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初一数学第二章有理数及其运算知识点篇一
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1.1正数和负数
知识点归纳
一、 正数和负数的定义
0的数叫做正数。根据需要，有时在正数前面加上正号“+”，但是正数前面的正号“+”，一般省略不写。
-”的数叫做负数。负数前面的负号“
-”不能省略。
eg：-a不一定是负数，因为字母a可以表示任何数，当a是正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a则是一个正数，而不是负数；当a表示0时，-a就是在0前面加上一个负号，仍是0,0不分正负。
二、具有相反意义的量
正数和负数表示具有相反意义的量。若用正数表示某种意义的量，则负数就表示与其相反的量，反之亦然。 常见的表示相反意义的量：零上和零下、前进和后退、海平面以上和海平面以下、收入和支出、向南和向北、盈利和亏损、升高和下降。
三、0的意义（重点理解）
0℃是一个确定的温度，海拔0表示海平面的平均高度。0的意义已经不仅是表示“没有”。
典型例题
1、下列说法不正确的是（）
a．0不是正数，也不是负数 b．负数是带有“-”的数，正数是带有“+”的数
c．非负数是正数或0 d．0是一个特殊的整数，它并不只是表示“没有”
2、水位上升-0.5cm的意义是（）
a．水位上升0.5cmb．水位下降0.5cmc．水位没有变化d．水位下降了5cm
3、下列说法错误的是（）
a．-5一定是负数b．在正数前面加上“-”就成了负数
c．自然数一定是正数 d．-a不一定是负数
4、下列说法正确的有（）
①不带负号的数都是正数 ②带负号的数不一定是负数 ③0℃表示没有温度 ④0既不是正数，也不是负数
a.0个 b.1个 c.2个 d3个
5、在跳远测验中，合格标准是4.00m，小明跳出了4.18m，记作+0.18m，小华跳出了3.96m，应记作＿＿＿＿
6、-1,2，-3,4，-5＿＿，＿＿，＿＿，第81个数是＿＿，第2005个数是＿＿。
7、峨眉山上某天的最高气温为12℃，最低气温为-4℃，那么这天的最高气温比最低气温高（）
a.4b.8℃c.12℃d.16℃
8、一架飞机在距离地面1500米的高空飞行，它第一次下降了-200米，第二次又上升了-100米，第三次下降了300米，此时飞机距离地面多高？
9、某蓄水池的标准水位记为0m，如果用正数表示水面高于标准水位的高度，那么
（1）0.08m和-0.2m各表示什么？
（2）水面低于标准水位0.1m和高于标准水位0.23m各表示什么？
10、2006年我国全年平均降水量比上年减少24毫米，2005年比上年增长8毫米，2004年比上年减少20毫米。用正数表示这三年我国全年平均降水量比上年的增长量
1.2.1有理数
知识点归纳
一、有理数的概念
正整数、0
注：（1）正整数、0
（2
（3）对于小数，只有能化成分数的小数才是有理数。
（4）我们把有限小数和无限循环小数都看做分数，因此有限小数和无限循环小数是有理数。
（5）无限循环小数不能化成分数，因此它不是分数，也不是整数，所以就不是有理数。
按数的种类分 按有理数的性质分
正整数正整数正有理数整数0正分数负整数有理数0有理数负整数正分数负有理数分数负分数负分数
注：（1）有理数的分类必须按同一标准，不漏、不重。
（2
）0
（3）0
（4）0
（5）0
典型例题
1、-7是（）
a.自然数 b.负分数 c.非负数 d.负整数
2、所有的正整数和负整数结合在一起构成（）
a.整数集合 b.有理数集合 c.自然数集合d.以上说法都不对
3、关于0的说法，正确的有（）
①是整数②不是正数，也不是负数 ③是最小的整数 ④是自然数
a.1个 b.2个 c.3个 d.4个
4、下列说法不正确的是（）
a.-0.5是分数 b.0不是正数也不是负数 c.整数和分数统称为有理数 d.0是最小的正数
5、下列说法错误的是（）
a．负整数和负分数统称为负有理数 b．正整数，0，负整数统称为整数
c．正有理数和负有理数组成全体有理数 d．3.14是小数，也是分数
6、下列说法正确的的是（）
a.有理数是指整数、分数、正有理数、0、负有理数 b.一个有理数不是整数就是负数
c.一个有理数不是整数就是分数 d.以上说法都正确
7、44。
7,,0,0.3四个数中，有理数的个数为（ ）
a.1个 b.2个 c.3个 d.4个
8.有理数中，是整数而不是正数的是（），是分数而不是正分数的是（ ）。
9、有理数中，最小的自然数是（ ）,最小的正整数是（ ）。
10、整数与分数统称为（ ），整数包括（），分数包括（ ）。
11、通常把（）和（）统称为非负整数，把（ ）和（ ）统称为非正整数；把（（）统称为非负数，把（）和（）统称为非正数。
12、将下列各数按要求分别填入相应的集合中。
9.3,6,33
4,71
3,0,100,3
4,2.25,0.01,65,
23。
7,100, 0.21.
