【思路1】原方程两边对Y进行求偏导
xf'(xy)=f'(y) 其中f'(xy)与f'(y)都是对y偏导数
xf'(x*1)=f'(1)=a      得 f'(x)=a/x

【思路2】当⊿x→0时，令x+⊿x=xz则z=(1+⊿x/x)

由f'(x)=[f(x+⊿x )-f(x)]/ ⊿x

={f[x(1+⊿x/x)]-f(x)}/⊿x

=[f(x)+f(1+⊿x/x)-f(x)]/⊿x

=f(1+⊿x/x)/⊿x    =f'(1)/x=a/x

已知函数f(x+y,x-y)=x²-y², 则f对x的偏导数加f对y的偏导数等于? (a)2x-2y (b)x+y

【思路1】设U=x+y,v=x-y
f(u,v)=uv
f'x=f'u*u'x+f'v*v'x=v*1+u*1=u+v
f'y=f'u*u'y+f'v*v'y=v-u
f'x+f'y=u+v+v-u=2v=2(x-y)=2x-2y   选A

【思路2】由已知f(x+y,x-y)=(x+y)(x-y),

令u=x+y, v=x-y, 则f(u,v)=uv,于是f(x,y)=xy,故答案为(b).

结论：b应该是对的，复合函数是相对与自变量而言的，自变量与字母形式无关，参见陈文灯的考研书。

已知方程7x²-(k+13)x+k²-k-2=0的两个实根分别在区间（0，1）和（1，2）内，则k的取值范围是什么？答案为（-2，-1）U（3，4）

【思路】画图可得f(0)>0,f(1)<0，f(2)>0代入计算即可

A,B是一次随机实验的两个事件，则————

A. A-(B-A)=A-B      B. A-(B-A)=A

【思路】b,利用定义可得

已知随机变量X的密度的函数是：
f(x)=
其中m>0，A为常数，则概率P{m<X<m+a} (a>0)的值一定是：____
A、与a无关，随着m的增大而增大
B、与m无关，随着a的增大而增大
C、与a无关，随着m的增大而减少
D、与m无关，随着a的增大而减少

【思路】P{m<X<+∞} (a>0)= dx=Ae^-m=1           A=e^m
P{m<X<m+a}=F(m+a)-F(m)=  -

=  =Ae^-m [1-e^-a]= 1-e^-a       a>0     答案为B

设X是连续型随机变量，其分布函数是F(X),如果EX存在，则当x->+∞时，1-F(x)是1/x的___。
A、等价无穷小           B、高价无穷小
C、低价无穷小           D、同价无穷小

【思路】由于EX存在，xf(x)的无穷积分收敛且为1／x的高阶无穷小；
因为函数g(x)=1/x的无穷积分积分不收敛可知，由比较判别法可知，如果为同阶或低阶无穷小，则xf(x)不收敛。

设有编号为1，2，3，...,n的n个求和编号为1，2，3，...,n的n个盒子。现将这n个球放入n个盒子内，要求每个盒子内放一个球，并且恰好有2 个球的编号和盒子的编号相同，则这样的投放方法的总数为？

【思路】任给2 个球的编号和盒子的编号相同,则剩下n-2个球没有一个编号相同；
而剩下n-2个球没有一个编号相同的概率为1/2!-1/3!+...+(-1)^(n-2)/(n-2)!；
［注意：上面用到了这n个球放入n个盒子内，要求每个盒子内放一个球，至少有一个球的编号和盒子的编号相同的概率为1－1／2！＋1／3！－...＋（-1）^(n-1)/n!;］
故恰好有2 个球的编号和盒子的编号相同的概率为(1/2!-1/3!+...+(-1)^(n-2)/(n-2)!)；
给定2个球的编号和盒子的编号相同后可能的投放方法为(n-2)!*(1/2!-1/3!+...+(-1)^(n-2)/(n-2)!).
n个球中任取两个的可能取法为C(2,n);
2者相乘得出：恰好有2 个球的编号和盒子的编号相同，的投放方法的总数为C(2,n)*(n-2)!*(1/2!-1/3!+...+(-1)^(n-2)/(n-2)!)=(n!/2)!*(1/2!-1/3!+...+(-1)^(n-2)/(n-2)!).
当n趋于无穷大时，取法为（n!/2）*[e^(-1)];

【思路】如果以m代替2，通解为
C(m,n)*(n-m)!*(1/2!-1/3!+...+(-1)^(n-m)/(n-m)!)

注：机工版P52页21题如下：
设有编号为1，2，3，4，5的5个求和编号为1，2，3，4，5的5个盒子。现将这5个球放入这5个盒子内，要求每个盒子内放一个球，并且恰好有2 个球的编号和盒子的编号相同，则这样的投放方法的总数为？
取n=5;取法为(5!/2)*(1/2!-1/3!)=20

设随机变量X的分布函数为F（x),则Y=-2logF(X)的概率密度函数P（y)=_________.

【思路】F（y)=P（Y y）=P（-2logF(X) y）=P{F(X) e^-y/2},

令F(X₀)= e^-y/2,因为F(X)是非减函数，

故事件F(X)  F(X₀)= e^-y/2等价于事件X  X₀,

则P{F(X)  e^-y/2}=P（X X₀）=1-P（X X₀）=1-F(X₀)=1- e^-y/2，

P（y)=[F（y)]’=（1/2）e^-y/2

一个盒子里有红球一只，白球一只，黑球一只，每次从盒子里取一个球，观察颜色后放回再取，直到三种颜色的球都取到为止。求取球的次数不少于6次的概率。

【思路】Ai=第i次三种颜色的求全取到i