2023年认识二元一次方程组导学案(5篇)

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认识二元一次方程组导学案篇一

学科：七年级下册

课题：小结与复习时间：------------------姓名：-----------------------一.自学目标

1.了解二元一次方程及二元一次方程组的概念

2.能灵活运用二元一次方程组的解法解二元一次方程组

3.能用二元一次方程组解决简单的实际问题，提高分析问题、解决问

题的能力

自学重难点

重点：

消元法接解一元二次方程组

难点：

运用方程组的思想解决实际问题

二．自学指导：阅读课本22页至34页的内容，完成下列问题：

1.含有______未知数，且每个未知数的次数都是____，这样的方程组就叫做

______________.2.一般地，使二元一次方程组中___个方程的__________的值都相等的＿＿

＿＿＿＿的值，就叫做二元一次方程组的解。

3.二元一次方程组的解法有：(1)＿＿＿＿＿＿(2)＿＿＿＿＿

4.二元一次方程x+3y=8的自然数解是____________。

5.“一群鹅来一群狗，鹅头狗头五十五，一百五十条腿齐步走，多少鹅来多

少狗?”设有x只鹅，y只狗，可列方程组为_______________。

三．团结力量大

2x3y10

1.解方程组时，用______法比较简单，它的解是________.3x3y5

2.在二元一次方程2(x+y)+1=5x-y中,当y=3时，x=______.2xy3.已知x、y满足方程组，则x-y的值是______.x2y4

3x5ym4.已知方程组的解的和是2，则m=______.2x3ym

5.已知2ay5b3x与a2xb24y是同类项，那么x=___,y=___.2xybx6.若方程组的解是，那么ab=______.xbyay0

四．课堂小结，大胆质疑

1.你本节有什么收获？

2.你还有什么疑问？

五.我行我秀

1.已知梯形的面积是30，高是5，且下底2倍比上底的3倍少11，如设上底

为x，下底为y，可列方程组为____________.2.解下列方程组：

2xy6

（1）

（2）xy2

x12y 32(x1)y11

3x2y42ax3by19

3.已知关于x、y的方程组与有相同的解，求

axby75yx3

a、b的值.4.已知关于x、y的方程y=kx+b中，当x=2时，y=–1；当x=–1时，y=5；

求当x=3时y的值.六.能力提升

x1.编写一个解是的二元一次方程组.y1

axby13x2.在解方程组时，甲同学因看错了b，求得的解是，cxy4y2

x5乙同学看漏了c，求得的解是，试求a、b、c的值.y1

3.古题：“我问开店李公三，众客都来此店中，一房七客多七客，一房九客

一房空.”问多少房间多少客？

七．预习指导

预习内容：课本40页至53页

第八章 一元一次不等式

预习目标：

1.了解一元一次不等式及其有关概念

2.会灵活运用不等式的基本性质求一元一次不等式（组）的解集

3.能用不等式的思想解决简单的实际问题

4.培养数学的建模思想，养成分析问题和解决问题的习惯

认识二元一次方程组导学案篇二

第八章二元一次方程组导学案（第3课时）

年级:七年级 学科:数学 执笔: 试教：

内容: 8.2.2 加减消元法 课型:新授课 上课间: 2011.____.___

学习目标：

1、理解加减法解二元一次方程组的基本思路.2、会用加减消元法解简单的二元一次方程组.学习重难点：

重点：使学生会用加减法解二元一次方程组。

难点：会用加减法解同一个未知数系数绝对值相等或成倍数关系的二元一次方程组.一、阅读教材第 99 页至 100页（关键处、疑难处做好标记）

二、独立思考•解决问题：

1、什么是加减消元法？加减消元法的依据是什么？

2、用加减消元法解二元一次方程组时相同未知数的系数必须具有什么特点？

3、什么情况下两个方程可以直接相加(或相减)？

4、试一试： 1）、仔细观察填空：

x3y17（1）已知方程组2x3y6数。

