2025年高中数学必修三知识梳理 高一数学必修3知识点梳理(3篇)

高中数学必修三知识梳理高一数学必修知识点梳理篇二

世界近代现代的国际关系，若依据国际关系中主要矛盾以及国际政治格局的发展变化来划分,大致可以分为三个时期进行分析。

从17世纪下半期至一战为第一时期。此时欧洲资本主义经济最发达，国际关系的中心舞台在欧洲。在这一时期，欧洲列强之间为争夺欧洲霸权和世界殖民霸权展开激烈的角逐和斗争，最终导致了一战的爆发。

早期殖民扩张时期的国际关系：时间为17和18世纪，其中法国、西班牙、荷兰和英国四大商业强国的冲突，构成了这一时期国际关系的中心内容之一。

在这场斗争中，先是英国打败西班牙，17世纪下半期，英荷之间又发生了三次战争，结果荷兰的殖民优势被摧毁;在北美，英国夺取了荷属阿姆斯特丹(改名纽约)。17世纪晚期到18世纪，英国又同法国多次发生战争，夺取了法属加拿大和密西西比河以东的广大地区，并夺取了法国在印度的大部分地盘。在长期殖民战争中，英国掌握了海上霸权，抢占了广大殖民地，成为世界上的殖民帝国。这一时期，新崛起的俄罗斯帝国与瑞典的北方战争、普鲁士和奥地利的扩张，构成了国际关系的第二个内容。

俄国彼得一世、普鲁士腓特烈二世的扩张表现在领土的侵占，这与英、法等国殖民地扩张有所不同。同时，此种扩张更多地带有封建色彩，而英法的扩张，则是早期资产阶级原始积累的性质。在这一时期，强国之间的关系随着各自利益的需要而变化，如普奥，既有战，又有结伙瓜分波兰的举动。

资产阶级革命时代和资本主义世界体系形成和发展时期的国际关系：时间从18世纪法国大革命开始到19世纪六七十年代止。18世纪以前，封建君主专制国家对国际事务拥有重大影响。法国大革命沉重打击了欧洲的封建体系。欧洲各国封建势力内外勾结，组成反资产阶级革命同盟。因此这一时期的国际关系首先表现为法国与欧洲列强的关系。在法国大革命中，先是普奥组成干涉军，失败后，英国为同法国争夺中东的利益和进行海上争霸，组织了第一次反法同盟，干涉法国革命。

法兰西第一帝国建立后，法国与第二次反法同盟之间的关系，是新生的资产阶级政权与传统的封建势力之间关系的继续，并使新生政权得到巩固和发展;法国与后来反法同盟之间的关系，带有明显的争霸特点;而对西班牙和俄国的进攻，则是侵略行径。1815年，拿破仑战争失败后，战胜国召开了维也纳会议，建立了具有一定现代意义上的第一个国际政治体系--维也纳体系。

当时的欧洲列强俄、英、普、奥经过激烈的讨价还价，在欧洲划分了势力范围，奠定了以欧洲为中心的国际政治格局。这个体系的特点是：封建专制国家在其中占据支配地位，组成了多极均势结构，以恢复、巩固欧洲封建秩序，消灭各国革命为目的。19世纪中期,为了争夺海外殖民地和欧洲霸权,资本主义列强之间展开了激烈的角逐,导致了一些局部性的国际战争,其中最有影响的是为争夺土耳其，英、法、俄之间爆发的克里米亚战争。在德意统一过程中，也渗透着复杂的国际关系，德意志统一进程包含有普奥与丹麦的关系、普奥之间的关系和普法之间的关系。意大利统一主要体现了奥意的关系、意法的关系、法奥的关系等。

高中数学必修三知识梳理高一数学必修知识点梳理篇三

1、集合的含义：集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个整体。

把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫集合，简称为集。

2、集合的中元素的三个特性：

(1)元素的确定性：集合确定，则一元素是否属于这个集合是确定的：属于或不属于。

(2)元素的互异性：一个给定集合中的元素是的，不可重复的。

3、集合的表示：{…}

(2)集合的表示方法：列举法与描述法。

a、列举法：将集合中的元素一一列举出来{a,b,c……}

b、描述法：

①区间法：将集合中元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合。

{xr|x-32},{x|x-32}

②语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

③venn图:画出一条封闭的曲线，曲线里面表示集合。

4、集合的分类：

(1)有限集：含有有限个元素的集合

(2)无限集：含有无限个元素的集合

(3)空集：不含任何元素的集合

5、元素与集合的关系：

(1)元素在集合里，则元素属于集合，即：aa

(2)元素不在集合里，则元素不属于集合，即：a￠a

注意：常用数集及其记法：

非负整数集(即自然数集)记作：n

正整数集n_或n+

整数集z

有理数集q

实数集r

6、集合间的基本关系

(1).“包含”关系(1)—子集

定义：如果集合a的任何一个元素都是集合b的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合a是集合b的子集。

