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在日常的学习、工作、生活中，肯定对各类范文都很熟悉吧。那么我们该如何写一篇较为完美的范文呢？这里我整理了一些优秀的范文，希望对大家有所帮助，下面我们就来了解一下吧。
初中数学教学设计案例篇一
随着科学技术的发展，教育资源和教育需求也随之增长和变化。我校进行了初中数学分层教学课题研究，而分层次备课是搞好分层教学的关键，教师应在吃透教材、大纲的情况下，按照不同层次学生的实际情况，设计好分层次教学的全过程。本文将结合本人的教学经验，对分层教学教案设计进行初步探讨。
制定具体可行的教学目标，先要分清哪些属于共同目标，哪些属于层次目标。并在知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三个方面对不同层次的学生制定具体的要求。
制定教法学法应结合各层次学生的具体情况而定，如对a层学生少讲多练，注重培养其自学能力;对b层学生，则实行精讲精练，注重课本上的例题和习题的处理;对c层学生则要求要低，浅讲多练，弄懂基本概念，掌握必要的基础知识和基本技能。
教学重难点的制定也应结合各层次学生的具体情况而定。
4.1情境导向，分层定标。教师以实例演示、设问等多种方法导入新课。要利用各种教学资料创设恰当的学习情境为各层学生呈现适合于本层学生水平学习的内容。
4.2分层练习，探讨生疑。学生对照各自的目标分层自学。教师要鼓励学生主动实践，自觉地去发现问题、探讨问题、解决问题。
4.3集体回授，异步释疑。“集体回授”主要是针对人数占优势的b层学生，为解决具有共性的问题而组织的一种集体教学活动。教师为那些来不及解决的、不具有共性的问题分先后在层内释疑即“异步释疑”。
教师在设计练习或布置作业时要遵循“两部三层”的原则。“两部”是指练习或作业分为必做题和选做题两部分;“三层”是指教师在处理练习时要具有三个层次：第一层次为知识的直接运用和基础练习;第二、三两层次的题目为选做题，这样可使a层学生有练习的机会，b、c两层学生也有充分发展的余地。
分层教学下教师不能再“拿一个教案用到底”，而要精心地设计课堂教学活动，针对不同层次的学生选择恰当的方法和手段，了解学生的实际需求，关心他们的进步，改革课堂教学模式，充分调动学生的学习主动性，创造良好的课堂教学氛围，形成成功的激励机制，确保每一个学生都有所进步。
初中数学教学设计案例篇二
1．使学生在理解的基础上掌握平行四边形的面积计算公式，能够正确地计算平行四边形的面积。
2．使学生通过操作和对图形的观察、比较，发展学生的空间观念，使学生初步知道转化的思想方法在研究平行四边形面积时的运用，培养学生的分析、综合、抽象、概括和解决实际问题的能力。
教学重点掌握平行四边形面积计算的公式，能正确计算平行四边形的面积。
教学难点平行四边形面积计算公式的推导过程。
教学重难点：面积公式的推导。
1. 教学课件。
2．剪两个底40厘米，高30厘米的平行四边形，供演示用。
3．每个学生准备一个平行四边形（可以用教科书第137页的图剪下来贴在厚纸上）和一把剪刀。
2．让学生指出平行四边形的底，再指出它的高。然后让每个学生在自己准备的平行四边形上画高。（教师巡视，注意画得是否正确。）
教师：今天我们就来学习平行四边形面积的计算方法。
板书课题：平行四边形的面积
1．用数方格的方法求平行四边形的面积。
（l）指导学生数方格。
（2）出示方格纸上画的长方形，要求直接计算出它的面积。然后指名说出计算结果。
（3）比较平行四边形和长方形。
启发学生把比较的结果重复说一遍。平行四边形的底和长方形的长，平行四边形的高和长方形的宽分别相等，它们的面积也相等。
2．用实验的方法推导平行四边形面积公式。
（1）从上面的比较中，你发现平行四边形的底、高和面积与长方形的长、宽和面积之间有什么联系？你能不能把一个平行四边形转化成一个长方形呢？想一想，该怎么做？(教师先要求学生要沿着哪条哪条高剪,再让学生动手.)
