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人类的进步离不开道德和伦理的规范和引导。在写总结时，可以采用一些图表和统计数据等辅助手段，使得总结更加直观和易于理解。请大家注意，以下的总结范文仅供参考，具体的写作内容还需要根据实际情况进行调整和补充。
函数建模教学设计篇一
指数函数是学生在学习了函数基本概念和性质以后接触到得第一个具体函数，所以在这部分的教学安排上，我更注意学生思维习惯的养成，特作如下思考：
1、设计应从哪些方面，哪些角度去探索一个具体函数，我在这部分设置了三个环节。
（1）由具体的折纸的例子引出指数函数。
设计意图：贴近学生的生活实际，便于动手操作与观察。让学生充分感受我们生活中大量存在指数函数模型，从而便于学生接受指数函数的形式，突破符号语言的障碍。
（2）通过研究几个特殊的底数的指数函数得到一般指数函数的规律。符合学生由特殊到一般的，由具体到抽象的学习认知规律。
（3）通过多媒体手段，用计算机作出底数a变换的图像，让学生更直观、深刻的感受指数函数的图像及性质。
通过引入定义剖析辨析运用，这个由特殊到一般的过程揭示了概念的内涵和外延；而后在教师的点拨下，学生作图观察探究交流概括运用，使学生在动手操作、动眼观察、动脑思考、合作探究中达到对知识的发现和接受，同时渗透了分类讨论、数形结合的思想，提高了学生学习数学概念、性质和方法的能力，养成了良好的学习习惯。
2、课堂练习前后呼应，各有侧重。
通过问题呈现，变式教学，不但突出了重点内容，把知识加固、挖深。使教学目标得以实现。而且注重知识的延续性，为以后的学习奠定了基础。
3、教学过程设计为六个环节：
1、情景设置，形成概念2、发现问题，深化概念。
3、深入探究图像，加深理解性质。
4、强化训练，落实掌握。
5、小结归纳，拓展深化。
6、布置作业，延伸课堂。各个环节层层深入，环环相扣，充分体现了在教师的'指导下，师生、生生之间的交流互动，使学生亲身经历知识的形成和发展过程。
4、通过学案教学为抓手，让学生先学。
老师在课前充分了解了学情，以学定教，进行二次备课，抓住学生的学习困难，站在学生学的角度设计教学。
5、学生真思考，学生的真探究，才是保障教学目标得以实现的前提。
在教学中，教师通过教学设计要以给学生充分的思维空间、推理运算空间和交流学习空间，努力创设一个“活动化的课堂”才可能真正唤起学生的生命主体意识，引领他们走上自主构建知识意义的发展路径。
函数建模教学设计篇二
【内容】
函数的概念.【内容解析】
【目标】
理解函数的概念.【目标解析】
1.借助生活实例，引领学生参与函数概念的形成过程.
2.体会从生活实例抽象出数学知识的方法，感知现实世界中变量之间联系的复杂性.
【学习目标】
1.初步掌握函数概念，判断两个变量间的关系是否能看作函数.
2.初步感受函数表示的三种形式：表格法、图象法、解析式法.根据两个变量间的关系式，给定其中一个量，会相应地求出另一个量的值.
3.经历具体实例的抽象概括过程，进一步发展学生的抽象思维能力.
【教学重点】
1.理解和掌握函数的概念.
2.判断两个变量之间的关系是否可看作函数.
【教学难点】
1.准确理解函数概念中“唯一确定”的含义.
2.能把实际问题抽象概括为函数问题.
四、教学过程设计
计意图】
本节公开课在教师的精心准备之下，按照djp教学模式常规要求，顺利完成了教学目标。现将本节课中具体作以下几点反思：
1.函数对初中生来是第一次接触，在教学设计的时候，充分列举生活中有关变量的例子，让学生去感受两个变量之间的关系，提高学生的学习兴趣.
2.本节课属于概念课，根据djp教学模式下概念课的要求，认真设计教学过程和修改学案，经过教研组多次研讨，最终形成此教学设计.
3.本节课在原有基础上作出了一些调整，在情境引入时，列举生活中的变量，并演示摩天轮模型转动，同时提出问题：在转动过程中，有几个变量？你了解它们之间的关系吗？从而引出本节课的主题――函数的概念，并由此进入情境1的学习，此环节由教师主讲，目的在于为后面学生讲解情境2，3作出示范，特别是在图像中，判断两个变量是否成函数关系时，由于学生还没学习直角坐标系，所以通过ppt多次演示，教会学生判断方法，为后面的练习作好铺垫.
