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估算的教学方案(优秀21篇)
  • 时间:2023-11-30 04:34:35
  • 小编:念青松
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估算的教学方案(优秀21篇)

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估算的教学方案(优秀21篇)
    小编:念青松

制定方案的过程中,我们应该多方面考虑,尽可能采纳各方面的意见和建议。要制定一个较为完美的方案,我们首先需要明确目标和需求。以下是小编为大家收集的优秀方案范文,希望可以为大家提供借鉴和参考。

估算的教学方案篇一

本节课主要教学加法估算的基本方法,课初我首先出示电话机、电饭煲、自行车、电风扇等日常生活用品的直观图及其价格,并由此提出“买一部电话机和一个电饭煲大约需要几百元”这一问题引导学生学习加法的估算。由于图中每件物品的价格都接近整百元,因而学生根据所求问题不难想到:可以先把电话机和电饭煲的价格分别看作与其接近的整百元,再口算出结果。

学生在小组内尝试进行估算后,我利用卡通挂图进行交流,呈现了表达估算过程和结果的一般形式,使学生更加透彻地理解估算的思考过程,并学会正确地表达结果。

随后的“试一试”主要让学生进一步巩固例题所学习的估算方法。教学中我先利用例题中的已知信息提出新的实际问题,引导学生用估算的方法加以解决;再鼓励学生利用例题中的已知信息“任意选购两件商品,并估算大约需要几百元”。体现了由扶到放的设计意图,有利于吸引学生主动参与估算活动。在练习中发现大部分学生都能够正确的表达中估算过程。

随堂练习主要帮助学生巩固加法估算的基本方法。如第1题把一个数看作与其接近的整百数的专项练习,有利于帮助学生突破加法估算的难点,为正确进行加法估算打好基础。第2题是用加法估算解决简单实际问题,有利于学生进一步体会加法估算的现实意义,增强根据问题特点合理选择估算的意识。

在教学中,发现仍有部分学生不会正确进行估算,课后将继续辅导学困生,跟踪指导。

估算的教学方案篇二

今日上的是《乘法估算》,从三班级开头,始终觉得最难上的便是估算课,没有标准的答案可言。有些同学甚至先算出标准答案然后再进行估算,我不知道对这些同学说什么好。

三班级到现在,几乎每个学期的都有乘法估算。但是教学目标和同学所要达成的学问点却不一。我找了一些资料,将区分排列如下:

重视估算的教学,留意各种算法的结合,加强算法选择的教学,进一步提高同学的计算力量。

乘法估算在日常生活中有广泛的应用,并且还可以用来检验计算的结果,同时估算意识的建立也有利于数感的培育。因此估算教学不能走过场。学好估算的方法并不难,关键在于培育估算的意识和习惯,这要靠老师持之以恒常常给同学创设估算的情境和供应估算的机会,让同学多做估算的练习。

在这一单元中,口算、估算、笔算都出齐了,怎么处理好这三算之间的关系也是老师在教学中必需要留意的问题。这里要处理好两个方面,一是要做到三算相互促进,达到共同提高。二是三算各有其适用场合和范围,老师要引导同学分析推断在什么状况下需要使用什么样的计算方法,提高同学在实际生活中敏捷应用的力量。

加强估算,鼓舞算法多样化。

估算是《标准》中要加强的计算教学内容。由于,估算在日常生活中应用很广,具有重要的应用价值,同时对培育同学的数感具有重要的意义。本单元教材,不仅在口算乘法中特地支配了估算的教学内容,还在笔算乘法中展现了估算方法,切实体现了“加强估算”“提倡算法多样化”的改革理念。教学时,要充分利用教材资源,扎扎实实地组织数学活动,让同学学会估算的方法。特殊值得强调的是,估算意识和力量需要逐步培育。

这就要求老师有意识、有方案地给同学供应估算的机会,让同学运用估算解决简洁的实际问题,运用估算检查计算结果,让同学在实践中体会学习估算的必要性,逐步形成估算的意识,逐步提高估算力量。

另外,教学中要留意处理好口算、估算、笔算三者之间的关系。要做到三算相互促进,达成共同提高的目标。更要鼓舞同学运用不同的方法解决问题,并通过比较、沟通,知道什么时候选择什么方法进行计算更合理。这样,可以培育同学“能为解决问题选择适当的算法”的力量,从而进展同学的数感。

加强估算,重视培育同学应用数学的意识。

《数学课程标准》指出,“估算在日常生活与数学学习中有着非常广泛的应用,培育同学的估算意识,进展同学的估算力量,让同学拥有良好的数感,具有重要的价值”。本单元以单列一个例题的方式(例5),组织同学学习三位数乘两位数的乘法估算,让同学进一步理解估算是生活中常用的计算方法,估算的方法虽不确定,但必需符合以下两个要求:一是符合实际,二是计算便利。如,例5的教学通过解决购票的详细问题,使同学理解将票价和购票的张数适当的估大一些,并把它们分别估成整十数、整百数或几百几十的`数,这样才能便利算出足够的钱买票。另外,教材在练习十中支配了6个需用估算的方法来解决的简洁问题,使同学通过解决这些问题进一步把握估算的基本方法,理解什么时候应将因数估大一些,什么时候应将因数估小一些,形成详细问题详细分析的辨证观点。

在四上估算中,第一次提到在生活中要正确合理的运用估算。一要符合实际,二要便利计算。课上消失了4种方案:104*49第一种:把104看成100,把49看成50其次种:104看成105,把49看成50第三种:104不动,把49看成50第四种:把104看成110,把49看成50。经过同学间的激烈争论,大家你一言我一语各抒己见。在争论渐渐发觉了第四种方法的优越性。符合实际又便利计算,体会到了估算带给我们的捷便。

因此,教学时要重视估算训练,只有在实际情境中,才能产生多样化的估算方法。单纯地进行机械的估算训练,是难以提高同学解决实际问题的力量的。只有结合曰常生活进行训练,体验估算的方法,明确估算还应依据实际状况敏捷应用,才能提高同学估算力量。

