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无论是身处学校还是步入社会，大家都尝试过写作吧，借助写作也可以提高我们的语言组织能力。相信许多人会觉得范文很难写？以下是我为大家搜集的优质范文，仅供参考，一起来看看吧
数学向量讲解 数学向量是必修几的内容篇一
（1）向量
既有大小又有方向的量叫做向量。物理学中又叫做矢量。如力、速度、加速度、位移就是向量。
向量可以用一条有向线段（带有方向的线段）来表示，用有向线段的长度表示向量的大小，用箭头所指的方向表示向量的方向。向量也可以用一个小写字母a，b，c表示，或用两个大写字母加表示（其中前面的字母为起点，后面的字母为终点）
（5）平行向量
方向相同或相反的非零向量，叫做平行向量。平行向量也叫做共线向量。
若向量a、b平行，记作a∥b。
规定：0与任一向量平行。
（6）相等向量
长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。
①向量相等有两个要素：一是长度相等，二是方向相同，二者缺一不可。
②向量a，b相等记作a=b。
③零向量都相等。
④任何两个相等的非零向量，都可用同一有向线段表示，但特别要注意向量相等与有向线段的起点无关。
（1）向量是区别于数量的一种量，既有大小，又有方向，任意两个向量不能比较大小，只可以判断它们是否相等，但向量的模可以比较大小。
（2）向量共线与表示它们的有向线段共线不同。向量共线时，表示向量的有向线段可以是平行的，不一定在同一条直线上；而有向线段共线则是指线段必须在同一条直线上。
（3）由向量相等的定义可知，对于一个向量，只要不改变它的大小和方向，它是可以任意平行移动的，因此用有向线段表示向量时，可以任意选取有向线段的起点，由此也可得到：任意一组平行向量都可以平移到同一条直线上。
（1）交换律：α+β=β+α
（2）结合律：（α+β）+γ=α+（β+γ）
（3）数量加法的分配律：（λ+μ）α=λα+μα
（4）向量加法的分配律：γ（α+β）=γα+γβ
掌握数学学习实践阶段：在高中数学学习过程中，我们需要使用正确的学习方法，以及科学合理的学习规则。先生著名的日本教育在米山国藏在他的数学精神、思想和方法，曾经说过，尤其是高阶段的数学学习数学，必须遵循“分层原则”和“循序渐进”的原则。与教学内容的第一周甚至是从基础开始，一周后的头几天，在教学难以提升。以及提升的困难进步一步一步，最好不要去追求所谓的“困难”除了（感兴趣），不利于解决问题方法掌握连续性。同时，根据时间和课程安排的长度适当的审查，只有这样才能记住和使用在长期学习数学知识，不要忘记前面的学习。
不乱买辅导书。
关于数学，我一本辅导书都没买（高三），从高三发的第一张卷子起到最后一张我高考结束后全部留着，厚厚的三打。这些卷子留好后你从第一张看的时候和辅导书是一样一样的 因为高三复习的时候都是按章节来的，所以条目很清晰。
每一张卷子不留题。
不留错题和不明白的题，把每一个题目都弄明白，不会的就去问别人问老师。我一开始也不好意思去问老师，因为我基础太差了，可能我不会的题其实只是一个公式题，所以我都是问周围的同学，所幸我周围一圈学霸，每一个都被我问烦了要 在这里要感谢一下他们～
整理错题。
这个其实真的挺重要，但我前面也说过，我是一个超懒的人，所以我没有做 但是我在后期快三模的时候意识到了这个的重要性，所以把所有卷子集中起来把错题回顾了一遍，不一定动笔（太懒）去做，在脑子里想一遍，一般只用不到一分钟一道，这个时间什么时候都抽得出来的。
整理笔记。
关于数学的笔记我有两本，一个是我们老师总结的一些方法和技巧，一些公式的记忆以及法则概念之类的（这个要好好记！做题的时候经常用到！没有公式做题简直是… ）另一本是关于一些好题难题错题典型题，把这些题从纸上剪下来贴到本子上再做一遍，到高考前我把这个错题本又全部重新做了一遍（当然，这个由于太懒，有的题有点三天打渔两天晒网 ）
