数字信号处理中傅里叶变换 信号傅里叶反变换(五篇)

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数字信号处理中傅里叶变换 信号傅里叶反变换篇一

生物医学信号处理的对象：由生理过程自发产生的；把人体作为通道，外界施加于人体产生的电生理信号和非电生理信号。

生物信号的主要特点：复杂性，随机性强，噪声干扰强，非平稳性等

二、数字信号处理基础

傅立叶变换的意义：把一个无论多复杂的输入信号分解成复指数信号的线性组合，那么系统的输出也能通过图2.1的关系表达成相同复指数信号的线性组合，并且在输出中的每一个频率的复指数函数上乘以系统在那个频率的频率响应值。使得分析、处理信号变得简单。

数字滤波器的设计：iir滤波器的设计：利用传统的模拟滤波器设计方法。

切比雪夫低通滤波器：

%低通滤波器设计0~35hz

wp=35;ws=45;%wp通带截止频率，ws阻带截止频率

rp=1;rs=71;%rp通带内的最大衰减,rs阻带内的最小衰减

fs=1000;%采样频率

[n,wn]=cheb1ord(wp/(fs/2),ws/(fs/2),rp,rs);

[b,a]=cheby1(n,rp,wn);

freqz(b,a,[],fs)%幅频特性

fir滤波器设计：多采用窗函数和频率取样设计法。椭圆带通滤波器

[b_alpha,a_alpha] = ellip(5,1,40,[8 13]*2/500);

freqz(b_alpha,a_alpha,[],500)

例题2-11选择合适的窗设计fir低通滤波器，画出滤波器的单位脉冲响应和该滤波器的幅度响应：

解：

wp = 0.2*pi;ws = 0.3*pi;%给出通带频率和阻带频率

tr_width = ws-wp;%求过渡带宽度

%，hamming window即可满足该条件，查表求得窗长度

m = ceil(6.6*pi/tr_width);

n=[0:1:m-1];

wc =(ws+wp)/2;%求截止频率

b= fir1(m,wc/pi);%求fir低通滤波器的系数，默认就是hamming window

h=b(1:end-1);

[hh,w] = freqz(h,[1],'whole');%求滤波器的频率响应

hhh=hh(1:255);ww=w(1:255);%由于对称性，画一半图即可

% 画图

subplot(1,2,1);stem(n,h);title('实际脉冲响应')

axis([0 m-1-0.1 0.3]);xlabel('n');ylabel('h(n)')

subplot(1,2,2);plot(ww/pi,20*log10(abs(hhh)));title('幅度响应（单位： db）');grid

axis([0 1-100 10]);xlabel('频率（单位：pi）');ylabel('分贝')

set(gca,'xtickmode','manual','xtick',[0,0.2,0.3,1])

set(gca,'ytickmode','manual','ytick',[-50,0])

例2-12】最常碰到的信号处理任务是平滑数据以抑制高频噪声。求几个数据点的平均值是减弱高频噪声的一种简单方法，这种滤波器被称为平滑滤波器或中值滤波器。

y = medfilt1(x,n)，如果没有给出n的值，则默认n=3；

当n是奇数时y是x(k-(n-1)/2 : k+(n-1)/2)的平均；

当n是偶数时，y是x(k-n/2 : k+n/2-1)的平均。

三、随机信号基础

平稳各态遍历的随机过程：如果随机信号的统计特性与开始进行统计分析的时刻无关，则为平稳随机过程，否则为非平稳随机过程。

如果所有样本在固定时刻的统计特征和单一样本在全时间上的统计特征一致，则为各态遍历的随机过程。

随机信号通过线性系统的四个关系式

(ej)h(ej)px(ej)

(m)rx(m)h(m)h(m)

(ej)h(ej)px(ej)

(m)rx(m)h(m)

四、数字卷积和数字相关

卷积和相关运算的程序编写实现

线性相关函数：2

rxy(m)

nx(n)y(nm)

相关函数和功率谱的估计

估计质量的评估

五、维纳滤波

相关函数法推导维纳滤波器的维纳－霍夫方程

fir法解维纳霍方程

预白化法解维纳霍夫方程

六、卡尔曼滤波

卡尔曼滤波的状态方程和量测方程

卡尔曼滤波的信号模型和估计模型

卡尔曼滤波的原理

七、随机信号的参数建模

ar模型中y-w方程的推导

y-w方程的估计法：l-d算法推导和编程

八、自适应滤波

lms滤波过程

自适应滤波的实现

数字信号处理中傅里叶变换 信号傅里叶反变换篇二

随机信号处理教学大纲

课程名称：随机信号处理

学 时：45学时 开课学期：第六学期

适用专业：电子信息工程、电子科学与技术 课程类别：选修 课程性质：专业基础课

先修课程：数字信号处理、概率论与数理统计、数字电路、计算机原理

教 材：《随机信号处理》 张玲华，郑宝玉著

清华大学出版社2003年9月第一版(一)本课程的地位、性质和任务

随机信号是客观世界中普遍存在的一类信号，对其特性的深入理解以及掌握相应的分析与处理方法，对电子信息工程专业的学生是非常重要的。本课程是电子信息工程、信息对抗技术专业的本科生掌握现代电子技术必备的一门学科基础课。学习本课程的目的在于掌握信号统计分析与处理的理论和方法，通过学习，具备一定的随机信号分析和处理的能力，为以后专业课学习打下基础。(二)课程教学的基本要求：

