一元二次函数教案设计(6篇)

作为一名默默奉献的教育工作者，通常需要用到教案来辅助教学，借助教案可以让教学工作更科学化。那么我们该如何写一篇较为完美的教案呢？下面我帮大家找寻并整理了一些优秀的教案范文，我们一起来了解一下吧。

一元二次函数教案设计篇一

一、教学目标

1、经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的关系.

2、理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解何时函数有两个交点、一个交点和没有没有交点.

3、理解一元二次方程的根就是二次函数与x轴交点的横坐标.

二、教学重点和难点

重点：探索二次函数图象与x轴的交点及一元二次方程的根的情况.难点：利用图象法探究交点个数的判别方法.三、教学方法 自主探究、合作交流

四、教学设计

1.旧知回顾：（1）一次函数y＝x＋2的图象与x轴的交点为（，）

一元一次方程x＋2＝0的根为________

（2）一次函数y＝－3x＋6的图象与x轴的交点为（，）一元一次方程－3x＋6＝0的根为________ 通过观察对比，一次函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点与一元一次方程kx＋b＝0的根有什么关系？

结论：一次函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点的横坐标就是一元一次方程kx＋b＝0的根 2.新课引入：

2.1问题导出：二次函数y＝ax2＋bx＋c与一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有什么关系？ 动手操作：请每位同学在方格纸中画出二次函数y＝x－2x－3的图象 观察思考：你的图象与x轴的交点坐标是什么？

2 解一元二次方程： x－2x－3＝0

你发现了什么？ 发现的结论：（1）二次函数y＝ax2＋bx＋c与x轴的交点的横坐标就是当y＝0时一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根

（2）二次函数的问题可以转化为一元二次方程去解决 反馈练习1：求下列二次函数与x轴的交点坐标

（1）y＝x＋4x－5；（2）y＝－x＋6x－9；（3）y＝2x＋3x＋5

通过计算发现问题：不是所有的二次函数与x轴都有两个交点！有的函数只有一个交点，有的没有交点（借助图象的平移说明这个事实）

2.2设想：二次函数与x轴的交点个数与一元二次方程的解的个数有关系 我们在学习一元二次方程时是用什么来判断解的个数的？ 回顾判别式：对于一元二次方程ax＋bx＋c＝0 b－4ac＞0 b－4ac＝0 b2－4ac＜0 22

2方程有两个不相等的实数根 方程有两个相等的实数根 方程没有实数根

那么，对于二次函数y＝ax2＋bx＋c，判别式又能给我们什么样的结论？学生归纳： b2－4ac＞0 b2－4ac＝0 b－4ac＜0 2函数与x轴有两个交点 函数与x轴有一个交点 函数与x轴没有交点

反馈练习2：判断下列二次函数图象与x轴的交点情况（1）y＝x2－1；（2）y＝－2x2＋3x－9；（3）y＝x2－4x＋4；（4）y＝－ax2＋（a＋b）x－b（a、b为常数，a≠0）

2.3联想：二次函数与x轴的交点个数可以借助判别式解决，那么二次函数与一次函数的交点个数又该怎么解决呢？

例如，二次函数y＝x－2x－3和一次函数y＝x＋2有交点吗？有几个？

分析：两个函数的交点是这两个函数的公共解，列出方程组，消去y后再利用判别式判断即可.反馈练习3：二次函数y＝x2－2x－3和一次函数y＝x＋b有唯一公共点，求出b的值.3.交流总结

4.作业 2

一元二次函数教案设计篇二

二次函数与一元二次方程教案1 二次函数与一元二次方程

教学目标

(一)教学知识点

1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程,体会方程与函数之间的联系.2.理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系,理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根.3.理解一元二次方程的根就是二次函数与y=h(h是实数)交点的横坐标.(二)能力训练要求

1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程,培养学生的探索能力和创新精神.2.通过观察二次函数图象与x轴的交点个数,讨论一元二次方程的根的情况,进一步培养学生的数形结合思想.3.通过学生共同观察和讨论,培养大家的合作交流意识.(三)情感与价值观要求

1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程,体验数学活动充满着探索与创造,感受数学的严谨性以及数学结论的确定性.2.具有初步的创新精神和实践能力.教学重点

1.体会方程与函数之间的联系.2.理解何时方程有两个不等的实根,两个相等的实数和没有实根.3.理解一元二次方程的根就是二次函数与y=h(h是实数)交点的横坐标.教学难点

1.探索方程与函数之间的联系的过程.2.理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系.教学方法

讨论探索法.教具准备

投影片二张

第一张:(记作§2.8.1a)

