最新九年级上册数学第24章圆所有知识点概念(5篇)

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九年级上册数学第24章圆所有知识点概念篇一

一、单选题

1.从圆心开始，把一个圆平均分成若干份，剪开后可以拼成的图形是（）

a.三角形                                       b.长方形                                       c.梯形

2.一台拖拉机，后轮直径是前轮的2倍，如果后轮滚动6圈，前轮要滚动（）圈。

a.3                                             b.6                                             c.12

3.把一个圆柱体的侧面展开得到一个边长是15.7cm的正方形，这个圆柱体的底面直径是（）cm。

a.5                                            b.2.5                                            c.15.7

4.计算如图阴影部分面积，正确的列式是（）

a.62×3.14﹣（）×3.14                                    b.×62×3.14﹣（）2×3.14

c.×[62×3.14﹣（）2×3.14]                        d.×（6×2×3.14﹣6×3.14）

二、判断题

5..通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫做直径.（）

6.同一个圆中，直径是半径的2倍。

（）

7.半圆的周长就是它所在圆周长的一半。

（）

8.一条弧和两条半径就组成一个扇形。

（）

三、填空题

9.一个周长9.42厘米的圆，它的面积是________平方厘米

10.把周长为12.56厘米的圆平均分成两个半圆，每个半圆的周长是________厘米．

11.将一个直径8厘米的圆形纸片沿直径对折后，得到一个半圆，这个半圆的周长是________厘米，面积是________平方厘米．

12.公园里有一个圆形小池，周长是188.4米，半径是________米．

四、解答题

13.轧路机前轮直径1.2米，每分钟滚动6周，每分钟能前进多少米?

14.顶点在圆心上的角叫圆心角，顶点在圆周上的角叫圆周角．下面图形中，是圆心角的画“√”是圆周角的画“△”．

五、应用题

15.如图所示，正方形abcd的面积为2平方厘米，它的对角线长ac=2厘米，扇形acd是以d为圆心，以ad为半径的圆面积的一部分，那么，阴影部分的面积是多少平方厘米？（π取3.14）

参考答案

一、单选题

1.【答案】

b

【解析】【解答】从圆心开始，把一个圆平均分成若干份，剪开后可以拼成的图形是长方形.故答案为：b.【分析】把一个圆平均分成若干份，可以拼成一个近似的长方形，拼成的这个图形的长相当于圆周长的一半，宽相当于半径，据此解答.2.【答案】

c

【解析】【解答】解：后轮直径是前轮的2倍，后轮周长是前轮周长的2倍，也就是说后轮滚动1圈，前轮要滚动2圈。

6×2=12（圈）

故答案为：c。

【分析】因为是前后轮，不论怎么滚动，前后轮滚动的路程是相等的，据此解答。

3.【答案】

a

【解析】【解答】解：15.7÷3.14=5cm，所以这个圆柱体的底面直径是5cm。

故答案为：a。

【分析】圆柱体的侧面展开是正方形，那么圆柱的底面周长=正方形的边长，所以圆柱体的底面直径=圆柱的底面周长÷π。

4.【答案】

c

【解析】【解答】

计算如图阴影部分面积，正确的列式是

×[62×3.14﹣（）2×3.14]。

故答案为：c。

【分析】观察图可知，阴影部分的面积=×（外圆的面积-内圆的面积），据此列式解答。

二、判断题

5.【答案】

正确

【解析】

6.【答案】

正确

【解析】【解答】解：同一个圆中，直径是半径的2倍，原题说法正确。

故答案为：正确。

【分析】直径是通过圆心并且两端都在圆上的线段，半径是圆心到圆上任意一点的线段，同一个圆内，直径是半径的2倍。

7.【答案】错误

【解析】【解答】解：半圆的周长就是它所在的圆周长的一半加上直径的长度，原题说法错误.故答案为：错误

【分析】周长是围成图形所有线段或曲线的长度，半圆是半圆弧和一条直径围成的图形，由此判断即可.8.【答案】

错误

【解析】【解答】解：扇形指的是一条圆弧和经过这条圆弧两端的两条半径所围成的图形。

故答案为：错误。

【分析】根据扇形的定义作答即可。

三、填空题

9.【答案】7.065

【解析】【解答】解：r=9.42÷3.14÷2=1.5(厘米)

s=3.14×1.5×1.5=7.065(平方厘米)

答：它的面积是7.065平方厘米。

10.【答案】10.28

【解析】【解答】解：已知c=12.56厘米，d=c÷π

圆的直径：12.56÷3.14=4（厘米）；

半圆的周长：12.56÷2+4，=6.28+4，=10.28（厘米）；

答：每个半圆的周长是10.28厘米．

故填：10.28．

【分析】由题干“把周长为12.56厘米的圆平均分成两个半圆”可知每个半圆的周长=圆周长的一半+直径，根据圆周长公式求出圆的直径，将直径代入上式即可得出每个半圆的周长．此题主要考查的是圆周长公式的使用．

11.【答案】

20.56；25.12

【解析】【解答】解：这个圆形纸片的周长=πd=25.12厘米，面积=π×（d÷2）2=50.24平方厘米，那么这个半圆的周长是25.12÷2+8=20.56厘米，面积是50.24÷2=25.12平方厘米。

故答案为：20.56；25.12。

【分析】题中已知直径，那么圆的周长=πd，圆的面积=π×（d÷2）2，将圆沿着直径对折后得到一个半圆，那么这个半圆的周长=圆的长度÷2+圆的直径，半圆的面积=圆的面积÷2。

12.【答案】30

【解析】【解答】解：半径是：188.4÷3.14÷2=60÷2=30(米)

故答案为：30

【分析】圆周长公式：c=πd=2πr，因此用圆周长除以3.14就是圆的直径，再除以2就是圆的半径.四、解答题

13.【答案】

解：3.14×1.2×6

=3.768×6

=22.608（米）

答：每分钟能前进22.608米.【解析】【分析】根据圆的周长计算方法“c=πd”求出压路机转动一周走的路程，进而乘6即可求出每分钟行的路程，据此列式解答.14.【答案】

【解析】【分析】根据圆心角和圆周角的定义作答即可。

五、应用题

15.【答案】解：ac的长为2厘米，半径为1厘米，正方形外阴影部分的面积为：3.14×12×

﹣2×1÷2

=3.14×

﹣1，=1.57﹣1，=0.57（平方厘米）；

正方形内阴影部分的面积为：3.14×2×

﹣2÷2

=6.28×

﹣1，=1.57﹣1，=0.57（平方厘米），0.57+0.57=1.14（平方厘米）；

答：阴影部分的面积为1.14平方厘米

【解析】【分析】根据图示可知，影部分的面积等于正方形外阴影部分的面积加上正方形内阴影部分的面积，扇形abc是以ac为直径的圆的面积的一半，可用以ac为直径的圆的面积的一半减去正方形面积的一半就是正方形外阴影部分的面积，正方形内阴影部分的面积等于以ad为半径的圆的面积减去三角形acd的面积，列式解答即可得到答案．解答此题的关键是将阴影部分的面积分为正方形内与正方形外两部分，然后再根据圆的面积公式，正方形的面积公式进行计算即可．

九年级上册数学第24章圆所有知识点概念篇二

第二十四章圆单元测试

一、单选题（共10题；共30分）

1、如图，⊙o是△abc的外接圆，已知∠abo=50°，则∠acb的大小为（）

a、40° b、30° c、45° d、50°

2、下列说法：

①平分弦的直径垂直于弦；②三点确定一个圆；③相等的圆心角所对的弧相等；④垂直于半径的直线是圆的切线；⑤三角形的内心到三条边的距离相等。其中不正确的有（）个。

a、1 b、2 c、3 d、4

3、如图，四边形abcd内接于⊙o，已知∠adc=140°，则∠aoc的大小是（）

a、80° b、100° c、60° d、40°

4、已知rt△acb，∠acb=90°，i为内心，ci交ab于d，bd=a、12

b、6

c、3

d、7.5，ad=，则s△acb=（）

5、如图，在rt△abc中，∠acb=90°，ac=3，bc=4，以点c为圆心，ca为半径的圆与ab交于点d，则ad的长为（）

a、b、c、d、6、如图，⊙o的内接四边形abcd两组对边的延长线分别交于点e，f，∠e=α，∠f=β，则∠a=（）

a、α+β

b、c、180﹣α﹣β

d、7、如图，在平面直角坐标系中，⊙p的圆心是（2，a）（a＞2），半径为2，函数y=x的图象被⊙p截得的弦ab的长为，则a的值是（）

a、2 b、2+

c、2

d、2+

8、如图，已知ab是⊙o的直径，∠cab=50°，则∠d的度数为（）

a、20°

b、40°

c、50°

d、70°

9、已知a、b、c三点在⊙o上，且ab是⊙o内接正三角形的边长，ac是⊙o内接正方形的边长，则∠bac的度数为（）

a、15°或105°

b、75°或15°

c、75°

d、105°

10、如图，在⊙o中，∠abc=52°，则∠aoc等于（）

a、52°

b、80°

c、90°

d、104°

二、填空题（共8题；共25分）

11、如图，⊙o是abc的外接圆，ocb=40°，则a的度数等于________°．

12、如图，已知半圆o的直径ab＝4，沿它的一条弦折叠．若折叠后的圆弧与直径ab相切于点d，且ad:db＝3:1，则折痕ef的长________ ．

13、如图，若∠1=∠2，那么

与

________相等．（填一定、一定不、不一定）

14、如图，ab是半圆o的直径，点c、d是半圆o的三等分点，若弦cd=2，则图中阴影部分的面积为________．

15、已知扇形的圆心角为150°，它所对应的弧长20πcm，则此扇形的半径是________ cm，面积是________ cm ．

16、如图，△abc是⊙o的内接三角形，ad是⊙o的直径，∠abc=50°，则∠2cad=________．

17、若一个圆锥的侧面积是它底面积的2倍，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角是________．

18、已知一圆锥的底面半径为1cm，母线长为4cm，则它的侧面积为________cm2（结果保留π）．

三、解答题（共5题；共35分）

19、已知：△abc是边长为4的等边三角形,点o在边ab上,⊙o过点b且分别与边ab,bc相交于点d,e,ef⊥ac,垂足为f.（1）求证：直线ef是⊙o的切线；（2）当直线df与⊙o相切时,求⊙o的半径.20、【阅读材料】已知，如图1，在面积为s的△abc中，bc=a，ac=b，ab=c，内切圆o的半径为r，连接oa，ob，oc，△abc被划分为三个小三角形．

∵s=s△obc+s△oac+s△oab=bc•r+ac•r+ab•r=ar+br+cr=（a+b+c）r． ∴r= ．

（1）【类比推理】如图2，若面积为s的四边形abcd存在内切圆（与各边都相切的圆），各边长分别为ab=a，bc=b，cd=c，ad=d，求四边形的内切圆半径r的值；

