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数学各门课的特点及复习对策

  从考生总结一句话:得数学者得天下。在复习的过程中,要针对不同的课程复习特点进行复习。初数部分知识点少(主要就是绝对值,不等式和方程,数列,),概念简单(大部分都是在高中学过的),技巧性强(同样一种题可以用很多种方法去分析),题型变换性强(同一个知识点可以引申出很多题型),所以这部分考试容易失分,做题的时候一定要细心。每年
 
 
  
 
 
 
考试往往不是最难的部分如微积分失分最多,而是初等数学部分失分最多,稍微一不留神就会少考虑一个条件。初数部分的复习对策就是抓重点,也就是抓必考题型(如绝对值、不等式和方程、数列每年必考),然后以点带面,复习其它次重点的部分(比如二项式定理、比和比例)。在平时做这部分练习的时候,大家一定要开阔自己的思路,千万不要一上来就按传统的方法求解。比如有一道题是这样的:用绳子量井深,把绳子折于三折,井外余绳 4 尺,把绳子折于四折,井外余绳 1 尺,求井深?很多同学在做这道题的时候,一上来就设两个未知变量,列方程组,然后费了很长时间才把答案解出来。其实你考虑一下,当三折量井的时候,相当于余绳 3×4 = 12 尺,当四折量井的时候,相当于余绳 4×1 = 4 尺,然后口算出井深为 12 - 4 = 8 尺。初数中类似这样的题很多,常见的还有甲乙两人围绕跑道相向而行的相遇追及问题等等。通过这个简单的例子说明,大家在学初数的时候,一定要“灵活”,透过试题表面找到等量关系。

  微积分这部分知识点很多,占整个数学知识点的三分之一以上,概念抽象,需要很强的抽象思维能力,并且重逆向思维(尤其体现在极值的充分性和必要性),技巧性较强,题型变幻莫测,是数学中最难的一部分,所以容易失分。建议大家在复习这一部分的时候,多做一些充分性判断题,因为一定要训练自己的逆向思维能力,只有这样才能在有限的时间内分析问题的时候做到游刃有余。还一点是要注意微积分知识点之间的相互联系,比如连续、可导、微分之间的关系,以及驻点、极值点、最值点之间的关系等。关于微积分的复习,可以按照我总结的几句话为方向进行复习,这就是:

  极限是基础 ( 是建立连续、导数的基础 )

  连续是条线 ( 联系了导数与积分 )

  导数是关键 ( 概念必考,导数的应用考计算 )

  积分考计算 ( 广义积分判收敛、定积分求面积 )

  线性代数这门课知识点连贯(所有知识点都是围绕着向量的相关性展开的),概念易理解(因为这些概念都可以通过简单的例子进行说明),技巧性差(不管怎么出题,方法都是固定的),题型有核心(我们可以将每个知识点的出题形式进行归纳总结,翻来覆去就这么几种题型),所以说比较容易得分。针对线性代数的特点,我们可以这样准备复习:首先要将线性代数的知识点进行条理化,可以参看下面列的方框图(此处省略):

  线性代数从内容上看纵横交错,前后联系紧密,环环相扣,相互渗透,因此解题方法灵活多变,复习时应当不断地归纳总结,努力搞清内在联系,使所学知识融会贯通,接口与切入点多了,熟悉了,思路自然就开阔了。例如:设 A 是 m×n 矩阵, B 是 n×s 矩阵,且 AB = 0 ,那么用分块矩阵可知 B 的列向量都是齐次方程组 Ax = 0 的解,再根据基础解系的理论以及矩阵的秩与向量组秩的关系,可以有 r(B)≤n-r(A) 即 r(A) + r(B)≤n 进而可求矩阵 A 或 B 中的某些参数。又如,对于 n 阶行列式我们知道:若| A |= 0 ,则 Ax = 0 必有非零解,而 Ax = b 没有惟一解 ( 可能有无穷多解,也可能无解 ) ,而当| A | ≠0 时,可用克莱姆法则求 Ax = b 的惟一解;对于 n 个 n 维向量 α 1 , α2 , …αn 可以利用行列式 A 的数值是否为零| A |=| α1 α2 …αn |来判断向量组的线性相关性;矩阵 A 的秩 r(A) 是用 A 中非零子式的最高阶数来定义的,若 r(A) < r ,则 A 中 r 阶子式全为 0 。凡此种种,正是因为线性代数各知识点之间有着千丝万缕的联系,代数题的综合性与灵活性就较大,大家整理归纳时要注重串联、衔接与转换。应当搞清公式、定理成立的条件,不能张冠李戴,同时还应注重逻辑性以及语言的叙述表达应准确、简明。 最后应注意几个概念间矩阵运算,比如矩阵的逆、伴随、转置等,这些关系一般出现在计算矩阵方程中。

  对于概率这门课,知识点分散,知识点相互间联系较少,但公式多(可以说,概率的考试就是公式应用的考试),所以做题基本无技巧,题型相对稳定,这部分是大家最容易稳拿分的。对于概率的复习,首先要理解公式,知道公式什么时候用,用在什么地方,怎么用。在随机事件部分重点掌握条件概率公式与乘法公式、全概与贝叶斯公式,尤其对于完备事件组的概念一定要好好把握。概率的考试重点在随机变量,这部分在考分中占有相当大的比重。在随即变量中,一定要对随机变量的独立性要着重关注,因为它是很多公式成立的前提基础,如 D(X + Y) = DX+DY , E(XY)=EXEY 等。还有一个需要注意的是随机变量的分布函数和密度函数,对于这两个函数一般不会出概念题,而会出问题求解题。所以大家一定要掌握它们最重要的性质:分布函数最重要的性质是极限性质,密度函数最重要的性质是归一性质,利用这些性质可以求得题干中的参数。对于考纲上规定的要掌握的 6 个常见随机变量,为方便记忆,可列表记忆:

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  总之,要加强综合解题能力的训练,力求在解题思路上有所突破。 MBA 试题与教科书上的习题的不同点在于,前者是在对基本概念、基本定理、基本方法充分理解的基础上的综合应用,有较大的灵活性,往往一个命题覆盖多个内容,涉及到概念、直观背景、推理和计算。许多考生往往难以适应,其突出感觉是没有思路,这正是考生考前准备应解决的突破口。考虑到数学学科的特点,要求考生自己将所有的解题思路都琢磨出来是十分困难的,这方面通常可以通过求教有经验的老师,参加有较好信誉的辅导班,或者阅读有关的辅导书解决。必须强调的是,辅导班或辅导书只是学习的一种手段,最终解决问题还要靠自己动手动脑。要充分利用一切学习机会,力求对常见的考题类型、题型、思路、特点有一个系统的把握,并在此基础上自己动手做一定数量的综合性练习题,温故而知新,不断提高自己的分析解题能力。

 

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