研究方向之一：非线性微分方程理论及其数值解法

　　非线性微分方程是非线性问题的主要表现形式之一，大量存在于科学与工程计算中，其研究方法也十分丰富。如研究解的存在性的非线性分析方法：单调算子理论、不动点理论、拓扑延拓理论及变分理论等。随着计算机的飞速发展，人们也越来越关心其求解的数值方法。如：差分法、有限元法、边界元法和多重网格法等。微分方程周期边值问题是一类重要的边值问题，也是检验许多其它微分方程解的存在唯一性的试金石，它也是动力系统研究的基础。需要特别指出的是，有关非线性微分方程周期边值问题的数值解法相对甚少，从事本研究方向的研究人员在周期解存在性的构造性证明方面有所突破，已经对周期解的数值计算方法产生了重要的影响。而采用的离散化方法及迭代方法也能够保证快速稳定、大范围地收敛。本研究方向的另外一个特色是对一系列应用偏微分方程、常微分方程的研究，特别是计算流体力学和控制微分方程方面。该研究方向的研究人员采用了一些自适应有限元方法、移动网格法和特征线方法等数值技术进行数值模拟，获得了不少成果。用小波变换法与分形理论技术也是本方向的一大特色。

　　学术地位：该研究方向研究实力较强，在一些较困难的问题和较关键的技术方面取得了一定的突破。李维国博士长期从事非线性微分方程周期边值问题的研究，在国内外较重要的学术期刊上发表论文多篇。曾经获得过教育部和山东省等单位的研究基金资助。在周期解存在性的构造性证明方面的突破曾获得国外同行专家的好评。多篇论文被SCI和EI收录。李祥贵博士在计算流体，特别是双曲形偏微分方程数值解方面取得了许多研究成果，特别是收敛性证明方面的工作获得了同行专家的好评，曾多次被邀请到香港理工大学访问。王子亭博士长期从事应用偏微分方程的研究，曾结合油藏和石油开发工程方面的专业知识，建立了许多数学模型，获得了许多油藏数值模拟方面的成果。小波变换法与分形理论技术的理论与应用也较为成熟。许多研究理论研究成果已被EI杂志收录。张高民博士从事的鲁棒控制方面的微分方程理论与数值计算研究获得了许多重要成果，发表在科学通报等一些重要刊物上。曾参加了国家的有关攀登计划子项目。吕巍然、曹建胜两位在读博士分别在复动力系统和流形上微分方程方面也有许多重要结果发表。

　　作用和意义：非线性微分方程周期边值问题的研究，不仅本身是一类重要的边值问题，而且许多典型的周期边值问题解的存在唯一性研究还是检验非线性分析工具的试金石。它也是动力系统研究的基础。国内外同行一直认为是一个重要而基础和具有相当难度的研究课题。对流体力学中出现的许多非线性抛物型、双曲型偏微分方程，其数值解的求解难度也相当大，其应用背景自然十分重要。鲁棒控制方面的微分方程理论与数值计算研究是国家重点扶持的项目，它的研究突破对自动控制、模糊控制等相关学科的影响也十分重要而基础。

　　目前，该研究方向已结题或在研的项目大多数已有一些成熟的算法，对将来形成相应的数值软件或更一般的数值处理技术，开发相应的应用软件具有指导性的意义。

　　研究方向之二：优化与控制理论及其数值计算

　　研究方向的特色：优化与控制是数学的一个应用性很强的分支，许多应用问题其本身就是优化控制问题。另外优化理论与方法，控制理论与方法还是其他学科的基础，为其他学科提供理论基础和方法，如非线性统计分析，计量经济学中的许多方法涉及到优化理论与方法，因此可以说优化与控制是计算数学中应用领域最广，研究最活跃，发展前景最好的研究方向之一。计算机的迅速发展促进了优化算法的研究和发展，特别是非线性优化理论与方法的研究已成为计算数学的一个热点。以优化为基础，将优化理论与控制理论相结合，特别是把非线性规划的新理论和方法应用于复杂系统的最优控制，使优化理论研究和控制理论研究显示出该研究方向的重要的学术价值与良好的应用前景。该研究方向的成员在非线性优化理论和方法研究，复杂系统控制与最优控制研究等方面具有较强的研究实力，特别是在广义拟牛顿方法，不确定系统控制和非线性偏微分方程和变分不等式的最优控制等方面作出了一些突破性的研究成果，特别是在优化与控制，理论研究与数值计算的结合上具有较强的优势和特色。

　　该研究方向包括：非线性规划理论与方法，系统控制理论，偏微分方程系统的最优控制等。王子亭博士长期从事偏微分方程系统的最优控制问题的研究，特别是在变分不等式的最优控制，自由边界问题的最优控制，具有滞后效应的偏微分方程的最优控制等应用问题的研究具有明显的优势。张高民博士从事系统控制理论的研究，在系统稳定性分析与控制方面取得了较好的进展，特别是在鲁棒控制方面取得了突破性的进展，发表了一系列高水平的文章。孙清颖博士长期从事非线性规划理论与方法的研究，在拟牛顿法、逐次二次规划法等方面做了系统的研究和推广，特别是在变尺度方法，非线性最小二乘法的改进和算法设计方面取得了突破性的进展，在收敛性研究方面获得了许多重要研究成果。同小军博士长期从事不确定系统的控制理论和方法的研究，对模糊系统、灰色系统的控制进行了系统的研究，在灰色系统、模糊系统的建模与控制方面取得了突破性的成果。

　　该方向研究课题的背景就是复杂系统的优化和控制，由于系统就是实际问题的模型，其应用意义是重要的。由于系统的复杂性，优化与控制的融合，理论研究与数值计算的结合使该研究方向涉及到不同学科的交叉，其研究的学术价值是不可限量的。对于一些具有应用背景的复杂系统我们已研究一些重要的优化算法和最优控制算法，这些算法的理论完善和数值实现必将促进相关方向的发展和问题研究的深入，因此该方向的研究具有重大的学术价值和广泛的应用意义。