通过该课程的学习，要求学生理解随机信号的基本概念，掌握随机信号的基本理论和分析处理方法，为学习“统计信号处理”或“信号检测与估值”等后续课程以及将来的发展奠定坚实的基础。

(三)课程主要内容及学时分配：

第1章 绪论(2学时)要求了解数字信号处理的基本概念，学科概貌，dsp的基本组成、特点等。主要包括下面几部分内容：

1.1 数字信号处理的基本概念

1.2 数字信号处理的学科概貌（研究内容）1.3 数字信号处理系统的基本组成 1.4 数字信号处理的特点 1.5 本课程的特点

第1章 数字信号处理基础（10学时）

要求掌握离散时间信号系统相关概念、数字滤波器的结构等内容。主要包括下面几部分内容：

1.1 离散时间信号系统 1.2 数字滤波器的结构

2、《随机过程理论及应用》，陆大鑫等，高等教育出版社，1987。

3、《probability randomvariable radom process》帕布里斯（美）

4、《统计信号处理》 沈凤麟，叶中付，钱玉美著 中国科技大学出版2001年3月(五)教学方法的原则性建议： 重点难点

1、随机信号基本理论和概念的建立

2、基本随机信号处理方法的掌握

3、现代谱估计理论和自适应信号处理技术

方法提示

授课、小结、习作讨论、辅导与答疑相结合。

数字信号处理中傅里叶变换 信号傅里叶反变换篇三

摘

要

语音信号处理是研究数字信号处理技术和语音信号进行处理的一门学科，是一门新型的学科，是在多门学科基础上发展起来的综合性技术，它涉及到数字信号处理、模式识别、语言学。语音信号处理是研究用数字信号处理技术对语音信号处理的一门学科。处理的目的是要得到一些语音参数以便高效的传输或存储；或者是通过处理的某种运算以达到某种用途的要求。语音信号处理又是一门边缘学科。如上所诉，它是“语言语音学”与“数字信号处理”两个学科相结合的产物。

语音信号处理属于信息科学的一个重要分支，大规模集成技术的高度发展和计算机技术的飞速前进，推动了这一技术的发展。在数字音频技术和多媒体技术迅速发展的今天，传统的磁带语音录放系统因体积大、使用不便、放音不清晰而受到了巨大挑战。本次课程设计提出的体积小巧，功耗低的数字化语音存储与回放系统，可以有效的解决传统的语音录放系统在电子与信息处理的使用中受到的限制。

本文提出了语音信号处理课程建设的实验环节中的一些考虑，作为专业课程的学习，实验内容不能仅仅停留在验证性实验上，还应增加实验延伸的设计要求，是学生加深对理论分析认识的同时，强调培养学生的实际动手能力和知识综合运用能力。从而提高语音信号的教学和实验的质量。实验内容采用matlab编程实现，不仅易于语音信号处理的实现，更易引导学生完成实验延伸的设计。

第一章 绪论

1.1选题背景

在我们的现实生活中从磁带、录像带到cd、vcd、dvd；从黑白电视机、彩色电视机、高清晰度电视机到具有数字信号处理功能的电视机；从留声机、录音机到语音信箱；现在正出在模拟信息到数字信息的变革之中，传统的磁带语音录放系统因其体积大，使用不便，在电子与信息处理的使用中受到许多限制。

虽然，目前广播电视系统尚未实现真正的数字化，相信在不久的将来，真正的数字电视、数字收音机、数字收录机将进入家庭。所以，研究音频信号的数字化存储、处理和回放系统有着很重要的现实意义。

通过设计语音信号实验箱可以对语音信号实现各种形式的变换，因此学会对语音信号的处理，也可自行研究将此语音处理技术应用到现实生活中。

1.2课题意义

语音信号处理的一门比较实用的电子工程的专业课程，语音是人类获取信息的重要来源和利用信息的重要手段，通过语言相互传递信息是人类最重要的基本功能之一，语音是人类特有的功能，它是创造和记载几千年来人类文明史的根本手段，是人类最重要、最有效、最常用和最方便的交换信息的形式。

语音信号处理是研究用数字信号处理技术对语音信号进行处理的一门学科，它是一门新兴的学科，同时又是综合性的多学科领域刚也涉及面很广的交叉学科。

第二章 课程设计要求及系统原理

2.1 课程设计基本要求

（1）学会matlab的使用，掌握matlab的程序设计方法；

（2）掌握在windows环境下语音信号的采集方法；

（3）掌握数字信号处理的基本概念，基本理论和基本方法；

（4）掌握matlab设计方法；

（5）学会用matlab对信号进行分析和处理。

2.2 系统基本原理

语音采集原理是，人耳能听到的声音是一种范围为20hz—20khz，而一般语音频率最高为3.4khz。语音的采集是指语音声波信号经麦克风和高频放大器转换成有一定幅度的模拟量电信号，然后再转换成数字量的全过程。

本次设计的基本原理是对语音的录音和放音进行数字化控制。其中，关键技术在于：为了增加语音存储时间，提高存储器的利用率，采用了非失真压缩算法对语音信号进行压缩后再存储，而在回放时再进行解压缩；同时，对输入语音信号进行数字滤波以抑制杂音和干扰，从而确保了语音回放的可靠质量。

通过设计一个gui实验箱，并添加相应的控制控件，添加一个声音文件，通过matlab编程，使其通过各种按钮实现语音信号处理的各种功能，最后做成一个完整的语音信号处理实验箱。

