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教案还应该具备灵活性，能够根据实际教学情况进行调整和修改。怎样编写一份好的教案是每位教师都应该思考的问题。小编整理了一些编写教案的技巧和方法，希望对大家有所启发。
排列组合的经典教案篇一
主要涉及到简单排列组合问题，相同元素和不同元素排列组合问题。
捆绑法插空法特殊元素法特殊位置法定序法分组分配。
排列组合问题是高中数学知识的一个重要组成部分，在高考中也是必考内容，难度一般在中等偏上，只要掌握的排列组合的几种典型方法，就能快速理解题型题意，快速找到突破口，对症下药，事半功倍，关键是要把握住什么题型用什么方法，通过题型对比分析相同点和不同点，区分易错的，难点。另外，排列组合在适应新高考有着天然出题优势，因为排列组合更贴近显示生活，可以把我们课本上的抽象概念和数学公式和实际生活联系起来，数学知识走进生活，知识来与是但高于生活，最后回归于生活，才是我们学习知识，专研学问的立足点。本文就对数学中概率统计中的一小点内容——排列组合，做一个简单的对比分析。
排列组合在高中数学选修2—3。人教版教材，高二的学生在日常生活中，有很多需要用排列组合来解决的知识。作为二年级的学生，已有了一定的生活经验及解决问题的能力。因此，在设计中，我通过创设一个完整的、有趣的生活情境来进行教学，力求使学生在经历日常生活最简单的事例中体验到重要的数学思想方法，从而也感受到数学思想也是依托于生活，来源于生活，是有生命活力的。
基于对教材的理解，我把本节课的教学重点定为：在经历简单事物排列与组合规律的过程中体会排列与组合的数学思想。教学难点定为：培养学生全面有序的思考问题的意识。通过观察、猜测、比较、实验等活动，培养学生学习初步的观察、分析能力和有序、全面地思考问题的意识。培养学生大胆猜想、积极思维的学习方法，使学生感受学习数学的快乐，进一步激发学生学习数学的兴趣。
一、排列问题。
例1：有4个男生，5个女生站队，在下列条件下，有多少种情况？
（1）9个人全部站成一排；
（2）9个人站成两排，前排站4人，后排站5人；
（3）9个人全部站一排，全部女生站在一起；（捆绑法）。
（4）9个人全部站一排，全部男生都不相邻；（插空法）。
（5）9个人全部站一排，甲乙相邻，丙丁不相邻；
（6）9个人全部站一排，甲不在两端；（特殊元素法，特殊位置法）。
（7）9个人全部站一排，甲不在最左边，乙不在最右边；
（8）9个人全部站一排，甲在乙的左边，可以不相邻；（定序）。
（9）9个人全部站一排，甲在乙的前面，乙在丙的前面，可以不相邻；
（10）9个人全部站一排，甲在乙和丙的中间，可以不相邻；
二、组合问题。
例2：有25件产品，其中5件次品，从中任取3件，在下列条件下，有多少种情况？
（1）次品甲在内；
（2）次品甲不在内；
（3）恰有1件次品；
（4）至少1件次品；
（5）至少2件次品；
三、分组分配问题（不同元素）。
例3：有6名学生分配到三个班级，在下列条件下，有多少种情况？
（1）随机分配；
（2）每个班表达对一名学生的争取意愿，6名学生实力相当；
（3）分配到三个班的人数分别为1、2、3人；
（4）分配到三个班的人数分别为1、1、4人；
（5）分配到三个班的人数分别为2、2、2人；
四、分组分配问题（相同元素）。
例4：9个相同的乒乓球分给3个不同的人，在下列条件下，有多少种情况？
（1）3个人分别分到2个乒乓球，3个乒乓球，4个乒乓球；
（2）3个人分别分到2个乒乓球，2个乒乓球，5个乒乓球；
（3）3个人平均分，每人得到3个乒乓球；
（4）3个人每人至少分到1个乒乓球；
（5）3个人每个人至少分到2个乒乓球；
（6）3个人随机分配这9个乒乓球；
五、分组分配问题（部分元素相同）。
（1）取3个红色乒乓球，1个黄色乒乓球；
（2）取2个红色乒乓球，2个黄色乒乓球；
（3）取2个红色乒乓球，1个黑色乒乓球，1个黄色乒乓球；
（4）取出的4个乒乓球中刚好3个乒乓球颜色相同；
（5）取出的4个乒乓球中刚好2个乒乓球颜色相同，其他两个乒乓球颜色也相同；
取出的4个乒乓球中刚好2个乒乓球颜色相同，其他两个乒乓球颜色不同；
所选技术以及技术使用的目的：选取的技术是ppt演示文稿，电子文档，交互式电子白板，目的是能和学生共享资源，实时授课，不用边抄题目边讲课，节约时间，集中精力。便于分享交流保存，复习资料可以打印存档，电子档纸质档都可以，提高学习教学的效率。
