一键复制
作为一名教职工，就不得不需要编写教案，编写教案有利于我们科学、合理地支配课堂时间。优秀的教案都具备一些什么特点呢？又该怎么写呢？以下是小编收集整理的教案范文，仅供参考，希望能够帮助到大家。
平行线性质教案设计 平行线性质教案人教版篇一
教学目标
1.使学生理解平行线的性质，能正确区分平行线的性质和判定。
2.通过本节课的教学，培养学生的概括能力和“观察－猜想－证明”的科学探索方法，培养学生的辩证思维能力和逻辑思维能力。
3.培养学生的主体意识，向学生渗透讨论的数学思想，培养学生思维的灵活性和广阔性。教学重点：平行线性质的研究和发现过程
教学难点：正确区分平行线的性质和判定
教学方法：开放式
教学用具：多媒体辅助
教学过程
一、问题引入
请同学们先复习一下前面所学过的平行线的判定方法，并说出它们的已知和结论分别是什么？
（学生回答）两条直线被第三条直线所截，⑴若同位角相等，则两直线平行；
⑵若内错角相等，则两直线平行；
⑶若同旁内角互补，则两直线平行．
现在同学们已经掌握了利用同位角相等,或者内错角相等,或者同旁内角互补, 判定两条直线平行的三种方法.在这一节课里:大家把思维的指向反过来: 如果两条直线平行,那么同位角、内错角、同旁内角的数量关系又该如何表达?
二、实践探究
1.学生画图活动:用直尺和三角尺画出两条平行线ab∥cd，再画一条截线ef与直线ab、cd相交，标出所形成的八个角。
3.学生对测量所得数据进行讨论。
图中哪些角是同位角?它们具有怎样的数量关系?
图中哪些角是内错角?它们具有怎样的数量关系?
图中哪些角是同旁内角?它们具有怎样的数量关系?
在详尽分析后,让学生写出猜想.4.学生验证猜测.学生活动：如果改变ab和cd的位置关系，即直线ab与cd不平行，那么刚才发现的结论还成立吗？请同学们动手画出图形，并用量角器量一量各角的大小，验证一下你的结论．
得到结论：当直线ab与cd不平行时，前面的猜想都不成立。这说明只有ab∥cd时，猜想才能成立．
5.师生归纳平行线的性质,教师板书.（老师）请大家仔细分析一下前面所得出的结论，观察它们的表现形式，你可以将它们的关系分为哪几类呢？
（学生）可以分为两类：一类是两个角相等；另一类是两个角互补．
（1）具有相等关系的两个角，有的是同位角，有的是内错角
（2）具有互补关系的两个角，有的是同旁内角
（老师）不考虑没有定义的角的位置关系，只对同位角、内错角、同旁内角进行归纳总结，若两条平行线被第三条直线所截，你可以得出哪些结论？
若两条平行线被第三条直线所截，则（1）同位角相等，（2）内错角相等，（3）同旁内角互补。
简单地说就是：（板书）两直线平行，（1）同位角相等，（2）内错角相等，（3）同旁内角互补．
这就是本节课我们所要研究的课题－－平行线的性质
6.性质证明
从平行线的作法中，我们已经知道公理：同位角相等，两直线平行。现在我们将它作为扩大了的公理得：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，简单地说，就是：
两直线平行，同位角相等．
下面以此为基础，我们来证明：
1.两直线平行，内错角相等；（甲组）
2.两直线平行，同旁内角互补．（乙组）
学生甲组： 学生乙组：
∵ab ∥ cd（已知）∵ab ∥ cd（已知）
∴ ∠1＝∠5（两直线平行，同位角相等）∴ ∠1＝∠5（两直线平行，同位角相等）又∵∠1＝∠3（对顶角相等）又∵∠1＋∠2＝180°（邻补角的定义）∴∠3＝∠5（等量代换）∴∠2＋∠5＝ 180°（等量代换）
7.练习
如图，已知两平行线ab、cd被直线ae所截。c（1）从∠1＝110 °可以知道∠2是多少度？为什么？ e（2）从∠1＝110 °可以知道∠3是多少度？为什么？
（3）从∠1＝110 °可以知道∠4是多少度？为什么？ d（多媒体演示）
解：（1）∠2＝110°
∵ab∥cd（已知）
∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等）
