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一份合格的教案应该具备清晰的目标、科学的结构、灵活的方法和有效的评估。教案的编写要注意细节和安全，保证教学过程的顺利进行。这些教案的编写风格简练明确，逻辑清晰，值得我们学习。
数列专题教案篇一
1、二级等比：相减的差是等比数列。
例题：0,3,9,21,45,()。
相邻的.数的差为3,6,12,24,48,答案为93。
例题：-2,-1,1,5,(),29---考题。
后一个数减前一个数的差值为:1,2,4,8,16,所以答案是13。
2、相减的差为完全平方或开方或其他规律。
例题：1，5，14，30，55，(。
)
相邻的数的差为4，9，16，25，则答案为55+36=91。
3、相隔数相减呈上述规律：
例题：53，48，50，45，47。
a.38b.42c.46d.51。
注意：“相隔”可以在任何题型中出现。
数列专题教案篇二
知识目标：正确理解等比数列的定义，了解公比的概念，明确一个数列是等比数列的限定条件，能根据定义判断一个数列是等比数列,了解等比数列在生活中的应用。
能力目标：通过对等比数列概念的归纳，培养学生严密的思维习惯；通过对等比数列的研究，逐步培养学生观察、类比、归纳、猜想等思维能力并进一步培养学生善于思考，解决问题的能力。
情感目标：培养学生勇于探索、善于猜想的学习态度，实事求是的科学态度，调动学生的积极情感，主动参与学习，感受数学文化。
【教学重点】。
【教学难点】。
正确理解等比数列的定义，根据定义判断或证明某些数列是否为等比数列。
【教学手段】。
多媒体辅助教学。
【教学方法】。
启发式和讨论式相结合,类比教学.
【课前准备】。
制作多媒体课件，准备一张白纸,游标卡尺。
【教学过程】。
【导入】。
复习回顾：等差数列的定义。
创设问题情境，三个实例激发学生学习兴趣。
1．利用游标卡尺测量一张纸的厚度.得数列a,2a,4a,8a,16a,32a.(a0)。
2．一辆汽车的售价约15万元,年折旧率约为10%,计算该车5年后的价值。得到数列15,15×0.9,15×0.92,15×0.93,…，15×0.95。
3．复利存款问题，月利率5%，计算10000元存入银行1年后的本利和。得到数列10000×1.05,10000×1.052,…,10000×1.0512.
学生探究三个数列的共同点，引出等比数列的定义。
【新课讲授】。
由学生根据共同点及等差数列定义,自己归纳等比数列的定义，再由老师分析定义中的.关键词句,并启发学生自己发现等比数列各项的限制条件：等比数列各项均不为零，公比不为零。
数列专题教案篇三
例1：(1)设等差数列的前n项和为30，前2n项和为100，则前3n项和为.
(2)一个等比数列的前三项之和为26，前六项之和为728，则a1=,q=.
例2：四数中前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，首末两项之和为21，中间两项之和为18，求此四个数.
例3：项数为奇数的等差数列，奇数项之和为44，偶数项之和为33，求该数列的中间项.
数列专题教案篇四
3.通过参与编题解题，激发学生学习的兴趣.
教学重点是通项公式的认识；教学难点是对公式的灵活运用．。
用具。
方法。
。
研探式.
一.复习提问。
等差数列的概念是从相邻两项的关系加以定义的，这个关系用递推公式来表示比较简单，但我们要围绕通项公式作进一步的理解与应用.
二.主体设计。
通项公式反映了项与项数之间的函数关系，当等差数列的首项与公差确定后，数列的每一项便确定了，可以求指定的项（即已知求）.找学生试举一例如：“已知等差数列中，首项，公差，求.”这是通项公式的简单应用，由学生解答后，要求每个学生出一些运用等差数列通项公式的题目，包括正用、反用与变用，简单、复杂，定量、定性的均可，教师巡视将好题搜集起来，分类投影在屏幕上.
1.方程思想的运用。
（1）已知等差数列中，首项，公差，则－397是该数列的第______项.
（2）已知等差数列中，首项，则公差。
（3）已知等差数列中，公差，则首项。
这一类问题先由学生解决，之后教师点评，四个量，在一个等式中，运用方程的思想方法，已知其中三个量的值，可以求得第四个量.
2.基本量方法的使用。
（1）已知等差数列中，，求的值.
若学生的题目只有这两种类型，教师可以小结（最好请出题者、解题者概括）：因为已知条件可以化为关于和的二元方程组，所以这些等差数列是确定的，由和写出通项公式，便可归结为前一类问题.解决这类问题只需把两个条件（等式）化为关于和的二元方程组，以求得和，和称作基本量.
教师提出新的问题，已知等差数列的一个条件（等式），能否确定一个等差数列？学生回答后，教师再启发，由这一个条件可得到关于和的二元方程，这是一个和的制约关系，从这个关系可以得到什么结论？举例说明（例题可由学生或教师给出，视具体情况而定）.
类似的还有。
（4）已知等差数列中，求的值.
以上属于对数列的项进行定量的研究，有无定性的判断？引出。
4.研究项的符号。
这是为研究等差数列前项和的最值所做的准备工作.可配备的题目如。
（1）已知数列的通项公式为，问数列从第几项开始小于0？
（2）等差数列从第________项起以后每项均为负数.