第三章 设计方案论证

3.1 设计理论依据

3.1.1采样定理：

在进行模拟/数字信号的转换过程中，大于信号中最高频率fmax的2倍时，则采样之后的数字信号完整的保留了原始信号中的信号，一般实际应用中保证采样频率为信号最高频率的5—10倍；采样定理又称奈奎斯特定理。

3.1.2采样频率：

采样频率是指计算机每秒钟采集多少个声音样本，是描述声音文件的音质、音调、衡量声卡、声音文件的质量标准。采样频率越高，即采样的间隔时间越短，则在单位时间内计算机得到的声音样本数据就越多，对声音波形的表示也就越精确，采样频率与声音频率之间有一定的关系，根据奈奎斯特理论，只有采样频率高于声音信号最高频率的2倍的时候，才能把数字信号表示的声音还原成为原来的声音，这就是说采样频率是衡量声卡采集、记录和还原声音文件的质量标准。

3.1.3采样位数与采样频率

采样位数即采样值或取样值，用来衡量声音波动变化的参数，是指声卡在采集和播放声音文件时候使用数字声音信号的二进制为数。采样频率是指录音设备在一秒钟内对声音信号的采样次数，采样频率越高声音的还原就越真实越自然。

采样位数和采样频率对于音频接口来说是最为重要的两个基本指标，也是选择音频接口的两个重要标准。无论采样频率如何，理论上来说采样的位数决定了音频数据最大的力度范围。每增加一个采样位数相当于力度范围增加了6db。采样位数越多则捕捉到的信号越精确。对于采样率来说你可以想象它类似于一个照相机。显然采样率越高，计算机提取的声音越多，对于原始的还原也越加精确。

第四章 图形用户界面设计

4.1 图形用户界面概念

图形用户界面或图形用户接口是指采用图形方式显示的计算机操作环境由用户接口。与早期计算机使用的命令行界面相比，图形界面对于用户来说更为简便易用。

gui是matlab提供的图形用户界面开发环境，提供了一系列用于创建图形用户界面的工具，从而简化界面布局和编程工作。

4.2用户界面设计

4.2.1 gui设计模板

在matlab主窗口中，选择file菜单中的new菜单项，再选择其中的gui命令，就会显示图形用户界面的设计模板。

matlab为gui设计一共准备了四个模板，分别是blank gui、gui with uicontrols、gui with axes and menu、modal question dialog。

当用户选择不同的模板时，在gui设计模板界面的右边就会显示出与该模板对应的gui图形。

4.2.2 gui设计窗口

在gui设计模板中选中一个模板，然后单击ok按钮，就会显示gui设计窗口，选择不同的gui设计模式时，在gui设计窗口中显示的结果是不一样的。

gui设计窗口由菜单栏、工具栏、空间工具栏以及图形对象设计区等部分组成。gui设计窗口的菜单栏有file、edit、view、layout、tools和help六个菜单项，使用其中的命令可以完成图形用户界面的设计操作。

4.2.3 gui设计窗口的基本操作

（1）前面板的设计：在gui设计窗口创建图形对象后，通过双击该对象，就会显示该对象的属性编辑器。如下图所示。例如，创建一个push button对象，并设计该对象的属性值。

图4-1 按钮属性编辑器

通过以上的按钮属性编辑器可以根据个人情况对按钮的名称、颜色、大小等方面的属性进行修改，使按钮在视觉上变的更加完美。

（2）按钮功能的实现：在gui设计窗口创建按钮后，通过右键单击按钮，选择view callbacks下的callback对相应的按钮进行编程，使按钮实现相应的功能，如下图所示对按钮的响应功能进行设置。

图4-2 按钮功能编辑器

进入到按钮程序编辑窗口，通过编程即可实现按钮的相应功能，如下图：

图4-3 按钮的编程实现界面

通过对各个按钮控件的修改，和对m文件程序的添加就完成对gui窗口的设计，最后得到的图形化操作界面如下图所示:

图4-4 图形化操作界面

4.2.4 语音的录入与打开

在matlab中，[y,fa,bits]=wavread(‘blip’,[n1 n2]);用于读取语音，7

采样值放在向y中，fs表示采样频率，bits表示采样位数。[n1 n2]表示读取从n1点到n2点的值。

suond(x，fs，bits)；用于对声音的回放，向量y则就代表了一个信号也就是说可以像处理一个信号表达式一样处理这个声音信号。

第五章 课程设计的软件实现

5.1 部分函数语法格式

读wav文件： x=wavread(‘filename’)数组a及b中元素相乘： a.*b 创建图形窗口命令： figure 绘图函数： plot(x)坐标轴： axis([xmin xmax ymin ymax])坐标轴注解： xlabel(‘„’)ylabel(‘„’)图例注解： legend(‘„’)一阶高通滤波器： y=filter([1-0.09375],1,x)分帧函数： f=enframe(x,len,inc)x为输入语音信号，len指定了帧长，inc指定帧移，函数返回为nxlen的一个矩阵，每一行都是一帧数据。

5.2语音信号处理的相关函数

5.2.1语音信号的短时谱：

周期性声门波可表示为:

(5-1)其中，g[n]是声门波的单周期的波形，p[n]是间隔为p的周期采样序列。当u[n]通过线性非时变声道，且该声道的单位冲击响应为h[n]时，声道输出为：

(5-2)为了观察一段语音，需要降生到输出乘以一个一时刻τ 为中心的窗函数 w[n,τ] ,即得到：

（5-3）

这段语音信号的频域表达式为：

（5-4）

即语音信号的谱包络为

语谱图就是现实时变频谱幅度特征的图形表达式为：

（5-5）

将语音信号短时谱程序写入到matlab中得到单色语谱图的波形如下：

图5-1 语音信号单色语谱图

5.2.2 自相关方法估计语音信号的声道参数：

由均方预测误差最小的得到正则方程：

（5-6）

其中，（5-7）

在最佳解时的误差为

（5-8）

在自相关法中式5-6，式5-8变为

（5-9）

(5-10)由式5-9和式5-10可列出方程组式5-11

（5-11）

解方程组式5-9求出线性预测系数，通过误差式5-11可求出增益g

（5-12）

加窗后信号频谱图如下：

图5-2 加窗后信号频谱图

通过以上的方法，改变参数分别求得4极点模型频率响应和6极点模型频率响应，6极点波形如下图所示：

图5-3 六极点波形图

最后通过以上方法用一个函数分别实现以上三个功能，三个波形显示在一个界面，通过观察图形，查看它们之间的分别。三者比较所得到的波形如下：

图5-4 三者比较波形图

5.2.3 基音周期检测

数据为浊音语音信号speech1_10k(10000样点/秒)用25ms的汉明窗对语音信号speech1_10k进行加窗处理，并画出所得到的加窗信号的自相关函数，再用根据中心消波法及三电平中心消波法原理改进程序，最后对比中方法基音检测的效果并分析结果。

实验原理及方法

（1）自相关检测原理：对于离散的数字语音信号序列x(n)，如果周期n，则自相关函数也是同周期的周期函数。即：x(n)=x(n+n)。清音信号没有周期性，他的自相关函数也没有周期。浊音新海具有准周期性。自相关基音检测正是利用这一性质对语音信号进行基音检测的。

（2）中心消波法检测原理：中心消波处理是使用如下图所示的中心消波函数进行处理的：

图5-5 中心消波检测图

（3）三电平消波法原理：为了减少自相关计算中的乘法运算，可以把上述中心消波以后的信号y(n)的自相关用两个信号的互相关代替，其中一个信号是y(n)另一个信号是对y(n)进行三电平量化产生的结果。且这个信号有三种可能的取值，因而这里的互相关计算只需要做加减法，而这个互相关序列的周期性与y(n)的自相关序列是近似相同的。

三电平法对语音信号处理得到的波形如下：

图5-6 三电平法波形图

中心消波法得到的波形如下图：

图5-7 中心消波法波形图

5.3 gui实验箱操作界面设计

通过对各个控件的编程和对参数的设计，最后得到的gui实验箱操作界

面如下图所示，通过界面上的各个按钮即可实现相应的功能。

图5-8 gui实验箱操作界面

第六章 心得体会

通过本次课程设计完成了对语音信号的读取与打开，与课题的要求十分相符；初略的完成了界面的设计，但也存在相当的不足，达到了打开语音文件，显示已定波形。语音信号处理时语音学与数字信号处理技术相结合的交叉学科，将语音当做一种特殊的信号，即一种“复杂向量”来看待。也就是说，体现了数字信号处理技术。

本次课程设计时希望将数字信号处理技术应用与某一实际领域，这里就是指对语音的处理。作为存储与计算机中的语音信号，其本身就是离散化了的向量，我们只需要将这些离散的量提取出来美酒可以对其进行处理了。

本次课设，用到了处理数字信号的强有力工具matlab，通过matlab李的几个命令函数的调用，很轻易的在实际化语音与数字信号的理论之间搭了一座桥。

最后，还利用了matlab的另一强大功能——gui界面设计。设计出了一个建议的用户应用界面，可以让人实现界面操作。

通过本次课程设计让我更加了解了语音信号处理在现实中的强大的应用空间，同时查阅了很多相关的资料，应用mtalab软件来完成，熟练掌握了matlab软件，本次课程设计要求用gui设计模块，查阅了很多资料，更加深刻的陆奥了了这方面知识。

本次课程设计，我明白了理论的学习需要在实践中才能得到巩固。在课程设计中，只有动手慢慢研究，才能真正了解matlab软件平台中可以直接设计数字滤波器的各个函数的调用，对设计gui实验箱的所有函数的运用有了比较好的认识。

通过这个课程设计，我学到了很多matlab和语音信号的知识，提高了自己在语音信号设计方面的知识能力，动手能力和思维能力都得到了一定的提升，希望自己以后可以更多的继续学习这一门课程设计方面的知识。

附 录

1.源程序代码:

参考文献

[1] 刘庆华 陈紫强《基于matlab和dsp的语音信号处理课程的建设》 电气电子教学学报 2006 10（3）：124-128 [2] 张力 《matlab在语音信号处理辅助教学中的应用》 电气电子教学学报 2005 27卷2期：96-99 [3] 邓立新 杨震《信息技术融入“语音信号处理”课程的教学实践》电气电子教学学报 2005 27卷5期：13-16 [4] 胡航，《语音信号处理》 哈尔滨工业大学出版社 2005年2月，第二版：135-137 [5] 张平，《matlab基础与应用》 北京航空航天大学出版社 2007，第二版：85-92 [6] 谢德芳 《数字信号处理》 北京科学出版社 2005，第一版

[7] 张雄伟 《现代语音处理技术及应用》 机械工业出版社 2006，第二版 [8] 吴家安 《语音编码技术及应用》 机械工业出版社 2006 第一版 [9] 刘幺和 宋庭新 《语音识别与控制应用技术》 科学出版社 2008 第二版