（2）【理解应用】如图3，在rt△abc中，内切圆o的半径为r，⊙o与△abc各边分别相切于d、e和f，已知ad=3，bd=2，求r的值．

21、如图，公路mn与公路pq在点p处交汇，且∠qpn=30°，点a处有一所中学，ap=160m．假设拖拉机行驶时，周围100m以内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路mn上沿pn方向行驶时，学校是否受到噪音影响？说明理由；如果受影响，且知拖拉机的速度为18km/h，那么学校受影响的时间是多少秒？

22、如图，已知矩形abcd的边ab=3cm、bc=4cm，以点a为圆心，4cm为半径作⊙a，则点b、c、d与⊙a怎样的位置关系．

23、已知圆的半径为r，试求圆内接正三角形、正四边形、正六边形的边长之比．

四、综合题（共1题；共10分）

24、（2017•襄阳）如图，ab为⊙o的直径，c、d为⊙o上的两点，∠bac=∠dac，过点c做直线ef⊥ad，交ad的延长线于点e，连接bc．

(1)求证：ef是⊙o的切线；

(2)若de=1，bc=2，求劣弧 的长l．

答案解析

一、单选题

1、【答案】 a 【考点】圆周角定理

【解析】【分析】根据等边对等角及圆周角定理求角即可．【解答】∵oa=ob ∴∠oab=∠oba=50° ∴∠aob=80° ∴∠acb=40°．

故选a．【点评】此题综合运用了等边对等角、三角形的内角和定理以及圆周角定理

2、【答案】 d

【考点】垂径定理，确定圆的条件，三角形的内切圆与内心 【解析】【解答】①中被平分的弦是直径时，不一定垂直，故错误； ②不在同一条直线上的三个点才能确定一个圆，故错误； ③应强调在同圆或等圆中，否则错误；

④中垂直于半径，还必须经过半径的外端的直线才是圆的切线，故错误；

⑤三角形的内心是三角形三个角平分线的交点，所以到三条边的距离相等，故正确； 综上所述，①、②、③、④错误。

【分析】举出反例图形，即可判断①②③④；根据角平分线性质即可推出⑤．

3、【答案】 a

【考点】圆周角定理，圆内接四边形的性质

【解析】【解答】∵四边形abcd是⊙o的内接四边形，∴∠abc+∠adc=180°，∴∠abc=180°﹣140°=40°．∴∠aoc=2∠abc=80°．故选a．

【分析】根据圆内接四边形的性质求得∠abc=40°，利用圆周角定理，得∠aoc=2∠b=80°．

4、【答案】b

【考点】三角形的内切圆与内心

【解析】【解答】解：∵i为内心，∴cd平分∠acb，∴，设ac=4x，bc=3x，∴ab=∴5x=+=5x，解得x=1，∴ac=4，bc=3，∴s△acb=×4×3=6． 故选b．

【分析】根据内心的性质得cd平分∠acb，则根据角平分线定理得到bc=3x，再利用勾股定理得到ab=5x，则有5x=积公式求解．

5、【答案】a

【考点】垂径定理

【解析】【解答】解：∵在rt△abc中，∠acb=90°，ac=3，bc=4，∴ab=，+，于是可设ac=4x，解得x=1，所以ac=4，bc=3，然后根据三角形面过c作cm⊥ab，交ab于点m，如图所示，∵cm⊥ab，∴m为ad的中点，∵s△abc=ac•bc=ab•cm，且ac=3，bc=4，ab=5，∴cm=，）

22222在rt△acm中，根据勾股定理得：ac=am+cm，即9=am+（，解得：am=，∴ad=2am=故选a． ．

【分析】先根据勾股定理求出ab的长，过c作cm⊥ab，交ab于点m，由垂径定理可知m为ad的中点，由三角形的面积可求出cm的长，在rt△acm中，根据勾股定理可求出am的长，进而可得出结论．

6、【答案】d

【考点】圆内接四边形的性质

【解析】【解答】连结ef，如图，∵四边形abcd为圆的内接四边形，∴∠ecd=∠a，∵∠ecd=∠1+∠2，∴∠a=∠1+∠2，∵∠a+∠1+∠2+∠e+∠f=180°，∴2∠a+α+β=180°，∴∠a=故选d． ．

【分析】连结ef，如图，根据圆内接四边形的性质得∠ecd=∠a，再根据三角形外角性质得∠ecd=∠1+∠2，则∠a=∠1+∠2，然后根据三角形内角和定理有∠a+∠1+∠2+∠e+∠f=180°，即2∠a+α+β=180°，再解方程即可．

7、【答案】 b

【考点】圆的认识，直线与圆的位置关系

【解析】【解答】解：过p点作pe⊥ab于e，过p点作pc⊥x轴于c，交ab于d，连接pa． ∵pe⊥ab，ab=2 ∴ae= ab=，半径为2，pa=2，根据勾股定理得：pe= ∵点a在直线y=x上，∴∠aoc=45°，∵∠dco=90°，∴∠odc=45°，∴△ocd是等腰直角三角形，∴oc=cd=2，∴∠pde=∠odc=45°，∴∠dpe=∠pde=45°，∴de=pe=1，∴pd= ．

=1，∵⊙p的圆心是（2，a），∴a=pd+dc=2+ ．

故选：b．

【分析】过p点作pe⊥ab于e，过p点作pc⊥x轴于c，交ab于d，连接pa．分别求出pd、dc，相加即可．

8、【答案】b

【考点】圆周角定理

【解析】【解答】解：∵ab为⊙o的直径，∴∠acb=90°，∵∠cab=50°，∴∠cba=40°，∴∠d=40°，故选b．

【分析】首先利用直径所对的圆周角是直角得到直角三角形，然后求得另一锐角的度数，从而求得所求的角的度数．

9、【答案】b

【考点】圆周角定理

【解析】【解答】解：①如图1所示：

∵ab是⊙o内接正三角形的边长，ac是⊙o内接正方形的边长，∴∠aob=120°，∠aoc=90°，∴∠bco=360°﹣120°﹣90°=150°，∴∠bac= ∠boc=75°；

②如图2所示，同①得出∠bac=15°，故选：b．

【分析】先求出∠boc的度数，然后根据圆周角定理求解，注意分类讨论．

10、【答案】d

【考点】圆周角定理

【解析】【解答】解：∵∠abc=52°，∴∠aoc=2×52°=104°，故选：d．

【分析】根据圆周角定理可得∠aoc=2∠abc，进而可得答案．

二、填空题

11、【答案】 50° 【考点】圆周角定理

【解析】【解答】在△ocb中，ob=oc（⊙o的半径），∴∠obc=∠0cb（等边对等角）；

∵∠ocb=40°，∠c0b=180°-∠obc-∠0cb，∴∠cob=100°；

又∵∠a=∠c0b（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），∴∠a=50°

【分析】在等腰三角形ocb中，求得两个底角∠obc、∠0cb的度数，然后根据三角形的内角和求得∠cob=100°；最后由圆周角定理求得∠a的度数并作出选择．

12、【答案】

【考点】垂径定理，切线的性质

【解析】【解答】如图，过o作弦bc的垂线op，垂足为d，分别与弧的交点为a、g，过切点f作pf⊥半径oc交op于p点，∵op⊥bc，∴bd=dc，即op为bc的中垂线.∴op必过弧bgc所在圆的圆心.又∵oe为弧bgc所在圆的切线，pf⊥oe，∴pf必过弧bgc所在圆的圆心.∴点p为弧bgc所在圆的圆心.∵弧bac沿bc折叠得到弧bgc，∴⊙p为半径等于⊙o的半径，即pf=pg=oe=2，并且ad=gd.∴og=ap.而f点分⊙o的直径为3：1两部分，∴of=1.在rt△opf中，设og=x，则op=x+2，∴op=of+pf，即（x+2）=1+2，解得x=2222

22.∴ag=2-（）=.∴dg=.∴od=og+dg=.在rt△obd中，bd=ob+od，即bd=2-（∴bc=2bd= ． 22222），∴bd=

.【分析】运用垂径定理和切线的性质作答。

13、【答案】一定

【考点】圆心角、弧、弦的关系

【解析】【解答】解：∵∠1=∠2，∴=．

故答案为：一定．

【分析】根据圆心角、弧、弦的关系进行解答即可．

14、【答案】

【考点】扇形面积的计算

【解析】【解答】解：如图连接oc、od、bd．

∵点c、d是半圆o的三等分点，∴∠aoc=∠cod=∠dob=60°，∵oc=od=ob，∴△cod、△obd是等边三角形，∴∠cod=∠odb=60°，od=cd=2，∴oc∥bd，∴s△bdc=s△bdo，∴s阴=s扇形obd=

【分析】首先证明oc∥bd，得到s△bdc=s△bdo，所以s阴=s扇形obd，由此即可计算．本题考查圆的有关知识、扇形的面积，三角形的面积等知识，解题的关键是学会把求不规则图形面积转化为求规则图形的面积，属于中考常考题型．

15、【答案】 24；240π

【考点】弧长的计算，扇形面积的计算 【解析】【解答】解：设扇形的半径是r，则 扇形的面积是：

×20π×24=240π． 故答案是：24和240π．

【分析】根据弧长公式即可得到关于扇形半径的方程，然后根据扇形的面积公式即可求解．

16、【答案】40°

【考点】圆周角定理

=20π 解得：r=24．

【解析】【解答】解：连接cd，∵ad是⊙o的直径，∴∠acd=90°，∵∠d=∠abc=50°，∴∠cad=90°﹣∠d=40°． 故答案为：40°．

【分析】首先连接cd，由ad是⊙o的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得∠acd=90°，又由圆周角定理，可得∠d=∠abc=50°，继而求得答案．

17、【答案】180°

【考点】圆锥的计算

【解析】【解答】解：设底面圆的半径为r，侧面展开扇形的半径为r，扇形的圆心角为n度．

由题意2得s底面面积=πr，l底面周长=2πr，s扇形=2s底面面积=2πr

2，l扇形弧长=l底面周长=2πr． 由s扇形= 故r=2r． 由l扇形弧长= 2πr= 得： l扇形弧长×r得2πr2=

×2πr×r，解得n=180°． 故答案为180°．

【分析】根据圆锥的侧面积是底面积的2倍得到圆锥底面半径和母线长的关系，根据圆锥侧面展开图的弧长=底面周长即可求得圆锥侧面展开图的圆心角度数．

18、【答案】4π

【考点】圆锥的计算

【解析】【解答】解：圆锥的侧面积=

•2π•1•4=4π（cm2）．

故答案为4π．

【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算．

三、解答题

19、【答案】（1）连接oe ∵△abc是等边三角形, ∴∠abc=∠c=60°.∵ob=“oe,” ∴∠oeb=∠c =60°, ∴oe∥ac.∵ef⊥ac, ∴∠efc=90°.∴∠oef=∠efc=90°.∴oe⊥ef, ∵⊙o与bc边相交于点e, ∴e点在圆上.∴ef是⊙o的切线；(2)连接df,de.∵df是⊙o的切线, ∴∠adf=∠bdf=90° 设⊙o的半径为r,则bd=2r, ∵ab=4, ∴ad=4-2r, ∵bd=2r,∠b=60°, ∴de=r, ∵∠bde=30°,∠bdf=“90°.”