作者简介：冉龙海，男，1980年4月出生，本科，就职于四川省成都市龙泉驿区第十中学校，研究方向：班主任教育工作。
函数建模教学设计篇三
1、教材的地位和作用： 函数是高中数学学习的重点和难点，函数的贯穿于整个高中数学之中。本节课是学生在已掌握了函数的一般性质和简单的指数运算的基础上，进一步研究指数函数，以及指数函数的图像与性质，同时也为今后研究对数函数以及等比数列的性质打下坚实的基础。因此，本节课的内容十分重要，它对知识起到了承上启下的作用。
2、教学的重点和难点：根据这一节课的内容特点以及学生的实际情况，我将本节课教学重点定为指数函数的图像、性质及其运用，本节课的难点是指数函数图像和性质的发现过程，及指数函数图像与底的关系。
基于对教材的理解和分析，我制定了以下的教学目标
1、知识目标（直接性目标）：理解指数函数的定义，掌握指数函数的图像、性质及其简单应用。
2、能力目标（发展性目标）：通过教学培养学生观察、分析、归纳等思维能力，体会数形结合和分类讨论，增强学生识图用图的能力。
3、情感目标（可持续性目标）： 通过学习，使学生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系，培养学生勇于提问，善于探索的思维品质。
1、教学策略：首先从实际问题出发，激发学生的学习兴趣。第二步，学生归纳指数的图像和性质。第三步，典型例题分析，加深学生对指数函数的理解。
2、教学： 贯彻引导发现式教学原则，在教学中既注重知识的直观素材和背景材料，又要激活相关知识和引导学生思考、探究、创设有趣的问题。
3、教法分析：根据教学内容和学生的状况， 本节课我采用引导发现式的教学方法并充分利用多媒体辅助教学。
函数建模教学设计篇四
教学目标：
2、能较熟练地运用指数函数的性质解决指数函数的平移问题。
教学重点：
教学难点：
教学过程：
一、情境创设。
二、数学应用与建构。
例1、解不等式：
小结：解关于指数的不等式与判断几个指数值的大小一样，是指数性质的运用，关键是底数所在的范围。
例2、说明下列函数的图象与指数函数y=2x的图象的关系，并画出它们的`示意图。
小结：指数函数的平移规律：y=f(x)左右平移，y=f(x+k)(当k0时，向左平移，反之向右平移)，上下平移y=f(x)+h(当h0时，向上平移，反之向下平移)。
练习：
(1)将函数f(x)=3x的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，可以得到函数x的图象。
(2)将函数f(x)=3x的图象向右平移2个单位，再向上平移3个单位，可以得到函数y的图象。
(3)将函数图象先向左平移2个单位，再向下平移1个单位所得函数的解析式是。
(4)对任意的a0且a1，函数y=a2x1的图象恒过的定点的坐标是()，函数y=a2x—1的图象恒过的定点的坐标是()。
小结：指数函数的定点往往是解决问题的突破口!定点与单调性相结合，就可以构造出函数的简图，从而许多问题就可以找到解决的突破口。
(5)如何利用函数f(x)=2x的图象，作出函数y=2x和y=2|x2|的图象?
(6)如何利用函数f(x)=2x的图象，作出函数y=|2x—1|的图象?
小结：函数图象的对称变换规律。
例3、已知函数y=f(x)是定义在r上的奇函数，且x0时，f(x)=1—2x，试画出此函数的图象。
例4、求函数的最小值以及取得最小值时的x值。
小结：复合函数常常需要换元来求解其最值。
练习：
(1)函数y=ax在[0，1]上的最大值与最小值的和为3，则a等于();。
(2)函数y=2x的值域为();。
(4)当x0时，函数f(x)=(a2—1)x的值总大于1，求实数a的取值范围。
三、小结。
四、作业：
课本p55—6、7。
五、课后探究。
(1)函数f(x)的定义域为(0，1)，则函数f(x)的定义域为?
(2)对于任意的x1，x2r，若函数f(x)=2x，试比较函数的大小。
函数建模教学设计篇五
时,函数值变化情况的区分.(3)指数函数是学生完全陌生的一类函数,对于这样的函数应怎样进行较为系统的理论研究是学生面临的重要问题,所以从指数函数的研究过程中得到相应的结论固然重要,但更为重要的是要了解系统研究一类函数的方法,所以在教学中要特别让学生去体会研究的方法,以便能将其迁移到其他函数的研究.二.学情分析：学生在学习了函数概念和函数性质基础上对函数有了初步认识，但我所教班时平行班，学生学习兴趣不浓，积极性高，针对这种情况，教学时要总层层设问降低难度，用几何画板直观演示提高学生学习积极性，时学生主动学习。
三.教学目标：
知识与技能：理解指数函数的概念，掌握指数函数的图象和性质，培养学生实际应用函数的能力。
过程与方法：通过观察图象，分析、归纳、总结、自主建构指数函数的性质。领会数形结合的数学思想方法，培养学生发现、分析、解决问题的能力。
情感态度与价值观：在指数函数的学习过程中,体验数学的科学价值和应用价值,培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度。