又∵ ∠1＝110°（已知）
∴∠2＝110°（等量代换）
（2）∠3＝110°
∵ab∥cd（已知）
∴∠1＝∠3（两直线平行，同位角相等）
又∵ ∠1＝110°（已知）
∴∠3＝110°（等量代换）
（3）∠4＝70°
∵ab∥cd（已知）
∴∠1＋∠4＝180°（两直线平行，同旁内角互补）
又∵ ∠1＝110°（已知）
∴∠4＝70°
8.教师引导学生理清平行线的性质与平行线判定的区别.学生交流后,师生归纳:两者的条件和结论正好相反:
由角的数量关系(指同位角相等,内错角相等,同旁内角互补), 得出两条直线平行的论述
是平行线的判定,这里角的关系是条件,两直线平行是结论.由已知的两条直线平行得出角的数量关系(指同位角相等,内错角相等, 同旁内角互补)的论述是平行线的性质,这里两直线平行是条件,角的关系是结论.三、课堂小结
本节课你学到了哪些知识？
（1）平行线的性质有哪三条？
（2）如何区分平行线的判定和性质？
四、课堂检测
1.∠1和∠2是直线ab、cd被直线ef所截而成的内错角,那么∠1和∠2 的大小关系是()
a.∠1=∠2b.∠1>∠2;c.∠1<∠2d.无法确定
2.如图，若ad∥bc,则∠______=∠_______,∠_______=∠_______,∠abc+∠_______=180°;若dc∥ab,则∠______=∠_______,∠________=∠__________,∠abc+∠_________=180°.a
2d6
3.两条直线被第三条直线所截,则同旁内角互补.()
4.两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么同位角相等.()
5.两条平行线被第三条直线所截,则一对同旁内角的平分线互相平行.()
五、课后作业
课本第139页:
第1、2、3、4题．
七、课后反思
平行线性质教案设计 平行线性质教案人教版篇二
9.3平行线的性质
教学目标 知识与技能
（1）掌握平行线的三个性质
（2）会用平行线的性质进行有关的简单推理和计算，解决相关问题。（3）体会两平行线之间距离的意义，会度量两条平行线之间的距离。过程与方法
在探索平行线的过程中，通过观察、操作、推理等手段，有条理地思考和表达自己的探索过程和结果，进一步增强分析、概括、表达能力。情感态度价值观
让学生在探究活动中探索、交流、成功与提升的喜悦，获得亲自参与研究的情感体验，激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于实践，大胆猜想、推理的科学态度。
教学重点：平行线的性质及其应用。教学难点：理解平行线的性质。教学过程 复习导入：
利用直尺和三角板在练习本上画两条平行线被第三条直线所截的图形，辨认图中的同位角、内错角、同旁内角。
探究新知
活动一 探究平行线的性质
利用上图思考:你有什么方法可以来比较一对同位角（比如∠1和∠5）的大小？ 学生分组讨论。
学生在上一章刚刚学过角的比较，所以可能会出现以下两种方法:
1、度量法：用量角器量出角的度数，进行比较。
2、叠合法：剪下∠1，把∠1和∠5叠合，进行比较。
请各小组选择自己认为合适的方法，比较∠1和∠5的大小。学生动手比较。
待学生完成后，组间交流，得到结论：
∠1=∠5 思考：其它的几对同位角是不是也具有这种关系呢？ 引导学生猜想其余三对同位角也是相等的。在此基础上，进一步提问：
你用什么方法可以验证你的结论。
学生根据刚刚比较∠1和∠5得到的经验，会首先想到度量或者叠合。
提出问题：如果不再度量或叠合，用刚才得到的∠1=∠5这个条件能不能说明你的结论呢。小组交流。
请各小组选派代表，分别陈述下面一组角相等的思路。（1）∠2和∠6（2）∠3和∠7（3）∠4和∠8 现在你发现了什么规律，引导学生来归纳：
两条平行直线被第三条直线所截，同位角______.提醒这是一个基本事实，不用证明。思考：同位角一定相等，对吗？ 学生小组交流，请各组选代表发言。学生可能会出现不同的思路，让学生进行辨论，最后强调同位角相等的前提条件：两条直线平行！
