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初中七年级数学教学设计篇一
一元一次不等式组
教学目标
1、熟练掌握一元一次不等式组的解法，会用一元一次不等式组解决有关的实际问题;
2、理解一元一次不等式组应用题的一般解题步骤，逐步形成分析问题和解决问题的能力;
3、体验数学学习的乐趣，感受一元一次不等式组在解决实际问题中的价值。
教学难点
正确分析实际问题中的不等关系，列出不等式组。
知识重点
建立不等式组解实际问题的数学模型。
探究实际问题
出示教科书第145页例2(略)
问：(1)你是怎样理解“不能完成任务”的数量含义的?
(2)你是怎样理解“提前完成任务”的数量含义的?
(3)解决这个问题，你打算怎样设未知数?列出怎样的不等式?
师生一起讨论解决例2.
归纳小结
1、教科书146页“归纳”(略).
2、你觉得列一元一次不等式组解应用题与列二元一次方程组解应用题的步骤一样吗?
在讨论或议论的基础上老师揭示：
步法一致(设、列、解、答);本质有区别.(见下表)一元一次不等式组应用题与二元一次方程组应用题解题步骤异同表。
初中七年级数学教学设计篇二
教学目标
1.经历将实际问题抽象出植树问题模型的过程，掌握种树棵树与间隔数之间的关系。 2.会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。 3.感悟构建数学模型是解决实际问题的重要方法之一。
教学重难点
理解种树棵树与间隔数之间的关系，会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题。
教学过程
一、创设情景、生成问题
同学们，我们先来猜个谜语：
一棵小树五个叉，
不长叶子不开花。
能写会算还会花，
天天干活不说话。
(打一人体器官)
师：看大屏幕的手你从中发现了哪个数字?(生：5)
师：老师还发现了一个数字是4，你知道它指的的什么吗? 生：手指缝...... 师：对，是手指缝，在数学上我们把它叫做间隔。板书：间隔
像手指缝一样一共有四个间隔，我们可以把这个间隔的多少叫做间隔数。(板书)
师：请同学们看几组图片，让我们一起认识一下间隔。(课件出示) 出示学生放学路队， 数一数，同学之间的间隔有多少个? 像两个同学之间的距离我们把它叫做间距 师：在生活中哪些地方还有间隔?
师：树与树之间也有间隔，同学们看，这一排排的树多么漂亮，这节棵我们就一起来研究与植树有关的数学问题。板书：植树问题
二、探索交流、解决问题
(一)、同学们知道3月12是什么日子吗?对，是植树节，这一天全国上下都在植树，所以说，植树节时我们都应该植树，为保护环境贡献自己的一份力量。 同学们在全长20米的小路一边植树，每隔5米栽一棵(两端要栽)。一共需要多少棵树苗?
1、理解信息。 请看题，你获得了哪些信息?
预设:从以下几点理解题意
⑴什么是“一边植树”?
⑵能解释一下“两端要种”吗?(板书：两端要种)追问：与“两边要种”意思一样么? ⑶每隔5米是什么意思? 生：就是两棵树之间的“距离”;
师：两棵树之间的一段距离，我们也可以看作一个间隔。
2、猜想。 师：如果这条路的一边用一条线段来表示，请你口算一共需要多少棵树苗呢? 你们都是怎么想得?听起来，好像都挺有道理，到底哪个答案是对的?大家能用更加直观的方法，来验证自己的答案吗?(画图)
3、化繁为简.
⑴化繁为简 师：(课件演示)请看，“两端要种”，先在开头种上一棵，然后每隔5米种一棵......大 家看，种了多少米了?生：20米 师：一共要种多少米?(20米)照这样一棵一棵，一直画到20米?你有什么感想? 生：...... 师：这样一棵一棵画下去，方法是可以的，但棵数太多了，太麻烦了，那有什么更简单的方法吗? 生：...... 师：好办法，
⑵学生上台板演画图并解答。
师追问：间隔长度是几米?有几段间隔?种了几棵数?间隔段数只有4段，为什么可以种5棵树呢? 师：这样一来，虽然不能直接验证了，但可以从简单例子入手，看看间隔的段数和棵数到底有什么关系。
(3)、举例验证。 师：一个事例还不能说明植树问题的规律，我们还需要别的例子。现在我们来做一个试验。
20米的小路上植树。要求：①每相邻两棵树之间的距离相等，两端要种。②画一画线段图，然后小组轻轻地交流：你研究的间隔长是几米，看看有几段间隔，能种几棵树?
