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平面机构的自由度例题 平面机构自由度计算的三个注意事项篇一
平面机构——所有构件在相互平行的平面内运动的机构
§1-1 运动副及其分类
构件的自由度——构件所具有的独立运动数目。
作平面运动的构件(如图所示)则只有三个 自由度，这三个自由度可以用三个独立的 参数x、y和角度θ表示。如图所示
约束——对构件的独立运动所加的限制。
运动副——两构件直接接触并能产生一定相对运动的联接。是由两构件组成的可动联接。
运动副是约束运动的，构件组成运动副后，其独立运动受到约束，自由度便随之减少。
由运动副的定义可知：构成机构的两个基本要素是构件和运动副。
按运动副元素接触形式可将运动副分为低副和高副。1.低副——两运动副元素通过面接触所构成的运动副。
⑴ 转动副——两构件间只能作相对转动的低副称为转动副或铰链。如图所示
⑵ 移动副——两构件间只能作相对移动的低副称为移动副，如图所示
2.高副——两运动副元素通过点或线接触所构成的运动副。如图所示
如果构成运动副的两构件间相对运动是空间运动，则称为空间运动副，不在本书讨论范围
§1-2平面机构运动简图
实际构件外形结构很复杂，为了使问题简化仅用线条和符号来表示构件和运动副
机构运动简图——并按一定的比例尺定出各运动副的位置，再用规定的运动副符号和简单的线条或几何图形表示机构各构件间相对运动关系的一种简化图形。
运动简图中构件和运动副的表示方法如图所示 画阴影线的构件表示机架
构件的表示方法如图所示
任何机构都包含机架、原动件和从动件3个部分。⑴ 机架——是用来支承活动构件的构件。
⑵ 原动件——是运动规律已知的活动构件。它的运动是由外界输入的，又称为输入构件。
⑶ 从动件——是机构中随着原动件的运动而运动的其余活动构件。相对于机架有确定的相对运动。
从动件的运动规律取决于原动件的运动规律和机构的结构。当机构的结构确定之后，从动件的运动规律完全取决于原动件的运动规律。
§1-3平面机构的自由度
一、平面机构自由度计算公式
作平面运动的自由构件有三个自由度。当两构件组成运动副后，它们的相对运动就受到限制（约束），自由度随之减少。
不同类型的运动副引入的约束不同，保留的自由度也不同。平面机构中 每个低副引入两个约束，使构件失去两个自由度，保留一个自由度。 每个高副引入一个约束，使构件失去一个自由度，保留两个自由度。
在机构中，若共有k个构件，除去机架外，其活动构件数为n=k-1。显然，这些活动构件在未组成运动副之前，其自由度总数为3n，当它们用pl个低副和ph个高副联接组成机构后，因为每个低副引入两个约束，每个高副引入一个约束，所以，总共引入(2pl+ph)个约束。故整个机构的自由度应为活动构件的自由度总数与全部运动副引入的约束总数之差，用f 表示，即
f=3n-2pl-ph
(1-1)
由上式可知：机构自由度f取决于活动构件的件数与运动副的性质（高副或低副）和个数。
机构的自由度——指机构所具有的独立运动数目。
从动件不能有独立运动，只有原动件才有独立运动，每个原动件具有一个独立运动，故机构的自由度数应当与原动件数相等
例题：
二、计算平面机构自由度时应注意的事项
1，复合铰链
由两个以上的构件在同一处以转动副相联就构成复合铰链。由三个构件汇交成的复合铰链如图所示。
由k个构件以复合铰链相联接时构成的转动副数为(k-1)个。计算自由度时要特别注意“复合铰链”。
例题：
2，局部自由度
不影响机构中其它构件相对运动的自由度称为局部自由度。如右图所示。
在计算机构的自由度时，要排除这个局部自由度。
