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821 高等代数考试内容
一、多项式
一元多项式的基本概念；整除的概念与性质；最大公因式理论；因式分与重因式；多项式函数；复系数与实系数多项式的因式分解；有理系数多项式的求根与不可约的判定
二、行列式
排列的概念与性质；行列式的定义与性质；行列式的基本计算方法；Cramer法则；Laplace定理与行列式的乘法规则
三、线性方程组
利用初等变换求解线性方程组； 维向量的线性运算、线性相关性理论；矩阵的秩；线性方程组有解判别定理；线性方程组解的结构
四、矩阵
矩阵的运算；矩阵的秩与逆；矩阵分块与初等矩阵
五、二次型
二次型的概念与矩阵表示；二次型的标准形与规范形；正定二次型与正定矩阵
六、线性空间
线性空间的定义和基本性质；维数、基与坐标；基变换与坐标变换；线性子空间；子空间的交、和、直和；线性空间的同构
七、线性变换
线性变换的定义与运算；线性变换的矩阵；特征值与特征向量；矩阵的对角化；线性变换的值域与核；不变子空间 与Jordan标准形
八、欧氏空间
欧氏空间的定义和基本性质；标准正交基；欧氏空间的同构；正交变换；欧氏子空间；实对称矩阵的标准形
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