猜想各对内错角，同旁内角的关系，归纳：
两条平行直线被第三条直线所截, 内错角_______。两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角_______。
你能利用“两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等”这一性质来说明以上两个结论吗？
请学生陈述自己的推理过程。
刚才同学们得到平行线的三个性质：用符号语言来表述为：
性质1两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等。
教师示范性质1，让学生完成性质2、3.性质2 两条平行直线被第三条直线所截, 内错角相等。
性质3 两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补。
在具体问题中，可以用这种符号语言进行推理。
例1如图9-13，直线a∥b ,c∥d , ∠1＝106°.求∠2，∠3的度数。
学生独立完成，教师规范步骤。
方法：平行线的性质是由直线的位置关系确定角的数量关系，应用时必须正确识别图形特征及角的关系，并与前面学过的对顶角、互余、互补等知识相结合，计算一些角的度数。
【拓展延伸】
本题难度较大，鼓励学生认真思考，大胆尝试，分组交流，让学有余力的学生发挥带头作用，让学习有些吃力的学生努力跟上。此问题的解决，对于达标测试中的第4题提供思路，作为一个跳板，让学生在第4题的练习中，进一步提高自己的思维水平。
活动二 探究两条平行线之间的距离
完成课本p36交流与发现，填空：
如果两条直线平行，那么其中一条直线上每个点到另一条
直线的距离都______,这个距离，叫做这两条平行线之间的距离。
课堂小结：
通过本节课的学习，你有哪些收获？
小组交流，选代表陈述自己的收获。
【随堂练习】
1、如图，已知直线a∥b，直线c与a ,b分别交于点a，b，且∠1＝120°，则∠2＝（）a.60° b.120° c.30° d.150° 2．直线a ,b ,c是三条平行直线。已知a与b的距离为5㎝，b与c 的距离为2㎝，则a与c的距离为（）a.2㎝ b.3㎝ c.7㎝ d.3㎝或7㎝
布置作业：习题9.3复习与巩固（必做）
拓展与延伸（选做）
平行线性质教案设计 平行线性质教案人教版篇三
平行线的性质教案
知识回顾
判定两直线平行的方法有哪些? 怎样用符号语言表述? 自主探究
1.学生画图活动:两条平行线a∥b,再画一条截线c与直线a、b相交,标出所形成的八角
2.学生测量这些角的度数,把结果填入表内.角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠
4度数
角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8
度数
3.学生根据测量所得数据作出猜想.图中哪些角是同位角?它们具有怎样的数量关系? 图中哪些角是内错角?它们具有怎样的数量关系? 图中哪些角是同旁内角?它们具有怎样的数量关系? 4.能否将我们发现的结论给予较为准确的文字表述?
平行线具有性质: 性质1:.性质2:.性质3:.讨论这些性质与前面所学的判定有什么不同?
5.我们能否使用平行线的性质1说出性质2、3成立的道理呢? 因为a∥b,所以∠1=∠4();又∠2=(对顶角相等)所以∠2=∠4.尝试应用
1.一辆汽车在笔直的公路上行驶,在两次转弯后,仍在原来的方向上平行前进,那么这两次转弯的角度可以是()a、先右转80o,再左转100 o b、先左转80 o ,再右转80 o
c、先左转80 o ,再左转100 o d、先右转80 o,再右转80 2.如图是一块梯形铁片的线全部分,量得∠a=100°, ∠b=115°, 梯形另外两个角分别是多少度?