（2）教师示范把平行四边形转化成长方形的过程。
刚才我发现有的同学把平行四边形转化成长方形时，把从平行四边形左边剪下的直角三角形直接放在剩下的梯形的右边，拼成长方形。在变换图形的位置时，怎样按照一定的规律做呢？现在看老师在黑板上演示。
①先沿着平行四边形的高剪下左边的直角三角形。
②左手按住剩下的梯形的右部，右手拿着剪下的直角三角形沿着底边慢慢向右平行移动。
③移动一段后，左手改按梯形的左部，右手再拿着直角三角形继续沿着底边慢慢向右移动，到两个斜边重合为止。
请同学们把自己剪下来直角三角形放回原处，再沿着平行四边形的底边向右慢慢移动，直到两个斜边重合．（教师巡视指导。）
（3）引导学生比较。（在黑板上剪拼成的长方形的上面放一个原来的平行四边形，便于比较。）
②这个长方形的长与平行四边形的底有什么样的关系？
③这个长方形的宽与平行四边形的高有什么样的关系？
教师归纳整理：任意一个平行四边形都可以转化成一个长方形，它的长、宽分别和原来的平行四边形的底、高相等。它的`面积和原来的平行四边形的面积也相等。
（4）引导学生总结平行四边形面积的计算公式。
这个长方形的面积怎么求？（指名回答后，在长方形右面板书：长方形的面积=长×宽）那么，平行四边形的面积怎么求？（指名回答后，在平行四边形右面板书：平行四边形的面积=底×高）
（5）教学用字母表示平行四边形的面积公式。
板书：s=a×h，告知s和h的读音。
教师说明：在含有字母的式子里，字母和字母中间的乘号可以记作“.”，写成ah，代表乘号的“．”也可以省略不写，所以平行四边形面积的计算公式可以写成s=ah。
（6）看教科书第65页中相应的内容，并完成第65页中间的“填空”。
3．应用总结出的面积公式计算平行四边形的面积。
（1）看教科书第66页的例题，指名读题后，引导学生想，根据什么列式？并提醒学生注意得数保留整数。然后在练习本上列式计算，教师巡视。共同订正，指名说出是根据什么列式的。
（2）完成教科书第66页“做一做”中的第l题和第2题。做完后共同订正。
（3）让学生拿出自己准备的平行四边形，量一量它的底和高是多少厘米，再求出它的面积。
做练习十六的第1题。
第2题和第3题。
初中数学教学设计案例篇三
1、体验数据的收集、整理、描述和分析的过程，初步了解统计的意义，会用正字法法收集和整理数据。
2、初步认识条形统计图（1个格子表示两个单位）和统计表，能根据统计图表中的数据提出并回答简单的问题。
3、通过身边有趣事例的的调查活动，激发学习的兴趣，培养学合作意识和实践能力。
教学重点：
体验数据的收集、整理、描述和分析的过程，初步了解统计的意义，会用正字法收集和整理数据；认识条形统计图（1个格子表示两个单位）和统计表。
教学难点：
认识条形统计图（1个格子表示两个单位）和统计表，能根据统计图表中的数据提出并回答问题。
教学方法：
讨论法、观察法、情景法、分小组合作学习法。
教具准备：
操行统计表、水彩笔。
教学过程：
一、设情景问题置疑，引入新课。
生：唱歌、跳舞、绘画、走时装步。
师：不错，合唱、舞蹈、小品、乐器我们可以考虑一下，我们可以从这四类节目中选出两个，我们怎么决定出哪两个节目呢？这就要用到我们一年级时所学的统计知识。老师想让大家投票来决定，下面老师请每组讨论出两个节目，等会投票。板书课题：“统计”。
二、探究新知。（随时注意给表现突出的大组或个人加五星和红旗）
1、收集数据的过程
师：我们要知道哪两个节目的票数第一步就需要我们来收集数据。
板书“收集数据”。
师：小组讨论收集数据的方法。（教师行间巡视，对方法收集好的小组和合作愉快的小组加五星）
师：老师今天给大家带来一个新的方法正字法，下面组长就把讨论结果在黑板上按“正”字的书写顺序画一笔画。（学生按大组顺序上台投票配上音乐伴奏曲）
2、整理数据的过程
师：请大家整理好每种节目的票数，再填到统计表中，我们数“正”字笔画的过程，就是我们整理数据的过程。
师：下面请小组一起讨论解决问题的方法。