∴∠edf=60°, ∵df、ef分别是⊙o的切线, ∴df=ef=de=在rt△adf中, ∵∠a=60°, ∴tan∠dfa=

r, 解得.∴⊙o的半径是【考点】切线的判定与性质

【解析】【分析】（1）连接oe，得到∠oeb =60°,从而oe∥ac.，根据平行线的性质即可得到直线ef是⊙o的切线；

（2）连接df,de.构造直角三角形，解直角三角形即可。20、【答案】解：（1）如图2，连接oa、ob、oc、od．

∵s=s△aob+s△boc+s△cod+s△aod=arbrcrdr=（a+b+c+d）r，∴r=；

（2）如图3连接oe、of，则四边形oecf是正方形，oe=ec=cf=fo=r，222在rt△abc中，ac+bc=ab，222（3+r）+（2+r）=

5，r2+5r﹣6=0，解得：r=1．

【考点】三角形的内切圆与内心

【解析】【分析】（1）已知已给出示例，我们仿照例子，连接oa，ob，oc，od，则四边形被分为四个小三角形，且每个三角形都以内切圆半径为高，以四边形各边作底，这与题目情形类似．仿照证明过程，r易得．

（2）如图3，连接oe、of，则四边形oecf是正方形，oe=ec=cf=fo=r，解直角三角形求得结果．

21、【答案】解：学校受到噪音影响．理由如下： 作ah⊥mn于h，如图，∵pa=160m，∠qpn=30°，∴ah=pa=80m，而80m＜100m，∴拖拉机在公路mn上沿pn方向行驶时，学校受到噪音影响，以点a为圆心，100m为半径作⊙a交mn于b、c，如图，∵ah⊥bc，∴bh=ch，在rt△abh中，ab=100m，ah=80m，bh==60m，∴bc=2bh=120m，∵拖拉机的速度=18km/h=5m/s，∴拖拉机在线段bc上行驶所需要的时间=∴学校受影响的时间为24秒．

=24（秒），【考点】直线与圆的位置关系

【解析】【分析】作ah⊥mn于h，根据含30度的直角三角形三边的关系得到ah=pa=80m，由于这个

距离小于100m，所以可判断拖拉机在公路mn上沿pn方向行驶时，学校受到噪音影响；然后以点a为圆心，100m为半径作⊙a交mn于b、c，根据垂径定理得到bh=ch，再根据勾股定理计算出bh=60m，则bc=2bh=120m，然后根据速度公式计算出拖拉机在线段bc上行驶所需要的时间．

22、【答案】解：连接ac，∵ab=3cm，bc=ad=4cm，∴ac=5cm，∴点b在⊙a内，点d在⊙a上，点c在⊙a外．

【考点】点与圆的位置关系

【解析】【分析】连接ac，根据勾股定理求出ac的长，进而得出点b，c，d与⊙a的位置关系

23、【答案】解：如图①所示，连接o1 a，作o1 e⊥ad于e，∵o1 a=r，∠o1 ae=45°，∴ae=o1 a•cos45°=∴ad=2ae=r； r，如图②所示： 连接o2 a，o2 b，则o2 b⊥ac，∵o2 a=r，∠o2 af=30°，∠ao2 b=60°，∴△ao2 b是等边三角形，af=o2a•cos30°=∴ab=r，ac=2af=r；

r：

r：r=

：

：1．

r，∴圆内接正三角形、正四边形、正六边形的边长之比

【考点】正多边形和圆

【解析】【分析】根据题意画出图形，通过解直角三角形用r分别表示出它们的边长，进而可得出结论．

四、综合题

24、【答案】（1）证明：连接oc，∵oa=oc，∴∠oac=∠dac，∴∠dac=∠oca，∴ad∥oc，∵∠aec=90°，∴∠ocf=∠aec=90°，∴ef是⊙o的切线；

（2）解：连接od，dc，∵∠dac= ∴∠dac=∠oac，∵ed=1，dc=2，∴sin∠ecd= ∴∠ecd=30°，∴∠ocd=60°，∵oc=od，doc，∠oac= boc，∴△doc是等边三角形，∴∠boc=∠cod=60°，oc=2，∴l= = π．

【考点】切线的判定与性质，弧长的计算

【解析】【分析】（1）连接oc，根据等腰三角形的性质得到∠oac=∠dac，求得∠dac=∠oca，推出addc，∥oc，得到∠ocf=∠aec=90°，于是得到结论；（2）连接od，根据角平分线的定义得到∠dac=∠oac，根据三角函数的定义得到∠ecd=30°，得到∠ocd=60°，得到∠boc=∠cod=60°，oc=2，于是得到结论．

九年级上册数学第24章圆所有知识点概念篇三

六年级上册数学单元测试-5.圆

一、单选题

1.c=12.56分米，圆的面积是（）

a.3.14平方分米                   b.4平方分米                   c.6.28平方分米                   d.12.56平方分米

2.一个圆的周长和它半径的比是（）

a.π                                         b.2π：1                                         c.π：1

3.在长12cm、宽7cm的长方形纸中，剪半径是1cm的圆，最多能剪（）个。

a.9                                         b.18                                         c.28                                         d.72

4.在面积相等的情况下，正方形、长方形和圆三个图形相比，周长最短的是（）。

a.长方形                                        b.正方形                                        c.圆

二、判断题

5.顶点在圆内的角一定是圆心角。

6.周长相等的两个圆，它们的半径相等，直径相等，面积也相等

7.一个整圆的周长一定比半圆的周长大。

8.圆的半径和直径有无数条．

三、填空题

9.围成圆曲线的长叫做圆的________，它的大小取决于圆的________。

10.大圆半径等于小圆直径的长度，则大圆的直径是小圆直径的________倍，小圆周长是大圆周长的________。

11.如图，大圆直径是6厘米，小圆直径是4厘米．大圆里的涂色部分比小圆里的涂色部分大________平方厘米．

12.用圆规画圆，圆规两脚之间的距离是5厘米，画出的圆的直径是________厘米，周长是________厘米，面积是________平方厘米．

13.画一个周长是25.12cm的圆，圆规两脚间的距离是________，这个圆的面积是________．

四、解答题

14.下面哪些图形是轴对称图形？画出轴对称图形的对称轴。

15.看图计算.如图，圆的面积是50.24cm2，求涂色直角三角形的面积（圆周率取3.14）.五、应用题

16.有一个时钟，分针长8厘米，这根分针走一圈，针尖走过的路程是多少厘米？针尖扫过的面积是多少平方厘米？(结果用小数表示)

参考答案

一、单选题

1.【答案】

d

【解析】【解答】解：3.14×（12.56÷3.14÷2）²＝12.56平方分米

故选：d.【分析】此题是圆面积公式的实际应用，根据圆的面积公式：s=π（c÷3.14÷2)2，把数据代入它们的公式进行解答．

2.【答案】

b

【解析】【解答】解：半径是r，圆周长是2πr，周长与半径的比是：2πr:r=2π:1.故答案为：b

【分析】圆周长公式：c=2πr，假设圆的半径是r，然后表示出周长并写出圆周长和半径的比即可.3.【答案】

b

【解析】【解答】解：圆的直径：1×2=2（cm），12÷2=6（个），7÷2≈3（个），共：6×3=18（个）。

故答案为：b。

【分析】先算出圆的直径，然后用长方形的长除以直径（用去尾法取整数），求出沿着长剪的个数。用同样的方法求出沿着宽剪的个数，相乘后求出最多能剪的个数即可。

4.【答案】

c

【解析】【解答】解：周长最短的是圆。

故答案为：c。

【分析】正方形的面积=边长×边长，长方形的面积=长×宽，圆的面积=πr2，正方形的周长=4×边长，长方形的周长=（长+宽）×2，圆的周长=2πr，因为正方形的面积=长方形的面积=圆的面积，所以圆的半径是最短的，所以周长最短的是圆。

二、判断题

5.【答案】错误

【解析】【解答】顶点在圆心的角是圆心角，原题说法错误.故答案为：错误.【分析】根据圆心角的定义可知，圆心角是指在中心为o的圆中，过弧ab两端的半径构成的角，角的顶点是圆心，角的两边是两条半径，据此解答.6.【答案】正确

【解析】【解答】周长相等的两个圆，它们的半径相等，直径相等，面积也相等，此说法正确.故答案为：正确.【分析】由圆的周长公式：c=πd=2πr可知，圆的周长是由半径或直径的大小决定的，如果两个圆的周长相等，由于圆周率π是一个定值，则这两个圆的半径和直径的长度也一定分别相等；而半径的大小决定面积的大小，所以面积也相等，据此解答.7.【答案】

错误

【解析】【解析】半径决定圆的周长，只有半径相等的圆才能保证整圆的周长比半圆的周长大。

8.【答案】

正确

【解析】【分析】圆的基础知识：

①圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小

②圆有无数条半径和直径

③在同圆或等圆中，圆的半径都相同

④过圆心且两个端点都在圆上的线段是直径

三、填空题

9.【答案】周长；直径或半径

【解析】【解答】解：围成圆曲线的长叫做圆的周长，它的大小取决于圆的直径或半径。

故答案为：周长；直径或半径【分析】圆的周长与圆的直径或半径有关，圆的周长是直径的π倍，是半径的2π倍。

10.【答案】2；

【解析】【解答】大圆半径等于小圆直径的长度，则大圆的直径是小圆直径的2倍，小圆周长是大圆周长的.故答案为：2；.【分析】根据圆的周长公式：c=πd，c=2πr，同一个圆内，直径是半径的2倍，当大圆半径等于小圆直径的长度，则大圆的直径是小圆直径的2倍，小圆周长是大圆周长的，据此解答.11.【答案】

15.7

【解析】【解答】6÷2=3（厘米）；4÷2=2（厘米）；3.14×3×3-3.14×2×2=28.26-12.56=15.7（平方厘米）。

故答案为：15.7.【分析】大圆里的涂色部分比小圆里的涂色部分大的面积就是大圆面积减去小圆面积，据此解答。

12.【答案】10；31.4；78.5

【解析】【解答】解：直径：5×2=10(厘米)，周长：3.14×10=31.4(厘米)，面积：3.14×52=78.5(平方厘米)