排列组合的经典教案篇二
1、通过观察、猜测、操作等活动，找出最简单的事物的排列数和组合数。
2、经历探索简单事物排列与组合规律的过程。
3、培养学生有序地全面地思考问题的意识。
4、感受数学与生活的紧密联系，培养学生学习数学的兴趣和用数学方法解决问题的意识。
经历探索简单事物排列与组合规律的过程。
初步理解简单事物排列与组合的不同。
乒乓球、衣服图片、纸箱、每组三张数字卡片、吹塑纸数字卡片。
一、情境导入，展开教学
今天，王老师要带大家去“数学广角”里做游戏，可是，我把游戏要用的材料都放在这个密码包里。你们想解开密码取出游戏材料吗？（想）我给大家提供解码的3个信息。
1． 好，接下来老师提供解码的第一个信息：密码是一个两位数。（学生在两位数里猜）（你们猜的对不对呢？请听第二个解码信息）
3． 下面，提供解码的第三个信息：刚才说了密码可能是27也可能是72。其实这个密码和老师的年龄有关。哪个才是真正的密码是？（学生说出是27）到底是不是27呢？请看（教师出示密码）。真的是27，恭喜大家解码成功！
二、多种活动，体验新知
1、感知排列
师：请小朋友先到“数字宫”做个排数字游戏，好吗？这有两张数字卡片（1 、2）（老师从密码包里拿出），你能摆出几个两位数？（用数字卡摆一摆）
生：我摆了两个不同的数字12和21。（教师板书）
师：同学们想得真好。我又请来了一位好朋友数字3，现在有三个数字1、2、3，让大家写两位数，你们不会了吧？（会）别吹牛！（真的会）好，下面大家分组合作，组长记录。看看你们能够写出几个不同的两位数，注意不要重复，如果你觉得直接写有困难的话可以借助手中的数字卡片摆一摆。好，开始。
2、探讨排列方法。
方法1：我摆出12，然后再颠倒就是21，再摆23，颠倒后就是32，再摆13，颠倒后就是31，一共可以摆出6个两位数。
方法2：我先把数字1放在十位上，然后把数字2和3分别放在个位组成12和13；我再把数字2放在十位上，然后把数字1和3分别放在个位组成21和23 ；我再把数字3放在十位上，然后把数字1和2分别放在个位上组成31和32 ，一共摆出了6个两位数。
3、老师和学生共同评议方法：让学生选择自己喜欢的方法再摆一摆，学生试着总结。（如果学生说不出方法2，老师就直接告诉学生）
3、感知组合。
师：你们真是一群善于动脑的好孩子。来，咱们握握手，祝贺祝贺！加油！
排列组合的经典教案篇三
教学内容：
义务教育课程标准实验教科书人教版二年级上册教材第99页的内容。
教材分析：
排列与组合的思想方法不仅应用广泛，而且是后面学习概率统计知识的基础，同时也是发展学生抽象能力和逻辑思维能力的好素材。教材安排生动有趣的活动，让学生通过活动来学习。如在例1中安排了学生用数字卡片摆两位数的情景，在做一做中安排了学生握手的活动。
学情分析：
在日常生活中，有很多需要用排列组合来解决的知识。如体育中足球、乒乓球的比赛场次，密码箱中密码的排列数，电话机超过多少电话号码就要升位等等。可采取学生独立思考和合作探究的方式教学。
教学目标：
1、知识与技能：
通过观察、猜测、操作等活动，找出最简单的事物的排列数和组合数。
2、数学思考：
经历探索简单事物排列与组合规律的过程。初步理解简单事物排列与组合的不同。初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识。
3、情感与态度：
感受数学与生活的紧密联系，培养学生学习数学的兴趣和用数学方法解决问题的意识。激发学生学好数学的信心。
教学重点：
经历探索简单事物排列与组合规律的过程。
教学难点：
初步理解简单事物排列与组合的不同。培养学生有顺序地、全面地思考。
课前交流。
上课之前我与学生展开了简单的交流，在交流中了解学生，彼此产生信任，并玩了两个小魔术来培养学生的好奇心和求知欲，为上好课做铺垫。
活动一买车票。
以带学生参观比赛来激发学生的兴趣，用买车票付钱的方式来引出“组合”的概念，在活动中得到启示。
活动二破译密码。
我设计了两个环节，主要是让学生在体验中感受，在操作活动中成功，在交流中找到方法，在学习中应用。初步培养学生有顺序地、全面的思考问题的意识。循序渐进，从而让学生初步理解排列的意义。
活动三相互祝贺。
