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《解析函数边值问题》课程教学大纲
课程编号：061106
英文名称：Boundary Value Problems for Analytic Functions
一、课程说明
1. 课程类别
学位专业课程
2. 适应专业及课程性质
计算机应用技术（理学）专业，选修
3. 课程目的
（1）通过本课程的学习，让学生掌握解析函数边值问题的基本工具：Cauchy型积分，Plemelj公式及相关联的性质，掌握Cauchy核主值积分推广到高阶奇异积分、推广的留数定理.
（2）通过本课程的学习，让学生掌握封闭曲线和Holder连续系数下的各种边值问题.
（3）通过本课程的学习，让学生掌握奇异积分的一般理论和求解方法.
4. 学分与学时
学分3，学时54
5. 建议先修课程
数学分析、高等代数、复变函数
6. 推荐教材或参考书目
推荐教材：
（1）解析函数边值问题（第二版）. 路见可著.武汉大学出版社. 2004年
7. 教学方法与手段
课堂教学与讨论相结合
8. 考核及成绩评定
考核方式： 考试
成绩评定：考试课，考试成绩占100%，形式有：书面测验.
9. 课外自学要求
做习题和讨论
二、课程教学基本内容及要求
第一章 Cauchy型积分
基本内容：
（1）Cauchy型积分的意义
（2）Plemelj公式
（3）Cauchy型积分边值的性质
（4）核密度中含有参数的Cauchy主值积分和积分换序问题
（5）无穷直线上的Cauchy型积分
（6）解析函数边值的条件
（7）高阶奇异积分和留数定理的推广
教学重点及难点：Cauchy型积分边值的性质， 解析函数边值的条件， 高阶奇异积分和留数定理的推广
第二章 封闭曲线情况下的基本边值问题
基本内容：
（1）引言
（2）Riemann齐次边值问题
（3）非Riemann齐次边值问题
（4）无穷曲线上的Riemann边值问题
（5）非正则型的Riemann边值问题
（6）Hilbert边值问题
（7）复合边值问题
（8）周期边值问题
（9）双周期Riemann边值问题
（10）双准周期的Riemann边值问题
教学重点及难点：Riemann齐次、齐次边边值问题， Hilbert边值问题， 周期边值问题
第三章 封闭曲线情况下的奇异积分方程
基本内容：
（1）Cauchy核的奇异积分方程和奇异算子
（2）特征方程及其相联方程的解法
（3）奇异积分方程的正则化及一般的Noether定理
（4）含周期核的奇异积分方程
（5）一类奇异积分方程的直接解法
教学重点及难点：
（1）Cauchy核的奇异积分方程和奇异算子，特征方程及其相联方程的解法
（2）含周期核的奇异积分方程
三、课程学时分配
本课程计划54学时，其中讲课54学时。课程主要内容和学时分配见课程学时分配表：
课程学时分配表
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教学环节
时数
课程内容
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讲课
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实验
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习题
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讨论
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小计
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第一章 Cauchy型积分
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18
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18
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第二章 封闭曲线情况下的基本边值问题
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18
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18
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第三章 封闭曲线情况下的奇异积分方程
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18
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18
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总计
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54
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54
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