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中考 数学 试卷 中考数学试卷真题含解析篇一
1.如图，在平面内作已知直线的垂线，可作垂线的条数有（）
a.0条 b.1条 c.2条 d.无数条 【答案】d 【解析】 【分析】 在同一平面内，过已知直线上的一点有且只有一条直线垂直于已知直线；
但画已知直线的垂线，可以画无数条． 【详解】在同一平面内，画已知直线的垂线，可以画无数条；
故选：d． 【点睛】此题主要考查在同一平面内，垂直于平行的特征，解题的关键是熟知垂直的定义． 2.墨迹覆盖了等式“（）”中的运算符号，则覆盖的是（）
a.＋ b.－ c.× d.÷ 【答案】d 【解析】 【分析】 直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案． 【详解】∵（），∴覆盖的是：÷． 故选：d． 【点睛】本题主要考查了同底数幂的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 3.对于①，②，从左到右的变形，表述正确的是（）
a.都是因式分解 b.都是乘法运算 c.①是因式分解，②是乘法运算 d.①是乘法运算，②是因式分解 【答案】c 【解析】 【分析】 根据因式分解的定义进行判断即可；
【详解】①左边多项式，右边整式乘积形式，属于因式分解；
②左边整式乘积，右边多项式，属于整式乘法；
故答案选c． 【点睛】本题主要考查了因式分解的定义理解，准确理解因式分解的定义是解题的关键． 4.如图的两个几何体分别由7个和6个相同的小正方体搭成，比较两个几何体的三视图，正确的是（）
a.仅主视图不同 b.仅俯视图不同 c.仅左视图不同 d.主视图、左视图和俯视图都相同 【答案】d 【解析】 【分析】 分别画出所给两个几何体三视图，然后比较即可得答案． 【详解】第一个几何体的三视图如图所示：
第二个几何体的三视图如图所示：
观察可知这两个几何体的主视图、左视图和俯视图都相同，故选d． 【点睛】本题考查了几何体的三视图，正确得出各几何体的三视图是解题的关键． 5.如图是小颖前三次购买苹果单价的统计图，第四次又买的苹果单价是元/千克，发现这四个单价的中位数恰好也是众数，则（）
a.9 b.8 c.7 d.6 【答案】b 【解析】 【分析】 根据统计图中的数据结合中位数和众数的定义，确定a的值即可． 【详解】解：由条形统计图可知，前三次的中位数是8 ∵第四次又买的苹果单价是a元/千克，这四个单价的中位数恰好也是众数 ∴a=8． 故答案为b． 【点睛】本题考查条形统计图、中位数和众数的定义，掌握中位数和众数的定义是解答本题的关键． 6.如图1，已知，用尺规作它的角平分线． 如图2，步骤如下，第一步：以为圆心，以为半径画弧，分别交射线，于点，；
第二步：分别以，为圆心，以为半径画弧，两弧在内部交于点；
第三步：画射线．射线即为所求． 下列正确的是（）
a.，均无限制 b.，的长 c.有最小限制，无限制 d.，的长 【答案】b 【解析】 【分析】 根据作角平分线的方法进行判断，即可得出结论． 【详解】第一步：以为圆心，适当长为半径画弧，分别交射线，于点，；
∴；
第二步：分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内部交于点；
∴的长；
第三步：画射线．射线即为所求． 综上，答案为：；的长，故选：b． 【点睛】本题主要考查了基本作图，解决问题的关键是掌握作角平分线的方法． 7.若，则下列分式化简正确的是（）
a.b.c.d.【答案】d 【解析】 【分析】 根据a≠b，可以判断各个选项中的式子是否正确，从而可以解答本题． 【详解】∵a≠b，∴，选项a错误；，选项b错误；，选项c错误；，选项d正确；
故选：d． 【点睛】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法． 8.在如图所示的网格中，以点为位似中心，四边形的位似图形是（）