这个环节的目的有三：1、体验成功的喜悦;2感受数学就在我们身边;3、培养学生勤于动脑的良好习惯。
活动四衣服搭配和比赛场次。
这个环节的设计，主要是用实践活动培养学生的实践意识和应用意识，同时使学生受到学习的乐趣。并通过不同形式的练习不但联系学生的生活实际，而且巩固了所学的知识。
活动五拓展练习。
是所学知识的`延伸，学生跳一跳够得着，让学生的思维得以发展。
但是本课肯定有许多不足之处，通过这次机会能够向在座的各位领导、专家和具有丰富经验的老师们学习的确难得，希望在座的领导、专家和老师们给我提出一些宝贵的意见。谢谢！
排列组合的经典教案篇四
在上一个环节中，学生通过握手游戏，对组合的规律进行了本质的探究，在活动中已经感受到了排列与组合的不同。我以一个问题引入同样是3，为什么3个数字可以摆6个两位数，而3个人却只能握3次手？这个问题是本课教学的难点，我采取的是在操作活动中对比感知排列与组合的不同，在同伴的交流和启发中发现，两个数字交换位置变成了两个数，而握手时两个人即使换位置还是这两个人，所以就是一次。由于数学知识很多时候都显得枯燥无味，在这儿我利用儿歌朗朗上口的特点，学生更容易记住，编了一个温馨提示。那么我也及时的做出小结并揭题：前面摆卡片的情况是与顺序有关的叫排列，而握手的情况是与顺序没有关系的叫组合。从而突破了教学的难点。
排列组合的经典教案篇五
对于定序问题，可先不考虑顺序限制，排列后，再除以定序元素的全排列。
正难则反，等价转化的方法。
例1：有3名男生，4名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法总数：
(1) 全体排成一行，其中甲只能在中间或者两边位置;
(2) 全体排成一行，其中甲不在最左边，乙不在最右边;
(3) 全体排成一行，其中男生必须排在一起;
(4) 全体排成一行，男生不能排在一起;
(5) 全体排成一行，男、女各不相邻;
(6) 全体排成一行，其中甲、乙、丙三人从左至右的顺序不变;
(7) 全体排成一行，甲、乙两人中间必须有3人;
(8) 若排成二排，前排3人，后排4人，有多少种不同的排法。
(1)无任何限制条件;
(2)正、副班长必须入选;
(3)正、副班长只有一人入选;
(4)正、副班长都不入选;
(5)正、副班长至少有一人入选;
(5)正、副班长至多有一人入选;
6本不同的书，按下列要求各有多少种不同的选法：
(1)分给甲、乙、丙三人，每人2本;
(2)分为三份，每份2本;
(3)分为三份，一份1本，一份2本，一份3本;
(4)分给甲、乙、丙三人，一人1本，一人2本，一人3本;
(5)分给甲、乙、丙三人，每人至少1本
例2、(1)10个优秀指标分配给6个班级，每个班级至少
一个，共有多少种不同的分配方法?
(2)10个优秀指标分配到1、2、 3三个班，若名
额数不少于班级序号数，共有多少种不同的分配方法?
.(1)四个不同的小球放入四个不同的盒中，一共
有多少种不同的放法?
(2)四个不同的小球放入四个不同的盒中且恰有一个空
盒的放法有多少种?
排列组合的经典教案篇六
首先出示导学案简洁明了，为学生合作学习指明了方向，让学生结合导学案先学。这时学生小组合作拿出数字卡片，在小组内摆一摆、写一写、说一说，并记录下结果。给学生一个自主学习的空间，教师在辅导过程中能够了解学生的学习情况，为后面的交流展示做好准备。而我则重点指导学生要边摆边说，培养学生动手操作、动口表达、动脑思考的有机结合。接着鼓励学生小组一起上台展示，在展示时，有的学生讲，有的学生写，其他成员补充，这样体现了小组合作的重要性。教师故意选择了三个不同方法的小组展示，根据学生的交流汇报板书三种情况：（1）固定排头的方法12、13、21、23、31、32；（2）固定排尾的方法21、31、12、32、13、23；（3）个位十位交换位置的方法12、21、13、31、23、32。通过对比交流，发现既不重复也不遗漏的应该是6个，我接着追问：怎样才能做到即不重复、又不遗漏的写出这6个数呢？这时学生各抒己见，说出自己的好办法，我对学生的方法加以肯定并表扬：你们的方法真好，我们只要按照一定的顺序去写，就不会重复和遗漏了，并将其概括为：有序列举，这是一次数学思想方法的渗透，也是本课教学的重点。为了突破出这个教学重点并让学生充分感受有序列举的好处，我接着让学生观察这三种方法，说一说你喜欢哪一种？为什么？通过学生的叙述加深了学生对有序列举的感受。