(1)正整数集合：{ }
(2)负整数集合：{ }
(3)正分数集合：{ }
(4)负分数集合：{ }
(5)整数集合：{}
）和
(6)分数集合：{}
(7)有理数集合：{ }
1.2.2数轴
知识点归纳
一、数轴的概念
规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。 注意事项：
二、数轴的画法（重点）
画数轴时，关键要体现数轴的三要素：原点、正方向、单位长度，三者缺一不可。
其步骤如下：
1、画一条水平的直线；
2、在直线上任意选取一点为原点，并用这点表示零（在原点下方标上“0”）；
3、确定正方向（一般规定向右为正），用箭头表示出来；
4、选取适当的长度作为单位长度，从原点向右，每隔一个单位长度选取一点，依次表示1,2,3，；从原点向左，每隔一个单位长度选取一点，依次表示-1，-2，-3，。
三、数轴上的点与有理数的关系（重点、难点）
一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右边，与原点的距离是a个长度单位；表示数-a的点在原点的左边，与原点的距离是a个长度单位。
四、利用数轴比较大小（重点、难点）
1、数轴上的数的大小比较：在数轴上表示的两个数，右边的数比左边的数大
2、有理数大小比较法则：（1）正数都大于0 （2）负数都小于0 （3）正数大于负数
1、规定了（ ）、（ ）、（ ）的直线叫做数轴。
2、在数轴上表示数-3的点在原点的（ ），与原点的距离为（ ）个长度单位。
3、在数轴上到原点距离是2.5个长度单位的点表示的数是（）。
4、p点表示的数是-1，到p点4个单位长度的点表示的数是（ ）。
5、一个动点从表示1的点出发，先向左移动2个单位，再向右移动3个单位长度，则终点离原点的距离是（）个单位长度。
6、若点a表示数-3，点b表示数7，那么a、b间的距离是（ ）。
7、下列图中表示数轴的是（ ）.
a.b.
c.d.
8、数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1cm，若在这个数轴上随意画出一
条长2005cm的线段ab，则线段ab盖住的整点有（ ）
a. 2003或2004个 b.2004或2005个 c.2005或2006个 d.2006或2007个
9、画出数轴，用数轴画出表示下列各点的数并用“>”连接起来。
4，-2，-4.5，0，1,2
10、如图，写出数轴上点a、b、c、d、e表示的数。
11、小敏家、学校、邮局、图书馆坐落在同一条东西走向的大街上，依次记为a，b，c，d，
学校位于小敏家西150m，邮局位于小敏家东100m，图书馆位于小敏家西400m。
（1）
（2） 用数轴表示a，b，c，d的位置. 一天小敏从家里以每分钟50m的速度先去邮局寄信后又往图书馆方向共走了8min.试问小敏这时134 5约在什么位置？距离图书馆和学校各约多少米？
1.2.3相反数
知识点归纳
一、相反数的概念
只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；特别地，0的相反数是0.
注：（1）“0的相反数是0”是相反数定义的一部分，千万不能把它漏掉.
（2）相反数是成对出现的，不能单独存在，单独的一个数不能说是相反数.
（3）“只有符号不同的两个数”中的“只有”指的是除符号不同以外数字完全相同，不要理解为只要符号不同的两个数就是互为相反数.