估算的教学方案篇三

估算是反应一个人智商和办事能力的重要标志。诸葛亮的运筹帷幄就是对各种事物进行有效地分析综合,就是一种“估”。工作计划的制定也是一种“估”。日常生活中的买卖活动更是一种“估”。数学课程标准指出,“估算在日常生活与数学学习中有着十分广泛的作用,培养学生的估算意识,发展学生的估算意识,发展学生的估算能力,让学生拥有良好的数感,具有重要的价值”。在学习三位数乘两位数的乘法估算时,让学生进一步理解估算是日常生活中常用的计算方法,使估算的结果符合问题实际又接近准确值,使估算的过程尽可能简便。从而易于学生理解和掌握。

a、创设情景,激起学生的学习与探究兴趣。本课一开始就用大东方超市店庆引入新课,让学生估算大约要带多少钱,将学生的兴趣调动起来。

b、相互讨论,共同探索实际问题。在这一环节中注意给予学生充分的时间,使其有独立思考的空间,真正把学习的主动权还给了学生,使每个学生都能够以自己特有的思维方式,主动地、自由地去发现问题,提出问题,解决问题,从而培养了学生开放性、创造性思维的能力。在解决如454×28的此类题目时,先安排独立计算,在小组讨论的基础上全班交流,这样把时间充分留给学生。()在讨论谁的估算好一些时,当学生出现“450×30”和“500×30”两种不同意见时,强调应根据要解决的具体问题选择适当的估算方法,使估算的结果符合问题实际又接近准确值,引导学生在交流、对比中掌握估算的方法。

c、尊重学生,开发学生的创新能力。从学生已有的知识能力和经验出发进行教学,注重发挥学生的想象能力,让学生选取自己最熟悉的事件作为素材,使数学学习变得生活化,最终培养了学生运用所学到的数学知识解决生活中的现实问题的能力。同时使学生获得自己的估算方法。

估算的教学,只有在实际情境中,才能产生多样化的估算方法。单纯地进行机械的估算训练,是难以提高学生解决实际问题的能力的。因此,我们只有结合日常生活进行教学,在实践中体验估算的方法,才能使学生获得较系统的估算能力。

估算的教学方案篇四

下面就估算课的教学谈谈一些教后感想。

为了达到更好的课堂效果,我首先对前面的两位数除以一位数的口算进行了复习。课堂上我用比较贴近学生实际生活的买西红柿情境引入,加以语言的激趣,充分调动了学生的学习积极性,让学生沉浸在有趣的数学学习之中。

估算在实际生活中是应用性很强的一种计算方法,因此,做每道题之前我都让学生说说是怎么估计的,掌握估算的基本方法。在做笔算之前,都让学生先估一估,培养学生估算的意识,养成做题之前先估算的好习惯,而在笔算之后通过再回想刚才的估计是否差不多来提高估算的正确性。由于学生平时对加法、减法和乘法的估算方法驾轻就熟,课堂上能下意识地把这种方法迁移到今天教学的除法上来,成效较好。

教案设计的时候我就比较重视在教学过程中培养学生的观察和思考能力,这对学生主动获取信息和知识的能力是很有帮助的。比如在学习例1时,我首先让学生仔细读题,追问:“你读了这道题目,觉得哪里需要提醒大家注意?”学生很快从问题中找到了答案,问题中出现了“大约”两个字,证明这道题的目的是要估算,而不是笔算。由于在口算整十数除以一位数时,我经常问学生你们怎么算的这么快的,发现了什么秘密了?培养了学生的观察、思考能力,因此在估算时,学生很快就从联系旧知处想到:要把59估成60,并时时活用这种观察思考的能力来学习本课的其他知识。

虽然在今天的课堂上有所体现这种能力的培养,但这种培养还不够强调、明显,还可以更突出、更明确、更深刻,让学生脑子里有很强烈的观察思考意识,更好地理解估算的方法,知道联系表内乘法口诀表来进行估算。使学生对估算能更清晰地理解。

对典型错误的思考还需要进一步深入。在学生估算练习中,我巡视了,辅导了,也展示了学生中的错题,让其他学生纠正了,但这个错题是不是学生的错误典型呢?需要进一步思考。由于大部分老师在让学生做题之前就该对学生的错误有个预设。在课前,我也有作这样的预设,但当我的这种预设在学生错题中没有找到的时候,我就随意找了一位学生的错题来纠正,显得这种纠错有点形式化。

在上课前,我仔细分析了教材,花了很多精力在让学生掌握估算,能正确进行估算上,注重加强估算、口算、笔算间的联系,口算整十数除以一位数与估算整十数除以一位数的联系,但没有充分考虑到要创造性地运用教材场景图,这是我在上完这节课后猛然领悟到的一点,创造性地运用教材能帮助学生更好地掌握新知识,在以后的教学中要多多注意。

计算教学的历史是很久远的,估算对计算的验证起着不可估量的作用,日常生活中的应用也是非常广泛的。所以,在今天教授估算时,不仅要让学生会正确进行计算,更重要的是让学生掌握估算的方法,能够举一反三。这是我一直在不断思索和努力尝试的!

估算的教学方案篇五

本课学习是同学对万以内数的熟悉的一个连续,对于千、万这两个较大的计数单位,同学们主要是借助情境进行推理、想象来熟悉的,本课所学的“估量“是进展同学对较大数的数感的一个重要手段,我充分利用教材资源,让同学数一数,体验估量的必要性,引导同学估量较大物品的数量,关心同学逐步形成良好的数感。

由于同学生活背景和思索角度不同,所使用的估量方法必定是多样的。对于同学中消失的各种策略与方法,只要合理,我都准时赐予确定,并鼓舞同学用自己喜爱的方法估算。教学中我敬重同学的想法,鼓舞同学独立思索,让同学进行沟通争论,在争论沟通中体验解决问题策略的多样性,在相互评价和自我评价的过程中,训练优化策略的思想方法。

估算的教学方案篇六

每一节课的设计必须在全面阅读了教材说明和了解了该知识在整个知识系统中的作用和位置时才真正地考虑教学的目标,以教学目标为基准对教学内容进行创造性地处理,结合自身学生的特点也就是学情,预设好学生的反应,设想好自己的课堂如出现状况时应如何及时地进行处理.

