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  《抽象代数》课程教学大纲
  课程编号:061104
  英文名称:Abstract Algebra
  一、课程说明
  1. 课程类别
  学位专业课程
  2. 适应专业及课程性质
  计算机应用技术(理学)专业,必修 
  其它理工科各专业,选修
  3. 课程目的 
  (1)使学生对抽象代数的思想和方法有较深刻的认识, 提高抽象思维、逻辑推理和运算的能力;
  (2)使学生获得一定的抽象代数的基础知识, 受到代数方法的初步训练, 为进一步学习代数后继课程打下基础;
  (3)使学生能应用抽象代数的知识与方法去理解与处理有关的问题, 培养与提高应用抽象代数的理论分析问题与解决问题的能力.
  4. 学分与学时
  学分2,学时36
  5. 建议先修课程
  数学分析、高等代数
  6. 推荐教材或参考书目
  推荐教材:
  (1)代数学引论(第一卷)基础代数(第2版).A.N.柯斯特利金著 .张英伯译 .高等教育出版社.2006年
  (2)代数学引论(第二卷)线性代数(第3版).A.N.柯斯特利金著. 牛凤文译.高等教育出版社.2008年
  (3)代数学引论(第三卷)基本结构(第2版).A.N.柯斯特利金著.郭文彬译.高等教育出版社.2008年
  参考书目:
  (1)Algebra.Thomas W.Hungerford.世界图书出版社. 1974年.
  (2)近世代数基础. 张禾瑞著. 人民教育出版社. 1978年.
  7. 教学方法与手段
  课堂教学与讨论相结合
  8. 考核及成绩评定
  考核方式:考试
  成绩评定:考试课,考试成绩占100%,形式:笔试、书面测验.
  9. 课外自学要求
  多做习题
  二、课程教学基本内容及要求
  第一章 群
  基本内容: 
  (1)群的概念
  (2)子群
  (3)群的同构
  (4)置换群与对称群 
  (5)置换在对称变换群中的应用
  (6)循环群
  (7)群的子集的运算、 陪集
  (8)正规子群与商群
  (9)群的同态和同态基本定理;
  (10)等价关系和集合的分类
  (11)群在集合上的作用;
  (12)西罗定理.
  基本要求: 
  (1)理解群的定义与基本性质;
  (2)理解子群、陪集、正规子群与商群的概念与性质;
  (3)理解群的同态与同构的概念, 掌握群同态基本定理;
  (4)理解群在集合上的作用的概念, 掌握 Sylow 定理.
  教学重点及难点:
  (1)正规子群与商群;
  (2)西罗定理
  第二章 环与域
  基本内容: 
  (1)环的基本概念;
  (2)子环、理想与商环;
  (3)环的同态与同态基本定理;
  (4)整环的商域;
  (5)项式环;
  (6)唯一分解环.
  基本要求:
  (1)理解环与域的定义与基本性质;
  (2)理解理想与商环的概念, 掌握环同态基本定理;
  (3)理解整环的因式分解的概念与有关性质.
  教学重点及难点:子环、理想与商环、唯一分解环
  三、课程学时分配
  本课程计划36学时,其中讲课36学时。课程主要内容和学时分配见课程学时分配表:
  课程学时分配表
教学环节
  时数
  课程内容
讲课
实验
习题
讨论
小计
第一章 群
18
 
 
 
18
第二章 环与域
18
 
 
 
18
 
 
 
 
 
 
总计
36
 
 
 
36
 

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