a.四边形 b.四边形 c.四边形 d.四边形 【答案】a 【解析】 【分析】 以o为位似中心，作四边形abcd的位似图形，根据图像可判断出答案． 【详解】解：如图所示，四边形的位似图形是四边形． 故选：a 【点睛】此题考查了位似图形的作法，画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心；
②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；
③根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；
顺次连接上述各点，确定位似图形． 9.若，则（）
a.12 b.10 c.8 d.6 【答案】b 【解析】 【分析】 利用平方差公式变形即可求解． 【详解】原等式变形得：
． 故选：b． 【点睛】本题考查了平方差公式的应用，灵活运用平方差公式是解题的关键． 10.如图，将绕边的中点顺时针旋转180°．嘉淇发现，旋转后的与构成平行四边形，并推理如下：
点，分别转到了点，处，而点转到了点处． ∵，∴四边形是平行四边形． 小明为保证嘉淇的推理更严谨，想在方框中“∵，”和“∴四边形……”之间作补充．下列正确的是（）
a.嘉淇推理严谨，不必补充 b.应补充：且，c.应补充：且 d.应补充：且，【答案】b 【解析】 【分析】 根据平行四边形的判定方法“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”即可作答． 【详解】根据旋转的性质得：
cb=ad，ab=cd，∴四边形abdc是平行四边形；
故应补充“ab=cd”，故选：b． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定和旋转的性质，牢记旋转前、后的图形全等，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键． 11.若为正整数，则（）
a.b.c.d.【答案】a 【解析】 【分析】 根据乘方的定义及幂的运算法则即可求解． 【详解】=，故选a． 【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知其运算法则． 12.如图，从笔直的公路旁一点出发，向西走到达；
从出发向北走也到达．下列说法错误的是（）
a.从点向北偏西45°走到达 b.公路的走向是南偏西45° c.公路的走向是北偏东45° d.从点向北走后，再向西走到达 【答案】a 【解析】 【分析】 根据方位角定义及勾股定理逐个分析即可． 【详解】解：如图所示，过p点作ab的垂线ph，选项a：∵bp=ap=6km，且∠bpa=90°，∴△pab为等腰直角三角形，∠pab=∠pba=45°，又ph⊥ab，∴△pah为等腰直角三角形，∴ph=km，故选项a错误；
选项b：站在公路上向西南方向看，公路的走向是南偏西45°，故选项b正确；
选项c：站在公路上向东北方向看，公路的走向是北偏东45°，故选项c正确；
选项d：从点向北走后到达bp中点e，此时eh为△peh的中位线，故eh=ap=3，故再向西走到达，故选项d正确． 故选：a． 【点睛】本题考查了方位角问题及等腰直角三角形、中位线等相关知识点，方向角一般以观测者的位置为中心，所以观测者不同，方向就正好相反，但角度不变． 13.已知光速为300000千米秒，光经过秒（）传播的距离用科学记数法表示为千米，则可能为（）
a.5 b.6 c.5或6 d.5或6或7 【答案】c 【解析】 【分析】 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：当t=1时，传播的距离为300000千米，写成科学记数法为：千米，当t=10时，传播的距离为3000000千米，写成科学记数法为：千米，∴n的值为5或6，故选：c． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 14.有一题目：“已知；
