数学的学习方法 1、数学学习中最重要的进行数学素质与运算能力的培养 何为数学素质？我以为，它是一种准确理解深奥的数学概念，对实际问题建立数学模型，准确找到求解（求证）的正确途径的意识。这种素质需要在学习数学中逐步培养、磨练。 数学问题的最终解决，总离不开运算，这是基本功。欧拉的最短论文和高斯的“正十七边形可用直尺、圆规作出”（即：分圆方程 存在有理复数解），是他们有着超乎寻常的运算能力，才能在十几岁的年令取得杰出的数学成就。 2、注重大学数学特点 大学数学有以下三个显著特点。 （一）、精确化 数学从诞生之日起，以严密、简洁、精确而著称。而《高等数学》（上册）（也称分析数学），更是集中体现了这一风格，整个分析数学都建立在极限的精确语言— 语言与 语言之上。这两个语言的精确性，可以说是字字千金，它经历了一百余年的提练。 （二）、抽象 高等数学中的一些概念具有一定的抽象性，如极限、可导、可积等概念。设想一下，如果数学没有了抽象性，总是究一个问题研究一个问题，那么数学的发展能有今天这样繁荣吗？那我们的数学科学岂不是成了一本厚厚的习题解。试想一下，欧拉不经过抽象思维，能把“七桥问题”转化成“一笔画”问题吗？ 抽象的主要表现是：定义了一系列新的概念。列宁说过“自然科学的生命是概念”，概念一般从实际事物中经过抽象而得到，但它又较原实际问题包含更丰富的内涵。 可以这样说，大学数学学习的成败的一个重要方面，是对概念的理解与掌握。学习抽象概念，要抓住下面几个环节。 （1）、记住一两个引入概念的实例，避免出现抽象旋晕症； （2）、记住一两个与概念相悖的反例，从多侧面加深对概念的理解； （3）、弄清概念与其它已有概念的关系，避免将诸多概念分割成孤零零的教条，将诸概念之间的关系，用例子（包括反例）、定理、公式联系起来。 （4）、可导与连续的关系 可导则函数连续，而函数连续则不一定可导 （5）、可导是一个局部概念，即函数在一点可导，在该点附近不一定可导。　　 （三）、丰富的技巧 这方面的能力，需要用我们前面所提到过的数学方法去进行创造性的工作，也可以通过向前人与书本学习，获得这方面的能力。但必须指出，任何高超的技巧离不开基本运算技能的辅助。 2、如何听课 大学课程的讲课学时较少，主要靠学生自学。因此，一节课的内容往往相当多，讲课的节奏也较快，如何有效地掌握课堂教学内容，有几点忠告可供大学参考。 （1）、“讲得学生人人都能听懂的教师，不是好教师”，这是美国大学教授们所奉行的观点，也是大学课堂的特点。因为将知识分解，讲得太细，会使学生获取知识的能力下降，也不利于学生的自学能力的培养。 因此，不要企望上课时能把全部内容都听懂，更不要在某一地方卡壳之后，中止听课。 （2）、上课主要听概念，尤其注意教师强调的地方，这往往是容易出现错误的地方；听定理证明的方法，而不要过分拘泥于听懂证明过程中的每一个细小步骤，但对主要步骤要听懂，下课之后再自行补充。 （3）、一堂课至始至终保持注意力不太容易做到，因此，建议同学们把主要精力集中在概念讲述、定理证明方法、易出错地方的介绍，学会合理分配精力与体力。 3、看书 （1）、建议你选定一本习题指导、疑难问题解答、考研复习资料作为你的参考书。 （2）、读书的特点是：多则惑，少则得。建议你在读书中绐终抓住几个主要概念、定理，尝试着用它们派生出其它的概念与结论。这也是华罗夷先生所提倡的读书方法。即：把书先读“薄”，将知识进行分类，浓缩。 （3）、当你把一本书读“薄”这一过程完成之后，你应该尝试着再把书读“厚”，把你的体会、你从参考书上学来的例子、新的证明方法等等添加进去，使之丰富起来，使书真正成为你自已“写出来”的书一样。 这个读“厚”的过程，往往需要我们象侦探一样，去猜想、探索著书者的思想，去翻一翻他们的草稿纸。这个阶段可以说是你读书的高级阶段，是你真正学习数学方法、掌握数学技巧的主要来源。 如果你不经过这个阶段，仅仅只是把书上的那些简洁得不能再简洁的文字，由此及彼地顺着看懂了，并没有学到数学的“活的思想”。 4、练习 （1）、对概念题的练习应该是最重要的，建议你多花点时间。 （2）、对基本的运算题应多练习，并注意准确性与速度，少看书后的参考解答，靠答案的辅助提示，做对运算题容易在考试中栽跟斗。 （3）、对做错的练习不要放过，记住，你的错误往往正是这道题检测你时所预先设计的，你要引起警觉。 （4）、当你做完一道题后，建议你思考一下以下几个问题： ①、题目主要检测你哪方面的概念与知识； 数学的学习方法 1、数学学习中最重要的进行数学素质与运算能力的培养 何为数学素质？我以为，它是一种准确理解深奥的数学概念，对实际问题建立数学模型，准确找到求解（求证）的正确途径的意识。这种素质需要在学习数学中逐步培养、磨练。 数学问题的最终解决，总离不开运算，这是基本功。