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高一下数学知识点篇一
从平面解析几何的角度来看，平面上的直线就是由平面直角坐标系中的一个二元一次方程所表示的图形。求两条直线的交点，只需把这两个二元一次方程联立求解，当这个联立方程组无解时，两直线平行;有无穷多解时，两直线重合;只有一解时，两直线相交于一点。常用直线向上方向与x轴正向的夹角(叫直线的倾斜角)或该角的正切(称直线的斜率)来表示平面上直线(对于x轴)的倾斜程度。可以通过斜率来判断两条直线是否互相平行或互相垂直，也可计算它们的交角。直线与某个坐标轴的交点在该坐标轴上的坐标，称为直线在该坐标轴上的截距。直线在平面上的位置，由它的斜率和一个截距完全确定。在空间，两个平面相交时，交线为一条直线。因此，在空间直角坐标系中，用两个表示平面的三元一次方程联立，作为它们相交所得直线的方程。
表达式：
斜截式:y=kx+b
两点式:(y-y1)/(y1-y2)=(x-x1)/(x1-x2)
点斜式:y-y1=k(x-x1)
截距式:(x/a)+(y/b)=0
补充一下：最基本的标准方程不要忘了,ax+by+c=0,
因为,上面的四种直线方程不包含斜率k不存在的情况,如x=3,这条直线就不能用上面的四种形式表示,解题过程中尤其要注意,k不存在的情况。
练习题：
1.已知直线的方程是y+2=-x-1，则()
a.直线经过点(2，-1)，斜率为-1
b.直线经过点(-2，-1)，斜率为1
c.直线经过点(-1，-2)，斜率为-1
d.直线经过点(1，-2)，斜率为-1
【解析】选c.因为直线方程y+2=-x-1可化为y-(-2)=-[x-(-1)]，所以直线过点(-1，-2)，斜率为-1.
2.直线3x+2y+6=0的斜率为k，在y轴上的截距为b，则有()
a.k=-，b=3b.k=-，b=-2
c.k=-，b=-3d.k=-，b=-3
【解析】选c.直线方程3x+2y+6=0化为斜截式得y=-x-3，故k=-，b=-3.
3.已知直线l的方程为y+1=2(x+)，且l的斜率为a，在y轴上的截距为b，则logab的值为()
26d.0
【解析】选b.由题意得a=2，令x=0，得b=4，所以logab=log24=2.
4.直线l：y-1=k(x+2)的倾斜角为135°，则直线l在y轴上的截距是()
a.1b.-1c.2d.-2
【解析】选b.因为倾斜角为135°，所以k=-1，
所以直线l：y-1=-(x+2)，
令x=0得y=-1.
5.经过点(-1，1)，斜率是直线y=x-2的斜率的2倍的直线是()
a.x=-1b.y=1
c.y-1=(x+1)d.y-1=2(x+1)
【解析】选c.由已知得所求直线的斜率k=2×=.
则所求直线方程为y-1=(x+1).
高一下数学知识点篇二
复数定义
我们把形如a+bi(a,b均为实数)的数称为复数，其中a称为实部，b称为虚部，i称为虚数单位。当虚部等于零时，这个复数可以视为实数;当z的虚部不等于零时，实部等于零时，常称z为纯虚数。复数域是实数域的代数闭包，也即任何复系数多项式在复数域中总有根。
复数表达式
虚数是与任何事物没有联系的，是绝对的，所以符合的表达式为：
a=a+ia为实部，i为虚部
复数运算法则
加法法则：(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i;
减法法则：(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i;
乘法法则：(a+bi)·(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i;
除法法则：(a+bi)/(c+di)=[(ac+bd)/(c2+d2)]+[(bc-ad)/(c2+d2)]i.
例如：[(a+bi)+(c+di)]-[(a+c)+(b+d)i]=0，最终结果还是0，也就在数字中没有复数的存在。[(a+bi)+(c+di)]-[(a+c)+(b+d)i]=z是一个函数。
复数与几何
①几何形式
复数z=a+bi被复平面上的点z(a，b)确定。这种形式使复数的问题可以借助图形来研究。也可反过来用复数的理论解决一些几何问题。
②向量形式
复数z=a+bi用一个以原点o(0,0)为起点，点z(a,b)为终点的向量oz表示。这种形式使复数四则运算得到恰当的几何解释。
③三角形式
复数z=a+bi化为三角形式
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高一下数学知识点篇三
1.作法与图形：通过如下3个步骤
(1)列表;
(2)描点;
(3)连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。(通常找函数图像与x轴和y轴的交点)
2.性质：(1)在一次函数上的任意一点p(x，y)，都满足等式：y=kx+b。(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)正比例函数的图像总是过原点。
3.k，b与函数图像所在象限：
当k>0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大;
当k<0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。
当b>0时，直线必通过一、二象限;
当b=0时，直线通过原点
当b<0时，直线必通过三、四象限。
特别地，当b=o时，直线通过原点o(0，0)表示的是正比例函数的图像。
这时，当k>0时，直线只通过一、三象限;当k<0时，直线只通过二、四象限。
【同步练习题】
一、选择题:
1.下列函数中,y是x的一次函数的是()
a.y=2x2+1;b.y=x-1+1c.y=-2(x+1)d.y=2(x+1)2
2.下列关于函数的说法中,正确的是()
a.一次函数是正比例函数b.正比例函数是一次函数
c.正比例函数不是一次函数d.不是正比例函数的就不是一次函数
3.若函数y=(3m-2)x2+(1-2m)x(m为常数)是正比例函数,则()
a.m=;b.m=;c.m>;d.m<
4.下列函数:①y=-8x;②y=;③y=8x;④y=8x+1;⑤y=.其中是一次函数的有()
xa.1个b.2个c.3个d.4个
5.若函数y=(m-3)xm?1+x+3是一次函数(x≠0),则m的值为()
a.3b.1c.2d.3或1
6.过点a(0,-2),且与直线y=5x平行的直线是()
a.y=5x+2b.y=5x-2c.y=-5x+2d.y=-5x-2
7.将直线y=3x-2平移后,得到直线y=3x+6,则原直线()
a.沿y轴向上平移了8个单位b.沿y轴向下平移了8个单位
c.沿x轴向左平移了8个单位d.沿x轴向右平移了8个单位
8.汽车由天津开往相距120km的北京,若它的平均速度是60km/h,则汽车距北京的路程s(km)与行驶时间t(h)之间的函数关系式是()
a.s=60t;b.s=120-60tc.s=(120-60)td.s=120+60t
二、填空题:(每小题3分,共27分)
1.若y=(n-2)xn2?n?1是正比例函数,则n的值是________.