第二张:(记作§2.8.1b)

教学过程

ⅰ.创设问题情境,引入新课

[师]我们学习了一元一次方程kx+b=0(k≠0)和一次函数y=kx+b(k≠0)后,讨论了它们之间的关系.当一次函数中的函数值y=0时,一次函数y=kx+b就转化成了一元一次方程kx+b=0,且一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴交点的横坐标即为一元一次方程kx+b=0的解.现在我们学习了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)和二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),它们之间是否也存在一定的关系呢?本节课我们将探索有关问题.ⅱ.讲授新课

一、例题讲解

投影片:(§2.8.1a)

我们已经知道,竖直上抛物体的高度h(m)与运动时间t(s)的关系可以用公式h=-5t2+v0t+h0表示,其中h0(m)是抛出时的高度,v0(m/s)是抛出时的速度.一个小球从地面被以40m/s的速度竖直向上抛起,小球的高度h(m)与运动时间t(s)的关系如下图所示,那么

(1)h与t的关系式是什么?

(2)小球经过多少秒后落地?你有几种求解方法?与同伴进行交流.[师]请大家先发表自己的看法,然后再解答.[生](1)h与t的关系式为h=-5t2+v0t+h0,其中的v0为40m/s,小球从地面被抛起,所以h0=0.把v0,h0代入上式即可求出h与t的关系式.(2)小球落地时h为0,所以只要令h=-5t2+v0t+h.中的h为0,求出t即可.还可以观察图象得到.[师]很好.能写出步骤吗?

[生]解:(1)∵h=-5t2+v0t+h0，当v0=40,h0=0时，h=-5t2+40t.(2)从图象上看可知t=8时,小球落地或者令h=0,得:

-5t2+40t=0，即t2-8t=0.∴t(t-8)=0.∴t=0或t=8.t=0时是小球没抛时的时间,t=8是小球落地时的时间.二、议一议

投影片:(§2.8.1b)

二次函数①y=x2+2x，②y=x2-2x+1，③y=x2-2x+2的图象如下图所示.(1)每个图象与x轴有几个交点?

(2)一元二次方程x2+2x=0,x2-2x+1=0有几个根?解方程验证一下:一元二次方程x2-2x+2=0有根吗?

(3)二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?

[师]还请大家先讨论后解答.[生](1)二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象与x轴分别有两个交点,一个交点,没有交点.(2)一元二次方程x2+2x=0有两个根0,-2;方程x2-2x+1=0有两个相等的根1或一个根1;方程x2-2x+2=0没有实数根.(3)从观察图象和讨论中可知,二次函数y=x2+2x的图象与x轴有两个交点,交点的坐标分别为(0,0),(-2,0),方程x2+2x=0有两个根0,-2;

二次函数y=x2-2x+1的图象与x轴有一个交点,交点坐标为(1,0),方程x2-2x+1=0有两个相等的实数根(或一个根)1;二次函数y=x2-2x+2的图象与x轴没有交点,方程x2-2x+2=0没有实数根.由此可知,二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的横坐标即为一元二次方程ax2+bx+c=0的根.[师]大家总结得非常棒.二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点有三种情况:有两个交点、有一个交点、没有交点.当二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有交点时,交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值,即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.三、想一想

在本节一开始的小球上抛问题中,何时小球离地面的高度是60m?你是如何知道的?

[师]请大家讨论解决.[生]在式子h=-5t2+v0t+h0中,当h0=0,v0=40m/s,h=60m时,有

-5t2+40t=60，t2-8t+12=0，∴t=2或t=6.因此当小球离开地面2秒和6秒时,高度都是60m.ⅲ.课堂练习

随堂练习(p67)

ⅳ.课时小结

本节课学了如下内容:

1.经历了探索二次函数与一元二次方程的关系的过程,体会了方程与函数之间的联系.2.理解了二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系,理解了何时方程有两个不等的实根.两个相等的实根和没有实根.ⅴ.课后作业

习题2.9

板书设计

§2.8.1二次函数与一元二次方程(一)

一、1.例题讲解(投影片§2.8.1a)

2.议一议(投影片§2.8.1b)

3.想一想

二、课堂练习

随堂练习

三、课时小结

四、课后作业

备课资料

思考、探索、交流

把4根长度均为100m的铁丝分别围成正方形、长方形、正三角形和圆,哪个的面积最大?为什么?