欧拉的最短论文和高斯的“正十七边形可用直尺、圆规作出”（即：分圆方程 存在有理复数解），是他们有着超乎寻常的运算能力，才能在十几岁的年令取得杰出的数学成就。 2、注重大学数学特点 大学数学有以下三个显著特点。 （一）、精确化 数学从诞生之日起，以严密、简洁、精确而著称。而《高等数学》（上册）（也称分析数学），更是集中体现了这一风格，整个分析数学都建立在极限的精确语言— 语言与 语言之上。这两个语言的精确性，可以说是字字千金，它经历了一百余年的提练。 （二）、抽象 高等数学中的一些概念具有一定的抽象性，如极限、可导、可积等概念。设想一下，如果数学没有了抽象性，总是究一个问题研究一个问题，那么数学的发展能有今天这样繁荣吗？那我们的数学科学岂不是成了一本厚厚的习题解。试想一下，欧拉不经过抽象思维，能把“七桥问题”转化成“一笔画”问题吗？ 抽象的主要表现是：定义了一系列新的概念。列宁说过“自然科学的生命是概念”，概念一般从实际事物中经过抽象而得到，但它又较原实际问题包含更丰富的内涵。 可以这样说，大学数学学习的成败的一个重要方面，是对概念的理解与掌握。学习抽象概念，要抓住下面几个环节。 （1）、记住一两个引入概念的实例，避免出现抽象旋晕症； （2）、记住一两个与概念相悖的反例，从多侧面加深对概念的理解； （3）、弄清概念与其它已有概念的关系，避免将诸多概念分割成孤零零的教条，将诸概念之间的关系，用例子（包括反例）、定理、公式联系起来。 以函数 在 处的导数定义为例说明 （1）、 是运动物体在 处的瞬时速度，是曲线 在 处的切线斜率； （2）、求分段函数 在分段点 处的导数，需使用导数定义； （3）、函数在 连续而不可导的例子，其中原点分别是尖点与振荡点； （4）、可导与连续的关系 可导则函数连续，而函数连续则不一定可导 （5）、可导是一个局部概念，即函数在一点可导，在该点附近不一定可导。 著名的狭利克雷函数 （三）、丰富的技巧 这方面的能力，需要用我们前面所提到过的数学方法去进行创造性的工作，也可以通过向前人与书本学习，获得这方面的能力。但必须指出，任何高超的技巧离不开基本运算技能的辅助。 2、如何听课 大学课程的讲课学时较少，主要靠学生自学。因此，一节课的内容往往相当多，讲课的节奏也较快，如何有效地掌握课堂教学内容，有几点忠告可供大学参考。 （1）、“讲得学生人人都能听懂的教师，不是好教师”，这是美国大学教授们所奉行的观点，也是大学课堂的特点。因为将知识分解，讲得太细，会使学生获取知识的能力下降，也不利于学生的自学能力的培养。 因此，不要企望上课时能把全部内容都听懂，更不要在某一地方卡壳之后，中止听课。 （2）、上课主要听概念，尤其注意教师强调的地方，这往往是容易出现错误的地方；听定理证明的方法，而不要过分拘泥于听懂证明过程中的每一个细小步骤，但对主要步骤要听懂，下课之后再自行补充。 （3）、一堂课至始至终保持注意力不太容易做到，因此，建议同学们把主要精力集中在概念讲述、定理证明方法、易出错地方的介绍，学会合理分配精力与体力。 3、看书 （1）、建议你选定一本习题指导、疑难问题解答、考研复习资料作为你的参考书。 （2）、读书的特点是：多则惑，少则得。建议你在读书中绐终抓住几个主要概念、定理，尝试着用它们派生出其它的概念与结论。这也是华罗夷先生所提倡的读书方法。即：把书先读“薄”，将知识进行分类，浓缩。 （3）、当你把一本书读“薄”这一过程完成之后，你应该尝试着再把书读“厚”，把你的体会、你从参考书上学来的例子、新的证明方法等等添加进去，使之丰富起来，使书真正成为你自已“写出来”的书一样。 这个读“厚”的过程，往往需要我们象侦探一样，去猜想、探索著书者的思想，去翻一翻他们的草稿纸。这个阶段可以说是你读书的高级阶段，是你真正学习数学方法、掌握数学技巧的主要来源。 如果你不经过这个阶段，仅仅只是把书上的那些简洁得不能再简洁的文字，由此及彼地顺着看懂了，并没有学到数学的“活的思想”。 4、练习 （1）、对概念题的练习应该是最重要的，建议你多花点时间。 （2）、对基本的运算题应多练习，并注意准确性与速度，少看书后的参考解答，靠答案的辅助提示，做对运算题容易在考试中栽跟斗。 （3）、对做错的练习不要放过，记住，你的错误往往正是这道题检测你时所预先设计的，你要引起警觉。 （4）、当你做完一道题后，建议你思考一下以下几个问题： ①、题目主要检测你哪方面的概念与知识； ②、部分地改变题目的条件，你能导出什么新的结论； ③、题目的解题方法是否带有普遍性，是否能成为一种程序化的解法； ④、解题中所用的技巧是如何想出的； 记住一条谚语：当你采集到一朵时，别忘了四周看一看，可能会是一片蘑菇。 ②、部分地改变题目的条件，你能导出什么新的结论； ③、题目的解题方法是否带有普遍性，是否能成为一种程序化的解法； ④、解题中所用的技巧是如何想出的； 记住一条谚语：当你采集到一朵时，别忘了四周看一看，可能会是一片蘑菇。