点为的外心，求．”嘉嘉的解答为：画以及它的外接圆，连接，如图．由，得．而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，还应有另一个不同的值．”，下列判断正确的是（）
a.淇淇说的对，且的另一个值是115° b.淇淇说的不对，就得65° c.嘉嘉求的结果不对，应得50° d.两人都不对，应有3个不同值 【答案】a 【解析】 【分析】 直接利用圆内接四边形的性质结合圆周角定理得出答案． 【详解】解：如图所示：
∵∠boc=130°，∴∠a=65°，∠a还应有另一个不同的值∠a′与∠a互补． 故∠a′＝180°−65°＝115°． 故选：a． 【点睛】此题主要考查了三角形的外接圆，正确分类讨论是解题关键． 15.如图，现要在抛物线上找点，针对的不同取值，所找点的个数，三人的说法如下，甲：若，则点的个数为0；
乙：若，则点的个数为1；
丙：若，则点的个数为1． 下列判断正确的是（）
a.乙错，丙对 b.甲和乙都错 c.乙对，丙错 d.甲错，丙对 【答案】c 【解析】 【分析】 分别令x（4-x）的值为5，4，3，得到一元二次方程后，利用根的判别式确定方程的根有几个，即可得到点p的个数． 【详解】当b=5时，令x（4-x）=5，整理得：x2-4x＋5=0，△=(-4)2-4×5=-6<0，因此点p的个数为0，甲的说法正确；
当b=4时，令x（4-x）=4，整理得：x2-4x+4=0，△=(-4)2-4×4=0，因此点p有1个，乙的说法正确；
当b=3时，令x（4-x）=3，整理得：x2-4x+3=0，△=(-4)2-4×3=4>0，因此点p有2个，丙的说法不正确；
故选：c． 【点睛】本题考查二次函数与一元二次方程，解题的关键是将二次函数与直线交点个数，转化成一元二次方程根的判别式． 16.如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案．现有五种正方形纸片，面积分别是1，2，3，4，5，选取其中三块（可重复选取）按图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是（）
a.1，4，5 b.2，3，5 c.3，4，5 d.2，2，4 【答案】b 【解析】 【分析】 根据勾股定理，则小的两个正方形的面积等于大三角形的面积，再分别进行判断，即可得到面积最大的三角形． 【详解】解：根据题意，设三个正方形的边长分别为a、b、c，由勾股定理，得，a、∵1+4=5，则两直角边分别为：1和2，则面积为：；
b、∵2+3=5，则两直角边分别为：和，则面积为：；
c、∵3+4≠5，则不符合题意；
d、∵2+2=4，则两直角边分别为：和，则面积为：；
∵，故选：b． 【点睛】本题考查了正方形的性质，勾股定理的应用，以及三角形的面积公式，解题的关键是熟练掌握勾股定理，以及正方形的性质进行解题． 二、填空题（本大题有3个小题，共12分.17~18小题各3分；
19小题有3个空，每空2分）
17.已知：，则_________． 【答案】6 【解析】 【分析】 根据二次根式的运算法则即可求解． 【详解】∵ ∴a=3,b=2 ∴6 故答案为：6． 【点睛】此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟知其运算法则． 18.正六边形的一个内角是正边形一个外角的4倍，则_________． 【答案】12 【解析】 【分析】 先根据外角和定理求出正六边形的外角为60°，进而得到其内角为120°，再求出正n边形的外角为30°，再根据外角和定理即可求解． 【详解】解：由多边形的外角和定理可知，正六边形的外角为：360°÷6=60°，故正六边形的内角为180°-60°=120°，又正六边形的一个内角是正边形一个外角的4倍，∴正n边形的外角为30°，∴正n边形的边数为：360°÷30°=12． 故答案为：12． 【点睛】本题考查了正多边形的外角与内角的知识，熟练掌握正多边形的内角和和外角和定理是解决此类题目的关键． 19.如图是8个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸出的角的顶点记作（为1~8的整数）．函数（）的图象为曲线．（1）若过点，则_________；
