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一、多项式:一元多项式,整除的概念,最大公因式,因式分解定理,重因式,多项式函数,复系数与实系数多项式的因式分解,有理系数多项式。
二、行列式:行列式的概念和基本性质,行列式展开定理,行列式的计算。
三、线性方程组:向量的概念,向量组的线性相关与线性无关性,向量组的秩,矩阵的秩,线性方程组有解的判别,线性方程组解的结构,线性方程组的解法 。
四、矩阵:矩阵的概念,矩阵的运算,矩阵乘积的行列式与秩,矩阵的逆,矩阵的分块,初等矩阵,分块乘法的初等变换。
五、二次型:二次型及其矩阵表示,标准形及规范形,正定二次型。
六、线性空间:线性空间的定义及简单性质,维数,基与坐标,基变换与坐标变换,线性子空间,子空间的交与和及直和,线性空间的同构。
七、线性变换:线性变换的定义,线性变换的运算,线性变换的矩阵,特征值与特征向量,对角矩阵,线性变换的值域与核,不变子空间,最小多项式 。
八、λ-矩阵:λ-矩阵的定义,λ-矩阵在初等变换下的标准形,不变因子,行列式因子,初等因子,矩阵相似的条件,矩阵的若当标准形,矩阵的有理标准形。
九、欧几里得空间:欧氏空间定义与基本性质,标准正交基,同构, 正交变换,子空间,实对称矩阵的标准形。
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