最新平行线的性质数学题 平行线的性质题含答案(五篇)

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平行线的性质数学题 平行线的性质题含答案篇一

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选择题：

1．如图所示，如果ad//bc，则：①∠1 =∠2；②∠3 =∠4；③∠1+∠3 =∠2+∠4；上述结论中一定正确的是

()

a．只有①

b．只有②

c．①和②

d．①、②、③

答案：a

说明：因为∠1与∠2是ad、bc被bd所截而成的内错角，所以由ad//bc可知∠1 =∠2成立；而ab与cd不一定平行，所以②、③难以确定是否正确；答案为a．

2．下列命题中，错误的命题的个数是()①互余的两个角都是锐角；

②互补的两个角一定不能都是钝角；

③邻补角的角平分线互相垂直；

④同旁内角的角平分线互相垂直；

⑤同位角的角平分线互相平行；

⑥一个角的邻补角一定只有一个

a．0个b．2个c．3个d．以上答案都不对

答案：c

说明：由互余的概念可得①正确；而若两角都为钝角，则和一定大于180º，所以互补的两角一定不能都是钝角，②也正确；不难说明，邻补角的角平分线互相垂直这个命题正确；而只有在两直线平行时，同旁内角的角平分线才互相垂

直、同位角的平分线才互相平行，所以④、⑤都是错误的命题；当两条直线相交时，其中任一角的邻补角有两个，⑥也是错误的命题，答案为c．

3．如图，已知∠1 = 90º+nº，∠2 = 90º−nº，∠3 = mº，则∠4等于

()

a．mº

b．90º−nº

c．180º−nº

d．90º+nº

答案：a

说明：如图，因为∠1 = 90º+nº，∠2 = 90º−nº，所以∠1+∠2 = 180º；而∠1与∠5为对顶角，所以有∠5+∠2 = 180º，因此，得到a//b，所以∠3 =∠4，即∠4 = mº，答案为a．

4．如图，ab//cd则∠α等于()a．50ºb．80ºc．85ºd．95º 答案：c

说明：如图，过点e作ef//ab，因为

ab//cd，所以ef//cd；因此，有∠abe+∠bef = 180º，∠fec

=∠ecd，则∠bef = 60º，∠fec = 25º，所以∠α=∠bef+∠fec = 85º，答案为c．

5．如图，已知ab//cd，∠1 =∠2，∠e = nº，则∠f =()

a．nº

b．2nº

c．90º−nº

d．40º

答案：a

说明：因为ab//cd，知∠abc =∠dcb，再由∠1 =∠2，得∠ebc =∠fcb，由此得到eb//fc，所以∠f =∠e = nº，答案为a．

判断题：

判断下列语句是否为命题，是的打√，不是的打×：①∠a = 50º；

√；是命题，它判断了∠a的度数是50º．

②作直线a⊥b；

×；不是命题，它是祈使句，没有判断．

③延长ab到c使bc = 2ab；

×；不是命题，它是祈使句，没有判断．

④对顶角相等吗？

×；不是命题，它是疑问句没有判断．

⑤同位角相等；

√；是命题，它对成同位角的角的大小进行了判断．⑥当|a| = −a时，a≤0

√；是命题，它可改写为：如果|a| = −a，那么a≤0，是一个判断句．

解答题：

1．如图所示，已知：ae平分∠bac，ce平分∠acd，且ab∥cd．

求证：∠1+∠2=90°．

证明：因为ab∥cd，所以∠bac+∠acd=180°，又因为ae平分∠bac，ce平分∠acd，所以∠1 =∠bac，∠2 =∠acd，故∠1+∠=(∠bac+∠

acd)=×180º = 90º．即∠1+∠2=90°．

2．已知如图，ab//cd，∠abe = 3∠dce，∠dce = 28º，求∠e的度数．

解析：如图所示，∵∠1 = 3∠2，∠2 = 28º，∴∠1 = 3×28º = 84º

∵ab//cd(已知)，∴∠3 =∠1 = 84º(两直线平行，同位角相等)

又∵∠bfc =∠3(对顶角相等)

∴∠bfc = 84º(等量代换)

