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天津大学招收硕士研究生复试大纲
 
  适用专业代码: 070201
  适用专业名称 理论物理
  课程编号:51007  课程名称:数理方程
  一. 考试的总体要求
  掌握三类典型方程(波动方程、输运方程、拉普拉斯方程)的导出和求解方法。重点掌握分离变数法,积分变换法以及特殊函数(球函数、柱函数). 能用级数解法求解特殊函数常微分方程、常点邻域和奇点邻域;掌握特殊函数(球函数、柱函数)在物理学、力学等实际问题中的应用。
  二. 考试的内容及比例
  1.定解问题:数学物理方程的导出(波动方程,输运方程,拉普拉斯方程);定解条件(初始条件,边界条件,衔接条件)。占16。
  2.分离变数法(傅利叶级数法):齐次泛定方程、非齐次泛定方程、非齐次边界条件。占16。
  3.二阶常微分方程级数解法和本征值问题:特殊函数常微分方程、常点邻域上的级数解法;正则奇点邻域上的级数解法;斯特姆-刘维本征值问题。占19。
  4.球函数:轴对称球函数;一般球函数。占16。
  5.柱函数:贝塞耳函数;虚宗量贝塞耳函数;球贝塞耳方程;路积分表示式与渐近公式、 函数。占16。
  (要求掌握特殊函数(球函数、柱函数)基本性质及其在物理学、力学等实际问题中的应用)
  6.积分变换(傅利叶积分变换.拉普拉斯变换)在数理方程中的应用.占19。
  7.保角变换法:保角变换的基本性质,常用的保角变换, 平面标量场问题。占19。
  三、试卷题型及比例
  1. 计算题约占80%.
  2. 证明题约占20%.
  四. 考试形式及时间
  笔试, 满分35分.
 

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