关于卷子。
由于笔记要剪下来（这年头谁还自己抄题快去给我站墙角！）贴到笔记上，所以我都是要两张卷子（老师都是直接问谁要两张自己留下就行），两张卷子一张自己做，另一张用来剪题（有的时候正反面都有就很讨厌啦 所以我有的时候拿三张 ）
ps：自己做的那张卷子呢做完听题的时候要做好标记，答主有一套晨光的彩色笔，还蛮好用，把不会的题在题号标一种颜色，会但是典型的一种颜色。
一定要把做题过程在卷子上写清楚！一定要把做题过程在卷子上写清楚！一定要把做题过程在卷子上写清楚！重要的事说三遍！否则你看卷子时说忘就忘哭都没地方哭
关于老师。
答主老师长的帅啊 大于一切优点啊 要努力寻找老师的闪光点，毕竟老师对于学习兴趣还是影响很大的。
补充。
我们老师当时特别喜欢给我们做模拟题，都是他做了的题然后剪贴出来的卷子，所以每道题都很好也是我说过不留题的原因。因为做套题的时候就算你很多都不懂，但是选择题中的集合那些题总都会做，不至于像做导数数列那些单元的卷子一样欲哭无泪=_=（数学不好的人都懂我！）所以可以多做套题来增强自己的信心。
信心。
当时数学就算很不好的时候我也没有放弃过，有一股谜一样的自信觉得我一定能学好…别问我为什么…我也不知道…总之就是对自己有信心一点！一定会成功！
数学向量讲解 数学向量是必修几的内容篇二
向量的概念、向量的基本定理
【内容解读】了解向量的实际背景，掌握向量、零向量、平行向量、共线向量、单位向量、相等向量等概念，理解向量的几何表示，掌握平面向量的基本定理。
注意对向量概念的理解，向量是可以自由移动的，平移后所得向量与原向量相同；两个向量无法比较大小，它们的模可比较大小。
考点二：向量的运算
【内容解读】向量的运算要求掌握向量的加减法运算，会用平行四边形法则、三角形法则进行向量的加减运算；掌握实数与向量的积运算，理解两个向量共线的含义，会判断两个向量的平行关系；掌握向量的数量积的运算，体会平面向量的数量积与向量投影的关系，并理解其几何意义，掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量积的运算，能运用数量积表示两个向量的夹角，会用向量积判断两个平面向量的垂直关系。
【命题规律】命题形式主要以选择、填空题型出现，难度不大，考查重点为模和向量夹角的定义、夹角公式、向量的坐标运算，有时也会与其它内容相结合。
考点三：定比分点
【内容解读】掌握线段的定比分点和中点坐标公式，并能熟练应用，求点分有向线段所成比时，可借助图形来帮助理解。
【命题规律】重点考查定义和公式，主要以选择题或填空题型出现，难度一般。由于向量应用的广泛性，经常也会与三角函数，解析几何一并考查，若出现在解答题中，难度以中档题为主，偶尔也以难度略高的题目。
考点四：向量与三角函数的综合问题
【内容解读】向量与三角函数的综合问题是高考经常出现的问题，考查了向量的知识，三角函数的知识，达到了高考中试题的覆盖面的要求。
【命题规律】命题以三角函数作为坐标，以向量的坐标运算或向量与解三角形的内容相结合，也有向量与三角函数图象平移结合的问题，属中档偏易题。
考点五：平面向量与函数问题的交汇
【内容解读】平面向量与函数交汇的问题，主要是向量与二次函数结合的问题为主，要注意自变量的取值范围。
【命题规律】命题多以解答题为主，属中档题。
考点六：平面向量在平面几何中的应用
【内容解读】向量的坐标表示实际上就是向量的代数表示。在引入向量的坐标表示后，使向量之间的运算代数化，这样就可以将“形”和“数”紧密地结合在一起。因此，许多平面几何问题中较难解决的问题，都可以转化为大家熟悉的.代数运算的论证。也就是把平面几何图形放到适当的坐标系中，赋予几何图形有关点与平面向量具体的坐标，这样将有关平面几何问题转化为相应的代数运算和向量运算，从而使问题得到解决。