投影仪。
六.教学方法。
启发讨论研究式。
七.教学过程。
(一)创设情景。
学生回答:y与x之间的关系式,可以表示为y=2x。
问题2：一种放射性物质不断衰变为其他物质,每经过一年剩留的质量约是原来的84%.求出这种物质的剩留量随时间(单位:年)变化的函数关系.设最初的质量为1,时间变量用x表示,剩留量用y表示。
学生回答:y与x之间的关系式,可以表示为y=0.84x。
(二)导入新课。
引导学生观察，两个函数中，底数是常数，指数是自变量。设计意图：充实实例，突出底数a的取值范围，让学生体会到数学来源于生产生活实际。函数y=2x、y=0.84x分别以01的数为底，加深对定义的感性认识，为顺利引出指数函数定义作铺垫。
一般地，函数是r。
叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域的含义：
”如果不这样规定会出现什么情况?问题：指数函数定义中，为什么规定“设计意图：教师首先提出问题:为什么要规定底数大于0且不等于1呢?这是本节的一个难点，为突破难点，采取学生自由讨论的形式，达到互相启发，补充，活跃气氛，激发兴趣的目的。
对于底数的分类，可将问题分解为：
(1)若a。
则在实数范围内相应的函数值不存在)都无意义)。
在这里要注意生生之间、师生之间的对话。
设计意图：认识清楚底数a的特殊规定，才能深刻理解指数函数的定义域是r;并为学习对数函数，认识指数与对数函数关系打基础。
教师还要提醒学生指数函数的定义是形式定义,必须在形式上一模一样才行,然后把问题引向深入。
1：指出下列函数那些是指数函数：
在同一平面直角坐标系内画出下列指数函数的图象。
画函数图象的步骤：列表、描点、连线思考如何列表取值?教师与学生共同作出。
图像。
时函数值变化的不同情况，学生往往容易混淆，这是教学中的一个难点。为此，必须利用图像，数形结合。教师亲自板演，学生亲自在课前准备好的坐标系里画图，而不是采用几何画板直接得到图像，目的是使学生更加信服，加深印象，并为以后画图解题，采用数形结合思想方法打下基础。
利用几何画板演示函数特征。由特殊到一般,得出指数函数。
的图象，观察分析图像的共同。
的图象特征,进一步得出图象性质：
教师组织学生结合图像讨论指数函数的性质。
设计意图：这是本节课的重点和难点，要充分调动学生的积极性、主动性，发挥他们的潜能，尽量由学生自主得出性质，以便能够更深刻的记忆、更熟练的运用。
特别地，函数值的分布情况如下：
设计意图：再次强调指数函数的单调性与底数a的关系，并具体分析了函数值的分布情况，深刻理解指数函数值域情况。3.简单应用(板书)。
1.利用指数函数单调性比大小.(板书)。
一类函数研究完它的概念,图象和性质后,最重要的是利用它解决一些简单的问题.首先我们来看下面的问题.
例1.比较下列各组数的大小。
(1)与;(2)与;。
(3)与1.(板书)。
首先让学生观察两个数的特点,有什么相同?由学生指出它们底数相同,指数不同.再追问根据这个特点,用什么方法来比较它们的大小呢?让学生联想指数函数,提出构造函数的方法,即把这两个数看作某个函数的函数值,利用它的单调性比较大小.然后以第(1)题为例,给出解答过程.
函数建模教学设计篇六
2.结合具体的幂函数的图象，了解它们的变化情况及性质
3.在探讨幂函数性质的过程中，体会由特殊到一般及数形结合的数学思想方法
幂函数的图象和性质
画幂函数的图象并由图象概括其性质
教学内容问题、任务师生活动设计意图
1.某种蔬菜每千克1元,若购买千克,需要支付元是函数吗？
2.正方形的边长为,那么它的面积是的函数吗？
3.立方体的边长为,那么它的体积是的函数吗？
4.正方形的面积为,那么它的边长是的函数吗？
5.某人内骑车 内行进了1,那么他骑车的平均速度是函数吗？
6.这五个函数有什么共同特征？
7.给出幂函数的定义
8.下列函数是幂函数吗？
9.幂函数的定义和指数函数的定义有什么区别？
10. 已知幂函数的图象过点（4， ），求这个函数的解析式?
11. 观察幂函数的图象
12.作函数的图象。
13. 作函数的图象。
14.作函数的图象。
15.根据所作函数的图象，分别讨论这些函数的性质。
16.你能证明幂函数在[0，+ 上是增函数吗？
17.从整体上把握幂函数的图象。
作业p79习题1、2、3
师：投影展示问题，引导学生根据函数的定义进行分析。
生：根据函数定义思考并回答。
师：板书这5个函数表达式。
师生：从形式上分析：是指数幂的形式，其中底数是自变量，指数是常数。
师：板书定义。
生：根据幂函数的形式进行辨别。
生：对比指数函数的定义，指出区别。
师生：用待定系数法共同完成。
师：几何画板展示幂函数图象，随着指数 的改变，幂函数图象的形态和位置都发生改变。
生：观察指数的变化和图象的变化
师：幂函数的图象因指数 不同而形态各异，远比指数函数的.图象复杂。但我们可以通过讨论其中有代表性的几个函数来了解幂函数的图象特征。生：在同一坐标系中作出三个函数的图象。
师：巡视指导。
