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考研数学高数知识点汇总篇一
1、理解原函数和不定积分和定积分的概念。
2、掌握不定积分的基本公式，不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法和分部积分法。
3、会求有理函数、三角函数和简单无理函数的积分。
4、理解变上限积分定义的函数，会求它的导数，掌握牛顿莱布尼兹公式。
5、了解广义积分的概念并会计算广义积分。
6、掌握用定积分计算一些几何量和物理量（平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、变力作功、引力、压力等）。
重点是原函数与不定积分的概念及性质，基本积分公式及积分的换元法和分部积分法，定积分的性质、计算及应用。难点是第二类换元积分法，分部积分法。积分上限的函数及其导数，定积分元素法及定积分的应用。
考研数学高数知识点汇总篇二
高等数学作为硕士研究生招生考试的内容之一，主要考查考生对高等数学的基本概念、基本理论、基本方法的理解和掌握以及考生的抽象思维能力、逻辑推理能力、综合运用能力和解决实际问题的能力。
依据数学考试大纲中的考试要求，包新卓老师在下面的表格中简要罗列了高等数学在数学(一)、数学(二)和数学(三)这三个卷种中所涵盖的考试内容。
接下来，包新卓老师就从数学(一)、数学(二)、数学(三)的公共部分开始。
高等数学在考研中，也被称为微积分学。微积分学的研究对象是函数，许多重要的概念都需要用极限理论精确定义，因此极限是微积分学的重要基础，这部分内容对后续内容的学习影响深远，故应重点掌握。
在这一部分，由于数学(一)、数学(二)、数学(三)的考试要求完全一样，故这里不做分类。
考纲内容：
1、函数的概念及表示法、函数关系的建立;。
2、函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性;。
3、复合函数、反函数、分段函数和隐函数;。
4、基本初等函数的性质及其图形，初等函数;。
5、数列极限与函数极限的定义及其性质;。
6、函数的左极限和右极限;。
7、无穷小量和无穷大量的概念及其关系，无穷小量的性质及无穷大量的比较;。
8、极限的四则运算：掌握极限的四则运算法则;。
9、极限存在的两个准则(单调有界准则和夹逼准则)，两个重要极限;。
10、函数连续的概念，函数间断点的类型;。
11、初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质;。
根据往年改卷反馈回来的数据可知，大部分考生对函数、极限、连续这一部分的内容普遍掌握得比较好，但由于这部分内容与后续内容多有交叉，因此考生要注意前后知识的融会贯通。
二、一元函数微分学。
一元函数微分学不仅在微积分的学习中占有着极其重要的地位，而且它也是考研数学考查的重点。在这里，对于数学(一)和数学(二)单独考点，包新卓老师会在相应的内容后面予以标出，未做任何标出的内容则为数学(一)、数学(二)、数学(三)的公共考点。
(一)考纲内容：
1、导数和微分的概念：须掌握一阶导数和二阶导数的定义式;。
2、导数的意义：
(1)几何意义：
(2)物理意义：数学(一)、(二);。
(3)经济意义：数学(三);。
3、函数的可导性与连续性之间的关系;。
4、导数和微分的四则运算;。
6、微分中值定理;。
7、导数的应用，具体考点如下：
(1)平面曲线的切线和法线;。
(2)洛必达法则;。
(3)函数单调性的判别;。
(4)函数的极值;。
(5)函数图形的凹凸性、拐点及渐近线;。
(6)函数图形的描绘;。
(7)函数的最大值与最小值;。
(8)弧微分、曲率的概念、曲率圆与曲率半径：数学(一)、(二)。
(二)重点及常见考点：
1、基本概念方面：重点有导数和微分的定义、可导与连续的关系。考生需要掌握一阶和二阶导数的定义，会利用导数的定义讨论分段函数在分段点处的可导性。
2、理论方面：重点是罗尔定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理;这里考生要掌握通过构造辅助函数证明中值问题。
3、计算方面：重点是基本初等函数的导数、微分公式，导数、微分的四则运算以及反函数、隐函数和由参数方程确定的函数的求导公式。此外，这里还要求考生会求函数的二阶导数和某些函数的n阶导数。
4、应用部分：重点是利用导数研究函数的性态。
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考研数学高数知识点汇总篇三
1、理解导数和微分的概念，导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程，理解函数可导性与连续性之间的关系。
2、掌握导数的四则运算法则和一阶微分的形式不变性。了解高阶导数的概念，会求简单函数的n阶导数，分段函数的一阶、二阶导数。会求隐函数和由参数方程所确定的函数的一阶、二阶导数及反函数的导数。
3、理解并会用罗尔中值定理，拉格朗日中值定理，了解并会用柯西中值定理。
4、理解函数极值的概念，掌握函数最.大值和最小值的求法及简单应用，会用导数判断函数的凹凸性和拐点，会求函数图形水平铅直和斜渐近线。
5、了解曲率和曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径及两曲线的交角。
6、掌握用罗必塔法则求未定式极限的方法，重点是导数和微分的概念，平面曲线的切线和法线方程函数的可导性与连续性之间的关系，一阶微分形式的不变性，分段函数的导数。
罗必塔法则函数的极值和最.大值、最小值的概念及其求法，函数的凹凸性判别和拐点的求法。难点是复合函数的求导法则隐函数以及参数方程所确定的函数的一阶、二阶导数的计算。
三、一元函数积分学。
考研数学高数知识点汇总篇四
1、理解二重积分与三重积分的概念，了解重积分的性质。
2、掌握二重积分（直角坐标、极坐标）的计算方法，会计算三重积分（直角坐标、柱面坐标、球面坐标）。