借着这一次与上海老师的会面,也让自己从中获益不少.对于该内容自己自觉还是在比较了解地情况下来进行了设计上的考虑.结合学校的实际,我首先考虑了学生的实际,结合学生的生活实际我把教学的例题进行了修改,这是自己原有的设想.应学生本准备秋游活动,在这一组织中学生必须经历一个买门票,进行游园活动的过程,所以我把它整个设计搬进了课堂,这样就更利用学生感受自己所解决的数学问题是来源于自己的生活中的.因为在原有的设想中,学生要进去买门票的话一定要考虑要准备多少钱去买票从而由计算准确值引入在可以采用估算来进行问题的解决,这是由于在实际中我们准备钱的数量是不需要那么准确无误的.同时这样的处理也便于学生知道在这一种情况下所估算得到的结果必须要比准确值要大一点才行,这才是符合实际的情况和需要的。后面的练习设计我也是结合了玩活动摩天轮是否可以同时承受所有同学的重量,能否同时一起让同学们上去玩、用餐需要安排座位,座位的个数是否够呢等这一系列的问题设计让学生慢慢感受估算。这除了学生可以采用计算出准确值的情况下进行判断,也可以通过估算直接口算得出结果来进行比较判断。让学生明确如何估算。

在整个教学实际进行中,学生的估算方法教学是注重了引导和小结。学生对于如何估算是比较清晰的。另外学生也基本了解如果需要运用估算的时候要注意的问题,那就是必须结合实际的情况。,有时候需要把估算的记过稍微估计得大一点,有时候需要把估算的结果稍微估计得小一点。但是正如上海老师所说,由于学生在课堂中受了惯势思维的影响,同时在例题的设计中由于采用估算对于解决这一类型的问题更有优势这一情况没有很好地在这里面体现出来,所以在这一课堂中,有一部分学生是还是停留用了算准确值的结果来进行了问题的解决,这估算的优势还是未能很好地体现出来。如果能够在课堂的巩固练习中,考虑学生出现的问题,及时地安排一组练习,就是让学生快速地进行判断和问题解决,从而使学生在这一练习过程中感受使用估算确实存在有一定的优势,那这一节课的遗憾就能很好地进行补充了。

确实由于自己在以后教学中没有遇见这样的学生反应状况,对于学生大预设未能估计得那么准确,如何根据学生的事情状况对自己的教学进行适时的调整,在目标的达成上就显得尤为重要了。

相信每一节课肯定由于各种的因素,我们会或多或少地存在一些问题,或者一些从未遇见的状况。所以在自己的教学中不断地思考,不断地完善自己需要考虑的方面,这对于自己的成长和课堂有效性的提高确实是十分有利的。这一次也非常的感谢两位来自于上海的老师给予我的意见,这也是对自己的一种触动,学习真的是无休止的,只要我们自己愿意,相信你就会有不断的进步。

估算的教学方案篇七

本节新课开始多媒体展示情境图,让学生说一说从情境图中读到了哪些数学信息:一到三年级来了x人,四到六年级来了x人,巨幕影院有x个座位。

问题:估一估:

六个年级的学生同时看巨幕电影坐得下吗?新课程标准提出“重视口算,加强估算,提倡算法多样化”。于是我给予同学们充足的发言机会和时间,各抒已见,畅所欲言,交流讨论。然后让每小组推出一位代表说一说他们估算的结果并解释估算的过程。根据同学们的发言,我总结了一下,他们的估算情况大致可以分为三种:

1根本不知道什么是估算,怎样去估算,无从下手。

2估算数值偏大,找不到比较方向,盲目比较。

3先精确计算出准确数值,再去估算,为了估算而估算。这部分同学计算能力很强,在估算前先算出正确答案,而后靠这一答案创编一个估算的结果,缺乏对估算的理解。认为只要知道精确值根本不需要估算。

小学生的估算能力很差,这是我们教学中对这部分内容的不重视造成的,我们忽视了估算的能力,而将小学生计算能力偏窄地理解为精确计算能力。

实际上生活中大量的计算并不要求进行精确的计算,一个人在日常生活中进行估算次数远比精算次数多。

在教学中该如何处理这部分的内容,是我们应该思考的问题。怎样做好估算的教学,如何培养三年级学生的估算能力?我以后要从这些方面加强教学:

1培养估算的意识。首先从我做起,在日常生活和工作中去感受,增强自身的估算意识,自觉地把这种感受应用到教学中,很好地去培养学生的这种估算的意识,养成对数做判断的习惯。

类似的问题有很多,回答这些问题都需要用到估算。

3教给学生估算的多种方法,在计算中利用估算来检验计算的准确性等,落实估算教学不能仅仅停留在口头上,而应实实在在的开展,从教育思想上重视起来。我从三年级开始注重估算的培养,加强估算练习,我想学生会在今后的学习生活中受益匪浅。

估算的教学方案篇八

乘法估算在日常生活中有广泛的应用,并且还可以用来检验计算的结果,同时估算意识的建立也有利于数感的培育。这一节的内容是同学学习乘法估算的开头,学好估算的方法并不难,关键在于培育估算的意识和习惯,因此这节课的目标定位于估算意识在前,方法在后。

教完这节课,有以下的反思:

在上“乘法的估算”这节课前,查阅了不少资料,了解到了别人已经做到了什么,还有什么没有做到,而我觉得又是应当做的,比如:大家都做到了将估算与生活紧密联系,而缺乏通过估算来培育同学的问题意识,于是围绕这个目标我开头进行课的设计,把估算力量的培育与同学生活问题的思索联系在一起,不仅使同学养成良好的估算习惯,而且通过估算还要学会思索问题,常常保持对四周事物有关数据的敏锐性。

在这节课的设计中,我始终把握住“估算来自于生活”这一认知目标,在教学中首先选取贴近同学生活实际的问题创设情景,使同学产生估算的愿望,并在同学把握了估算意义的基础上,选取典型实例,让同学体验估算方法的多样性,敏捷性,从而为同学解决实际问题服务。而从同学的反馈看,估算意识的建立仍需在今后的教学中渗透。

同学表现出对生活问题的敏锐和共性化的学习力量,课堂上有冲突的产生、与有同学之间的思维撞击,这样的课才具有生命力。在这堂课中,同学参加了,但缺少同伴间的沟通,如能让他们之间也有争论有碰撞,对估算的理解将更有生命。

回顾我在备课过程中,自以为对教材作了肯定的了解,还查阅了许多资料,而现在看来,这些只是为上这一节课而预备的,也仅仅是钻研了教材上的例题,查阅了很多老师的教学设计而已,对于与估算相关的本体性的学问又知道多少呢?深知要给同学一滴水,老师要做长流水,这长流水不应仅停留在学校数学课本上,还应阅读把握作为数学这门学科更广泛的学问。

估算的教学方案篇九

教学目标:

1、结合选购电器问题,经历自己选择信息、估算和计算的过程。

2、会进行加、减法的估算,初步学会用语言描述估算的过程和结果。

3、感受估算在生活中的应用,培养估算意识,提升生活经验。

教学课时:1课时。

教学重难点:明确两个符号分别是在什么情况下使用。

教学过程:

一、问题情景。

1•师生谈话。

师:同学们,前两天我去商场逛了逛,准备买两件家电。下面就请同学们看一看老师在商场了解到的一些情况。(出示情景图)。

2•观察情境图。

师:下面,请同学们说说你从图中都发现了哪些信息!