例题：
3，虚约束
有些约束对机构自由度的影响是重复的，对机构的运动不起独立限制作用，这种约束称为虚约束。
计算机构自由度时，应将产生虚约束的构件连同它所带入的运动副一起除去不计。如图所示
例题：
平面机构的自由度例题 平面机构自由度计算的三个注意事项篇二
平面机构的自由度和速度分析
一、复习思考题
1、什么是运动副？运动副的作用是什么？什么是高副？什么是低副？
2、平面机构中的低副和高副各引入几个约束？
3、机构自由度数和原动件数之间具有什么关系？
4、用机构运动简图表示你家中的缝纫机的踏板机构。
5、计算平面机构自由度时，应注意什么问题？
二、填空题
1、运动副是指能使两构件之间既保持 接触。而又能产生一定形式相对运动的。
2、由于组成运动副中两构件之间的 形式不同，运动副分为高副和低副。
3、运动副的两构件之间，接触形式有 接触，接触和 接触三种。
4、两构件之间作 接触的运动副，叫低副。
5、两构件之间作 或 接触的运动副，叫高副。
6、回转副的两构件之间，在接触处只允许 孔的轴心线作相对转动。
7、移动副的两构件之间，在接触处只允许按 方向作相对移动。
8、带动其他构件 的构件，叫原动件。
9、在原动件的带动下，作 运动的构件，叫从动件。
10、低副的优点：制造和维修，单位面积压力，承载能力。
11、低副的缺点：由于是 摩擦，摩擦损失比 大，效率。
12、暖水瓶螺旋瓶盖的旋紧或旋开，是低副中的 副在接触处的复合运动。
13、房门的开关运动，是 副在接触处所允许的相对转动。
14、抽屉的拉出或推进运动，是 副在接触处所允许的相对移动。
15、火车车轮在铁轨上的滚动，属于 副。
三、判断题
1、机器是构件之间具有确定的相对运动，并能完成有用的机械功或实现能量转换的构件的组合。（）
2、凡两构件直接接触，而又相互联接的都叫运动副。（）
3、运动副是联接，联接也是运动副。（）
4、运动副的作用，是用来限制或约束构件的自由运动的。（）
5、螺栓联接是螺旋副。（）
6、两构件通过内表面和外表面直接接触而组成的低副，都是回转副。（）
7、组成移动副的两构件之间的接触形式，只有平面接触。（）
8、两构件通过内，外表面接触，可以组成回转副，也可以组成移动副。（）
9、运动副中，两构件联接形式有点、线和面三种。（）
10、由于两构件间的联接形式不同，运动副分为低副和高副。（）
11、点或线接触的运动副称为低副。（）
12、面接触的运动副称为低副。（）
13、任何构件的组合均可构成机构。（）
14、若机构的自由度数为 2，那么该机构共需 2 个原动件。（）
15、机构的自由度数应小于原动件数，否则机构不能成立。（）
16、机构的自由度数应等于原动件数，否则机构不能成立。（）
四、选择题
1、两个构件直接接触而形成的，称为运动副。a.可动联接； b.联接； c.接触
2、变压器是。a.机器； b.机构； c.既不是机器也不是机构
3、机构具有确定运动的条件是。a.自由度数目＞原动件数目； b.自由度数目＜原动件数目； c.自由度数目 原动件数目
4、图 1-5 所示两构件构成的运动副为。a.高副； b.低副
5、如图 1-6 所示，图中 a 点处形成的转动副数为 个。a.1； b.2； c.3
