2025年复数教学目标 复数教学(五篇)

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复数教学目标 复数教学篇一

高京芳

对于中职学生来说，学习数学的一个重要目的是要学会数学的思考，用数学的眼光去看世界，去了解世界。而对于数学教师来说，他还要从教的角度去看数学去挖掘数学，他不仅要能做、会理解，还应当能够教会别人去做、去理解，因此教师对教学概念、运算等的反思应当从逻辑的、历史的、辨证的等方面去展。

特点是概念多，且比较抽象，所以学生不容易接受。教学中采用对比的方法，灵活理解概念是学好本章的关键。

和向量的联系尤为密切，从表示法到几何意义都显示出复数的二维性和向量的二维性的高度统一。

教师在教学生是不能把他们看着空的容器，按照自己的意思往这些空的容器里灌输数学这样常常会进入误区，因为师生之间在数学知识、数学活动经验、兴趣爱好、社会生活阅历等方面存在很大的差异，这些差异使得他们对同一个教学活动的感觉通常是不一样的。

要想多制造一些供课后反思的数学学习素材，一个比较有效的方式就是在教学过程中尽可能多的把学生头脑中问题挤出来，使他们解决问题的思维过程暴露出来。

对数学教学方法的几点启示：

在新课程背景下，如何有效利用课堂教学时间，如何尽可能地提高学生的学习兴趣，提高学生在课堂上40分钟的学习效率，这是一个很重要的课题，要搞好中职数学新课改，首先要对新课标和新教材有整体的把握和认识，这样才能将知识系统化。

注意知识前后的联系，形成知识框架，其次要了解学生的现状和认知结构，了解学生此阶段的知识水平，以便因材施教，再次要处理好课堂教学中教师的教和学生的学的关系，课堂教学是实施高中新课程教学的主阵地，也是对学生进行思想品德教育和素质教育的主渠道，课堂教学不但要加强双基而且要提高智力，要发展学生的创造力。

不但要让学生学会，而且要让学生会学，特别是自学，尤其是在课堂上，不但要发展学生的智力因素，而且要提高学生在课堂40分钟的学习效率，在有限的时间里，出色地完成教学任务，不能穿新鞋走老路。

教学目标分为三大目标，即认知目标、情感目标和动作技能目标。因此，在备课时要围绕这些目标选择教学的策略、方法和媒体，把内容进行必要的重组。备课时要依据教材，但又不拘泥于教材，灵活运用教材。在数学教学中，要通过师生的共同努力，使学生在知识、能力、技能、心理、思想品德等方面达到预定的目标，以提高学生的综合素质。

每一堂课都要有教学重点，而整堂的教学都是围绕着教学重点来逐步展开的。为了让学生明确本堂课的重点、难点，教师在上课开始时，可以在黑板的一角将这些内容简短地写出来，以便引起学生的重视。讲授重点内容，是整堂课的教学高潮。教师要通过声音、手势、板书等的变化或应用模型、投影仪等直观教具，刺激学生的大脑，使学生能够兴奋起来，适当地还可以插入与此类知识有关的笑话，对所学内容在大脑中刻下强烈的印象，激发学生的学习兴趣，提高学生对新知识的接受能力。尤其是在选择例题时，例题最好是呈阶梯式展现，我在准备一堂课时，通常是统筹一节或一章的题目，再针对本节的知识内容选择相关题目，往往每节课都涉及好几种题型。

在新课标和新教材的背景下，教师掌握现代化的多媒体教学手段显得尤为重要和迫切，现代化教学手段的显著特点一是能有效地增大每一堂课的课容量，从而把原来40分钟的内容在35分钟中就加以解决，二是减轻教师板书的工作量，使教师能有精力讲深讲透所举例子，提高讲解效率，三是直观性强，容易激发起学生的学习兴趣。

有利于提高学生的学习主动性，四是有利于对整堂课所学内容进行回顾和小结，在课堂教学结束时，教师引导学生总结本堂课的内容，学习的重点和难点，同时通过投影仪，同步地将内容在瞬间跃然幕上，使学生进一步理解和掌握本堂课的内容，在课堂教学中。

