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黑龙江大学硕士研究生入学考试大纲
考试科目名称：自命题数学二 考试科目代码：[602]
一、考试要求
1.要求考生全面系统地掌握本学科专业基础知识和专业综合知识，并且能运用所学的基本理论和方法，说明和解决相关问题。
2.考试为笔试、闭卷形式。首先考察学生对基本概念的理解；其次是重点掌握对基本公式、基本方法和基本运算技巧的灵活应用；最后考察学生的逻辑推理能力。
二、考试内容
第1章 函数：
● 知识点：
1、函数的概念及表示法；
2、函数的有界性、单调型、周期性和奇偶性；
3、复合函数、反函数、分段函数和隐函数；
4、基本初等函数的性质及其图形；
5、初等函数，函数关系的建立。
第2章 极限和连续：
● 知识点：
1、数列极限与函数极限的定义及其性质；
2、函数的左极限右极限；
3、无穷小量和无穷大量的概念及其关系；
4、无穷小量的性质及无穷小量的比较；
5、极限的四则运算；
6、极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则；
7、两个重要极限；
8、函数连续的概念和函数间断点的类型；
9、初等函数的连续性及闭区间上连续函数的性质。
第3章 导数和微分：
● 知识点：
1、导数和微分的概念及几何意义和物理意义；
2、函数的可导性与连续性之间的关系；
3、平面曲线的切线和法线；
4、导数和微分的四则运算；
5、基本初等函数的导数，复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法；
6、高阶导数及一阶微分形式的不变性。
第4章 中值定理：
● 知识点：
1、 微分中值定理；
2、洛必达法则；
3、函数单调性的判别；
4、函数的极值及最大值、最小值；
5、函数图形的凹凸性、拐点及渐近线。
第5章：不定积分：
● 知识点：
1、原函数和不定积分的概念；
2、不定积分的基本性质；
3、基本积分公式。
第6章：定积分：
● 知识点：
1、定积分的概念和基本性质；
2、定积分中值定理；
3、积分上限的函数及其导数；
4、牛顿—莱布尼茨公式；
5、不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法；
6、有理函数和三角函数的有理式的积分；
7、广义积分。
第7章：定积分的应用：
● 知识点：
1、平面图形的面积；
2、几何体的体积。
第8章 多元函数微分法及其应用：
● 知识点：
1、多元函数的概念及几何意义；
2、二元函数的极限与连续的概念；
3、有界闭区域上二元连续函数的性质；
4、多元函数的偏导数和全微分；
5、多元复合函数、隐函数的求导法；
6、二阶偏导数；
7、多元函数的极值、条件极值、最大值和最小值。
第9章：多元函数的积分：
● 知识点：
1、二重积分的概念和性质；
2、利用直角坐标和极坐标计算二重积分。
第10章：常微分方程：
●知识点：
1、常微分方程的基本概念；
2、可分离变量的微分方程、齐次微分方程一阶线性微分方程的解法；
3、微分方程的简单应用。
三、试卷结构
1.考试时间：180分钟
2.试卷分值：150分
3.题型结构：
（1）选择题（约40分）
（2）填空题（约24分）
（3）解答题（约86分）
四、参考书目
[1] 杨兴云等， 高等数学（上）， 黑龙江教育出版社， 2009.
[2] 李规范等， 高等数学（下）， 黑龙江教育出版社， 2009.
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