二、相反数的意义
任何一个数都有相反数，而且只有一个相反数，正数的相反数一定是负数；负数的相反数一定是正数；0的相反数
第一章 有理数 知识点归纳
1.1正数和负数 以前学过的0以外的数前面加上负号“－”的书叫做负数。
以前学过的0以外的数叫做正数。
数0既不是正数也不是负数，0是正数与负数的分界。
在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义。
1.2有理数 1.2.1有理数
正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数。
整数和分数统称有理数。
1.2.2数轴
规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
数轴的作用：所有的有理数都可以用数轴上的点来表达。
注意事项：⑴数轴的原点、正方向、单位长度三要素，缺一不可。
⑵同一根数轴，单位长度不能改变。
一般地，设是一个正数，则数轴上表示a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数－a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。
1.2.3相反数
只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
数轴上表示相反数的两个点关于原点对称。
在任意一个数前面添上“－”号，新的数就表示原数的相反数。
1.2.4绝对值
一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。
一个正数的绝对值是它的本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。
比较有理数的大小：⑴正数大于0，0大于负数，正数大于负数。
⑵两个负数，绝对值大的反而小。
1.3有理数的加减法1.3.1有理数的加法
有理数的加法法则：
⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
⑵绝对值不相等的饿异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。
⑶一个数同0相加，仍得这个数。
加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。 a＋b＝b＋a
加法结合律：三个数相加，先把前面两个数相加，或先把后两个数相加，和不变。(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)
1.3.2有理数的减法有理数的减法可以转化为加法来进行。
有理数减法法则：
减去一个数，等于加这个数的相反数。 a－b＝a＋(－b)
1.4有理数的乘除法1.4.1有理数的乘法
有理数乘法法则：
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数同0相乘，都得0。
乘积是1的两个数互为倒数。
几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；
负因数的个数是奇数时，积是负数。
乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等。ab＝ba
乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。
（ab）c＝a（bc）
乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。
a（b＋c）＝ab＋ac
数字与字母相乘的书写规范：
⑴数字与字母相乘，乘号要省略，或用“”
⑵数字与字母相乘，当系数是1或－1时，1要省略不写。
⑶带分数与字母相乘，带分数应当化成假分数。
去括号法则：
括号前是“＋”，把括号和括号前的“＋”去掉，括号里各项都不改变符号。 括号前是“－”，把括号和括号前的“－”去掉，括号里各项都改变符号。
括号外的因数是正数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相同；括号外的因数是负数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反。
1.4.2有理数的除法
有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
a÷b＝a·1(b≠0) b
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
0除以任何一个不等于0的数，都得0。
因为有理数的除法可以化为乘法，所以可以利用乘法的运算性质简化运算。 乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果。
1.5有理数的乘方1.5.1乘方
求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。
在an中，a叫做底数，n叫做指数，
当an看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂。
负数的奇次幂是负数，负数的'偶次幂是正数。
正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。
有理数混合运算的运算顺序：
⑴先乘方，再乘除，最后加减；
⑵同极运算，从左到右进行；
⑶如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行
1.5.2科学记数法
科学记数法：把一个大于10的数表示成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一
位的数，n是正整数。
用科学记数法表示一个n位整数，其中10的指数是n－1。
1.5.3近似数和有效数字
近似数：接近实际数目，但与实际数目还有差别的数叫做近似数。
精确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就说精确到哪一位。
有效数字：从一个数的左边第一个非0 数字起，到末位数字止，所有数字都是这
个数的有效数字。
对于用科学记数法表示的数a×10n，规定它的有效数字就是a中的有效数字。
有理数知识点总结
0的数叫做正数。
0既不是正数也不是负数，是正数和负数的分界线，是整数，
一、正数和负数自然数，有理数。
（不是带“—”号的数都是负数，而是在正数前加“—”的数。）
2.意义：在同一个问题上，用正数和负数表示具有相反意义的量。
有理数：整数和分数统称有理数。
整 数：正整数、0、负整数统称为整数。
分 数：正分数、负分数统称分数。
（有限小数与无限循环小数都是有理数。）
注：正数和零统称为非负数，负数和零统称为非正数，正整数和零统称为非
负整数，负整数和零统称为非正整数。
⑵按整数、分数分类：
正有理数 正整数 正整数 正分数 整数 0 零 有理数 负整数 负有理数 负整数分数 正分数负分数 负分数
概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
三要素：原点、正方向、单位长度
2.对应关系：数轴上的点和有理数是一一对应的。
三、数轴
比较大小：在数轴上，右边的数总比左边的数大 。
3.