三.小结。
1.用方程思想认识等差数列通项公式；
四.板书设计。
1.方程思想的运用。
2.基本量方法的使用。
4.研究项的符号。
数列专题教案篇五
目的：
要求学生理解数列的概念及其几何表示，理解什么叫数列的通项公式，给出一些数列能够写出其通项公式，已知通项公式能够求数列的项。
重点：
按一定次序排列的一列数叫做数列。数列中的每一个数叫做数列的项，数列的第n项an叫做数列的通项（或一般项）。由数列定义知：数列中的数是有序的，数列中的数可以重复出现，这与数集中的数的无序性、互异性是不同的。
2．数列的通项公式，如果数列{an}的通项an可以用一个关于n的公式来表示，这个公式就叫做数列的通项公式。
从映射、函数的观点看，数列可以看成是定义域为正整数集n*（或宽的有限子集）的函数。当自变量顺次从小到大依次取值时对自学成才的一列函数值，而数列的通项公式则是相应的解析式。由于数列的.项是函数值，序号是自变量，所以以序号为横坐标，相应的项为纵坐标画出的图像是一些孤立的点。
难点：
根据数列前几项的特点，以现规律后写出数列的通项公式。给出数列的前若干项求数列的通项公式，一般比较困难，且有的数列不一定有通项公式，如果有通项公式也不一定唯一。给出数列的前若干项要确定其一个通项公式，解决这个问题的关键是找出已知的每一项与其序号之间的对应关系，然后抽象成一般形式。
过程：
一、从实例引入（p110）。
二、提出课题：
数列。
1．数列的定义：
按一定次序排列的一列数（数列的有序性）。
2．名称：
项，序号，一般公式，表示法。
3．通项公式：
与之间的函数关系式如数列1：数列2：数列4：
4．分类：
递增数列、递减数列；常数列；摆动数列；有穷数列、无穷数列。
5．实质：
从映射、函数的观点看，数列可以看作是一个定义域为正整数集n*（或它的有限子集{1，2，…，n}）的函数，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，通项公式即相应的函数解析式。
6．用图象表示：
—是一群孤立的点例一（p111例一略）。
三、关于数列的通项公式。
1．不是每一个数列都能写出其通项公式（如数列3）。
2．数列的通项公式不唯一如：数列4可写成和。
3．已知通项公式可写出数列的任一项，因此通项公式十分重要例二（p111例二）略。
四、补充例题：
五、小结：
2．观察法求数列的通项公式。
六、作业：
练习p112习题3．1（p114）1、2。
七、练习：
3．求数列1，2，2，4，3，8，4，16，5，…的一个通项公式。
6．在数列{an}中a1=2,a17=66,通项公式或序号n的一次函数，求通项公式。
7．设函数（），数列{an}满足。
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）判断数列{an}的单调性。
8．在数列{an}中，an=。
（1）求证：数列{an}先递增后递减；
（2）求数列{an}的最大项。
答案：
1.（1），an=（2），an=。
2．（1）an=（2）an=（3）an=（4）an=。
3．an=或an=这里借助了数列1，0，1，0，1，0…的通项公式an=。
4．d。
5.b。
6.an=4n-2。
7．（1）an=(2)1又an0,∴是递增数列。
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数列专题教案篇六
归纳——猜想——证明的数学研究方法；
3、数学思想：培养学生分类讨论，函数的数学思想。
重点：等比数列的概念及其通项公式，如何通过类比利用等差数列学习等比数列；
1、问题引入：
前面我们已经研究了一类特殊的数列——等差数列。
问题1：满足什么条件的数列是等差数列？如何确定一个等差数列？
（学生口述，并投影）：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。
要想确定一个等差数列，只要知道它的首项a1和公差d。
已知等差数列的首项a1和d，那么等差数列的通项公式为：（板书）an=a1+（n—1）d。
师：事实上，等差数列的关键是一个“差”字，即如果一个数列，从第2项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。
（第一次类比）类似的，我们提出这样一个问题。
问题2：如果一个数列，从第2项起，每一项与它的前一项的……等于同一个常数，那么这个数列叫做……数列。
（这里以填空的形式引导学生发挥自己的想法，对于“和”与“积”的情况，可以利用具体的例子予以说明：如果一个数列，从第2项起，每一项与它的前一项的“和”（或“积”）等于同一个常数的话，这个数列是一个各项重复出现的“周期数列”，而与等差数列最相似的是“比”为同一个常数的情况。而这个数列就是我们今天要研究的等比数列了。）。
2、新课：
1）等比数列的定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做公比。
师生共同简要回顾等差数列的通项公式推导的方法：累加法和迭代法。
公式的推导：（师生共同完成）。
若设等比数列的公比为q和首项为a1，则有：
方法一：（累乘法）。
下面我们一起来研究一下等比数列的性质。
通过上面的研究，我们发现等比数列和等差数列之间似乎有着相似的地方，这为我们研究等比数列的性质提供了一条思路：我们可以利用等差数列的性质，通过类比得到等比数列的性质。
问题4：如果{an}是一个等差数列，它有哪些性质？
（根据学生实际情况，可引导学生通过具体例子，寻找规律，如：
3、例题巩固：
例1、一个等比数列的第二项是2，第三项与第四项的和是12，求它的第八项的值。*。
答案：1458或128。
