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《科学计算中的小波方法》课程教学大纲
课程编号：061101
英文名称：Wavelet Method in Scientific Computing
一、课程说明
1. 课程类别
学位基础课程
2. 适应专业及课程性质
计算机应用技术（理学）专业，选修
3. 课程目的
小波分析是近10多年来迅速发展起来的新兴学科，它同时具有理论深刻和应用十分广泛双重意义。本课程是为我校非数学类研究生开设的一门近代数学基础课。通过本课程学习，让学生掌握小波分析的一般概念和方法，掌握小波分析的基本理论和基本思想，了解小波分析在数学和工程上的应用，了解小波分析当前发展情况。能够用各种小波变换解决实际应用问题。基本掌握最新发展和已成熟的小波分析的基本理论和基本应用，了解小波分析与应用的发展现状和发展趋势。通过对本课程的学习，使学生初步掌握离散型小波变换和连续型小波变换的基本理论，熟悉小波变换的起源和应用背景，掌握小波框架理论及小波基的构造方法，掌握小波分析在图像处理和信号分析中的应用。借助于本课程的学习，使学生更好地阅读在该领域中已发表的大量文献，让学生了解小波分析与应用的发展方向和前沿，为今后的应用和相关课程的学习打下基础。
4. 学分与学时
学分2，学时36
5. 建议先修课程
数学分析、高等代数、复变函数
6. 推荐教材或参考书目
推荐教材：
实用小波方法（ 第二版）.. 徐长发，李国宽. 华中科技大学出版社
参考书目：
（1）小波与傅里叶分析基础. Albert Boggess， Francis J. Narcowich 著，电子工业出版社；
（2）小波分析及其应用，孙延奎，机械工业出版社
（3）A Wavelet Tour of Signal Processing，Stephane mallat，机械工业出版社
（4）小波变换的工程分析与应用.杨福生编.科学出版社.2000
7. 教学方法与手段
课堂教学与讨论相结合
8. 考核及成绩评定
考核方式：考试
成绩评定：考试课，考试成绩占100%，形式有：课程论文
9. 课外自学要求
结合课堂教学多做上机操作
二、课程教学基本内容及要求
内容包括：小波变换、小波级数、框架、抽样理论、Gabor变换与短时Fourier变换；多分辨分析、小波分解与重构算法、初始函数的选取与图形显示算法；正交、半正交、双正交尺度函数与小波的构造；多元小波分析；正交、半正交、双正交小波包。应用方面有：图像压缩、小波多尺度边缘检测在信号分析中的应用，以及在分形、医学、电子地图、计算机视觉、计算机图像学方面的应用。
第一章 预备知识
基本内容、要求：
（1）掌握L 空间和l 空间的特征， Hilbert 空间的标准正交基。
（2）掌握Fourier变换及其性质，了解窗口Fourier变换.
第二章 小波变换的定义及性质
基本内容、要求：
（1）掌握小波的允许性条件，理解伸缩因子和平移因子的作用。
（2）理解连续小波变换的概念，掌握小波变换的性质，了解小波变换在信号的局部分析
第三章 离散小波和正交小波
基本内容、要求：
（1）理解离散小波变换的概念。
（2）了解多分辨分析及其作用，了解Shanon 取样定理，理解尺度函数与取样定理的基函数的关系，会利用尺度函数来构造取样定理的基函数的方法。
（3）理解正交小波基的概念，了解正交小波基的作用，了解双尺度方程，了解构造正交小波的二方法。
（4）了解尺度函数的，会构造简单的尺度函数。
（5）理解小波空间的概念，了解信号分解与重构的基本思想。
第四章 小波包及其构造
基本内容、要求：
（1）了解小波包的概念和性质。
（2）了解小波包在分频中的作用。
（3）了解小波包的基本构造方法。
第五章 半离散小波和非正交小波
基本内容、要求：
（1）理解半离散小波的概念，了解半离散小波变换及其反演公式。
（2）掌握稳定性条件，掌握正交小波，半正交小波，双正交小波的概念及其差异，了解半正交小波的正交化方法。
三、课程学时分配
本课程计划36学时，其中讲课28学时，实验8学时。
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