对于板演量大的内容，如立体几何中的一些几何图形、一些简单但数量较多的小问答题、文字量较多应用题，复习课中章节内容的总结、选择题的训练等等都可以借助于投影仪来完成，可能的话教学可以自编电脑课件，借助电脑来生动形象地展示所教内容，如讲授正弦曲线、余弦曲线的图形、棱锥体积公式的推导过程都可以用电脑来演示。

每一堂课都有规定的教学任务和目标要求，所谓教学有法，但无定法教师要能随着教学内容的变化，教学对象的变化，教学设备的变化，灵活应用教学方法，数学教学的方法很多，对于新授课，我们往往采用讲授法来向学生传授新知识，而在立体几何中，我们还时常穿插演示法。

在一堂课上，有时要同时使用多种教学方法，教无定法贵要得法只要能激发学生的学习兴趣，提高学生的学习积极性，有助于学生思维能力的培养，有利于所学知识的掌握和运用，都是好的教学方法。

中职新课程的宗旨是着眼于学生的发展。对学生在课堂上的表现，要及时加以总结，适当给予鼓励，并处理好课堂的偶发事件，及时调整课堂教学。在教学过程中，教师要随时了解学生对所讲内容的掌握情况。如在讲完一个概念后，让学生复述；讲完一个例题后，将解答擦掉，请中等水平学生上台板演。有时，对于基础差的学生，可以对他们多提问，让他们有较多的锻炼机会，同时教师根据学生的表现，及时进行鼓励，培养他们的自信心，让他们能热爱数学，学习数学。

学生是学习的主体，教师要围绕着学生展开教学。在教学过程中，自始至终让学生唱主角，使学生变被动学习为主动学习，让学生成为学习的主人，教师成为学习的领路人。

在一堂课中，教师尽量少讲，让学生多动手，动脑操作，刚毕业那会，每次上课，看到学生一道题目往往要思考很久才能探究出答案，我就有点心急，每次都忍不住在他们即将做出答案的时候将方法告诉他们。这样容易造成学生对老师的依赖，不利于培养学生独立思考的能力和新方法的形成。学生的思维本身就是一个资源库，学生往往会想出我意想不到的好方法来。

众所周知近年来数学试题的新颖性、灵活性越来越强，不少师生把主要精力放在难度较大的综合题上，认为只有通过解决难题才能培养能力，因而相对地忽视了基础知识、基本技能、基本方法的教学，就让学生去做题，试图通过让学生大量地做题去悟出某些道理，结果是多数学生悟不出方法、规律，理解浮浅记忆不牢只会机械地模仿，思维水平较低，有时甚至生搬硬套，照葫芦画瓢，将简单问题复杂化。我认为中职学生可以适当降低难度，重在学生的参与和态度，激发能会的欲望，从基础的知识抓起才是一节课高效的体现。

总之，在新课程背景下的数学课堂教学中，要提高学生在课堂40分钟的学习效率，要提高教学质量，我们就应该多思考、多准备，充分做到备 教材、备学生、备教法，提高自身的教学机智，发挥自身的主导作用。

2014年11月18日

复数教学目标 复数教学篇二

复数的加法与减法的教学设计

周至中学 高二数学组 白晓纯

教学目标：

2.过程与方法：由实数的四则运算的规律，类比归纳出复数的运算法则，由向量的几何意义类比复数加减法运算的几何意义，以提高学生的类比推理能力。 3.情感、态度与价值观：引导学生积极思考，主动探索，自动自发的投入到学习中，体验成功，充分享受学习的乐趣。

教学重点：复数的代数形式的加、减运算及其几何意义 教学难点：复数加、减运算的几何意义 教学方法：自主探究、类比学习 教学用具：多媒体 教学过程：

1.复数的有关概念.2.复数的几何意义.

问题1：化简：1.（2+3x）+(-1+x)

计算： 3ln2)(4ln5)（学生类比推理复数的加法运算

（1） (7

6 i ) 

3 i)

（2） (34i)(23i)

（3） (  3 

) 

4 i)

（4） 2i(12i)4i(3学生根据归纳推理的方法总结复数加法运算法则

计算（1）(24i)+(44i)

4i(2i)(2i) （2）

将上面的计算前后交换位置让学生再进行计算，启发学生发现问题，分析问题 探究1：观察上述计算，发现复数的加法运算满足交换律、结合律：

z1+z2=z2+z1.

