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1、  设10件产品中有4件不合格品,从中任取两件,已知取出的两件中有一件不合格品,求另一件也是不合格品的概率。(0.2)

    思路已知取出的两件中有一件不合格品的情况下,另一件有两种情况(1)是不合格品,即一件为合格品,一件为不合格品(2)为合格品,即两件都是合格品.对于(1),C(1,4)*(1,6)/C(2,10)=8/15;对于(2),C(2,4)/C(2,10)=2/15.提问实际上是求在这两种情况下,(1)的概率,(2/15)/(8/15+2/15)=1/5

 

2、  A3阶矩阵,b1,b2,b3是线性无关的3维向量组,已知Ab1=b1+b2, Ab2=-b1+2b2-b3, Ab3=b2-3b3, |A| (答案:|A|=-8

思路A= (等式两边求行列式的值,因为b1,b2,b3线性无关,所以其行列式的值不为零,等式两边正好约去,-8

 

3、  某人自称能预见未来,作为对他的考验,将1枚硬币抛10次,每一次让他事先
预言结果,10次中他说对7 ,如果实际上他并不能预见未来,只是随便猜测, 则他作出这样好的答案的概率是多少?答案为11/64

    思路原题说他是好的答案,即包括了7,8,9,10次的概率. C(7 10)0.5^7x0.5^3+......C(10 10)0.5^10, 即为11/64.

 

4、  成等比数列三个数的和为正常数K,求这三个数乘积的最小值

    思路a/q+a+a*q=k(k为正整数)
由此求得a=k/(1/q+1+q)
所求式=a^3,求最小值可见简化为求a的最小值.
a求导,的驻点为q=+1,q=-1.
其中q=-1a取极小值-k,从而有所求最小值为a=-k^3.(mba不要求证明最值)

 

5、  掷五枚硬币,已知至少出现两个正面,则正面恰好出现三个的概率。

思路可以有两种方法:
1.
用古典概型 样本点数为C35),样本总数为C25C35C45C55)(也就是说正面朝上为2345个),相除就可以了;
2.
用条件概率 在至少出现2个正面的前提下,正好三个的概率。至少2个正面向上的概率为13/16PAB)的概率为5/16,得5/13

假设事件A:至少出现两个正面;B:恰好出现三个正面。
A
B满足贝努力独立试验概型,出现正面的概率p=1/2
P(A)=1-(1/2)^5-(C5|1)*(1/2)*(1/2)^4=13/16
A
包含BP(AB)=P(B)=(C5|3)*(1/2)^3*(1/2)^2=5/16
所以:P(B|A)=P(AB)/P(A)=5/13

 

6、  设有n个球和n个能装球的盒子,它们各编有序号1,2,....n今随机将球分别放在盒子中,每个盒放一个,求两个序号恰好一致的数对个数的数学期望。(答案:1

思路1/nnN个球进N个盒有NN次方种排列,对号入座只有1种排列。

 

7、  若方程x2+p*x+37=0恰有两个正整数解x1,x2,((x1+1)*(x2+1))/p=?
(a) -2, (b) -1 (c)-1/2 (d)1

思路题目说有两个正整数的根,故只能是137p=-38

 

8、  F(n)=(n+1) n-1(n为自然数),F(n):
(a)
只能被n整除 (b)能被n*n整除 .....

思路用二项式定理去做第二题,只考虑n的系数,有一个含n的项.系数中还有一个n.答案应为b

 

9、  一张盒子中有4张卡片,其中两张卡片两面都是红色,一张卡片两面都是绿色,一张卡片一面红一面绿。任取其中一张 ,观察其一面的颜色,如果被观察的一面是绿的,求另一面也是绿色的概论。
思路A=被观察的一面是绿的,B=两面都是绿
则需求PB/A=PAB/PA=PB/PA=1/41/2=1/2,所给答案却2/3

 

10、              设A是4*3矩阵且R(A)=2,B= 求R(AB)

    思路R(B)=3
so: R(AB)=R(A)=2

 

11、              在房间中有10个人,分别佩戴从1号到10号的纪念章,任选3人记录其纪念章号码,

:(1)最小号码为5的概率,(2)最大号码为5的概率.

思路最小号码为5 的概率:
号码5已确定,另外2人的号码应从678910中选出
故组合的个数为  所以概率为 /C 10/1201/12
同样最大号码为5的概率:
号码5已确定,另外2人的号码应从1234中选出
故组合的个数为C 所以概率为C /C 6/1201/20

 

12、              5 双不同的鞋子中任取4 ,求这4只鞋子中至少有两只配成一双的概率是多少

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