过f作fp//ce交bc于p

∴∠4 =∠2 = 28º(两直线平行，内错角相等)∴∠5 =∠bfc−∠4 = 84º−28º = 56º

∵fp//ce(辅助线作法)

∴∠e =∠5 = 56º(两直线平行，同位角相等)

平行线的性质数学题 平行线的性质题含答案篇二

平行线的性质精选练习题

选择题：

1．如图所示，如果ad//bc，则：①∠1 =∠2；②∠3 =∠4；③∠1+∠3 =∠2+∠4；上述结论中一定正确的是()a．只有① b．只有②

c．①和②

d．①、②、③

2．下列命题中，错误的命题的个数是()①互余的两个角都是锐角；②互补的两个角一定不能都是钝角； ③邻补角的角平分线互相垂直；④同旁内角的角平分线互相垂直；

⑤同位角的角平分线互相平行；⑥一个角的邻补角一定只有一个

a．0个 b．2个 c．3个 d．以上答案都不对 3．如图，已知∠1 = 90º+nº，∠2 = 90º−nº，∠3 = mº，则∠4等于()a．mº

b．90º−nº

c．180º−nº

d．90º+nº

4．如图，ab//cd则∠α等于()

a．50º b．80º c．85º d．95º

5．如图，已知ab//cd，∠1 =∠2，∠e = nº，则∠f =()

a．nº b．2nº

c．90º−nº

d．40º

下列说法中正确的是（）

a．有且只有一条直线垂直于已知直线。

b．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离。c．互相垂直的两条直线一定相交。

d．直线c外一点a与直线c上各点连接而成的所有线段中，最短线段的长是3cm，则点a到直线c的距离是3cm。判断题：

判断下列语句是否为命题，是的打√，不是的打×：

①∠a = 50º；（）

②作直线a⊥b；（）

③延长ab到c使bc = 2ab；（）④对顶角相等吗？（）⑤同位角相等；（）

⑥当|a| = −a时，a≤0

（）

解答题：

1．如图所示，已知：ae平分∠bac，ce平分∠acd，且ab∥cd．

求证：∠1+∠2=90°．

证明：因为 ab∥cd，（）

所以 ∠bac+∠acd=180°（）又因为 ae平分∠bac，ce平分∠acd（）

所以∠1 =∠bac，∠2 =∠acd，（）

故∠1+∠2 =(∠bac+∠acd)=×180º = 90º．

即 ∠1+∠2=90°．

2．已知如图，ab//cd，∠abe = 3∠dce，∠dce = 28º，求∠e的度数．

解：如图所示，∵∠1 = 3∠2，∠2 = 28º（）

∴∠1 = 3×28º = 84º

∵ab//cd()，∴∠3 =∠1 = 84º()

又∵∠bfc =∠3()

∴∠bfc = 84º()

过f作fp//ce交bc于p

∴∠4 =∠2 = 28º()

∴∠5 =∠bfc−∠4 = 84º−28º = 56º

∵fp//ce(辅助线作法)

∴∠e =∠5 = 56º()

平行线的性质数学题 平行线的性质题含答案篇三

平行线的性质练习题

一、选择题:

1.如图1,ab∥cd,则与∠1相等的角(∠1除外)共有()a.5个b.4个c.3个d.2个 2.如图2所示,已知de∥bc,cd是∠acb的平分线,∠b=72°,∠acb=40°,•那么∠bdc等于()a.78°b.90°c.88°d.92°

3.下列说法:①两条直线平行,同旁内角互补;②同位角相等,两直线平行;•③内错角相等,两直线平行;④垂直于同一直线的两直线平行,其中是平行线的性质的是()a.①b.②和③c.④d.①和④

a

ac

b

c

d

d

d

edfb

f

afb

d

e

a

g

(1)(2)(3)(4)(5)4.若两条平行线被第三条直线所截,则一组同位角的平分线互相()a.垂直b.平行c.重合d.相交

5.如图3所示,cd∥ab,oe平分∠aod,of⊥oe,∠d=50°,则∠bof为()a.35°b.30°c.25°d.20°

6.如图4所示,ab∥ef∥cd,eg∥bd,则图中与∠1相等的角(∠1除外)共有()•a.6个b.5个c.4个d.3个

二、填空题:

1.如图5所示，如果de∥ab,那么∠a+______=180°，或∠b+_____=180°，根据是______，如果∠ced=∠fde,那么________∥_________.根据是________.2.如图6所示,一条公路两次拐弯后和原来的方向相同,即拐弯前、•后的两条路平行,若第一次拐角是150°,则第二次拐角为

________.b

a

ac

e

b

a

e

bd

a

d

(6)(7)(8)(9)(10)3.如图7所示,ab∥cd,∠d=80°,∠cad:∠bac=3:2,则∠cad=_______,∠acd=•_______.4.如图8,已知ab∥cd,直线ef分别交ab,cd于e,f,eg•平分∠bef,若∠1=72°,则∠2=_______.5.如图9,已知直线ab,cd被直线ef所截,若∠1=∠2,•则∠aef+∠cfe=________.三、训练平台:

1、如图10所示,ad∥bc,∠1=78°,∠2=40°,求∠adc的度数.2、如图所示,已知ab∥cd,∠abe=130°,∠cde=152°,求∠

d

d

c

e

c3、如图所示,∠1=72°,∠2=72°,∠3=60°,求∠4的度数.b

四、提高训练:

1、如图所示,把一张长方形纸片abcd沿ef折叠,若∠efg=50°,求∠deg的度数.a

gm

e

d

b

cn

平行线的判定练习题

一、填空

1．如图１，若a=3，则∥；若2=e，则∥； 若+= 180°，则∥．c d a ae a 52 2 3 b b b c a b

图４ 图３ 图２ 图１

2．若a⊥c，b⊥c，则ab．

3．如图２，写出一个能判定直线l1∥l2的条件：． 4．在四边形abcd中，∠a +∠b = 180°，则∥（）． 5．如图３，若∠1 +∠2 = 180°，则∥。6．如图４，∠

1、∠

2、∠

3、∠

4、∠5中，同位角有；内错角有；同旁内角有． 7．如图５，填空并在括号中填理由：

（1）由∠abd =∠cdb得∥（）；（2）由∠cad =∠acb得∥（）；

（3）由∠cba +∠bad = 180°得∥（）a d dl1 14 5 3c

l

2b

c

图５

图６

图７

8．如图６，尽可能多地写出直线l1∥l2的条件：． 9．如图７，尽可能地写出能判定ab∥cd的条件来：．

二、解答下列各题

10．如图９，∠d =∠a，∠b =∠fcb，求证：ed∥cf．

d

f

b图8

11．如图10，∠1∶∠2∶∠3 = 2∶3∶4，∠afe =60°，∠bde =120°，写出图中平行的直线，并说明理由．

b d c

图9

12．如图11，直线ab、cd被ef所截，∠1 =∠2，∠cnf =∠bme。求证：ab∥cd，mp∥nq．

e

b

p

d

q f

图10

平行线的性质数学题 平行线的性质题含答案篇四

平行线及其判定

1、基础知识

(1)在同一平面内，______的两条直线叫做平行线．若直线a与直线b平行，则记作______．(2)在同一平面内，两条直线的位置关系只有______、______．(3）平行公理是：。

(4)平行公理的推论是如果两条直线都与______，那么这两条直线也______．即三条直线a、b、c，若a∥b，b∥c，则______．

(5)两条直线平行的条件(除平行线定义和平行公理推论外)：

①两条直线被第三条直线所截，如果______，那么这两条直线平行，这个判定方法1可简述为：______，两直线平行．

②两条直线被第三条直线所截，如果__ _，那么，这个判定方法2可简述为： ______，______． ③两条直线被第三条直线所截，如果_ _____那么______，这个判定方法3可简述为：

2、已知：如图，请分别依据所给出的条件，判定相应的哪两条直线平行?并写出推理的根据．(1)如果∠2＝∠3，那么____________.(____________，____________)(2)如果∠2＝∠5，那么____________.(____________，____________)(3)如果∠2＋∠1＝180°，那么____________.(____________，____________)(4)如果∠5＝∠3，那么____________.(____________，____________)(5)如果∠4＋∠6＝180°，那么____________.(____________，____________)(6)如果∠6＝∠3，那么____________.(____________，____________)