师：用几何画板作出三个函数的图象。
生：对照检查，注意所作图象的特征。
师：提示横坐标取值： 。巡视学生作图情况。
生：列表，并描点作图。
师：投影函数图象。
师：指导作图：取横坐标0。
生：作图。
师：投影图象。
师：引导学生根据函数的图象，指出函数的性质。
生：指出函数性质并完成课本第78页表格。
生：尝试证明。
师生：共同完成证明。
师：几何画板动态展示幂函数在第一象限的图象，引导学生观察图象的变化。师生共同归纳图象的主要特征：在 上：减函数 ：猛增：增函数 ：缓增通过实际问题，引入幂函数。由特殊到一般的提练、概括。形式定义，注意辨别。对比，加深印象，避免与指数函数混淆。进一步加强理解幂函数定义。对幂函数的图象作整体感知，了解幂函数的图象和性质与指数 关系密切。三个函数都是初中学过的，描三个点作出简图，把握图象的主要特征。数形结合。
函数建模教学设计篇七
2、教学目标的确定及依据。
根据教学大纲要求，结合教材，考虑到学生已有的认知结构心理特征，我制定了如下的教学目标：
(1)知识目标：理解对数函数的意义；掌握对数函数的图像与性质；初步学会用。
(2)能力目标：渗透类比、数形结合、分类讨论等数学思想方法，培养学生观察、
分析、归纳等逻辑思维能力．。
(3)情感目标：通过指数函数和对数函数在图像与性质上的对比，使学生欣赏数。
学的精确和美妙之处，调动学生学习数学的积极性．。
3、教学重点与难点。
难点：对数函数性质中对于在a1与01两种情况函数值的不同变化．。
学生在整个教学过程中始终是认知的主体和发展的主体，教师作为学生学习的指导者，应充分地调动学生学习的积极性和主动性，有效地渗透数学思想方法．根据这样的原则和所要完成的教学目标，对于本节课我主要考虑了以下两个方面：
1、教学方法：
(1)启发引导学生实验、观察、联想、思考、分析、归纳；
(2)采用“从特殊到一般”、“从具体到抽象”的方法；
(3)渗透类比、数形结合、分类讨论等数学思想方法．。
2、教学手段：
计算机多媒体辅助教学．。
“授之以鱼，不如授之以渔”，方法的掌握，思想的形成，才能使学生受益终身．本节课注重调动学生积极思考、主动探索，尽可能地增加学生参与教学活动的时间和空间，我进行了以下学法指导：
(1)类比学习：与指数函数类比学习对数函数的图像与性质．。
(2)探究定向性学习：学生在教师建立的情境下，通过思考、分析、操作、探索，
(3)主动合作式学习：学生在归纳得出对数函数的图像与性质时，通过小组讨论，
使问题得以圆满解决．。
1、温故知新。
设计意图：既复习了指数函数和反函数的有关知识，又与本节内容有密切关系，
有利于引出新课．为学生理解新知清除了障碍，有意识地培养学生。
分析问题的能力．。
2、探求新知。
函数建模教学设计篇八
《指数函数》是人教b版高中数学必修1第三章第二节第1课时，是继第二章函数的概念、函数的性质、一次函数、二次函数之后，学生要认识的一个新的函数。下面是我对本节课的教学反思：
(一)对课前准备的反思。
上课前认真备课，多次请教了指导教师孙久志老师的意见与建议，在他的指导下，我对新课标和新教材有了较为整体的把握和认识，将知识系统化，注意知识前后的联系，形成了知识框架，了解了学生的现状和认知结构，做到了因材施教。
(一)对情境创设的反思。
这是本节课的一个成功之处，整堂课的问题情景创设很恰当，几乎所有的结论都是在教师的引导下，学生自己总结出来的。
本节课是以问题的形式引入，采用两个实际问题，既激发了学生学习的积极性，又让他们体会到数学是来自于生活，也是服务于生活的。引出函数的一般式12y=ax'type=“#_x0000_t75”以后，我又让学生自己举几个例子，他们举的例子中有a=1,a=0,a0的情况，我又是以提问的形式让学生自己分析相应的函数定义域与函数值，结果学生自己意识到这些情况不必研究或者不容易研究，自然的得到了参数a0且a12鈮?'type=“#_x0000_t75”的范围，进而让学生自己求出此时函数的定义域，此时指数函数的定义已经呼之欲出，不言自明了，甚至学生自己已经可以给指数函数下定义了。
(二)对教学模式的反思。
本节课的另一个成功之处就是采用“引导启发探讨”式教学，在授课的过程中，我一直在和学生进行探讨，让学生自己举例子，自己画图象，自己归纳概括。刚上课的时候，有位同学就对我们举的例子提出了问题，我耐心地进行了解答，正好他的问题也为下一步的讨论提供了思路，我就顺势进行了。其实在平时的课堂中，我就比较注意和学生的交流，尽量地让学生把问题暴漏出来，因为这样的问题一般就是大家共同的问题。在和学生探讨指数函数的特性时，他们观察得非常细致，几乎把图象上能反映出来的函数性质都说出来了，每位发言的同学我都给予了肯定，大家很积极，有位同学还说出了函数增长速度的问题，我就顺势讲了一个与此有关的故事，大家听得津津有味。
(三)对现代化多媒体应用的反思。