五、例解 1.图示油泵机构中，1 为曲柄，2 为活塞杆，3 为转块，4 为泵体。试绘制该机构的机构运动简图，并计算其自由度。解： 2.图示为冲床刀架机构，当偏心轮 1 绕固定中心 a 转动时，构件 2 绕活动中心 c 摆动，同时带动刀架 3 上下移动。b 点为偏心轮的几何中心，构件 4 为机架。试绘制该机构的机构运动简图，并计算其自由度。解：分析与思考：图中构件 2 与刀架 3 组成什么运动副？ 答：转动副。3.计算图 a 与 b 所示机构的自由度（若有复合铰链，局部自由度或虚约束应明确指出）。a）解：滚子 d 为局部自由度，e、f 之一为虚约束。f3n–2pl–ph3×4–2×5–11 b）解：a 处为复合铰链 f3n–2pl–ph3×5–2×6–12 分析与思考：当机构的自由度
2、而原动件数为 1 时，机构能有确定的运动吗？ 答：没有。4.计算图 a 与图 b 所示机构的自由度（若有复合铰链，局部自由度或虚约束应明确指出）a）解：滚子 c 为局部自由度，e 处为复合铰链。f3n–2pl–ph3×8–2×11–11。b）解：齿轮 i、j 之一为虚约束，a 处为复合铰链 f3n–2pl–ph3×8–2×10–22。5.计算图 a 与图 b 所示机构的自由度（若有复合铰链，局部自由度或虚约束应明确指出），并判断机构的运动是否确定，图中画有箭头的构件为原动件。a）解：a、b、c 处为复合铰链
f3n–2pl–ph3×7–2×8–32。b）解：滚子 e 为局部自由度，滑块 h、i 之一为虚约束 f3n–2pl–ph3×6–2×8–11，有确定运动。填空题答案
1、直接 几何联接
2、接触
3、点、线、面
4、面
5、点、线
6、绕
7、给定
8、运动
9、确定
10、容易 小 大
11、滑动 高副 低
12、螺旋
13、回转
14、移动
15、高判断题答案
1、√
2、×
3、×
4、√
5、×
6、×
7、√
8、√
9、×
10、×
11、×
12、√
13、×
14、√
15、×
16、√选择题答案
1、a
2、c
3、c
4、b
5、b
平面机构的自由度例题 平面机构自由度计算的三个注意事项篇三
行事自由度具体事例
（英语课代表jack与英语老师）
1、坐以待毙：
开学第一天英语课代表jack听从英语老师吩咐，布置作业：课课练第一课时，背今天所学单词。
2、询问做什么：
开学第二天jack问：今天是做课课练第二课时和继续背单词吗？英语老师说是的。
3、提出建议，然后执行经过讨论的行动计划：
jack建议英语老师不如第二天抽学生背单词，这样可以提高效率，英语老师同意了。以后jack每次布置作业时会提醒大家抓紧时间背单词。
4、采取行动，但同时立即告知：
jack以后每次布置作业的时候，主要以课课练和背书为主，并立即去办公室告诉老师今天布置了什么作业。
5、独立行动，做例行汇报：
英语老师对jack说以后作业你根据同学的情况酌情布置，但每天课课练必须做，单次必须背，等课课练写完了你再跟我说。
2个月后，课课练写完了，jack向英语老师汇报，英语老师分配新的作业任务。
平面机构的自由度例题 平面机构自由度计算的三个注意事项篇四
《机械基础》教案
第10
次课
学时
授课时间
90分钟
课题（章节）
3.1平面四杆机构的基本类型及应用
教学目的与要求：
1.认知目标：⑴让学生掌握四杆机构的组成、分类及其运动特性。⑵能够对生活和生产中的铰链四杆机构实例进行分析。
2.能力目标：通过学习本节知识，提高学生的主观能动性，思维的积极性，提高其分析问题和解决问题的能力。
3.情感目标：通过引导学生参与分析问题和解决问题的过程，使学生产生一种成就感，激发学生的学习兴趣，达到理论与实践相结合的目的。
教学重点、难点：
铰链四杆机构的组成、分类及其运动特性。
教学方法及师生互动设计：
以“诱发—质疑―探讨”为主线，通过“演示―观察―分析讨论―归纳总结”的程序，自然过渡到知识的应用和练习，实现对每个知识点的认识、理解和记忆。
课堂练习、作业：
