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直线,圆的位置关系教学设计篇一
1.知识结构
2.重点、难点分析
重点：直线和圆的位置关系的性质和判定．因为它是本单元的基础（如：“切线的判断和性质定理”是在它的基础上研究的），也是高中解析几何中研究“直线和圆的位置关系”的基础．
难点：在对性质和判定的研究中，既要有归纳概括能力，又要有转换思想和能力，所以是本节的难点；另外对“相切”要分清直线与圆有唯一公共点是指有一个并且只有一个公共点，与有一个公共点含义不同（这一点到直线和曲线相切时很重要），学生较难理解．
3.教法建议
本节内容需要一个课时．
（1）教师通过电脑演示，组织学生自主观察、分析，并引导学生把“点和圆的位置关系”研究的方法迁移过来，指导学生归纳、概括；
（2）在教学中，以“形”归纳“数”，以“数”判断“形”为主线，开展在教师组织下，以学生为主体，活动式教学．
教学目标：
1、使学生理解直线和圆的三种位置关系，掌握其判定方法和性质；
2、通过直线和圆的位置关系的探究，向学生渗透分类、数形结合的思想，培养学生观察、分析和概括的能力；
3、使学生从运动的观点来观察直线和圆相交、相切、相离的关系、培养学生的辩证唯物主义观点．
教学重点：直线和圆的位置关系的判定方法和性质．
教学难点：直线和圆的三种位置关系的研究及运用．
教学设计：
（一）基本概念
1、观察：（组织学生，使学生从感性认识到理性认识）
2、归纳：（引导学生完成）（1）直线与圆有两个公共点；（2）直线和圆有唯一公共点（3）直线和圆没有公共点
3、概念：（指导学生完成）
由直线与圆的公共点的个数，得出以下直线和圆的三种位置关系：（1）相交：直线与圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交．
这时直线叫做圆的割线．
（2）相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切．
这时直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫做切点．
（3）相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离．
研究与理解：
①直线与圆有唯一公共点的含义是“有且仅有”，这与直线与圆有一个公共点的含义不同．
②直线和圆除了上述三种位置关系外，有第四种关系吗? 即一条直线和圆的公共点能否多于两个?为什么?
（二）直线与圆的位置关系的数量特征
1、迁移：点与圆的位置关系
（1）点p在⊙o内 d
（1）r=2cm；（2）r=2.4cm；（3）r=3cm． 学生自主完成，老师指导学生规范解题过程． 解：（图形略）过c点作cd⊥ab于d，在rt△abc中，∠c=90°，ab=，∵，∴ab·cd=ac·bc，∴
（cm），（1）当r =2cm时 cd＞r，∴圆c与ab相离；（2）当r=2.4cm时，cd=r，∴圆c与ab相切；（3）当r=3cm时，cd＜r，∴圆c与ab相交．
练习p105，1、2．
（四）小结：
1、知识：（指导学生归纳）
2、能力：观察、归纳、概括能力，知识迁移能力，知识应用能力．
（五）作业：教材p115，1（1）、2、3．
探究活动
如图，正△abc的边长为6
厘米，⊙o的半径为r厘米，当圆心o
从点a出发沿着线路ab一bc一ca运动回到点a时，⊙o随着点o的运动而移动．在⊙o移动过程中，从切点的个数来考虑，相切有几种不同的情况？写出不同情况下，r的取值范围及相应的切点个数． 略解：由正三角形的边长为6
厘米，可得它一边上的高为9厘米．
①∴当⊙o的半径r＝9厘米时，⊙o在移动中与△abc的边共相切三次，即切点个数为3．