故答案为：10；31.4；78.5

【分析】圆规两脚之间的距离就是圆的半径，用半径乘2就是直径；圆周长公式：c=πd，圆面积公式：s=πr2，根据公式计算即可.13.【答案】

4厘米；50.24平方厘米

【解析】【解答】25.12÷3.14÷2

=8÷2

=4（厘米）

3.14×42

=3.14×16

=50.24（平方厘米）

故答案为：4厘米；50.24平方厘米。

【分析】已知一个圆的周长c，要求半径r，依据公式：c÷π÷2=r，要求圆的面积s，依据公式：s=πr2，据此列式解答。

四、解答题

14.【答案】见解析

【解析】解答：这些图形都是轴对称图形，画各图的对称轴如下：

分析：图1是两个同心圆，是轴对称图形，有无数条对称轴，直径所在直线就是它的对称轴；

图2是一个大圆与一个直径是它半径的小圆内切，是轴对称图形，有一条对称轴，即两圆心的连线所在的直线；图3是一个大圆与两个直径是它半径的小圆内切，是轴对称图形，有两

条对称轴，即三圆心的连线所在的直线和两圆心连线的垂直平分线；图4是一个大圆与两个

较小的等圆两两外切，是轴对称图形，有一条对称轴，就是经过大圆圆心和两个小圆切点的直线；图5是一个圆与一个等腰梯形内切，是轴对称图形，有一条对称轴，是经过两梯形两

底中点连线（当然也经过圆心）所在的直线。

15.【答案】

解：r2=50.24÷3.14=16（平方厘米）

16÷2=8（平方厘米）

答：涂色直角三角形的面积是8平方厘米。

【解析】【分析】圆的半径就是直角三角形的直角边长度，用圆面积除以3.14即可求出r²的值，用r²的值除以2即可求出三角形的面积。

五、应用题

16.【答案】解：3.14×8×2=50.24(厘米)；3.14×8²=200.96(平方厘米)

答：针尖走过的路程是50.24厘米，针尖扫过的面积是200.96平方厘米.【解析】【分析】分针走一圈，针尖走过的路程是一个圆形的周长，针尖扫过的面积是一个圆形的面积，圆周长公式：c=πd=2πr，圆面积公式：s=πr²，由此根据公式计算即可.

九年级上册数学第24章圆所有知识点概念篇四

青岛版六年级数学上册《5.圆》-单元测试5

一、单选题(总分：40分本大题共8小题，共40分)

1.(本题5分)一个半径为2分米的半圆，它的周长是（）

a.6.28分米

b.8.28分米

c.10.28分米

2.(本题5分)两个大小不同的圆．如果这两个圆的半径都增加3厘米，那么，它们周长增加的部分相比，（）

a.大圆增加的多

b.小圆增加的多

c.增加的同样多

d.无法比较

3.(本题5分)刘大爷靠墙围了一个直径是3米的半圆菜地，围菜地需要（）米的篱笆．

a.9.42

b.4.71

c.7.71

d.6

4.(本题5分)把一个圆沿直径平均分成两半，它的周长和面积（）

a.周长不变，面积也不变

b.周长不变，面积增加

c.周长增加，面积不变

d.不确定

5.(本题5分)妈妈用2米长的彩线围成一个圆形，亮亮也用2米长的彩线围成一个半圆形．比较这两个图形的周长，结果是（）

a.圆形比较长

b.半圆形比较长

c.同样长

d.不能比较

6.(本题5分)关于圆的知识，下面说法不正确的是（）

a.圆心只决定圆的位置，不决定圆的大小

b.两端都在圆上的线段叫做直径

c.半径相等的两个圆的面积相等

d.圆周率是圆周长和这个

圆直径的比值

7.(本题5分)圆周率是一个（）小数．是（）

a.纯循环

b.混循环

c.无限不循环

d.近似值

e.准确值

8.(本题5分)马戏团小猴表演骑独轮车走钢丝，车轮的直径是40厘米，要骑过31.4米的钢丝，车轮要转动（）圈．

a.25

b.30

c.50

二、填空题(总分：25分本大题共5小题，共25分)

9.(本题5分)如图，让小圆从a点开始沿着大圆的内壁滚动一周，小圆自身要转动____圈．

10.(本题5分)一个圆的周长是12.56厘米，它的直径是____，面积是____．

11.(本题5分)一辆自行车的车轮直径是0.5米，如果车轮每分钟转200周，它每分钟前行____米．

12.(本题5分)一个直径为10厘米的半圆的周长是____厘米，面积是____平方厘米．

13.(本题5分)直径3厘米的圆比半径2厘米的圆大．____（判断对错）

三、解答题(总分：35分本大题共5小题，共35分)

14.(本题7分)计算阴影部分的周长与面积．

15.(本题7分)一个圆形花坛的周长约是62.8米，这个花坛的面积是多少平方米？

16.(本题7分)等腰三角形abc（如图），周长是6.4厘米，底是1.4厘米．把这个图形绕顶点a旋转一圈，点b所走的长度是多少厘米？

17.(本题7分)一个圆形体育场周长是1570米，扩建后的直径是1600米，这个体育场扩建了百分之几？

18.(本题7分)计算下面图形的周长．

青岛版六年级数学上册《5.圆》-单元测试5

参考答案与试题解析

1.【答案】：c;

【解析】：解：3.14×2×2÷2+2×2

=6.28+4

=10.28（分米）；

答：它的周长是10.28分米．

故选：c．

2.【答案】：c;

【解析】：解：圆的周长=2πr，半径增加3cm，则周长为：2π（r+3）=2πr+6π，所以，半径增加3cm，则它们的周长都是增加6π厘米，增加的一样多．

所以它们的周长增加的一样多．

故选：c．

3.【答案】：b;

【解析】：解：3.14×3÷2

=9.42÷2

=4.71（厘米）

答：围菜地需要4.71米的篱笆．

故选：b．

4.【答案】：c;

【解析】：解：把一个圆沿着直径剪成两半，面积不变，周长增加了．

故选：c．

5.【答案】：c;

【解析】：解：因为彩线的长度是一样的，所以围成的两个图形的周长相等；

故选：c．

6.【答案】：b;

【解析】：解：a、圆心只决定圆的位置，不决定圆的大小，说法正确；

b、两端都在圆上的线段叫做直径，说法错误，因为直径是经过圆心并且两端都在圆上的线段；

c、半径相等的两个圆，大小相等，所以的面积相等，说法正确；

d、圆周率是圆周长和这个圆直径的比值，说法正确；

故选：b．

7.【答案】：c;

【解析】：解：由分析可知：圆周率是一个无限不循环小数；

故选：c．

8.【答案】：a;

【解析】：解：314米=3140厘米，3140÷（3.14×40），=3140÷3.14÷40，=1000÷40，=25（圈），答：车轮要转25圈；

故选：a．

9.【答案】：1;

【解析】：解：根据题干分析可得：沿着大圆的内壁滚动一周小圆小要转动2圈，圆自身要转1圈．

故答案为：1．

10.【答案】：4厘米;12.56平方厘米;

【解析】：解：12.56÷3.14=4（厘米）；

4÷2=2（厘米），3.14×22，=3.14×4，=12.56（平方厘米）；

答：这个圆的直径是4厘米，面积是12.56平方厘米．

故答案为：4厘米，12.56平方厘米．

11.【答案】：314;

【解析】：解：3.14×0.5×200，=3.14×100，=314（米）；

答：它每分钟前行314米，故答案为：314．

12.【答案】：25.7;39.25;

【解析】：解：3.14×10÷2+10，=15.7+10，=25.7（厘米）；

3.14×（10÷2）2÷2，=3.14×25÷2，=39.25（平方厘米）；

答：这个半圆的周长是25.7厘米，面积是39.25平方厘米．

故答案为：25.7、39.25．

13.【答案】：x;

【解析】：解：3÷2=1.5（cm）；

1.5＜2，所以直径3厘米和半径2厘米的圆相比，半径2厘米的圆大；

故答案为：×．

14.【答案】：解：3.14×6÷2+6

=9.42+6

=15.42（厘米）

3.14×（6÷2）2÷2

=3.14×9÷2

=14.13（平方厘米）

答：阴影部分的周长是15.42厘米，面积是14.13平方厘米．;

【解析】：观察图形可知，根据半圆的周长=πd÷2+d，半圆的面积=πr2÷2，据此代入数据即可求出半圆的周长和面积．

15.【答案】：解：花坛的半径：62.8÷（2×3.14）

=62.8÷6.28

=10（米）

花坛的面积：3.14×102=314（平方米）

答：花坛面积是314平方米．;

【解析】：由“圆的周长=2πr”可得“r=圆的周长÷2π”，于是可以求出花坛的半径，进而利用圆的面积公式即可求出花坛的面积．

16.【答案】：解：（6.4-1.4）÷2

=5÷2

=2.5（厘米），3.14×2.5×2

=3.14×5

=15.7（厘米）．

答：点b所走的长度是15.7厘米．;

【解析】：先根据等腰三角形的性质求出腰ab的长，再根据圆的周长公式：s=2πr，求出圆的面积．

17.【答案】：解：原体育场的半径是：1570÷3.14÷2=250（米）；

原体育场的面积是：3.14×2502=196250（平方米）；

扩建后的半径：1600÷2=800（米）；

扩建后的面积是：3.14×8002=2009600（平方米）；

（2009600-196250）÷196250×100%，=1813350÷196250×100%，=9.24×100%，=924%；

答：这个体育场扩建了924%．;

【解析】：根据圆的周长可以计算出原体育场的半径，再根据圆的面积公式分别计算出扩建前的面积和扩建后的面积，用扩建后的面积减去扩建前的面积，再除以扩建前的面积乘以100%即可得到答案，列式解答．

18.【答案】：解：（1）3.14×5×2

=31.4×10

=314

（2）3.14×60+100×2

=188.4+200

=388.4

答：圆的周长为314；操场周长为388.4．;

【解析】：（1）根据圆的周长公式：圆的周长=2πr计算即可；

（2）该图形的周长=两个半圆弧的周长+上下两边的长．

九年级上册数学第24章圆所有知识点概念篇五

第二十四章

圆

测试1 圆

学习要求

理解圆的有关概念，掌握圆和弧的表示方法，掌握同圆的半径相等这一性质．

课堂学习检测

一、基础知识填空

1．在一个______内，线段oa绕它固定的一个端点o______，另一个端点a所形成的______叫做圆．这个固定的端点o叫做______，线段oa叫做______．以o点为圆心的圆记作______，读作______． 3．由圆的定义可知：

(1)圆上的各点到圆心的距离都等于________；在一个平面内，到圆心的距离等于半径长的点都在________．因此，圆是在一个平面内，所有到一个________的距离等于________的________组成的图形．

(2)要确定一个圆，需要两个基本条件，一个是________，另一个是________，其中，________确定圆的位置，______确定圆的大小． 4．连结______________的__________叫做弦．经过________的________叫做直径．并且直径是同一圆中__________的弦．

5．圆上__________的部分叫做圆弧，简称________，以a，b为端点的弧记作________，读作________或________． 6．圆的________的两个端点把圆分成两条弧，每________都叫做半圆． 7．在一个圆中_____________叫做优弧；_____________叫做劣弧． 8．半径相等的两个圆叫做____________．