2.函数y=x+4中,若自变量x的取值范围是-3
4.长方形的长为3cm,宽为2cm,若长增加xcm,则它的面积s(cm2)与x(cm)之间的函数关系式是_____,它是______函数,它的图象是_______.
5.已知函数y=mxm?m?1?m2?1,当m=______时,它是正比例函数,这个正比例函数的关系式为_______;当m=________时,它是一次函数,这个一次函数的关系式为_______.
6.把函数y=2x的图象沿着y轴向下平移3个单位,得到的直线的解析式为_____.a13
7.两条直线l1:y?x?b,l2:y?x?中,当a________,b______时,l1∥l2.425
8.直线y=-3x+2和y=3x+2是否平行?_________.
9.一棵树现在高50cm,若每月长高2cm,x月后这棵树的高度为ycm,则y与x之间的函数关系式是________.
三、基础训练:(共10分)
求小球速度v(米/秒)与时间t(秒)之间的函数关系式:(1)小球由静止开始从斜坡上向下滚动,速度每秒增加2米;(2)小球以3米/秒的初速度向下滚动,速度每秒增加2米;
(3)小球以10米/秒的初速度从斜坡下向上滚动,若速度每秒减小2米,则2秒后速度变为多少?何时速度为零?
四、提高训练:(每小题9分,共27分)
1.m为何值时,函数y=(m+3)x2m?1+4x-5(x≠0)是一次函数?
2.已知一次函数y=(k-2)x+1-:(1)k为何值时,函数图象经过原点?(2)k为何值时,函数图象过点a(0,3)?(3)k为何值时,函数图象平行于直线y=2x?
3.甲每小时走3千米,走了1.5小时后,乙以每小时4.5千米的速度追甲,设乙行走的时间为t(时),写出甲、乙两人所走的路程s(千米)与时间t(时)之间的关系式,并在同一坐标系内画出函数的图象.
五、中考题与竞赛题:(共12分)
某机动车出发前油箱内有油42升,行驶若干小时后,途中在加油站加油若干升,油箱中余油量q(升)与行驶时间t(时)之间的函数关系如图所示,回答下列问题.(1)机动车行驶几小时后加油?
(2)求加油前油箱余油量q与行驶时间t的函数关系,并求自变量t的取值范围;(3)中途加油多少升?
(4)如果加油站距目的地还有230千米,车速为40千米/时,要到达目的地,油箱中的油是否够用?请说明理由.
参考答案:
一、1.c2.b3.a4.c5.d6.b7.a8.b二、1.-12.1
5.-1y=-x2或-1y=2x+3或y=-x
36.y=2x-37.=2≠-8.不平行9.y=50+2x
5三、(1)v=2t(2)v=3+2t.(3)解:v=10-2t,
当t=2时,v=10-2t=6(米/秒),∴2秒后速度为6米/秒;当v=0时,10-2t=0,
∴t=5,∴5秒后速度为零.
四、1.解:当m+3=0,即m=-3时,y=4x-5是一次函数;当m+3≠0时,由2m+1=1,得m=0,∴当m=0时,y=7x-5是一次函数;
1由2m+1=0,得m=-.
215∴当m=-时,y=4x-是一次函数,
221综上所述,m=-3或0或-.
2k22.解:(1)∵原点(0,0)的坐标满足函数解析式,即1-=0,
4∴k=±2,又∵k-2≠0,∴k=-2
k2(2)把a(0,-3)代入解析式,得-3=1-,
4∴k=±4.
(3)∵该直线与y=2x平行,∴k-2=2,∴k=4.
3.解:s甲=3t+4.5(t>0),s乙=4.5t(t>0),五、提示:(1)t=5.
(2)q=42-6t(0≤t≤5).(3)q=24
(4)∵加油后油箱里的油可供行驶11-5=6(小时),∴剩下的油可行驶6×40=240(千米),∵240>230,
∴油箱中的油够用.