(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)

(xyi)(cdi)abi，根据复数相等的定义，求 xyi问题2：若 通过问题2让学生发现复数的减法法则

3．复数的减法法则：类比实数，规定复数的减法运算是加法运算的逆运算 z1z2(ac)(bd)i

(56i)(2i)(34i)例1：计算

(34i)(2i)(15i)（2） (2i)(23i)(4i)练习：计算（1）

我们讨论过向量加减法的几何意义，你能由此出发讨论复数加减法的几何意义吗？

oz=oz1+oz2=(a,b)+(c,d)=(a+c,b+d)向量oz 就是与复数 (a+c)+(b+d)i对应的向量 例2：设z2= x+2i, z2= 3-yi(x,y∈r), 且z1+z2 = 5 - 6i, 求z1-z2

-3+2i, 0, 2+i . （1）、求点c对应的复数. （2）求oc表示的复数

（3）求ac表示的复数

例3：已知复数z1=2+i，z2=1+2i在复平面内对应的点分别为a、b，求ab对应的复数z，z在平面内所对应的点在第几象限？

练习：复数z对应点在第二象限，则zi2对应点在（ b ）

（a）第一象限 （b）第二象限 （c） 第三象限 （d）第四象限

当堂检测

(1)(２+4i)+(3-4i)=

(2)(-3-4i)+(2+i)+(1-5i)=

） 且b-d≠0

且b+d≠0 且b-d≠0

且b+d≠0

( 3 －2i) －(2+i) －(________)=1+6i

－1)+i=y －(3 －y)i

则x=_______

y=_______

1.复数加减法的运算法则

3.复数加减法的几何意义

复数教学目标 复数教学篇三

教学准备

理解并掌握复数相等的有关概念。

教学重点，难点：复数的基本概念以及复数相等的充要条件。

4. 标签

教学方法：阅读理解，探析归纳，讲练结合

教学过程 教学过程

①解决实际问题的需要．由于计数的需要产生了自然数；为了刻画具有相反意义的量的需要产生了负数；由于测量等需要产生了分数；为了解决度量正方形对角线长的问题产生了无理数(即无限不循环小数)．

(三)、知识运用，能力提高

复数教学目标 复数教学篇四

1)单数名词加2)以s、x、sh、ch结尾的名词加3)以辅音字母加y结尾的名词，变y为i加

4)以f或fe结尾的名词，多数变f为v加es: wives, knives.但有些词只加s: roofs, proof s, 5)以o结尾的名词，有些加es: negroes, heroes, tomatoes, potatoes.其它加s: radio s, zoos,

6)不规则名词：foot→feet, goose→geese, tooth→teeth, child→children, man→me n, woman→women, sheep→sheep, deer→deer, mouse→mice.

7)某些外来词变复数：datum→data, medium→media, bacterium→bacteria, curriculum→curricula, criterion→criteria, phenomenon→phenomena.

8)复合名词变复数：以不可数名词结尾的复合名词无复数形式，如：以man或woman为前缀的复合名词变复数，前后两个名词都变复数，如：manservant→menservants, 其它复合名词变复数：

9)复合形容词做定语时，其中的名词保持单数：book

名词复数：）~~

英语中名词可分为可数名词和不可数名词。可数名词在应用时有单数和复数形式。表示一个用单数，表示两个或两个以上用复数。复数名词的构成分为规则变化和不规则变化。

1) 一般在名词词尾加s，

① map—maps地图，bird—birds鸟，

orange—oranges 桔子，

bike—bikes自行车；

2) 以s, x, ch, sh结尾的名词加es，

① box—boxes盒子，cla—claes班级，watch—watches手表， dish-dishes盘，碟子，餐具；

3) 以o结尾的名词后面加s或es

① photo—photos相片 radio—radios收音机 zoo—zoos动物园

tomato—tomatoes西红柿 potato—potatoes土豆

4) 以辅音字母加y结尾的名词，变y为i+es ① baby—babies婴儿 family—families家庭；

以元音字母加y结尾的名词直接加s ① boy—boys男孩 toy—toys 玩具；

5) 以fe或f结尾的名词，把fe或f变为ves ① knife—knives小刀

wife—wives妻子

leaf—leaves树叶。

，二：名词复数的不规则变化

1）child---children foot---feet tooth---teeth mouse---mice man---men woman---women