3、已知：如图，请分别根据已知条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．(1)∵∠b＝∠3(已知)，∴______∥______.(______，______)(2)∵∠1＝∠d(已知)，∴______∥______.(______，______)(3)∵∠2＝∠a(已知)，∴______∥______.(______，______)(4)∵∠b＋∠bce＝180°(已知)，∴______∥______.(______，______)

4、作图：已知：三角形abc及bc边的中点d，过d点作df∥ca交ab于m，再过d点作de∥ab交ac于n点．

5、已知：如图，∠1＝∠2，求证：ab∥cd．（尝试用三种方法）

6、已知：如图，cd⊥da，da⊥ab，∠1＝∠2，试确定射线df与ae的位置关系，并说明你的理由．(1)问题的结论：df______ae．

(2)证明思路分析：欲证df______ae，只要证∠3＝______．(3)证明过程：

证明：∵cd⊥da，da⊥ab，()∴∠cda＝∠dab＝______°．(垂直定义)又∠1＝∠2，()从而∠cda－∠1＝______－______，(等式的性质)即∠3＝______.∴df______ae．(___________，___________)

7、已知：如图，∠abc＝∠adc，bf、de分别平分∠abc与∠adc，且∠1＝∠3．求证：ab∥dc． 证明∵∠abc＝∠adc，11abcadc.2∴2()又∵bf、de分别平分∠abc与∠adc，∴111abc,2adc.22()∵∠______＝∠______.()∵∠1＝∠3，()∴∠2＝______．()∴______∥______.()

8、已知：如图，∠1＝∠2，∠3＋∠4＝180°，试确定直线a与直线c的位置关系，并说明你的理由．(1)问题的结论：a______c．

(2)证明思路分析：欲证a______c，只要证______∥______．(3)证明过程：

证明：∵∠1＝∠2，()∴a∥______，(_________，_________)① ∵∠3＋∠4＝180°

∴c∥______，(_________，_________)② 由①、②，因为a∥______，c∥______，∴a______c.(_________，_________)

9、将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：(1)∠1＝∠2；(2)∠3＝∠4；(3)∠2＋∠4＝90°；(4)∠4＋∠5＝180°其中正确的个数是（）(a)1(b)2(c)3(d)4

10、下列说法中，正确的是()．(a)不相交的两条直线是平行线．

(b)过一点有且只有一条直线与已知直线平行．

(c)从直线外一点作这条直线的垂线段叫做点到这条直线的距离．

(d)在同一平面内，一条直线与两条平行线中的一条垂直，则与另一条也垂直．

11、如图5，将一张长方形纸片的一角斜折过去，顶点a落在a′处，bc为折痕，再将be翻折过去与ba′重合，bd为折痕，那么两条折痕的夹角∠cbd＝ 度．

图6

12、图（6）是由五个同样的三角形组成的图案，三角形的三个角分别为36°、72°、72°，则图中共有＿＿＿ 对平行线。

13、下列说法正确的是()（a）有且只有一条直线与已知直线垂直

（b）经过一点有且只有一条直线与已经直线垂直（c）连结两点的线段叫做这两点间的距离

（d）过点a作直线l的垂线段，则这条垂线段叫做点a到直线l的距离

14、同一平面内的四条直线满足a⊥b，b⊥c，c⊥d，则下列式子成立的是（）a．a∥b b．b⊥d c．a⊥d d．b∥c

平行线的性质 1．基础知识

(1)平行线具有如下性质

①性质1：______被第三条直线所截，同位角______．这个性质可简述为两直线______，同位角______． ②性质2：两条平行线______，______相等．这个性质可简述为____________，______． ③性质3：____________，同旁内角______．这个性质可简述为____________，______．