（本题为开放题，没有的答案，如对于{cn}：2，4，8，16，……，2n，……，则ck=2k=2×2k—1，所以{cn}中的第k项是等差数列中的第2k—1项。关键是对通项公式的理解）。
1、小结：
今天我们主要学习了有关等比数列的概念、通项公式、以及它的性质，通过今天的学习。
我们不仅学到了关于等比数列的有关知识，更重要的是我们学会了由类比——猜想——证明的科学思维的过程。
2、作业：
p129：1，2，3。
教学设计说明：
1、教学目标和重难点：首先作为等比数列的第一节课，对于等比数列的概念、通项公式及其性质是学生接下来学习等比数列的基础，是必须要落实的；其次，数学教学除了要传授知识，更重要的是传授科学的研究方法，等比数列是在等差数列之后学习的因此对等比数列的学习必然要和等差数列结合起来，通过等比数列和等差数列的类比学习，对培养学生类比——猜想——证明的科学研究方法是有利的。这也就成了本节课的重点。
2、教学设计过程：本节课主要从以下几个方面展开：
1）通过复习等差数列的定义，类比得出等比数列的定义；
有意识的引导学生复习等差数列的定义及其通项公式的探求思路，一方面使学生回顾旧。
知识，另一方面使学生通过联想，为类比地探索等比数列的定义、通项公式奠定基础。
在类比得到等比数列的定义之后，再对几个具体的数列进行鉴别，旨在遵循“特殊——一般——特殊”的认识规律，使学生体会观察、类比、归纳等合情推理方法的应用。培养学生应用知识的能力。
在得到等比数列的定义之后，探索等比数列的通项公式又是一个重点。这里通过问题3的设计，使学生产生不得不考虑通项公式的心理倾向，造成学生认知上的冲突，从而使学生主动完成对知识的接受。
通过等差数列和等比数列的通项公式的比较使学生初步体会到等差和等比的相似性，为下面类比学习等比数列的性质，做好铺垫。
等比性质的研究是本节课的*，通过类比。
关于例题设计：重知识的应用，具有开放性，为使学生更好的掌握本节课的内容。
数列专题教案篇七
目的：要求学生理解数列的概念及其几何表示，理解什么叫数列的通项公式，给出一些数列能够写出其通项公式，已知通项公式能够求数列的`项。
过程：
一、从实例引入（p110）。
1．堆放的钢管4,5,6,7,8,9,10。
2．正整数的倒数。
3．。
4．-1的正整数次幂：-1,1,-1,1,…。
5．无穷多个数排成一列数：1,1,1,1,…。
二、提出课题：数列。
1．数列的定义：按一定次序排列的一列数（数列的有序性）。
2．名称：项，序号，一般公式，表示法。
3．通项公式：与之间的函数关系式。
如数列1：数列2：数列4：
4．分类：递增数列、递减数列；常数列；摆动数列；
5．实质：从映射、函数的观点看，数列可以看作是一个定义域为正整数集。
n*（或它的有限子集{1，2，…，n}）的函数，当自变量从小到大依。
次取值时对应的一列函数值，通项公式即相应的函数解析式。
6．用图象表示：―是一群孤立的点。
例一（p111例一略）。
三、关于数列的通项公式。
1．不是每一个数列都能写出其通项公式（如数列3）。
2．数列的通项公式不唯一如数列4可写成和。
3．已知通项公式可写出数列的任一项，因此通项公式十分重要。
例二（p111例二）略。
四、补充例题：写出下面数列的一个通项公式，使它的前项分别是下列。
各数：
1．1，0，1，0。
2．，，，，
3．7，77，777，7777。
4．-1，7，-13，19，-25，31。
5．，，，
五、小结：
2．观察法求数列的通项公式。
六、作业：练习p112习题3．1（p114）1、2。
《课课练》中例题推荐2练习7、8。
数列专题教案篇八
3．包括正、副班长在内的21名学生进行数学集训，准备从这21名学生中选一个6人代表队参加国际奥林匹克数学竞赛。
（1）使得正、副班长都是代表队员，共有多少种选法？
（2）正、副班长都不是代表队员，共有多少种选法？
（3）正、副班长中至少有一个是代表队员，共有多少种选法？
4．从分别写有2，4，6，8的四张卡片中，共有多少种选法？
（1）能列出多少个不同的乘法算式？
（2）能有多少个不同的乘积？
5．康大学校举行排球单循环赛，有8个队参加，共需进行多少场比赛？
6．圆上有10个点。
（1）过每两点可以画一条直线，一共可以画多少条直线？
（2）过每3点可以画一个顶点在圆上的三角形，一共可以画多少个三角形？
9．康大三校四年二班有52名学生，其中正副班长各一名，现选派5名学生参加某种课外活动：
（1）如果班长和副班长必须在内，有多少种选派法？
（2）如果班长和副班长必须有一人且只有一人在内，有多少种选派法？
（3）如果班长和副班长都不在内，有多少种选派法？
（4）如果班长和副班长至少有一人在内，有多少种选派法？
10．从分别写有1，2，3，4，5，6，7，8的八张卡片中任取两张作成一道两个一位数的加法题。问：
（1）有多少种不同的和？
（2）有多少个不同的加法算式？
12．有圆周上有12个点。
（1）过每两个点可以画一条直线，一共可以画多少条直线？
（2）过每三个点可以画一个三角形，一共可以画出多少个三角形？
数列专题教案篇九
掌握等差数列与等比数列的概念，通项公式与前n项和公式，等差中项与等比中项的概念，并能运用这些知识解决一些基本问题.
教学重难点。
掌握等差数列与等比数列的概念，通项公式与前n项和公式，等差中项与等比中项的概念，并能运用这些知识解决一些基本问题.
教学过程。
等比数列性质请同学们类比得出.
【方法规律】。
1、通项公式与前n项和公式联系着五个基本量，“知三求二”是一类最基本的运算题.方程观点是解决这类问题的基本数学思想和方法.
2、判断一个数列是等差数列或等比数列，常用的方法使用定义.特别地，在判断三个实数。
a,b,c成等差(比)数列时，常用(注：若为等比数列，则a,b,c均不为0)。
3、在求等差数列前n项和的(小)值时，常用函数的思想和方法加以解决.
