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《误差渐近分析》课程教学大纲
课程编号：061109
英文名称：Error Asymptotic Analysis
一、课程说明
1. 课程类别
非学位选修课
2. 适应专业及课程性质
计算机应用技术（理学）专业，选修
3. 课程目的
《误差渐近分析》是计算数学、科学工程计算诸多数值方法的理论基础和方法的依据。为了进行科学计算学生应掌握逼近的基本理论和方法，并为将来能够独立地提出新理论与方法提供必要的前提。
4. 学分与学时
学分2，学时36
5. 建议先修课程
数学分析、高等代数
6. 推荐教材或参考书目
推荐教材：
（1）《数值逼近》.王仁宏 编著.高等教育出版社出版. 1999年
参考书目：
（2）《函数逼近的理论与方法》. 徐利治、王仁宏、周蓄时编著.上海科学技术出版社.1983
（3）《计算几何》. 苏步青.刘鼎元编著.上海科学技术出版社，1981
7. 教学方法与手段
课堂教学与讨论相结合
8. 考核及成绩评定
考核方式：考试
成绩评定：考试课，考试成绩占100%，形式有：课程论文
9. 课外自学要求
结合课堂教学多做上机操作
二、课程教学基本内容及要求
第一章 Weierstrass定理与线性算子逼近
基本内容：
讲述用多项式序列逼近有界闭区间上连续函数的可行性。Weierstrass第一定理，Weierstrass第二定理，线性正算子与Korovkin定理；渐近序列、渐近展开式和渐近级数的概念，渐近级数与收敛级数的区别，渐近展开式的一致有效性。
基本要求：
（1）要求掌握基本Weierstrass第一定理、Weierstrass第二定理、线性正算子与Korovkin定理
（2）要求掌握渐近序列、渐近展开式和渐近级数的概念，渐近级数与收敛级数的区别
教学重点及难点：
（1）线性正算子与Korovkin定理
（2）渐近展开式和渐近级数
第二章 一致逼近
基本内容：
Borel存在定理，最佳逼近定理，Tchebyshev最小零偏差多项式及其应用，最佳一致逼近的收敛
速度估计，函数的构造性理论，代数多项式逼近理论中的有关结果
基本要求：
要求掌握一致逼近定理、收敛速度估计、函数的构造性理论、代数多项式逼近理论中的有关结果。会找最佳一致逼近多项式。
第三章 多项式插值方法
基本内容：
Lagrange插值公式，Newton插值公式，插值余项，有限差分计算，等距结点上的插值公式，Hermite插值公式，多元多项式插值
基本要求：
要求掌握基本的定理及各种插值方法
第四章 平方逼近
基本内容：
最小二乘法，空间L2，直交函数系与广义Fourier级数，直交函数结构公式，直交多项式的一般性质，
直交多项式级数的收敛性，几种特殊的直交多项式多元直交多项式
基本要求：
掌握最小二乘法、初步掌握平方逼近及直交多项式、平方度量意义下函数的逼近问题
三、课程学时分配
本课程计划36学时，其中讲课36学时。课程主要内容和学时分配见课程学时分配表：
课程学时分配表
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教学环节
时数
课程内容
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讲课
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实验
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习题
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讨论
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小计
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第一章 Weierstrass定理与线性算子逼近
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8
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第二章 一致逼近
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12
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第三章 多项式插值方法
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10
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第四章 平方逼近
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6
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第五章
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第六章
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总计
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36
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