生：（汇报交流结果）一个格子不表示1票，而把它表示成两票刚好用4个半格子。
师：大家觉得他的方法可行吗？没错，我们可以用一个格子表示2票。请大家分别在条形统计图上用这种方法表示出每种节目的票数。老师想请一位同学到黑板上来画一画。
师：一个格子表示几票要根据统计表中数量最多的项目和每竖行总共的格子数来确定。
3、描述、分析的过程
师：从黑板上的统计表和统计图中你看出了些什么？知道了什么，明白了什么？生：xx的票最多，xx的票最少。最多的比最少的多几票？知道了条形统计图中一个格子不但可以表示1个人或物，还可以根据具体的情况表示2个或3个甚至更多个人或物。
师：刚才大家的.回答就是我们对统计表描述分析的过程（板书“描述、分析”）
三、联系生活。
师：在我们的生活中有很多地方都要用到我们的统计知识，比如跟跟妈妈一起去超市购物回来，我们可以统计买的什么种类的商品最多；老师在班上要统计哪一组的五角星最多，哪一组的表现最优秀等等。回家后大家继续找一找能够用到统计的例子，下节课我们一起来说一说。
四、描述分析。
这个案例能贴近学生生活，从学生感兴趣的事例中选取素材进行教学。案例中，教师创设良好的学习情境，让学生从熟悉有趣的“庆六一”开联欢会出节目出发。由于学生喜欢的节目很多，可是出2个节目，产生进行统计活动的需要，必须从同学们喜欢的节目中选取最多人喜欢的2个节目。只有通过统计才能确定出哪2个节目。让学生经历收集信息、处理信息的过程，逐步体会统计的必要性。在这样一个良好的情境中，学生积极主动地探索、合作、交流，课堂成了学生创造灵感的空间。
五、体会与反思。
课标强调学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。教师能依据课程标准的要求，结合学生的兴趣、贴近学生生活出发，灵活选取素材。重视创设良好的学习情境，让学生从熟悉有趣的“庆六一”开联欢会出节目这件生活中的小事出发进行统计活动。让学生经历收集信息、处理信息的过程。如：先要知道哪2种节目是最多人喜欢的？根据一年级学生的年龄特点，教学时教师非常重视学生的操作活动，用“贴星星”的方法，选择自己最喜欢的节目，只有让学生在直接的操作和感知的基础上才能逐步体会统计的必要性。
教师在课堂上要给学生留有充足的时间和空间，使每一位学生都能有效地参与讨论，发表自己的看法，倾听别人的见解。课学教学要有师生平等、开放的良好学习氛围，为学生提供畅所欲言的机会，让他们的思维活起来，真正成为学习的主人。案例中，教师本着同学生商量的语气“出什么节目好呢？”、“怎么办？”让学生在这种轻松、自由的氛围中交流讨论，寻求解决问题的办法。学生的学习氛围浓厚，积极地投入到学习中去。
新课标强调：学生的数学学习内容是现实的、有意义的、富有挑战性的。教师应该充分利用学生已有的生活经验，随时引导学生把所学的数学知识应用到生活中去，解决身边的数学问题，了解数学在现实生活中的作用，体会学习数学的重要性。案例中，教师提出“开联欢会，由于班费有限，只能买2种水果，买什么好呢？”这里遇到了困难，产生了分歧，有了争执。教师把握机会组织学生讨论，这个讨论是必要的，也是适时和有价值的。这里融入了小朋友的猜测、验证与交流等数学活动。给予学生充分的自由空间，学生用自己喜欢的方法、方式，大胆地进行探索、创造，寻求解决问题的方法。教师紧密联系生活实际，让学生在统计的整个过程中真心体会到统计的意义和价值。这些都充分体现了学生的数学学习是一个生动活泼、主动的和富有个性的过程。
初中数学教学设计案例篇四
上饶县六中：蔡祥有
教学目标
1、知识与技能：运用资料，说出我国水资源空间分布的特点；运用实例，说出我国为解决水资源分布不均而建设的大型工程。
2、过程与方法：通过图像对比，探究华北地区缺水的原因；通过计算和数据分析，寻找解决北方水资源短缺的方法。
3、情感态度与价值观：培养学生节约用水、保护水资源的意识。
教学重点
中国水资源空间分布南丰北缺
教学难点