[10] 李昌立 吴善培 《数字语音编码实用教程》 人民邮电出版社 2004 第一版

[11] 姚天仁 《数字语音处理》 华中科技大学出版社 1992 第二版 [12] 朱敏雄 《计算机语音技术（修订版）》 北京航空航天大学出版社 2002 第一版

[13] 王炳锡 《语音编码》 西安电子科技大学出版社 2002 第一版

数字信号处理中傅里叶变换 信号傅里叶反变换篇四

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直放站及室内分布系统信号覆盖故障现象、产生原因及处理方

法

目录

一、无信号

二、覆盖区信号质差

三、上行干扰

四、掉话

五、有信号却不能打电话

一、无信号

故障现象：信号场强低于通话要求（要求：室内≥-90dbm,室外≥-85dbm）造成移动手机用户无法正常通话。分为覆盖区无信号和非覆盖区无信号。

产生原因及相应处理方法：

（一）、覆盖区无信号

1、直放站不工作（如停电、设备硬件故障），导致无信号输出。可通过直放站监控中心（当前移动直放站监控中心联系电话：***，罗鑫。厂家监控中心联系电话另附）远程查询设备的运行情况，包括状态信息和参数信息中的下行输入、输出功率电平值等。若查实为直放站设备故障所致，请致电各设备厂家协助处理。

2、直放站设备增益不足，导致输出信号变弱。当前直放站设备下行输入功率电平值（由监控中心可查询到）较站点开通时下行输入功率电平值（可查设计或竣工文件）无较大变化（±5db内）；当前直放站设备下行输出功率电平值（由监控中心可查询到）较站点开通时下行输出功率电平值（可查设计或竣工文件）变化较大（±5db以上）。可判断为直放站设备增益下降，可通过降低直放站设备的下行衰减值来增大输出功率电平值。否则请致电相应设备厂家更换设备模块。准确

京信通信系统（广州）有限公司广东分公司 的测量方法要用到频谱仪，此处不作讲解。附：一般情况下直放站主机的下行输入功率电平值为-45dbm~-60dbm,根据不同的主机和不同覆盖要求，下行输出功率电平值为10dbm~48dbm不等。干放的下行输入功率电平值为-10dbm~10dbm,根据不同的干机和不同覆盖要求，下行输出功率电平值为10dbm~48dbm不等。

3、信源小区调整。如扩容、频率改变、基站天线方向及下倾角。基站小区的天线调整直接影响该小区内的直放站接收信号。表现为：施主天线处信号变弱或变强、施天线处通话质差等。处理方法为：调整施主天线方向或位置、增主机输入端增加衰减器等。扩容和改频较易发现，一为比较前次测试数据，二为咨询基站监控中心（24小时值班电话：***）。受影响较大的设备为选频直放站和移频直放站。取得相应数据后致电直放站监控中心作相应修改即可。若设备已不符合新的电磁环境要求，请致电设备厂家。

4、天馈系统故障，导致部份甚至所有覆盖区无信号。检查方法为：

一、目测，察看外露部份的天馈系统有无弯曲变形或断裂、接头是否松动、器件是否有进水或损坏现象。

（二）、非覆盖区无信号

经查实为非覆盖区无信号，请提次申请，作天线调整或增加覆盖。（注：原为覆盖区，但由于新建筑物的遮挡，导致无信号，处理方法同此）

二、覆盖区信号质差

故障现象：覆盖区移动手机信号场强正常，但通话不清晰或无法打电话，cqt测试显示通话质量等级高、单通、上线困难、掉线等。测试方法：直放站主机停机测试：在施主天线的位置进行测试。

1、如果测试结果合格（95%以上3级以下干扰），证明故障原因由后级引起(设备原因导致质差)。查主机模块、干放、测试vswr等。

2、如果测试结果不合格，那么是前级引起（即信源质差）：观察比较ta值，（ta值≤2，郊区可适当放宽）调整施主天线的方向或位置

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重新选择施主小区；停闭施主小区的跳频观察质差的频率，提议网优修改相应的频率。

产生原因及相应处理方法：

1、信源小区调整。其测试和处理方法同上。（较常出现，须重视）

2、设备的上下行增益不平衡。此类故障表现为上线困难、掉线、单通较多。具体表现为：

一、上行信号过强，天线底下手机上线困难，远处上线正常。

二、上行信号过弱，覆盖区边沿处上线困难、掉线。处理方法为现场通知监控中心作相应调整并测试。通过调整上行衰减值仍无未能改善，估计上行模块有故障，请通知相应厂家处理。

3、同邻频干扰。表现为通话质差严重、切换频繁甚至电话无法拨出去。测试和比较相邻小区，找出相同或相邻频点（关掉基站跳频，用tch测试查出受干扰的频率），配合网优修改适用频点，作改后测试。若是选频直放站或移频直放站，需同步修改频点。

4、小区相邻关系：邻区关系直接影响进出覆盖区切换。常见现象，如进出电梯时通话断线、单通、信号场强快速下降等。遇到这种情况，须咨询网优人员，由他们提供处理方案，或者增加天线过渡。

5、饱和或自激。表现为覆盖区信号很强，但通知有强烈的杂音或声音严重变调。处理方法为降低主机增益，增加隔离度（如移动施主天线增加施主天线和用户天线间的距离，借助建筑物遮挡或增加隔离网等）。