解:(1)设长方形的一边长为x m,另一边长为(50-x)m,则

s长方形=x(50-x)=-x2+50x=-(x2-50x+625)+625=-(x-25)2+625.即当x=25时,s最大=625.(2)s正方形=252=625.(3)∵正三角形的边长为 m,高为 m，∴s三角形= =≈481(m2).(4)∵2πr=100,∴r=.∴s圆=πr2=π·()2=π· = ≈796(m2).所以圆的面积最大.

一元二次函数教案设计篇三

扫盲：一元二次函数

1．形如y=ax²+bx+c(a≠0)的函数，叫做一元二次函数。

2.一元二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图象是一条抛物线。开口由a决定，当a>0时，开口向上，当a

相关习题： 1.2.抛物线y=x²+2x-4的开口方向是——————，——————，对称轴是顶点坐标为

——————

二、求二次函数的解析式（待定系数法）

（1）一般式 ：y=ax²+bx+c(a≠0）。已知图像上三点或三对的值，通常选择一般式；

（2）顶点式：y=a（x-h）²+k（a≠0）。已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式；

（3）交点式y=a（x-x1）（x-x2）（a≠0）。已知图像与x轴交点（x1,0）、（x2，0），通常选择点式。

相关习题：

(1)、某二次函数的图象经过（0，1），（1，-3）和（1，3）三点，求此函数解析式。此抛物线解析式。

(3)、某二次函数的图象经过（1，0），（3，0）和（-1，16）三点，求此函数解析式。

(4)、y=ax²+bx+c

(a≠0）的图像如下，求此函数解析式。

(2)、某抛物线顶点（-2，-3），且过点（1，6），求

三、画y=ax²+bx+c (a≠0）的图像步骤：

1.判开口方向，由a的正负决定;

2.找对称轴，计算x=-b/2a；

3.找顶点坐标，计算f(-b/2a)或用公式(4ac-b^2)/4a; 4.找与y轴的交点。令x=0,可得y=c;

5.找与x轴的交点。令y=0,解方程ax²+bx+c=0，可得x1,x2;6.用光滑的曲线连接成图。注意：多次修改，使其光滑、曲线。能穿坐标轴的要穿，使其具有延伸性。

相关习题：略

一元二次函数教案设计篇四

教学目标

（一）教学知识点

1、能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根。

2、进一步发展估算能力。

（二）能力训练要求

1、经历用图象法求一元二次方程的近似根的过程，获得用图象法求方程近似根的体验。

2、利用图象法求一元二次方程的近似根，重要的是让学生懂得这种求解方程的思路，体验数形结合思想。

（三）情感与价值观要求

通过利用二次函数的图象估计一元二次方程的根，进一步掌握二次函数图象与x轴的交点坐标和一元二次方程的根的关系，提高估算能力。

教学重点

1、经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系。

2、能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根。

教学难点

利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根。

教学方法

学生合作交流学习法。

教具准备

投影片三张

第一张：（记作2。8。2a）

第二张：（记作2。8。2b）

第三张：（记作2。8。2c）

教学过程

ⅰ、创设问题情境，引入新课

[师]上节课我们学习了二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与x轴的交点坐标和一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的关系，懂得了二次函数图象与x轴交点的横坐标，就是y=0时的一元二次方程的根，于是，我们在不解方程的情况下，只要知道二次函数与x轴交点的横坐标即可。但是在图象上我们很难准确地求出方程的解，所以要进行估算。本节课我们将学习利用二次函数的图象估计一元二次方程的根。

一元二次函数教案设计篇五

教案一

课题：一元二次函数性质.教学目标：1．掌握一元二次函数的图象和性质.2．掌握研究一元二次函数性质的方法.3．培养学生的观察分析能力、逻辑思维能力、运算能力和作图能力.培养学生用配方法解题的能力.渗透数形结合的思想方法.4．使学生掌握从特殊到一般的认识规律和认真仔细的态度，培养学生用对立统一的观点、全面的观点、联系的观点、运动变化的观点和具体问题具体分析的观点处理问题.教学重点：研究二次函数性质的方法.教学难点：探索二次函数的性质.教学方法：讲练结合法、演示法.教学手段：三角板、投影仪、胶片、计算机.课时安排：1课时.课堂类型：授新课.教学过程：课件1 课件

2一、复习导入

1．复习提问：(学生回答，启发学生通过配方得出结论.)函数函数？图象如何？如何化为

＝(＋)＋的形式？

叫什么

2．导入新课：(老师口述；板书课题.)在初中学习的基础上今天我们继续学习和研究二次函数的图象和性质.二、讲授新知

1．引例分析：

例1(板书)求作函数的图象.解：(启发学生思考，分析讲解，归纳结论.)

