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初二等腰三角形知识点篇一
1.在△abc中，sina=sinb，则△abc是()
a.直角三角形b.锐角三角形
c.钝角三角形d.等腰三角形
答案 d
2.在△abc中，若acosa=bcosb=ccosc，则△abc是()
a.直角三角形b.等边三角形
c.钝角三角形d.等腰直角三角形
答案 b
解析 由正弦定理知：sinacosa=sinbcosb=sinccosc，
tana=tanb=tanc，a=b=c.
3.在△abc中，sina=34，a=10，则边长c的取值范围是()
a.152，+b.(10，+)
c.(0,10) d.0，403
答案 d
解析 ∵csinc=asina=403，c=403sinc.
4.在△abc中，a=2bcosc，则这个三角形一定是()
a.等腰三角形b.直角三角形
c.等腰直角三角形d.等腰或直角三角形
答案 a
解析 由a=2bcosc得，sina=2sinbcosc，
sin(b+c)=2sin bcos c，
sin bcos c+cos bsin c=2sin bcos c，
sin(b-c)=0，b=c.
5.在△abc中，已知(b+c)∶(c+a)∶(a+b)=4∶5∶6，则sin a∶sin b∶sin c等于()
a.6∶5∶4 b.7∶5∶3
c.3∶5∶7 d.4∶5∶6
答案 b
解析 ∵(b+c)∶(c+a)∶(a+b)=4∶5∶6，
b+c4=c+a5=a+b6.
令b+c4=c+a5=a+b6=k (k0)，
则b+c=4kc+a=5ka+b=6k，解得a=72kb=52kc=32k.
sina∶sinb∶sinc=a∶b∶c=7∶5∶3.
6.已知三角形面积为14，外接圆面积为，则这个三角形的三边之积为()
a.1b.2
c.12d.4
答案 a
解析 设三角形外接圆半径为r，则由，
得r=1，由s△=12absinc=abc4r=abc4=14，abc=1.
7.在△abc中，已知a=32，cosc=13，s△abc=43，则b=________.
答案 23
解析 ∵cosc=13，sinc=223，
12absinc=43，b=23.
8.在△abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，已知a=60，a=3，b=1，则c=________.
答案 2
解析 由正弦定理asina=bsinb，得3sin60=1sinb，
sinb=12，故b=30或150.由ab，
得ab，b=30，故c=90，
由勾股定理得c=2.
9.在单位圆上有三点a，b，c，设△abc三边长分别为a，b，c，则asina+b2sinb+2csinc=________.
答案 7
解析 ∵△abc的外接圆直径为2r=2，
asina=bsinb=csinc=2r=2，
asina+b2sinb+2csinc=2+1+4=7.
10.在△abc中，a=60，a=63，b=12，s△abc=183，则a+b+csina+sinb+sinc=________，c=________.
答案 12 6
解析 a+b+csina+sinb+sinc=asina=6332=12.
∵s△abc=12absinc=126312sinc=183，
sinc=12，csinc=asina=12，c=6.
11.在△abc中，求证：a-ccosbb-ccosa=sinbsina.
证明 因为在△abc中，asina=bsinb=csinc=2r，
所以左边=2rsina-2rsinccosb2rsinb-2rsinccosa
=sin(b+c)-sinccosbsin(a+c)-sinccosa=sinbcoscsinacosc=sinbsina=右边.
所以等式成立，即a-ccosbb-ccosa=sinbsina.
12.在△abc中，已知a2tanb=b2tana，试判断△abc的形状.
解 设三角形外接圆半径为r，则a2tanb=b2tana
a2sinbcosb=b2sinacosa
4r2sin2asinbcosb=4r2sin2bsinacosa
sinacosa=sinbcosb
sin2a=sin2b
2a=2b或2a+2b=
a=b或a+b=2.
△abc为等腰三角形或直角三角形.
能力提升
13.在△abc中，b=60，最大边与最小边之比为(3+1)∶2，则最大角为()
a.45b.60c.75d.90
答案 c
解析 设c为最大角，则a为最小角，则a+c=120，
sincsina=sin120-asina
=sin120cosa-cos120sinasina
=32tana+12=3+12=32+12，
tana=1，a=45，c=75.
14.在△abc中，a，b，c分别是三个内角a，b，c的对边，若a=2，c=4，
cosb2=255，求△abc的面积s.
解 cosb=2cos2b2-1=35，
故b为锐角，sinb=45.
所以sina=sin(-b-c)=sin34-b=7210.
由正弦定理得c=asincsina=107，
所以s△abc=12acsinb=12210745=87.
1.在△abc中，有以下结论：
(1)a+b+c=
(2)sin(a+b)=sin c，cos(a+b)=-cos c；
(3)a+b2+c2=
(4)sin a+b2=cos c2，cos a+b2=sin c2，tan a+b2=1tan c2.
2.借助正弦定理可以进行三角形中边角关系的互化，从而进行三角形形状的判断、三角恒等式的证明.