【命题规律】命题多以解答题为主，属中等偏难的试题。
1、对知识点的理解停留在一知半解的层次上；
2、解题始终不能把握其中关键的数学技巧，孤立的看待每一道题，缺乏举一反三的能力；
3、解题时，小错误太多，始终不能完整的解决问题；
4、解题效率低，在规定的时间内不能完成一定量的题目，不适应考试节奏；
5、未养成总结归纳的习惯，不能习惯性的归纳所学的知识点；
6、学习缺少科学性，上课不认真记笔记，课后不能及时巩固、复习；忙于应付作业，对知识不求甚解。
7、忽视基础，有些“自我感觉良好”的学生，常轻视基础知识、基本技能和基本方法的学习与训练，经常是知道怎么做就算了，而不去认真演算书写，反而对难题很感兴趣，以显示自己的“水平”，好高骛远，重“量”轻“质”，没有坚实的基础和基本功，到考试时取得不了高分；
8、忽视作业或练习，缺乏对问题的深入思考，有时练习册上的答案由于印刷错误，孩子们作业做完后核对答案时不相信自己的结论，把自己的答案一划，把错误答案抄上；书写规范性差；
9、周练考试出错率高，一种是一时想不出怎么做，事后会做，临场状态不好；第二种是表面上会做，但由于审题不仔细，对概念理解不清，计算不准确；第三种是时间不够，解题速度慢，平时做题习惯不好，不讲速度；第四种是根本做不出来，基本功不行，更欠缺融会贯通能力。
1、确定性
给定一个集合，任给一个元素，该元素或者属于或者不属于该集合，二者必居其一，不允许有模棱两可的情况出现。
2、互异性
一个集合中，任何两个元素都认为是不相同的，即每个元素只能出现一次。有时需要对同一元素出现多次的情形进行刻画，可以使用多重集，其中的元素允许出现多次。
3、无序性
一个集合中，每个元素的地位都是相同的，元素之间是无序的。集合上可以定义序关系，定义了序关系后，元素之间就可以按照序关系排序。但就集合本身的特性而言，元素之间没有必然的序。
数学向量讲解 数学向量是必修几的内容篇三
线段的端点a为始点，端点b为终点，这时线段ab具有射线ab的方向。像这样，具有方向的线段叫做有向线段。记作：。
2。有向线段的三要素：有向线段包含三个要素：始点、方向和长度。
3。向量的定义：（1）具有大小和方向的量叫做向量。向量有两个要素：大小和方向。
（2）向量的表示方法：①用两个大写的英文字母及前头表示，有向线段来表示向量时，也称其为向量。书写时，则用带箭头的小写字母，，，来表示。
4。向量的长度（模）：如果向量=，那么有向线段的长度表示向量的大小，叫做向量的长度（或模），记作||。
5、相等向量：如果两个向量和的方向相同且长度相等，则称和相等，记作：=。
6、相反向量：与向量等长且方向相反的向量叫做的相反向量，记作：—。
7、向量平行（共线）：如果两个向量方向相同或相反，则称这两个向量平行，向量平行也称向量共线。向量平行于向量，记作//。规定： //。
8、零向量：长度等于零的向量叫做零向量，记作：。零向量的方向是不确定的，是任意的。由于零向量方向的特殊性，解答问题时，一定要看清题目中是零向量还是非零向量。
9、单位向量：长度等于1的向量叫做单位向量。
10、向量的加法运算：
（1）向量加法的三角形法则
1１、向量的减法运算
12、两向量的和差的模与两向量模的和差之间的关系
对于任意两个向量，，都有|||—|||||+||。
13、数乘向量的定义：
实数和向量的乘积是一个向量，这种运算叫做数乘向量，记作。
向量的长度与方向规定为：（1）||=|
（2）当0时，与方向相同；当0时，与方向相反。
（3）当=0时，当=时，=。
14、数乘向量的运算律：（1））= （结合律）
（2）（+） =+（第一分配律）（3）（+）=+。（第二分配律）
15、平行向量基本定理
如果向量，则//的充分必要条件是，存在唯一的实数，使得=。
如果与不共线，若m=n，则m=n=0。