课堂展示
1本节课我们学习了哪些? 2.∠1和∠2是直线ab、cd被直线ef所截而成的内错角,那么∠1和∠2 的大小关系是()a.∠1=∠2 b.∠1>∠2;c.∠1<∠2 d.无法确定
3判断题
(1).两条直线被第三条直线所截,则同旁内角互补.()(2).两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么同位角相等.()(3).两条平行线被第三条直线所截,则一对同旁内角的平分线互相平行.()拓展提高
1.:如图,bcd是一条直线,∠a=75°,∠1=53°,∠2=75°,求∠b的度数.2.如图,已知:∠1=110°,∠2=110°,∠3=70°,求∠4的度数.作业
1.课本p23 2,3,4.
平行线性质教案设计 平行线性质教案人教版篇四
《平行线的性质》教学设计
教学目标：
1、经历探索平行线性质的过程，掌握平行线的性质，并能解决一些实际问题。
2、经历观察、操作、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。
3、在自己独立思考的基础上，积极参与小组活动对平行线的性质的讨论，敢于发表自己的看法，并从中获益。培
养学生勤于思考、勇于探索、钻研的能力。
教学重点：
平行线的三个性质以及综合运用平行线性质、判定等知识解题。
教学难点：
区分性质和判定以及怎样综合运用同位角、内错角、同旁内角的关系解题。
课前准备：多媒体课件、三角尺、直尺。
教学过程
一、导入新课
同学们，老师今天带来一道抢答题，看谁能最快、最准确的回答。请看大屏幕：平行线的判定方法有哪三种？它们是先知道什么，后知道什么？（学生抢答，教师强调）同学们回答得很好，根据同位角相等，或者内错角相等，或者同旁内角互补，可以判定两条直线平行。反过来，如果两直线平行，同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢？这节课我们一起探究这个问题。
二、新知探究
1、探索发现（课件展示）
(1)用直尺和三角尺画出两条平行线 a∥b,第三条直线c和这两条直线 a、b相交，并标出所形成的八个角．
(2)用量角器测量上面八个角的大小，记录下来．从中你能发现什么？
（学生动手操作，自主探究，得出结论，合作交流，教师引导分析，巡回指导。小组代表发言，学生相互评价）
课件展示发现问题小结
2、问题验证
（一）验证过程
（1）如果两条直线平行，那么这两条平行线被第三条直线所截而成的同位角，有什么数量关系？（课件展示验证过程及结论）
结论：平行线的性质1（公理）
两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。
简单说成：两直线平行，同位角相等
（2）如果两条直线平行，那么这两条平行线被第三条直线所截而成的内错角，有什么数量关系？（课件展示验证过程及结论）
平行线的性质
2两条平行线被第三条直线所截，内错角相等 简单说成：两直线平行，内错角相等。
（3）如果两条直线平行，那么这两条平行线被第三条直线所截而成的同旁内角，有什么数量关系？（课件展示验证过程及结论）
平行线的性质
3两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补
简单说成：两直线平行，同旁内角互补。
3、知识小结（学生小结，教师强调，课件展示）
平行线的性质：
性质１：两直线平行，同位角相等．
性质２：两直线平行，内错角相等．
性质３：两直线平行，同旁内角互补．
三、慧眼识金
平行线的“判定”与“性质”有什么不同？
（学生自主学习、同桌讨论，举手发言，相互评价，教师巡回指导，鼓励强调。课件展示）
平行线的判定是：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．而平行线的性质是两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．两个问题的条件与结果正好相反．
四、新知应用（课件展示）
例
1、如图，已知直线a∥b,∠1=500，求∠2的度数
解：∵a∥b(已知)，∴∠2=∠1（两直线平行，内错角相等）。
∵∠1=500(已知)，∴∠2=500（等量代换）。
例
2、如图，在四边abcd中，ab∥cd, ∠b=600，求∠c的度数。能
否求得的∠a度数
解：∵ab∥cd（已知）