(学生说出三件家电的价格等)。

二、自主探索。

1•提出问题。

师:下面,同学们就从这些电器中任选两件,然后,试着估算一下大约需要多少钱?

(学生自己尝试解决,算完之后和其他同学进行交流,说说自己的想法。教师巡视了解学生的估算情况。)。

2•交流算法。

学生可能会出现的情况:

一台电视机和一台洗衣机:

1280≈1300。

988≈1000。

1300+1000=2300(元)。

一台洗衣机和一台音响。

3240≈3200。

988≈1000。

3200+1000=4200(元)。

一台电视机和一套音响。

1280≈1300。

3240≈3200。

1300+3200=4500(元)。

3•解决问题。

师:刚才,有的同学估算买一台电视机和一套音响大约需要4500元,那么,如果我们只带着4500元钱,够买一台电视机和一套音响吗?大家可以商量商量!

(小组交流,也可以实际算一下)。

通过实际计算,学生明白:估算的结果4500元只是一个近似的数,实际要用1280+3240=4520(元)。

师:看来呀!我们今后去买东西时,估算结果所带的钱不一定够用,我们要适当地多带一点钱!

二、尝试应用。

第1题:先让学生说一说从图中你都知道了些什么。之后出示问题,第(2)个问题:因为我们把1280的近似数看作1300,所以把850看成800要比把850看成900的结果更接近一些。因为前一个数多估了,后一个数只有少估,才能使估算和计算的结果更接近些。

第2题:这道题用小组合作的方式进行探索交流。让学生说一说判断的过程和方法。

第3题:重点提示:手摇车最少500元,最多750元。妈妈已经带了380元,所以最少还要500-380=120(元),最多还要带750-380=370(元)。

估算的教学方案篇十

1、使同学经历实际生活中运用估算的过程,掌握乘法的估算方法,并且养成估算的习惯。

2、重视培养同学应用数学的意识,了解估算在生活中应用的必要性,发展同学估算能力,让同学拥有良好的数感。

3、在解决具体问题的过程中,能应用合适的方法进行估算,形成具体问题采用具体的方法分析的辩证观点。

教、学具准备:课件、同学收集生活中要求估算的素材。

师:同学们,随同着金黄的落叶,秋天来到了我们的身边。红星小学准备组织同学们去公园秋游,但是遇到了一些问题想请你们来解决,一起来看看吧。(出示图片第60页例5的主题图)。

(这里由秋游中遇到的买门票与车票的问题直接引入本课。是因为“秋游”是同学所熟知和喜爱的活动,能为同学创设良好的学习情境,激发同学解决问题的愿望。)。

“四年级同学去秋游。每套车票和门票49元,一共需要104套票。应该准备多少钱买票?”

师:你们能解决这个问题吗?请用自身的方法算算,看谁算得又快又对。

板书:49×104。

1探究把因数估计得大些的情况。

(1)同学独立解决这个问题。

教师请解决好的同学上黑板写出过程,并介绍一下自身所用的方法,适当地加以解释。

(前面同学已经学过三位数乘两位数的乘法,而且同学也有一定的实际购物经验,在此基础上让同学根据实际情况独立解决这个问题,最后在全班汇总,研讨各种解决方法的可行性。在这里老师放手让同学尝试,培养同学独立解决问题的能力。)。

(介绍:用笔算算出的,这样的结果很准确。)。

应该准备5000元。(介绍:先利用四舍五入的方法,求到各个因数的近似数,再计算出结果)。

(2)同学在小组内交流,选择合适的算法,并说明理由。

(教师充沛地尊重同学学习的主体地位,引导同学通过在小组中的讨论,在主动探索的过程中了解到解决问题方法的多样化,培养同学分析和推理的能力。)。

(3)小组派代表在全班汇报交流。

(4)小结。

师:这些方法都是正确的。但生活中我们在做准备时,一般都采用估算的方法。同时为了使准备显得更充沛,在估算时不一定要采用四舍五入的方法,而是将数字估计的大些。对于这个问题而言,当然是选择把钱准备多些的方法更符合实际。

把板书补充完整:49×104≈5500(元)。

教师揭示课题:今天,我们就是要用乘法的估算来解决我们生活中的问题。

2研讨可以用四舍五入方法的情况。

(1)出现解决的问题。

师:现在同学们来到“海洋世界”的水上扮演馆,这时他们又发现了一个问题。你们还能选择正确的方法来解决吗?试一试!

课件出示:

在“海洋世界”的水上扮演馆中,观众的看台分成了12个区,每个区有58个座位,大约可以同时容纳多少人观看扮演?”

(2)解决问题,并找出合适的方法。

师:请独立完成在练习本上。

再请同学们在小组内找到认为合理的方法。

小组派代表说明自身的选择,全班讨论出合适的方法。…………。

(3)小结。

师:我把同学们的意见整理了一下,意思就是在这里它只要求大家了解大概能容纳多少人,就要使结果尽量地接近准确值,所以同学们可以用把两个因数四舍五入的.方法来估算。说得真有道理,我也同意你们的意见。

师:我们找到的估算方法有这么多,那你认为,乘法到底该怎样估算呢?

同学在小组内讨论交流,再在全班汇报。

(让同学在交流讨论的过程中了解到解决问题时应当根据具体的情况采用不同的方法,并培养了同学分析问题、归纳方法的能力。)。

小结:把同学们的意见归纳起来就是,估算时,一是要使计算简便,(把两个因数看成整十或整百的数);二是要根据实际情况采用不同的方法,在作准备的时候可以把因数估计大些,有的时候也可以用四舍五入的方法使结果更接近准确值。一句话,就是估算方法有很多种,却没有固定的方法,要根据不同情况选择不同的方法。

师:来到了游乐场。(出示图片)这些是游乐场局部的游玩项目,有摩天轮、极速风车、旋转木马······。

1、解决游玩中数学问题。

师:他们在游乐场中又碰到问题了,继续吗?