数列专题教案篇十
§3.1.1数列、数列的通项公式目的：要求学生理解数列的概念及其几何表示，理解什么叫数列的通项公式，给出一些数列能够写出其通项公式，已知通项公式能够求数列的项。
重点：1数列的概念。按一定次序排列的一列数叫做数列。数列中的每一个数叫做数列的项，数列的第n项an叫做数列的通项（或一般项）。由数列定义知：数列中的数是有序的，数列中的数可以重复出现，这与数集中的数的无序性、互异性是不同的。
3、4.-1的正整数次幂：-1,1,-1,1,…。
5、无穷多个数排成一列数：1,1,1,1,…。
二、提出课题：数列。
1、数列的定义：按一定次序排列的一列数（数列的有序性）。
2、名称：项，序号，一般公式，表示法。
3、通项公式：与之间的函数关系式如数列1：数列2：数列4：
4、分类：递增数列、递减数列；常数列；摆动数列；有穷数列、无穷数列。
5、实质：从映射、函数的观点看，数列可以看作是一个定义域为正整数集n-（或它的有限子集{1，2，…，n}）的函数，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，通项公式即相应的函数解析式。
6、用图象表示：—是一群孤立的点例一（p111例一略）。
三、关于数列的通项公式1.不是每一个数列都能写出其通项公式（如数列3）。
2、数列的通项公式不唯一如：数列4可写成和。
3、已知通项公式可写出数列的任一项，因此通项公式十分重要例二（p111例二）略。
五、小结：1.数列的有关概念2.观察法求数列的通项公式。
六、作业：练习p112习题3.1(p114)1、2。
2、写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：(1)1、、、；(2)、、、；(3)、、、；(4)、、、。
3、求数列1，2，2，4，3，8，4，16，5，…的一个通项公式。
6、在数列{an}中a1=2,a17=66,通项公式或序号n的一次函数，求通项公式。
7、设函数（)，数列{an}满足(1）求数列{an}的通项公式；(2)判断数列{an}的单调性。
7、(1)an=(2)1又an0,∴是递增数列。
数列专题教案篇十一
本节课是数列的起始课，着重研究数列的概念，明确数列与函数的关系，用函数的思想看待数列。通过引导学生通过对实例的分析体会数列的有关概念，并与集合类比，通过类比，学生能认识到数列的明确性、有序性和可重复性的特点。在体会数列与集合的区别中，学生意识到数列中的每一项与所在位置有关，并通研究数列的表示法，学生意识到数列中还有潜在的自变量——序号，从而发现数列也是一种特殊的函数，能用函数的观点重新看待数列。
二、教学目标。
4.通过对一列数的观察，能用联系的观点看待数列，写出符合条件的一个通项公式，培养学生的观察能力和抽象概括能力.
5.从现实出发，学生能抽象出现实生活中的数列。
三、教学过程。
活动一：生活中实例，概括出数列的概念。
1.背景引入：
观察以下情境：
情境1:各年树木的枝干数:1，1，2，3，5，8，...情境2:某彗星出现的年份:1740，1823，1906，1989，2072，...
情境5:奇虎360最近一个周每日的收盘价：
问题1：以上各情境中都有一系列的数，你看了这些数，有什么感受?
或者有什么共同特征?
共同特点:。
(1)排成一列，可以表达信息。
(2)顺序不能交换，否则意义不一样.
设计思想:通过例子，学生感受到数列在现实生活中是大量存在的,一列数的顺序是蕴含信息的,从而感受到数列的有序性。
(1)数列、项的定义：
通过上述的例子，让学生思考以上一列数据共同的特征，从而归纳出数列的定义：
设计思想：通过让学生描述，学生再次体会数列中除了数之外，还蕴含着重要的信息：序号。
问题3：这两个数都是8，表示的含义是否一样?
不一样，第四项，第六项，即每一项结合序号才有意义，所以，描述数列的项时必须包含位置信息，即序号。
排在第一位的叫首项，排在第二位的叫第二项……排在第n位的数。
问题4：根据对数列的理解，你能否举出数列的例子?
答：我校高一年级各班的人数。
问题5：能否抽象出数列的一般形式?
a1,a2,a3,...,an,...,记为?an?
(2)数列与集合的区别。
问题6：数列是集合吗?
通过与集合的特点进行对比，更清楚的数列的特点。
让学生与前一章学习的集合做比较，可以更清楚的了解到数列的本质性的定义。也符合建构主义的旧知基础上形成新知的有效学习。
(3)数列的分类?能不能不讲?
活动二：思考数列的表示——通项公式。
3.通项公式的概念。
问题7:对于上述情境中的数列，有没有更简洁的表示方式?
学生活动：学生可能会用序号n来表示，问学生为什么用n来表示，引出通项公式的概念。
一般地，如果数列?an?的第n项与序号n之间的关系可以用一个公式来表示.那么这个公式叫做这个数列的通项公式.
4.通项公式的存在性。
问题8：是否任意一个数列都能写出通项公式?
写出通项公式。
活动三：用函数的观点看待数列。
问题10：数列是不是函数?
通过前铺垫，学生观察数列的项与它数列中的序号之间的对应关系，让学生理解数列是函数。
把序号看作看作自变量，数列中的项看作随之变动的量，用函数的观点来深化数列的概念。
6.用函数的观点看待数列。
问题11：所以，除了用解析式表示数列，还有哪些方法?
再从函数的表示方法过渡到数列的三种表示方法：列表法，图象法，通项公式法。学生通过观察发现数列的图象是一些离散的点。
问题12：数列的图象的特点是什么?