华北地区缺水的原因；某种意义上说，节约用水、保护水资源比调水更重要。
教学方法
读图法、讨论法。
教学准备
多媒体课件
教学过程
由干涸的土地图片获得心灵的冲击，并猜测这么缺水的地方在哪里。
通过身边事物导入，引发学生的兴趣。而且，将珠江充盈的江水和甘肃某地干涸土地进行对比，强烈的视觉冲击，让学生对我国水资源空间分布不均产生感性认识。
展示中国水资源分布图
提问：为什么我国水资源南丰北缺呢？能联系之前学过的年降水量分布规律解释一下吗？（课件相应展示中国年降水量分布图）
提问：同学们觉得我国什么地方缺水最为严重？为什么？ 展示全国、南方、北方、华北、东北等地的人均水资源数据。
提问：华北年降水量并没有像西北那么少，为什么人均水资源量这么低呢？ 展示中国人口密度图，让学生解释原因。
通过读图，归纳中国水资源空间分布特点，结合年降水量分布规律，解释其原因。
通过数据和人口密度图，探究出我国西北、华北地区缺水最为严重，而且原因并不相同。
对我国水资源分布不均的认识由感性上升为理性，同时培养学生读图能力和数据分析的能力。
加强学生对北方缺水地区境况的认识，激发学生情感。
学生提出解决北方缺水问题的方法。
将学生之前积聚的对北方缺水忧虑的情感体验释放出来，为解决北方缺水问题献计献策。
展示南水北调路线示意图，提问：
1、从哪条江调的水？
2、调水线路主要有哪三条？分别把水调到哪里去？
读图回答问题。
培养学生读图能力。
展示南水北调各地开工图片，表明南水北调这项跨世纪大工程已经开工了。完工后将很大程度缓解北方水资源短缺的问题。
欣赏图片。
加强时代感，让学生体会到通过地理课能触摸时代跳动的脉搏。
承转：除了跨流域调水，还有哪些方式能缓解北方的水危机呢？
自由讨论，回答问题。
让学生认识到除了调水，解决水资源短缺还可以节约用水，保护水资源。
小结：我们南方地区是否就没有缺水的烦恼了呢？你知道吗？由于降水的季节性变化，我们南方的某些农村在少雨季节也出现了严重的干旱，造成农作物的减产。在某些地方由于水污染严重，甚至“守着大江没水喝”，还好我们闽江水质目前还是比较好的，所以我们每个人都要从自身做起，节约用水，保护水资源！至于节约用水，保护水资源有哪些具体的方法，我们留待下节课学习。
酝酿节约用水、保护水资源的具体方法。
激发学生的社会责任感。
初中数学教学设计案例篇五
1.探索用一副三角尺拼出不同的钝角，知道用直角和锐角拼出的一定是钝角。
2.进一步巩固对直角、锐角、钝角的认识，发展初步的空间观念。
3.经历完整的活动过程，培养动手操作、合作探究和创新的意识，提高解决问题的能力。
4.在丰富多彩的活动中，获得积极的情感体验，感受数学美。
用三角尺拼角是一项内涵丰富的数学活动，又是安排在第三单元最后的一节综合实践活动课。它既能巩固学生对直角、锐角和钝角的认识，又能培养学生的动手能力，积累学生活动和解决问题的经验，还能使学生更加熟悉三角尺上角的特点，为后续学习作好铺垫。
用一副三角尺拼出不同的钝角，知道用直角和锐角拼出的一定是钝角。
灵活运用角的知识拼角。
课件、三角尺
一、活动前──充分准备
(一)理解“一副三角尺”的含义
1.观察一副三角尺中两个三角尺中的角分别是什么角?
2.给一副三角尺上的每个角编号。
如：把等腰直角三角形的三角尺编为a尺，其中的直角为a尺直角，另两个锐角分别为a尺①号锐角和a尺②号锐角;另一块三角尺编为b尺，它的直角为b尺直角，另两个锐角分别为b尺①号锐角和b尺②号锐角。
(二)复习旧知，激趣引入
1.锐角、直角、钝角有什么关系?(锐角直角钝角)
2.三角尺上直角、锐角都有，就是没有钝角，你能用它们拼出一个钝角吗?(板书课题)
二、活动中──合作交流
出示例6：用一副三角尺拼一个钝角。
(一)小组讨论，自由拼角
1.思考如何用一副三角尺拼一个钝角。
2.学生动手拼角并画下来，教师巡视指导。
(二)汇报展示，师生交流
1.组长汇报。
2.挑选不同的拼法展示在黑板上。
3.在拼钝角的过程中，你有什么发现?
