这道题中包含了小数除法和比较大小的数学知识，我们可以通过计算两个超市的牛奶单价来确定那一家超市更划算，即甲超市牛奶单价为11.5÷5=2.3（元），乙超市为12.6÷6=2.1（元），经过比较，去乙超市购买比较划算。而通过这一问题，教师很顺利地向学生引入了小数除以整数的相关知识，同时也向学生展示了数学知识在生活中的实际应用。
数学存在的基础就是其内在的逻辑性，而我们在学习数学的过程中，通常也会利用这种逻辑来建立知识之间的联系，其中新旧知识之间的关系就是表明数学逻辑性的最好证明。正常心理条件下，我们对于新事物通常会持有排斥的态度，甚至产生畏难情绪，而小学生在新课程的学习中同样会如此，因此，数学教师在这时就应该利用转化思想，将新知识转化为学生比较熟悉的旧知识，从而让他们降低对新知识的难度预期，从而完成知识的学习。在北师大版小学数学五年级（下册）第五单元《分数混合运算（一）》一课的教学中，教师进行了以下教学设计：首先，利用相关的复习题，引导学生在计算中对分数乘以整数、分数乘以分数、分数除以分数、整数与分数的运算、分数的加减以及整数混合运算的顺序等知识进行了回顾；然后利用整数四则混合运算中“先算乘除，后算加减，最后再算括号里面”的运算法则导入新课，即分数混合运算的法则，并强调二者在逻辑上的一致性；接下来教师出示一些简单的，如只包含两种混合运算的例题，让学生在尝试中领会分数混合运算与整数混合运算、分数的相关知识之间的联系；最后教师进行知识深化，利用分数四则混合运算，以及带有括号运算的练习题让学生进行知识综合和巩固。在这一教学中，教师根据学生已经学过的旧知识，让学生在自主尝试与探索中，建立新旧知识之间的联系与总结，最后将分数混合运算的新课程转化为整数混合运算和分数运算的旧课程，这样既提高了学生接受新知识的效率，也加深了学生对旧知识的理解。
几何知识是数学体系中一个主要部分，它是通过对现实生活中物体形状的抽象，利用数学关系来阐述几何图形性质的一门学科。在小学阶段，学生的主要学习内容都集中在一些常见的图形如平行四边形、三角形、圆形的周长与面积公式的推导与计算上，而利用转化的思想实现其运算公式的推导，也是帮助学生迅速理解并记忆各种复杂公式的重要手段，例如在北师大版小学数学六年级（上册）第一单元《圆的面积》一课的教学中，教师进行了以下设计：首先复习旧知，长方形的面积公式为“长×宽”，在求三角形面积的过程中，我们并没有直接进行面积计算，而是利用已知的平行四边形的面积公式，将三角形拼接成一个完整的平行四边形，从而推出三角形面积公式；然后教师安排学生根据教材指导，对圆形进行分割、拼接，同时思考一下圆形的面积公式推导过程中是否也可以像三角形面积公式推导一样利用转化思想呢？而学生经过细致的.分割，化曲为直，将圆形转化为一个接近于长方形的图形，而其中的长就是圆形的周长，而宽则是圆形的半径，这样通过转化，学生可以很容易地求出圆形的面积公式，而在这一推导的过程中，学生不仅掌握了圆的面积公式，理解了该公式的来源，更是在推导中体会了转化思想在几何知识学习中的运用精髓，即利用裁剪、拼接、组合等方式实现化繁为简。
总之，转化思想是解决数学问题的一个重要思维方式，小学数学教师应该树立“转化意识”，落实“转化”中的每一个教学细节，并在知识的巩固与拓展中，有计划、有目的地训练学生的转化思维，这样不仅可以帮助学生完成数学知识体系的建立，还可以培养学生的数学思维，促进数学素养的综合提升。
小学数学教学渗透数学思想篇十六
初中数学教师在实际教学中要注重有意识的将数形结合思想渗透其中，加强对学生的思想引导，激发学生学习兴趣，奠定数学知识学习的基础。首先，在学生刚刚接触有理数、无理数的初衷数学入门知识开始教师就要逐步引导学生更多的接触、吸纳以及运用数形结合思想方法，强化教学初期的解题和学习方法指导，先让学生熟悉对数形结合思想的运用，掌握数形结合思想运用的步骤、适用问题等，引导学生将数形结合思想的运用变成一种主动自觉地意识，让学生对这一方法的应用产生兴趣。其次，教师要善于挖掘初中数学教学中有助于培养学生学习兴趣的因素，因为数学学科本身就是一门趣味性极强的课程，与现实生活紧密相关，大量的数学趣味游戏、伟大数学家的探索故事、理财、银行业务处理等都和数学有不可分割的关系，当学生感受到数学学习的乐趣之后，会更加积极主动的参与各项数学学习活动，教师在教学数形结合思想的应用时也会更加顺利。最后，初中数学教学中大量知识都具有其自身规律，如函数图像往往对称分布，在利用数形结合方法学习时能够更好的呈现数学美感，对于培养学生学习兴趣也是大大有益的。例如，在讲解不等式组的解题一课时，教师可以有意识的引导学生采用数形结合思想用画图的方式绘制出解集和数轴之间的关联，分要求学生分别计算不等式并得出各自的结果，最后通过在数轴上画图表示的方式找到不等式的共同解集。