数列的图象是一些孤立的点。
通过学生观察数列的项与它数列中的序号之间的对应关系，让学生理解数列是以特殊的函数，再从函数的表示方法过度到数列的三种表示方法：列表法，图象法，数列的通项。学生通过观察发现数列的图象是一些离散的点。最后通过通项求数列的项，进而升华到观察数列的前几项写出数列的通项。
【课堂小结】。
2.求数列的通项公式的要领.
数列专题教案篇十二
教材难点：灵活应用等比数列及通项公式解决一般问题。
1、知识目标。
掌握等比数列的定义理解等比数列的通项公式及其推导。
2．能力目标。
(1）学会通过实例归纳概念。
(2）通过学习等比数列的通项公式及其推导学会归纳假设。
(3）提高数学建模的能力。
3、情感目标：
(1）充分感受数列是反映现实生活的模型。
(2）体会数学是来源于现实生活并应用于现实生活。
(3）数学是丰富多彩的而不是枯燥无味的。
1、教学对象分析：
(1）高中生已经有一定的学习能力，对各方面的知识有一定的基础，理解能力较强。并掌握了函数及个别特殊函数的性质及图像，如指数函数。之前也刚学习了等差数列，在学习这一章节时可联系以前所学的进行引导教学。
(2）对归纳假设较弱，应加强这方面教学。
2、学习需要分析：
1、课前复习。
(1）复习等差数列的概念及通向公式。
(2）复习指数函数及其图像和性质。
2．情景导入。
数列专题教案篇十三
1、通过使学生理解等差数列的前项和公式的推导过程，并能用公式解决简单的问题。
2、通过公式推导的教学使学生进一步体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思想方法，通过公式的运用体会方程的思想。
教学重点是等差数列的前项和公式的推导和应用，难点是获得推导公式的思路。
实物投影仪，多媒体软件，电脑。
讲授法。
过程。
）“”
这是时就知道的一个故事，高斯的算法非常高明，回忆他是怎样算的（由一名学生回答，再由学生讨论其高明之处）高斯算法的高明之处在于他发现这100个数可以分为50组，第一个数与最后一个数一组，第二个数与倒数第二个数一组，第三个数与倒数第三个数一组，…，每组数的和均相等，都等于101，50个101就等于5050了。高斯算法将加法问题转化为乘法运算，迅速准确得到了结果。
我们希望求一般的等差数列的和，高斯算法对我们有何启发？
二、讲解新课。
1、公式推导（）。
问题（幻灯片）：设等差数列的首项为，公差为，由学生讨论，研究高斯算法对一般等差数列求和的指导意义。
思路一：运用基本量思想，将各项用和表示，得，有以下等式，问题是一共有多少个，似乎与的奇偶有关。这个思路似乎进行不下去了。
思路二：
上面的'等式其实就是，为回避个数问题，做一个改写，，两式左右分别相加，得，
于是有：。这就是倒序相加法。
思路三：受思路二的启发，重新调整思路一，可得，于是。
于是得到了两个公式（投影片）：和。
2、公式记忆。
用梯形面积公式记忆等差数列前项和公式，这里对图形进行了割、补两种处理，对应着等差数列前项和的两个公式。
3、公式的应用。
公式中含有四个量，运用方程的思想，知三求一。
例1、求和：（1）；
（2）（结果用表示）。
解题的关键是数清项数，小结数项数的方法。
本题实质是反用公式，解一个关于的一元二次函数，注意得到的项数必须是正整数。
三、小结。
2、公式的应用中的数学思想。
四、板书设计。
数列专题教案篇十四
人教版小学数学教材六年级下册第107～108页例2及相关练习。
1．在学习过程中引导学生探索研究数与形之间的联系，寻找规律，发现规律，学会利用图形来解决一些有关数的问题。
2．让学生经历猜想与验证的过程，体会和掌握数形结合、归纳推理、极限等基本数学思想。
探索数与形之间的联系，寻找规律，并利用图形来解决有关数的问题。
教学课件。
一、直接导入，揭示课题。
同学们，上节课我们探究了图形中隐藏的数的规律，今天我们继续研究有关数与图形之间的联系。（板书课题：数与形）。
【设计意图】直奔主题，简洁明了，有利于学生清楚本节课学习的内容和方向。
二、探索发现，学习新知。
（一）教师与学生比赛算题。
1．教师：你知道等于多少吗？（学生：）。
教师：那等于多少呢？（学生计算需要时间）教师紧接着说：我已经算好了，是，不信你算算。
在学生出题后，老师都能立刻算出结果，并且是正确的，学生感到很惊奇。
3．知道我为什么算得那么快吗？因为我有一件神秘的法宝，你们也想知道吗？
【设计意图】一方面，教师通过与学生比赛计算速度，且每次老师胜利，使学生产生好奇心，再通过教师幽默的语言，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣和求知欲。另一方面，为接下来学习例题做好铺垫。
（二）借助正方形探究计算方法。
1．这件法宝就是（师边说边课件出示一个正方形），让我们来把它变一变，聪明的同学们一定能看明白是怎么回事了。
2．进行演示讲解。
（1）演示：用一个正方形表示“1”，先取它的一半就是正方形的（涂红），再剩下部分的一半就是正方形的（涂黄）。
想一想：正方形中表示的涂色部分与空白部分和整个正方形之间有什么关系呢？（涂色部分等于“1”减去空白部分）空白部分占正方形的几分之几？那么涂色部分还可以怎么算呢？，也就是说。