②当0＜r＜9时，⊙o在移动中与△abc的边共相切六次，即
直线,圆的位置关系教学设计篇二
4.2.1 直线与圆的位置关系
一、教学目标
1.知识与技能：（1）理解直线与圆的位置关系；
（2）利用点到直线的距离公式求圆心到直线的距离；
（3）会判断直线与圆的位置关系。
2.过程与方法：（1）通过复习初中数学知识得出几何法判断直线与圆的位置关系；
（2）类比直线交点的求解方法来求直线与圆的交点坐标，从而总结得
出代数法来判断直线与圆的位置关系。
3、情感态度与价值观：使学生通过通过观察图形，理解并掌握直线与圆的位置关系，培养学生数形结合的思想。
二、教学重难点
1.教学重点：根据给定直线及圆的方程，判断直线与圆的位 置关系。
2.教学难点：判断直线与圆的位置关系及其判断方法的选取。
三、课时安排：1课时
四、授课类型：新授课
五、教学过程：
（一）复习引入
以生活中的场景（日出）展现出直线与圆的位置关系，并提出新的问题。
师生互动：教师通过多媒体展示日出的几个瞬间，导想出直线与圆的位置关系，引出本节的学习。
设计意图：由生活中的实例出发，有利于激发学生的学习兴趣。
（二）探究新知
1、判断直线与圆的位置关系的判断方法
师：在初中偶们已经学习过直线与圆的位置关系的相关知识，我们一起来回忆下直线与圆有哪几种位置关系？
生：相交，相切，相离。
师：我们是如何判断他们的位置关系呢？
生：根据圆心到直线的距离与半径的相对大小。
师：恩，非常好！现在我们已经学习过直线，圆的方程了，那大家能否根据之前学过的方法来判断下直线与圆的位置关呢？
例1.如图所示，已知直线l :3x+y-6=0和圆心为c的圆 x+y-2y-4=0,判断直线l与圆的位置关系，若相交，求出交点坐标。
分析：依据圆心到直线的距离与半径长的关系，判断直线与圆的位置关系（几何法）； 解：圆 x+y-2y-4=0可化为x+(y-1)=5,其圆心c（0,1）
半径r=5 点c到直线l的距离：
d=222222301691=
5<5 10所以直线l与圆c相交。
设计意图：由学生熟悉的知识入手，引出学生对直线与圆位置关系的一种判断方法：几何法。再由此提出如何才能求出交点坐标，设置探究，引发学生的思考讨论。
思考：如何求直线l与圆c的交点坐标？ 分析提示：回想前面我们学习的直线的交点坐标的求解方法，试想能都也用这种方法来求直线与圆的交点坐标呢？具体如何来求？
（学生分组讨论，并动手求解，最终由教师结合学生小组结论，给出总结）
联立直线l与圆c的方程可得
3xy60(1)xy2y40(2)222
消去y，得
x-3x+2=0
(*)解得
x1=2，x2=1 将x1=2代入（1）可得
y1=0 将x2=1代入（1）可得
y2=3
所以直线l与圆c的交点坐标分别为 a(2，0)
b(1，3)
思考：方程（*）有两个不同的实数根，那么直线与圆就有两不同的交点，反映在位置上就是直线与圆是相交的位置关系，那么我们能不能通过判断方程的实数根的个数来确定直线与圆的位置关系呢？（学生思考后回答）
由此引出了直线与圆的位置关系的第二种判断方法：代数法 解法二：联立直线l与圆c的方程可得
3xy60(1)22xy2y40(2)消去y，得
x-3x+2=0 因为=（-3）-4121>0 所以直线l与圆c有两个不同的交点，故直线l与圆c相交。
师：现在大家一起来总结下这两种方法的一般解题步骤。板书：方法一
几何法
把直线方程化为一般式,利用圆的方程求出圆心和半径
↓
利用点到直线的距离公式求圆心到直线的距离
↓