本节课的第三个成功之处是：教学课件用得恰到好处，我采用的是几何画板数学软件，非常形象直观地展示了描点法作图的全过程，因为这个过程是我们归纳图像与性质的一个准备工作，应该向学生展示，但是如果在黑板上演示，既要花费大量的时间，对于较精确的计算也无法进行。几何画板正好解决了这个问题，通过演示，让学生了解到数学需要严谨科学的计算，而且数学其实也是一种很美的科学。但是数学这门学科又要求老师要正确规范地板书，除了练习、例题的题目和作图的过程，其他重要内容我都进行了规范的板书，让学生的思维始终跟着我。在课堂中，我还用投影仪展示了个别学生的作业，进行了点评，让学生发现自己学习中的优点和缺点。
(四)对于赞赏评价的反思。
对于学生创造性的回答我给予了鼓励与肯定，而对于学生不足甚至错误的回答，指出了不足，但没有损伤其自尊心和自信心。在新课标下，我们的学生应该是自由的`、真实的、快乐的、幸福的。我们的数学课堂教学，应该从数学的实际出发给学生自由、真实、快乐、幸福。
(五)对不足之处的反思。
在让学生归纳指数函数的图象时，学生总结了a1与01的代表就是我们画出的12y=2x涓?/m:tm:rpry=3x'type=“#_x0000_t75”的图像，而0y=(13)x'type=“#_x0000_t75”的图像，这样就更形象直观一些;由于上课的教室听不见铃声，时间控制得不是很准确，提前了一分钟下课，如果能利用这一分钟再稍深入地探讨一下例2中利用找中间量的方法比较两个幂的大小，这堂课就更加完满，虽然是一个很小的问题，不影响整堂课的效果，但是却提醒我自己在平时的上课中就得注意小的细节问题;板书方面，行与行的疏密控制得不够准确，导致最后一行的空间有点小了。
函数建模教学设计篇九
一、说课内容：
九年级数学下册第27章第一节的二次函数的概念及相关习题(华东师范大学出版社)。
二、教材分析：
1、教材的地位和作用。
这节课是在学生已经学习了一次函数、正比例函数、反比例函数的基础上，来学习二次函数的概念。二次函数是初中阶段研究的最后一个具体的函数，也是最重要的，在历年来的中考题中占有较大比例。同时，二次函数和以前学过的一元二次方程、一元二次不等式有着密切的联系。进一步学习二次函数将为它们的解法提供新的方法和途径，并使学生更为深刻的理解数形结合的重要思想。而本节课的二次函数的概念是学习二次函数的基础，是为后来学习二次函数的图象做铺垫。所以这节课在整个教材中具有承上启下的重要作用。
2、教学目标和要求：
(1)知识与技能：使学生理解二次函数的概念，掌握根据实际问题列出二次函数关系式的方法，并了解如何根据实际问题确定自变量的取值范围。
(2)过程与方法：复习旧知，通过实际问题的引入，经历二次函数概念的探索过程，提高学生解决问题的能力.
(3)情感、态度与价值观：通过观察、操作、交流归纳等数学活动加深对二次函数概念的理解，发展学生的数学思维，增强学好数学的愿望与信心.
3、教学重点：对二次函数概念的理解。
4、教学难点：抽象出实际问题中的二次函数关系。
1、从创设情境入手，通过知识再现，孕伏教学过程。
2、从学生活动出发，通过以旧引新，顺势教学过程。
3、利用探索、研究手段，通过思维深入，领悟教学过程。
四、教学过程：
(一)复习提问。
1.什么叫函数?我们之前学过了那些函数?
(一次函数，正比例函数，反比例函数)。
2.它们的形式是怎样的?
(y=kx+b，ky=kx,ky=,k0)。
【设计意图】复习这些问题是为了帮助学生弄清自变量、函数、常量等概念，加深对函数定义的理解.强调k0的条件，以备与二次函数中的a进行比较.
(二)引入新课。
函数是研究两个变量在某变化过程中的相互关系，我们已学过正比例函数，反比例函数和一次函数。看下面三个例子中两个变量之间存在怎样的关系。
例1、(1)圆的半径是r(cm)时，面积与半径之间的关系是什么?
解：s=0)。
解：y=x(20/2-x)=x(10-x)=-x2+10x(0。
解：y=100(1+x)2。
=100(x2+2x+1)。
=100x2+200x+100(0。
教师提问：以上三个例子所列出的函数与一次函数有何相同点与不同点?
(三)讲解新课。
以上函数不同于我们所学过的一次函数，正比例函数，反比例函数，我们就把这种函数称为二次函数。
二次函数的定义：形如y=ax2+bx+c(a0，a,b,c为常数)的函数叫做二次函数。
1、强调形如，即由形来定义函数名称。二次函数即y是关于x的二次多项式(关于的x代数式一定要是整式)。
2、在y=ax2+bx+c中自变量是x，它的取值范围是一切实数。但在实际问题中，自变量的取值范围是使实际问题有意义的值。(如例1中要求r0)。
3、为什么二次函数定义中要求a?
(若a=0，ax2+bx+c就不是关于x的二次多项式了)。
4、在例3中，二次函数y=100x2+200x+100中，a=100，b=200，c=100.
5、b和c是否可以为零?
由例1可知，b和c均可为零.
若b=0，则y=ax2+c;。
若c=0，则y=ax2+bx;。
若b=c=0，则y=ax2.
注明：以上三种形式都是二次函数的特殊形式，而y=ax2+bx+c是二次函数的一般形式.
判断：下列函数中哪些是二次函数?哪些不是二次函数?若是二次函数，指出a、b、c.