让学生在交流中互相学习，思维碰撞产生新的火花，发散学生思维，效果不同凡响。使学生了解不同的方法，把不同的排列进行对比，克服学生思维定式，有利于学生从多角度理解排列知识，从而深刻理解排列的内涵，揭示排列的本质，使学生对数字的排列有了一个更高层次的认识。让学生当小老师上台展示交流，既可以锻炼这部分学生的胆量，又借学生之口来讲解老师要讲的内容，台下学生听得更认真，同时能让老师站在学生的角度观察思考，进而进行查漏补缺，释疑解惑，重点讲解，难点辨析，这样老师教的轻松，学生学得扎实。而且因为学生自已整理出来的知识结构，往往是最贴切学生的认知能力的，从中也最能暴露学生知识的盲点，有助于教师的矫正。这样的教学利于学生主体性地发挥，把学习的主动权还给学生，让学生在平等交流中体验互助合作的神奇，完善健康的人格个性。在这一环节领袖儿童脱颖而出。
排列组合的经典教案篇七
1．使学生通过观察、猜测、实验、验证等活动，找出简单事件的排列数或组合数。
2．培养学生有序地、全面地思考问题的意识和习惯。
1．借助操作活动或学生易于理解的事例来帮助学生找出组合数。师生共同分析练习二十五第1题。让学生小组讨论，充分发表自己的意见。
2．利用直观图示帮助学生有序地、不重不漏地找出早餐搭配的组合数。
3、出示练习二十五第3题。
学生看题后，四人小组讨论出有多少种求组合数的方法。
4、学生汇报。
（1）图示表示法（两种）。引导学生用画简图的方式来表示抽象的数学知识。
（2）其他的方法，例如聪聪或明明分别可以和每一个小朋友合影（分步时，可以把确定聪聪作为第一步，也可以把确定明明作为第一步），教学时充分发挥学生的创造性。至于学生用哪种方法求出来，都没关系。但要引导学生思考如何才能不重不漏，发展学生有序地思考问题的意识和能力。
（3）学生自己用图示表示时，可以很开放，比如，可以用正方形表示聪聪，圆形表示明明，并分别在正方形和圆形里标上序号。实际这是发展学生用数学化的符号表示具体事件的能力的一个体现。
（4）如果学生用简图的方式来表示有困难，也可以让学生回忆一下二年级上册的例子或借助学具卡片摆一摆。
2．“做一做”
（1）练习二十五第7题。
通过活动的方式让学生不重不漏地把所有取钱的情况写出来。
（2）练习二十五第9题。
用两种图示法表示两两组合的方式（比较简单的两种方式）。在教学中也要允许有的学生把所有的情况逐一罗列出来，只要他通过自己的方法探索出所有的组合数，都是应该鼓励的。
排列组合的经典教案篇八
优先安排特殊元素或特殊位置。
对于定序问题，可先不考虑顺序限制，排列后，再除以定序元素的全排列。
正难则反，等价转化的方法。
例1：有3名男生，4名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法总数：
（1）全体排成一行，其中甲只能在中间或者两边位置；
（2）全体排成一行，其中甲不在最左边，乙不在最右边；
（3）全体排成一行，其中男生必须排在一起；
（4）全体排成一行，男生不能排在一起；
（5）全体排成一行，男、女各不相邻；
（6）全体排成一行，其中甲、乙、丙三人从左至右的顺序不变；
（7）全体排成一行，甲、乙两人中间必须有3人；
（8）若排成二排，前排3人，后排4人，有多少种不同的排法。
（1）无任何限制条件；
（2）正、副班长必须入选；
（3）正、副班长只有一人入选；
（4）正、副班长都不入选；
（5）正、副班长至少有一人入选；
（5）正、副班长至多有一人入选；
6本不同的书，按下列要求各有多少种不同的选法：
（1）分给甲、乙、丙三人，每人2本；
（2）分为三份，每份2本；
（3）分为三份，一份1本，一份2本，一份3本；
（4）分给甲、乙、丙三人，一人1本，一人2本，一人3本；
（5）分给甲、乙、丙三人，每人至少1本。
例2、(1)10个优秀指标分配给6个班级，每个班级至少。
一个，共有多少种不同的分配方法？
(2)10个优秀指标分配到1、2、3三个班，若名。
额数不少于班级序号数，共有多少种不同的分配方法？
(1)四个不同的小球放入四个不同的盒中，一共。
有多少种不同的放法？
（2）四个不同的小球放入四个不同的盒中且恰有一个空。
盒的放法有多少种？
排列组合的经典教案篇九
c：指从几个中选取出来，不排列，只组合。
c(n，m)=n*(n-1)*...*(n-m+1)/m!