二、填空题

9．如下图，(1)若点o为⊙o的圆心，则线段__________是圆o的半径；线段________是圆o的弦，其中最长的弦是______；______是劣弧；______是半圆．

(2)若∠a=40°，则∠abo=______，∠c=______，∠abc=______．

10．已知：如图，在同心圆中，大圆的弦ab交小圆于c，d两点．(1)求证：∠aoc=∠bod；(2)试确定ac与bd两线段之间的大小关系，并证明你的结论．

11．已知：如图，ab是⊙o的直径，cd是⊙o的弦，ab，cd的延长线交于e，若ab=2de，∠e=18°，求∠c及∠aoc的度数．

拓广、探究、思考

12．已知：如图，△abc，试用直尺和圆规画出过a，b，c三点的⊙o．

测试2 垂直于弦的直径

学习要求

1．理解圆是轴对称图形．

2．掌握垂直于弦的直径的性质定理及其推论．

课堂学习检测

一、基础知识填空

1．圆是______对称图形，它的对称轴是______________________；圆又是______对称图形，它的对称中心是____________________． 2．垂直于弦的直径的性质定理是____________________________________________． 3．平分________的直径________于弦，并且平分________________________________．

二、填空题

4．圆的半径为5cm，圆心到弦ab的距离为4cm，则ab=______cm．

5．如图，cd为⊙o的直径，ab⊥cd于e，de=8cm，ce=2cm，则ab=______cm．

5题图

6．如图，⊙o的半径oc为6cm，弦ab垂直平分oc，则ab=______cm，∠aob=______．

6题图

7．如图，ab为⊙o的弦，∠aob=90°，ab=a，则oa=______，o点到ab的距离=______．

7题图

8．如图，⊙o的弦ab垂直于cd，e为垂足，ae=3，be=7，且ab=cd，则圆心o到cd的距离是______．

8题图

9．如图，p为⊙o的弦ab上的点，pa=6，pb=2，⊙o的半径为5，则op=______．

9题图

10．如图，⊙o的弦ab垂直于ac，ab=6cm，ac=4cm，则⊙o的半径等于______cm．

综合、运用、诊断

11．已知：如图，ab是⊙o的直径，弦cd交ab于e点，be=1，ae=5，∠aec=30°，求cd的长．

12．已知：如图，试用尺规将它四等分．

13．今有圆材，埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何．(选自《九章算术》卷第九“句股”中的第九题，1尺=10寸)．

14．已知：⊙o的半径oa=1，弦ab、ac的长分别为2，3，求∠bac的度数．

15．已知：⊙o的半径为25cm，弦ab=40cm，弦cd=48cm，ab∥cd．

求这两条平行弦ab，cd之间的距离．

拓广、探究、思考

16．已知：如图，a，b是半圆o上的两点，cd是⊙o的直径，∠aod=80°，b是(1)在cd上求作一点p，使得ap＋pb最短；(2)若cd=4cm，求ap＋pb的最小值． 的中点．

17．如图，有一圆弧形的拱桥，桥下水面宽度为7.2m，拱顶高出水面2.4m，现有一竹排运送一货箱从桥下经过，已知货箱长10m，宽3m，高2m(竹排与水面持平)．问：该货箱能否顺利通过该桥?

测试3 弧、弦、圆心角

学习要求

1．理解圆心角的概念．

2．掌握在同圆或等圆中，弧、弦、圆心角及弦心距之间的关系．

课堂学习检测

一、基础知识填空

1．______________的______________叫做圆心角． 2．如图，若长为⊙o周长的mn，则∠aob=____________．

3．在同圆或等圆中，两个圆心角及它们所对的两条弧、两条弦中如果有一组量相等，那么_ _____________________．

4．在圆中，圆心与弦的距离(即自圆心作弦的垂线段的长)叫做弦心距，不难证明，在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们的弦心距也______．反之，如果两条弦的弦心距相等，那么_____________________．

二、解答题

5．已知：如图，a、b、c、d在⊙o上，ab=cd． 求证：∠aoc=∠dob．

综合、运用、诊断

6．已知：如图，p是∠aob的角平分线oc上的一点，⊙p与oa相交于e，f点，与ob相交于g，h点，试确定线段ef与gh之间的大小关系，并证明你的结论． 7．已知：如图，ab为⊙o的直径，c，d为⊙o上的两点，且c为aco的度数． 的中点，若∠bad=20°，求∠

拓广、探究、思考

8．⊙o中，m为a．ab>2am 的中点，则下列结论正确的是（）．

b．ab=2am

c．ab<2am

d．ab与2am的大小不能确定

9．如图，⊙o中，ab为直径，弦cd交ab于p，且op=pc，试猜想与之间的关系，并证明你的猜想．

10．如图，⊙o中，直径ab=15cm，有一条长为9cm的动弦cd在cf⊥cd交ab于f，de⊥cd交ab于e．

上滑动(点c与a，点d与b不重合)，(1)求证：ae=bf；

(2)在动弦cd滑动的过程中，四边形cdef的面积是否为定值?若是定值，请给出证明并求这个定值；若不是，请说明理由．

测试4 圆周角

学习要求

1．理解圆周角的概念．

2．掌握圆周角定理及其推论．

3．理解圆内接四边形的性质，探究四点不共圆的性质．

课堂学习检测

一、基础知识填空

1．_________在圆上，并且角的两边都_________的角叫做圆周角． 2．在同一圆中，一条弧所对的圆周角等于_________圆心角的_________． 3．在同圆或等圆中，____________所对的圆周角____________．

4．_________所对的圆周角是直角．90°的圆周角______是直径．

5．如图，若五边形abcde是⊙o的内接正五边形，则∠boc=______，∠abe=______，∠adc=______，∠abc=______．

5题图

6．如图，若六边形abcdef是⊙o的内接正六边形，则∠aed=______，∠fae=______，∠dab=______，∠efa=______．

6题图

7．如图，δabc是⊙o的内接正三角形，若p是bmc=______．

上一点，则∠bpc=______；若m是

上一点，则∠

7题图

二、选择题

8．在⊙o中，若圆心角∠aob=100°，c是a．80° b．100°

上一点，则∠acb等于（）．

c．130° d．140°

9．在圆中，弦ab，cd相交于e．若∠adc=46°，∠bcd=33°，则∠deb等于（）．

a．13° b．79° c．38.5° d．101°

10．如图，ac是⊙o的直径，弦ab∥cd，若∠bac=32°，则∠aod等于（）．

10题图

a．64° b．48° c．32° d．76° 11．如图，弦ab，cd相交于e点，若∠bac=27°，∠bec=64°，则∠aod等于（）．

a．37° b．74°

c．54°

d．64°

12．如图，四边形abcd内接于⊙o，若∠bod=138°，则它的一个外角∠dce等于（）．

a．69° b．42° c．48° d．38°

13．如图，△abc内接于⊙o，∠a=50°，∠abc=60°，bd是⊙o的直径，bd交ac于点e，连结dc，则∠aeb等于（）．

a．70° b．90°

c．110°

综合、运用、诊断

14．已知：如图，△abc内接于⊙o，bc=12cm，∠a=60°．求⊙o的直径．

d．120°

15．已知：如图，ab是⊙o的直径，弦cd⊥ab于e，∠acd=30°，ae=2cm．求db长． 16．已知：如图，△abc内接于圆，ad⊥bc于d，弦bh⊥ac于e，交ad于f．

求证：fe=eh．

17．已知：如图，⊙o的直径ae=10cm，∠b=∠eac．求ac的长．

拓广、探究、思考

18．已知：如图，△abc内接于⊙o，am平分∠bac交⊙o于点m，ad⊥bc于d．

求证：∠mao=∠mad．

19．已知：如图，ab是⊙o的直径，cd为弦，且ab⊥cd于e，f为dc延长线上一点，连结af交⊙o于m．

求证：∠amd=∠fmc．

测试5 点和圆的位置关系

学习要求

1．能根据点到圆心的距离与圆的半径大小关系，确定点与圆的位置关系． 2．能过不在同一直线上的三点作圆，理解三角形的外心概念． 3．初步了解反证法，学习如何用反证法进行证明．

课堂学习检测

一、基础知识填空 1．平面内，设⊙o的半径为r，点p到圆心的距离为d，则有d>r点p在⊙o______；d=r点p在⊙o______；d

2．平面内，经过已知点a，且半径为r的圆的圆心p点在__________________________ _______________．

3．平面内，经过已知两点a，b的圆的圆心p点在______________________________________ ____________________．

4．______________________________________________确定一个圆．

5．在⊙o上任取三点a，b，c，分别连结ab，bc，ca，则△abc叫做⊙o的______；⊙o叫做△abc的______；o点叫做△abc的______，它是△abc___________的交点．

6．锐角三角形的外心在三角形的___________部，钝角三角形的外心在三角形的__________ ___部，直角三角形的外心在________________．

7．若正△abc外接圆的半径为r，则△abc的面积为___________． 8．若正△abc的边长为a，则它的外接圆的面积为___________．

9．若△abc中，∠c=90°，ac=10cm，bc=24cm，则它的外接圆的直径为___________．

10．若△abc内接于⊙o，bc=12cm，o点到bc的距离为8cm，则⊙o的周长为___________．

二、解答题

11．已知：如图，△abc．

作法：求件△abc的外接圆o．

综合、运用、诊断

一、选择题

12．已知：a，b，c，d，e五个点中无任何三点共线，无任何四点共圆，那么过其中的三点作圆，最多能作出（）． a．5个圆 b．8个圆

c．10个圆

d．12个圆

13．下列说法正确的是（）．

a．三点确定一个圆

b．三角形的外心是三角形的中心

c．三角形的外心是它的三个角的角平分线的交点 d．等腰三角形的外心在顶角的角平分线上 14．下列说法不正确的是（）．

a．任何一个三角形都有外接圆

b．等边三角形的外心是这个三角形的中心 c．直角三角形的外心是其斜边的中点 d．一个三角形的外心不可能在三角形的外部 15．正三角形的外接圆的半径和高的比为（）．

a．1∶2 a．在⊙o的内部 c．在⊙o上

二、解答题

17．在平面直角坐标系中，作以原点o为圆心，半径为4的⊙o，试确定点a(－2，－3)，b(4，－2)，c(23,2)与⊙o的位置关系．

18．在直线y32x1上是否存在一点b．2∶3

c．3∶4

b．在⊙o的外部

d．1∶3

16．已知⊙o的半径为1，点p到圆心o的距离为d，若关于x的方程x2－2x＋d=0有实根，则点p（）．

d．在⊙o上或⊙o的内部

p，使得以p点为圆心的圆经过已知两点a(－3，2)，b(1，2)．若存在，求出p点的坐标，并作图．

测试6 自我检测(一)

