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近世代数考试内容:
一、群论
群的定义;单位元、逆元、消去律;有限群的另一定义;群的同态;变换群;置换群;循环群;子群;子群的陪集;不变子群及商群;同态与不变子群
二、环与域
加群、环的定义;交换律、单位元、零因子及整环;除环及域;无零因子环的特征;子环及环的同态;多项式环;理想;剩余类环及同态与理想;最大理想;商域
三、整环里的因子分解
素元及唯一分解;唯一分解环;主理想环;欧氏环;多项式的因式分解;因式分解与多项式的根
四、扩域
扩域、素域;单扩域;代数扩域;多项式的分裂域;有限域;可离扩域;
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