∴∠b+∠c=1800（两直线平行，同旁内角互补）
∵∠b=600（已知）
∴∠c=1200（等式的性质）。
根据题目的已知条件，无法求出∠a的度数
五、学以致用
1、请同学们运用平行线的性质编一道题．（学生独立完成，同桌交换解答，教师在同学之间巡视、帮助，学生推荐展示，师生评议）
2、教师出题考察（课件展示）
六、知识再现
通过这一节的学习，你在知识和思想上有什么收获？知道了平行线的性质
知道了平行线的判定与平行线的性质的区别．
能运用平行线的判定与性质解决实际问题
平行线的性质是我们自己通过画图、观察、思考得到的结论，因此不论什么事只要我们敢于去做，就会有所收获．]
七、布置作业
教科书第51页习题2.5 第 1,2题
第54页习题2.6 第 1,2题
教学反思：
本课向学生讲解了平行线的三个性质以及综合运用平行线性质、判定等知识解题，大部分学生理解了平行线的性质应会运用，个别学生还没掌握，应在讲解习题时着重强调。
平行线性质教案设计 平行线性质教案人教版篇五
平行线的性质教案2 教学目标
1.经历观察、操作、想像、推理、交流等活动,进一步发展空间观念,推理能力和有条理表达能力。
2.经历探索直线平行的性质的过程,掌握平行线的三条性质,并能用它们进行简单的推理和计算.重点、难点
重点:探索并掌握平行线的性质,能用平行线性质进行简单的推理和计算.难点:能区分平行线的性质和判定,平行线的性质与判定的混合应用.教学过程
一、引导学生逆向思维
现在同学们已经掌握了利用同位角相等,或者内错角相等,或者同旁内角互补, 判定两条直线平行的三种方法.在这一节课里:大家把思维的指向反过来: 如果两条直线平行,那么同位角、内错角、同旁内角的数量关系又该如何表达?
二、实践探究
1.学生画图活动:用直尺和三角尺画出两条平行线a∥b,再画一条截线c与直线a、b相交,标出所形成的八个角(如课本p21图5.3-1).2.学生测量这些角的度数,把结果填入表内.角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8
度数
3.学生根据测量所得数据作出猜想.图中哪些角是同位角?它们具有怎样的数量关系? 图中哪些角是内错角?它们具有怎样的数量关系? 图中哪些角是同旁内角?它们具有怎样的数量关系? 在详尽分析后,让学生写出猜想.4.学生验证猜测.学生活动:再任意画一条截线d,同样度量并计算各个角的度数,你的猜想还成立吗? 5.师生归纳平行线的性质,教师板书.平行线具有性质: 性质1:两条平行线被第三条直线所截,同位角相等,简称为两直线平行, 同位角相等.性质2:两条平行线被第三条直线所截,内错角相等,简称为两直线平行, 内错相等.性质3:两条直线按被第三条线所截,同旁内角互补,简称为两直线平行, 同旁内角互补.教师让学生结合右图,用符号语言表达平行线的这三条性质,教师同时板书平行线的性质和平行线的判定.平行线的性质平行线的判定
因为a∥b, 因为∠1=∠2,所以∠1=∠2 所以a∥b.因为a∥b, 因为∠2=∠3,所以∠2=∠3, 所以a∥b.因为a∥b, 因为∠2+∠4=180°,所以∠2+∠4=180°, 所以a∥b.6.教师引导学生理清平行线的性质与平行线判定的区别.学生交流后,师生归纳:两者的条件和结论正好相反: 由角的数量关系(指同位角相等,内错角相等,同旁内角互补), 得出两条直线平行的论述是平行线的判定,这里角的关系是条件,两直线平行是结论.由已知的两条直线平行得出角的数量关系(指同位角相等,内错角相等, 同旁内角互补)的论述是平行线的性质,这里两直线平行是条件,角的关系是结论.7.进一步研究平行线三条性质之间的关系.教师:大家能根据性质1,推出性质2成立的道理吗? 结合上图,教师启发分析:考察性质
1、性质2的结论发生了什么变化? 学生回答∠1换成∠3,教师再问∠1与∠3有什么关系?并完成说理过程,教师纠正学生错误,规范地给出说理过程.因为a∥b,所以∠1=∠2(两直线平行,同位角相等);又∠3=∠1(对顶角相等),所以∠2=∠3.教师说明:这是有两步的说理,第一步推理根据平行线性质1,第二步推理的条件不仅有∠1=∠2,还有∠3=∠1.∠2=∠3是根据等式性质.根据等式性质得到的结论可以不写理由.学生仿照以下说理,说出如何根据性质1得到性质3的道理.8.平行线性质应用.例(课本p23)如图是一块梯形铁片的线全部分,量得∠a=100°,∠b=115°, 梯形另外两个角分别是多少度?