(2)同时______两条平行线，并且夹在这两条平行线间的____________叫做这两条平行线的距离． 2．已知：如图，请分别根据已知条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．(1)如果ab∥ef，那么∠2＝______，理由是_____________________________________.(2)如果ab∥dc，那么∠3＝______，理由是____________________________________.(3)如果af∥be，那么∠1＋∠2＝______，理由是_______________________________.(4)如果af∥be，∠4＝120°，那么∠5＝______，理由是________________________.3．已知：如图，de∥ab．请根据已知条件进行推理，分别得出结论，并在括号内注明理由．(1)∵de∥ab，()∴∠2＝______.(___________________)(2)∵de∥ab，()∴∠3＝______.(___________________)(3)∵de∥ab()，∴∠1＋______＝180°．(____________________)4．已知：如图，∠1＝∠2，∠3＝110°，求∠4． 解题思路分析：欲求∠4，需先证明______//______.解：∵∠1＝∠2，()∴______//______.(__________________)∴∠4＝_____＝_____°.(__________________)5．已知：如图，∠1＋∠2＝180°，求证：∠3＝∠4． 证明思路分析：欲证∠3＝∠4，只要证______//______.证明：∵∠1＋∠2＝180°，()∴______//______.(_________________)∴∠3＝∠4．(_________，_________)6．已知：如图，∠a＝∠c，求证：∠b＝∠d．

证明思路分析：欲证∠b＝∠d，只要证______//______.证明：∵∠a＝∠c，()∴______//______.(_________，_________)∴∠b＝∠d．(_________，_________)7．已知：如图，ab∥cd，∠1＝∠b，求证：cd是∠bce的平分线．

证明思路分析：欲证cd是∠bce的平分线，只要证______//______.证明：∵ab∥cd，()∴∠2＝______.(_________，_________)但∠1＝∠b，()∴______＝______.(等量代换)即cd是____ ________.8．已知：如图，ab∥cd，∠b＝35°，∠1＝75°，求∠a的度数． 解题思路分析：欲求∠a，只要求∠acd的大小． 解：∵cd∥ab，∠b＝35°，()∴∠2＝∠______=______°(_________，_________)而∠1＝75°，∴∠acd＝∠1＋∠2＝______。∵cd∥ab，()∴∠a＋______＝180°．(_________，_________)∴∠a＝______=______.9．已知：如图，四边形abcd中，ab∥cd，ad∥bc，∠b＝50°．求∠d的度数． 分析：可利用∠dce作为中间量过渡． 解：∵ab∥cd，∠b＝50°，()∴∠dce＝∠______=______°(_________，_________)又∵ad∥bc，()∴∠d＝∠______=______°(_________，_________)想一想：如果以∠a作为中间量，如何求解? 解法2：∵ad∥bc，∠b＝50°，()∴∠a＋∠b＝______.(_________，_________)即∠a＝______-______=______°-______°=______.∵dc∥ab，()∴∠d＋∠a＝______.(_________，_________)即∠d＝______-______=______°-______°=______.10．已知：如图，已知ab∥cd，ap平分∠bac，cp平分∠acd，求∠apc的度数． 解：过p点作pm∥ab交ac于点m． ∵ab∥cd，()∴∠bac＋∠______＝180°()∵pm∥ab，∴∠1＝∠______，()且pm∥______。(平行于同一直线的两直线也互相平行)∴∠3＝∠______。(两直线平行，内错角相等)∵ap平分∠bac，cp平分∠acd，()111______,4______22()11bacacd9022()14∴∠apc＝∠2＋∠3＝∠1＋∠4＝90°()总结：两直线平行时，同旁内角的角平分线______。

11．已知：如图，已知de∥bc，∠d∶∠dbc＝2∶1，∠1＝∠2，求∠e的度数．

12．问题探究：(1)如果一个角的两条边与另一个角的两条边分别平行，那么这两个角的大小有何关系?举例说明．

(2)如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角的大小有何关系?举例说明．

13．已知：如图，ab∥cd，试猜想∠a＋∠aec＋∠c＝?为什么?说明理由．

14．如下图，ab∥de，那么∠bcd＝()．(a)∠2－∠1(b)∠1＋∠2(c)180°＋∠1－∠2(d)180°＋∠2－2∠1 15．如图直线l1∥l2，ab⊥cd，∠1＝34°，那么∠2的度数是______．