（2）若过点，则它必定还过另一点，则_________；
（3）若曲线使得这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，则的整数值有_________个． 【答案】(1).－16(2).5(3).7 【解析】 【分析】（1）先确定t1的坐标，然后根据反比例函数（）即可确定k的值；
（2）观察发现，在反比例函数图像上的点，横纵坐标只积相等，即可确定另一点；
（3）先分别求出t1~t8的横纵坐标积，再从小到大排列，然后让k位于第4个和第5个点的横纵坐标积之间，即可确定k的取值范围和k的整数值的个数． 【详解】解：（1）由图像可知t1（-16,1）
又∵．函数（）的图象经过t1 ∴，即k=-16；
（2）由图像可知t1（-16,1）、t2（-14,2）、t3（-12,3）、t4（-10,4）、t5（-8,5）、t6（-6,6）、t7（-4,7）、t8（-2,8）
∵过点 ∴k=-10×4=40 观察t1~t8,发现t5符合题意，即m=5；
（3）∵t1~t8的横纵坐标积分别为：-16，-28，-36，-40,-40，-36，-28，-16 ∴要使这8个点为于的两侧，k必须满足-36＜k＜-28 ∴k可取-29、-30、-31、-32、-33、-34、-35共7个整数值． 故答案为：（1）-16；
（2）5；
（3）7． 【点睛】本题考查了反比例函数图像的特点，掌握反比例函数图像上的点的横纵坐标积等于k是解答本题的关键． 三、解答题（本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20.已知两个有理数：－9和5．（1）计算：；
（2）若再添一个负整数，且－9，5与这三个数的平均数仍小于，求的值． 【答案】（1）－2；
（2）． 【解析】 【分析】（1）根据有理数的混合运算法则即可求解；
（2）根据平均数定义列出不等式即可求出m的取值，故可求解． 【详解】（1）=；
（2）依题意得＜m 解得m＞-2 ∴负整数=-1． 【点睛】此题主要考查有理数、不等式及平均数，解题的关键是熟知有理数、不等式的运算法则． 21.有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的区就会自动加上，同时区就会自动减去，且均显示化简后的结果．已知，两区初始显示的分别是25和－16，如图． 如，第一次按键后，两区分别显示：
（1）从初始状态按2次后，分别求，两区显示的结果；
（2）从初始状态按4次后，计算，两区代数式的和，请判断这个和能为负数吗？说明理由． 【答案】（1）；；
（2）；
和不能为负数，理由见解析． 【解析】 【分析】（1）根据题意，每按一次按键，屏幕的区就会自动加上，区就会自动减去，可直接求出初始状态按2次后a，b两区显示的结果．（2）依据题意，分别求出初始状态下按4次后a，b两区显示的代数式，再求a，b两区显示的代数式的和，判断能否为负数即可． 【详解】解：（1）a区显示结果为：，b区显示结果为：；
（2）初始状态按4次后a显示为：
b显示为：
∴a+b= = = ∵恒成立，∴和不能为负数． 【点睛】本题考查了代数式运算，合并同类项，完全平方公式问题，解题关键在于理解题意，列出代数式进行正确运算，并根据完全平方公式判断正负． 22.如图，点为中点，分别延长到点，到点，使．以点为圆心，分别以，为半径在上方作两个半圆．点为小半圆上任一点（不与点，重合），连接并延长交大半圆于点，连接，．（1）①求证：；
②写出∠1，∠2和三者间的数量关系，并说明理由．（2）若，当最大时，直接指出与小半圆的位置关系，并求此时（答案保留）． 【答案】（1）①见详解；