作判断: 当d>r时，直线与圆相离；当d=r时，直线与圆相切;当d 方法二：代数法 把直线方程与圆的方程联立成方程组 ↓ 利用消元法，得到关于另一个元的一元二次方程 ↓ 求出其δ的值 ↓ 比较δ与0的大小:当δ<0时,直线与圆相离；当δ=0时, 直线与圆相切;当δ>0时,直线与圆相交。 2、巩固提高 判断直线４x－３y=50与圆x+y=100的位置关系．如果相交，求出交点坐标。（由两位同学用两种不同的方法在黑板演算，最后师生一起校对运算过程次，并由此得出下列结论） 小结：在判断直线与圆的位置关系时，若需要求交点坐标，一般情况下用代数法运算较好，若只是判断直线与圆的位置关系，几何法可能更便于运算。 222 2（三）拓展应用 师：现在我们一起运用已学到的知识来解决下本节的引言部分的问题。 生：认真阅读课本第126页的引言部分问题 分析：在第三章我们有学习遇到这类文字型题目的一般解决步骤：（1）建立适当的直角坐标系； （2）用坐标表示出相关的量，然后进行代数运算；（3）将运算结果翻译成文字语言。 解:以台风中心为原点，东西方向为x 轴，建立如图所示的直角坐标系，其中，取10km为单位长度，这样，受台风影响的圆形区域所对应的圆ｏ方程为 x+y=9，轮船航线所在直线l的方程为4x+7y-28=0 点ｏ到直线l的距离 d= 22002865= 28≈3.5 65 圆ｏ的半径长r=3，因为３.５＞３，所以，这艘轮船不必改变航线，不会受到台风的影响． （四）归纳小结 本节课我们一起学习了直线与圆的位置关系的两种判断方法： ①代数法：通过直线方程与圆的方程所组成的方程组成的方程组，根据解的个数来研究，若有两组不同的实数解，即⊿＞０，则相交；若有两组相同的实数解，即⊿＝０，则相切；若无实数解，即⊿＜０，则相离． ②几何法：由圆心到直线的距离d与半径r的大小来判断：当d 六、板书设计 七、教学反思 1、新的课标把直线和圆的位置关系作为独立的章节，说明新课标对这节内容要求有所提高。 2、判断直线与圆的位置关系为了防止计算量过大，一般采取几何的方法，但用方程思想解决几何问题是解析几何的精髓，是以后处理圆锥曲线问题的常用方法，掌握好方程的方法有利于培养数形结合的思想。 3、直线与圆位置关系的相关问题如：弦长的求法、如何求圆的切线方程以后还要补充。 4、用代数法判断直线与圆的位置关系，不必求出方程组的解，利用根的判别式即可。
直线,圆的位置关系教学设计篇三
直线与圆的位置关系教学设计
大虹桥乡阳城一中
杨跟上
一：教材：
人教版九年义务教育九年级数学上册 二：学情分析
初三学生已经具备一定的独立思考和探索能力，并能在探索过程中形成自己的观点，能在倾听别人意见的过程中逐渐完善自己的想法，因此本节课设计了探究活动，给学生提供探索与交流的空间，体现知识的形成过程。
三教学目标（知识，技能，情感态度、价值观）
1、知识与技能
（1）了解直线与圆的位置关系
（2）了解直线与圆的不同位置关系时的有关概念（3）了解判断直线与圆相切的方法
（4）能运用直线与圆的位置关系解决实际问题 2．过程与方法
（1）通过运用直线与圆的位置关系解决实际问题，体验数学与现实生活的密切联系。（2）
能综合运用以前的数学知识解决与本节有关的实际问题。
3． 情感态度与价值观
（1）通过和点与圆的位置关系的类比，学习直线与圆的位置关系，培养学生类比的思维方法。
（2）培养学生的相互合作精神 四：教学重点与难点：
1.重点：直线与圆的位置关系 2难点：理解相切的位置关系
五：教学方法：
启发探究
六、教学环境及资源准备
1、教学环境：学校多媒体教室。2.教学资源
（1）.教师多媒体课件，（2）学生准备硬币或其他类似圆的用具
七：教学策略选择与设计
1、自主学习策略：通过提出问题让学生思考，帮助学生学会探索直线与圆的位置关系关系。
2、合作探究策略：通过学生动手操作与相互交流，激发学生学习兴趣，让学生在轻松愉快的教学气氛下之下掌握直线与圆的位置关系。