(三)作品分类，讨论质疑
1.黑板上的拼法各有不同，你能将它们按一定的规律分类吗?
2.讨论交流：一类是锐角与锐角拼成的，另一类是直角与锐角拼成的。
3.质疑：锐角与锐角一定能拼成钝角吗?(不一定)直角与锐角一定能拼成钝角吗?(一定)
(四)验证钝角，优化拼法
1.交流验证方法
目测──看上去比直角大
测量──用三角尺的直角比
推理──直角与锐角一定能拼成钝角
2.总结拼法
用一副三角尺上的一个直角与一个锐角一定能拼成一个钝角。
三、活动后──运用拓展
(一)教材第42页“做一做”
1.从两副三角尺中选两个，拼出一个钝角。
2.从两副三角尺中选两个，拼出一个直角。
3.从两副三角尺中选两个，拼出一个锐角。
同桌合作拼角，小组交流，再全班汇报展示。
(二)从两副三角尺中选三个，拼一个钝角。
同桌合作拼角，并画下来，再全班交流讨论。
(三)教材第45页练习八的第13题。
综合运用锐角、直角和钝角的知识，用七巧板上的图形灵活拼角。
四、活动总结
(一)这节课你有哪些收获?
(二)拓展延伸
1.钝角去掉一个直角是什么角?钝角去掉一个锐角是什么角?为什么?
2.你还想到了……
初中数学教学设计案例篇六
本节课是北师大版高中数学必修5中第三章第4节的内容。主要是二元均值不等式。它是在系统地学习了不等关系和不等式性质，掌握了不等式性质的基础上展开的，作为重要的基本不等式之一，为后续的学习奠定基础。要进一步了解不等式的性质及运用，研究最值问题，此时基本不等式是必不可缺的。基本不等式在知识体系中起了承上启下的作用，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，因此它也是对学生进行情感价值观教育的优良素材，所以基本不等式应重点研究。
教学中注意用新课程理念处理教材，学生的数学学习活动不仅要接受、记忆、模仿和练习，而且要自主探究、动手实践、合作交流、阅读自学，师生互动，教师发挥组织者、引导者、合作者的作用，引导学生主体参与、揭示本质、经历过程。
就知识的应用价值上来看，基本不等式是从大量数学问题和现实问题中抽象出来的一个模型，在公式推导中所蕴涵的`数学思想方法如数形结合、抽象归纳、演绎推理、分析法证明等在各种不等式的研究中均有着广泛的应用；另外，在解决函数最值问题中，基本不等式也起着重要的作用。
就内容的人文价值上来看，基本不等式的探究与推导需要学生观察、分析、归纳，有助于培养学生创新思维和探索精神，是培养学生数形结合意识和提高数学能力的良好载体。
二、教学目标和目标解析
教学目标：了解基本不等式的几何背景，能在教师的引导下探究基本不等式的证明过程，理解基本不等式的几何解释，并能解决简单的最值问题；借助于信息技术强化数形结合的思想方法。
在教师的逐步引导下，能从较为熟悉的几何图形中抽象出基本不等式，实现对基本不等式几何背景的初步了解。
学生已经学习了不等式的基本性质，可以运用作差法给出基本不等式的证明，同时，介绍并渗透分析法证明的思想方法，从而完成基本不等式的代数证明。
进一步通过探究几何图形，给出基本不等式的几何解释，加强学生数形结合的意识。
通过应用问题的解决，明确解决应用题的一般过程。这是一个过程性目标。借助例1，引导学生尝试用基本不等式解决简单的最值问题，体会和与积的相互转化，进一步通过例2，引导学生领会运用基本不等式的三个限制条件（一正二定三相等）在解决最值问题中的作用，并用几何画板展示函数图形，进一步深化数形结合的思想。结合变式训练完善对基本不等式结构的理解，提升解决问题的能力，体会方法与策略。
三、教学问题诊断
在认知上，学生已经掌握了不等式的基本性质，并能够根据不等式的性质进行数、式的大小比较，也具备了一定的平面几何的基本知识。但是，倘若教师不加以引导，学生并不能自觉地通过已有的知识、记忆去发展和构建几何图形中的相等或不等关系，这就需要教师逐步地引导，并选用合理的手段去激活学生的思维，增强数形结合的思想意识。