两个方程只要两边 就可以消去未知

25x7y16（2）已知方程组25x6y10数。

2）、细心选择：

两个方程只要两边 就可以消去未知

0.5x3y16(1)（1）用加减法解方程组1 应用（）

x2y10(2)2a、（1）+（2）消去x b、（1）+（2）消去y c、（1）—（2）消去x d、（1）—(2)消去y

3(x1)2(y2)13（2）方程组3(x1)2(y2)5消去y后所得的方程是（）

a、6(x1)8 b、6(x1)18 c、6(x1)5 d、(x1)18

三、合作交流，展示应用：

1、解方程组3x2y1，①x3y4． ②

讨论：两个方程中的未知数x的系数有什么关系，根据等式的性质能否将x的系数化成相等的系数，然后进行消元．

2、解方程组2x3y8，①7x6y2． ②

（提示：方程中未知数y的系数成倍数关系，所以消去未知数y比较简单．）

四、自学疑问记录：

五、巩固提高：

1、解方程组 3x5y4，①2x5y1． ②

2、解方程组3x2y1，①x3y4． ②

3、完成教材102页练习1.（1）（2）

六、拓展提高：

(探究)3x2ab25y3ab18是关于x、y的二元一次方程，求a、b。

七、学习体会 1.本节课你有哪些收获？ 2.你还有哪些疑惑？

八、课后作业 完成教材第103页习题8.2第3、4题

认识二元一次方程组导学案篇三

认识二元一次方程组导学案

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5.1.1认识二元一次方程组

姓名：_________

班级：___________

使用时间：________

【学习过程】

一：复习旧知：

问题1：你能写出一个一元一次方程吗？

问题2：形如

（）叫一元一次方程.二：情境引入：

问题1：在一望无际的呼伦贝尔大草原上，一头老牛和一匹小马驮着包裹吃力地行走着，老牛喘着气吃力地说：“累死我了”，小马说：“你还累，这么大的个，才比我多驮2个.”老牛气不过地说：“哼，我从你背上拿来一个，我的包裹就是你的2倍！”，小马天真而不信地说：“真的？！”同学们，你们能否用数学知识帮助小马解决问题呢？

若设老牛驮了个包裹，小马驮了个包裹。则：

①根据“已知老牛比小马多驮2个包裹”你能得到怎样的方程？

②“如果将马背上的包裹拿掉一个放到牛背上，那么牛驮的包裹数是马的2倍。”这时牛驮了

个包裹，马驮了

个包裹。由此你又能得到怎样的方程？

问题2：昨天，有8个人去红山公园玩，他们买门票共花了34元.每张成人票5元，每张儿童票3元.那么他们到底去了几个成人、几个儿童呢？同学们，你们能否用所学的方程知识解决呢？

三：知识新授：

（一）二元一次方程的概念概括：含有

，并且所含未知数的 的次数都是 的方程叫做二元一次方程。

注意：①含有两个未知数；

②所含未知数的项的最高次数是一次.。

巩固练习1：

.下列方程有哪些是二元一次方程，是的打√，不是的打×：

（1），（）

（2），（）

（3），（）

（4），（）

（5），（）

（6）.（）

2.如果方程是二元一次方程，那么m＝

，n＝

.（二）二元一次方程组概念的概括：

.前面第二题中的两个方程中含义相同吗？

表示

呢？一样吗？

表示，是否同时满足两个方程？

2.二元一次方程组的概念：含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程.如：

注意：在方程组中的各方程中的同一个字母必须表示同一个对象.巩固练习2：

（1）

同学们各自写出一个二元一次方程组。.判断下列方程组是否是二元一次方程组：

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

（6）

（三）方程的解的概念

.适合方程吗？呢？呢？你还能找到其他x,y值适合方程吗？

2.适合方程吗？呢？

3.你能找到一组值x,y同时适合方程和吗？

☆适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的解.例如，x=6,y=2是方程x+y=8的一个解，记作