学生分小组合作研究、每小组发填写表格：
通过观察表格中的数据，我们小组发现了：
(4)汇报交流，发现规律。(根据学生的回答，教师完成表格)
师：通过画图我们找出了间隔段数和棵数，现在请你静静地观察表格，你们有什么发现? 生：全长÷间隔长度=间隔段数 间隔段数+1=棵数
师追问：也就是说要求一共要种几棵树，先要求出什么?
(5)游戏：你问我答 那也就是说，如果在一条路上有50个间隔的话，有多少棵树?100个间隔呢?400个间隔呢?n个间隔呢?
反之，如果一条路上载了36棵树，有多少个间隔?85棵树呢?n棵树呢? 师：如果是种50米，两端种，还有这样的规律吗?100米呢?1000米呢? 小结：看来这样的规律是普遍存在于两端都种的植树问题当中的。
4、应用规律，解决原题。
师：现在你能解决这个问题吗?请你试着列出算式。(请学生板演，并说解题思路) 师追问：先求什么?，再求什么?为什么要加1呢?
5、梳理方法。 师：让我们回忆一下，刚才我们遇到两端种的植树问题，是通过怎样的办法，最后成功解决的? 生：......
师小结：当我们遇到一个不能直接解决的难题，出示例1，像100米不好直接画图，怎么办?可以先给出一个猜想，要判断这个猜想对不对，可以 化繁为简用简单的例子验证，并且可以从简单的事例中发现规律，然后应用找到的规律来解决原来的问题。(课件出示)这是一种很重要的数学方法，以后我们还会经常用到它!
三、联系生活，建构模型。
同学们，像这种包含点数和间隔数的例子，不仅植树问题中有，生活中的许多问题也有，谁能举几个这样的例子? 学生自由发言，如果学生说不上来，老师顺势说明：生活中像这样的例子大家不好想，老师倒想出了几个：
1、出示手，我们的手指有五个，手指和手指之间都有间隔，请观察这里有几个手指，几个间隔，他们之间有什么关系?4个手指，有几个间隔?3个手指呢?2个手指呢?
2、小游戏： 任意选2个邻桌学生(喻为小树)起立，手拉手(间隔) 问：有几棵小树几个间隔? 教师加入其中手拉手，问：现在有,,,,(2个间隔，3棵小树) 再加一个学生，现在有......继续往下说
3、学生自由说生活中的例子。
4、反馈后小结：通过刚才的发言，我们知道植树问题普遍地存在于我们的生活当中。手指的个数、楼层数、队伍中的人数，教室的灯和课桌、马路边的路灯、花盆等就相当于我们上面提到的树的棵数，而手指的间隔、梯子的架数、人与人之间的距离等等就相当于间隔数，所以，类似于两端都种的这种植树问题的数量间的关系都可以用“棵数=间隔数+1”这个关系式来表示。
四、应用模型，解决实际问题
1、 p118做一做：园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远? 让学生独立完成，全班交流时重点让学生说一说“(36-1)”表示什么?
2.在一条全长180米的街道一旁安装路灯，(两端都要安装)，每隔6米安一座。一共要安装多少座路灯?
3. 广场上的大钟5时敲响5下，8秒敲完。12时敲12下，需要多长时间?
活学活用：
现在要在这条1000米长的公路的一侧安放垃圾桶(首尾要安装)，每100米安放一个。一共需要多少个垃圾桶?
五、全课总结 师：通过本节课的学习，你学会了什么?
初中七年级数学教学设计篇三
教学目标
1. 使学生在了解代数式概念的基础上，能把简单的与数量有关的词语用代数式表示出来;
2. 初步培养学生观察、分析和抽象思维的能力。
教学重点和难点
重点：列代数式。
难点：弄清楚语句中各数量的意义及相互关系。
课堂教学过程设计
一、从学生原有的认知结构提出问题
1?用代数式表示乙数：(投影)
(1)乙数比x大5;(x+5)
(2)乙数比x的2倍小3;(2x-3)
(3)乙数比x的倒数小7;( -7)
(4)乙数比x大16%?((1+16%)x)
(应用引导的方法启发学生解答本题)
2?在代数里，我们经常需要把用数字或字母叙述的一句话或一些计算关系式，列成代数式，正如上面的练习中的问题一样，这一点同学们已经比较熟悉了，但在代数式里也常常需要把用文字叙述的一句话或计算关系式(即日常生活语言)列成代数式?本节课我们就来一起学习这个问题?
二、讲授新课
例1 用代数式表示乙数：
(1)乙数比甲数大5; (2)乙数比甲数的2倍小3;
(3)乙数比甲数的倒数小7; (4)乙数比甲数大16%?