6、模块故障。判断现象为施主小区信号正常，但覆盖区信号通话过程中，占用一个或若干tch时信号强度下降幅度较大。断定为模块故障后通知直放站厂家前往检测和维修。

7、高层通话质差。由于楼层高，电磁环境中的信号频率变得更加复杂，很可能受到

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不同方向的多个小区的频率干扰，通话质量得不到保障。解决办法分两类站点： 1）、微蜂窝信号源：

拼场强：在质差的区域增加天线。

关跳频判断受干扰的频率，修改微蜂窝受干扰的频率。2）、直放站信号源：

拼场强：在质差的区域增加天线。

关施主小区跳频判断受干扰的频率，修改施主受干扰的频率。

三、上行干扰

故障现象：bsc统计中的rlcrp指令的icmb测试结果。一般为2—5级干扰而且20%以上的tur受干扰。产生原因及相应处理方法：

1、设备下行输入功率电平值过强。下行输入功率电平值超过设备所允许的范围，会导致信号波形畸变，造成对基站的干扰。处理方法为增加衰减器、调整施主天线或更换相关器件等。

2、设备上行输出底噪声过强。简单的计算公式为：

上行输出噪声电平值≤-120dbm+基站输出功率电平值-直放站下行接收功率电平值

若超出范围，调整设备上行衰减值即可。同一个小区带有多个直放站出现干扰的情况较难处理，必须更改部份站点的信源小区。如改为光纤直放站或移频直放站等。

3、移频或光纤设备覆盖区与基站天线覆盖区有重叠。由于移频直放站和光纤直放站（主要是光纤路由走得太长的光纤直放站）放大后的信号时延与基站天线过来的信号ta值差值较大，两个不同ta值的相同信号，相互干扰，对基站影响比较

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大。在建站或调整天线时候必须注意。

四、掉话

故障现象：分为覆盖区掉话和进出覆盖区进掉话。

1、覆盖区域可以正常呼叫，但进出覆盖区时发生掉话。1）、相邻关系没做。配合网优做好相邻关系。2）、如果已经有相邻关系，调整切换参数。

3）、调整切换参数还是不成功，在覆盖边缘区域增加覆盖天线。

2、覆盖区域掉话：

1）、主机饱和自激，更换器件。2）、弱信号掉话，增加天线。

3）、覆盖边缘掉话，调整主机（含干放）增益。

五、有信号却不能打电话

1、上下行不平衡引起： 确定覆盖系统是否有干放：

如果没有，直接查看主机的增益设置值是否合理

如果有，分清直接由主机负责覆盖的区域和由干放覆盖的区域，分析故障区域，判断是否由干放引起，如是，还要修改干放的增益设计

2、外部系统干扰：

其他运营商使用的频率太接近或其互调产物的干扰 外部系统的干扰：例如附近有高温烧焊等等

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3、只是区域边缘存在的现象： 按照调整增益的办法解决。调整小区参数

数字信号处理中傅里叶变换 信号傅里叶反变换篇五

傅里叶变换

一、傅里叶变换的表述

在数学上，对任意函数f(x)，可按某一点进行展开，常见的有泰勒展开和傅里叶展开。泰勒展开为各阶次幂函数的线性组合形式，本质上自变量未改变，仍为x，而傅里叶展开则为三角函数的线性组合形式，同时将自变量由x变成ω，且由于三角函数处理比较简单，具有良好的性质，故被广泛地应用在信号分析与处理中，可将时域分析变换到频域进行分析。

信号分析与处理中常见的有cfs（连续时间傅里叶级数）、cft（连续时间傅里叶变换）、dtft（离散时间傅里叶变换）、dfs（离散傅里叶级数）、dft（离散傅里叶变换）。通过对连续非周期信号xc(t)在时域和频域进行各种处理变换，可推导出以上几种变换，同时可得出这些变换之间的关系。以下将对上述变换进行简述，同时分析它们之间的关系。

1、cfs（连续时间傅里叶级数）

在数学中，周期函数f(x)可展开为

由此类比，已知连续周期信号x(t)，周期为t0，则其傅里叶级数为

其中，为了简写，有

其中，为了与复数形式联系，先由欧拉公式ejz=cosz+jsinz得

故有

令

则

对于dn，有

n≤0时同理。故

cfs图示如下：

figure 1

理论上，cfs对于周期性信号x(t)在任意处展开都可以做到无误差，只要保证n从-∞取到+∞就可以。在实践中，只要n取值范围足够大，就可以保证在某一点附近对x(t)展开都有很高的精度。

2、cft（连续时间傅里叶变换）

连续非周期信号x(t)，可以将其看成一连续周期信号期t0→∞。当然，从时域上将x(t)进行cfs展开，有 的周也可以反过来看成x(t)的周期延拓。

若令

则

有

t0→∞使得ω0→0，则

由此，定义傅里叶变换与其逆变换如下 cft：

cft-1：

x(t)是信号的时域表现形式，x(jω)是信号的频域表现形式，二者本质上是统一的，相互间可以转换。cft即将x(t)分解，并按频率顺序展开，使其成为频率的函数。上式中，时域自变量t的单位为秒（s），频域自变量ω的单位为弧度/秒（rad/s）。