3、理论联系实际策略；通过学生综合运用数学知识解决直线与圆的位置关系的实际问题，培养学生利用知识 解决实际问题的能力。
教学流程：
一.复习回顾，导入新课
由点和圆的位置关系设计了两个问题，让学生独立思考，然后回答问题，为下面做准备。
1.请回答点和圆有那几种位置关系？
2.如果设圆的半径是r，某点到圆心的距离为d,那么在不同的位置关系下，d和r有什么样的数量关系？
二：合作交流，探求新知
第一步，学生对直线与圆的公共点个数变化情况的探索。
通过学生动手操作和探索，然后相互交流，并画出图形，得出直线与圆的公共点个数的变化情况。
第二步，师生共同归纳出直线与圆相交、相切等有关概念。
第三步，直线与圆的位置关系的教学，我设计了三个问题：
1． 设圆o的半径为r, 圆心o到直线的距离为d,那么直线与圆在不同的位置关系下，d与r有什么样的数量关系？请你分别画出图形，认真观察和分析图形，类比点和圆的位置关系，看看d和r什么数量关系。
2．反过来，由d与r的数量关系，你能得到直线与圆的位置关系吗？
3．类比点和圆的位置关系，你能总结出直线和圆的位置关系吗？ 通过引导学生由图形联想到数量关系，又由数量关系联系到图形，分两步引导学生思考，使学生更好的理解图形与数量之间的互推关系，培养学生类比的思维方法，并且为以后学习充要条件做准备。三：应用新知
我设计了两个问题，使学生学会通过计算圆心到直线的距离，来判断直线与圆的位置关系。四：巩固提高：
我设计了一个问题，让学生通过运用直线与圆的位置关系解决实际问题，体验数学与现实生活的密切联系。并且通过学生的相互交流，培养他们的合作精神。五：小结升华
通过让学生小结，培养学生善于总结和善与反思的习惯，为以后的学习打下良好的基础。六：布置作业
在本节的教学中，我设计了两个练习、一个作业加以巩固，使学生能更好的掌握本节内容
直线,圆的位置关系教学设计篇四
直线与圆的位置关系教学设计
教学目标：
理解直线和圆相交、相切、相离的概念；初步掌握直线和圆的位置关系的性质和判定。通过直线和圆的位置关系的探索，向学生渗透类比、分类、数形结合的思想。培养学生观察、分析、概括、知识迁移的能力及灵活应用知识解决问题的能力。教学重点：
（1）直线和圆的位置关系的过程，得出直线和圆的三种位置关系。（2）关系表述三种位置关系。教学难点：
通过数量关系判断直线和圆的位置关系。教学过程与实施策略：
一、复习过渡（引入新知）
点与圆有哪几种位置关系？设⊙o的半径为r，点p到圆心的距离为d，如何用d与r之间的数量关系表示点p与⊙o的位置关系？ 师生互动：在教师引导下回忆点和圆有三种位置关系:点在圆内、点在圆上、点在圆外。点p在⊙o内 <==>d
活动1：（1）我们同学都看过日出吧，如果我们把地平线看成一条直
线，而把太阳抽象成一个运动着的圆，通过太阳缓缓升起的这样一个过程，你能想象直线和圆有几种位置关系么？
（2）让学生想象行驶在不同路面上（在平坦的水泥路、在崎岖的山路、在泥泞的乡间路）的自行车轮胎和地面（把轮胎看成一个圆，地面看成直线），可能会出现几中情况？
教学思路：利用电子白板展示活动1和2的内容与相应的动画图片。师生互动：学生观察太阳从地平线升起的过程和自行车行驶在不同路面上的过程。议一议：
学生分小组进行讨论，可从直线与圆交点的个数考虑，1个交点，2个交点，没有交点……。
让学生进一步感受到数学来源于生活，与生活密切相关，并能使学生更好的直观感受直线和圆的三种位置关系。
三、实践活动，探究新知：
活动2：请同学（1）在纸上画一条直线，把硬币的边缘看作圆，在纸上移动硬币。（2）在纸上画一个圆，把直尺看作直线，移动直尺。你能发现直线和圆的公共点个数的变化情况吗？公共点个数最少时有几个？最多时有几个？
师生互动：教师演示直线和圆动态的变化过程，帮助学生用语言描述直线和圆的三种位置关系，明确概念。