另外，尽可能引领学生充分理解两个基本不等式等号成立的条件，为利用基本不等式解决简单的最值问题做好铺垫。在用基本不等式解决最值时，学生往往容易忽视基本不等式,使用的前提条件a,b0同时又要注意区别基本不等式的使用条件为,因此，在教学过程中，借助例题落实学生领会基本不等式成立的三个限制条件（一正二定三相等）在解决最值问题中的作用。而对于“一正二定三相等”的进一步强化和应用，将放于下一个课时的内容。
四、教学支持条件分析
为了能很好地展示几何图形,体会基本不等式的几何背景,教学中需要有具体的图形来帮助学生理解基本不等式的生成，感受数形结合的数学思想，所以，借助于几何画板软件来加强几何直观十分必要，同时演示动画帮助学生验证基本不等式等号取到的情况，并用电脑3d技术展示基本不等式的又一几何背景，加深对基本不等式的理解，增强教学效果。
教学过程的设计从实际的问题情境出发，以基本不等式的几何背景为着手点，以探究活动为主线，探求基本不等式的结构形式，并进一步给出几何解释，深化对基本不等式的理解。通过典型例题的讲解，明确利用基本不等式解决简单最值问题的应用价值。数形结合的思想贯穿于整个教学过程，并时刻体现在教学活动之中。
六、教法和预期效果分析
本节课通过6个教学环节，强调过程教学，在教师的引导下，启动观察、分析、感知、归纳、探究等思维活动，从各个层面认识基本不等式，并理解其几何背景。课堂教学以学生为主体，基本不等式为主线，在学生原有的认知基本上，充分展示基本不等式这一知识的发生、发展及再创造的过程。
同时，以多媒体课件作为教学辅助手段，赋予学生直观感受，便于观察，从而把一个生疏的、内在的知识，变成一个可认知的、可交流的对象，提高了课堂效率。
会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题并注意等号取到的条件。在教学过程中始终围绕教学目标进行评价，师生互动，在教学过程的不同环节中及时获取教学反馈信息，以学生为主体，及时调节教学措施，完成教学目标，从而达到较为理想的教学效果。
初中数学教学设计案例篇七
萍乡六中 马祥志
一、概述
九年制义务教育九年级数学(北师大版)下册第三章第五节“直线和圆的位置关系”。本节是探索直线与圆的位置关系,课本通过操作、观察直线与圆的相对运动,提示直线与圆的三种位置关系，探索直线与的位置关系，和圆心到直线的距离与半径之间的大小关系的联系，并突出研究了圆的切线的性质和判定。在本节的设计中，充分体现了学生已有经验的作用，用运动的观点研究直线与圆的位置关系，使学生明确图形在运动变化中的特点和规律。
二、设计理念
鼓励学生从事观察、测量、折叠、平移、旋转、推理证明等活动，帮助学生有意识地积累活动经验，获得成功的体验。教学中应鼓励学生动手、动口、动脑和交流，充分展示“观察、操作——猜想、探索——说理（有条理地表达）”的过程，使学生能在直观的基础上学习说理，体现合情推理和演绎推理的融合，促进学生形成科学地、能动地认识世界的良好品质。
三、教学目标
（1）激发学生亲自探索直线和圆的位置关系。
（2）通过实践让学生理解直线与圆的三种位置关系——相交、相切、相离的含义。
（3）探索圆心到直线的距离与半径之间的数量关系和直线与圆的位置关系之间的内在联系。
四、教学重点
直线与圆的三种位置关系——相交、相切、相离
从设置情景提出问题，到动手操作、交流，直至归纳得出结论，整个过程学生不仅得到了直线与圆的位置关系，更重要的是经历了知识过程，体会了一种分析问题的方法，积累了数学活动经验，这将有利于学生更好的理解数学、应用数学。
五、教学难点
探索圆心到直线的距离与半径之间的数量关系和直线与圆的位置关系之间的内在联系。
六、教学过程
初中数学教学设计案例篇八