二、函数的概念

(1)其中，x叫做自变量，x的取值范围a叫做函数的定义域;

函数的三要素：定义域、值域、对应法则

函数的表示方法：(1)解析法：明确函数的定义域

(2)图想像：确定函数图像是否连线，函数的图像可以是连续的曲线、直线、折线、离散的点等等。

(3)列表法：选取的自变量要有代表性，可以反应定义域的特征。

4、函数图象知识归纳

(2)画法

a、描点法：b、图象变换法：平移变换;伸缩变换;对称变换，即平移。

(3)函数图像平移变换的特点：

1)加左减右——————只对x

2)上减下加——————只对y

3)函数y=f(x)关于x轴对称得函数y=-f(x)

4)函数y=f(x)关于y轴对称得函数y=f(-x)

5)函数y=f(x)关于原点对称得函数y=-f(-x)

函数y=|f(x)|

7)函数y=f(x)先作x≥0的图像，然后作关于y轴对称的图像得函数f(|x|)

三、函数的基本性质

1、函数解析式子的求法

(2、求函数的解析式的主要方法有：

1)代入法：

2)待定系数法：

3)换元法：

4)拼凑法：

2.定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。

求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：

(1)分式的分母不等于零;

(2)偶次方根的被开方数不小于零;

(3)对数式的真数必须大于零;

(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.

(6)指数为零底不可以等于零，

(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.

3、相同函数的判断方法：①表达式相同(与表示自变量和函数值的字母无关);②定义域一致(两点必须同时具备)

4、区间的概念：

(1)区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间

(2)无穷区间

(3)区间的数轴表示

5、值域(先考虑其定义域)

(1)观察法：直接观察函数的图像或函数的解析式来求函数的值域;

(2)反表示法：针对分式的类型，把y关于x的函数关系式化成x关于y的函数关系式，由x的范围类似求y的范围。

(3)配方法：针对二次函数的类型，根据二次函数图像的性质来确定函数的值域，注意定义域的范围。

(4)代换法(换元法)：作变量代换，针对根式的题型，转化成二次函数的类型。

6.分段函数

(1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。

(2)各部分的自变量的取值情况.

(3)分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集.

(4)常用的分段函数有取整函数、符号函数、含绝对值的函数

7.映射

对于映射f：a→b来说，则应满足：

(1)集合a中的每一个元素，在集合b中都有象，并且象是的;

(2)集合a中不同的元素，在集合b中对应的象可以是同一个;

(3)不要求集合b中的每一个元素在集合a中都有原象。

8、函数的单调性(局部性质)及最值

(1、增减函数

(2)如果对于区间d上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1

(2、图象的特点

(3、函数单调区间与单调性的判定方法

(a)定义法：

任取x1，x2∈d，且x1

作差f(x1)-f(x2);

变形(通常是因式分解和配方);

定号(即判断差f(x1)-f(x2)的正负);

下结论(指出函数f(x)在给定的区间d上的单调性).

(b)图象法(从图象上看升降)

(c)复合函数的单调性

复合函数：如果y=f(u)(u∈m),u=g(x)(x∈a),则y=f[g(x)]=f(x)(x∈a)称为f、g的复合函数。

9：函数的奇偶性(整体性质)

(1、偶函数

(2、奇函数

(3、具有奇偶性的函数的图象的特征

偶函数的图象关于y轴对称;奇函数的图象关于原点对称.

利用定义判断函数奇偶性的步骤：

b、确定f(-x)与f(x)的关系;

(4)利用奇偶函数的四则运算以及复合函数的奇偶性

a、在公共定义域内，偶函数的加减乘除仍为偶函数;

奇函数的加减仍为奇函数;

奇数个奇函数的乘除认为奇函数;

偶数个奇函数的乘除为偶函数;

一奇一偶的乘积是奇函数;

a、复合函数的奇偶性：一个为偶就为偶，两个为奇才为奇。

(1)再根据定义判定;

(3)利用定理，或借助函数的图象判定.

10、函数最值及性质的应用

(1、函数的最值

a利用二次函数的性质(配方法)求函数的(小)值

b利用图象求函数的(小)值

c利用函数单调性的判断函数的(小)值：

(2、函数的奇偶性与单调性

奇函数在关于原点对称的区间上有相同的单调性;

偶函数在关于原点对称的区间上有相反的单调性。

(3、判断含糊单调性时也可以用作商法，过程与作差法类似，区别在于作差法是与0作比较，作商法是与1作比较。

(4)绝对值函数求最值，先分段，再通过各段的单调性，或图像求最值。

(5)在判断函数的奇偶性时候，若已知是奇函数可以直接用f(0)=0，但是f(0)=0并不一定可以判断函数为奇函数。(高一阶段可以利用奇函数f(0)=0)。