通过前面我们知道是方程的一个解，同时

又是方程的一个解.☆二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.例如，就是二元一次方程组的解。

巩固练习3：

.下列四组数值中，哪些是二元一次方程的解？（）

（a）

（b）

（c）

（d）

2.二元一次方程的解有：

……

3.二元一次方程组的解是（）

（a）

（b）

（c）

（d）

4.以为解的二元一次方程组是（）

（a）

（b）

（c）

（d）

5.二元一次方程的正整数解为

.6.如果是的解，那么m＝

，n＝

.7.写出一个以为解的二元一次方程组为

.（答案不唯一）

8.方程在自然数范围的解的个数为

，整数范围呢？

四：小结：这堂课你掌握的知识；

你还有那些不明白的地方？

认识二元一次方程组导学案篇四

二元一次方程组

1．二元一次方程：含有两个未知数，并且含未知数项的次数是1，这样的方程是二元一次方程。

注意：一般说二元一次方程有无数个解。

2．二元一次方程组：两个二元一次方程联立在一起是二元一次方程组.3．二元一次方程组的解：使二元一次方程组的两个方程，左右两边都相等的两个未知数的值，叫二元一次方程组的解。

注意：一般说二元一次方程组只有唯一解（即公共解）。4．二元一次方程组的解法：（1）代入消元法；（2）加减消元法；

（3）注意：判断如何解简单是关键.※ 5．一次方程组的应用：

（1）对于一个应用题设出的未知数越多，列方程组可能容易一些，但解方程组可能比较麻烦，反之则“难列易解”；

（2）对于方程组，若方程个数与未知数个数相等时，一般可求出未知数的值；（3）对于方程组，若方程个数比未知数个数少一个时，一般求不出未知数的值，但总可以求出任何两个未知数的关系。

一元一次不等式（组）1．不等式：用不等号“＞”“＜”“≤”“≥”“≠”，把两个代数式连接起来的式子叫不等式.2．不等式的基本性质：不等式的基本性质1：不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；不等式的基本性质2：不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的基本性质3：不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向要改变.3．不等式的解集：能使不等式成立的未知数的值，叫做这个不等式的解；不等式所有解的集合，叫做这个不等式的解集.4．一元一次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于零的不等式，叫做一元一次不等式；它的标准形式是ax+b＞0或ax+b＜0，(a≠0).5．一元一次不等式的解法：一元一次不等式的解法与解一元一次方程的解法类似，但一定要注意不等式性质3的应用；注意：在数轴上表示不等式的解集时，要注意空圈和实点.6．一元一次不等式组：含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组；注意：ab＞0 



或 ； ab＜0



或 ；

a=0或b=0；ab=0



a=m.7．一元一次不等式组的解集与解法：所有这些一元一次不等式解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集；解一元一次不等式时，应分别求出这个不等式组中各个不等式的解集，再利用数轴确定这个不等式组的解集.8．一元一次不等式组的解集的四种类型：设 a＞b

9．几个重要的判断：

, ，整式的乘除

1．同底数幂的乘法：am•an=am+n，底数不变，指数相加.2．幂的乘方与积的乘方：(am)n=amn，底数不变，指数相乘；(ab)n=anbn，积的乘方等于各因式乘方的积.3．单项式的乘法：系数相乘，相同字母相乘，只在一个因式中含有的字母，连同指数写在积里.4．单项式与多项式的乘法：m(a+b+c)=ma+mb+mc，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.5．多项式的乘法：(a+b)•(c+d)=ac+ad+bc+bd，先用多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.6．乘法公式：

（1）平方差公式：(a+b)(a-b)= a2-b2，两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差；

（2）完全平方公式：①(a+b)2=a2+2ab+b2, 两个数和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的2倍；

②(a-b)2=a2-2ab+b2 , 两个数差的平方，等于它们的平方和，减去它们的积的2倍；

※

③(a+b-c)2=a2+b2+c2+2ab-2ac-2bc，略.7．配方：（1）若二次三项式x2+px+q是完全平方式,则有关系式： ；

※（2）二次三项式ax2+bx+c经过配方，总可以变为a(x-h)2+k的形式，利用a(x-h)2+k ①可以判断ax2+bx+c值的符号； ②当x=h时，可求出ax2+bx+c的最大（或最小）值k.※（3）注意：.8．同底数幂的除法：am÷an=am-n，底数不变，指数相减.9．零指数与负指数公式:

（1）a0=1(a≠0)；

a-n= ,(a≠0).注意：00，0-2无意义；（2）有了负指数，可用科学记数法记录小于1的数，例如：0.0000201=2.01×10-5.10．单项式除以单项式: 系数相除，相同字母相除，只在被除式中含有的字母，连同它的指数作为商的一个因式.11．多项式除以单项式：先用多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加.※12．多项式除以多项式：先因式分解后约分或竖式相除；注意：被除式-余式=除式•商式.13．整式混合运算：先乘方，后乘除，最后加减，有括号先算括号内.线段、角、相交线与平行线

几何a级概念：（要求深刻理解、熟练运用、主要用于几何证明）1.角平分线的定义：

一条射线把一个角分成两个相等的部分，这条射线叫角的平分线.（如图）

几何表达式举例：(1)∵oc平分∠aob ∴∠aoc=∠boc(2)∵∠aoc=∠boc ∴oc是∠aob的平分线 2．线段中点的定义：

点c把线段ab分成两条相等的线段，点c叫线段中点.(如图)

几何表达式举例：(1)∵c是ab中点 ∴ ac = bc(2)∵ac = bc ∴c是ab中点

3．等量公理：(如图)（1）等量加等量和相等；（2）等量减等量差相等；（3）等量的等倍量相等；（4）等量的等分量相等.（1）

（2）

（3）

（4）几何表达式举例：(1)∵ac=db ∴ac+cd=db+cd 即ad=bc(2)∵∠aoc=∠dob ∴∠aoc-∠boc=∠dob-∠boc 即∠aob=∠doc(3)∵∠boc=∠gfm 又∵∠aob=2∠boc ∠efg=2∠gfm ∴∠aob=∠efg(4)∵ac= ab，eg= ef 又∵ab=ef ∴ac=eg 4．等量代换： 几何表达式举例： ∵a=c b=c ∴a=b 几何表达式举例： ∵a=c

b=d 又∵c=d ∴a=b 几何表达式举例： ∵a=c+d b=c+d ∴a=b 5．补角重要性质：

同角或等角的补角相等.(如图)

几何表达式举例： ∵∠1+∠3=180° ∠2+∠4=180° 又∵∠3=∠4 ∴∠1=∠2 6．余角重要性质：

同角或等角的余角相等.(如图)

几何表达式举例： ∵∠1+∠3=90° ∠2+∠4=90° 又∵∠3=∠4 ∴∠1=∠2

7．对顶角性质定理： 对顶角相等.(如图)

几何表达式举例： ∵∠aoc=∠dob ∴ ……………

8．两条直线垂直的定义：

两条直线相交成四个角，有一个角是直角，这两条直线互相垂直.(如图)

几何表达式举例：(1)∵ab、cd互相垂直 ∴∠cob=90°(2)∵∠cob=90° ∴ab、cd互相垂直

9．三直线平行定理：

两条直线都和第三条直线平行，那么，这两条直线也平行.(如图)

几何表达式举例： ∵ab‖ef 又∵cd‖ef ∴ab‖cd

10．平行线判定定理：

两条直线被第三条直线所截：

（1）若同位角相等，两条直线平行；(如图)（2）若内错角相等，两条直线平行；(如图)（3）若同旁内角互补，两条直线平行.(如图)

几何表达式举例：(1)∵∠geb=∠efd ∴ ab‖cd

(2)∵∠aef=∠dfe ∴ ab‖cd

(3)∵∠bef+∠dfe=180° ∴ ab‖cd

11．平行线性质定理：

（1）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；(如图)（2）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等；(如图)（3）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.(如图)

几何表达式举例：(1)∵ab‖cd ∴∠geb=∠efd(2)∵ab‖cd ∴∠aef=∠dfe(3)∵ab‖cd

∴∠bef+∠dfe=180°

几何b级概念：（要求理解、会讲、会用，主要用于填空和选择题）

一

基本概念：

直线、射线、线段、角、直角、平角、周角、锐角、钝角、互为补角、互为余角、邻补角、两点间的距离、相交线、平行线、垂线段、垂足、对顶角、延长线与反向延长线、同位角、内错角、同旁内角、点到直线的距离、平行线间的距离、命题、真命题、假命题、定义、公理、定理、推论、证明.二