教学思路：操作电子白板，将直线慢慢向圆靠近，让学生从中体验出点和圆的三种位置关系。
活动3：想一想：能否根据点和圆的位置关系即点到圆心的距离d和半径r作比较，类似地推导出如何用圆心到直线的距离d和半径r之间的关系来确定直线和圆的三种位置关系呢？
师生互动：通过讨论、交流，学生归纳给出直线和圆位置关系的性质
定理及判定方法。如果⊙o的半径为r,圆心o到直线l的距离为d,那么直线l与⊙o相交 <==>d
师生互动：通过讨论、交流，学生归纳给出直线和圆位置关系的方法有两种：（1）根据定义，由公共点个数来判断；
（2）由圆心o到直线的距离d和半径r的关系来判断。
四、巩固运用：
（1）、圆的直径是13cm，如果直线和圆心的距离分别是：(1)4.5 cm(2)6.5cm(3)8cm 那么直线和圆分别是什么位置关系？有几个公共点？
教学思路：学生先独立完成，然后在白板上书写答案。老师进行批注。（2）、在rt△abc中，∠c=90°，ac=3cm，bc= 4cm,以c为圆心，r为半径的圆与ab有什么样的位置关系？为什么？（1）r=2cm；（2）r=2.4cm；（3）r=3cm 师生互动：学生先独立完成，然后小组交流。
教学思路：操作电子白板，展示出练习题，先让学生独立完成，而后小组交流，探究。而后老师在电子白板进行操作与展示。
五、课堂总结：
通过这节课的学习你有哪些收获？
师生互动：学生在教师引导下回顾反思，归纳整理。
六、布置作业: 教科书:第101页习题24.2第2题。
七、板书设计：
直线和圆的位置关系
1、相交、相切、相离的定义
2、直线和圆的位置关系的性质和判定：
如果⊙o的半径为r，圆心o到直线的距离为d，那么：
直线l与⊙o相交 <==>d 4.2.1直线与圆的位置关系教学设计说明 设计这节课的指导思想是以培养学生的观察、类比、归纳等数学能力为核心，通过主体性教学，充分调动学生学习的积极性，主动性和创造性，使学生以多种方式、多种途径主动参与到学习中来，培养学生主动学习的习惯及实事求是的学习态度。 1、教材的地位和作用 本节内容选自《普通高中课程标准实验教科书·数学2·必修（a版）》第四章第2节，它既是对圆的方程应用的延续和拓展，又是研究圆与圆的位置关系的基础，为后续研究直线与圆锥曲线的位置关系奠定思想基础，具有承上启下的作用。 本节课是学生在已获得一定的探究方法的基础上的进一步深化，是学习直线与圆的方程之后，进一步的理性分析，定量研究, 而解决问题的主要方法是坐标法。坐标法是解析几何中最基本的研究方法，不仅是定量判断直线与圆的位置关系的方法，同时也是培养同学们的空间想象能力和逻辑思维能力的重要内容。在直线与圆的位置关系的判断方法的建立过程中蕴涵着诸多的数学思想方法，这对于进一步探索、研究后续内容有很强的启发与示范作用。 2、教学目标 《新课程标准》指出：在平面解析几何初步的教学中，教师应帮助学生经历如下的过程：首先将几何问题代数化，用代数的语言描述几何要素及其关系，进而将几何问题转化为代数问题；处理代数问题；分析代数结果的几何意义，最终解决几何问题。这种思想应贯穿平面解析几何教学的始终，帮助学生不断地体会“数形结合”的思想方法。 学生在初中已经学习了直线与圆的位置关系，知道可以利用直线与圆的交点的个数以及圆心与直线的距离d与半径r的大小比较两种方法判断直线与圆的位置关系，但是这两种方法都是以结论性的形式呈现，在高一学习了解析几何以后要求学生掌握用直线和圆的方程来判断直线与圆的位置关系，让学生经历知识的发生和发展过程，领悟解决问题的思想方法，提高分析和解决问题的能力，体验成功的喜悦，增强探究知识的欲望和热情，养成一种良好的思维品质和习惯。 