（2）继续演示，谁知道除了通分，还可以怎么算？
根据学生回答，板书。
（3）演示：那么计算就可以得到？。
3．看到这儿，你发现什么规律了吗？
4．小结：按照这样的规律往下加，不管加到几分之一，只要用1减去这个几分之一就可以得到答案了。
5．这个法宝怎么样？谁来说说它好在哪里？你学会了吗？
6．尝试练习。
【设计意图】将复杂的数量运算转化为简单的图形面积计算，转繁为简，转难为易，引导学生探索数与图形的联系，让学生体会到数形结合、归纳推理的数学思想方法。
（三）知识提升，探索发现。
1．感受极限。
（2）这时候你心中有没有一个大胆的猜想？（学生猜想：这样一直加下去，得数会不会就等于1了。）。
（学情预设：学生提出书本的圆形图和线段图，若没有学生提出，教师自己提出。）。
2．利用线段图直观感受相加之和等于“1”。
（1）书本上有两幅图，我们一起来看看（课件出示）。一幅是圆形图，一幅是线段图，你能看懂它的意思吗？请你想一想，然后告诉大家你的想法。
（2）学生看书思考。
（3）全班交流，课件演示，得出结论：这些分数不断加下去，总和就是1。
【设计意图】利用数与形的结合，让学生直观体会极限数学思想，并让学生经历猜想得数等于“1”，到数形结合证明得数等于“1”的过程，激发学生学习兴趣，培养学生探索新知的精神。
3．课堂小结。
对于这种借用图形来帮助我们解决问题的方法，你有什么感受？
教师小结：是的，“数”与“形”有着紧密的联系，在一定条件下可以相互转化。当用数形结合的方法解决问题时，你会发现许多难题的解决变得很简单。
4．举一反三。
其实在以前的学习中，我们也常用到到数形结合的数学方法帮助我们解题，你能想到些例子吗？（如学生有困难，教师举例：一年级加法，分数的认识，复杂的路程问题线段图等。）。
数列专题教案篇十五
1.地位作用。
数列在整个中学数学教学内容中，处于一个知识汇合点的地位，很多知识都与数列有着密切联系，过去学过的数、式、方程、函数、简易逻辑等知识在这一章均得到了较为充分的应用，而学习数列又为后面学习数列的极限作了铺垫。最后，由于不少关于恒等变形、解方程(组)以及一些带有综合性的数学问题都与等差数列、等比数列有关，学习这一章便于对学生进行综合训练，从而有助于培养学生综合运用知识解决问题的能力。
2.教材编写特点。
数列从知识上看较为简单易学，这样可借助于其知识联系面广的特点对初中所学内容起到复习和深化的作用；（如：解方程、一次函数、二次函数、等比性质等）。
数列本身是一种特殊函数，让它紧接在第二章“函数”之后，有助于加深对函数概念的理解。
学情分析。
数列这一章是学生初次进行全方面的学习，但学生们在之前的生活学习中对数列已经有了一定的认识与了解，所以如果从具体的事例入手，相信学生不会感到太过陌生或困惑，数列与函数也有着密切的联系，而学生对函数已经可以说非常熟练了，所以前期教学主要从这两方面进行，使学生更加容易理解与记忆。另外数列与我们的生活有着密切的联系，尤其是与自然界中的许多植物，从这些可以引发学生的兴趣与激情。
教学目标。
1)专业知识：引入数列这一概念，使学生初步认识数列的项、通项公式、递推公式及等差数列。
2)情感思想：通过引入自然界的有趣的数字排列，增加学生对奇妙自然界的认识，从而激发学生对数字的兴趣。
教学重点及难点：
1)重点：数列的项、通项公式、递推公式2)难点：通项公式、递推公式。
3)解决方法：首先通过引入生活中的数字排列激发学生对数列的兴趣和敏感，使学生认为数列很简单，就是找数字间的规律，从而很好的掌握通项公式、递推公式。
教学过程。
1)通过鲁滨逊漂流记的一段电影视频引入课题；（ppt）问：从视频中有何发现与收获？2)引入数列的定义（ppt）。
3)从斐波那契数列引入生活中的数列（ppt）。
播放相关图片，通过自然界中的花卉、动植物来了解斐波那契数列4)具体事例（ppt）。
问：发现何种规律或结论？答：„„„„„„„„总结：
5)通过快寄编号引入数列项的概念（ppt）6)递推公式和通项公式（ppt）7)数列的简单分类（ppt）。
板书设计。
3)递推公式与通项公式的形式及推理过程。
数列专题教案篇十六
教学目标：
1.认识8个生字，会写13个生字。正确读写“盘旋、城砖、城墙、屯兵、堡垒、打仗、呼应、肩膀、智慧、凝结、气魄雄伟”等词语。
2.正确、流利、有感情地朗读课文，通过朗读表达出长城的雄伟气势。
3.了解长城高大坚固、气势雄伟等特点，感受作者对祖国的热爱之情及对古代劳动人民的赞叹之情。
4.激起民族自豪感，产生了解中国的“世界遗产”的兴趣。
教学重难点：
在阅读中理解长城的高大坚固，感受长城的雄伟气势，体会作者表达的思想感情。
教学准备：收集有关长城的资料；多媒体课件。
教学过程：
一、激情导入。
师：播放音乐《长城长》，学生展示收集资料。
歌曲中唱的是哪里？
今天老师和大家一起走近——长城，了解——长城（板书课题）。
【设计意图】在音乐渲染的情境中交流资料，容易使得孩子产生直观而美好的理解，感觉长城不是那么遥远，为教学做铺垫。
二、初读感知。
请同学们把课本打开，翻到———88页，用自己喜欢的方式读课文，一边读，一边用心感受。（提示不认识的字怎么办？）。