②∠2=∠c+∠1；
（2）与小半圆相切，． 【解析】 【分析】（1）①直接由已知即可得出ao=po，∠aoe=∠poc，oe=oc，即可证明；
②由（1）得△aoe≌△poc，可得∠1=∠opc，根据三角形外角的性质可得∠2=∠c+∠opc，即可得出答案；
（2）当最大时，可知此时与小半圆相切，可得cp⊥op，然后根据，可得在rt△poc中，∠c=30°，∠poc=60°，可得出∠eod，即可求出s扇eod． 【详解】（1）①在△aoe和△poc中，∴△aoe≌△poc；
②∠2=∠c+∠1，理由如下：
由（1）得△aoe≌△poc，∴∠1=∠opc，根据三角形外角的性质可得∠2=∠c+∠opc，∴∠2=∠c+∠1；
（2）在p点的运动过程中，只有cp与小圆相切时∠c有最大值，∴当最大时，可知此时与小半圆相切，由此可得cp⊥op，又∵，∴可得在rt△poc中，∠c=30°，∠poc=60°，∴∠eod=180°-∠poc=120°，∴s扇eod==． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的外角，切线的性质，扇形面积的计算，掌握知识点灵活运用是解题关键． 23.用承重指数衡量水平放置的长方体木板的最大承重量．实验室有一些同材质同长同宽而厚度不一的木板，实验发现：木板承重指数与木板厚度（厘米）的平方成正比，当时，．（1）求与的函数关系式．（2）如图，选一块厚度为6厘米的木板，把它分割成与原来同长同宽但薄厚不同的两块板（不计分割损耗）．设薄板的厚度为（厘米），． ①求与的函数关系式；
②为何值时，是的3倍？ 【注：（1）及（2）中的①不必写的取值范围】 【答案】（1）；
（2）①；
②． 【解析】 【分析】（1）设w=kx2，利用待定系数法即可求解；
（2）①根据题意列出函数，化简即可；
②根据题意列出方程故可求解． 【详解】（1）设w=kx2, ∵时，∴3=9k ∴k= ∴与的函数关系式为；
（2）①∵薄板的厚度为xcm，木板的厚度为6cm ∴厚板的厚度为（6-x）cm，∴q= ∴与的函数关系式为；
②∵是的3倍 ∴-4x+12=3× 解得x1=2,x2=-6(不符题意，舍去)经检验，x=2是原方程的解，∴x=2时，是的3倍． 【点睛】此题主要考查函数与方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列出函数或方程求解． 24.表格中的两组对应值满足一次函数，现画出了它的图象为直线，如图．而某同学为观察，对图象的影响，将上面函数中的与交换位置后得另一个一次函数，设其图象为直线． －1 0 －2 1（1）求直线的解析式；
（2）请在图上画出直线（不要求列表计算），并求直线被直线和轴所截线段的长；
（3）设直线与直线，及轴有三个不同的交点，且其中两点关于第三点对称，直接写出的值． 【答案】（1）：；
（2）作图见解析，所截线段长为；
（3）的值为或或7 【解析】 【分析】（1）根据待定系数法即可求解；
（2）根据题意得到直线，联立两直线求出交点坐标，再根据两点间的距离公式即可求解；
（3）分对称点在直线l，直线和y轴分别列式求解即可． 【详解】（1）依题意把（-1，-2）和（0,1）代入，得，解得，∴直线的解析式为，（2）依题意可得直线的解析式为，作函数图像如下：
令x=0，得y=3，故b（0,3），令，解得，∴a（1,4），∴直线被直线和轴所截线段的长ab=；
（3）①当对称点在直线上时，令，解得x=, 令，解得x=, ∴2×=a-3，解得a=7；
②当对称点在直线上时，则2×（a-3）=，解得a=；
③当对称点在y轴上时，则+（）=0，解得a=；
综上：的值为或或7． 【点睛】此题主要考查一次函数与几何综合，解题的关键是熟知待定系数法、一次函数的图像与性质及坐标的对称性． 25.如图，甲、乙两人（看成点）分别在数轴－3和5的位置上，沿数轴做移动游戏．每次移动游戏规则：裁判先捂住一枚硬币，再让两人猜向上一面是正是反，而后根据所猜结果进行移动． ①若都对或都错，则甲向东移动1个单位，同时乙向西移动1个单位；