分析：要确定的乙数，既然要与甲数做比较，那么就只有明确甲数是什么之后，才能确定乙数，因此写代数式以前需要把甲数具体设出来，才能解决欲求的乙数?
解：设甲数为x，则乙数的代数式为
(1)x+5 (2)2x-3; (3) -7; (4)(1+16%)x?
(本题应由学生口答，教师板书完成)
最后，教师需指出：第4小题的答案也可写成x+16%x?
例2 用代数式表示：
(1)甲乙两数和的2倍;
(2)甲数的 与乙数的 的差;
(3)甲乙两数的平方和;
(4)甲乙两数的和与甲乙两数的差的积;
(5)乙甲两数之和与乙甲两数的差的积?
分析：本题应首先把甲乙两数具体设出来，然后依条件写出代数式?
解：设甲数为a，乙数为b，则
(1)2(a+b); (2) a- b; (3)a2+b2;
(4)(a+b)(a-b); (5)(a+b)(b-a)或(b+a)(b-a)?
(本题应由学生口答，教师板书完成)
此时，教师指出：a与b的和，以及b与a的和都是指(a+b)，这是因为加法有交换律?但a与b的差指的是(a-b)，而b与a的差指的是(b-a)?两者明显不同，这就是说，用文字语言叙述的句子里应特别注意其运算顺序?
例3 用代数式表示：
(1)被3整除得n的数;
(2)被5除商m余2的数?
分析本题时，可提出以下问题：
(1)被3整除得2的数是几?被3整除得3的数是几?被3整除得n的.数如何表示?
(2)被5除商1余2的数是几?如何表示这个数?商2余2的数呢?商m余2的数呢?
解：(1)3n; (2)5m+2?
(这个例子直接为以后让学生用代数式表示任意一个偶数或奇数做准备)?
例4 设字母a表示一个数，用代数式表示：
(1)这个数与5的和的3倍;(2)这个数与1的差的 ;
(3)这个数的5倍与7的和的一半;(4)这个数的平方与这个数的 的和?
分析：启发学生，做分析练习?如第1小题可分解为“a与5的和”与“和的3倍”，先将“a与5的和”例成代数式“a+5”再将“和的3倍”列成代数式“3(a+5)”?
解：(1)3(a+5); (2) (a-1); (3) (5a+7); (4) a2+ a?
(通过本例的讲解，应使学生逐步掌握把较复杂的数量关系分解为几个基本的数量关系，培养学生分析问题和解决问题的能力?)
例5 设教室里座位的行数是m，用代数式表示：
(1)教室里每行的座位数比座位的行数多6，教室里总共有多少个座位?
(2)教室里座位的行数是每行座位数的 ，教室里总共有多少个座位?
分析本题时，可提出如下问题：
(1)教室里有6行座位，如果每行都有7个座位，那么这个教室总共有多少个座位呢?
(2)教室里有m行座位，如果每行都有7个座位，那么这个教室总共有多少个座位呢?
(3)通过上述问题的解答结果，你能找出其中的规律吗?(总座位数=每行的座位数×行数)
解：(1)m(m+6)个; (2)( m)m个?
三、课堂练习
1?设甲数为x，乙数为y，用代数式表示：(投影)
(1)甲数的2倍，与乙数的 的和; (2)甲数的 与乙数的3倍的差;
(3)甲乙两数之积与甲乙两数之和的差;(4)甲乙的差除以甲乙两数的积的商?
2?用代数式表示：
(1)比a与b的和小3的数; (2)比a与b的差的一半大1的数;
(3)比a除以b的商的3倍大8的数; (4)比a除b的商的3倍大8的数?
3?用代数式表示：
(1)与a-1的和是25的数; (2)与2b+1的积是9的数;
(3)与2x2的差是x的数; (4)除以(y+3)的商是y的数?
〔(1)25-(a-1); (2) ; (3)2x2+2; (4)y(y+3)?〕
四、师生共同小结
首先，请学生回答：
1?怎样列代数式?2?列代数式的关键是什么?
其次，教师在学生回答上述问题的基础上，指出：对于较复杂的数量关系，应按下述规律列代数式：
(1)列代数式，要以不改变原题叙述的数量关系为准(代数式的形式不唯一);
(2)要善于把较复杂的数量关系，分解成几个基本的数量关系;
(3)把用日常生活语言叙述的数量关系，列成代数式，是为今后学习列方程解应用题做准备?要求学生一定要牢固掌握?
五、作业
1?用代数式表示：
(1)体校里男生人数占学生总数的60%，女生人数是a，学生总数是多少?
(2)体校里男生人数是x，女生人数是y，教练人数与学生人数之比是1∶10，教练人数是多?