教师把学生情况,可启发提问:①梯形这条件如何使用?②∠a与∠d、∠b 与∠c的位置关系如何,数量关系呢?为什么? 讲解按课本.三、巩固练习
2.补充:如图,bcd是一条直线,∠a=75°,∠1=53°,∠2=75°,求∠b的度数.本题综合应用平行线的判定和性质,教师要引导学生观察图形,考察已知角的数量关系,确定解题的思路.一、判断题.1.两条直线被第三条直线所截,则同旁内角互补.()2.两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么同位角相等.()3.两条平行线被第三条直线所截,则一对同旁内角的平分线互相平行.()
二、填空题.1.如图(1),若ad∥bc,则∠______=∠_______,∠_______=∠_______,∠abc+∠_______=180°;若dc∥ab,则∠______=∠_______,∠________=∠__________,∠abc+∠_________=180°.(1)(2)(3)
平行线的性质教案2 2.如图(2),在甲、乙两地之间要修一条笔直的公路, 从甲地测得公路的走向是南偏西56°,甲、乙两地同时开工,若干天后公路准确接通, 则乙地所修公路的走向是_________,因为____________.3.因为ab∥cd,ef∥cd,所以______∥______,理由是________.4.如图(3),ab∥ef,∠ecd=∠e,则cd∥ab.说理如下: 因为∠ecd=∠e,所以cd∥ef()又ab∥ef，所以cd∥ab().三、选择题.1.∠1和∠2是直线ab、cd被直线ef所截而成的内错角,那么∠1和∠2 的大小关系是()a.∠1=∠2 b.∠1>∠2;c.∠1<∠2 d.无法确定
2.一个人驱车前进时,两次拐弯后,按原来的相反方向前进, 这两次拐弯的角度是()a.向右拐85°,再向右拐95°;b.向右拐85°,再向左拐85°
c.向右拐85°,再向右拐85°;d.向右拐85°,再向左拐95°
四、解答题
1.如图,已知:∠1=110°,∠2=110°,∠3=70°,求∠4的度数.2.如图,已知:de∥cb,∠1=∠2,求证:cd平分∠ecb.答案:
一、1.× 2.∨ 3.×
二、1.∠1,∠5,∠8,∠4,∠bad;∠2,∠6,∠3,∠7,∠bcd 2.北偏东56°,两直线平行,内错角相等 、ef,两条直线都与第三条直线平行,这两条直线也互相平行 4.内错角相等,两直线平行, 两条直线都与第三条直线平行,这两条直线也互相平行
三、1.d 2.a
四、1.70° 2.因为de∥cb,所以∠1=dcb(两直线平行,内错角相等)又∠1=∠2 所以∠2=∠dcb 即cd平分∠ecb.5.3平行线的性质(第2课时)平行线的性质(二)教学目标
1.经历观察、操作、推理、交流等活动,进一步发展空间观念,推理能力和有条理表达能力.2.理解两条平行线的距离的含义,了解命题的含义,会区分命题的题设和结论.3.能够综合运用平行线性质和判定解题.重点、难点 重点:平行线性质和判定综合应用,两条平行的距离,命题等概念.难点:平行线性质和判定灵活运用.教学过程
一、复习引入
1.平行线的判定方法有哪些?(注意:平行线的判定方法三种,另外还有平行公理的推论)2.平行线的性质有哪些.3.完成下面填空.已知:如图,be是ab的延长线,ad∥bc,ab∥cd,若∠d=100°,则∠c=_____, ∠a=______,∠cbe=________.4.a⊥b,c⊥b,那么a与c的位置关系如何?为什么?