例如c53=5*4*3÷(3*2*1)=10；再如c(4,2)=(4x3)/(2x1)=6。
如何计算概率组合c。
从8个中任选3个：c上面写3下面写8，表示从8个元素中任取3个元素组成一组的'方法个数，具体计算是：8*7*6/3*2*1；如果是8个当中取4个的组合就是：8*7*6*5/4*3*2*1.
排列组合的经典教案篇十
根据低年级学生的心理特征和本节课的教学重难点，我在练习设计时注重了目标明确、重点突出、形式多样、有趣味性、联系生活，从而体会生活中处处有数学。仍然围绕蓝猫问题为情境，以搭配、起名、走路、号码为载体，以训练为主线，以培养领袖儿童各种能力为目的，给学生搭建了一个展示反馈的平台，让所学的排列组合知识在这里得到应用，让学生的参与热情在这里得到高涨，让整节课在这里得到升华。
排列组合的经典教案篇十一
课标中提到学生的数学活动要有意义，有挑战性，创设的活动要有利于学生的观察，猜想、实验、验证等。要让学生在数学活动中进行数学思考。
因此，我尝试让学生的学习有效，关于问题，第一层，能独立思考的就独立思考，有必要小组合作的就进行三人或四人小组合作，小组合作是依需而进行。这节课的重点就是让学生探究排列数和组合数，在学习过程中进行有顺序地思考，参透有序思考的数学思想方法，培养学生有序思考问题的意识。因此在摆数活动中，我设计了三个层次，第一层，用简单的数字卡片1、2摆两位数，因为直接观察，学生就能熟练地说出是12、21这两个两位数。为了能让学生说出自己的想法，我进行了点拨，这也正是这堂课值得我反思的地方。因为教师的点拨，致使学生在接下来的用1、2、3摆两位数的过程中，几乎清一色的用交换位置法完成了排两位数的活动。此时，在追问学生没有其它排法的时候，我写出了一种确定十位法，让学生观察，思考十位上数字的特点，引出另外有效的`方法，虽然在检查的环节，学生学的扎实有效，都学会了用这种方法进行排数，但这个环节由于我点拨时机的过于提前，限制了学生的发散思维。在用三个数字排数的环节中，学生在活动之后，感悟到排数只要有规律一组一组既不容易漏掉又不重复之后，让学生用自己喜欢的方法重新再写一遍，重新建构新知。掌握了方法之后，第三个层次让学生用这种有序思考的方法讨论四个数字排出两位数的活动。
这是探究到方法之后的深化理解。至此学生在一系列的活动之后渐渐梳理出方法。然而在汇报的过程中，由于教师要求汇报的目标不明确，教师用连线的方法明确个数，而学生说出了具体的两位数，致使学生汇报数和我的板演环节有些混乱。原本设计让学生能通过连线这样的学习方式感受到数学的魅力，数学的特点，能化复杂为简单的目标达成度不高。这是第二个值得教师注意的地方。因此，在教学时向学生明确汇报的要求，不会犯这样的错。
排列组合的经典教案篇十二
3、5种不同的花摆放在主席台前，摆成一排。
(1)如果某种花不放在中间，有几种不同的排法?
(2)如果某种花不能放在两端，有几种不同的排法?
7、北京到天津的铁路段沿线有10个车站，火车票应该有多少种不同的票价?
8、从分别写有1、2、3、4、5、6、7、8的八张卡片中任意取两张组成一道两个一位数的加法题。问：
(1)有多少种不同的和?
(2)有多少个不同的加法算式?
9、由数字0，1，2，3可以组成多少个没有重复数字的偶数?
排列组合的经典教案篇十三
求解排列应用题的主要方法：
直接法：把符合条件的排列数直接列式计算;。
优先法：优先安排特殊元素或特殊位置。
捆绑法：把相邻元素看作一个整体与其他元素一起排列，同时注意捆绑元素的内部排列。
定序问题除法处理：对于定序问题，可先不考虑顺序限制，排列后，再除以定序元素的全排列。
间接法：正难则反，等价转化的方法。
例1：有3名男生，4名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法总数：
(1)全体排成一行，其中甲只能在中间或者两边位置;。
(2)全体排成一行，其中甲不在最左边，乙不在最右边;。
(3)全体排成一行，其中男生必须排在一起;。
(4)全体排成一行，男生不能排在一起;。
(5)全体排成一行，男、女各不相邻;。
(6)全体排成一行，其中甲、乙、丙三人从左至右的顺序不变;。
(7)全体排成一行，甲、乙两人中间必须有3人;。
(8)若排成二排，前排3人，后排4人，有多少种不同的排法。
(1)无任何限制条件;。
(2)正、副班长必须入选;。
(3)正、副班长只有一人入选;。
(4)正、副班长都不入选;。
(5)正、副班长至少有一人入选;。
(5)正、副班长至多有一人入选;。
6本不同的书，按下列要求各有多少种不同的选法：
(1)分给甲、乙、丙三人，每人2本;。
(2)分为三份，每份2本;。
(3)分为三份，一份1本，一份2本，一份3本;。
(4)分给甲、乙、丙三人，一人1本，一人2本，一人3本;。
(5)分给甲、乙、丙三人，每人至少1本。
例2、(1)10个优秀指标分配给6个班级，每个班级至少。
一个，共有多少种不同的分配方法?