一、选择题

1．如图，△abc内接于⊙o，若ac=bc，弦cd平分∠acb，则下列结论中，正确的个数是（）．

1题图

①cd是⊙o的直径

②cd平分弦ab

③cd⊥ab ④＝

⑤＝ a．2个 b．3个

c．4个

d．5个

2．如图，cd是⊙o的直径，ab⊥cd于e，若ab=10cm，ce∶ed=1∶5，则⊙o的半径是（2题图

a．52cm b．43cm

c．35cm

d．26cm

3．如图，ab是⊙o的直径，ab=10cm，若弦cd=8cm，则点a、b到直线cd的距离之和为（3题图 a．12cm b．8cm

c．6cm

d.4cm 4．△abc内接于⊙o，od⊥bc于d，若∠a=50°，则∠bod等于（）． a．30° b．25° c．50° d．100° 5．有四个命题，其中正确的命题是（）． ①经过三点一定可以作一个圆 ②任意一个三角形有且只有一个外接圆

③三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等 ④在圆中，平分弦的直径一定垂直于这条弦 a．①、②、③、④

b．①、②、③ c．②、③、④

d．②、③

6．在圆内接四边形abcd中，若∠a∶∠b∶∠c=2∶3∶6，则∠d等于（）． a．67.5° b．135° c．112.5° d.45°

二、填空题

7．如图，ac是⊙o的直径，∠1=46°，∠2=28°，则∠bcd=______．

7题图)．)．

8．如图，ab是⊙o的直径，若∠c=58°，则∠d=______．

8题图

9．如图，ab是⊙o的直径，弦cd平分∠acb，若bd=10cm，则ab=______，∠bcd=______．

9题图

10．若△abc内接于⊙o，oc=6cm，ac63cm，则∠b等于______．

三、解答题

11．已知：如图，⊙o中，ab=ac，od⊥ab于d，oe⊥ac于e．

求证：∠ode=∠oed．

12．已知：如图，ab是⊙o的直径，od⊥bc于d，ac=8cm，求od的长．

13．已知：如图，点d的坐标为(0，6)，过原点o，d点的圆交x轴的正半轴于a点．圆周角∠oca=30°，求a点的坐标． 14．已知：如图，试用尺规作图确定这个圆的圆心．

15．已知：如图，半圆o的直径ab=12cm，点c，d是这个半圆的三等分点．

求∠cad的度数及弦ac，ad和

围成的图形(图中阴影部分)的面积s．

测试7 直线和圆的位置关系(一)学习要求

1．理解直线与圆的相交、相切、相离三种位置关系，掌握它们的判定方法． 2．掌握切线的性质和切线的判定，能正确作圆的切线．

课堂学习检测

一、基础知识填空

1．直线与圆在同一平面上做相对运动时，其位置关系有______种，它们分别是____________ __________________． 2．直线和圆_________时，叫做直线和圆相交，这条直线叫做____________． 直线和圆_________时，叫做直线和圆相切，这条直线叫做____________． 这个公共点叫做_________．

直线和圆____________时，叫做直线和圆相离． 3．设⊙o的半径为r，圆心o到直线l的距离为d，_________直线l和圆o相离； _________直线l和圆o相切；

_________直线l和圆o相交．

4．圆的切线的性质定理是__________________________________________． 5．圆的切线的判定定理是__________________________________________．

6．已知直线l及其上一点a，则与直线l相切于a点的圆的圆心p在__________________ __________________________________________________________________．

二、解答题

7．已知：rt△abc中，∠c=90°，bc=5cm，ac=12cm，以c点为圆心，作半径为r的圆，求：(1)当r为何值时，⊙c和直线ab相离?(2)当r为何值时，⊙c和直线ab相切?(3)当r为何值时，⊙c和直线ab相交?

8．已知：如图，p是∠aob的角平分线oc上一点．pe⊥oa于e．以p点为圆心，pe长为半径作⊙p． 求证：⊙p与ob相切．

9．已知：如图，△abc内接于⊙o，过a点作直线de，当∠bae=∠c时，试确定直线de与⊙o的位置关系，并证明你的结论．

综合、运用、诊断

10．已知：如图，割线abc与⊙o相交于b，c两点，e是求证：ad是⊙o的切线． 的中点，d是⊙o上一点，若∠eda=∠amd．

11．已知：如图，rt△abc中，∠acb=90°，以ac为直径的半圆o交ab于f，e是bc的中点．

求证：直线ef是半圆o的切线．

12．已知：如图，△abc中，ad⊥bc于d点，ad与半圆o的位置关系，并证明你的结论．

12bc.以△abc的中位线为直径作半圆o，试确定bc

13．已知：如图，△abc中，ac=bc，以bc为直径的⊙o交ab于e点，直线ef⊥ac于f．

求证：ef与⊙o相切． 14．已知：如图，以△abc的一边bc为直径作半圆，交ab于e，过e点作半圆o的切线恰与ac垂直，试确定边bc与ac的大小关系，并证明你的结论．

15．已知：如图，pa切⊙o于a点，po∥ac，bc是⊙o的直径．请问：直线pb是否与⊙o相切?说明你的理由．

拓广、探究、思考

16．已知：如图，pa切⊙o于a点，po交⊙o于b点．pa=15cm，pb=9cm．

求⊙o的半径长．

测试8 直线和圆的位置关系(二)学习要求

1．掌握圆的切线的性质及判定定理．

2．理解切线长的概念，掌握由圆外一点引圆的切线的性质． 3．理解三角形的内切圆及内心的概念，会作三角形的内切圆．

课堂学习检测

一、基础知识填空

1．经过圆外一点作圆的切线，______________________________叫做这点到圆的切线长．

2．从圆外一点可以引圆的______条切线，它们的____________相等．这一点和____________平分____________．

3．三角形的三个内角的平分线交于一点，这个点到__________________相等．

4．__________________的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是____________，叫做三角形的____________． 5．设等边三角形的内切圆半径为r，外接圆半径为r，边长为a，则r∶r∶a=______． 6．设o为△abc的内心，若∠a=52°，则∠boc=____________．

二、解答题

7．已知：如图，从两个同心圆o的大圆上一点a，作大圆的弦ab切小圆于c点，大圆的弦ad切小圆于e点．

求证：(1)ab=ad；

(2)de=bc．

8．已知：如图，pa，pb分别与⊙o相切于a，b两点．求证：op垂直平分线段ab．

9．已知：如图，△abc．求作：△abc的内切圆⊙o．

10．已知：如图，pa，pb，dc分别切⊙o于a，b，e点．

(1)若∠p=40°，求∠cod；

(2)若pa=10cm，求△pcd的周长．

综合、运用、诊断

11．已知：如图，⊙o是rt△abc的内切圆，∠c=90°．

(1)若ac=12cm，bc=9cm，求⊙o的半径r；(2)若ac=b，bc=a，ab=c，求⊙o的半径r．

12．已知：如图，△abc的三边bc=a，ca=b，ab=c，它的内切圆o的半径长为r．求△abc的面积s．

13．已知：如图，⊙o内切于△abc，∠boc=105°，∠acb=90°，ab=20cm．求bc、ac的长．

测试9 自我检测(二)

一、选择题

1．已知：如图，pa，pb分别与⊙o相切于a，b点，c为⊙o上一点，∠acb=65°，则∠apb等于（）．

1题图

a．65° b．50°

c．45°

d．40°

2．如图，ab是⊙o的直径，直线ec切⊙o于b点，若∠dbc=，则（）．

a．∠a=90°－ c．∠abd=

2题图

b．∠a= d．∠abd90o12

3．如图，△abc中，∠a=60°，bc=6，它的周长为16．若⊙o与bc，ac，ab三边分别切于e，f，d点，则df的长为（）．

a．2 b．3

3题图 c．4 c．菱形

d．6

d．平行四边形 4．下面图形中，一定有内切圆的是（）． a．矩形 b．等腰梯形

5．等边三角形的内切圆半径、外接圆半径和高的比是（）． a．1:2:3 b．1:2:3

c．1:3:2

d．1∶2∶3

二、解答题

6．已知：如图，直角梯形abcd中，ad∥bc，∠abc=90°，以ab为直径的⊙o切dc边于e点，ad=3cm，bc=5cm．

求⊙o的面积． 7．已知：如图，ab是⊙o的直径，f，c是⊙o上两点，且交ab的延长线于d点．

(1)试判断de与⊙o的位置关系，并证明你的结论；

(2)试判断∠bcd与∠bac的大小关系，并证明你的结论．

=，过c点作de⊥af的延长线于e点，8．已知：如图，pa，pb分别是⊙o的切线，a，b为切点，ac是⊙o的直径，∠bac=35°，求∠p的度数．

9．已知：如图，ab是⊙o的直径，bd是⊙o的弦，延长bd到点c，使dc=bd，连结ac，过点d作de⊥ac，垂足为e．(1)求证：ab=ac；

(2)求证：de为⊙o的切线；

(3)若⊙o的半径为5，∠bac=60°，求de的长． 10．已知：如图，⊙o是rt△abc的外接圆，ab为直径，∠abc=30°，cd是⊙o的切线，ed⊥ab于f．(1)判断△dce的形状并说明理由；(2)设⊙o的半径为1，且of312，求证△dce≌△ocb．

11．已知：如图，ab为⊙o的直径，pq切⊙o于t，ac⊥pq于c，交⊙o于d．

(1)求证：at平分∠bac；(2)若ad2,tc3,求⊙o的半径．

测试10 圆和圆的位置关系

学习要求

1．理解两个圆相离、相切(外切和内切)、相交、内含的概念，能利用两圆的圆心距d与两个圆的半径r1和r2之间的关系，讨论两圆的位置关系．

2．对两圆相交或相切时的性质有所了解．

课堂学习检测

一、基础知识填空

1．没有______的两个圆叫做这两个圆相离．当两个圆相离时，如果其中一个圆在另一个圆的______，叫做这两个圆外离；如果其中有一个圆在另一个圆的______，叫做这两个圆内含．

2．____________的两个圆叫做这两个圆相切．这个公共点叫做______．当两个圆相切时，如果其中的一个圆(除切点外)在另一个圆的______，叫做这两个圆外切；如果其中有一个圆(除切点外)在另一个圆的______，叫做这两个圆内切．

3．______的两个圆叫做这两个圆相交，这两个公共点叫做这两个圆的______以这两个公共点为端点的线段叫做两圆的______．

4．设d是⊙o1与⊙o2的圆心距，r1，r2(r1>r2)分别是⊙o1和⊙o2的半径，则 ⊙o1与⊙o2外离⊙o1与⊙o2外切⊙o1与⊙o2相交⊙o1与⊙o2内切d________________________； d________________________； d________________________； d________________________；