16、非零向量的单位向量：非零向量的单位向量是指与同向的单位向量，通常记作。
=||，即==（，）
17、线段中点的向量表达式
点m是线段ab的中点，o是平面内任意一点，则=（+）。
18、平面向量的直角坐标运算：如果=（a1，a2），=（b1，b2），则
+=（a1+b1，a2+b2）；—=（a1—b1，a2—b2）；=（a1，a2）。
19、利用两点表示向量：如果a（x1，y1），b（x2，y2），则=（x2—x1，y2—y1）。
20。两向量相等和平行的条件：若=（a1，a2），=（b1，b2） ，则
=a1=b1且a2=b2。
//a1b2—a2b1=0。特别地，如果b10，b20，则// =。
21、向量的长度公式：若=（a1，a2），则||=。
22、平面上两点间的距离公式：若a（x1，y1），b（x2，y2），则||=。
23、中点公式
若点a（x1，y1），点b（x2，y2），点m（x，y）是线段ab的中点，则x=，y= 。
24、重心公式
在△abc中，若a（x1，y1），b（x2，y2），a（x3，y3），，△abc的重心为g（x，y），则
x=，y=
2５、（1）两个向量夹角的取值范围是[0，p]，即0，p。
当=0时，与同向；当=p时，与反向
当= 时，与垂直，记作。
（3）向量的内积定义：=||||cos。
其中，||cos叫做向量在向量方向上的正射影的数量。规定=0。
（4）内积的几何意义
与的内积的几何意义是的模与在方向上的正射影的数量，或的模与在 方向上的正射影数量的乘积
当0，90时，0；=90时，
90时，0。
26、向量内积的运算律：
（1）交换率
（2）数乘结合律
（3）分配律
（4）不满足组合律
27、向量内积满足乘法公式
29、向量内积的应用：
数学向量讲解 数学向量是必修几的内容篇四
数乘向量
实数和向量a的乘积是一个向量，记作a，且∣a∣=∣∣∣a∣。
当0时，a与a同方向；
当0时，a与a反方向；
当=0时，a=0，方向任意。
当a=0时，对于任意实数，都有a=0。
注：按定义知，如果a=0，那么=0或a=0。
实数叫做向量a的系数，乘数向量a的几何意义就是将表示向量a的有向线段伸长或压缩。
当∣∣1时，表示向量a的有向线段在原方向（0）或反方向（0）上伸长为原来的∣∣倍；
当∣∣1时，表示向量a的有向线段在原方向（0）或反方向（0）上缩短为原来的∣∣倍。
数与向量的乘法满足下面的运算律
结合律：（a）b=（ab）=（ab）。
向量对于数的分配律（第一分配律）：（+）a=a+a。
数对于向量的分配律（第二分配律）：（a+b）=a+b。
数乘向量的消去律：① 如果实数0且a=b，那么a=b。② 如果a0且a=a，那么=。
数学向量讲解 数学向量是必修几的内容篇五
定义：已知两个非零向量a，b。作oa=a，ob=b，则角aob称作向量a和向量b的夹角，记作〈a，b〉并规定0≤〈a，b〉≤π
定义：两个向量的数量积（内积、点积）是一个数量，记作ab。若a、b不共线，则ab=abcos〈a，b〉；若a、b共线，则ab=+—？a？？b？。
向量的数量积的坐标表示：ab=xx'+yy'。
ab=ba（交换律）；
（λa）b=λ（ab）（关于数乘法的结合律）；
（a+b）c=ac+bc（分配律）；
向量的数量积的性质
aa=a的平方。
a⊥b 〈=〉ab=0。
ab≤ab。
1、向量的数量积不满足结合律，即：（ab）c≠a（bc）；例如：（ab）^2≠a^2b^2。
2、向量的数量积不满足消去律，即：由 ab=ac （a≠0），推不出 b=c。
3、ab≠ab
4、由 a=b ，推不出 a=b或a=—b。
数学向量讲解 数学向量是必修几的内容篇六
1、理解平面向量的概念与几何表示、两个向量相等的含义；掌握向量加减与数乘运算及其意义；理解两个向量共线的含义，了解向量线性运算的性质及其几何意义。