谁愿意站起来为大家放声朗读这篇课文？
上游生一人一段，正音。
师：同学们读得非常流利，并且做到了不动笔墨不读书，习惯很好。接下来请大家快速浏览课文，说说读了一遍课文之后，什么地方给你留下深刻的印象？（交流）长；高大坚固。
师：如果用课文中的一句话概括一下长城，你觉得应该选哪一句？
师出示最后一段。
师：为什么说长城在世界历史上是一个伟大的奇迹呢？请同学们再来读课文，快速在文中画出相关的段落或句子，可以在旁边做上简单的批注。
【设计意图】初读梳理框架，全面感受长城的特点，对培养学生读书及思考的有序性起到潜移默化的作用。及时鼓励不动笔墨不读书，也是对养成良好读书习惯的提醒。
三、细读品味道，积累语言。
为什么说长城在世界历史上是一个伟大的奇迹呢？谁先来与大家一起分享你的收获？
1、交流第一段。
生：第一段（读）“远看长城，它像一条长龙，在崇山峻岭之间蜿蜒盘旋，……（略）全长13000多里。”我读了这句话，体会了长城的长。
师：从东头的山海关到西头的嘉峪关有多长？
生：13000多里。
师（课件展示）：一万三千多里，同学们，你知道有多长吗？二十多年前有一个年轻人曾徒步走完了这一万三千多里，用了整整五百零八天，来，读出你们的惊叹。谁来读，就读描写长的这一句。
生读。
师：我们的操场一圈有二百五十米，而要走完长城相当于围绕操场跑上26000圈。长吗？来，再读。
真是名副其实的万里长城，来，全体男生读。
【设计意图】这一环节是借鉴其他优秀教师的教学案例，通过具体数字更能让孩子清楚体验到长城的长，使教学目的性更强也更有效。
生：蜿蜒盘旋。
师：非常正确！一条巨龙，蜿蜒盘旋在崇山峻岭之间，多美呀，多有气势啊，谁愿意来读读第一段，就读出这种美，这种气势。（抽读）。
【设计意图】此处也是借鉴其它优秀案例，“蜿蜒盘旋”一词处理巧妙，通过观察发现，自然理解并运用了词语，巧妙降低坡度，吸引孩子的兴趣，同时也体验到长城的另一种美。
师：美中有气势，来，同学们一起读。
2、交流第二段。
师：我们继续交流，文中还有哪里可以说明长城是个奇迹？
生：长城的高大坚固，城墙顶上上铺着……。
师：是呀，长城是用巨大的条石和城砖筑成的，而且可以五六匹马并行，足以看出它的高大坚固。
同时作者在这一段还介绍了长城的构造。
师：请同学们细细的自由的朗读课文第二自然段，看看作者分别给我们介绍了构成城墙的哪些部分？圈画出来（学生自由朗读第二段）。
生：这一段向我们介绍了长城的垛子、射口、瞭望口和城台。
生1指着图片给大家介绍了长城的垛子、射口和瞭望口、城台（射口和瞭望口介绍错了）。
其他（摆手）：不对不对。
一生：瞭望口是大的，好用来看的……。
师（引导看课件）：这是——射口，这是——瞭望口……。
是的，知道他们的作用就能从图上找到答案。
你们能说出其它几处具体的作用吗。
生：寮望口是打仗时用来瞭望和射击用的。
城台是屯兵用的，也可以在里边休息。
师：那么怎样做才能减少伤亡呢？
生1：在上面的瞭望口进行观察可以随时发现敌情，当敌人进攻时，躲在城墙后面，在下面小的射口进行还击比较安全。
生2：士兵们可以在城台里休息整顿，不管哪边有敌情都能够快速跑过去，比在山上跑来跑去的方便多了。
生1：古代劳动人民真聪明！
生2：他们太了不起了！
师：是啊，像长城这样“长”而“高大坚固”的工程，在世界上是独一无二的。让我们在以此由衷地赞叹：这样……（最后一句）。
【设计意图】以上循序渐进，在观察的基础上思考理解，智慧的火花碰撞，很自然地理解了设计的巧妙，整个过程生成自然。
3、交流第三自然段。
师：千年的岁月，千年的沧桑，长城以它无言的雄姿伴着青山依旧，成千上万的人，登上了长城，百感交集，思绪万千，他们想到了什么？我们来读一读第三自然段，可以一边读一边把自己感受最深的句子画出来。
师：感受最深的是什么，谁起来交流一下？
生：“单看这数不清的条石……那么重的石头抬上去，太艰难了！”
师：是的，同学们，你们谁知道修筑长城的年代是一个怎样的年代？
生：科技非常的不发达，而且那时是古代，得靠人力来把砖和用的东西运到山上去。
（课件出示）：单看这数不清的条石，一块有两三千斤重，那时侯没有火车、汽车，没有起重机，就靠着无数的肩膀无数的手，一步一步抬上这陡峭的山岭。
指导读出艰难。
师：你从中体会到什么？生交流。
师：具体说说你从那些词语中体会到劳动人民的不容易和艰辛？（一步一步、陡峭、数不清、两三千斤重）。
师：同学们知道两三千斤有多重吗？相当于咱们三年级三班全体同学孩子的重量的总和。
生：（惊奇）啊！
生：要付出汗水。
生：得需要很长的时间……。
师：是的，再想象一下（范读），还有什么？你仿佛看到了什么？
生：我仿佛看到了烈日下的汗水；还看到了皮鞭……。
生：我看到了有人不小心摔下山崖，头破血流……。
师：同学们，你们能读出这种艰辛和不易吗？指读。
生：我想到孟姜女的故事……。
【设计意图】在音乐渲染的中进行范读，引导想象，活跃了思维，启迪了灵感。对于教材的理解达到一定的深度，情感态度价值观方面的教育是不言而喻的。
身心的痛苦不是我们能够体会的，但是相信在座的爸爸妈妈一定有更深的感触——（家长们眼含泪光）。