.由于对任意实数，都有≥0，所以≥－2.当且仅当＝－4时取等号，即作＝－2.(－4)＝－2，该函数在＝－4时取最小值－2，记

当＝0时，＝－6或＝－2，函数的图象与轴相交于两点(－6，0)、(－2，0).＝－6或＝－2也叫做这个二次函数的根.以＝－4为中间值，取的一些值，列出这个函数的对应值表：

在直角坐标系内描点画图(图3－8):

结论：(投影，说明)该函数的图象关于直线＝－4对称，开口向上，有最低点(－4，－2)，最小值为－2；函数在区间(－∞，－4]上是减函数，在区间[－4，＋∞)上是增函数.例2(板书)求作函数＝－－4＋3的图象.解：(启发学生思考，分析讲解，归纳结论.)＝－[(＋2)－7]＝

＝－－4＋3＝－(＋4－3)－(＋2)＋7

由－(＋2)≤0得，该函数对任意实数都有号，即＝7，该函数在＝－2时取最大值7，记作

≤7，当且仅当＝－2时取等＝7.以＝－2为中间值，取的一些值，列出这个函数的对应值表：

在直角坐标系内描点画图(图3－9)：

结论：(投影，说明)该函数关于直线＝－2对称，开口向下，有最高点(－2，7)，最大值为7；在区间

(－∞，－2]上是增函数，在区间[－2，＋∞)上是减函数.2．一元二次函数的性质(启发学生归纳性质，板书.微机显示，说明.)

一般地，对任何二次函数(≠0)，都可通过配方，化为，其中，到二次函数的一般性质：，由此可得

(1)函数的图形是一条抛物线，抛物线顶点的坐标是(－，)，抛物线的对称轴是直线＝－；

(2)当＞0时，函数在＝－处取最小值＝减函数，在[－，＋∞)上是增函数.(－)；在区间(－∞，－]上是

(3)当＜0时，函数在＝－处取最大值＝增函数，在[－，＋∞)上是减函数.(－)；在区间(－∞，－]上是

三、课堂练习(投影.启发学生思考、练习.老师总结订正.)

求作函数＝－＋4－3的图象，并回答下列问题：

(1)指出曲线的开口方向；

(2)当为何值时，＝0；

(3)求函数图象顶点的坐标和对称轴.四、课堂小结(口述)

本节课主要掌握研究二次函数性质的方法，熟记二次函数的图象和性质.五、布置作业(投影、说明)

1．复习本节课所学内容.2．书面作业：第93页习题3－2第3题.3．预习作业：预习第89页，例

3、例4及课后练习.

六、板书设计：

一元二次函数教案设计篇六

§6.3 二次函数与一元二次方程（一）

南京市东山外国语学校 黄秀旺

【教学目标】

体会二次函数与一元二次方程之间的联系；理解二次函数的图象与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系；理解一元二次方程的根就是二次函数图象与x轴交点的横坐标． 教学重点: 二次函数的图象与x轴交点的个数与一元二次方程的根的关系． 教学难点: 理解二次函数图象与x轴的位置关系与一元二次方程的根的情况之间的关系． 【教学过程】

一、创设情境，揭示课题

一个小球从地面以一定的速度竖直向上抛起,小球的高度h(m)与运动时间t(s)

2之间的关系为二次函数h=-5t+40t，其函数图象如图（图略）所示． 试问：小球经过多少秒后落地?与同伴进行交流.（揭示课题：6.3 二次函数与一元二次方程）二、活动探索，研究问题 1.师生探究(1)观察：二次函数y=x2-2x-3的图象与x轴有几个交点？你能说出交点的坐标吗？

(2)思考：利用交点的坐标你能说出x取何值时，y=0吗？(3)探究：你能说出一元二次方程 x 2-2x-3=0的根吗？ 2.自主探究

类似的，你能利用二次函数y=x2-6x+9的图象研究一元二次方程x2-6x+9=0的根的情况吗？一元二次方程x2-2x+3=0呢？ 3.归纳总结

二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系? 4.例题示范

三、自主研究，巩固应用 四、延伸拓展，提高能力

在本节一开始的小球上抛问题中, 提出新的问题:（1）当t=7秒时，小球距地面的高度是多少？（2）方程-5t2+40t=75的根的实际意义是什么？（3）何时小球离地面的高度是60m? 五、回顾小结，强化认知

通过这节课的学习: 我发现了…… 我学会了……

六、布置作业，课后练习 课本p33–p34 4，7。