2、了解平面向量的基本定理及其意义；掌握平面向量的正交分解及其坐标表示；会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算；理解用坐标表示的平面向量共线的条件。
3、理解平面向量数量积的含义及其物理意义；了解平面向量数量积与向量投影的关系；掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算；能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系。
高考对平面向量的考点分为以下两类：
（1）考查平面向量的概念、性质和运算，向量概念所含内容较多，如单位向量、共线向量、方向向量等基本概念和向量的加、减、数乘、数量积等运算，高考中或直接考查或用以解决有关长度，垂直，夹角，判断多边形的形状等，此类题一般以选择题形式出现，难度不大。
（2）考查平面向量的综合应用。平面向量常与平面几何、解析几何、三角等内容交叉渗透，使数学问题的情境新颖别致，自然流畅，此类题一般以解答题形式出现，综合性较强。
1、向量的加法与减法：掌握平行四边形法则、三角形法则、多边形法则，加法的运算律；
2、实数与向量的乘积及是一个向量，熟练其含义；
3、两个向量共线的条件：平面向量基本定理、向量共线的坐标表示；
4、两个向量夹角的范围是：[0，π]
5、向量的数量积：熟练定义、性质及运算律，向量的模，两个向量垂直的充要条件。
数学向量讲解 数学向量是必修几的内容篇七
平面向量
戴氏航天学校老师总结加法与减法的代数运算：
（1）若a=（x1，y1 ），b=（x2，y2 ）则a b=（x1+x2，y1+y2 ）。
向量加法与减法的几何表示：平行四边形法则、三角形法则。
戴氏航天学校老师总结向量加法有如下规律：+= +（交换律）； +（ +c）=（ + ）+c （结合律）；
两个向量共线的充要条件：
（1） 向量b与非零向量共线的充要条件是有且仅有一个实数，使得b= 。
（2） 若=（），b=（）则‖b 。
平面向量基本定理：
若e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，戴氏航天学校老师提醒有且只 有一对实数，，使得= e1+ e2
养成良好的课前和课后学习习惯：在当前高中数学学习中，培养正确的学习习惯是一项重要的学习技能。虽然有一种刻板印象的猜疑，但在高中数学学习真的是反复尝试和错误的。学生们不得不预习课本。我准备的数学教科书不是简单的阅读，而是一个例子，至少十分钟的思考。在使用前不能通过学习知识解决问题的情况下，可以在教学内容中找到答案，然后在教材中考察问题的解决过程，掌握解决问题的思路。同时，在课堂上安排笔记也是必要的。在高中数学研究中，建议采用两种形式的笔记，一种是课堂速记，另一种是课后笔记。这不仅提高了课堂记忆的吸收能力，而且有助于对笔记内容的查询。
养成良好的学习数学习惯
多质疑、勤思考、好动手、重归纳、注意应用。学生在学习数学的过程中，要把教师所传授的知识翻译成为自己的特殊语言，并永久记忆在自己的脑海中。良好的学习数学习惯包括课前自学、专心上课、及时复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习几个方面。
及时了解、掌握常用的数学思想和方法
中学数学学习要重点掌握的的数学思想有以上几个：集合与对应思想，分类讨论思想，数形结合思想，运动思想，转化思想，变换思想。
有了数学思想以后，还要掌握具体的方法，比如：换元、待定系数、数学归纳法、分析法、综合法、反证法等等。在具体的方法中，常用的有：观察与实验，联想与类比，比较与分类，分析与综合，归纳与演绎，一般与特殊，有限与无限，抽象与概括等。