2?已知一个长方形的周长是24厘米，一边是a厘米，
求：(1)这个长方形另一边的长;(2)这个长方形的面积。
学法探究
已知圆环内直径为acm，外直径为bcm，将100个这样的圆环一个接着一个环套环地连成一条锁链，那么这条锁链拉直后的长度是多少厘米?
分析：先深入研究一下比较简单的情形，比如三个圆环接在一起的情形，看 有没有规律。
当圆环为三个的时候，如图：
此时链长为，这个结论可以继续推广到四个环、五个环、…直至100个环，答案不难得到：
解：
=99a+b(cm)
初中七年级数学教学设计篇四
教学目标
1、使学生通过生活中的事例，初步体会“植树问题”的思想方法。
2、初步培养学生从实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力。
3、让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
教学重难点
教学重点： 探索发现“植树问题”的解题规律。 教学难点： 运用“植树问题”的解题思想解决实际问题。
教学过程
一、对比引入，揭示课题
1.出示复习题：在一条6m长的小路的一旁栽树，每隔3 m栽一棵(两端都栽)，一共要栽多少棵树?
(1)要求学生说一说自己是怎样解决这个问题的。(指名汇报)
(2)对于两端都栽的植树问题，棵数和间隔数之间有怎样的关系?你能用一个式子表示它们之间的关系吗?(指名回答：棵数=间隔数+1)
2.引入新课。
师：同学们对于上节课的知识掌握得非常好!如果老师把上题改为：在一条6m长的小路的一旁栽树，每隔3 m栽一棵(两端不栽)，一共要栽多少棵树?
(1)想一想，这道题与上一道题相比较，有什么变化?
(2)说一说你是怎么理解“两端不栽”的。(学生思考后自由汇报) 师：这节课我们就来研究一下“两端不栽”的植树问题，看一看棵数与间隔数之间有怎样的关系。(板书课题)
设计意图：让学生在熟悉的情境中借助已有的知识经验开展学习，充分调动学生学习的积极性，让学生在不知不觉中进入学习环境。
二、合作探究，发现规律
1.从简单的数据分析，发现两端不栽的规律。
(1)教师引导学生用画线段、摆图形、摆小棒等自己喜欢的方法在小组内研究，并完成下面的统计。
总长 间距(3 m) 间隔数(个) 棵数(两端不栽)
6 m 间距(3 m) 2 1
9 m 间距(3 m) 3 2
12 m 间距(3 m) 4 3
15 m 间距(3 m) 5 4
18 m 间距(3 m) 6 5
.. .. .. ..
(2)填写完后在小组内交流一下，你是用什么方法进行验证的?从中你发现了什么规律?(生自由汇报：两端不栽，棵数比间隔数少1或间隔数比棵数多1) 设计意图：学生是学习的主人，设计丰富的探究活动，采用多样的学习方式，引导学生主动参与探究的过程。教师放手让学生想一想、画一画、说一说，既满足了学生的表现欲望，又培养了他们自主探究的意识。教师恰当地向学生渗透“遇到比较复杂的问题先想简单的问题，从简单的问题入手来研究”这一数学思想。
2.自主学习，应用规律解决教材107页例2。
同学们在全长10 米的小路一边植树，每间隔5米栽一棵。(两端不栽)一共要栽多少棵?
(1)相邻两棵树之间的距离是5米。一共要栽多少棵树?
①认真读题，分析题意，说一说自己发现的数学信息。
②独立思考，怎么解决。
③组内交流，确定方法。
(2)交流汇报。
师：请各小组把自己的解决方法介绍给大家，看哪个小组的最合理?
①各小组汇报自己的算法。
方法10÷5=2(棵) 2-1=1(棵)
②课件演示
3.同学们在全长10 米的小路一边植树，每间隔2米栽一棵。(两端不栽)一共要栽多少棵?学生独立完成，课件演示。
为了美化环境，学校准备在操场边上的一条100米长的小路一边植树，每间隔5米栽一棵(两端不栽) ，需要准备多少棵树苗呢?
4.总结规律。 师：从前面的分析中你发现了什么规律?能用一个式子表示出来吗? (根据学生的汇报板书：棵数=间隔数-1)
师总结：在生活中，有这种规律的数学问题叫做两端不栽的植树问题。
设计意图：如果说生活经验是学习的基础，学生间的合作交流是学习的推动力，那么本环节将“发现规律”与“运用规律”结合起来，通过不完全归纳法验证自己找到的规律，渗透了代数思想。
三、联系实际，巩固应用
1.长平村的村道长1000米，在村道一旁安装路灯(两端不安)，每隔20米安装一盏，根据这些信息，你能算出这条村道一共安装了多少盏路灯吗? (结合生活实际去分析题意，独立解答)
2.大象馆和猩猩馆相距60米，绿化队要在小路两旁栽树，相邻两棵树之间的距离是3米，一共要栽几棵树?