②若甲对乙错，则甲向东移动4个单位，同时乙向东移动2个单位；
③若甲错乙对，则甲向西移动2个单位，同时乙向西移动4个单位．（1）经过第一次移动游戏，求甲的位置停留在正半轴上的概率；
（2）从图的位置开始，若完成了10次移动游戏，发现甲、乙每次所猜结果均为一对一错．设乙猜对次，且他最终停留的位置对应的数为，试用含的代数式表示，并求该位置距离原点最近时的值；
（3）从图的位置开始，若进行了次移动游戏后，甲与乙的位置相距2个单位，直接写出的值． 【答案】（1）；
（2）；
当时，距离原点最近；
（3）或5 【解析】 【分析】（1）对题干中三种情况计算对应概率，分析出正确的概率即可；
硬币朝上为正面、反面的概率均为，甲和乙猜正反的情况也分为三种情况：
①甲和乙都猜正面或反面，概率为，②甲猜正，乙猜反，概率为，③甲猜反，乙猜正，概率为，（2）根据题意可知乙答了10次，答对了n次，则打错了（10-n）次，再根据平移的规则推算出结果即可；
（3）刚开始的距离是8，根据三种情况算出缩小的距离，即可算出缩小的总距离，分别除以2即可得到结果；
【详解】（1）题干中对应的三种情况的概率为：
①；
②；
③；
甲的位置停留在正半轴上的位置对应情况②，故p=．（2）根据题意可知乙答了10次，答对了n次，则打错了（10-n）次，根据题意可得，n次答对，向西移动4n，10-n次答错，向东移了2（10-n），∴m=5-4n+2（10-n）=25-6n，∴当n=4时，距离原点最近．（3）起初，甲乙的距离是8，易知，当甲乙一对一错时，二者之间距离缩小2，当甲乙同时答对打错时，二者之间的距离缩小2，∴当加一位置相距2个单位时，共缩小了6个单位或10个单位，∴或，∴或． 【点睛】本题主要考查了概率的求解，通过数轴的理解进行准确分析是解题的关键． 26.如图1和图2，在中，，．点在边上，点，分别在，上，且．点从点出发沿折线匀速移动，到达点时停止；
而点在边上随移动，且始终保持．（1）当点在上时，求点与点的最短距离；
（2）若点在上，且将面积分成上下4：5两部分时，求的长；
（3）设点移动的路程为，当及时，分别求点到直线的距离（用含的式子表示）；
（4）在点处设计并安装一扫描器，按定角扫描区域（含边界），扫描器随点从到再到共用时36秒．若，请直接写出点被扫描到的总时长． 【答案】（1）；
（2）；
（3）当时，；
当时，；
（4）
【解析】 【分析】（1）根据当点在上时，pa⊥bc时pa最小，即可求出答案；
（2）过a点向bc边作垂线，交bc于点e，证明△apq∽△abc，可得，根据=可得，可得，求出ab=5，即可解出mp；
（3）先讨论当0≤x≤3时，p在bm上运动，p到ac的距离：d=pq·sinc，求解即可，再讨论当3≤x≤9时，p在bn上运动，bp=x-3，cp=8-（x-3）=11-x，根据d=cp·sinc即可得出答案；
（4）先求出移动速度==，然后先求出从q平移到k耗时，再求出不能被扫描的时间段即可求出时间． 【详解】（1）当点在上时，pa⊥bc时pa最小，∵ab=ac，△abc为等腰三角形，∴pamin=tanc·=×4=3；
（2）过a点向bc边作垂线，交bc于点e，s上=s△apq，s下=s四边形bpqc，∵，∴pq∥bc，∴△apq∽△abc，∴，∴，当=时，∴，ae=·，根据勾股定理可得ab=5，∴，解得mp=；
（3）当0≤x≤3时，p在bm上运动，p到ac的距离：d=pq·sinc，由（2）可知sinc=，∴d=pq，∵ap=x+2，∴，∴pq=，∴d==，当3≤x≤9时，p在bn上运动，bp=x-3，cp=8-（x-3）=11-x，d=cp·sinc=（11-x）=-x+，综上；
（4）am=2 中考卷-2020中考数学试题（解析版）（111）中考卷-2020中考数学试题（解析版）（112）中考卷-2020中考数学试题（解析版）（122）中考卷-2020中考数学试卷（解析版）（109）中考卷-2020中考数学试卷（解析版）,（3）