定理： 1.直线公理：过两点有且只有一条直线。2.线段公理：两点之间线段最短.3.有关垂线的定理:（1）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（2）直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短.4.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.三 公式：直角=90°，平角=180°，周角=360°，1°=60′，1′=60〃.四 常识： 1．定义有双向性，定理没有.2．直线不能延长；射线不能正向延长，但能反向延长；线段能双向延长.3．命题可以写为“如果………那么………”的形式，“如果………”是命题的条件，“那么………” 是命题的结论.4．几何画图要画一般图形，以免给题目附加没有的条件，造成误解.5．数射线、线段、角的个数时，应该按顺序数，或分类数.6．几何论证题可以运用“分析综合法”、“方程分析法”、“代入分析法”、“图形观察法”四种方法分析.7．方向角：

（1）

（2）

8．比例尺：比例尺1:m中，1表示图上距离，m表示实际距离，若图上1厘米，表示实际距离m厘米.9．几何题的证明要用“论证法”，论证要求规范、严密、有依据；证明的依据是学过的定义、公理、定理和推论.

认识二元一次方程组导学案篇五

§7.3 二元一次方程组的应用导学案

【内容分析】 本课通过《鸡兔同笼》这一我国古代趣题创设问题情境，进行列二元一次方程组解决实际问题的训练。列二元一次方程组解应用题的题目在中考中出现的频率很高，同学们应注意学习和运用。

【学习目标】

1、经历和体验运用方程（组）解决实际问题的过程，进一步体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型；

2、初步体会列方程组解决实际问题的一般步骤。

3.在数学学习的过程中，体验与领悟数学发现的成功感，感受数学发现学习的乐趣。【学习重点】根据等量关系列二元一次方程组解应用题。【学习难点】根据题意找出等量关系，列出方程。【学习过程】

一．学习准备：

1、学习本节内容需要熟悉(1)方程的思想;(2)能整体地系统地审清题意，找出等量关系;(3)能从具体问题中的数量关系列出二元一次方程组;(4)熟练解二元一次方程组.学习前可先检查自己是否熟悉这些内容；

2、同学们在前面学习二元一次方程组的解法时，是否感到有些繁琐？是否产生了学习这个数学工具有什么用的疑惑？学完本节内容后你就可以找到答案了！

二．自学探究

（一）初步感受

阅读教材128页的“做一做”，并思考“雉兔同笼”问题。

今有雉（兔）同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？

“上有三十五头”的意思是什么？“下有九十四足”呢？

1）、如果笼内鸡兔都训练有素，让 “鸡们”来个金鸡独立，让“兔们”前足离地，你能否利用小学的算术思想解决这个问题？

2）、如果设鸡有x只，你能否表示出兔的只数？尝试列一元一次方程解决这个问题。

3）、如果设鸡有x只，则兔有y只。尝试列二元一次方程组解决这个问题。

2、列方程解古算题：“今有牛

五、羊二，值金十两；有牛

二、羊五，值金八两.牛、羊各值金几何？（题目的大意：5头牛、2只羊共价值10两”金“，2头牛、5只羊共价值8两”金“，每头牛、每只羊各价值多少”金"？）

3、〈〈一千零一夜〉〉中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食，树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的13，若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多了。”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？

4、用一根绳子环绕一颗大树，如果环绕大树3周，那么绳子还多4尺；如果环绕大树4周，那么绳子又少了3尺。这根绳子有多长？环绕大树一周需要多少尺？

【学习体会】

独立写出本节课的收获：

仍然存在的疑难问题或不足：

【基础与达标】

1．以绳测树长，若将绳二折测之，则绳余10尺；若将绳四折测之，则绳少2尺，则绳长为_______尺，树长为_______尺．

2．今有牛

一、马

一、直金八两，牛

五、马三直金参拾肆两（题目大意是：1•头牛、1匹马共价值8两“金”，5头牛、3•匹马共价值34•两“金”）•，•问每头牛直金______两，每头马直金_______两．

3．某班买电影票55张，共用了85元，其中甲种票每张2元，乙种票每张1元，设甲、乙两种票分别买了x张和y张，则可列出方程组为