求两点之间的距离：两点在原点的同侧作减法，在原点的两侧作加法。 （注意不带“+”“—”号）
代数：只有符号不同的两个数叫做相反数。
概念（0的相反数是0）
几何：在数轴上，离原点的距离相等的两个点所表示的数叫做相反数。
2.性质：若a与b互为相反数，则a＋b=0，即a=-b；反之，
若a＋b=0，则a与b互为相反数。
四、相反数 两个符号：符号相同是正数，符号不同是负数。
3.
多个符号：三个或三个以上的符号的化简，看负号的个数，
概念：乘积为1的两个数互为倒数。
（倒数是它本身的数是±1；0没有倒数）
五、倒数
2.性质 若a与b互为倒数，则a·b=1；反之，若a·b=1，则a与b互为倒数。
若a与b互为负倒数，则a·b=-1；反之，若a·b= -1则a与b互为负倒数。
a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。
（若|a|＝|b|，则a＝b或a＝﹣b）
一个负数的绝对值是它的相反数
的绝对值是0
a ＞0，|a|=a 反之，|a|＝a，则a≥0
a = 0， |a|=0 |a|＝﹣a，则a≦0
a＜0， |a|=‐a
注：非负数的绝对值是它本身，非正数的绝对值是它的相反数。
a (a＞0) 的数有2个，他们互为相反数。即±a。
|a|≥0。几个非负数之和等
于0，则每个非负数都等于0。故若|a|＋|b|＝0，则a＝0，b＝0
1.数轴比较法：在数轴上，右边的数总比左边的数大。
2.代数比较法：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数。
两个负数比较大小时，绝对值大的反而小。
⑵绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并
用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相
加得0。
⑶一个数同0相加，仍得这个数。
八、加减法2.加法运算律：两个
加法交换律：两数相加，交换加数的位置，和不变。即a＋b=b＋a
加法结合律：在有理数加法中，三个数相加，先把前两个数相加或者先把后
两个数相加，和不变。即a＋b＋c=（a＋b）＋c=a＋（b＋c）
3.减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
即a－b=a＋（﹣）b
⑴两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
⑵任何数同0相乘，都得0。
1.⑶多个不为0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积为正数；负因数
的个数是奇数时，积为负数，即先确定符号，再把绝对值相乘，
绝对值的积就是积的绝对值。
⑷多个数相乘，若其中有因数0，则积等于0；反之，若积为0，则
至少有一个因数是0。
2.乘法运算律：三个
⑴乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积相等。即a×b＝ba。
九、乘除法 ⑵乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，
积相等。即a×b×c＝﹙a×b﹚×c＝a×﹙b×c﹚。
⑶乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相
乘，在把积相加。即a×﹙b＋c﹚＝a×b＋a×c。
3.除法法则：三个
⑴除以一个（不等于0）的数，等于乘这个数的倒数。
⑵两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
⑶0除以任何一个不等于0的数，都得0。
四则运算法则：先乘除，后加减，有括号先算括号里的。
看做这个数本身的一次方。
2.法则：先确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值。
十、乘方正数的任何次幂都是正数
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数
0的任何正整数次幂都是0
3.混合运算法则：
⑴先乘方，再乘除，最后加减。
⑵同级运算，从左到右的顺序进行。
⑶如有括号，先算括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行。在进
行有理数的运算时，要分两步走：先确定符号，再求值。
10的数表示成a×10n的形式（其中a
是整数数位只有一位的数，n为正整数）。这种记数的方法叫做科
学记数法。﹙1≤|a|＜10﹚
－注：一个n为数用科学记数法表示为a×10n1
⑴精确到某位或精确到小数点后某位。
⑵保留几个有效数字
十一、科学记数法 注：对于较大的数取近似数时，结果一般用科学记数法来表示。 例如：256000（精确到万位）的结果是2.6×105
0数字起，到末尾数字止，所有的
数字都是这个数的有效数字。
注：⑴用科学记数法表示的近似数的有效数字时，只看乘号前面的数
字。例如：3.0×104的有效数字是3，0 。
⑵带有记数单位的近似数的有效数字，看记数单位前面的数字。
例如：2.605万的有效数字是2，6，0，5。
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