(2)10个优秀指标分配到1、2、3三个班，若名。
额数不少于班级序号数，共有多少种不同的分配方法?
(1)四个不同的小球放入四个不同的盒中，一共。
有多少种不同的放法?
(2)四个不同的小球放入四个不同的盒中且恰有一个空。
盒的放法有多少种?
排列组合的经典教案篇十四
4、有4个同学去拍照，照相时，必须有一名同学为其他3人拍照，一共有多少种拍照形式?(照相时3人站成一排)。
5、北京到天津的铁路线有10个车站，需要准备多少种不同的`车票?
7、老师和四个小朋友排成一排照相，如果老师必须站在中间，有多少种排法?
9、五(1)班有40名同学，现在要选出4名同学去参加作文竞赛，共有多少种选发?
11、有1克、2克、4克、8克的砝码各一个，在天平上能称出多少种不同质量的物体?
排列组合的经典教案篇十五
例1：将编号为1、2、3、4、5的5个小球放进编号为1、2、3、4、5的5个盒子中，要求只有两个小球与其所在的盒子编号相同，问有多少种不同的方法。
一是仔细审题。在转换题目之前先让学生仔细审题，从特殊字眼小球和盒子都已“编号”着手，清楚这是一个“排列问题”，然后对题目进行等价转换。
二是转换题目。在审题的基础上，为了激发学生兴趣，使其进入角色，我将题目转换为：让学号为1、2、3、4、5的学生坐到编号为1、2、3、4、5的五张凳子上（凳子已准备好放在讲台前），要求只有两个学生与其所坐的凳子编号相同，问有多少种不同的坐法。
三是解决问题。这时我再选另一名学生来安排这5位学生坐位子（学生争着上台，积极性已经得到了极大的提高），班上其他同学也都积极思考（充分发挥了学生的主体地位和主观能动性），努力地“出谋划策”，不到两分钟的时间，同学们有了统一的看法：先选定符合题目特殊条件“两个学生与其所坐的凳子编号相同”的两位同学，有c种方法，让他们坐到与自己编号相同的凳子上，然后剩下的三位同学不坐编号相同的凳子有2种排法，最后根据乘法原理得到结果为2×c=20（种）。这样原题也就得到了解决。
四是学生小结。接着我让学生之间互相讨论，根据自己的分析方法对这一类问题提出一个好的解决方案（课堂气氛又一次活跃起来）。
五是老师总结。对于这一类占位子问题，关键是抓住题目中的特殊条件，先从特殊对象或者特殊位子入手，再考虑一般对象，从而最终解决问题。
二、分组问题。
（本题我是先让学生计算，有很多同学得出的结论是p×p）。
一是仔细审题。先由学生审题，明确组成五位数是一个排列问题，但是由于这五个数来自两个不同的组，因此是一个“分组排列问题”，然后对题目进行等价转换。
二是转换题目。在学生充分审题后，我让学生自己对题目进行等价转换，同学a将题目转换如下：从班级的第一组（12人）和第二组（10人）中分别选3位和2位同学分别去参加苏州市举办的语文、数学、英语、物理、化学竞赛，问有多少种不同的选法。
三是解决问题。我让同学a来提出选人的方案，同学a说：“先从第一组的12个人中选出3人参加其中的3科竞赛，有p×p种选法；再从第二组的10人中选出2人参加其中2科竞赛有p×p种选法；最后由乘法原理得出结论为（p×p）×（p×p）（种）。”（这时同学b表示反对）。
同学b说：“如果第一组的3个人先选了3门科目，那么第二组的2人就没有选择的余地。所以第二步应该是p×p。”（同学们都表示同意，但是同学c说太麻烦）。
同学c说：“可以先分别从两组中把5个人选出来，然后将这5个人在5门学科中排列，他列出的计算式是c×c×p（种）。”（再次通过互相讨论，都表示赞赏）。
这样原题的解答结果就“浮现”出来c×c×p（种）。
四是老师总结。针对这样的“分组排列”题，我们多采用“先选后排”的方法：先将需要排列的对象选定，再对它们进行排列。
三、多排问题。
把元素排成几排的问题，可看成一排考虑，再分段处理。
例3：7个人排成前后两排，前排3人，后排4人。
分析：分两步来完成，先选三人排在前排有，余下的4人放在后排有a44种，所以共有种a33×a44=5040；分析：a77=5040，所以对于分排列等价全排列。