《机械设计基础》第2版p38页3-1
3-2
3-6
课后小结：
教学内容
备注
（包括：教学手段、时间分配、临时更改等）
课前教学准备
1.白板笔，示教板、用木材自制的两个铰链四杆机构及用flash制作的相应内容的动画课件、展示台、投影仪一套、教师用机；
2.学案（包括教学目标、重点、难点、自学练习题），师生人手一份。
组织教学
1.学生按时进入课室，师生互相问候。
2.检查学生出勤、装束、精神状态情况。
3.宣布本次课题的内容及任务。
教学过程
一、复习有关内容
1.什么是机构？什么是平面机构？
2.什么是低副？低副有哪几种类型？
二、导入新课
用多媒体播放世界上最大的起重机。
导入语：每一个机器都是由若干个机构或构件所组成，那么视屏中的起重机中那些机构和我们今天所学的知识有联系呢？我们带着疑问开始今天的课程！
（5分钟）
（6分钟）
电教演示自制课件（打开多媒体课件）
教学内容
备注
（包括：教学手段、时间分配、临时更改等）
三、讲授新课
一、平面连杆机构
1、定义：由若干构件和低副组成的平面机构。
二、铰链四杆机构
1、定义：由四个杆件通过铰链（转动副）连接而成的平面四杆机构。
2、结构特征
（1）、四个构件
（2）、运动副全为转动副
机架
曲柄-整转副
3、组成连架杆
摇杆-摆转副
连杆
4、铰链四杆机构的类型
曲柄摇杆机构
搅拌机
铰链四杆机构
双曲柄机构
惯性筛机构
双摇杆机构
鹤式起重机
（4分钟）
（4分钟）
（4分钟）
（5分钟）
教学内容
备注
（包括：教学手段、时间分配、临时更改等）
（1）、曲柄摇杆机构
以曲柄为主动件：回转
摆动
举例-搅拌机构
以摇杆为主动件：摆动
回转
举例-缝纫机机构
（2）、双曲柄机构
一般双曲柄机构：等速回转
变速回转；举例-惯性筛机构
平行双曲柄机构：转向相同、转速相等（两曲柄长度相等且平行）；举例-机车联动装置
反向双曲柄机构：转向相反、转速不等（两曲柄长度相等但不平行）；举例-车门启闭装置
（5分钟）
（3分钟）
（3分钟）
（3分钟）
教学内容
备注
（包括：教学手段、时间分配、临时更改等）
（3）、双摇杆机构
摆动
摆动
举例-起重机
等腰梯形机构（两摇杆长度相等时）
举例-汽车转向梯形机构
三、曲柄存在的条件
1、曲柄存在条件
（1）、在铰链四杆机构中，能使被连接的两个构件相对转动360度的转动副为整转副。
（2）、整转副存在是曲柄存在的必要条件。
分析：设l1<
l4,构件ab要为曲柄，则转动副a应为周转副，为此ab杆应能占据整周中的任何位置，则ab必与ad两次共线。
（5分钟）
（4分钟）
（15分钟）
教学内容
备注
（包括：教学手段、时间分配、临时更改等）
l1≤l2
l1≤l3
l1≤l4
由△b2c2d可得：
l1+l4≤
l2
+
l3
由△b1c1d可得：
l3≤（l4-
l1）+
l2
l1+l3≤
l2
+
l4
l2≤（l4-
l1）+
l3
l1+l2≤
l3
+
l4
∴ab为最短杆
若l1>
l4,如图：
l4≤l1
l4≤l2
l4≤l3
由△b2c2d可得：
l1+l4≤
l2
+
l3
由△b1c1d可得：
l3≤（l1-
l4）+
l2
l3+l4≤
l1
+
l2
l2≤（l1-
l4）+
l3
l2+l4≤
l1
+
l3
∴ad为最短杆
由此，我们可以得出铰链四杆机构曲柄存在的条件为：
连架杆和机架中必有一杆是最短杆。
最短杆与最长杆长度之和小于等于其他两杆长度之和。（杆长条件）
教学内容
备注
（包括：教学手段、时间分配、临时更改等）
注意：上述两个条件必须同时满足，否则不存在曲柄。