(1)y=3(x-1)2+1(2)s=3-2t2。
(3)y=(x+3)2-x2(4)s=10r2。
(5)y=22+2x(6)y=x4+2x2+1(可指出y是关于x2的二次函数)。
(四)巩固练习。
1.已知一个直角三角形的两条直角边长的和是10cm。
(1)当它的一条直角边的长为4.5cm时，求这个直角三角形的面积;。
(2)设这个直角三角形的面积为scm2,其中一条直角边为xcm，求s关。
于x的函数关系式。
【设计意图】此题由具体数据逐步过渡到用字母表示关系式，让学生经历由具体到抽象的过程，从而降低学生学习的难度。
2.已知正方体的棱长为xcm,它的表面积为scm2,体积为vcm3。
(1)分别写出s与x，v与x之间的函数关系式子;。
(2)这两个函数中，那个是x的二次函数?
【设计意图】简单的实际问题，学生会很容易列出函数关系式，也很容易分辨出哪个是二次函数。通过简单题目的练习，让学生体验到成功的欢愉，激发他们学习数学的兴趣，建立学好数学的信心。
五、评价分析。
本节的一个知识点就是二次函数的概念，教学中教师不能直接给出，而要让学生自己在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型的过程中，使学生感受函数是刻画现实世界数量关系的有效模型，增加对二次函数的感性认识，侧重点通过两个实际问题的探究引导学生自己归纳出这种新的函数二次函数，进一步感受数学在生活中的广泛应用。对于最大面积问题，可给学生留为课下探究问题，发展学生的发散思维，方法不拘一格，只要合理均应鼓励。
函数建模教学设计篇十
1．设计构思：1.1设计理念：
本设计基于学生的认知规律，在设计时将尽可能采用探索式教学，让学生自己观察，主动去探索。而教学时尽可能够顾及到全体学生，达到优生得到培养，后进生也有所收获的效果。同时在教学中将理论联系实际，让学生用所学的知识去解决问题（练习）。而教师在整个过程中充当引导者、组织者，注重培养学生的归纳发现能力、理论证明能力、多位拓展能力等。
1.2教材地位和作用：
函数单调性是高中数学中相当重要的一个基础知识点，是研究和讨论初等函数有关性质的基础。掌握本节内容不仅是前面所学函数知识的延伸，更为今后的函数学习打下理论基础，还有利于培养学生的思维能力，及分析问题和解决问题的能力。
1.3教学目标的设计：重点：函数单调性的概念；难点：函数单调性的判定及证明；关键：增函数与减函数的概念的理解。教学目标的确定及依据：
依据教学目标和教育原则，本节知识的特点以及学生已有的知识结构现状，我制定了如下教育教学目标。
（1）、知识目标：理解函数单调性的概念，掌握判断函数单调性的基本方法（作差比较法，作商比较法。主要是做差比较法）；了解函数单调区间的概念。
（2）、能力目标：培养学生阅读、自学、分析、归纳能力；抽象思维能力及推理判断的能力和勇于探索的精神。
（3）、情感目标：体会用运动变化的观点去观察、分析事物的方法。培养学生对数学美的艺术体验。在平等的教学氛围中，通过学生之间、师生之间的交流、合作与评价，拉近学生之间、师生之间的情感距离。培养学生对数学的兴趣。
1.4教学方法：辅导自学法、讨论探究法、讲授法。
教学手段：根据本节内容的特点，为了更有效地突出教学重点，突破教学难点，展示知识的发生过程，提高课堂效率，使教学目标更完美地体现。我将运用现代信息技术辅助课堂教学。使用投影仪对学生探究的成果进行展示。
1．5教学过程：
（意图：明确目标、引起思考。给出函数单调性的图形语言，调动学生的参与意识，通过直观图形得出结论，渗透数形结合的数学思想。用提问的方式，简单介绍本节课的主要内容，激发学习兴趣要求学生带着问题阅读教材，通过问题的解决掌握基本内容。有助于培养学生的观察能力、自学能力和解决问题的能力。）。
成果展示总结强调：
1、单调区间如何理解和划分？
2、增、减函数的定义用语言如何描述？（可以结合初中对函数的描述进行引导）。
3、如何从图形上判断单调性？
（意图：通过展示自学成果，加深对概念的多方理解，让部分学生体会学习的乐趣，从而激发和带动其他同学的学习积极性。另外强调两点：
1、必须在函数定义域上来讨论函数增减性；
2、对于定义域内的某个区间的任意两个自变量成立）。
总结探究：对一次函数y=kx+b。
（意图：通过讨论使学生深入理解和掌握概念，培养学生的抽象思维能力，培养学生研究数学的能力，学会归纳总结。）。
时
判断f(x1)，f(x2)大小时的基本方法是什么？还有其它方法吗？（作商法）。
总结归纳：
1、作差时的基本变形有那些？（主要用：分解因式、配方等）。
2、什么时候可以用作商法？
2（意图：学生难以从例题中归纳出判断(证明)方法及步骤，所以在详细讲解的过程中，通过分析、引导学生抽象、概括出方法及步骤，提示学生注意证明过程的规范性及严谨性。同时说明数学题型间的转化关系，使学生体验数学中的艺术美。另外通过探究加深对基本方法的掌握，拓宽解题思路使学生容易突破本节的难点，掌握本节重点）。
应用探究；
1、函数f(x)=1的定义域什么？x。
12、函数f(x)=在定义域上也是减函数吗？
x
3、课堂实践（练习）。
（意图：通过此题的探究、辅导、讲解，强化解题步骤，形成并提高解题能力。调动学生参与讨论，形成生动活泼的学习氛围，从而培养学生的发散思维，开阔解题思路，使学生形成良好的学习习惯）。
课后延展：、作业，思考。
1、比较一次函数y=2x+3和二次函数y=x2的图象上有最低点和最高点吗？
2、通过图象观察函数值有最大或最小值吗？
3、再换成函数y=2x+3(0。
（意图：通过练习作业加深对概念的理解，熟悉判断方法，达到巩固，消化新知的目的。同时思考题的设计对下一节的学习起到承上启下的作用。）。
函数建模教学设计篇十一
1.理解指数函数的定义,初步掌握指数函数的图象,性质及其简单应用.