cfs中的dn与cft中的x(jω)之间有如下关系

即从频域上分析，dn是对x(jω)的采样（可将figure 1与figure 2进行对比）。

cft图示如下：

figure 2

3、dtft（离散时间傅里叶变换）

首先，先从连续信号得到离散信号。用冲激信号序列

对连续非周期信号xc(t)进行采样，采样间隔为ts，有

此时的xs(t)还不是真正的离散信号，它只是在满足t = nts的时间点上有值，在其它时间点上值为零。对xs(t)进行进一步处理有

规定

则

其中，x[n]是最终所得的离散信号。xs(t)自变量为t，其单位为秒s，间隔为ts；x[n]自变量为n，其单位为1，间隔为1。

从频域分析上有

其中

。令，定义

以上式为dtft定义式。dtft逆变换为

dtft是在时域上对cft的采样（图示可见figure 3与figure 4），在dtft中，时域信号x[n]为离散的，而对应的频域表示x(ejω)为连续的，且有周期ωs = 2π。

x(ejω)与xs(jω)之间的关系为

ω = ωts

xs(jω)中，自变量ω单位为弧度/秒（rad/s），周期为ωs = 2π/ts；x(ejω)中，自变量ω单位为弧度（rad），周期为ωs = 2π。

cft时域采样图示如下：

figure 3

dtft图示如下：

figure 4

4、dfs（离散时间傅里叶级数）

在离散时间信号x[n]基础上，用冲激序列

对dtft中的x(ejω)进行采样，采样间隔为δω = 2π/n，则有

而s(ω)的逆dtft变换为

对xs(ejω)进行逆dtft变换，有

xs[n]相当于对x[n]进行了周期延拓，周期为n = 2π/δω。由上式可得

若延拓周期n大于x[n]的时长，则延拓不会发生混叠，于是

k为任意整数

令周期信号，k为任意整数，则

有

取ω = 2πk/n，令

则有

是以k为自变量的函数，有以下性质

m为任意整数

即的周期为n。为了避免重复计算，我们只考虑一个周期n内的情况，即

同时，为时域表示，为频域表示。故定义dfs为

其逆变换为 的自变量n单位为1，周期为n；的自变量k单位为1，周期也为n。dfs应用于离散时间周期性信号中，其相当于在频域中

对dtft采样，而对应地在时域中相当于对dtft进行周期延拓（图示见figure 5与figure 6）。dfs与dtft的关系为

dtft频域采样图示如下：

figure 5

dfs图示如下：

figure 6

5、dft（离散傅里叶变换）

在dfs基础上，取离散时间周期性信号0,1,2,…n-1这一个周期内的n个点，得

其中，rn[n]表示当n = 0,1,2,…n-1时函数取值为1，当n取其它值时函数取值为0。定义dft为 的基础上，其逆变换为

xd[n]的自变量n单位为1，时长为n；xd[k]的自变量k单位为1，时长也为n。dft相当于对dfs的时域及频域都取0,1,2,…n-1这一个周期内的n个点。

6、傅里叶变换之间的关系

傅里叶变换之间的关系主要有两点，一是采样与周期延拓之间的对应关系，二是对自变量的替换关系。（1）采样与周期延拓之间的对应关系

采样与周期延拓之间是一种对应关系，时域中对信号采样相当于在频域中对信号进行周期延拓，同样地，频域中对信号采样相当于在时域中对信号进行周期延拓，二者间是对应与平行的关系，不存在因果关系。

傅里叶变换中的cfs、cft、dtft、dfs、dft可由连续非周期信号xc(t)进行采样及周期延拓处理得到各种变换，它们之间的关系如图figure 7与figure 8：

figure 7

figure 8

上两图中，蓝色箭头表示在时域或频域中采取的主动措施，白色箭头表示在频域或时域中产生的相应变换。（2）对自变量的替换关系

在对信号进行采样与周期延拓的同时，对自变量进行某种替换，从而完成傅里叶变换类型的转变。

傅里叶变换中对自变量的替换情况如图figure 9所示。cfs适用于连续周期性信号，其自变量t单位为秒（s），相应的幅频谱|dn|中，自变量n单位为1。而cft适用于连续非周期信号xc(t)，其自变量t单位为秒（s），对应的频域信号为xc(jω)，其自变量ω单位为弧度/秒（rad/s）。由cfs变成cft相当于连续周期性信号的周期t0趋于无穷，而在频域中则为自变量的替换，由n变成ω，替换关系为

dtft适用于离散时间信号x[n]，其自变量n单位为1，对应的频域信号为x(ejω)，自变量ω单位为弧度（rad）。由cft变成dtft相当于对连续信号xc(t)采样及离散化，自变量由t替换为n，替换关系为t = nts，而在频域中则为周期延拓及自变量的替换，由ω替换为ω，替换关系为ω = ωts。

dfs适用于离散周期性信号频域信号为，其自变量n单位为1，对应的，自变量k单位为1。由dtft变成dfs相当于在频

域中对x(ejω)进行采样、离散化与自变量替换，由ω替换为k，替换关系为ω = 2πk/n。

dft的时域与频域序列长度都为n个点（0,1,2,…n-1），时域自变量n单位为1，频域自变量k单位为1。

由图figure

7、figure 8和figure 9可以清楚地研究非相邻变换之间的关系。

figure 9

二、与相关教材内容的辨析

1、《signal processing and linear systems》（, oxford university press）

书中首先将高等数学中的向量理论扩展到了信号系统中，引出正交信号空间的定义，指出任意信号x(t)可用正交信号空间的线性组合表示，进而引出三角傅里叶级数，将这种表示用三角函数的线性组合表示。cfs的来源介绍比我对cfs的自述更加详细具体，更有逻辑性，体现了高等数学的延伸，cfs定义部分与我的自述大体相同。