3、理解两类曲线积分的概念，了解两类曲线积分的性质及两类曲线积分的关系；掌握计算两类曲线积分的方法；掌握格林公式并会运用平面曲线积分与路径无关的条件。
4、了解两类曲面积分的概念、性质及两类曲面积分的关系，掌握计算两类曲面积分的方法。
5、会用重积分、曲线积分和曲面积分求一些几何量和物理量。重点是利用直角坐标、极坐标计算二重积分。利用直角坐标、柱面坐标、球面坐标计算三重积分。
两类曲线积分的概念、性质及计算，格林公式。两类曲面积分的概念、性质及计算，高斯公式。难点是化二重积分为二次积分、改换二次积分的积分次序以及三重积分计算。第二类曲面积分与斯托克斯公式。
七、无穷级数。
考研数学高数知识点汇总篇五
分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。
3、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。
抽象函数：我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数；
一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x0，y0）。
考研数学高数知识点汇总篇六
1、了解二元函数的极限与连续性的概念，以及有界闭区域上连续函数的性质。
2、理解多元函数偏导数和全微分的概念，会求全微分。
3、理解方向导数与梯度的概念并掌握其计算方法。
4、掌握多元复合函数偏导数的求法，会求隐函数的偏导数。
5、了解曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念，掌握二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求多元函数的最.大值和最小值及一些简单的应用问题。
重点是二元函数的极限和连续的概念，偏导数与全重点是二元函数的极限和连续的概念，偏导数与全微分的概念及计算复合函数、隐函数的求导法，二阶偏导数，方向导数和梯度的概念及其计算。
空间曲线的切线和法平面，曲面的切平面和法线，二元函数极值。难点是多元复合函数的求导法，二函数的泰勒公式。
考研数学高数知识点汇总篇七
（1）核心–；–；对应法则等式y=f（x）表明，对于定义域中的任意x，在“对应法则f”的作用下，即可得到y.因此，f是使“对应”得以实现的方法和途径。是联系x与y的纽带，从而是函数的核心。对于比较简单的函数，对应法则可以用一个解析式来表示，但在不少较为复杂的问题中，函数的对应法则f也可以采用其他方式（如图表或图象等）。
（2）定义域定义域是自变量x的取值范围，它是函数的一个不可缺少的组成部分，定义域不同而解析式相同的函数，应看作是两个不同的函数。在中学阶段所研究的函数通常都是能够用解析式表示的。如果没有特别说明，函数的定义域就是指能使这个式子有意义的所有实数x的集合。在实际问题中，还必须考虑自变量所代表的具体的量的允许取值范围问题。
（3）值域值域是全体函数值所组成的集合。在一般情况下，一旦定义域和对应法则确定，函数的值域也就随之确定。因此，判断两个函数是否相同，只要看其定义域与对应法则是否完全相同，若相同就是同一个函数，若定义域和对应法则中有一个不同，就不是同一个函数。同一函数概念。构成函数的三要素是定义域，值域和对应法则。而值域可由定义域和对应法则唯一确定，因此当两个函数的定义域和对应法则相同时，它们一定为同一函数。
（4）关于函数符号y=f（x）。
1°、y=f（x）即“y是x的函数”这句话的数学表示。仅仅是函数符号，不是表示“y等于f与x的乘积”。f（x）也不一定是解析式。
2°、f（x）与f（a）的区别：f（x）是x的函数，在通常情况下，它是一个变量。f（a）表示自变量x=a时所得的函数值，它是一个常量即是一个数值。f（a）是f（x）的一个当x=a时的特殊值。
3°、如果两个函数的定义域和对应法则相同虽然表示自变量的与函数的字母不相同，那么它们仍然是同一个函数，但是如果定义域与对应法则中至少有一个不相同，那么它们就不是同一个函数。
考研数学高数知识点汇总篇八
准备参加2020考研的小伙伴你们复习的怎么样了，考研数学作为考研中一门较难的科目令很多考生非常头疼，但是很多专业又要求考考研数学，所以同学们还是要好好复习考研数学的。其实考研数学注重的是基础知识的积累，基础知识牢固的话在会后的提升及冲刺阶段才会比较轻松。本文为同学们整理了考研数学的易错点，每天花个10分钟来看一遍，避免在复习中出错，另外，建议考研的小伙伴们收藏，在考试前也可以看一下。
1、函数在一点处极限存在，连续，可导，可微之间关系。对于一元函数函数连续是函数极限存在的充分条件。若函数在某点连续，则该函数在该点必有极限。若函数在某点不连续，则该函数在该点不一定无极限。若函数在某点可导，则函数在该点一定连续。但是如果函数不可导，不能推出函数在该点一定不连续，可导与可微等价。而对于二元函数，只能又可微推连续和可导(偏导都存在)，其余都不成立。
2、基本初等函数与初等函数的连续性:基本初等函数在其定义域内是连续的，而初等函数在其定义区间上是连续的。
3、极值点，拐点。驻点与极值点的关系:在一元函数中，驻点可能是极值点，也可能不是极值点，而函数的极值点必是函数的驻点或导数不存在的点。注意极值点和拐点的定义、充分以及必要条件。
4、夹逼定理和用定积分定义求极限。这两种方法都可以用来求和式极限，注意方法的选择。还有夹逼定理的应用，特别是无穷小量与有界量之积仍是无穷小量。
5、可导是对定义域内的点而言的，处处可导则存在导函数，只要一个函数在定义域内某一点不可导，那么就不存在导函数，即使该函数在其它各处均可导。
6、泰勒中值定理的应用，可用于计算极限以及证明。
7、比较积分的大小。定积分比较定理的应.用(常用画图法)，多重积分的比较，特别注意第二类曲线积分，曲面积分不可直接比较大小。
8、抽象型的多元函数求导，反函数求导(高阶)，参数方程的二阶导，以及与变限积分函数结合的求导。