2.通过指数函数的图象和性质的学习,培养学生观察,分析,归纳的能力,进一步体会数形结合的思想方法.
3.通过对指数函数的研究,使学生能把握函数研究的基本方法,激发学生的学习兴趣.
教学重点和难点。
难点是认识底数对函数值影响的认识.
教学用具。
投影仪。
教学方法。
启发讨论研究式。
教学过程。
一.引入新课。
我们前面学习了指数运算,在此基础上,今天我们要来研究一类新的常见函数-------指数函数.
这类函数之所以重点介绍的原因就是它是实际生活中的一种需要.比如我们看下面的'问题:。
由学生回答:与之间的关系式,可以表示为.
问题2:有一根1米长的绳子,第一次剪去绳长一半,第二次再剪去剩余绳子的一半,……剪了次后绳子剩余的长度为米,试写出与之间的函数关系.
由学生回答:.
在以上两个实例中我们可以看到这两个函数与我们前面研究的函数有所区别,从形式上幂的形式,且自变量均在指数的位置上,那么就把形如这样的函数称为指数函数.
1.定义:形如的函数称为指数函数.(板书)。
教师在给出定义之后再对定义作几点说明.
2.几点说明(板书)。
(1)关于对的规定:。
教师首先提出问题:为什么要规定底数大于0且不等于1呢?(若学生感到有困难,可将问题分解为若会有什么问题?如,此时,等在实数范围内相应的函数值不存在.
若对于都无意义,若则无论取何值,它总是1,对它没有研究的必要.为了避免上述各种情况的发生,所以规定且.
教师引导学生回顾指数范围,发现指数可以取有理数.此时教师可指出,其实当指数为无理数时,也是一个确定的实数,对于无理指数幂,学过的有理指数幂的性质和运算法则它都适用,所以将指数范围扩充为实数范围,所以指数函数的定义域为.扩充的另一个原因是因为使她它更具代表更有应用价值.
刚才分别认识了指数函数中底数,指数的要求,下面我们从整体的角度来认识一下,根据定义我们知道什么样的函数是指数函数,请看下面函数是否是指数函数.
(1),(2),(3)。
(4),(5).
学生回答并说明理由,教师根据情况作点评,指出只有(1)和(3)是指数函数,其中(3)可以写成,也是指数图象.
最后提醒学生指数函数的定义是形式定义,就必须在形式上一摸一样才行,然后把问题引向深入,有了定义域和初步研究的函数的性质,此时研究的关键在于画出它的图象,再细致归纳性质.
3.归纳性质。
作图的用什么方法.用列表描点发现,教师准备明确性质,再由学生回答.
函数。
1.定义域:。
2.值域:。
3.奇偶性:既不是奇函数也不是偶函数。
4.截距:在轴上没有,在轴上为1.
对于性质1和2可以两条合在一起说,并追问起什么作用.(确定图象存在的大致位置)对第3条还应会证明.对于单调性,我建议找一些特殊点.,先看一看,再下定论.对最后一条也是指导函数图象画图的依据.(图象位于轴上方,且与轴不相交.)。
在此基础上,教师可指导学生列表,描点了.取点时还要提醒学生由于不具备对称性,故的值应有正有负,且由于单调性不清,所取点的个数不能太少.
此处教师可利用计算机列表描点,给出十组数据,而学生自己列表描点,至少六组数据.连点成线时,一定提醒学生图象的变化趋势(当越小,图象越靠近轴,越大,图象上升的越快),并连出光滑曲线.
二.图象与性质(板书)。
1.图象的画法:性质指导下的列表描点法.
2.草图:。
当画完第一个图象之后,可问学生是否需要再画第二个?它是否具有代表性?(教师可提示底数的条件是且,取值可分为两段)让学生明白需再画第二个,不妨取为例.
此时画它的图象的方法应让学生来选择,应让学生意识到列表描点不是唯一的方法,而图象变换的方法更为简单.即=与图象之间关于轴对称,而此时的图象已经有了,具备了变换的条件.让学生自己做对称,教师借助计算机画图,在同一坐标系下得到的图象.
最后问学生是否需要再画.(可能有两种可能性,若学生认为无需再画,则追问其原因并要求其说出性质,若认为还需画,则教师可利用计算机再画出如的图象一起比较,再找共性)。
由于图象是形的特征,所以先从几何角度看它们有什么特征.教师可列一个表,如下:。
以上内容学生说不齐的,教师可适当提出观察角度让学生去描述,然后再让学生将几何的特征,翻译为函数的性质,即从代数角度的描述,将表中另一部分填满.
填好后,让学生仿照此例再列一个的表,将相应的内容填好.为进一步整理性质,教师可提出从另一个角度来分类,整理函数的性质.