师:摩天轮的问题解决了,接下来请同学们自由选择你喜欢的游乐项目,并从中选择一道数学问题,用你喜欢的方法来解决。

(2)自选题。

b:玩超速风车每人每次需要18元,四年级104名同学,需要准备多少钱买票?

18×104≈2000(元)18×104≈2200(元)。

2010020110。

2、解决返程的数学问题。

师:秋游活动即将结束,他们准备乘车返回学校,请同学们帮算一算:从游乐场到学校的路程是125千米,同学们乘车返回时,客车每小时行63千米,3小时能否返回学校。

(使同学能灵活地在实际生活中运用所学知识来解决问题。)。

自我评价和小结。评价一下自身在这节课中的表示以和收获。

师:估算的方法是多种多样的,我们掌握的数学知识也是多种多样的。当数学知识运用到生活实际的时候,也是要注意是否与实际情况相符。希望大家都能在生活实际中用好我们的数学!

教学反思:本课从设计上体现“从同学动身,为同学的发展而预设”原则,课堂上充沛调动同学的自主参与和交流合作,在合作交流中经历知识的形成过程。整节课朴实、自然,时刻体现对同学发自于内心的关心和引导,突出的表示在以下方面:

1、找准同学的认知起点,放手让同学自主探究。我从同学的已有生活经验和认知基础动身,让同学“试一试”,独立地找到解决问题的方法。结果发现所找到的方法是多种多样的,在这里,我并没有将本节课的观念强加给同学,而是尊重每一位同学的观念,让他们在互相的交流讨论中找到合适的方法,知道要根据不同的问题采用不同的方法来解决。

2、引导同学主动建构知识,培养同学的学习能力。在课堂上,我注重营造良好的学习氛围,引导同学自主探究、合作交流,以感受他人的思维方式和思维过程,改变自身在认知方式上的单一性,协助同学发展和深化对数学的认识。

3、整节课中,以问题为纽带,引导同学通过解决问题、讲解问题、分析问题等方法,特别是协助同学自身形成对解决问题的独立见解,探索估算战略,培养同学的问题意识和估算意识。

本节课也存在一些遗憾之处:

1、是在同学对玩超速风车游戏时,四年级104名同学需要准备多少钱有争议时,有的同学说将18×104看作18×100来估算,得出的结论是钱不够;有的同学说将18×104看作20×100来估算,得出的结论却是能买到票。对此,我只是引导同学去找到正确的答案,却错过了一次进一步挖掘错误的原因,从而将知识引向深入的机会。

2、课前,我设想:在导言后告诉同学,我们秋游时,无论坐车还是玩游戏都要注意平安,对同学进行平安教育。但是课堂上忘记了。

估算的教学方案篇十一

《数学课程标准》指出,“估算在日常生活与数学学习中有着十分广泛的应用,培养学生的估算意识,发展学生的估算能力,让学生拥有良好的数感,具有重要的价值”。加强了估算的教学也是新教材与以往旧教材不同的地方。

估算的内容在生活中有着极其广泛的应用。在日常生活中,对量的描述很多时候只要算出一个与精确数比较接近的近似数就可以了。随着科学技术的进一步发展,生活中进行估算的次数要比精确计算的次数多得多,估算在我们日常生产与生活中的作用日益突出。估算的教学并不是单一的计算技能训练,它有机地渗透在教学的各个环节,培养估算意识远比训练估算技能重要。在用笔算算出结果之前我们往往都让学生先来估一估大约是多少,学生也养成了这样的估算习惯,有了估算意识;有时用不着算出准确值,直接估出大约是多少就可以了;有时还可以利用估算来验算自己笔算的结果是否正确。

1、只把被除数改成接近的整十整百,但却非是除数的倍数,计算起来很麻烦。

2、看成有倍数关系的数后,计算结果出现了偏差。

3、有的估算不用看成整百整十数方便,如78÷4,83÷9,学生还不太清楚。

究其原因第一个错误的产生是由于学生受加、减、乘、法的估算的定势的影响,还不太适应除法的估算;第二个错误的产生是因为上一节课的口算除法的根基还没有打牢;第三个错误学生还是缺乏估算意识,认为是估算就要看成整百整十数来算,而不是怎么方便怎么算。针对这几个错误我让学生一步步体验,把被除数看成什么样的数,怎样算最简便还最接近准确值,方便和接近准确值是估算最基本的要求。学生们体验到在除法估算中把被除数看成可以运用乘法口诀与除数进行运算的数最方便,在估的时候,要能运用口诀,还要接近被除数。大部分学生能掌握除法估算的方法,掌握估算的技能。

学生掌握了估算的算法,但是我觉得在培养学生的估算意识上还不够,什么时候用估算,什么时候用精算,学生还是有些模糊。比如在教材中运用估算的应用性练习题有这样几种类型(1)条件中有大约,问题中有(2)条件中无大约,问题中有大约;(3)条件中有大约,问题中也有。见到大约就用估算也是没有道理的,要结合具体的题意来分析,说实话,别说学生就是大人也要先考虑考虑,还不一定对不对呢。如果一味的强调这些我想也就违背了新课程的初衷了吧,我想我们不应当用这个来考学生而是要学生养成一种估算的意识,形成数感,数学是要为生活服务的呀。

估算的教学方案篇十二

估算是生活中极为实用的数学技能,在实际生活中我们常常需要根据已知数据正确估算出一些数据的近似值。在教学上,我们应该重视估算教育的重要性,培养学生具有良好的估算能力,促进他们的数学素养和数学思维能力的提高。在本文中,我将分享自己的估算教学心得体会。

首段:关于估算的重要性。

估算是数学技能中非常实用和重要的部分,学生需要掌握估算方法才能应对各种实际问题。估算技能可以帮助人们快速做出正确的决策,即便没有精确数据的情况下也能做出合理的估计值。此外,估算还能增强学生的数学思考能力,提升他们从数据中提取信息的能力。

有效的估算教学应该注重概念理解和实际应用相结合。首先,教师应该深入浅出地向学生介绍估算的概念和计算方法。其次,在讲解估算方法时,老师可以演示一些实际的案例,让学生亲身体验并体会到估算的实际应用。最后,老师应该鼓励学生进行自主练习和探究,以培养他们的估算思维和解决问题的能力。