⊙o1与⊙o2内含d________________________；

⊙o1与⊙o2为同心圆d____________________．

二、选择题

5．若两个圆相切于a点，它们的半径分别为10cm、4cm，则这两个圆的圆心距为（）． a．14cm c．14cm或6cm

b．6cm d．8cm 6．若相交两圆的半径分别是71和71，则这两个圆的圆心距可取的整数值的个数是（）． a.1 b.2

c．3

综合、运用、诊断

一、填空题

7．如图，在12×6的网格图中(每个小正方形的边长均为1个单位)，⊙a的半径为1，⊙b的半径为2，要使⊙a与静止的⊙b相切，那么⊙a由图示位置需向右平移______个单位．

d．4

7题图

8．相交两圆的半径分别是为6cm和8cm，请你写出一个符合条件的圆心距为______cm． 二．解答题

9．已知：如图，⊙o1与⊙o2相交于a，b两点．求证：直线o1o2垂直平分ab．

9题图10．已知：如图，⊙o1与⊙o2外切于a点，直线l与⊙o1、⊙o2分别切于b，c点，若⊙o1的半径r1=2cm，⊙o2的半径r2=3cm．求bc的长．

11．已知：如图，两圆相交于a，b两点，过a点的割线分别交两圆于d，f点，过b点的割线分别交两圆于h，e点． 求证：hd∥ef．

12．已知：相交两圆的公共弦的长为6cm，两圆的半径分别为32cm，5cm，求这两个圆的圆心距．

拓广、探究、思考

13．如图，工地放置的三根外径是1m的水泥管两两外切，求其最高点到地平面的距离．

14．已知：如图，⊙o1与⊙o2相交于a，b两点，圆心o1在⊙o2上，过b点作两圆的割线cd，射线do1交ac于e点．

求证：de⊥ac． 15．已知：如图，⊙o1与⊙o2相交于a，b两点，过a点的割线分别交两圆于c，d，弦ce∥db，连结eb，试判断eb与⊙o2的位置关系，并证明你的结论．

16．如图，点a，b在直线mn上，ab=11cm，⊙a，⊙b的半径均为1cm．⊙a以每秒2cm的速度自左向右运动，与此同时，⊙b的半径也不断增大，其半径r(cm)与时间t(s)之间的关系式为r=1＋t(t≥0)．

(1)试写出点a，b之间的距离d(cm)与时间t(s)之间的函数表达式；(2)问点a出发多少秒时两圆相切?

测试11 正多边形和圆

学习要求

1．能通过把一个圆n(n≥3)等分，得到圆的内接正n边形及外切正n边形．

2．理解正多边形的中心、半径、中心角、边心距的概念，并能进行简单的计算．

课堂学习检测

一、基础知识填空

1．各条边______，并且各个______也都相等的多边形叫做正多边形．

2．把一个圆分成n(n≥3)等份，依次连结各等分点所得的多边形是这个圆的______．

3．一个正多边形的______________叫做这个正多边形的中心；______________叫做正多边形的半径；正多边形每一边所对的______叫做正多边形的中心角；中心到正多边形的一边的__________叫做正多边形的边心距．

4．正n边形的每一个内角等于__________，它的中心角等于__________，它的每一个外角等于______________． 5．设正n边形的半径为r，边长为an，边心距为rn，则它们之间的数量关系是______．这个正n边形的面积sn=________． 6．正八边形的一个内角等于_______，它的中心角等于_______． 7．正六边形的边长a，半径r，边心距r的比a∶r∶r=_______． 8．同一圆的内接正方形和正六边形的周长比为_______．

二、解答题

9．在下图中，试分别按要求画出圆o的内接正多边形．

(1)正三角形

(2)正方形

(3)正五边形

(4)正六边形

(5)正八边形

(6)正十二边形

综合、运用、诊断

一、选择题

10．等边三角形的外接圆面积是内切圆面积的（）．

a．3倍 b．5倍 c.4倍 d．2倍

11．已知正方形的周长为x，它的外接圆半径为y，则y与x的函数关系式是（）．

a．y24x b．y28x c．y12x d．y22x

12．有一个长为12cm的正六边形，若要剪一张圆形纸片完全盖住这个圆形，则这个圆形纸片的半径最小是（）． a．10cm b．12cm

c．14cm

d．16cm

二、解答题

13．已知：如图，正八边形a1a2a3a4a5a6a7a8内接于半径为r的⊙o．

(1)求a1a3的长；(2)求四边形a1a2a3o的面积；(3)求此正八边形的面积s．

14．已知：如图，⊙o的半径为r，正方形abcd，a′b′c′d分别是⊙o的内接正方形和外切正方形．求二者的边长比ab∶a′b′和面积比s内∶s外．

拓广、探究、思考

15．已知：如图，⊙o的半径为r，求⊙o的内接正六边形、⊙o的外切正六边形的边长比ab∶a′b′和面积比s内∶s外．

测试12 弧长和扇形面积

学习要求

掌握弧长和扇形面积的计算公式，能计算由简单平面图形组合的图形的面积．

课堂学习检测

一、基础知识填空

1．在半径为r的圆中，n°的圆心角所对的弧长l=_______．

2．____________和______所围成的图形叫做扇形．在半径为r的圆中，圆心角为n°的扇形面积s=__________；若l为扇形的弧长，则s扇形=__________． 3．如图，在半径为r的⊙o中，弦ab与当当为劣弧时，s弓形=s扇形－______； 为优弧时，s弓形=______＋s△oab．

所围成的图形叫做弓形．

扇形

3题图

4．半径为8cm的圆中，72°的圆心角所对的弧长为______；弧长为8cm的圆心角约为______(精确到1′)． 5．半径为5cm的圆中，若扇形面积为

25π3cm，则它的圆心角为______．若扇形面积为15cm，则它的圆

22心角为______．

26．若半径为6cm的圆中，扇形面积为9cm，则它的弧长为______．

二、选择题

7．如图，rt△abc中，∠c=90°，ac=8，bc=6，两等圆⊙a，⊙b外切，那么图中两个扇形(即阴影部分)的面积之和为（）．

7题图

a．c．2542516π π

2582532

b．d．

π π

8．如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条ab，ac夹角为120°，ab的长为30cm，贴纸部分bd的长为20cm，则贴纸部分的面积为（）．

8题图

a．100πcm c．800πcm 22

b．d．

40038003

πcm πcm

229．如图，△abc中，bc＝4，以点a为圆心，2为半径的⊙a与bc相切于点d，交ab于e，交ac于f，点p是⊙a上一点，且∠epf=40°，则圆中阴影部分的面积是（）．

a．4c．8π94π9

b．4d．88π98π9

综合、运用、诊断

10．已知：如图，在边长为a的正△abc中，分别以a，b，c点为圆心，a长为半径作

21，，求阴影部分的面积．

11．已知：如图，rt△abc中，∠c=90°，∠b=30°，bc43,以a点为圆心，ac长为半径作b与围成的阴影部分的面积．，求∠

拓广、探究、思考

12．已知：如图，以线段ab为直径作半圆o1，以线段ao1为直径作半圆o2，半径o1c交半圆o2于d点．试比较与的长．

13．已知：如图，扇形oab和扇形oa′b′的圆心角相同，设aa′＝bb′＝d．求证：图中阴影部分的面积s12(l1l2)d.＝l1，＝l2．

测试13 圆锥的侧面积和全面积

学习要求

掌握圆锥的侧面积和全面积的计算公式．

课堂学习检测

一、基础知识填空

1．以直角三角形的一条______所在直线为旋转轴，其余各边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做______．连结圆锥______和____________的线段叫做圆锥的母线，圆锥的顶点和底面圆心的距离是圆锥的______． 2．沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到圆锥的侧面展开图是一个______．若设圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，那么这个扇形的半径为______，扇形的弧长为______，因此圆锥的侧面积为______，圆锥的全面积为______．

3．rt△abc中，∠c=90°，ab=5cm，bc＝3cm，以直线bc为轴旋转一周所得圆锥的底面圆的周长是______，这个圆锥的侧面积是______，圆锥的侧面展开图的圆心角是______．

4．若把一个半径为12cm，圆心角为120°的扇形做成圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的周长是______，半径是______，圆锥的高是______，侧面积是______．

二、选择题

5．若圆锥的底面半径为2cm，母线长为3cm，则它的侧面积为（）． a．2cm2 b．3cm2 c．6cm2 d．12cm2

6．若圆锥的底面积为16cm2，母线长为12cm，则它的侧面展开图的圆心角为（）． a．240° b．120° c．180° d．90° 7．底面直径为6cm的圆锥的侧面展开图的圆心角为216°，则这个圆锥的高为（）． a．5cm b．3cm c．8cm d．4cm 8．若一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图扇形的圆心角为（）． a．120° b．1 80° c．240°

d.300°

综合、运用、诊断

一、选择题

9．如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型．若圆的半径为r，扇形的半径为r，扇形的圆心角等于90°，则r与r之间的关系是（）．

a．r=2r

b．r3r

c．r=3r

d．r=4r 10．如图，扇形oab是一个圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1，则这个圆锥的底面半径为（）．

a．1

2b．

c．2 d．22

二、解答题

11．如图，矩形abcd中，ab=18cm，ad=12cm，以ab上一点o为圆心，ob长为半径画

恰与dc边相切，交ad于f点，连结of．若将这个扇形obf围成一个圆锥，求这个圆锥的底面积s．

拓广、探究、思考

．如图，圆锥的轴截面是边长为6cm的正三角形abc，p是母线ac的中点．

求在圆锥的侧面上从b点到p点的最短路线的长．

12

答案与提示

第二十四章

圆

测试1 1．平面，旋转一周，图形，圆心，半径，⊙o，圆o． 2．圆，一中同长也．

3．(1)半径长，同一个圆上，定点，定长，点．(2)圆心的位置，半径的长短，圆心，半径长． 4．圆上的任意两点，线段，圆心，弦，最长． 5．任意两点间，弧，圆弧ab，弧ab．

6．任意一条直径，一条弧．

7．大于半圆的弧，小于半圆的弧． 8．等圆．

9．(1)oa，ob，oc；ab，ac，bc，ac；(2)40°，50°，90°．

10．(1)提示：在△oab中，∵oa＝ob，∴∠a＝∠b．同理可证∠ocd＝∠odc．

又 ∵ ∠aoc＝∠ocd－∠a，∠bod＝∠odc－∠b，∴ ∠aoc＝∠bod．(2)提示：ac＝bd．可作oe⊥cd于e，进行证明． 11．提示：连结od．不难得出∠c＝36°，∠aoc＝54°． 12．提示：可分别作线段ab、bc的垂直平分线．

测试2 1．轴，经过圆心的任何一条直线，中心，该圆的圆心． 2．垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧． 3．弦，不是直径，垂直于，弦所对的两条弧． 4．6．