解直角三角形的应用是在学生熟练掌握了直角三角形的解法的基础上进行教学，它是把一些实际问题转化为解直角三角形的数学问题，对分析问题能力要求较高，这会使学生学习感到困难，在教学中应引起足够的重视。
将直角三角形中边角关系作为已有信息，通过复习（输入），使学生更牢固地掌握（贮存）；再通过例题讲解，达到信息处理；通过总结归纳，使信息优化；通过变式练习，使信息强化并能灵活运用；通过布置作业，使信息得到反馈。
⒈认知目标：
⑴懂得常见名词（如仰角、俯角）的意义
⑵能正确理解题意，将实际问题转化为数学
⑶能利用已有知识，通过直接解三角形或列方程的方法解决一些实际问题。
⒉能力目标：培养学生分析问题和解决问题的能力，培养学生思维能力的灵活性。
⒊情感目标：使学生能理论联系实际，培养学生的对立统一的观点。
重点：利用解直角三角形来解决一些实际问题
难点：正确理解题意，将实际问题转化为数学问题。
⑴在学生对实际问题的探究中，神经兴奋，思维活动始终处于积极状态
⑵在归纳、变换中激发学生思维的灵活性、敏捷性和创造性。
⑶重视学法指导，以加速教学效绩信息的顺利体现。
投影仪、教具（一个锐角三角形，可变换图2－图7）
1.提问：如图，在rt△abc中，∠c＝90°。
⑴三边a、b、c有什么关系？
⑵两锐角∠a、∠b有怎样的关系？
⑶边与角之间有怎样的关系？
2.提问：解直角三角形应具备怎样的条件：
例1.（投影）在水平线上一点c，测得同顶的仰角为30°，向山沿直线 前进20为到d处，再测山顶a的仰角为60°，求山高ab。
⑴引导学生将实际问题转化为数学问题。
⑵分析：求ab可以解rt△abd和
rt△abc，但两三角形中都不具备直接条件，但由于∠adb＝2∠c，很容易发现ad＝cd＝20米，故可以解rt△abd，求得ab。
⑶解题过程，学生练习。
⑷思考：假如∠adb＝45°，能否直接来解一个三角形呢？请看例2。
例2.（投影）在水平线上一点c，测得山顶a的仰角为30°，向山沿直线前进20米到d处，再测山顶a的仰角为45°，求山高ab。
分析：
⑴在rt△abc和rt△abd中，都没有两个已知元素，故不能直接解一个三角形来求出ab。
⑵考虑到ab是两直角三角形的直角边，而cd是两直角三角形的直角边，而cd均不是两个直角三角形的直角边，但cd＝bc＝bd，启以学生设ab＝x，通过 列方程来解，然后板书解题过程。
解：设山高ab＝x米
在rt△adb中，∠b＝90°∠adb＝45°
∵bd＝ab＝x（米）
在rt△abc中，tgc＝ab/bc
∴bc＝ab/tgc＝√3（米）
∵cd＝bc－bd
∴√3x－x＝20 解得 x＝（10√3＋10）米
答：山高ab是（10√3＋10）米
例2的图开完全一样，如图，均已知∠1、∠2及cd，例1中 ∠2＝2∠1 求ab，则需解rt△abd例2中∠2≠2∠1求ab，则利用cd=bc-bd，列方程来解。
(投影)练习1：如图，山上有铁塔cd为m米，从地上一点测得塔顶c的仰角为∝，塔底d的仰角为β，求山高bd。
练习2：如图，海岸上有a、b两点相距120米，由a、b两点观测海上一保轮船c，得∠cab＝60°∠cba＝75°，求轮船c到海岸ab的距离。
练习3：在塔pq的正西方向a点测得顶端p的
仰角为30°，在塔的正南方向b点处，测得顶端p的仰角为45°且ab＝60米，求塔高pq。
教师待学生解题完毕后，进行讲评，并利用教具揭示各题实质：
⑴将基本图形4旋转90°，即得图5；将基本图形4中的rt△abd翻折180°，即可得图6；将基本图形4中rt△abd绕ab旋转90°，即可得图7的立体图形。
⑵引导学生归纳三个练习题的等量关系：
《几何》第三册p57第10题，p58第4题。
板书设计：
解直角三角形的应用
例1已知：………例2已知：………小结：………
求：………求：………
解：………解：………
练习1已知：………练习2已知：………练习3已知：………
求：………求：………求：………
解：………解：………解：………