（齐读最后两句）。
师：这样的城墙举世无双，这样的雄伟工程世界少有，这样的艰巨工程靠人力完成，历史罕见，这样的精心设计使之易守难攻绝无仅有。这是劳动人民智慧和血汗的——（齐）结晶。这就是我们的人民，这就是我们的长城，这就是我们伟大的民族。
四、总结升华。
（配乐播放长城各方位资料图）。
师：同学们，我们的祖先用血汗和智慧，为我们留下了这笔光辉灿烂的遗产。万里长城万里遥，此时此刻，你心中肯定有万语千言。就让这千言万语汇成一句话交流一下！
生：长城太伟大了！
生：我爱你，伟大的人民！
师：长城不仅震撼着我们，也震撼着全世界（出示课件）。美国前总统尼克松登上了长城，他情不自禁的赞叹道——长城是一个奇迹，一个伟大的民族创造的伟大的奇迹；法国总统密特朗这样说过：没到过金字塔就等于没到过埃及，没到过长城等于没到过中国；美国总统克林顿这样说：长城是一个奇迹，一个伟大的民族创造的伟大的奇迹。
（此处借鉴优秀案例，加深了孩子对长城知名度的了解，更加能够感悟出长城的伟大、民族的伟大）。
师：让我们和作者、和世界伟人一起赞叹：
（齐读最后一段）这样气魄雄伟的工程，在世界历史上是一个伟大的奇迹。
师：同学们全体起立，让我们怀着对长城的敬仰之情，一起为我们的长城，为我们的民族骄傲、自豪：
（齐）我爱长城！我爱中华！
课后反思：
这时家长开放日家长来参与听课所执教的一节课。总体来说由于对教材比较熟悉也比较喜欢，提前做了充分的准备，课堂效果是不错的。
由于学生年龄阅历造成的理解力，知识面的深度与广度，及文本本身与现实在时空上距离，要让学生直接与作者产生情感上的共鸣是比较难的。我想到最好的办法是通过直观课件拉近距离，再就是教师要以情激情，使得文本、教师、学生之间情意相连。通过交流课前查阅的有关资料，适时地补充资料，学生的兴趣得到满足，整个教学过程始终贯穿了学生对知识内容的准确把握；另外我将朗读的训练结合到观察，联想，赞美等几大主线，通过循序渐进的理解朗读，学生的情感逐渐鲜活厚实起来，想象也非常丰富。从全班同学跃跃欲试的发言中，我看到了，听见了，也感受到了大家成长的喜悦和为民族，为长城自豪的情感。
原本以为旧教材中属于五年级重点的《长城》，拿到三年级来上有一定难度，但是从课堂反馈看，学生能够掌握并理解，而且思维的活跃性，语言表达的感人化和高年级的孩子相比显得更加纯真而自然。好几个家长在课下纷纷说：现在知道语文课的魅力了，我自己也得好好学学了……感觉这次开放课堂比较成功，不过欠缺的是应该尽量给学生查阅一些视频资料，而由于时间仓促，我在准备方面仍显得不够充分。如果能够加上长城各个方位的录像及古代人民修筑长城的影视视频，会更大程度激发孩子的学习兴趣，从而加深理解。
数列专题教案篇十七
1、知识与技能目标：掌握等差数列的概念；理解等差数列的通项公式的推导过程；了解等差数列的函数特征；能用等差数列的通项公式解决相应的一些问题。
2、过程与方法目标：让学生亲身经历“从特殊入手，研究对象的性质，再逐步扩大到一般”这一研究过程，培养他们观察、分析、归纳、推理的能力。通过阶梯性的强化练习，培养学生分析问题解决问题的能力。
3、情感态度与价值观目标：通过对等差数列的研究，培养学生主动探索、勇于发现的求索精神；使学生逐步养成细心观察、认真分析、及时总结的好习惯。
1、教学重点：等差数列的概念的理解，通项公式的推导及应用。
2、教学难点：
（1）对等差数列中“等差”两字的把握；
[教学过程]。
一。课题引入。
创设情境引入课题：（这节课我们将学习一类特殊的数列，下面我们看这样一些例子）。
二、新课探究。
如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d来表示。
（1）定义中的关健词有哪些？
（2）公差d是哪两个数的差？
探究1:等差数列的通项公式（求法一）。
如果等差数列首项是，公差是，那么这个等差数列如何表示？呢？
探究2:等差数列的通项公式（求法二）。
将以上-1个式子相加得等差数列的通项公式就是:，
三、应用与探索。
例1、(1)求等差数列8，5，2，…，的第20项。
（2）等差数列-5，-9，-13，…，的第几项是–401?
（2）、分析：要判断-401是不是数列的项，关键是求出通项公式，并判断是否存在正整数n，使得成立，实质上是要求方程的正整数解。
例2、在等差数列中，已知=10,=31，求首项与公差d.
解：由，得。
在应用等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d过程中，对an,a1,n,d这四个变量，知道其中三个量就可以求余下的一个量，这是一种方程的思想。
巩固练习。
1、等差数列{an}的前三项依次为a-6，-3a-5，-10a-1,则a=()。
2、一张梯子最高一级宽33cm，最低一级宽110cm,中间还有10级，各级的宽度成等差数列。求公差d。
四、小结。
公差；
3、判断一个数列是否为等差数列只需看是否为常数即可；
4、利用从特殊到一般的思维去发现数学系规律或解决数学问题。
五、作业：
1、必做题：课本第40页习题2.2第1，3，5题。
2、选做题：如何以最快的速度求：1+2+3+？?？+100=。