三段:如何评估学生的估算能力。

估算能力是一个学生的数学素养的一部分,我们需要评估学生的估算能力,并及时反馈到教学中。评估可以通过定期举行小型练习和考试完成。在这些练习和考试中,我们可以考察学生对数学概念的理解,从而评估他们的数学思考和估算能力。同时,学生最终的绩点也可以成为评估的一部分,帮助我们全面而准确地评估学生的数学素养。

四段:如何促进学生的估算技能。

估算技能是需要不断练习才能掌握的。教师和学生都可以为促进估算技能的学习做出贡献。对于教师而言,他们可以在教学中通过不同的练习和课堂互动促进学生的估算技能;对于学生而言,他们应该主动参与课堂活动,积极提出问题并在家中进行额外的估算训练。

通过估算教学实践,我体会到估算在学生数学素养提高中的重要性。在估算教学中,我们需要注重概念讲解和实际案例演示相结合,并需要采用多种评估方法以全面评估学生的估算能力。最后,促进学生的估算技能的提高需要教师和学生的共同努力,让学生在练习和思考中不断提升自己的估算技能,更好地应对实际生活中的问题。

估算的教学方案篇十三

数学课程标准指出,“估算在日常生活与数学学习中有着十分广泛的作用,培养学生的估算意识,发展学生的估算意识,发展学生的估算能力,让学生拥有良好的数感,具有重要的价值”。本节课是学习三位数乘两位数的乘法估算,让学生进一步理解估算是日常生活中常用的计算方法,估算的方法虽不确定,但应根据要解决的具体问题选择适当的估算方法,使估算的结果符合问题实际又接近准确值,使估算的过程尽可能简便。

1、创设情景,激起学生的学习与探究兴趣。本课一开始就用学生最喜欢的秋游引入新课,让学生估算大约要带多少钱,将学生的兴趣调动起来。

2、注意了给予学生充分的时间,让其在独立思考的基础上,相互讨论、启发,共同探索,真正把学习的主动权还给了学生,使每个学生都能够以自己特有的思维方式,主动地、自由地去发现问题,提出问题,解决问题,从而培养了学生开放性、创造性思维的.能力。在解决如653×18的此类题目时,先安排独立计算,在小组讨论的基础上全班交流,这样把时间充分留给学生。在讨论谁的估算好一些时,当学生出现“650×20”和“700×20”两种不同意见时,强调应根据要解决的具体问题选择适当的估算方法,使估算的结果符合问题实际又接近准确值,引导学生在交流、对比中掌握估算的方法。

估算的教学方案篇十四

“数学源于生活”,而生活又促使数学不断进展,让同学接触生活中的数学,才能让他们体会到数学的价值,从而更加乐观地投入到数学学习中去。如本课教学以富裕的大海这一题材引入,唤起了同学的留意,激发了他们的参加热忱;又如针对低班级的同学对大量枯燥的口算、笔算不感爱好,简单产生厌倦心理,设计了一些场景,有骨有肉地把练习的内容寓于其中,关心同学从厌倦的心情中解放出来,唤起他们主动参加练习的热忱,也收到了事半功倍的效果。

遵循“创设情境,发觉问题”——“合作探究,解决问题”——“展现沟通,内化提升”——“回顾整理,拓展应用”的教学模式,收到良好的教学效果。

重视同学的思维进展,给他们供应充分的思维空间。教学中,我尽量把同学的思维火花都引发出来,让他们大胆地想、尽量地说,让同学主动用不同的方法去求计算的结果,使思维的.火花开得绚烂夺目。如计算20乘4的计算方法,同学争论后得出了多种不同的方法。

运用迁移类推,发觉解题规律。教学中我重视同学已有的学问基础,放手让同学运用迁移、类推这一数学学习方法探究学习,由同学在主题图中发觉问题,通过独立思索与小组沟通解决问题。如学会20乘4的方法后,就让同学同桌争论出200乘4的计算方法。

计算教学要和解决问题有机地联系起来,使同学进一步感受数学与生活的亲密联系,培育同学应用数学的意识与力量。使同学在练习中巩固学问;在巩固学问中建立情感;在建立情感中体验胜利之乐,以此达到课虽尽而趣无穷的效果。

估算的教学方案篇十五

教学内容:(人教版)教科书第46页例三、练习十二第1-3题。

教学目标 :1、使学生掌握乘法估算的方法,会进行两位数的乘法估算。

2、培养学生的估算意识,归纳概括、迁移推理的能力,以及应用所学知识灵活解决实际问题的能力。

3、培养学生学习数学的兴趣,自主探索、勇于尝试的勇气,感受数学与生活的紧密联系,激发学生热爱数学,学好数学的情感。

教学重点:掌握估算的方法,会进行两位数的乘法估算。

教学难点 :正确进行估算,培养学生的估算意识。

教具准备:电脑课件。

教学过程 :一、生活引入。

(做好事)。

指名口头解答。

思想教育:一个人做的好事很少,但很多人都做好事,那么好事就变多了。

指名口头解答。

思想教育:一个人丢的垃圾很少,但是如果每个人都不讲卫生,乱丢垃圾的话,那么我们就只能生活在垃圾堆里了。

二、尝试讨论。

指名列式。

比较算式与复习1、2算式的异同。

根据学生回答,板书课题:两位数的乘法估算。

小组讨论两位数的乘法估算算法。

三、交流归纳。

小组汇报。并指名上黑板板演本组的方法。

把各组的方法与精确值相比较,选出最佳的一种,归纳算法:(板书)第一步:求出两个因数的近似数。

第二步:把两个近似数相乘。

四、巩固练习。

小组讨论。

汇报讨论结果。

老师这里也有一些可以运用估算来解决的问题:

1、一套学生桌椅53元,学校要给四(3)班买68套,大约要花多少钱?

2、我们学校有29个班,平均每个班有63人,全校大约有多少人?

3、学校每月节约电费17元,一年大约可以节约电费多少元?

4、小丽每分钟步行51米,1小时大约走多少千米?

分小组完成,每组指定一个代表上黑板解答,本组同学可以帮助。最后评出最佳的合作小组。

五、质疑提高。

1、这节课学习的是什么内容?

2、怎样进行两位数的乘法估算?

3、关于两位数的乘法估算,你还有那些问题没弄明白?

练习:1、用估算的方法,检验下面各题算得对吗?

47×52=3414             69×51=2992。

2、一本书有50页,每页排23行,每行26个字。这本书大约有多少万字?