5．8； 6．63,120o.7．

22a，12a

8．2． ；

及

9．13.10．13.11．42.12．提示：先将二等分(设分点为c)，再分别二等分

和

．

13．提示：题目中的“问径几何”是求圆材的直径．答：材径二尺六寸． 14．75°或15°．

15．22cm或8cm．

16．(1)作法：①作弦bb⊥cd．

②连结ab，交cd于p点，连结pb．则p点为所求，即使ap＋pb最短．

(2)23cm.17．可以顺利通过．

测试3 1．顶点在圆心，角．2．360mn

3．它们所对应的其余各组量也分别相等

＝

． 4．相等，这两条弦也相等．

5．提示：先证

6．ef＝gh．提示：分别作pm⊥ef于m，pn⊥gh于n．

7．55°．

8．c． 9．＝

3．提示：设∠cod＝α，则∠opd＝2α，∠aod＝3α＝3∠boc． 10．(1)作oh⊥cd于h，利用梯形中位线．

(2)四边形cdef的面积是定值，s12(cfde)cd12 2chcd69＝54．

测试4 1．顶点，与圆相交．

2．该弧所对的，一半．

3．同弧或等弧，相等．

4．半圆(或直径)，所对的弦．

5．72°，36°，72°，108°． 6．90°，30°，60°，120°．

7．60°，120°． 8．c．

9．b．

10．a．

11．b．

12．a．

13．c． 14．提示：作⊙o的直径ba，连结ac．不难得出ba＝83cm.15．43cm.16．提示：连结ah，可证得∠h＝∠c＝∠afh． 17．提示：连结ce．不难得出ac52cm.18．提示：延长ao交⊙o于n，连结bn，证∠ban＝∠dac． 19．提示：连结mb，证∠dmb＝∠cmb．

测试5 1．外，上，内．

2．以a点为圆心，半径为r的圆a上．

3．连结a，b两点的线段垂直平分线上．

4．不在同一直线上的三个点． 5．内接三角形，外接圆，外心，三边的垂直平分线． 6．内，外，它的斜边中点处．

7．334r.8．

2π3a.9．26cm．

210．20πcm．

11．略．

12．c．

13．d．

14．d．

15．b．

16．d． 17．a点在⊙o内，b点在⊙o外，c点在⊙o上． 18．(1,52)，作图略．

测试6 1．d．

2．c．

3．c．

4．c．

5．d．

6．c．

7．72°．

8．32°．

9．102cm,45°

10．60°或120°．

11．提示：先证od＝oe． 12．4cm．

13．a(23,0)，提示：连结ad．

14．略． 15．∠cad＝30°，s16π(ao)6πcm.提示：连结oc、cd．

22测试7 1．三，相离、相切、相交．

2．有两个公共点，圆的割线；有一个公共点，圆的切线，切点；没有公共点． 3．d>r；d＝r；d

5．经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．

6．过a点且与直线l垂直的直线上(a点除外)． 7．(1)当0r6013cm时；(2)r6013cm；(3)当r6013cm时．

8．提示：作pf⊥ob于f点．证明pf＝pe．

9．直线de与⊙o相切．提示：连结oa，延长ao交⊙o于f，连结cf．

10．提示：连结oe、od．设oe交bc于f，则有oe⊥bc．可利用∠fem＋∠fme＝

90°．证∠oda＝90°． 11．提示：连结of，fc．

12．bc与半圆o相切．提示：作oh⊥bc于h.证明oh13．提示：连结oe，先证oe∥ac．

14．bc＝ac．提示：连结oe，证∠b＝∠a．

15．直线pb与⊙o相切．提示：连结oa，证δpao≌δpbo． 16．8cm．提示：连结oa．

测试8 1．这点和切点之间的线段的长．

2．两，切线长，圆心的连线，两条切线的夹角． 3．这个三角形的三边的距离．

4．与三角形各边都相切，三角形三条角平分线的交点，内心． 5．1∶2∶23．

6．116°．

7．提示：连线oc，oe． 8．略．

9．略．

10．(1)70°；(2)20cm． 11．(1)r＝3cm；(2)r12．s12r(abc).12abc(或rabc2，因为

ababcabc2)．

13．提示：由boc，可得∠a＝30°，从而bc＝10cm，ac103cm．

测试9 1．b．

2．b．

3．a．

4．c．

5．d．

6．15πcm．

7．(1)相切；(2)∠bcd＝∠bac．

8．70°． 9．(1)略；

(2)连结od，证od∥ac；

(3)de523.23.10．(1)△dce是等腰三角形；

(2)提示：可得cebc11．(1)略；

(2)ao＝2．

测试10 1．公共点，外部，内部．

2．只有一个公共点，切点，外部，内部． 3．有两个公共点，交点，公共弦．

4．d>r1＋r2；

d＝r1＋r2；

r1－r2

d＝r1－r2； 0≤d

d＝0．

5．c．

6．c．

7．2或4

8．4．(d在2

10．26cm．提示：分别连结o1b，o1o2，o2c． 11．提示：连结ab．

12．7cm或1cm．

13．(114．提示：作⊙o1的直径ac1，连结ab．

15．相切．提示：作⊙o2的直径bf，分别连结ab，af． 16．(1)当0≤t≤5.5时，d＝11－2t；

当t>5.5时，d＝2t－11．

(2)①第一次外切，t＝3；②第一次内切，t113;

3)m.2③第二次内切，t＝11；④第二次外切，t＝13．

测试11 1．相等，角．

2．内接正n边形．

3．外接圆的圆心，外接圆的半径，圆心角，距离． 4．(n2)180360360， nnn225．rrn14an,212nrnan

6．135°，45°．

7．1:1:32(或2:2:3)．

8．22:3.9．略．

10．c．

11．b． 12．b．

2213．(1)a1a32r;

(2)r

(3)22r2.214．ab∶a′b′＝1∶2，s内∶s外＝1∶2． 15．ab∶a′b′＝3∶2，s内∶s外＝3∶4．

测试12

nπr1;

2．由组成圆心角的两条半径，圆心角所对的弧，,lr.1．

3602180nπr23．s△oab，s扇形．

4．165π,5719.5．120°，216°．

6．3πcm．

83π2)a.11．83π.438o7．a．

8．d．

9．b．

10．(12．的长等于的长．提示：连结o2d．

nπ(rd)180l1d12,l212nπr180l1d,可得r(l1－l2)＝l2d．而 12(l1l2)d.13．提示：设oa＝r，∠aob＝n°，由l1s12l1(rd)12l2r12r(l1l2)12l2d测试13

1．直角边，圆锥，顶点，底面圆周上任意一点，高．

2．扇形，l，2πr，πrl，πrl＋πr2． 3．8πcm，20πcm2，288°．

4．8πcm，4cm，82cm,48πcm2． 5．c．

6．b．

7．d．

8．b．

9．d．

10．b．

11．16πcm．

12．35cm.提示：先求得圆锥的侧面展开图的圆心角等于180°，所以在侧面展开图上，pab90,pbo

2paab223635.第二十四章

圆全章测试

一、选择题

1．若p为半径长是6cm的⊙o内一点，op＝2cm，则过p点的最短的弦长为（）． a．12cm

b．22cm

c．42cm

d．82cm

2．四边形abcd内接于⊙o，bc是⊙o的直径，若∠adc＝120°，则∠acb等于（）． a．30° b．40° c．60° d．80°

3．若⊙o的半径长是4cm，圆外一点a与⊙o上各点的最远距离是12cm，则自a点所引⊙o的切线长为（）． a．16cm

b．43cm

c．42cm

d．46cm

4．⊙o的半径为10cm，弦ab∥cd．若ab＝12cm，cd＝16cm，则ab和cd的距离为（）． a．2cm b．14cm c．2cm或14cm d．2cm或10cm 5．⊙o中，∠aob＝100°，若c是上一点，则∠acb等于（）． a．80° b．100° c．120° d．130° 6．三角形的外心是（）． a．三条中线的交点

c．三条边的垂直平分线的交点

b．三个内角的角平分线的交点 d．三条高的交点

7．如图，a是半径为2的⊙o外的一点，oa＝4，ab是⊙o的切线，点b是切点，弦bc∥oa，则的长为（）．

7题图

a．23π

8323

b．d．

π π3

c．π

8．如图，图中的五个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从a点到b点，甲虫沿，，路线爬行，乙虫沿路线爬行，则下

列结论正确的是（）．

8题图

a．甲先到b点

b．乙先到b点

c．甲、乙同时到b点

d．无法确定

9．如图，同心圆半径分别为2和1，∠aob＝120°，则阴影部分的面积为（）．

9题图

a．π

b．

43π

c．2π d．4π

10．某工件形状如图所示，圆弧的度数为60°，ab＝6cm，点b到点c的距离等于ab，∠bac＝30°，则工件的面积等于（）．

10题图

a．4π c．8π

b．6π d．10π

11．如图，⊙o1的弦ab是⊙o2的切线，且ab∥o1o2，如果ab＝12cm，那么阴影部分的面积为（）．

a．36πcm2 c．8πcm2

11题图

b．12πcm2

d．6πcm2

二、填空题

12．如图，在⊙o中，ab为⊙o的直径，弦cd⊥ab，∠aoc＝60°，则∠b＝______．

12题图

13．如图，边长为1的菱形abcd绕点a旋转，当b，c两点恰好落在扇形aef的弧时，的长度等于______．

上

13题图

14．如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心o，则折痕ab的长为________．

14题图

15．若圆锥的底面半径是2cm，母线长是4cm，则圆锥的侧面积是________cm2． 16．如图，在△abc中，ab＝2，ac∠bac的度数是______．

2,以a为圆心，1为半径的圆与边bc相切，则

16题图

17．rt△abc中，∠c＝90°，ac＝4，bc＝3，则以直线ab为轴旋转一周所得的几何体的表面积为______．

18．已知半径为2cm的两圆外切，半径为4cm且和这两个圆都相切的圆共有______个．

三、解答题

19．已知：如图，p是△abc的内心，过p点作△abc的外接圆的弦ae，交bc于d点．求证：be＝pe．

20．如图，△abc的三个顶点都在⊙o上，ap⊥bc于p，am为⊙o的直径．

求证：∠bam＝∠cap．

21．如图，⊙o中，＝，点c在上，bh⊥ac于h．

求证：ah＝dc＋ch．

22．已知：等腰△abc内接于半径为6cm的⊙o，ab＝ac，点o到bc的距离od的长等于2cm． 求ab的长．

23．已知：如图，在两个同心圆中，大圆的弦ab切小圆于c点，ab＝12cm．

求两个圆之间的圆环面积．

答案与提示

第二十四章

圆全章测试

1．d．

2．a．

3．b．

4．c．

5．d．

6．c． 7．a．

8．c．

9．c．

10．b．

11．a． 12．30°．

13．π3cm.14．23cm.15．8πcm． πcm.18．五． 16．105°．

17．84519．提示：连结bp．

20．提示：连结bm．

21．提示：延长ch到e，使ce＝cd，连结be，证：△abh≌△ebh． 22．46cm或43cm.23．36cm2．提示：连结oc、oa．