注意：与 man 和 woman构成的合成词，其复数形式也是 -men 和-women。

如： an englishman，two englishmen.但german不是合成词，故复数形式为germans；bowman是姓，其复数是the bowmans。

2）单复同形 如：

deer，sheep，fish，chinese，japanese li，jin，yuan，two li，three mu，four jin

但除人民币元、角、分外，美元、英镑、法郎等都有复数形式。如: a dollar, two dollars; a meter, two meters 3）集体名词，以单数形式出现，但实为复数。

如： people police cattle 等本身就是复数，不能说 a people，a police，a cattle，但可以说

a person，a policeman，a head of cattle,the english，the british，the french，the chinese，the japanese，the swi 等名词，表示国民总称时，作复数用。

如： the chinese are industries and brave.中国人民是勤劳勇敢的。

4）以s结尾，仍为单数的名词，如：

，politics，physics等学科名词，为不可数名词，是单数。

是不可数名词。

united states，the united nations 应视为单数。

the united nations was organized in 1945.联合国是1945年组建起来的。

d.以复数形式出现的书名，剧名，报纸，杂志名，也可视为单数。

"the arabian nights" is a very interesting story-book. >是一本非常有趣的故事书。

5) 表示由两部分构成的东西，如：glaes (眼镜) trousers, clothes

若表达具体数目，要借助数量词 pair(对，双); suit(套); a pair of glaes; two pairs of trousers

6） 另外还有一些名词，其复数形式有时可表示特别意思，如：goods货物，waters水域，fishes（各种）鱼

读音变化：结尾是清辅音读[s]，结尾是浊辅音或元音读[z]。 例：friend→friends; cat→cats; style→styles; sport→sports; piece→pieces

读音变化：统一加读[iz]。 例：bus→buses; quiz→quizzes; fox→foxes; match→matches; flash→flashes

读音变化：加读[z]。 例：candy→candies; daisy→daisies; fairy→fairies; lady→ladies; story→stories

读音变化：加读[z]。 例：tomato→tomatoes; potato→potatoes; torpedo→torpedoes; bingo→bingoes 反例：silo→silos; piano→pianos（外来词）; photo→photos; macro→macros（缩写词）

读音变化：尾音[f]改读[vz]。 例：knife→knives; life→lives; leaf→leaves; staff→staves; scarf→scarves 反例：roof→roofs

读音变化：尾音[es]改读[ai]，其中[kes]要改读为[sai]，[ges]要改读为[dvai]。 例：fungus→fungi; abacus→abaci; focus→foci; cactus→cacti; cestus→cesti

读音变化：尾音[is]改读。 例：axis→axes; basis→bases; naris→nares; hypothesis→hypotheses; restis→restes

读音变化：尾音[iks]改读[isi:z]。 例：matrix→matrices; directrix→directrices; calix→calices; appendix→appendices 反例：affix→affixes

读音变化：去掉鼻尾音[m]。 例：forum→fora; stadium→stadia; aquarium→aquaria; datum→data; vacuum→vacua

读音变化：尾音[e]改读。 例：larva→larvae; formula→formulae; ala→alae; media→mediae; hydra→hydrae 十

读音变化：保持原音。

例：fish→fish; sheep→sheep; cattle→cattle; deer→deer; salmon→salmon

读音变化：没有规律。例：man→men; woman→women; child→children; person→people; ox→oxen

例：ox→oxen; child→children; brother→brethren 十

例：analysis→analyses分析; basis→bases基础; datum→data数据; foot→feet; formula→formulae/formulas公式; goose→geese; louse→lice虱子; man→men mouse→mice; medium→media/mediums媒介; memorandum→memoranda/memorandums备忘录; parenthesis→parentheses 圆括号; phenomenon→phenomena现象; radius→radii 半径 tooth→teeth; woman→women

例：deer; fish; cannon; sheep; salmon 鲑鱼; trout 鳟鱼

例：abscence; clothing; film; help; furniture家具; machinery机械; news; scenery风景; sugar; traffic交通

例：bellows风箱; clothes; police; shorts短裤; sciors剪刀; spectacles眼镜; shears大剪刀 trousers长裤; wages工资

nouns，这类复数词是以主要的名词来表示 例：daughter-in-law→daughters-in-law 媳妇; father-in-law→fathers-in-law岳父 man-of-war→men-of-war兵舰; maid-servant→maid-servants step-son→step-sons晚子; son-in-law→sons-in-law