（15题）（16题）

16．如图，若ab∥cd，ef与ab、cd分别相交于点e、f，ep与∠efd的平分线相交于点p，且∠efd＝60°，ep⊥fp，则∠bep＝______度．

17．王强从a处沿北偏东60°的方向到达b处，又从b处沿南偏西25°的方向到达c处，则王强两次行进路线的夹角为______度．

18．已知：如图，ae⊥bc于e，∠1＝∠2．求证：dc⊥bc．

19．如图，ab∥cd，fg⊥cd于n，∠emb＝，则∠efg等于()．(a)180°－(b)90°＋(c)180°＋(d)270°－

20．已知：如图，cd⊥ab于d，de∥bc，ef⊥ab于f，求证：∠fed＝∠bcd．

21．以下五个条件中，能得到互相垂直关系的有()． ①对顶角的平分线 ②邻补角的平分线 ③平行线截得的一组同位角的平分线 ④平行线截得的一组内错角的平分线 ⑤平行线截得的一组同旁内角的平分线(a)1个(b)2个(c)3个(4)4个

22．如图，ab∥cd，若em平分∠bef，fm平分∠efd，en平分∠aef，则与∠bem互余的角有()．(a)6个(b)5个

(c)4个(d)3个

23．把一张对边互相平行的纸条折成如图所示，ef是折痕，若∠efb＝32°，则下列结论正确的有()．

(1)∠c′ef＝32°(2)∠aec＝148°

(3)∠bge＝64°(4)∠bfd＝116°(a)1个(b)2个(c)3个(d)4个

24．如图，ab∥cd，bc∥ed，则∠b＋∠d＝______．

25．如图，dc∥ef∥ab，eh∥db，则图中与∠ahe相等的角有__________________.26．如图，ba⊥fc于a点，过a点作de∥bc，若∠eaf＝125°，则∠b＝______.（24题）

（25题）

（26题）27．已知：如图，ac∥bd，折线amb夹在两条平行线间．

图1 图2(1)判断∠m，∠a，∠b的关系；

(2)请你尝试改变问题中的某些条件，探索相应的结论。建议：①折线中折线段数量增加到n条(n＝3，4……)②可如图1，图2，或m点在平行线外侧．

28．已知：如图，∠b＝∠c，ae∥bc，求证：ae平分∠cad． 证明：

26．已知：如图，ab∥de，cm平分∠bce，cn⊥cm．求证：∠b＝2∠dcn．

27．已知：如图，∠fed＝∠ahd，∠haq＝15°，∠acb＝70°，∠caq＝55．求证：bd∥ge∥ah．

28．已知：如图，ad∥bc，∠bad＝∠bcd，af平分∠bad，ce平分∠bcd．求证：af∥ec．

29．已知：如图，cd⊥ab于d，de∥bc，∠1＝∠2．求证：fg⊥ab．

30．已知：如图，ab∥cd，∠1＝∠b，∠2＝∠d．判断be与de的位置关系并说明理由．

31．已知：如图，△abc．求证：∠a＋∠b＋∠c＝180°．

平行线的性质数学题 平行线的性质题含答案篇五

七年级数学《平行线的性质》同步练习题

（二）一、基础过关：

1．下列语句中不是命题的有（）

（1）两点之间，直线最短；（2）不许大声讲话；

（3）连接a、b两点；（4）花儿在春天开放．

a．1个b．2个c．3个d．4个

2．下列命题中，正确的是（）

a．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；

b．相等的角是对顶角；

c．两条直线被第三条直线所截，同位角相等；

d．和为180°的两个角叫做邻补角。

3．如图1，ab∥cd，ad，bc相交于o，∠bad=35°，∠bod=76°，则∠c的度数是（）

a．31°b．35°c．41°d．76°

（1）（2）

4．如图2，ab∥cd，ad∥bc，则下列各式中正确的是（）

a．∠1+∠2>∠3b．∠1+∠2=∠

3c．∠1+∠2<∠3d．∠1+∠2与∠3无关

5．请将下列命题改写成“如果„„那么„„”的形式：

（1）等角的余角相等；（2）垂直于同一条直线的两直线平行；

（3）平行线的同旁内角的平分线互相垂直．

6．下列命题的题设是什么？结论是什么？

（1）对顶角相等；（2）两条直线相交，只有一个交点；（3）如果a2=b2，那么a=b．

二、综合创新： 7．（综合题）如图，直线ad与ab、cd相交于a、d两点，ec、bf与ab、cd相交于e、c、b、f，如果∠1=∠2，∠b=∠c．求证：∠a=∠d．