3、说出下面哪些内容是估算?

(1)全世界的人口有52亿。

(2)这辆公共汽车上大约有40人。

(3)我们班有68名同学。

(4)在跳绳比赛中,东东跳了98下。

(5)小红3分钟能写85个字。

4、扩展题:一箱苹果32元,买52箱大约需要多少钱?(先估算,再算出精确值,把两个结果比一比,你发现了什么?)。

六、课堂作业 。

练习十二1、2、3。

第一步:求出两个因数的近似数。

第二步:把两个近似数相乘。

估算的教学方案篇十六

《数学课程标准》中指出“估算在日常生活中有着十分广泛的应用,教师要不失时机地培养学生的估算意识和估算既能”,而平时在人们日常生活中,所需要的估算结果比精算结果的次数要多得多,有时孩子们在不知不觉中也在运用着估算。昨天我在备课的时候发现,这节课加法估算的知识孩子们平时接触过,都有些已经经验,我认为对他们来说很简单,所以也没多认真钻研教材,这是我本节课失误的重要原因。

课始,我利用生活中逛商场的情境导入到今天解决实际问题的知识上。出示挂图,在孩子们说出商店里的物品及价格后,我抛出了一个问题:“老师现在想买一部电话机和一个电饭煲,请小朋友们估计一下,大约多少元?”孩子们站起来后几乎都回答的是“估计大约290元”。我一听,知道他们这不是估算出的结果,而是口算出98+192=290(元)这一结果。课前备课时我预想他们能够答出书上小番茄说的那些话语,可事与愿违,未能达到我预设的结果,当时我就慌了。但我还是追问了句:“你是怎么想的?”果然,孩子回答说:“8+2=10,满10向十位进一……”“哦,你是通过口算得到的,是吗?嗯,口算能力多强的小朋友啊!”我连忙打断了他的回答。接下来几个小朋友的回答几乎是一样的,我心凉了。到底是哪里出了问题?我不知道。

在巩固练习这个环节里,“想想做做”第3题我处理的也不是很好。备课时,我担心这题课堂上孩子们会花费很多的时间,从而无法完成本节课的教学任务,所以我调换了3、4两小题的顺序。可我们不得不相信,编者这样编排教材是有其用意的,而我恰恰忽视了这点。第2题里的3小题估算的结果分别是比准确值多、接近准确值和比准确值少;第3题是先让孩子们估算出结果,然后在用竖式计算出准确值;而第4题则是让孩子们自己对估算值和准确值进行比较,然后作出判断。其实,估算是计算能力中不可缺少的组成部分,它可以对算式的结果迅速的做出大概的估算,还可以考察计算结果是否正确。估算在一定程度上也反映了学生的数学能力,对学生的思维发展有一定的促进作用,可我忽视了这一层意思。所以解决第3题时,孩子们在口答出各题的估算结果后,我便让他们动手计算了,缺少了用估算值验算准确值是否正确的过程。

以上是我本节课3个失误的地方,在季主任指出后,我犹如醍醐灌顶。感谢季主任的指导,让我对本节课有了一个清醒的认识,让我对自己的备课有了一个崭新的定位,让我感到“钻研教材”不只是一句口号,更要落到实处!

估算的教学方案篇十七

今天的课上,问题一提出,同学们就热烈地讨论了起来。

生:192接近200,219接近200,所以200+200=400(个)。

生:我是这样想的,192接近190,219接近220。所以190+220=410(个)。

孩子们用四舍五入方法来进行估算,其方案与书中呈现的方案是相同的。我对学生的这些想法感到非常满意。后来,孩子们在提出其他的问题时发现,在求两周收集的大约相差了多少个时,如果把192估成200,把219也估成200的话,那么这两周收集的矿泉水瓶就大约相差0个了,于是我对孩子们说,实际的结果与我们估算出的结果有时可能有一定的差距,那么我们可以选择最接近准确数的近似数来进行计算,这样计算得到的结果也就会更精确一些了。

反思整个教学过程,我觉得估算确实是整个数学学习阶段一个非常重要的知识点,在面对孩子的不同想法时,我们要尊重学生个性特点,鼓励他们进行创新思维。在教学中教师要把握的中心点是:要相信学生的潜能,不要给学生加框框,这样教学才能得到最大的回报和乐趣。

另外,我们在估算时还要重视与实际的联系,把握教学原则。今天我们讲的矿泉水瓶的问题还好,如果是一个带钱去商场买东西的问题呢?请大家帮忙想想,我们去买两样价格已知的东西,大约要带多少钱?这个时候,我们的估算就应当从生活场景出发,结合生活经验,估的时候自然不能将那个价格往小里估了,不然咱们在商场可就得尴尬了。

虽然生活中数学的问题要用理论数学的手段去解决,但是数学学习最终的目的是应用于生活。假如用在不同的情景当中,那么我们是应当把数字往大里估还是往小里估,这都是应当要考虑的问题。所以我想,我们在平时的.教学中既要肯定学生严谨的数学思维,更要和学生一起去寻找源自于生活的思维方法。

估算的教学方案篇十八

估算是现代社会非常基础的一项技能,它涉及到我们的日常生活、职场工作甚至投资理财。如何在学生学习初中数学的时候培养出一个好的估算能力,已经成为了众多数学教师面临的难题之一。在我任教的初中数学教学中,我发现采用一些新的教学方法有助于提高学生估算能力。在这篇文章中,我将分享我的教学心得和体会。

第二段:铺垫。

我们刚开始会教学生估算是基于数学常识,例如四舍五入、估算整数等等。但是这些方法对于精细的估算并没有多少帮助,因此我开始探索一些更深层的教学方法,比如推理技能和背景知识。

第三段:方法一。

首先,推理技能是教学估算的重要内容。学生们可以通过了解问题的背景信息和相关因素,从而来推断出问题的大致答案。例如,一个问题是询问“某个国家的GDP有多少亿美元?”相信大多数学生并不会知道准确答案。但是,如果我们给出国内生产总值(GDP)和人口数量,在一个简单的模型下,学生们可以推断出答案的大致范围。这种方式可以让学生发挥出他们的联想能力,进一步提高他们的估算能力。

第四段:方法二。

其次,背景知识也是学生估算能力提高的重要因素。更多易于理解的背景知识,可以使估算变得更简单。例如,我们可以让学生更清楚地了解航班、酒店或是购物折扣相关的数学概念。这将使学生将数学知识从书本中转移到实际生活中,并加强他们对相关知识的理解和记忆。