例：pair(对，双); suit(套); a pair of glaes; two pairs of trousers 二

例：goods货物，waters水域，fishes（各种）鱼

例：a dollar, two dollars; a meter, two meters

以o结尾的词，许多加es构成复数，特别是一些常用词如：heroes,potatoes,tomatoes,echoes,tornadoes,torpedoes,dominoes,vetoes,mosquitoes,negroes,mangoes,buffaloes,volcanoes 但下面几类词只加s：1.以“元音+o”或“oo”结尾的词如:videos,radios,studios,folios,oratorios,embryos,zoos,bamboos,kangaroos,taboos 2.一些外来词，特别是音乐方面的词，如：pianos,solos,concertos,tobaccos,mottos,cellos 3.一些缩写词和专有名词，如：kilos,photos,memos,micros,eskimos,filipnos 有个别词加两种词尾都可以，如：archipelago(e)s,halo(e)s,cargoes(英），cargos(美）

名词单数变复数规则

「速记口诀」

单数变复数，规则要记住，

一般加s，特殊有几处： /s/结尾，es不离后，

末尾字母o，大多加s，

两人有两菜，es不离口，

词尾f、fe，s前有v和e；

没有规则词，必须单独记。

复数教学目标 复数教学篇五

教学目标

(1)掌握复数的有关概念,如虚数、纯虚数、复数的实部与虚部、两复数相等、复平面、实轴、虚轴、共轭复数、共轭虚数的概念。

(2)正确对复数进行分类,掌握数集之间的从属关系;

(3)理解复数的几何意义,初步掌握复数集c和复平面内所有的点所成的集合之间的一一对应关系。

(4)培养学生数形结合的数学思想,训练学生条理的逻辑思维能力.

教学建议

(一)教材分析

1、知识结构

本节首先介绍了复数的有关概念,然后指出复数相等的充要条件,接着介绍了有关复数的几何表示,最后指出了有关共轭复数的概念.

2、重点、难点分析

(1)正确复数的实部与虚部

对于复数 ,实部是 ,虚部是 .注意在说复数 时,一定有 ,否则,不能说实部是 ,虚部是 ,复数的实部和虚部都是实数。

说明:对于复数的定义,特别要抓住 这一标准形式以及 是实数这一概念,这对于解有关复数的问题将有很大的帮助。

(2)正确地对复数进行分类,弄清数集之间的关系

分类要求不重复、不遗漏,同一级分类标准要统一。根据上述原则,复数集的分类如下:

注意分清复数分类中的界限:

①设 ,则 为实数

② 为虚数

③ 且 。

④ 为纯虚数 且

(3)不能乱用复数相等的条件解题.用复数相等的条件要注意:

①化为复数的标准形式

②实部、虚部中的字母为实数,即

(4)在讲复数集与复平面内所有点所成的集合一一对应时,要注意:

①任何一个复数 都可以由一个有序实数对( )唯一确定.这就是说,复数的实质是有序实数对.一些书上就是把实数对( )叫做复数的.

②复数 用复平面内的点z( )表示.复平面内的点z的坐标是( ),而不是( ),也就是说,复平面内的纵坐标轴上的单位长度是1,而不是 .由于 =0+1· ,所以用复平面内的点(0,1)表示 时,这点与原点的距离是1,等于纵轴上的单位长度.这就是说,当我们把纵轴上的点(0,1)标上虚数 时,不能以为这一点到原点的距离就是虚数单位 ,或者 就是纵轴的单位长度.

③当 时,对任何 , 是纯虚数,所以纵轴上的点( )( )都是表示纯虚数.但当 时, 是实数.所以,纵轴去掉原点后称为虚轴.

由此可见,复平面(也叫高斯平面)与一般的坐标平面(也叫笛卡儿平面)的区别就是复平面的虚轴不包括原点,而一般坐标平面的原点是横、纵坐标轴的公共点.

④复数z=a+bi中的z,书写时小写,复平面内点z(a,b)中的z,书写时大写.要学生注意.

(5)关于共轭复数的概念

设 ,则 ,即 与 的实部相等,虚部互为相反数(不能认为 与 或 是共轭复数).