四、铰链四杆机构类型的判别方法
a+d≤b+c
(最长杆与最短杆之和小于等于其余两杆之和)
a+d＞b+c
（最长杆与最短杆之和小于等于其余两杆之和）
曲柄摇杆机构
双曲柄机构
双摇杆机构
双摇杆机构
与最短杆相邻的杆作机架
最短杆作机架
与最短杆相对的杆作机架
任意杆作机架
注：a─最短杆；d─最长杆；c、b其余两杆
四、教学巩固
1、通过曲柄存在的条件判断下列机构属于什么类型。
2、学生活动
按人数将学生分为4个大组，并安排设计任务。
第一组：设计曲柄摇杆机构。
第二组：设计双曲柄机构。
（5分钟）
（10分钟）
教学内容
备注
（包括：教学手段、时间分配、临时更改等）
第三组：设计双摇杆机构（a+d≤b+c，a、b为最短与最长杆）。
第四组：设计双摇杆机构（a+d>b+c，a、b为最短与最长杆）。
设计完成后，各组派代表展示本组成果。
六、反馈巡回指导
在学生自学练习的同时，教师进行巡回指导，及时发现学生中存在的误解或疑惑，纠正认识差距，缩短教师与学生间的距离，使师生关系融洽和谐。及时反馈教与学，真正做到教师起主导作用,学生起主体作用。实现教法、学法、能力训练三者统一。
七、讲评小结
以学生的自主探究为中心，以问题驱动为主线，在各个环节中不断地创设情景，设置悬念，并及时的进行点拨引导。调动了学生的积极性，激发了他们的学习兴趣，活跃了课堂气氛，较好的完成了以学生为主体，以教师为主导的教学理念。
（3分钟）
平面机构的自由度例题 平面机构自由度计算的三个注意事项篇五
平面机构的自由度
【教学目的】
1、掌握运动链成为机构的条件。
2、熟练掌握机构自由度的计算方法。能自如地运用自由度计算公式计算机构自由度，尤其是平面机构的自由度。
【教学内容】
1、引出自由度的概念，明确自由度和约束的关系；
2、推导自由度计算公式，并加以举例说明；
3、学会利用公式计算平面机构的自由度。
【教学重点和难点】
1、机构自由度的计算
【教学方法】
1、课堂以讲授为主，结合实物文件进行分析讲解。
2、注重师生交流，提倡师生互动，上课时细心观察学生的反应，课间与学生交谈，了解学生的掌握情况，根据反馈的信息，适当地调整授课内容和方法等。
【教学内容】
1、概念：平面机构的自由度——机构具有确定运动的独立运动参数称为机构的自由度。
2、自由度的引入
构件的独立运动称为自由度。一个作平面运动的自由构件具有3个独立的运动，见图1。
图1平面自由度
即沿x轴、y轴移动及绕垂直于xoy面的轴线的转动。
构件组成运动副后，其运动就受到了约束，其自由度数随之减少，不同类型的运动副带来的约束不同。
如图2移动副中，限制了2相对1沿垂直于导路的移动及相对限制转动，引入两个约束。
如图3中转动副限制了2相限制1沿x轴y轴移动，引入两个约束。
如图4高副中，限制了2相对1沿法线轴的移动，引入一个约束。
图4 高副及表示符号 自由度公式的推导
如设平面机构共有n个活动构件（不包括机架），当此机构的各构件尚未通过运动副联接时，显然它们共有3n个自由度。
当两构件构成运动副之后，它们的运动就将受到约束，其自由度将减少，假设各构件间共构成了pl个低副和ph个高副，自由度减少的数目等于运动副引入的约束（2plph）。于是，该机构的自由度应为
f3n2plph3n2plph（1）自由度的计算
图5平面四连杆机构
图6平面五连杆机构
（1）三个活动构件，四个低副，零个高副。
f332401
（2）四个活动构件，五个低副，零个高副
f=3?42?50=2
总结：
平面机构自由度的计算是教学中的重点和难点，计算自由度时需要找准活动构件的个数，注意低副和高副的约束，然后进行计算。