3.性质.
(1)无论为何值,指数函数都有定义域为,值域为,都过点.
(2)时,在定义域内为增函数,时,为减函数.
(3)时,,时,.
总结之后,特别提醒学生记住函数的图象,有了图,从图中就可以能读出性质.
三.简单应用(板书)。
1.利用指数函数单调性比大小.(板书)。
一类函数研究完它的概念,图象和性质后,最重要的是利用它解决一些简单的问题.首先我们来看下面的问题.
例1.比较下列各组数的大小。
(1)与;(2)与;。
(3)与1.(板书)。
首先让学生观察两个数的特点,有什么相同?由学生指出它们底数相同,指数不同.再追问根据这个特点,用什么方法来比较它们的大小呢?让学生联想指数函数,提出构造函数的方法,即把这两个数看作某个函数的函数值,利用它的单调性比较大小.然后以第(1)题为例,给出解答过程.
解:在上是增函数,且。
(板书)。
教师最后再强调过程必须写清三句话:。
(1)构造函数并指明函数的单调区间及相应的单调性.
(2)自变量的大小比较.
(3)函数值的大小比较.
后两个题的过程略.要求学生仿照第(1)题叙述过程.
例2.比较下列各组数的大小。
(1)与;(2)与;。
(3)与.(板书)。
先让学生观察例2中各组数与例1中的区别,再思考解决的方法.引导学生发现对(1)来说可以写成,这样就可以转化成同底的问题,再用例1的方法解决,对(2)来说可以写成,也可转化成同底的,而(3)前面的方法就不适用了,考虑新的转化方法,由学生思考解决.(教师可提示学生指数函数的函数值与1有关,可以用1来起桥梁作用)。
最后由学生说出1,1,.
解决后由教师小结比较大小的方法。
(1)构造函数的方法:数的特征是同底不同指(包括可转化为同底的)。
(2)搭桥比较法:用特殊的数1或0.
三.巩固练习。
练习:比较下列各组数的大小(板书)。
(1)与(2)与;。
(3)与;(4)与.解答过程略。
四.小结。
3.简单应用。
五.板书设计。
探究活动。
答案：有两个交点.
答案：15天的合同可以签,而30天的合同不能签.
函数建模教学设计篇十二
《同角三角函数关系式》是人教版高中新教材必修4第一章第二节的第二课。本节内容是同角三角函数关系式的运用，三种题型“知值求值”“弦化切”“函数思想的应用”。
二、学生情况分析。
本课时研究的是同角三角函数关系式的运用、逆用及变形，因此在教学过程中要发展学生的已有认知，发挥知识迁移。
知识目标：
1、掌握同角三角函数关系式的运用、逆用及变形；
2、掌握同角三角函数关系式的三种题型。
能力目标：
渗透分类讨论思想、方程思想。
情感、态度、价值观目标：
发展学生研究问题、解决问题的能力。
四、教学重难点。
重点：
同角三角函数关系式的运用、逆用及变形；
难点：
2、灵活运用公式做运算。
五、教学方法与策略。
教学中注意用新课程理念处理教材，采用学生自主探索、动手实践、合作交流、师生互动，教师发挥组织者、引导者、合作者的作用，引导学生主体参与、揭示本质、经历过程。根据本节课内容、高一学生认知特点，本节课采用“启发探索、讲练结合”的方法组织教学。
函数建模教学设计篇十三
1.能画二次函数的图象，并能够比较它们与二次函数的图象的异同，理解对二次函数图象的影响.
2.能说出二次函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性、最值.
3.经历探索二次函数的图象的作法和性质的过程，进一步获得将表格、表达式、图象三者联系起来的经验，体会数形结合思想在数学中的应用.
4.通过学生自己的探索活动，达到对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解.
函数建模教学设计篇十四
1.能画二次函数的图象，并能够比较它们与二次函数的图象的异同，理解对二次函数图象的影响.
2.能说出二次函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性、最值.
3.经历探索二次函数的图象的作法和性质的过程，进一步获得将表格、表达式、图象三者联系起来的经验，体会数形结合思想在数学中的应用.
4.通过学生自己的探索活动，达到对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解.
文档为doc格式。
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函数建模教学设计篇十五
知识与技能：1.进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象。
2.体会函数的三种表示方法的相互转换，对函数进行认识上的整合。
3.培养学生从函数图象中获取信息的能力，初步探索反比例函数的性质。
过程与方法：通过学生自己动手列表,描点,连线,提高学生的'作图能力;通过观察图象,概括反比例函数图象的有关性质,训练学生的概括总结能力.
情感、态度与价值观：让学生积极参与到数学学习活动中去,增强他们对数学学习的好奇心和求知欲。
教学难点1)重点：画反比例函数图象并认识图象的特点.
教学关键教师画图中要规范，为学生树立一个可以学习的模板。
教学方法激发诱导,探索交流,讲练结合三位一体的教学方式。
教学手段教师画图，学生模仿。
教具三角板，小黑板。
学法学生动手,动眼,动耳,采用自主,合作,探究的学习方法。
(包含课前检测、新课导入、新课讲解、课堂练习、小结、形成性检测、反馈拓展、作业布置)。
内容设计意图。