二、进行新课
1.例1 已知:如上图,a∥c,a⊥b,直线b与c垂直吗?为什么? 学生容易判断出直线b与c垂直.鉴于这一点,教师应引导学生思考:(1)要说明b⊥c,根据两条直线互相垂直的意义, 需要从它们所成的角中说明某个角是90°,是哪一个角?通过什么途径得来?(2)已知a⊥b,这个“形”通过哪个“数”来说理,即哪个角是90°.(3)上述两角应该有某种直接关系,如同位角关系、内错角关系、同旁内角关系,你能确定它们吗? 让学生写出说理过程,师生共同评价三种不同的说理.2.实践与探究
(1)下列各图中,已知ab∥ef,点c任意选取(在ab、ef之间,又在bf的左侧).请测量各图中∠b、∠c、∠f的度数并填入表格.∠b ∠f ∠c ∠b与∠f度数之和
图(1)图(2)通过上述实践,试猜想∠b、∠f、∠c之间的关系,写出这种关系,试加以说明.(1)(2)教师投影题目: 学生依据题意,画出类似图(1)、图(2)的图形,测量并填表,并猜想:∠b+∠f=∠c.在进行说理前,教师让学生思考:平行线的性质对解题有什么帮助? 教师视学生情况进一步引导: ①虽然ab∥ef,但是∠b与∠f不是同位角,也不是内错角或同旁内角.不能确定它们之间关系.②∠b与∠c是直线ab、cf被直线bc所截而成的内错角,但是ab与cf不平行.能不能创造条件,应用平行线性质,学生自然想到过点c作cd∥ab,这样就能用上平行线的性质,得到∠b=∠bcd.③如果要说明∠f=∠fcd,只要说明cd与ef平行,你能做到这一点吗? 以上分析后,学生先推理说明, 师生交流,教师给出说理过程.作cd∥ab,因为ab∥ef,cd∥ab,所以cd∥ef(两条直线都与第三条直线平行, 这两条直线也互相平行).所以∠f=∠fcd(两直线平行,内错角相等).因为cd∥ab.所以∠b=∠bcd(两直线平行,内错角相等).所以∠b+∠f=∠bcf.(2)教师投影课本p23探究的图(图5.3-4)及文字.①学生读题思考:线段b1c1,b2c2……b5c5都与两条平行线的横线a1b5和a2c5垂直吗?它们的长度相等吗? ②学生实践操作,得出结论:线段b1c1,b2c2……,b5c5同时垂直于两条平行直线a1b5和a2c5,并且它们的长度相等.③师生给两条平行线的距离下定义.学生分清线段b1c1的特征:第一点线段b1c1两端点分别在两条平行线上,即它是夹在这两条平行线间的线段,第二点线段b1c1同时垂直这两条平行线.教师板书定义:(像线段b1c1)同时垂直于两条平行线, 并且夹在这两条平行线间的线段的长度,叫做这两条平行线的距离.④利用点到直线的距离来定义两条平行线的距离.教师画ab∥cd,在cd上任取一点e,作ef⊥ab,垂足为f.学生思考:ef是否垂直直线cd?垂线段ef的长度d是平行线ab、cd的距离吗? 这两个
问题学生不难回答,教师归纳: 两条平行线间的距离可以理解为:两条平行线中,一条直线上任意一点到另一条直线的距离.教师强调:两条平行线的距离处处相等,而不随垂线段的位置改变而改变.3.了解命题和它的构成.(1)教师给出下列语句,学生分析语句的特点.①如果两条直线都与第三条直线平行,那么这条直线也互相平行;②等式两边都加同一个数,结果仍是等式;③对顶角相等;④如果两条直线不平行,那么同位角不相等.这些语句都是对某一件事情作出“是”或“不是”的判断.(2)给出命题的定义.判断一件事情的语句,叫做命题.教师指出上述四个语句都是命题,而语句“画ab∥cd”没有判断成分,不是命题.教师让学生举例说明是命题和不是命题的语句.(3)命题的组成.①命题由题设和结论两部分组成.题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项.②命题的形成.命题通常写成“如果……,那么……”的形式,“如果”后接的部分是题设,“那么”后接的部分是结论.有的命题没有写成“如果……,那么……”的形式,题设与结论不明显,这时要分清命题判断了什么事情,有什么已知事项,再改写成“如果……,那么……”形式.师生共同分析上述四个命题的题设和结论,重点分析第②、③语句.第②命题中,“存在一个等式”而且“这等式两边加同一个数”是题设, “结果仍是等式”是结论。