书中由cfs引出cft，指出连续非周期信号xc(t)相当于将连续

周期性信号的周期t0趋于无穷，然后对xc(t)按照cfs方法展开，中间过程中引出了cft。这一部分与我的自述大体相同。只是我在对傅里叶变换的总结中将xc(t)进行无混叠的周期性延拓，反向也得出了。这只是对傅里叶变换的又一种理解，但从本源上考虑，还应该是由连续周期性信号

得出连续非周期信号xc(t)。

书中接下来先介绍的是dfs。书中由cfs类比定义了dfs，定义为

其中，这种定义与我对dfs的自述略有差别。书中完全按照cfs的定义模式定义的，书上在此之后也按照cfs的模式给出了dr的幅频谱与相频谱。而我的自述则采用类似cft的定义方式，即正变换为从时域变到频域，逆变换为从频域变到时域，其次书中使用的字母表示方式与我的自述略有差异，不过本质上意义是相同的。

紧接着，书中由dfs引出了dft，指出dft的时域及频域都为n点有限序列，此处与我对dft的自述大体相同，但未进行深入说

明。之后，类似于由cfs引出cft，书中由dfs中的离散时间周期函数引出离散时间非周期函数x[k]（令周期n0→∞），然后对x[k]按照dfs的方法展开，在中间推导过程中引出了dtft。总之，在离散时间信号的傅里叶变换中，书上是类比cfs引出cft的模式，由dfs引出dtft，而dft也由dfs引出，只是未做重点讲解，实质上是从时域角度出发，与连续时间信号进行同等过程的类比。我对离散时间信号傅里叶变换的自述则从频域角度出发，与连续时间信号的时域推导过程进行同等过程的类比。二者分析方向不同，顺序不同，但本质上是相同的。这也从侧面反映出傅里叶变换将单纯的时域分析引向时域与频域的双领域分析，增加了对信号分析与处理的方法与方向，有利于更好地对信号进行理解。

2、《信号与系统》

书中也是首先将高等数学中的向量理论扩展到了信号系统中，引出正交信号空间的定义，指出任意周期为t0的信号x(t)可进行正交分解，而正余弦信号集是比较特殊的正交信号集，并用正余弦信号集表示信号，达到一种分解的目的，从而定义出cfs，并将正余弦信号集进一步扩展为虚指数信号集，从而将指数形式的cfs表示出来。在表示方式上与我的自述基本相同。而书中对三角形式的cfs与指数形式的cfs总结比较清楚，并对各自形式的幅频谱进行了比较，指出指数形式cfs的频谱为双边谱，而三角形式的cfs的频谱为单边谱。而由cfs导出cft的叙述则基本与我的自述相同，即连续非周

期信号xc(t)相当于将连续周期性信号的周期t0趋于无穷，然后对xc(t)按照cfs方法展开，中间过程中引出了cft。

书中对dfs的描述，类比于对cfs的描述，采用离散形式的虚指数正交信号集对离散时间周期性信号表示，表示方式与上一本书相同。由dfs引出dtft时类比于由cfs引出cft的过程，将离散时间周期性信号周期趋于无穷，得出离散时间非周期性信号，按照dfs的方式对信号进行分解表示，在推导过程中引出dtft的定义，过程与上一本书基本相同。而dtft也可对离散时间周期性信号进行处理。对dft并未做重点描述。

总之，两本书对傅里叶变换的描述都是先对连续时间信号进行讨论，然后离散时间信号中的讨论参考连续时间信号中的讨论，层次清晰，可比性强。我的自述主要侧重于对信号的时域或频域进行各种处理，引出傅里叶变换的各种形式，可加深对傅里叶变换各种形式之间关系的理解。

三、傅里叶变换的应用

1、应用

傅里叶变换主要是为了将一般性的信号用较规则的、性质良好的三角函数进行表示，从而可以从频域的角度进行信号分析与处理，扩充了信号分析与处理的分析领域，简化了分析与处理的过程。从理论上，cfs、cft、dtft、dfs、dft在满足相应的条件下都可以使用。而在实际应用中，计算机只能处理离散的、序列长度有限的信号，故实际应用中，dft具有应用价值，其它形式的傅里叶变换处理的信号

是连续的或无限长的，计算机无法处理，所以只能在理论上进行数学运算。而dft利用计算机可以快速算出，被称为快速傅立叶变换（fft）。fft可以减少计算dft时乘法的使用次数，简化运算，提高效率。而现代信号分析与处理中必然要对信号进行采样离散化，输入到计算机中进行处理，得到频域形式，所以dft的实际应用是很广泛的。

2、限制条件及潜在问题

cfs只适用于连续周期性信号，cft只适用于连续非周期信号，dtft只适用于离散时间信号，dfs只适用于离散时间周期信号，dft只适用于有限序列的离散时间信号。cfs、cft、dtft、dfs处理的信号具有连续性或无限长特性，适用于在理论上的定性分析，而在实际应用中，我们需要快速高效地处理信号，这必然用到计算机，而计算机只能处理离散的、有限序列长度的信号，故只有dft有实用意义，cfs、cft、dtft、dfs则不行。而dft计算需要大量的加法与乘法，往往实际应用中不能直接应用，所以实际应用中要根据需要进行优化处理，在提高运算速度与精度之间进行权衡，原始的dft只是具有实际应用中的象征意义。