总之，排列组合解题分析过程，旨在通过这种方法的尝试（教学效果比较明显），进一步活跃课堂气氛，更全面地调动学生的学习积极性，发挥教师的主导作用和学生的主体作用，让学生在互相讨论的过程中学会自己分析，转换问题，解决问题。
排列组合的经典教案篇十六
本册教材根据《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》的基本理念和要求编写，体现了新世纪(版)《义务教育课程标准实验教科书。数学》第一学段教材编写的指导思想、基本框架和呈现形式。为同行们能增强教学的针对性，下面结合本册教材的编排内容，作一些分析、说明。
一、本册教材的教学内容和教学目标。
(一)数与代数。
1、第一单元“数一数与乘法”
在这个单元的学习中，学生通过“数一数”等活动，经历从具体情境中抽象出乘法算式的过程，体会乘法的意义，从生活情境中发现并提出可以用乘法解决的问题，初步感受乘法与生活的密切联系。
2、第二单元“乘法口诀(一)”，第七单元“乘法口诀(二)”
在这两个单元的学习中，学生经历2～5和6～9乘法口诀的编制过程，形成有条理地思考问题的习惯和初步的推理能力，能正确运用口诀计算表内乘法，解决实际问题。
3、第四单元“分一分与除法”，第五单元“除法”
学生通过大量的“分一分”活动，经历从具体情境中抽象出除法算式的过程，体会除法的意义，从生活情境中发现并提出可以用除法解决的问题，体会除法与生活的密切联系，学会用乘法口诀求商，体会乘法和除法的互逆关系。
4、第六单元“时、分、秒”
学生通过时、分、秒的学习，初步养成遵守和爱惜时间的良好习惯。在实际情境中，认识时、分、秒，初步体会时、分、秒的实际意义，掌握时、分、秒之间的进率，能够准确地读出钟面上的时间，并能说出经过的时间。
(二)空间与图形。
1、第三单元“观察物体”
在这个单元学习中，学生将经历观察的过程，体验到从不同的位置观察物体，所看到的物体可能是不一样的，最多能看到物体的三个面;能正确辨认从正面、侧面、上面观察到的简单物体的形状;通过观察活动，初步发展空间观念。
2、第五单元“方向与位置”
通过本单元的学习，学生能根据给定的一个方向(东、南、西或北)辨认其余三个方向，并能用这些词语描述物体所在的方向;知道地图上的方向，会看简单的路线图，从而发展学生的空间观念。
(三)统计与概率。
第九单元“统计与猜测”。通过本单元的学习，学生将进一步体验数据的调查、收集、整理的过程，根据图表中的数据回答一些简单的问题，并与同伴交流自己的想法，初步形成统计意识。在简单的猜测活动中，初步感受不确定现象，体验有些事件发生是确定的，有些则是不确定的。
(四)实践活动。
本册教材安排了三个大的实践活动——“节日广场”“月球旅行”“人类的好朋友”，旨在综合运用所学的知识解决实际问题。同时，在其他具体内容的学习中，安排了“小调查”活动和贴近生活形式多样化的应用性问题，旨在对某一知识进行实际应用。在从事这些活动中，学生将运用所学的知识和方法解决简单的问题，感受数学在日常生活中的作用;获得一些初步的数学活动经验，发展解决问题和运用数学进行思考的能力;在与同伴合作和交流的过程中，发展学生数学学习的兴趣和自信心。
二、本册教材编写的意图和特色。
本册教材以学生的数学活动为主线呈现学习内容，创设生动有趣的情境，引导学生动手操作，在解决现实问题的过程中，经历抽象数学模型并进行解释和应用的过程，从中获得对数学知识的理解和体验。下面结合具体学习内容，阐述本册教材编写的意图和特色。
1、关于乘除法的含义。
第一单元的标题为“数一数与乘法”，第四单元的标题为“分一分与除法”，体现了教材要通过大量的动手操作，帮助学生体验乘除法含义的设计思路。在学习乘法之前，教材安排了“数一数”的活动，结合学生的生活经验，3个3个地数、4个4个地数、5个5个地数……使学生体会到生活中存在着大量可以用乘法表示的问题。而学生只学过用加法，将感受到用相同数连加的方法进行计算有一定的局限性，从而体会到学习乘法的必要性。通过“儿童乐园”“有几块积木”“动物聚会”等情境，由几个几个地数，抽象出用乘法算式表示的模型，使学生具体地体验乘法的含义，而不是背诵乘法的结论。在学习除法之前，教材安排了三个“分一分”活动——“分桃子”“分苹果”“分糖果”，数目由小到大，突出除法的本质是“平均分”。在大量的“平均分”活动中，抽象概括出除法算式。学生在活动中逐步体验除法的含义。教材不要求学生背诵除法的结论，也不分“等分除”“包含除”。