第五段:结论。

总体而言,教学估算是一个既重要又富有挑战的任务。通过展示和让学生掌握推理技能和背景知识,我们可以帮助他们在学习中更好地应用数学。我相信,教学估算需要通过不断地尝试、调整和改进,才能够在学生中间得到普及及提高。这个过程将需要数学教师和学生共同努力,探索出最佳的教学方案。

估算的教学方案篇十九

《加减法的估算》是人教版二班级上册的教学内容,教材在100以内的加、减法笔算教学中支配了“加减法的估算”一小节,这是估算正式教学的开头。

笔算、口算、心算和估算是学校生计算的几种主要方式,从计算结果的角度来看,笔算、口算、心算可归入精确计算,而估算则可看作是一种近似计算方法。估算是对事物的数量或计算的结果做出粗略的推断或猜测的过程,也是同学计算力量的重要组成部分。

在以往的学校数学教学中,比较注意同学笔算、口算力量的培育,对估算的要求较低。但在日常生活中,人们往往又离不开估算,比如:从家到学校估量有2千米,步行上学估量要用15分钟;带了10元钱去买菜,估量只能买一斤猪肉和2斤西红柿,18+23经估算知结果应是40左右……所以《数学课程标准》明确提出“应重视口算,加强估算”“在解决详细问题的过程中,能选择合适的估算方法,养成估算的习惯”“能结合详细状况进行估算,并能解释估算的过程”。

并且要写过程,所以我教给同学书写格式和“约等于号”的写法,“四舍五入”法。

没有讲,由于只要同学会把题中的数转化成与之接近的整十数就可以啦,消失个别问题再个别解决。

在进行练习时又遇到了一个难题。p32练习六第一题“先估算一下,下面哪些算式的得数比80大”这里有两个指令,先估算,再比较。我先让同学写出估算的过程,来巩固估算的方法,但是解决其次个问题,又不能只看估算的结果,依据同学的年龄特点和接受力量,只能让同学把精确计算的过程也写出来,来关心解决其次个问题。我是这样处理的。

我想假如在复习这部分学问时,我会解决下面几个问题:

对吗?

(2)让同学学会估数,由于在估算中,估数是特别重要的一步。

(3)肯定要明确在二班级上册的教学中,应选用整十数相加减的方法来估算。

文档为doc格式。

估算的教学方案篇二十

每个学生的思维水平和思维方式是不同的,体现出多样性,所采用的估算算法是不同的。教师不要急于评判,更不能简单地以为估算结果离精确结果越接近越好。只要学生能运用适合自己的策略,把问题解决,都要进行鼓励。重要的是学生在解决问题的同时提高估算的意识和能力,培养数感,并通过同学之间的交流,体会算法多样性的思想。例如在二年级上册加减估算教学中:妈妈带100元钱去商店买28元的热水瓶,43元的茶壶,24元的6只杯子,不用精确计算,估算妈妈所带的钱够不够?因本课内容以前已学过了二位数连加、连减、加减混合运算,所以学生所采用的策略是呈多样性的:

(一)三样商品估算共需要几元?十位上相加是2+4+2=8,个位相加8+3+4大约10多元,加起来三样商品只需90多元。所以妈妈带的钱够了。

(三)加减混合:先用加法估算出28+43大约得70,再口算出100元钱大约还剩30元,从而得出买水杯还够的结论。第一步计算用了估算,第二部是精确计算。在如此积极、开放、热烈的课堂氛围中,常有出乎教师意料之外的学生扩展性逆向思维体现:如有的学生把100分拆成30+45+25,其中3028,4543,2524,所以得出妈妈所带的钱是够的结论。说到底,估算教学并不是最终为了让学生学会估算而按部就班地设计教学过程,重要的是让学生参与到估算教学活动中来,拓展学生的思维,明了解决问题的广博性和兼容性。这样对学生的人文思想也多有益善!

数学教学的目的是培养学生的数学思维,有成功解决实际问题的数学化能力。但由于学生的实际情况具有差异性,在《二位数加减估算》教学中,有的学生能迅速、有效地解决所面对的估算问题,但也有部分同学面对问题无从下手。因此,教师在课堂教学中并要善于构建学生间合作、互动平台,让每个学生能积极的投入到课堂教学中来。

一方面,让思维活跃的同学看到解决一个问题还有其他好多方法,感受到多样性思维的熏陶,并引导他比较解决问题的方法的优劣,进而提高他的思维高度。对另一部分基础薄弱的学生而言,通过同学之间的合作、互动,同样会掌握实用简单的估算方法,去解决实际问题,感受到成功的体验。由于估算没有固定不变的模式,教学中,常会出现一些漫无目的的估算,使有的学生为估算所乱、为估算所累。这时学生间的合作、互动可以帮助学生学会灵活运用,找到解决问题的支点。如:34+44大约等于几?反应敏捷的同学会得出大约等于80,但也有部分同学一味地套用“取整拾”法。

把34取整拾看作30,把44看作40,所得结果为70,而没有考虑到具体情境,个位上相加为8,已接近整拾。为了取得教学效果的最大化、最优化,在课堂教学中,应充分给学生自主探索的时间和空间,发挥小组合作的智慧。在和他人合作、互动中,让学生个体提高切身体会,真正理解估算的内涵!

估算的教学方案篇二十一

二年级期中测试出现这样一题:一辆自行车398元,一台电风扇207元,买一辆自行车和一台电风扇大约需要几百元?显然,出题者的意图是要学生进行估算,而学生中出现了两种答案:(1)398接近400,207接近200,400+200=600(元)答:买一辆自行车和一台电风扇大约需要600元。(2)398+207=605(元)605≈600答:买一辆自行车和一台电风扇大约需要600元。

虽然结果都是大约600元,到底何种思考方法合适呢?答案是肯定的,也是唯一的——它不同于求近似值,即不能“算着估”。但我们在估算教学中,常会冒出“算着估”的现象,估算虽然有估的成分,其计算结果要求没有精算那么高,可是估算教学带给我们的思考却是那么深邃,特别是低年级学生刚刚接触估算,更应该引起我们的高度重视,我们要走出“算着估”的'误区,朝着“估着算”的方向努力,要先估后算,而不是先算后估,这样才能体现估算的内在价值,提高估算教学的实用性。

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