根据新课程标准中发展学生数学应用意识的基本理念，结合学生已有的知识结构与心理特征，制定本节课的教学目标： 【知识与技能】 （1）理解直线与圆的三种位置关系；能根据直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系；（2）能用直线和圆的方程解决一些简单的问题； 【过程与方法】 （1）经历知识的建构过程，培养学生独立思考，自主探究，动手实践，合作交流的学习方式；（2）强化学生用坐标法解决几何问题的意识，培养学生分析问题和灵活解决问题的能力； 【情感态度与价值观】 （1）让学生通过观察图形，理解并掌握直线与圆的位置关系，培养学生数形结合的思想；（2）加深对解析法解决几何问题的认识，激发学习热情，培养学生的创新意识和探索精神； 【重点难点】 本节课主要是研究利用坐标法来判断直线和圆的位置关系，研究问题的思想方法学生不熟悉。新课程《标准》要求，教学中应强调对基本概念和基本思想方法的理解和掌握，并能灵活应用所学知识解决实际问题，根据本节课的教学内容和学生认知结构特征，重点难点如下：（1）重点：直线与圆的位置关系及其判断方法；（2）难点：体会和理解坐标法解决几何问题的数学思想； 3、教学问题诊断 问题是数学的心脏，是学生思维和兴趣的开始。通过问题回顾，找准新旧知识的结合点，为本节课做好知识方面的准备。根据学生已有经验，判断直线与圆的位置关系，一种方法，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，然后比较这个距离与半径的大小作出位置关系的判断；另一种方法，就是看由它们组成的方程组有无实数解； 该问题具有探究性、启发性和开放性，鼓励学生大胆表达自己的看法． 本节主要内容：直线与圆的位置关系的判定，弦长问题。为了突出重点，突破难点，落实本节设定的教学目标，安排了创设情境、探究新知、典例剖析、变式训练等环节，通过讲练结合，解决以下三个问题：直线与圆的位置关系的判定及弦长问题；代数法、几何法的理解及应用；数形结合 思想的培养。 典例剖析直接应用新知解决数学问题，难度不大，教学时应为学生规范表达数学过程做出示范。体会用代数方法解决几何问题，渗透数形结合的思想方法。变式训练1难度系数增加，直线方程、圆的方程中含有参数，这样使学生进一步熟练掌握直线与圆的位置关系的判断方法，为后续学习直线与圆锥曲线含参数问题做好铺垫。变式训练2中所求直线方程中有一条斜率不存在，学生容易忽略，应引导学生判断符合条件的直线有几条，注意直线方程点斜式的适用条件，及时做到查漏补缺。学生练习时，教师巡查，观察学情，及时从中获取反馈信息。对学生练习中出现的独到解法提出表扬和鼓励，对其中偶发性错误进行辨析、指正。通过形成性练习，培养学生的应变和举一反三的能力，逐步形成技能。 4、教法特点及预期效果 教和学的矛盾是贯穿教学过程始终的基本矛盾，学是中心，会学是目的。高一学生对解析几何有很高兴趣，但学习主动性有待调动，在教学中要指导学生学会学习，引导学生在问题情境中探索研究，主动地寻找解决问题的思路和方法，在探究的过程中实现自己对新知识体系的构建，在掌握新知识和技能的同时形成自己的学习方法。教是为了不教，注重培养学生良好的数学思维。 利用多媒体辅助教学，激发学生的学习热情，启迪学生的思维，突破教材难点。创设情景，引发学生的好奇心；探究新知，分段递进，层层深入，调动学生的积极性，培养合作意识；典例剖析，规范表达数学过程，渗透数形结合的思想方法；变式训练，培养学生独立思考的能力，激发学生的创新思维；归纳小结，查缺补漏，以便调控教学。 按照这样的教学设计，将教学过程中的各要素，如教师、学生、教材、教法等进行积极的整合，使其融为一体，创造最佳的教学氛围，既尊重了学生的主体地位，又发挥了教师的主导作用。我认为本节课基本达到了预期的教学目标。敬请各位老师批评指正。谢谢﹗