8．（应用题）如图，欲将一块四方形的耕地中间的一条折路mpn改直，•但不能影响道路两边的耕地面积，应如何画线？

9．（创新题）如图，若直线ab∥ed，你能推得∠b、∠c、∠d•之间的数量关系吗？请说明理由．

10．（1）（2005年，淮安）如图，已知ab∥cd，ce、ae分别平分∠acd、∠cab，则∠1+∠2______90°．（填“>”、“<”或“＝”）

（3）（4）（2）（2005年，连云港）如图4，直线l1∥l2，l3⊥l4，有三个命题：

①∠1+∠3=90°；②∠2+∠3=90°；③∠2=∠4．下列说法中，正确的是（）

a．只有①正确b．只有②正确；c．①和③正确d．①②③都正确

三、名校培优： 11．（探究题）如图，已知ab∥cd，∠1=∠2，试探索∠bef与∠efc•之间的关系，并说明理由．

12．（开放题）如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角之间有怎样的数量关系？请说明你的理由．

抽屉原理

5个苹果放到4个抽屉里，必有一个抽屉里至少有两个苹果．

一般地，n+1个苹果放到n（n≥1）个抽屉里，必有一个抽屉里至少有两个苹果，•这称为抽屉原理．

抽屉原理的应用很多．例如：在13•个同学中，•必有两个同学在同一个月过生日；10个客人住9个房间，必有两个客人住在同一个房间里．

想一想：在同一个圆内至少画几条半径，就必有两条半径的夹角小于60°？

答案：

1．b点拨：（2）、（3）不是命题． 2．a3．c

4．b点拨：∵ad∥bc，∴∠1=∠acb．

∵ab∥cd，∴∠3=∠acb+∠2=∠1+∠2．故选b． 5．解：（1）如果两个角相等，那么它们的余角相等．

（2）如果两条直线垂直于同一条直线，那么它们互相平行．

（3）如果两条射线分别是平行线的同旁内角的平分线，那么这两条射线互相垂直． 6．解：（1）题设：两个角是对顶角，结论：这两个角相等．

（2）题设：两条直线相交，结论：这两条直线只有一个交点．（3）题设：a2=b2，结论：a=b．

7．证明：∵∠1=∠2，∠2=∠bga（对顶角相等），∴∠1=∠bga．∴ce∥bf．

∴∠b+∠bec=180°．

又∵∠b=∠c，∴∠c+∠bec=180°．

∴ab∥cd（同旁内角互补，两直线平行）∴∠a=∠d（两直线平行，内错角相等）．

8．连接mn．过p作ef∥mn交ad于e，bc于f．连接mf或ne，则mf或ne为新修的路． 9．解：∠c+∠d-∠b=180°．

理由：如答图，过点c作cf∥ab，则∠b=∠2．∵ab∥ed，cf∥ab，∴ed∥cf（平行于同一条直线的两直线平行）．∴∠1+∠d=180°（两直线平行，同旁内角互补）．而∠1=∠bcd-∠2=∠bcd-∠b，∴∠bcd-∠b+∠d=180°，即∠bcd+∠d-∠b=180°．

点拨：平行线cf是联系ab、de的桥梁．想一想，本题还有其他做法吗？

10．（1）=；（2）a。11．解：∠bef=∠efc．

理由：如答图，分别延长be、dc相交于点g．∵ab∥cd，∴∠1=∠g（两直线平行，内错角相等）．∵∠1=∠2，∴∠2=∠g，∴be∥fc．

∴∠bef=∠efc（两直线平行，内错角相等）．