2、关于乘法口诀。
乘法口诀是我国小学生提高基本计算能力的有趣工具。本册教材分两段进行，“乘法口诀(一)”是2～5的乘法口诀，“乘法口诀(二)”是6～9的乘法口诀，共81句。教材采用“大九九”的形式(即，1～9中的每个数的乘法口诀都是9句)，并分成两段展开教学。其目的是为了分散记忆的难度，由于2～5的乘法口诀数目比较小，相对好记一些，所以教材先安排熟记2～5的乘法口诀，然后再进行6～9乘法口诀的教学;6～9乘法口诀的数目虽然比较大，但是新学的口诀越来越少，而旧的口诀又得到相应的巩固。除此之外，教材在乘法口诀的设计上还有以下特点。
(1)每一部分口诀都是紧密联系学生生活情境引入的。
例如，第10页创设庆祝北京申奥成功的情境，通过数奥运标志“五环图”的环数，引入编5的乘法口诀;第14页一双筷子2根，通过就餐摆筷子的情境引入编2的乘法口诀。这样安排，便于引导学生自觉地投入学习活动，用连加算出得数，为编口诀做准备。
(2)以5的乘法口诀作为起始内容进行编排。
因为每只手有5个手指，这是人人都有的学具;数数时，经常5个5个地数。这些与学生生活有密切联系，有助于学生探索规律，经历编制口诀的过程，掌握口诀编制的方法。
(3)在编制乘法口诀的设计上，逐步扩大学生探索的空间。
在编制2～5的乘法口诀时，一般都安排实物情境图，填写相同数连加的得数，并先给出2～3句编制过程的范例。6～9的乘法口诀则要求学生独立编制。这样安排，逐步扩大学生的探索空间，培养学生的抽象概括能力。
例如，第16页学习3的乘法口诀时，教材安排了“你是怎样记住3的乘法口诀的”，引导学生找规律。第72页学习6的乘法口诀时，安排了“想一想”的小栏目，让学生在小组内交流6×8=6×7+□=6×9-□，帮助学生找相邻的口诀之间的联系，有助于学生熟记口诀。
另外，教材设计了新颖的富有童趣的练习，除了一般的题目和“对口令”等形式外，还安排了“小动物找新家”“谁射中的气球多”“找座位”等活动，使学生在愉悦的氛围中学习表内乘除法，保证基本的运算技能。
3、关于表内乘除法的应用。
本册教材把表内乘除法的运算与解决问题结合起来。首先乘除法的认识都是从实际情境引入的，本身就是应用问题的学习，另外通过以下两个途径加强乘除法知识的应用。
例如，第19页第3题，要想得出这辆玩具汽车多少钱，需要通过售货员和顾客的对话(小熊付给大象3张5元和1张10元，大象回答：“正好”，而得出这辆汽车25元)。第45页第4题图中呈现：有28人需要租车，大客车限乘客10人，小汽车限乘客4人，可以怎样租车?答案有多种。第56页第5题，以连环画的形式呈现，一张方桌围坐4人，2张方桌坐8人，而两张方桌拼在一起围坐6人，从而推想3张、4张、5张、6张桌子的情形，引导学生用列表找规律的策略来解决问题。
以上问题都和传统的应用题呈现的形式和要求不一样，没有应用题的类型，不要求学生说程式化的语言，而立足于知识的应用，初步学会一些数学思考方法，发展学生的思维。
(2)通过数学故事、数学游戏、实践活动等栏目，应用所学的知识。
例如，第17页数学故事，通过连环画的形式发展学生运用所学的知识解决生活中一些简单问题的意识和能力，同时可以沟通数学与语文之间的联系，并进行思想品德教育。第22页数学游戏，要求学生从情境图中找出问题，本身就是数感的培养，进行回答时要运用所学的知识。教材中还安排了实践活动，如找一找生活中的乘法和除法。
以上这些都体现了乘除法知识的实际应用。
排列组合的经典教案篇十七
c：指从几个中选取出来，不排列，只组合。
c(n，m)=n*(n-1)*...*(n-m+1)/m!
例如c53=5*4*3÷(3*2*1)=10；再如c(4,2)=(4x3)/(2x1)=6。
如何计算概率组合c。
从8个中任选3个：c上面写3下面写8，表示从8个元素中任取3个元素组成一组的'方法个数，具体计算是：8*7*6/3*2*1；如果是8个当中取4个的组合就是：8*7*6*5/4*3*2*1.