教师可以提一下当 时的特殊情况,即实轴上的点关于实轴本身对称,例如:5和-5也是互为共轭复数.当 时, 与 互为共轭虚数.可见,共轭虚数是共轭复数的特殊情行.

(6)复数能否比较大小

教材最后指出:“两个复数,如果不全是实数,就不能比较它们的大小”,要注意:

①根据两个复数相等地定义,可知在 两式中,只要有一个不成立,那么 .两个复数,如果不全是实数,只有相等与不等关系,而不能比较它们的大小.

②命题中的“不能比较它们的大小”的确切含义是指:“不论怎样定义两个复数间的一个关系‘<’,都不能使这关系同时满足实数集中大小关系地四条性质”:

(i)对于任意两个实数a, b来说,a

(ii)如果a

(iii)如果a

(iv)如果a0,那么ac

(二)教法建议

1.要注意知识的连续性:复数 是二维数,其几何意义是一个点 ,因而注意与平面解析几何的联系.

2.注意数形结合的数形思想:由于复数集与复平面上的点的集合建立了一一对应关系,所以用“形”来解决“数”就成为可能,在本节要注意复数的几何意义的讲解,培养学生数形结合的数学思想.

3.注意分层次的教学:教材中最后对于“两个复数,如果不全是实数就不能本节它们的大小”没有证明,如果有学生提出来了,在课堂上不要给全体学生证明,可以在课下给学有余力的学生进行解答.

复数的有关概念

教学目标

1.了解复数的实部,虚部;

2.掌握复数相等的意义;

3.了解并掌握共轭复数,及在复平面内表示复数.

教学重点

复数的概念,复数相等的充要条件.

教学难点

用复平面内的点表示复数m.

教学用具:直尺

课时安排:1课时

教学过程:

一、复习提问:

1.复数的定义。

2.虚数单位。

二、讲授新课

1.复数的实部和虚部:

复数 中的a与b分别叫做复数的实部和虚部。

2.复数相等

如果两个复数 与 的实部与虚部分别相等,就说这两个复数相等。

即: 的充要条件是 且 。

例如: 的充要条件是 且 。

例1: 已知 其中 ,求x与y.

解:根据复数相等的意义,得方程组:

例2:m是什么实数时,复数 ,

(1) 是实数,(2)是虚数,(3)是纯虚数.

(1) ∵ 时,z是实数,

∴ ,或 .

(2) ∵ 时,z是虚数,

∴ ,且

(3) ∵ 且 时,

z是纯虚数. ∴

3.用复平面(高斯平面)内的点表示复数

复平面的定义

建立了直角坐标系表示复数的平面,叫做复平面.

复数 可用点 来表示.(如图)其中x轴叫实轴,y轴 除去原点的部分叫虚轴,表示实数的点都在实轴上,表示纯虚数的点都在虚轴上。原点只在实轴x上,不在虚轴上.

4.复数的几何意义:

复数集c和复平面所有的点的集合是一一对应的.

5.共轭复数

(1)当两个复数实部相等,虚部互为相反数时,这两个复数叫做互为共轭复数。(虚部不为零也叫做互为共轭复数)

(2)复数z的共轭复数用 表示.若 ,则: ;

(3)实数a的共轭复数仍是a本身,纯虚数的共轭复数是它的相反数.

(4)复平面内表示两个共轭复数的点z与 关于实轴对称.

三、练习 1,2,3,4.

四、小结:

1.在理解复数的有关概念时应注意:

(1)明确什么是复数的实部与虚部;

(2)弄清实数、虚数、纯虚数分别对实部与虚部的要求;

(3)弄清复平面与复数的几何意义;

(4)两个复数不全是实数就不能比较大小。

2.复数集与复平面上的点注意事项:

(1)复数 中的z,书写时小写,复平面内点z(a,b)中的z,书写时大写。

(2)复平面内的点z的坐标是(a,b),而不是(a,bi),也就是说,复平面内的纵坐标轴上的单位长度是1,而不是i。

(3)表示实数的点都在实轴上,表示纯虚数的点都在虚轴上。

(4)复数集c和复平面内所有的点组成的集合一一对应:

五、作业 1,2,3,4,

六、板书设计:

§8,2 复数的有关概念

1定义: 例1 3定义: 4几何意义:

…… …… …… ……

2定义: 例2 5共轭复数:

…… …… …… ……