(应用规律进行解答)
四、全课总结
同学们，今天你有哪些收获?在应用规律解决问题的时候需要注意些什么呢?
五、布置作业
教材110页8题。
脑筋急转弯：把一根木头钜成6段，要钜多少次?
板书设计 植树问题(两端不栽) 棵数=间隔数-1
初中七年级数学教学设计篇五
教学目的：
(一)知识点目标：
1.了解正数和负数是怎样产生的。
2.知道什么是正数和负数。
3.理解数0表示的量的意义。
(二)能力训练目标：
1.体会数学符号与对应的思想，用正、负数表示具有相反意义的量的符号化方法。
2.会用正、负数表示具有相反意义的量。
(三)情感与价值观要求：
通过师生合作，联系实际，激发学生学好数学的热情。
教学重点：知道什么是正数和负数，理解数0表示的量的意义。
教学难点：理解负数，数0表示的量的意义。
教学方法：师生互动与教师讲解相结合。
教具准备：地图册(中国地形图)。
教学过程：
引入新课：
1.活动：由两组各派两名同学进行如下活动：一名按老师的指令表演，另一名在黑板上速记，看哪一组记得最快、?
内容：老师说出指令：
向前两步，向后两步;
向前一步，向后三步;
向前两步，向后一步;
向前四步，向后两步。
如果学生不能引入符号表示，教师可和一个小组合作，用符号表示出+2、-2、+1、-3、+2、-1、+4、-2等。
[师]其实，在我们的生活中，运用这样的符号的地方很多，这节课，我们就来学习这种带有特殊符号、表示具有实际意义的数-----正数和负数。
讲授新课：
1.自然数的产生、分数的产生。
2.章头图。问题见教材。让学生思考-3~3℃、净胜球数与排名顺序、±0.5、-9的意义。
3、正数、负数的定义：我们把以前学过的0以外的数叫做正数，在这些数的前面带有“一”时叫做负数。根据需要有时在正数前面也加上“十”(正号)表示正数。
举例说明：3、2、0.5、等是正数(也可加上“十”)
-3、-2、-0.5、-等是负数。
4、数0既不是正，也不是负数，0是正数和负数的分界。
0℃是一个确定的温度，海拔为0的高度是海平面的平均高度，0的意义已不仅表示“没有”。
5、让学生举例说明正、负数在实际中的应用。展示图片(又见教材p5图1.1-2-3)让学生观察地形图上的标注和记录支出、存入信息的本地某银行的存折，说出你知道的信息。
巩固提高：练习：课本p5练习
课时小结：这节课我们学习了哪些知识?你能说一说吗?
课后作业：课本p7习题1.1的第1、2、4、5题。
活动与探究：
在一次数学测验中，某班的平均分为85分，把高于平均分的高出部分记为正数。
(1)美美得95分，应记为多少?
(2)多多被记作一12分，他实际得分是多少?
初中七年级数学教学设计篇六
问：你会解这个方程吗?你能否从小敏同学的解法中得到启发?
这个方程不像例l中的方程(1)那样容易求出它的解，小敏同学的方法启发了我们，可以用尝试，检验的方法找出方程(2)的解。也就是只要将x=1，2，3，4，……代人方程(2)的两边，看哪个数能使两边的值相等，这个数就是这个方程的解。
把x=3代人方程(2)，左边=13+3=16，右边=(45+3)=48=16，
因为左边=右边，所以x=3就是这个方程的解。
这种通过试验的方法得出方程的解，这也是一种基本的数学思想方法。也可以据此检验一下一个数是不是方程的解。
问：若把例2中的“三分之一”改为“二分之一”，那么答案是多少?
同学们动手试一试，大家发现了什么问题?
同样，用检验的方法也很难得到方程的解，因为这里x的值很大。另外，有的方程的解不一定是整数，该从何试起?如何试验根本无法人手，又该怎么办?
这正是我们本章要解决的问题。
三、巩固练习
1、教科书第3页练习1、2。
2、补充练习：检验下列各括号内的数是不是它前面方程的解。
(1)x-3(x+2)=6+x(x=3，x=-4)
(2)2y(y-1)=3(y=-1，y=2)
(3)5(x-1)(x-2)=0(x=0，x=1，x=2)
四、小结。本节课我们主要学习了怎样列方程解应用题的方法，解决一些实际问题。谈谈你的学习体会。
五、作业。