初二等腰三角形知识点篇二
一、判断题，对的在括号里打“√”，错的打“×”。
1.等腰直角三角形的底角一定是45°。( )
2.大的三角形比小的三角形内角和度数大。( )
3.一个三角形至少有两个内角是锐角。( )
4.底和高都分别相等的两个三角形，它们的形状一定相同。( )
5.等边三角形一定是锐角三角形。( )
6.等腰三角形不一定都是锐角三角形。( )
二、选择题
1.一个三角形最大的内角是120°，这个三角形是( )三角形。
a.钝角b.锐角c.直角
2.在一个三角形中，最大的内角小于90°，这个三角形是( )三角形。
a.锐角b.钝角c.直角
3.等边三角形又是( )。
a.锐角三角形b.直角三角形c.钝角三角形
4.钝角三角形有( )条高。
a.1b.2c.3
5.当三角形中两个内角之和等于第三个角时，这是一个( )三角形。
a.锐角b.直角c.钝角
初二等腰三角形知识点篇三
1.等腰三角形的一个角是94°，则腰与底边上的高的夹角为( )
a.43°b.53°c.47°d.90°
2.等腰三角形周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形底边长( )
a.7cmb.3cmc.7cm或3cmd.5cm
3.等腰三角形的两个内角的比是1：2，则这个等腰三角形是( )
a.锐角三角形 b.直角三角形
c.锐角三角形或直角三角形 d.以上结论都不对
4.已知等腰三角形的一个外角等于70°，则底角的度数为( )
a.110°b.55°c.35°d.不能确定
5.等腰三角形一腰上的高与底边所成角为36°，这个等腰三角形的顶角为( )
a.36°b.72°c.36°或72°d.54°
1.如果等腰三角形一个角是45°，那么另外两个角的度数为( )
2.等腰三角形一个外角等于110°，则底角的度数是( )
3.等腰三角形互相重合( )
4.等腰三角形底边长为10，则其腰长x的范围是( )
5.等腰三角形的`底边长为5，一腰上中线把这个三角形周长分为两部分，它们的差为3，则腰长为( )
初二等腰三角形知识点篇四
一、 填空题。
1、从三角形的一个顶点到（ ）做一条垂线，（ ）和垂足之间的线段叫做三角形的高，（ ）叫做三角形的底。
2、三角形按角可以分为（ ）三角形、（ ）三角形和（ ）三角形。
3、等边三角形的每个角都是（ ）度。
4、把一个大三角形，平均分成两个小三角形，每个小三角形的内角和是（ ）。
5、每个三角形中至少有（ ）个锐角；最多有（ ）个直角或钝角。
6、由（ ）围成的图形叫作三角形，三角形有（ ）条边，（ ）个角，具有（ ）的特性。
7、三角形三条边上的高相交于三角形内一点，这点叫做三角形的（ ）心。
8、一个等腰三角形，它的一个底角等于70度，它的顶角是（ ）。
二、 判断题。
1、三角形的高都在三角形的内部。（ ）
2、三角形越大内角和就越大。（ ）
3、所有的等边三角形都是锐角三角形。（ ）
4、任意两个三角形可以拼成一个平行四边形。（ ）
5、在同一个三角形中，如果边的长度相等，那么边所对的角的度数相等。（ ）
6、一个三角形，最大的角是锐角，那么这个三角形一定是锐角三角形。（ ）
三、 选择题。
1、直角三角形有（ ）条高。
a、1
b、无法确定
c、3
2、在一个三角形中，如果其中任何两个角的度数之和都大于第三个角的度数，那么这个三角形是（ ）。
a、直角三角形
b、锐角三角形
c、钝角三角形
3、四边形的内角和是（ ）度。
a、180
b、360
c、90
4、一个等腰三角形的一个底角是65度，这个三角形一定是（ ）三角形。
a、锐角
b、直角
c、钝角
5、下面各组小棒中能围成三角形的是（ ）组。
a、3厘米、3厘米、6厘米
b、3厘米、4厘米、5厘米
c、2厘米、3厘米、4厘米
四、计算题。
1.口算。
4＋0.92=
4.1－1.1=
0.05＋0.5=
7.2＋1.8=
1.7＋0.37=
6.6－6=
2、脱式计算。
80016（45－18）=
19.78＋10.4－9.8=
75＋36020－18=
20818－420035=
3、竖式计算。
18.4＋7.96＝
10.5－4.08＝
17823=
40519=
4、列式计算。
（1）17.9减去4.5的差，再加上16.8,和是多少？
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（2）139与26的和除以81与27的商，结果是多少？
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五、 操作题。
1. 画出指定底边上的高。
六、 解决问题。
1、已知一个等腰三角形的一个底角是35，求其他两个角的度数？
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2、1、2是直角三角形中的两个锐角，1=50，求2的度数。
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3、李爷爷家有一块三角形的菜地，菜地的最大角是90，是最小角的3倍，求这块菜地每个角的度数。
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4、一个三角形的三个内角都是60，已知其中的一条边长度是13厘米，求这个三角形的周长是多少厘米？
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5、一个缝纫小组有25人，平均每人每天做3套衣服，12天一共可以做多少套衣服？
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6、在一个等腰三角形内，顶角的度数是一个底角度数的一半，求它的底角是多少度？
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