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1假设由自动线加工的某种零件内径ξ(单位:mm)服从正态N(μ,1)分布,内径小于10或大于12为不合格品,其余为合格品,销售每件不合格品亏损,已经销售利润T(单位:元)与销售零件的内径ξ关系为: 

 

 

 

 

 

 

 

问平均内径μ取何值时,销售一个零件的平均利润最大?(答案:μ≈10.9

思路利润L=-1*φ(10-μ)+20*[φ(12-μ)- φ(10-μ)]-5*[1-φ(12-μ)]=25φ(12-μ)-21φ(10-μ)-5
=25
1/(2π)^0.5e^(-0.5x^2) -∞到12-μ的积分
-21
1/(2π)^0.5e^(-0.5x^2) 从∞到10-μ的积分 -5
对上式求导得
L
=1/(2π)^0.5(21e^[0.5(10-μ)^2]-25 e^[0.5(12-μ)^2]
L=0即可以求得μ=10.9
此时销售一个零件的平均利润最大.

 

2、设某种商品每周的需求量ξ是服从区间[030]上均匀分布的随机变量,而经销商店进货数量为区间[1030]的某一整数,商店每销售1单位的商品可获利500元,若供大于求则削价处理,每处理1单位商品亏损100元,若供不应求,则从外部调剂供应,此时每单位仅获利300元,为使商店所获利润期望值不少于9280元,试确定最少进货量。
(这道题绕老绕去,把我给整晕了,希望高手指点迷津!书上的答案是24

    思路设进货量为N,需求量X,
N<X
30,利润Y=300(X-N)+500N=300X+200N
10
XN,利润Y=-100(N-X)+500X=600X-100N
已知X~区间[030]上的均匀分布
E(Y)=Y*1/20 1030积分
=1/20
(300X+200N)dx (N30积分)+1/20(600X-100N)dx (10N积分)
=-7.5N^2+350N+5250
9280
,62/3N26    所以N=21

 

3a, b是正整数,且x2+ax+2b=0x2+2bx+a=0各有实根,则a+b的最小可能值是?

    思路1、两个方程的△都应大于等于0,得:a28b1)式; b2a2)式。
2
、由(2)式得:ba1/2,代入(1)得:a28*a1/2,所以,a4,(等号成立时,b=2
3
、由(1)式得:a≥(8*b1/2,代入(2)得:b1/2≥≥(8*b1/2,所以,b2,(等号成立时,a=4
4
、由以上可知,当a取最小值4时,b取最小值2,所以a+b的最小值为6

 

4设一年中第i季度某地段发生交通事故的次数Xi服从参数为λi的泊松分布。i=1234,并且各季度发生交通事故的次数互不影响。求:、
1)该地段上半年发生交通事故次数的分布;
2)该地段连续10年,上半年发生交通事故总和的平均次数;
3)若记Z表示连续10年中,该地段上半年未发生交通事故的年数,计算EZDZ

    思路1)该地段上半年发生交通事故次数的分布;
pi(i=0,1,2...)第季度某地段发生交通事故的次数X1=i服从参数为λ1的泊松分布;
qj(j=0,1,2,...)
2季度某地段发生交通事故的次数X2=j服从参数为λ2的泊松分布;
k=0,1,2...
为上半年某地段发生交通事故Y的次数
已知pi=[(λ1^i)*e^(-λ1)]/i!;qj=[(λ2^j)*e^(-λ2)]/j!;
P{y=k}=pi*pj(i+j=k
的所有组合)=西格阿{[(λ1^i)*e^(-λ1)]/i!*{[(λ2^j)*e^(-λ2)]/j!}=[(λ1+λ2)^k*e^(-λ1-λ2)]/k!
该地段上半年发生交通事故次数的分布[(λ1+λ2)^k*e^(-λ1-λ2)]/k!
(k=1,2,3....)
2)该地段连续10年,上半年发生交通事故总和的平均次数;
E(Y)=
λ1+λ2
10
年平均次数有独立性知为10E(Y)=10(λ1+λ2)
(3)
若记Z表示连续10年中,该地段上半年未发生交通事故的年数,计算EZDZ
上半年未发生交通事故概率为u=P{Y=0}=e^(-λ1-λ2)
上半年发生交通事故概率为v=1-P{Y=0}=e^(-λ1-λ2)
连续10年中该地段上半年未发生交通事故的年数服从二项分布(10,u
EZ=10*u
DZ=10*u*v

 

5、设随机变量X1X2相互独立同分布,X1的概率函数为PX1=i=1/3,i=1,2,3.
X=max(X1,X2),Y=min(X1,X2)
 (1)
求二维随机向量(XY)的联合分布;
2)求XY的协差阵。

 

6 先看四道题:
1
a1,a2,a3,a4四个不同的元素分成甲,乙两组(组不同,计次序),每组2个元素(平均分),有几种分法?
c(4,2)*c(2,2)=6
2
a1,a2,a3,a4四个不同的元素分成两堆(堆相同,不计次序),每堆2个元素(平均分),有几种分法?
c(4,2)*c(2,2)/2
=3
3
6件不同的奖品分成三堆(堆相同,不计次序),一堆1件,一堆2件,一堆3件(不平均分),有几种分法?
c(6,1)*c(5,2)*c(3,3)=60
4
6件不同的奖品分给甲,乙,丙三个人(人不一样,计次序),一人1件,一人2件,一人3件(不平均分),有几种分法?
c(6,1)*c(5,2)*c(3,3)*3!=360
思路总结
n
个不同的元素,分成m个和n-m个两组(当然两组以上相同),有几种分法?
公式一:计次序(即组不一样);平均分(即m=n-m)
 (
也可以写成n!/m!*(n-m)!)

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