第③命题中,“两个角是对顶角”是题设,“这两角相等”是结论。
三、巩固练习
1.“等式两边乘同一个数,结果仍是等式”是命题吗?它们题设和结论分别是什么? 2.命题“两条平行线被第三第直线所截,内错角相等”是正确的?命题“如果两个角互补,那么它们是邻补角”是正确吗?再举出一些命题的例子,判断它们是否正确.解答:1.是命题,题设是“等式两边乘同一个数”,结论是“结果仍是等式”.2.第一个命题正确,第二个命题错误。可举出例子说明,如两条直线平行,同旁内角互补,但这两个同旁内角不是邻补角。对于学生所举的错误命题,教师应给归纳一下,有两类:第一类是命题题设不足于确定命题结正确,如“同位角相等”,这里条件不够;第二类命题是在命题的题设下,结论不正确。
一、填空题.1.用式子表示下列句子:用∠1与∠2互为余角,又∠2与∠3互为余角,根据“同角的余角相等”,所以∠1和∠3相等_________________.2.把命题“直角都相等”改写成“如果……,那么……”形式___________.3.命题“邻补角的平分线互相垂直”的题设是_____________, 结论是____________.4.两条平行线被第三条直线所截,同旁内角的度数的比为2:7, 则这两个角分别是____________度.二、选择题.1.设a、b、c为同一平面内的三条直线,下列判断不正确的是()a.设a⊥c,b⊥c,则a⊥b b.若a∥c,b∥c,则a∥b
c.若a∥b,b⊥c,则a⊥c d.若a⊥b,b⊥c,则a⊥c
2.若两条平行线被第三条直线所截,则互补的角但非邻补角的对数有()a.6对 b.8对 c.10对 d.12对
3.如图,已知ab∥de,∠a=135°,∠c=105°,则∠d的度数为()a.60° b.80° c.100° d.120°
4.两条直线被第三条直线所截,则一组同位角的平分线的位置关系是()a.互相平行 b.互相垂直;c.相交但不垂直 d.平行或相交
三、解答题.1.已知,如图1,∠aob纸片沿cd折叠,若o′c∥bd,那么o′d与ac平行吗?请说明理由.2.如图,已知b、e分别是ac、df上的点,∠1=∠2,∠c=∠d.(1)∠abd与∠c相等吗?为什么.(2)∠a与∠f相等吗?请说明理由.3.如图,已知eab是直线,ad∥bc,ad平分∠eac,试判定∠b与∠c的大小关系,并说明理由.4.如(图4),de∥ab,df∥ac,∠edf=85°,∠bdf=63°.(1)∠a的度数;(2)∠a+∠b+∠c的度数.答案:
一、1.因为∠2+∠1=90° 又∠2+∠3=90°,所以∠1=∠3(同角的余角相等)
2.如果两个角是直角,那么这两个角相等
3.两个角是邻补角,这两个角的平分线互相垂直 4.40°,140°
二、1.d 2.b 3.d 4.d
三、1.平行
因为o′c∥bd
所以∠2=∠3(两直线平行,内错角相等)
又∠1=∠2,∠3=∠4
所以∠1=∠4
所以ac∥o′d(内错角相等,两直线平行)
2.(1)相等.因为∠1=∠2，所以bd∥ce(内错角相等,两直线平行)
所以∠abd=∠c(两直线平行,同位角相等)
(2)相等 因为∠abd= ∠c 又∠d=∠c
所以∠d=∠abd
所以df∥ac(内错角相等,两直线平行)
所以∠a=∠f(两直线平行,内错角相等)
3.∠b=∠c 因为ad∥bc
所以∠b=∠ead(两直线平行, 同位角相等), ∠c=∠cad(两直线平行,内错角相等)
又∠ead=∠cad(角平分线定义)所以∠b=∠