2运用记忆概念，推动方法形成。
初中数学中有大量需要理解和记忆的公式定理，在学习这些知识时还需要在记忆基础上发现、分析和解决问题，这就需要教师运用记忆概念，引导学生根据学习需求找到恰当的记忆方法，让学生在记忆和理解中自己总结数形结合数学思想方法，帮助学生养成良好的学习习惯，促使学生将数学知识内化成自己的能力。数学概念、公式定理的推导证明等知识会占用大量的数学教学时间，如果学生不能抓住关键的学习时期提高学习效率很容易形成知识缺口或者基础知识掌握不牢固的问题，逐渐丧失数学学习兴趣，甚至产生厌学心理。数学知识主要是由数学符号和图形组成的，那么为了帮助学生记忆知识和促进抽象知识形象化就可以采用数形结合记忆的方法，同时提高记忆的准确度。除此以外，教师也可以鼓励学生有效运用联想法、情境法、讨论法等提高记忆有效性，确保学习效率。例如，在讲解《三角函数》这个章节时，函数变化规律是其中的`概念学习难点，对此可以运用数形结合思想方法画出函数图像，轻松准确的判断函数正负，提高学生对三角函数特殊性的认识。
3优化教学案例，重视数形结合。
数学教师仅仅依靠通过日常教学就让学生有效掌握数形结合思想的含义和运用知识是远远不够的，只有通过反复训练和强化才能真正应用这一数学思想方法解题。因此，教师要重视典型案例的选择，并着重对教学案例进行分析讲解，根据教学重点、学生的学习需求、数学教学目标等综合设计教学方案，优化和创新教学设计，在其中适时渗透数形结合思想，可以让学生亲自动手演算、画图、讨论、探究等，鼓励学生在解题中发现和解决问题，还可以根据教学主题和数学思想方法渗透的实际需要收集趣味数学游戏、故事等，激发学生求知欲和学习动机。例如，在讲解二次函数的应用题时，教师要先引导学生对教学案例进行深入分析和探究，并掌握判断问题真实意图和问题考查知识点的技巧与方法，接下来要求学生画出响应图像，按照题目给定要求确定几个重点坐标点，最后再准确判断函数图像的定点、开口等。如学校要举办歌唱比赛，需要搭造一个面积是256平方米的舞台，舞台必须是正方形，那么舞台边长长度应该是多少?具体的解题过程中，首先需要让学生明确这道题目需要运用哪个方程和解题方法，如果必要的话还可以让学生自主探究或者合作学习来找到多种解题方法，最终通过数形结合思想的运用和搭建空间结构的方法算出舞台长度是16米。
4综合归纳应用，鼓励探究学习。
初中数学题目的规律性、开放性、发散性的特征十分显著，数学教师需要从解题的基本思维着手，首先让学生了解解题方法及技巧增强学生对数学知识点的掌握和应用方法，数形结合思想的渗透也同样如此。教师要根据教学内容的实际要求创设相应的教学情境，并在学习中不断提出和发现问题，引导学生进行自主探究学习和合作学习，帮助学生归纳总结规律和方法，让学生逐步掌握数形结合思想的运用情境，提高学生的综合归纳能力和应用能力，同时促进学生探究能力的发展。例如，在讲解《多边形》时，教师可以首先让学生发散思维举例说出日常生活以及学习当中看到的由线段组成的图形，如路标、广告牌、房屋结构等，从思想上让学生认识到多边形无处不在，接下来可以仿照对三角形定义的阐述方法描述多边形，引导学生先画出多种不同的多边形，然后观察它们的共同特征和差异，通过数形结合思想的应用归纳总结出多边形的概念、性质等深层次知识。
初中数学教学涉及到大量的数学学习方法和数学思想，其中数形结合思想是提高学生解题能力和效率的关键所在，只有灵活有效地运用数形结合思想才能完善和发展学生的数学思维，促进学生综合素质的发展。初中数学教师在具体教学环节，要注重革新自己的教学理念，推进数形结合思想在教学各个环节中的渗透，提高学生对数形结合思想方法的有效利用。
